ONDES GRAVITATIONNELLES ETCOALESCENCES D’OBJETS COMPACTS

Luc BLANCHET

Gravitation et Cosmologie (GRεCO)CNRS / Institut d’Astrophysique de Paris

16 janvier 2006

Luc BLANCHET (GRεCO) Objets compacts Rencontre pulsars, IAP 1 / 13

Ondes gravitationnelles et pulsars millisecondes

Terre

Pulsar

O .G .

Polarisation de l'O .G .

z

x

y

Signal rad io

Le decalage en frequence induit par le passage de l’onde gravitationnelle surles temps d’arrivee des pulses radio est donne par

∆ν

ν=

1

2(1 + cos θ) cos(2φ)

[h(trec − ` cos θ)︸ ︷︷ ︸

amplitude de l’OG a la reception

− h(tem)︸ ︷︷ ︸amplitude a l’emission

]

Le chronometrage des pulsars millisecondes donne une limite superieure al’amplitude du fond d’ondes gravitationnelles qui se traduit par

ΩOG(f ≈ 10−8 Hz) . 10−8

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Ondes gravitationnelles des etoiles a neutrons isolees

Parametre d’oblaticite

ε =Ixx − Iyy

Izz(irregularite de la croute solide)

ou ε ∝ θ (angle de precession 1)x

y

z

Energie emise sous forme d’ondes gravitationnelles(dE

dt

)OG

=32G

5c5I2 ε2 Ω6

Par bilan d’energie avec Ekin = 12IΩ2 on en deduit une relation entre ε et

(P )OG. La contrainte (P )OG < P conduit a une valeur maximale pour leparametre d’oblaticite

ε < εmax = 310−9

(P

1ms

)3/2(

P

10−9

)1/2

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Decroissance de la periode orbitale du pulsar binaire

[Taylor et al. 1979, Taylor & Weisberg 1982]

P = −192π

5c5

(2πG

P

)5/3mpmc

(mp + mc)1/3

1 + 7324e2 + 37

96e4

(1− e2)7/2

Application de la formule du quadrupole d’Einstein [Peters & Mathews 1964]

Reaction au rayonnement gravitationnel en relativite generale [Damour & Deruelle

1982, Damour 1983]

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Le “gazouillement” du signal gravitationnel des binaires

Dans la phase de spiralement la frequence et l’amplitude du signalaugmentent adiabatiquement au cours du temps. L’onde gravitationnelle estdecrite par la theorie post-newtonienneDes formes d’ondes tres precises en termes post-newtonien [a l’ordre (v/c)7]sont necessaires pour extraire de facon optimale toute la physique contenuedans le signal [Cutler et al. 1993, Blanchet & Sathyaprakash 1994]

Apres la derniere orbite circulaire le signal doit etre calcule par des methodesde relativite numerique

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Existence des systemes binaires compacts spiralants

Huit systemes binaires d’etoiles a neutrons sont connus dans notre Galaxie(parmi lesquels le pulsar binaire [Hulse & Taylor 1974], et le “double pulsar”).Connaissant la fraction de la Galaxie qui a etee exploree par toutes lesrecherches de pulsars, on en deduit un taux de fusion d’etoiles a neutrons deR ∼ 5× 10−5 yr−1 dans la Galaxie, que l’on extrapole a

R ∼ 5× 10−7 Mpc−3 yr−1 ; 3 yr−1 @100 Mpc

[Phinney 1991; Kalogera et al. 2004]

Les systemes binaires de trous noirs massifs sont probablement peu detruitspar l’explosion des supernovas (a cause de l’energie orbitale gravitationnelleelevee), et donc il pourrait y avoir autant de fusions de trous noirs qued’etoiles a neutrons [Narayan et al. 1991]

Les simulations numeriques de l’evolution de systemes d’etoiles doublesjusqu’a la formation d’une binaire compacte produisent des systemes binairesde trous noirs avec des masses M ∼ 5− 20 M [Bulik et al. 2004]

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Les detecteurs interferometriques d’ondes gravitationnelles

