第9章 稳恒磁场

§9.1 磁场 磁感应强度

§9.2 毕奥-萨伐尔定律 磁高斯定理

§9.3 安培环路定理

§9.5 磁场对载流导线的作用

§9.4 带电粒子在磁场中的运动

§9.6 电磁场的相对论性变换

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§9.1 磁场 磁感应强度

磁现象 磁石吸铁

磁石是一种天然磁铁矿石( )43OFe 磁性

在强磁性体附近铁磁性物质（铁、钴、镍及其合金）

磁化

暂时磁性的物体或永久磁性的物体

2500多年前

近代 通电流线圈 各种形状的具有磁性的磁铁

（载流螺线管）返回 退出

经过磁化的铁磁性物质 磁铁

• Opposite poles attract

• Like poles repel

磁铁之间相互作用的这种磁现象，长期以来一直被人们认为是与电现象无关的一种现象。

磁极

magnetic pole

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1820年7月21日

Hans Christian Oersted (1777 ～ 1851)

电流的磁效应

《关于电冲击对磁针影响的实验》

1820年9月18日 A. M. Ampere 关于圆电流对磁针作用的实验

1820年9月25日 A. M. Ampere 关于两平行直电流相互作用的实验

1820年10月 A. M. Ampere 关于载流螺线管与磁棒等效性的实验

1820年10月30日 Biot和 Savart 关于载流长直导线对磁针作用的实验……

一系列新的实验在 Oersted实验的启发下应运而生，接踵而至：

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A. M. Ampere

上述涉及的磁体、电流的各种相互作用

电流与电流之间的相互作用

从实验上发现，一个载流螺线管在对外显示磁性和磁

相互作用时，等效于一个磁铁棒。

分子电流假说

组成磁铁的每一个分子都具有一个小的环形分子电流

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Ampere认为，磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于其中的分子电流。

此处的分子是指构成物质的基元

抽象和猜测

i

组成类似螺线管电流的

一圈一圈的环形电流

I ′

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磁化 就是使其中的分子电流排列整齐

物质是否具有磁性以及磁性的强弱，取决于其中分子电

流排列的整齐程度。

经过磁化的铁磁性物质 磁铁

电流与电流之间的磁相互作用

电流(磁铁) 磁场 电流(磁铁)

运动电荷 磁场 运动电荷

两磁铁间的相互作用是一个磁体内的分子电流与另一个磁体内

的分子电流间的相互作用。

磁场

Magnetic field

近代

是由原子内电子绕核的运动和电子的自旋两部分形成的

分子电流

笼统地可按提 Ampere出的分子电流概念来说明

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即 构成之平面BvFrrr

、⊥

BFvFrrrr

⊥⊥ 2.

一般 0≠Fr

0=vr

0=Fr

0≠vr

1.

Fr

θBr

vr

q

x

yz

O0=Fr

沿 方向运动，则Br

则

根据小磁针或载流导线或运动电荷在磁场中受力情况来描述磁场

实验：

引入描述磁场的物理量Br

磁感应强度

小磁针N 极的指向 磁感应强度 的方向Br

Magnetic induction

P

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θsinqvF ∝3.

与 无关θsinqvF

θ、、vq

θsinqvFB =规定

只与空间位置有关

Fr

θBr

vr

q

x

yz

O

(高斯)Gs

Gs10T1 4=

T BSI 的单位为

qq −→

P

(特斯拉)返回 退出

FFrr

−→

人体心脏 10103 −×

某些典型磁场的 B值

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BvqFrrr

×→

洛仑兹力公式

FqvBBvq ==× θsinrr

BvqFrrr

×=P

θsinqvFB =θsinabbac =×=

rr

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• Magnetic field lines point from N poles to S poles

• Magnetic fields can be mapped out using iron shavings

Magnetic field line 磁感应线（磁力线）

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CAI

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§9.2 毕奥-萨伐尔定律 磁高斯定理

The Biot-Savart Law Gauss Theorem for Magnetism

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Oersted 实验以及一系列相关的实验，发现了不少前所未知的重要现

