osciladores acoplados

Acoplamiento débil Es cuando la constante de acoplamiento es pequeña en comparación con la de los osciladores.

Si el acoplamiento es débil, podemos desarrollar la expresión de

La frecuencia natural de ambos osciladores, cuando el otro se mantiene fijo es:

Por tanto las dos frecuencias características serán aproximadamente:

Si desplazamos el oscilador 1 una distancia D y lo soltamos a partir del reposo, las condiciones iniciales del sistema serán:

Según estas ecuaciones:

análogamente

Como es muy pequeña, las cantidades y

Varían lentamente con el tiempo. Por lo tanto

Son funciones senoidales cuyas amplitudes varían lentamente.Al principio solo era diferente de cero pero mientras pasa el tiempo la amplitud de decrece y la aumenta. Pasando la energía de un oscilador al otro.Cuando entonces y se habrá cedido toda la energía. Cuando pasa mas tiempo la energía se devuelve a el primer oscilador.

Este es el fenómeno de los latidos o pulsaciones.

Vibraciones forzadas de osciladores acopladosEl fenómeno de la resonancia se da tanto en los sistemas forzados simples o acoplados. Pero se diferencia en que en el sistema acoplado pueden darse resonancias múltiples. Ya que existen n frecuencias, cada una de estas puede producir una resonancia.Físicamente solo tiene sentido la resonancia en sistemas forzados amortiguados.

Pero complicaría mucho la situación, por esto analizaremos el caso mas sencillo sin amortiguamiento.

Supongamos que esta impulsada por una fuerza Las ecuaciones serán:

Escrito en la notación habitual queda:

Ya conocemos las soluciones de las ecuaciones homogéneas, por lo que solo se considera la solución particular.Como no tomamos el sistema amortiguado, entonces no vamos a incluir los factores de fase.

Derivando y remplazando tenemos:

Despejando D tenemos:

Mediante las expresiones:

y queda:

En el limite de acoplamiento nulo, las tres frecuencias se hacen iguales y adquiere la forma de amplitud de un oscilador simple.