mke modeliranje u analizi konstrukcija
Post on 12-Jan-2016
118 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
SadrSadržaj i ciljžaj i ciljpredmetapredmeta
Analitičke metode
ANALIZA KONSTRUKCIJA
Formulisanje matematičkog
modela
Analitičke metodeNumeričke metode
MKE modeliranjekonstrukcijskih
sistema i dejstava
Proračun uticaja Provera nosivosti,
stabilnosti,upotrebljivosti i
trajnosti
AlgoritamAlgoritamprocesaprocesa
projektovanjaprojektovanja
ANALIZAPROJEKTNOG
ZADATKA
Izbor konstrukcijskog
sistema...
Oblikovanje Oblikovanje konstrukcijskog
sistema...
Numeričko modeliranje
konstrukcijskogsistema
Proračun uticaja, dimenzionisanje, provera nosivosti
stabilnosti i upotrebljivosti
Analiza projektnog zadatkaAnaliza projektnog zadatkai izbor konstrukcijskog sistemai izbor konstrukcijskog sistema
�� kreiranje kreiranje idealizovaneidealizovane i i pojednostavljene pojednostavljene
reprezentacije ponašanja reprezentacije ponašanja konstrukcijekonstrukcije
Modeliranje konstrukcijaModeliranje konstrukcija
konstrukcijekonstrukcije
Numeri čko modeliranje Numeri čko modeliranje �� matemati čka matemati čka realizacija realizacija
izabranog koncepta izabranog koncepta modeliranja konstrukcijemodeliranja konstrukcije
Cilj numeri čkog modeliranja...Cilj numeri čkog modeliranja...�� formulisanje "optimalno" formulisanje "optimalno"
kompleksnog modela ponašanja kompleksnog modela ponašanja konstrukcije za neko dejstvo...konstrukcije za neko dejstvo...
�� realno potreban kvalitet realno potreban kvalitet aproksimacije... aproksimacije...
�� uskla đenost sa mogu ćnostima uskla đenost sa mogu ćnostima prakti čne realizacije i primene... prakti čne realizacije i primene...
Konstituisanje MKE modela fizi čkom Konstituisanje MKE modela fizi čkom diskretizacijom...diskretizacijom...
kontrola reššenja
Konstituisanje MKE modela na Konstituisanje MKE modela na osnovu eksperimenta...osnovu eksperimenta...
eksp
erim
ent
diskr
etiza
cija
rešа
vanje
Diskretnorešenje
REALNISISTEM
Diskretnimodel
provera modela
Bazapodataka
Konstituisanje MKE Konstituisanje MKE modelamodelamatemati čkom matemati čkom aproksimacijom...aproksimacijom...
provera modre
aliza
cijaid
ealizacija
modela
rea
�� MKE je MKE je ""numeričkanumerička"" metodametoda""diskretnediskretne" " analizeanalize......
�� MKE MKE rešenjerešenje: : vrednostvrednost poljapolja
MMETODA KONA ČNIH ETODA KONA ČNIH ELEMENATA ELEMENATA -- MKEMKE
�� MKE MKE rešenjerešenje: : vrednostvrednost poljapoljaneke neke veličineveličine u u izabranimizabranim tačkamatačkama
zza a pojedinačnpojedinačnii problemproblem......�� ""aanalitičknalitičkoo" " rešenje: rešenje: funkcijafunkcija
promene neke promene neke veličineveličine zazaklasklasuu problemaproblema......
IIdejadeja diskretizacijdiskretizacije...e...
�� ...zamene ...zamene "stvarnog"stvarnog"" sistemasistemasistemom sistemom jednostavnijednostavnihh elemenelemenataatačija svojstva geometrijski i fizički čija svojstva geometrijski i fizički
odgovaraju sistemuodgovaraju sistemu......
�� zamene "stvarnezamene "stvarne" promene " promene neke veličine jednostavnom neke veličine jednostavnom
funkcijom...funkcijom...
Ideja aproksimacijeIdeja aproksimacije ......
odgovaraju sistemuodgovaraju sistemu......
�� ideja ideja izračunavanjaizračunavanja dužinedužinekrive na osnovu dužinekrive na osnovu dužineodgovarajućeg poligona je odgovarajućeg poligona je drevna...drevna...
Evolucija koncepta...Evolucija koncepta...
drevna...drevna...�� novije su novije su metode metode aproksimacijeaproksimacije
slosložženeene funkcije jednostavnom...funkcije jednostavnom...�� najnoviji je konceptnajnoviji je koncept diskretizacijdiskretizacijee
ssloložeženog nog sistemasistemajednostavnimjednostavnim elementimaelementima......
