oran orantı
Post on 23-Jun-2015
4.730 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
ORAN Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına
ORAN denirHasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 tir,denildiğinde:
Hasan 6,Ali 10 Hasan 3,Ali 5Hasan 9,Ali 15
yaşında olabilir
Oran her zaman BİRİMSİZDİR
Hasan 12,Ali 20
İki oran birbirine eşitse,eşitliğe denir
d
c
b
a
b ile c içler a ile d dışlardır
ORANTIORANTI
ORANTI
ORANTININ ÖZELLİKLERİ
cbda .. cbda ..
kd
c
b
a k
d
c
b
a
kdb
ca
kdb
ca
c
d
a
b cd
a
b
d
b
c
a db
c
a a
c
b
d ac
b
d
kdb
ca
kdb
ca
kdm
cm
bn
an
.
.
.
. kdm
cm
bn
an
.
.
.
. kdmbn
cman
..
.. kdmbn
cman
..
..
SORU: 53
ba İfadesini daha değişik
nasıl yazabiliriz?
5353
baba
5353
baba
5
3
b
a5
3
b
a
ab
35ab
35
a
b
3
5a
b
3
5ba .3.5 ba .3.5 CEVAP:CEVAP:
SORU:5
d
c
b
a?
3.
52
c
dc
b
ba
CEVAP:5
b
a
5d
c
ba 5
dc 5
) (
3) (.
5) (2 d
b
b5b 5d
5d
d
d
b
b
5
8.
153
1
24
SORU:a:b:c=2:3:4 a+b+3c = 34
a.b.c=?CEVAP:a:b:c=d:e:f=k
kf
c
e
b
d
a k
cba
432
a=2kb=3kc=4k
2k 3k 3(4k) =34
17 k=34
k=2
a = 2.2 = 44b = 3.2 = 66c = 4.2 = 88a.b.c=192192
+ +
DOĞRU ORANTI Çokluklardan,biri artarken diğeri de artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu orantıya DOĞRU ORANTIdenir.x ile y doğru orantılı ise k
x
y veya xky .
y
xk sabiti fizikteki eğimdir.
SORU: 4.000.000 TL yi 3,7 ve10 yaşlarındaki üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak en büyüğü ne kadar alır ?
CEVAP:ORTA
BÜYÜKk
cba
10
73KÜÇÜK
000.000.4 cba000.000.41073 kkk 000.000.41073 kkk
000.200k000.000.420 k
c=10k
c=10.200000c=2000000 TL
a=3k
b=7k
c=10k
TERS ORANTI Çokluklardan,biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu orantıya TERS ORANTIdenir.
x ile y ters orantılı ise veya
y
x
ky= x
y.x=k
SORU: 26.000 sayısı 2 , 3 ,4 ile ters orantılı bölünürse en küçük sayı kaç olur ?
CEVAP:ORTA
BÜYÜKk4.c 3.b 2.a
KÜÇÜK 2k
a
3k
b
4k
c
260004k
3k
2k
2600012
k3k4k6
240001312
.26000k
4k
c
424000
c
6000c
n
a...aaaarit.Ort. n321
n
a...aaaarit.Ort. n321
ARİTMETİK ORTALAMAARİTMETİK ORTALAMA
a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;
n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.
n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.
8016.5top5 8016.5top5
SORU: 5 kardeşin yaş ortalaması 16 ‘dır.Büyük kardeş gidince ortalama 14 oluyor.Büyük kardeş kaç yaşındadır ?
CEVAP:
5
toport.art 5
5 5
toport.art 5
5
4
toport.art 4
4 4
toport.art 4
4 5614.4top4 5614.4top4
Büyük kardeşin yaşı=80-56= 24
nn3.21 a...aa.aGeo.Ort. nn3.21 a...aa.aGeo.Ort.
GEOMETRİK ORTALAMAGEOMETRİK ORTALAMA
a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;
n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
SORU: 42x+1 ve 2x+3 sayılarının geometrik ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır ?
CEVAP:
322.4 3x1x2
105x5 22 105x5
x=1
55x5 22
n21 a
n...
a
1
a
1n
Har.Ort.
n21 a
n...
a
1
a
1n
Har.Ort.
HARMONİK ORTALAMAHARMONİK ORTALAMA
a ve b sayılarının harmonik ortalaması;a ve b sayılarının harmonik ortalaması;
n tane sayının harmonik ortalaması;
n tane sayının harmonik ortalaması;
ba
ab2
b
1
a
12
Har.Ort.
ba
ab2
b
1
a
12
Har.Ort.
SORU:
?CEVAP:
42
ba
5ab 5ab
8ba
İki sayının geometrik ortalaması , aritmetik ortalaması 4 ise,harmonik ortalaması kaçtır
5
ba
ab2 8
5.24
5
ORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME
ORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME
Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir. Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir.
Doğru orantı varsa;Doğru orantı varsa; Ters orantı varsa;Ters orantı varsa;
a bc x
a.x=b.ca
bcx
a bc x
a.b=c.xc
abx
SORU:
CEVAP:
?6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi kaç günde yapar
6 işçi 18 günde9 işçi x gün
9.x = 6.18
T.OT.O
x = 12
?
Bir işçi 4 kamyon yükü 6 saatte boşaltırsa, 3 kamyon yükü kaç saatte boşaltır
SORU:
CEVAP:
4 kamyon 6 saatte3 kamyon x saatte
4.x = 3.6
D.O
x = 18/4= 9/2
Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen bulu-nan sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir.
Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen bulu-nan sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir.
BİLEŞİK ORANTIBİLEŞİK ORANTI
aa bb cc
xxdd ee ?? aa bb cc
xxdd ee??
Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür. Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür.
SORU:
CEVAP:
?
15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor. Bunlara aynı nitelikte kaç işçi yardım ederse 10 günde 50 parça iş yapar
36 işi 12 günde50 işi 10 günde
36.10.x =50.12.15 x = 25
15 işçi yaparx işçi yapar
D.O T.O
10.36
15.12.50x
top related