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ONDES GRAVITATIONNELLES ETCOALESCENCES D’OBJETS COMPACTS
Luc BLANCHET
Gravitation et Cosmologie (GRεCO)CNRS / Institut d’Astrophysique de Paris
16 janvier 2006
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 1 / 13
Ondes gravitationnelles et pulsars millisecondes
Terre
Pulsar
O .G .
Polarisation de l'O .G .
z
x
y
Signal rad io
Le decalage en frequence induit par le passage de l’onde gravitationnelle surles temps d’arrivee des pulses radio est donne par
∆ν
ν=
1
2(1 + cos θ) cos(2φ)
[h(trec − ` cos θ)︸ ︷︷ ︸
amplitude de l’OG a la reception
− h(tem)︸ ︷︷ ︸amplitude a l’emission
]
Le chronometrage des pulsars millisecondes donne une limite superieure al’amplitude du fond d’ondes gravitationnelles qui se traduit par
ΩOG(f ≈ 10−8 Hz) . 10−8
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 2 / 13
Ondes gravitationnelles des etoiles a neutrons isolees
Parametre d’oblaticite
ε =Ixx − Iyy
Izz(irregularite de la croute solide)
ou ε ∝ θ (angle de precession 1)x
y
z
Energie emise sous forme d’ondes gravitationnelles(dE
dt
)OG
=32G
5c5I2 ε2 Ω6
Par bilan d’energie avec Ekin = 12IΩ2 on en deduit une relation entre ε et
(P )OG. La contrainte (P )OG < P conduit a une valeur maximale pour leparametre d’oblaticite
ε < εmax = 310−9
(P
1ms
)3/2(
P
10−9
)1/2
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 3 / 13
Decroissance de la periode orbitale du pulsar binaire
[Taylor et al. 1979, Taylor & Weisberg 1982]
P = −192π
5c5
(2πG
P
)5/3mpmc
(mp + mc)1/3
1 + 7324e2 + 37
96e4
(1− e2)7/2
Application de la formule du quadrupole d’Einstein [Peters & Mathews 1964]
Reaction au rayonnement gravitationnel en relativite generale [Damour & Deruelle
1982, Damour 1983]
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 4 / 13
Le “gazouillement” du signal gravitationnel des binaires
Dans la phase de spiralement la frequence et l’amplitude du signalaugmentent adiabatiquement au cours du temps. L’onde gravitationnelle estdecrite par la theorie post-newtonienneDes formes d’ondes tres precises en termes post-newtonien [a l’ordre (v/c)7]sont necessaires pour extraire de facon optimale toute la physique contenuedans le signal [Cutler et al. 1993, Blanchet & Sathyaprakash 1994]
Apres la derniere orbite circulaire le signal doit etre calcule par des methodesde relativite numerique
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 5 / 13
Existence des systemes binaires compacts spiralants
Huit systemes binaires d’etoiles a neutrons sont connus dans notre Galaxie(parmi lesquels le pulsar binaire [Hulse & Taylor 1974], et le “double pulsar”).Connaissant la fraction de la Galaxie qui a etee exploree par toutes lesrecherches de pulsars, on en deduit un taux de fusion d’etoiles a neutrons deR ∼ 5× 10−5 yr−1 dans la Galaxie, que l’on extrapole a
R ∼ 5× 10−7 Mpc−3 yr−1 ; 3 yr−1 @100 Mpc
[Phinney 1991; Kalogera et al. 2004]
Les systemes binaires de trous noirs massifs sont probablement peu detruitspar l’explosion des supernovas (a cause de l’energie orbitale gravitationnelleelevee), et donc il pourrait y avoir autant de fusions de trous noirs qued’etoiles a neutrons [Narayan et al. 1991]
Les simulations numeriques de l’evolution de systemes d’etoiles doublesjusqu’a la formation d’une binaire compacte produisent des systemes binairesde trous noirs avec des masses M ∼ 5− 20 M [Bulik et al. 2004]
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 6 / 13