MKE MKE == fizičkfizičkaa diskretizacijdiskretizacijaa sistemsistemomom KEKE ++++ matematička aproksimacija u okviru KEmatematička aproksimacija u okviru KE
�� tehnologija tehnologija -- nauka nauka o o primeni znanjaprimeni znanja�� MKE MKE -- tehnologijatehnologija
za za analizu analizu konstrukcijakonstrukcija�� iizzlazaklazak iz iz okviraokvira
MKE MKE kaokao tehnologijatehnologija ......
�� iizzlazaklazak iz iz okviraokvira""naučnoistraživačkog naučnoistraživačkog rada"rada"
i podrazumevanii podrazumevani deodeosvakodnevnesvakodnevne
projektprojektaantske ntske prakseprakse
�� dovoljna tačnostdovoljna tačnost�� efikasnefikasnoo modeliranjemodeliranje
�� jednostavna jednostavna softversoftverska realizacijaska realizacija
PrednostiPrednosti primene primene MKEMKE
�� greške diskretizacijegreške diskretizacije�� greške aproksimacijegreške aproksimacije
�� greške greške softverske realizacijesoftverske realizacije
GreškeGreške u primeni u primeni MKEMKE
SoftverSoftver zaza numerinumeri ččkoko modeliranjemodeliranje
ABACUSABACUSADINAADINAALGORALGORANSYSANSYSASASASAS
AAxisVMxisVM
DRAINDRAINETABSETABS
FLASH2FLASH2ICS STRUDLICS STRUDL
IESIESISDS/STAADISDS/STAAD
RAFTSRAFTSSAMISSAMISSAPSAP
SESAMSESAM--6969SCIASCIA
SHELLSSHELLSAAxisVMxisVMBEASYBEASY
BERSAFEBERSAFECIFTSCIFTS--11001100
CASTORCASTORCOMETCOMET--PRPRCOSMOSCOSMOS
DIALDIALDIANADIANA
ISDS/STAADISDS/STAADMARCMARC
MSC/NASTRANMSC/NASTRANNISANISA
PAFECPAFECPC/RCFRAMEPC/RCFRAMEPDA/PATRANPDA/PATRAN
PACETPACETPREFEM/SERFEMPREFEM/SERFEM
SHELLSSHELLSSTANSTAN
STARSSTARSSTDYNLSTDYNLSTRESSSTRESSSUSANSUSANTABSTABSTITUSTITUS
TOWERTOWER
�� MatematičariMatematičari: definisanje funkcija za : definisanje funkcija za opisivanje opisivanje polja u intervalimapolja u intervalima......
�� FizičariFizičari: problemi graničnih vrednosti u : problemi graničnih vrednosti u mehanici mehanici kontinuumakontinuuma......
Zasluge Zasluge za razvojza razvoj i statusi status MKE?MKE?
mehanici mehanici kontinuumakontinuuma......�� InženjeriInženjeri: : svi problemi svi problemi -- jedan metod...jedan metod...�� Arhitekte: neke promene...? Arhitekte: neke promene...? ☺�� Menadžeri: brzo se uči, a jeftino...Menadžeri: brzo se uči, a jeftino...�� FFilozofi: "egistencija" rešenja... ilozofi: "egistencija" rešenja...
menadžer
inženjer
arhitekta
matematičarfizičar
...krava pastelnih nijansi dobro je
ukomponovana u estetiku livade...
U OVOJ ZEMLJISU SVE KRAVE
ŠARENE!
Dejstvo kravom neugrožava
nosivost/stabilnost...
...entitet kompleksne
teksture nalazi se u
stacionarnom stanju na
spoljnoj površinilivade?
Prostor "livada" sadrži jedan i samo jedan element tipa
"krava" sa bar jednom višebojnom
stranom!
Prema Xxxx, "Ovo je
samo iluzijao kravi".
filozof
DISKRETIZACIJADISKRETIZACIJAmodeliranje modeliranje geometrijegeometrije(mreža KE)(mreža KE)
APROKSIMACIJA 1modeliranje
konstrukcijskih elemenata
(sistem KE) AlgoritamAlgoritamMKEMKE
Prora čun pomeranja, brzina, ubrzanja,napona i sila KE
APROKSIMACIJA 2 modeliranje dejstava, konturnih i prelaznih uslova i (MKE model)
Formiranje matrica i vektora za MKE
model
MKEMKEmodeliranjamodeliranja
�� OsnovniOsnovni pristup pristup -- modelimodeliranjeranje uupojednostavljenom pojednostavljenom smislusmislu -- posle posle generisanja generisanja mreže Kmreže KE E sledi sledi modelimodeliranjeranje parametparametara KEara KE ii
Osnovni i Osnovni i napredninaprednipristup u pristup u modeliranjumodeliranju
modelimodeliranjeranje parametparametara KEara KE iiteorteorijskihijskih konturnih i prelaznihkonturnih i prelaznihuslovauslova......
�� NapredniNapredni pristuppristup -- uzimaju se u uzimaju se u obzir obzir "realni" "realni" konturnikonturni//prelazniprelazniuslovuslovi i posebni fenomenii i posebni fenomeni......