Les detecteurs au sol LIGO & VIRGO prennent actuellement des donnees(bande de frequence 10 Hz . f . 103 Hz)

Le detecteur dans l’espace LISA (tel que 10−4 Hz . f . 10−1 Hz) pourraitetre lance en 2015 par une collaboration NASA/ESA

VIRGO LISA

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La courbe de sensibilite de VIRGO

VIRGO a une bonnesensibilite a bassefrequence ∼ 10 Hzgrace a son systemed’isolation sismique

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Filtrage du signal des binaires compactes spiralantes

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Precision post-newtonienne pour la phase orbitale

i

Direction of observer

m

m2

1Direction ofascending node

Etats de polarisation

h+ =2Gµ

c2R

(GMω

c3

)2/3

(1 + cos2 i) cos(2φ)

h× =2Gµ

c2R

(GMω

c3

)2/3

(2 cos i) sin(2φ)

La phase orbitale est

φ(ω) =M

8µ

(GMω

c3

)−5/3

︸ ︷︷ ︸Approximation newtonienne

(formule du quadrupole d’Einstein)

[1 +

∑n≥1

an

(GMω

c3

)2n/3

︸ ︷︷ ︸corrections PN

]

La precision sur la mesure de la phase orbitale sera δφ ∼ 1 rd donc la predictiontheorique sur la phase doit etre developpee jusqu’a l’ordre 3PN∼ 1/c6 au dela dela formule du quadrupole d’Einstein

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Deux problemes theoriques en relativite generale

Obtenir les equations du mouvement de la binaire compacte a l’ordre 3PNorder au dela de l’acceleration newtonienne. On en deduit

E = l’energie de la binaire dans le centre de masse

Calculer le champ d’ondes gravitationnelles de la binaire compacte a l’ordre3PN order au dela de la formule du quadrupole d’Einstein. D’ou

F = le flux total d’ondes gravitationnelles de la binaire emises

La phase orbitale φ (qui est l’observable cruciale pour les detecteurs LIGO/VIRGOet LISA) est deduite de

dE

dt= −F =⇒ φ ≡

∫ω dt = −

∫ω dE

F

C’est la premiere fois dans l’histoire de la relativite generale que ledeveloppement d’experiences suscite des resultats theoriques nouveaux

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Amplitude du signal des coalescences d’objets compacts

La forme d’onde admet un developpement PN

h+,× =2GMη

c2Dx

HN+,× + x1/2 H0.5PN

+,× + xH1PN+,× + x3/2 H1.5PN

+,× + · · ·

ou x ≡(

Gmωc3

)2/3est le parametre PN

HN+ =

(1 + cos2 i

)cos 2φ︸ ︷︷ ︸harmonique

fondamentale

H0.5PN+ = (· · · ) cos φ + (· · · ) cos 3φH1PN

+ = 2φ , 4φ...

H2.5PN+ = φ , 2φ , · · · , 7φ

Les corrections PN dansl’amplitude correspondenta des harmoniques du signalplus elevees

L’amplitude de l’onde est connue jusqu’a l’ordre 2.5PN [Blanchet, Iyer, Will & Wiseman

1996, Arun et al. 2004]. Les corrections d’amplitude devraient jouer un role importantdans l’analyse du signal de LISA.

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Phase du signal des coalescences d’objets compacts

La phase est calculee jusqu’a l’ordre 3.5PN [Blanchet, Faye, Iyer & Joguet 2001; Blanchet,

Damour, Esposito-Farese & Iyer 2004]

φ(ω) = −x−5/2

η

1 Terme newtonien

+(

37151008 + 55

12η)

x 1PN+ (−10π + β) x3/2 1.5PN (sillage d’onde) + spin-orbite+ (· · ·+ σ) x2 2PN + spin-spin... 2.5PN, 3PN

+ (· · · ) x7/2

3.5PN

Les contributions des spins sont connues jusqu’a l’ordre 2.5PN [Kidder, Will & Wiseman

1993; Blanchet, Buonanno & Faye 2006]

β '∑A

(1

M2+

η

m2A

)L · SA

σ ' 1

η M4(S1 · S2 + L · S1L · S2)

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