象，揭示了电现象与磁现象多方面

的联系，开辟了一个崭新的广阔研

究领域。

一些具有重大意义的研究课题很快凝聚而成，并迅速取

得了重要的成果和突破。

概括一下当时提出的主要研究课题：

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Biot和 Savart提出寻找电流元对磁极作用力所遵循的普遍规律问题。

Biot和 Savart通过巧妙设计的某些特殊实验的结果，经过分析（在 Laplace 的帮助下），建立了Biot-Savart- Laplace定律。

Biot和 Savart认为： Oersted实验中磁针在电流作用下受力偏转的原因是，两个磁极分别受到了电流的作用，而电

流对磁极的作用力又应当是构成该电流的各电流元对磁极

的作用力。

Biot-Savart定律 3 r

rlIdkFdrr

r ×=

lIdr

电流元

寻找电流元对磁极作用力的定量关系

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在几乎完全相同的背景下， Ampere 提出的问题比Biot 和 Savart提出的问题更为深刻、更为广泛。Ampere 提出了寻找电流元与电流元之间作用力所遵循的普遍规律问题。

Ampere通过精心设计的4个实验并伴之以严密的理论分析，竟然一举突破，天才地建立了著名的Ampere定律。

Ampere定律实际上包括了Biot-Savart定律

3 r

rlIdkFdrr

r ×= lId

r电流元Biot-Savart定律

lIdr

elementcurrent malinfinitesi电流元

A wire that carries a current I

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30

4

rrlIdBdrr

r ×=

πµ

20

4 rrlId ×

=r

πµ

20 sin

4 rIdldB θ

πµ

=magnitude

rlIdBd rrr×→direction

Permeability of vacuumm/AT104 7

0 ⋅×= −πµ真空磁导率

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∫= BdBrr

30

4

rrlIdBdrr

r ×=

πµ

20

4 rrlId ×

=r

πµ

∫×

= 20

4 rrlId

r

πµ

Biot-Savart Law

毕奥-萨伐尔定律

30

4

rrlIdBdrr

r ×=

πµ

20

4 rrlId ×

=r

πµ

lIdr

θrr

lIdr

Magnetic field lines of a

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1.Calculating the magnetic field produced by a current Iin a long straight wire

∫= dBB

θctgaz −=

θθ

dadz 2sin=

θsinar =

20 sin

4 rIdzdB θ

πµ

=

载流直导线

∫= 20 sin

4 rIdz θ

πµ

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1θ

2θ

zId r

1z

2z

rrθ

az

P

z

O

θθ

θ

θπµ θ

θ 2

2

20

sinsin

sin4

2

1

ada

IB ∫=

θθπµ θ

θd

aI∫=

2

1

sin4

0

)cos(cos4 21

0 θθπµ

−=aI

πθθ

→→

2

1 0infinite straight wire

aIB

πµ2

0=

1θ

2θ

zId r

1z

2z

rrθ

az

P

z

O

CAI

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02

0 90sin4 r

IdldBπµ

=

2. Magnetic Field Due to a Current in a Circular of Wire

30

4

rrlIdBdrr

r ×=

πµ

απµ

α sin4

sin 20

rIdldBdB z ==

α

α

lIdr

rr⊥dB

Bdr

zdBPz

OR

x

z

y

lIdr

⊥dB

I

Pz

OR

x

z

y

圆电流

轴线上

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lIdr

rr

3

20

2 zIRB Rz µ

≈>>3

0 24 z

mBrr

πµ

=

∫=R

dlrI 2

020 sin 4

πα

πµ

2322

20

)(2 zR

IR

+=

µ

∫= zdBB ∫= 20 sin

4 rdlI α

πµ

magnetic dipole0→Sne

I磁偶极子

magnetic dipole momentneISm =

r 磁偶极矩 (磁矩)

CAI

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α

α

lIdr

rr⊥dB

Bdr

zdBPz

OR

x

z

y

lIdr

⊥dB

αµ

sin2 2

0

rIR

=