�� Jedna Jedna od najvažnijih faza u od najvažnijih faza u MKE MKE modeliranju modeliranju -- ponašanje ponašanje konstrukcije konstrukcije bitno određuju bitno određuju položaj položaj i tip oslonaca i veza...i tip oslonaca i veza...
Modeliranje konturnih Modeliranje konturnih iiprelaznih prelaznih uslova…uslova…
položaj položaj i tip oslonaca i veza...i tip oslonaca i veza...�� CASA softver CASA softver nema "nema "opciju" opciju" za za
""automatsko" modeliranje automatsko" modeliranje oslonaca oslonaca i i veza...veza...
�� Neophodno je poznavanje MKE Neophodno je poznavanje MKE tehnologije "tehnologije "specijalnih" specijalnih" KE...KE...
Značaj konturnih/prelaznih uslova kod Značaj konturnih/prelaznih uslova kod jednostavnijih i kompleksnijih modelajednostavnijih i kompleksnijih modela
štapni štapni KEKE2 2 čvora:čvora:
4 stepena slobode4 stepena slobode
Trikubni "brik" Trikubni "brik" KEKE64 64 čvora:čvora:
192 stepena 192 stepena slobode slobode
1D
2D
2DTipovi iTipovi ioblici oblici
3D
3D
oblici oblici konakona čnihčnihelemenataelemenata
MKE modeli MKE modeli prema tipu KEprema tipu KE
3D MKE3D MKEmodelimodeli
najtačniji i najsloženiji, najtačniji i najsloženiji, numerički "skupi", numerički "skupi",
2D MKE2D MKEmodelimodeli
dovoljno tačnidovoljno tačninumerički efikasni numerički efikasni
1D MKE1D MKEmodeli modeli
najjednostavniji i najjednostavniji i numerički najefikasniji, numerički najefikasniji, numerički "skupi", numerički "skupi",
pogodni za pogodni za "fundamentalna""fundamentalna"
istraživanjaistraživanja
numerički efikasni numerički efikasni pogodni za potrebe pogodni za potrebe
istraživanja i zaistraživanja i zapraktičnu primenupraktičnu primenu
numerički najefikasniji, numerički najefikasniji, optimalni za primenu u optimalni za primenu u
svakodnevnoj svakodnevnoj projektantskoj praksiprojektantskoj praksi
Numeri čka Numeri čka efikasnost efikasnost
modelamodela
Konvergencija i ta čnost MKEKonvergencija i ta čnost MKE
gornja
divergencija
ija
, st
ab
iln
ost
gornja granica
broj KE, iteracija
konvergencija
donjagranica
tačno rešenje
tačn
ost
, k
on
ve
rge
nci
Konvergencija i ta čnost MKEKonvergencija i ta čnost MKE
MKE - metoda sila
ija
, st
ab
iln
ost
MKE - metoda deformacija
tačno rešenje
tačn
ost
, k
on
ve
rge
nci
broj KE, iteracija
MreMrežžeekona čnih kona čnih kona čnih kona čnih elemenataelemenata
σx - tačno rešenje
σx - MKE rešenje
+
+
--Mz - tačno rešenje
+
+
--Mz - MKE rešenje
yy
xx
MKE γMKE γxyxy
tataččno γno γxyxy
yy
xx
PP
MKE γMKE γxyxy
tataččno γno γxyxy
wwyy
∂∂∂∂
yy
ww
ww wwxx
wwyy
wwxx yy
∂∂∂∂
∂∂∂∂
∂∂∂∂ ∂∂
22
ww
Dekompozicija/kompozicija u MKEDekompozicija/kompozicija u MKE
dekompozicija
definicija
transformacijaacija
�� gglobalni lobalni koordinatni sistem koordinatni sistem sistemasistemaKE (KE (koordinate čvorova, koordinate čvorova, pomeranjapomeranjačvorovačvorova, reakcije , reakcije oslonacaoslonaca i i
Koordinatni sistemiKoordinatni sistemi
čvorovačvorova, reakcije , reakcije oslonacaoslonaca i i opterećenje sistema KE)opterećenje sistema KE)
�� llokalni okalni koordinatni sistem KE (sile koordinatni sistem KE (sile uuppresecimaresecima, naponi , naponi dilatacijedilatacije i i opterećenje KE)opterećenje KE)
GlobalniGlobalni i i lokalnilokalni
Y
lokalni
lok
aln
i si
ste
m
lokalni sistem
koordinatnikoordinatnisistemisistemi
Z
X
okalni sistem
lokaln
i sist
em