Les detecteurs interferometriques d’ondes gravitationnelles
Les detecteurs au sol LIGO & VIRGO prennent actuellement des donnees(bande de frequence 10 Hz . f . 103 Hz)
Le detecteur dans l’espace LISA (tel que 10−4 Hz . f . 10−1 Hz) pourraitetre lance en 2015 par une collaboration NASA/ESA
VIRGO LISA
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 7 / 13
La courbe de sensibilite de VIRGO
VIRGO a une bonnesensibilite a bassefrequence ∼ 10 Hzgrace a son systemed’isolation sismique
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 8 / 13
Filtrage du signal des binaires compactes spiralantes
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 9 / 13
Precision post-newtonienne pour la phase orbitale
i
Direction of observer
m
m2
1Direction ofascending node
Etats de polarisation
h+ =2Gµ
c2R
(GMω
c3
)2/3
(1 + cos2 i) cos(2φ)
h× =2Gµ
c2R
(GMω
c3
)2/3
(2 cos i) sin(2φ)
La phase orbitale est
φ(ω) =M
8µ
(GMω
c3
)−5/3
︸ ︷︷ ︸Approximation newtonienne
(formule du quadrupole d’Einstein)
[1 +
∑n≥1
an
(GMω
c3
)2n/3
︸ ︷︷ ︸corrections PN
]
La precision sur la mesure de la phase orbitale sera δφ ∼ 1 rd donc la predictiontheorique sur la phase doit etre developpee jusqu’a l’ordre 3PN∼ 1/c6 au dela dela formule du quadrupole d’Einstein
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 10 / 13
Deux problemes theoriques en relativite generale
Obtenir les equations du mouvement de la binaire compacte a l’ordre 3PNorder au dela de l’acceleration newtonienne. On en deduit
E = l’energie de la binaire dans le centre de masse
Calculer le champ d’ondes gravitationnelles de la binaire compacte a l’ordre3PN order au dela de la formule du quadrupole d’Einstein. D’ou
F = le flux total d’ondes gravitationnelles de la binaire emises
La phase orbitale φ (qui est l’observable cruciale pour les detecteurs LIGO/VIRGOet LISA) est deduite de
dE
dt= −F =⇒ φ ≡
∫ω dt = −
∫ω dE
F
C’est la premiere fois dans l’histoire de la relativite generale que ledeveloppement d’experiences suscite des resultats theoriques nouveaux
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 11 / 13
Amplitude du signal des coalescences d’objets compacts
La forme d’onde admet un developpement PN
h+,× =2GMη
c2Dx
HN+,× + x1/2 H0.5PN
+,× + xH1PN+,× + x3/2 H1.5PN
+,× + · · ·
ou x ≡(
Gmωc3
)2/3est le parametre PN
HN+ =
(1 + cos2 i
)cos 2φ︸ ︷︷ ︸harmonique
fondamentale
H0.5PN+ = (· · · ) cos φ + (· · · ) cos 3φH1PN
+ = 2φ , 4φ...
H2.5PN+ = φ , 2φ , · · · , 7φ
Les corrections PN dansl’amplitude correspondenta des harmoniques du signalplus elevees
L’amplitude de l’onde est connue jusqu’a l’ordre 2.5PN [Blanchet, Iyer, Will & Wiseman
1996, Arun et al. 2004]. Les corrections d’amplitude devraient jouer un role importantdans l’analyse du signal de LISA.
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 12 / 13
Phase du signal des coalescences d’objets compacts
La phase est calculee jusqu’a l’ordre 3.5PN [Blanchet, Faye, Iyer & Joguet 2001; Blanchet,
Damour, Esposito-Farese & Iyer 2004]
φ(ω) = −x−5/2
η
1 Terme newtonien
+(
37151008 + 55
12η)
x 1PN+ (−10π + β) x3/2 1.5PN (sillage d’onde) + spin-orbite+ (· · ·+ σ) x2 2PN + spin-spin... 2.5PN, 3PN
+ (· · · ) x7/2
3.5PN
Les contributions des spins sont connues jusqu’a l’ordre 2.5PN [Kidder, Will & Wiseman
1993; Blanchet, Buonanno & Faye 2006]
β '∑A
(1
M2+
η
m2A
)L · SA
σ ' 1
η M4(S1 · S2 + L · S1L · S2)
Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 13 / 13
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