lokalni sistem
globalni
sistem
Transformacija lokalnih koordinata u Transformacija lokalnih koordinata u globalne koordinateglobalne koordinate
�� [[T]T] -- matricamatrica transformacijetransformacije
[k[kgg]=[T]]=[T]TT··[k][k]··[T][T]
�� [[T]T] -- matricamatrica transformacijetransformacijekoordinatakoordinata
�� [[k] k] -- matrica krutosti KE u lokalnom matrica krutosti KE u lokalnom koordinatnom sistemukoordinatnom sistemu
�� [[kkgg] ] -- matrica krutosti KE u globalnom matrica krutosti KE u globalnom koordinatnom sistemukoordinatnom sistemu
Formiranje matrice krutosti sistemaFormiranje matrice krutosti sistema
+ + +
+ +
+ =
++
+
[[k]k] ·· {u} = {f}{u} = {f}
{u} = {u} = [k][k]--11 ·· {f}{f}
Jedna čina ravnoteže KEJedna čina ravnoteže KE
{u} = {u} = [k][k] ·· {f}{f}
�� [[k]k] -- matricamatrica krutostikrutosti KEKE�� {{u} u} -- vektor pomeranja čvorova KEvektor pomeranja čvorova KE�� {{f} f} -- vektor sila čvorova KEvektor sila čvorova KE
Matrica krutosti Matrica krutosti KEKE
}}uu{{]]NN[[))zz,,yy,,xx((uu ⋅⋅==
dVdV]]BB[[]]EE[[]]BB[[]]kk[[VV
TT ⋅⋅⋅⋅⋅⋅== ∫∫
}}uu{{]]NN[[))zz,,yy,,xx((uu ⋅⋅==
�� [[B]B] -- matricamatrica vezaveza deformacijadeformacijai i pomeranjapomeranja
�� [[E] E] -- matrica karakteristika materijalamatrica karakteristika materijala�� [[N] N] -- matrica interpolacionih polinomamatrica interpolacionih polinoma
yy
vvjj
φφ
uujj xx
GlobalniGlobalni i i lokalnilokalni koordinatnikoordinatni sistemsistemštapa u ravni štapa u ravni ((6 6 stepeni stepeni slobode)slobode)
YY
yy
vvii
φφii
uuii
φφjj
XX
ii
jj
1.0
1.0
kk
kk3232
kk3322 xx
22xx
3311NN ⋅⋅++⋅⋅−−==
1.01.0
kk1414kk1111
LLxx
11NN11 −−==
Interpolacione funkcije Interpolacione funkcije štapa štapa u u ravni 1ravni 1
1.0
1.0
kk5252
kk2222 kk6262
kk5353kk2323
kk3333 kk63631.01.0
332222 LLxx
22LLxx
3311NN ⋅⋅++⋅⋅−−==
22
3322
33 LLxx
LLxx
22xxNN ++⋅⋅−−==
1.0
1.0
kk
kk6565
kk
1.01.0
kk4444
kk4141
3322 xx22
xx33NN ⋅⋅−−⋅⋅==
LLxx
NN44 ==
Interpolacione funkcije Interpolacione funkcije štapa štapa u u ravni 2ravni 2
1.0
1.0
kk2525
kk5555kk3535
kk2626 kk5656
kk6666
kk3636 1.01.0
332255 LLxx
22LLxx
33NN ⋅⋅−−⋅⋅==
22
3322
66 LLxx
LLxx
NN ++−−==
⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅−−⋅⋅
== LLIIEE22
LLIIEE66
00LL
IIEE44LL
IIEE66LL
IIEE121200
LLIIEE66
LLIIEE1212
0000LLAAEE
0000LLAAEE
]]kk[[22
22332233
Matrica krutosti Matrica krutosti štapa štapa u u ravni u ravni u lokalnom kordinatnom sistemulokalnom kordinatnom sistemu
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅
⋅⋅==
LLIIEE44
..simsim
LLIIEE66
LLIIEE1212
0000LLAAEE
LLLLLL]]kk[[
2233
�� E E -- modul modul elastičnosti, A elastičnosti, A -- površinapovršinaL L -- raspon, I raspon, I -- moment moment inercijeinercije
GlobalniGlobalni i i lokalnilokalni koordinatnikoordinatni sistemsistemčetvorougaonog KE četvorougaonog KE (12 (12 stepeni stepeni slobode)slobode)
YY wwii
wwjj
φφxixi
φφyiyi xxii
XX
wwll
wwkk
φφxjxj
φφyiyiyy
φφxlxl
φφylyl
φφykykφφxkxk
jj
kk
ll
++ ++ ==
==
11 22
33
11 22 33
44 55 66
77 88
�� inženjer Hrennikoffinženjer Hrennikoff (1941(1941)) -- mrežmrežaa 1D 1D elemenata elemenata -- štapovaštapova......
�� matematičar Courant matematičar Courant (1942) (1942) -- sistem sistem 2D trougaonih 2D trougaonih elemenata za problem elemenata za problem
PPrva rva publikovanapublikovana primena primena koncepta koncepta diskretizacijediskretizacije domenadomena......
2D trougaonih 2D trougaonih elemenata za problem elemenata za problem torzije cilindra (eliptična parcijalna torzije cilindra (eliptična parcijalna diferencijalna jednačina drugog diferencijalna jednačina drugog reda) reda) -- rradad nije bio zapažen od strane nije bio zapažen od strane inženjera inženjera -- postupak je bio postupak je bio praktično praktično neprimenljivneprimenljiv......
�� Argyris Argyris i saradnici (1954) i saradnici (1954) publikujupublikujuseriju radova o "efikasnoj tehnici" seriju radova o "efikasnoj tehnici" proračuna pogodnoj za proračuna pogodnoj za
PPrvrvii radoviradovi o novom konceptuo novom konceptu......
proračuna pogodnoj za proračuna pogodnoj za implementaciju na računarimaimplementaciju na računarima......
�� raraččunariunari susu počeli da se koriste i van počeli da se koriste i van naučnonaučno--istraživačkih istraživačkih laboratorijalaboratorija......
�� radovi radovi na analizna analizii ""delta krila" u delta krila" u Boeingu Boeingu TurnerTurner, , CloughClough, , Martin, Topp (1956Martin, Topp (1956 --trougaoni elementitrougaoni elementi za za diskretizaciju)diskretizaciju)......
�� Turner Turner je je inicijalno formulisao MKE u inicijalno formulisao MKE u oblik pogodan za inženjersku primenu.oblik pogodan za inženjersku primenu.....
Početni doprinos razvoju Početni doprinos razvoju konceptakoncepta......
oblik pogodan za inženjersku primenu.oblik pogodan za inženjersku primenu.....�� CloughClough razvija MAP razvija MAP -- "Matrix Algebra "Matrix Algebra
Program" za rešavanje sistema linearnih Program" za rešavanje sistema linearnih algebarskih jednačina na računarima algebarskih jednačina na računarima IBM701 i IBM704.IBM701 i IBM704.....
�� TTermin ermin "metoda konačnih "metoda konačnih elemenata" prvi put se elemenata" prvi put se pojavio pojavio u u naslovu rada Clougha (1960) naslovu rada Clougha (1960) o o rešenju rešenju problema ravnog stanja problema ravnog stanja
"Me"Metodtoda konačnih elemenata" a konačnih elemenata" -- MKEMKE
rešenju rešenju problema ravnog stanja problema ravnog stanja napona.napona.....
�� uu tom periodu nije bilo mnogo tom periodu nije bilo mnogo publikacija posvećenih publikacija posvećenih MKEMKE(samo (samo 15 radova u 1962)15 radova u 1962)......
�� SADSAM SADSAM (Structural Analysis by (Structural Analysis by Digital Simulation of Analog Digital Simulation of Analog Methods, 1963) Methods, 1963) razvijenrazvijen od od stranestraneMacNealaMacNeala i i SchwendleraSchwendlera -- prviprvi
PoPoččetaketak razvoja razvoja komercijalnog MKE komercijalnog MKE softverasoftvera......
MacNealaMacNeala i i SchwendleraSchwendlera -- prviprvikomercijalnikomercijalni MKE MKE softver...softver...
�� MCS/NASTRAN MCS/NASTRAN (NASA Structural (NASA Structural Analysis Program, 1965) Analysis Program, 1965) sa "allsa "all--inclusive" inclusive" pristuppristupomom -- u u jednomjednomprogramuprogramu nalazilinalazili susu se se svisvi moduli moduli zaza numeričkunumeričku analizuanalizu......
�� konferencija konferencija ""Matrix Methods in Matrix Methods in Structural MechanicsStructural Mechanics" (" (19651965)) održanaodržanau u vazduhoplovnojvazduhoplovnoj bazibazi WrightWright--
PPrvirvi naučni skupovinaučni skupovi......
u u vazduhoplovnojvazduhoplovnoj bazibazi WrightWright--Patterson u Patterson u DaytonuDaytonu, , Ohio Ohio -- pprvarvavelikavelika konferencijakonferencija posvećenaposvećena MKEMKE......
�� učešćeučešće okooko dvedve stotinestotine autoraautora......
�� Zienkiewicz and Cheung (1965) Zienkiewicz and Cheung (1965) -- novi novi doprinos razvoju MKE doprinos razvoju MKE -- varijaciona varijaciona formulacija nekih problema mehanike formulacija nekih problema mehanike kontinuuma...kontinuuma...
�� Irons uvodi tzv. "patch test" za proveru Irons uvodi tzv. "patch test" za proveru
Dalja Dalja unapređenjaunapređenja MKE...MKE...
�� Irons uvodi tzv. "patch test" za proveru Irons uvodi tzv. "patch test" za proveru MKE rešenja i tzv. "frontal solver" MKE rešenja i tzv. "frontal solver" metod rešavanja sistema jednačina...metod rešavanja sistema jednačina...
�� ASKA (Automatic System for ASKA (Automatic System for Kinematics Analysis) računarski Kinematics Analysis) računarski program baziran na radovima program baziran na radovima Argyrisa...Argyrisa...
�� dvodimenzionalna dvodimenzionalna analiza krila analiza krila aviona aviona "Concord" (1967, model sa "Concord" (1967, model sa oko 1000 DOF) je oko 1000 DOF) je poslednja poslednja značajnija primena tzv. "analognih značajnija primena tzv. "analognih računara" u MKE analizi...računara" u MKE analizi...
KomercijalizacijaKomercijalizacija MKE softvera...MKE softvera...
računara" u MKE analizi...računara" u MKE analizi...�� prestaje prestaje paralelni razvoj softvera paralelni razvoj softvera
NASTRAN po metodi sila (1969)...NASTRAN po metodi sila (1969)...�� ANSYS ANSYS softver (softver (ANSYS ANSYS Inc., Inc.,
1970) se koristi za projektovanje 1970) se koristi za projektovanje reaktorskih sudova, u reaktorskih sudova, u avioavio-- i i autoindustrijiautoindustriji, itd..., itd...
�� pojava pojava mikroračunara zasnovanih na mikroračunara zasnovanih na mikroprocesorima (mikroprocesorima (1968, Garrett 1968, Garrett AiResearchAiResearch Central Air Data Central Air Data ComputerComputer, (Intel , (Intel 4004, Texas 4004, Texas
Pojava mikroračunara...Pojava mikroračunara...
ComputerComputer, (Intel , (Intel 4004, Texas 4004, Texas Instruments TMS1000) dala je veliki Instruments TMS1000) dala je veliki podsticaj dodatnom razvoju MKE u podsticaj dodatnom razvoju MKE u pravcu prilagođavanja postojećih pravcu prilagođavanja postojećih programskih rešenja... programskih rešenja...
�� 1004 1004 rada o MKE rada o MKE u u 1972...1972...�� stroga matematička osnova MKE stroga matematička osnova MKE --
Strang Strang i i Fix Fix (1973(1973)...)...�� MARC MARC softver za nelinearnu MKE softver za nelinearnu MKE
Zlatno doba MKE...Zlatno doba MKE...
�� MARC MARC softver za nelinearnu MKE softver za nelinearnu MKE analizu analizu -- univerzitet Brown, univerzitet Brown, SAD...SAD...
�� SAPIV SAPIV (Structural Analysis Program) (Structural Analysis Program) softver za linearnu statičku i dinamičku softver za linearnu statičku i dinamičku analizu analizu univerzitet Berkeley, (Wilson i univerzitet Berkeley, (Wilson i saradnici, saradnici, 1974)...1974)...
�� pojava CRAYpojava CRAY--1 1 (Los Alamos National (Los Alamos National Laboratory, 1976) dala je novi Laboratory, 1976) dala je novi podsticaj istraživačima u primeni podsticaj istraživačima u primeni MKE...MKE...
�� sledeći sledeći evolutivni korak evolutivni korak bio bio je je
Superračunari i paralelno procesiranje...Superračunari i paralelno procesiranje...
�� sledeći sledeći evolutivni korak evolutivni korak bio bio je je omogućen pojavom računarskih omogućen pojavom računarskih sistema sa tzv. paralelnim sistema sa tzv. paralelnim procesiranjem...procesiranjem...
�� vremena vremena proračuna za proračuna za najkompleksnije najkompleksnije numeričke probleme numeričke probleme bila su dramatično smanjena...bila su dramatično smanjena...
�� napredak napredak je zabeležen pre svega u je zabeležen pre svega u matematičkoj formulaciji MKE...matematičkoj formulaciji MKE...
�� objavljeni objavljeni su rezultati u oblasti tzv. su rezultati u oblasti tzv. "mešovite" i "hibridne" MKE, u analizi "mešovite" i "hibridne" MKE, u analizi
Zasićenje, Zasićenje, stagnacija, konsolidacijastagnacija, konsolidacija......
"mešovite" i "hibridne" MKE, u analizi "mešovite" i "hibridne" MKE, u analizi greške MKE rešenja i u primeni tzv. greške MKE rešenja i u primeni tzv. "adaptivnih" mreža KE..."adaptivnih" mreža KE...
�� na na tržištu MKE softvera značaj je dobila tržištu MKE softvera značaj je dobila performansa upotrebne vrednosti, tj. performansa upotrebne vrednosti, tj. mogućnosti realne primene...mogućnosti realne primene...
�� uvođenje uvođenje pojma modela pojma modela konstrukcijskog sistema na konstrukcijskog sistema na konceptualnom nivou konceptualnom nivou (idealizovane i pojednostavljene (idealizovane i pojednostavljene reprezentacije ponašanja reprezentacije ponašanja
Tekovine razvoja MKE...Tekovine razvoja MKE...
reprezentacije ponašanja reprezentacije ponašanja konstrukcijkonstrukcijskogskog sistemasistema))......
�� uvouvođenje pojma MKE numeričkog đenje pojma MKE numeričkog modela praktične realizacije modela praktične realizacije izabranog koncepta modeliranja...izabranog koncepta modeliranja...
�� formulisanje formulisanje algoritma MKE algoritma MKE modeliranja...modeliranja...
�� na na nove KE koji se lako nove KE koji se lako implementirajuimplementiraju u MKE softveru MKE softverzasnovane na tzv.zasnovane na tzv. ""direct direct stiffness method" formulaciji...stiffness method" formulaciji...
Trendovi Trendovi razvojarazvoja MKEMKE......
stiffness method" formulaciji...stiffness method" formulaciji...�� na na nove KE nove KE sa "visokim sa "visokim
performansama" performansama" -- dovoljno dovoljno jednostavne i jednostavne i tačntačne e čak čak i u i u slučaju relativno slučaju relativno niskog nivoa niskog nivoa diskretizacije...diskretizacije...
�� tehnička regulativatehnička regulativa -- propisi:propisi:uglavnomuglavnom zaostajuzaostaju u u odnosuodnosunana razvojrazvoj MKE... MKE...
�� sistem obrazovanjasistem obrazovanja::prilagoprilagođavanjeđavanje aktuelnimaktuelnim
Dalji razvoj MKE tehnologije...Dalji razvoj MKE tehnologije...
prilagoprilagođavanjeđavanje aktuelnimaktuelnimMKE MKE trendovimatrendovima......
�� stanje stanje na tržištu MKE na tržištu MKE softvera:softvera:namenameće će se potreba evaluacije,se potreba evaluacije,atestiranja atestiranja i licenciranja i licenciranja MKEMKEsoftverskih softverskih paketa...paketa...
�� grafigrafičko modeliranje geometriječko modeliranje geometrije�� MKE MKE numeričko numeričko modeliranjemodeliranje linijskih linijskih
i površinskih konstrukcijskih sistemai površinskih konstrukcijskih sistemai površinskih konstrukcijskih sistemai površinskih konstrukcijskih sistema�� linearna linearna i nelinearna statička analizai nelinearna statička analiza�� analiza analiza izvijanja, slobodnih vibracijaizvijanja, slobodnih vibracija
i i seizmička analizaseizmička analiza�� dimenzionisanje AB, čeličnih i dimenzionisanje AB, čeličnih i
drvenih drvenih konstrukcija konstrukcija
AxisVMAxisVM®® alatialati zaza geometrijskogeometrijskomodeliranjemodeliranje
�� tatačke, linije, četvorougaonici...čke, linije, četvorougaonici...�� kružni kružni i "poligonalni" lukovi...i "poligonalni" lukovi...�� kružni kružni i "poligonalni" lukovi...i "poligonalni" lukovi...�� generisanje mreže na osnovi...generisanje mreže na osnovi...�� podele ipodele i preseci...preseci...�� geometrisjke transformacije...geometrisjke transformacije...�� provera provera geometrije...geometrije...�� detekcija detekcija površina...površina...
AxisVMAxisVM ®® alatialati zaza crtanjecrtanje linijalinija
�� pravaprava linijlinijaa�� poligonalna linijapoligonalna linija�� ppravougaonikravougaonik�� nagnuti pravougaoniknagnuti pravougaonik
AxisVMAxisVM ®® alati za crtanjealati za crtanjekrukru žnih lukovažnih lukova
�� kružni luk definisan centrom, početnom i kružni luk definisan centrom, početnom i krajnjom tačkomkrajnjom tačkom
�� kružni luk definisan pomoću tri tačke kružni luk definisan pomoću tri tačke
AxisVMAxisVM ®® alati za alati za generisanjegenerisanjepovršinapovršina
�� podela četvorougla na podela četvorougla na �� podela četvorougla na podela četvorougla na četvorouglove i trouglovečetvorouglove i trouglove
�� podela trougla na podela trougla na četvorouglove i trouglovečetvorouglove i trouglove
AxisVMAxisVM ®® alat za podelu alat za podelu linijalinija
�� podela podela linije po odnosulinije po odnosu�� podela linije po dupodela linije po dužinižini�� ravnomerna podelaravnomerna podela
AxisVMAxisVM ®® alat za alat za translacijutranslaciju
�� inkrementalnoinkrementalno�� raspodeljenoraspodeljeno�� raspodeljenoraspodeljeno�� na dužinuna dužinu�� uzastopnouzastopno�� pomeranjepomeranje
AxisVMAxisVM ®® alat za alat za rotacijurotaciju
�� inkrementalnoinkrementalno�� raspodeljenoraspodeljeno�� raspodeljenoraspodeljeno�� do uglado ugla�� uzastopnouzastopno�� pomeranjepomeranje
AxisVMAxisVM ®® alat za alat za simetri čnu simetri čnu translacijutranslaciju
�� kopiranjekopiranje�� kopiranjekopiranje�� višestrukovišestruko�� pomeranjepomeranje
AxisVMAxisVM ®® alat za alat za "skaliranje""skaliranje"
�� inkrementalnoinkrementalno�� raspodeljenoraspodeljeno�� raspodeljenoraspodeljeno�� uzastopnouzastopno�� promena veličinepromena veličine
AxisVMAxisVM ®® alat za alat za proveru geometrijeproveru geometrije
�� "sjedinjuje" sve čvorove na rastojanju "sjedinjuje" sve čvorove na rastojanju manjem od vrednosti parametra manjem od vrednosti parametra "tolerancija""tolerancija"
AxisVMAxisVM ®® alat za alat za detekciju površinadetekciju površina
�� nalazi sve trouglove ili četvorouglove nalazi sve trouglove ili četvorouglove selektovanog dela mreže i daje selektovanog dela mreže i daje obaveštenje o njihovom brojuobaveštenje o njihovom broju
AxisVMAxisVM ®® vertikalni meni ikonavertikalni meni ikona
�� selektovanjeselektovanje�� zoomzoom�� pogledipogledi
�� presecipreseci�� renderovanjerenderovanje�� nalanalažženjeenje
�� pogledipogledi�� vovođiceđice�� ortogonalnoortogonalno/paralelno/paralelno
�� simbolisimboli�� podešavanjapodešavanja�� model infomodel info
AxisVMAxisVM ®® selektovanjeselektovanje
�� dodavanjedodavanje�� oduzimanjeoduzimanje�� oduzimanjeoduzimanje�� invertovanjeinvertovanje�� svesve�� poniponišštavanjetavanje�� filterifilteri�� oblast selektovanjaoblast selektovanja
AxisVMAxisVM ®® zoomzoom menimeni
�� povećanjepovećanje�� smanjenjesmanjenje�� ceo modelceo model�� pomeranjepomeranje�� pomeranjepomeranje�� poništavanje (undo)poništavanje (undo)�� ponavljanje (redo)ponavljanje (redo)
AxisVMAxisVM ®® izbor pogledaizbor pogleda
�� projekcija na Xprojekcija na X--Z ravan (spreda)Z ravan (spreda)�� projekcija na Xprojekcija na X--Y ravan (odozgo)Y ravan (odozgo)�� projekcija na Xprojekcija na X--Y ravan (odozgo)Y ravan (odozgo)�� projekcija na Yprojekcija na Y--Z ravan (sa strane)Z ravan (sa strane)�� perspektivaperspektiva�� svi pogledisvi pogledi
AxisVMAxisVM ®® podešavanje vo đicapodešavanje vo đica
�� vertikalne vođicevertikalne vođice�� vertikalne vođicevertikalne vođice�� horizontalne vođicehorizontalne vođice�� ortogonalneortogonalne vođice vođice �� kose kose vođicevođice�� ortogonalne kose ortogonalne kose vođicevođice
AxisVMAxisVM ®® podešavanjepodešavanjeortogonalnog/paralelnogortogonalnog/paralelnog
vezanog kretanjavezanog kretanja
U odnosu na referentni pravac:U odnosu na referentni pravac:U odnosu na referentni pravac:U odnosu na referentni pravac:�� ortogonalno vezano kretanjeortogonalno vezano kretanje�� paralelno vezano kretanjeparalelno vezano kretanje
AxisVMAxisVM ®® sklopovisklopovi
Sklopovi Sklopovi -- grupe entiteta grupe entiteta modela modela konstrukcije konstrukcije koje koje
definidefiniše korisnikše korisnik
AxisVMAxisVM ®® linije i ravni presekalinije i ravni preseka
Linije i ravni preseka za Linije i ravni preseka za prikazivanje rezultata analize prikazivanje rezultata analize
definidefiniše korisnik še korisnik
AxisVMAxisVM ®® renderovanjerenderovanje
parametri renderovanog prikaza parametri renderovanog prikaza
AxisVMAxisVM ®® nalaženjenalaženjezadatog entitetazadatog entiteta
nalaženje entiteta modela na osnovu nalaženje entiteta modela na osnovu rednog broja rednog broja
AxisVMAxisVM ®® prikazivanje simbolaprikazivanje simbola
prikaz simbola entiteta i osobina prikaz simbola entiteta i osobina entiteta entiteta
AxisVMAxisVM ®® prikazivanje oznakaprikazivanje oznaka
prikaz oznaka entiteta modela prikaz oznaka entiteta modela
AxisVMAxisVM ®® prekida čiprekida či
uključivanjeuključivanje/isklju/isključčivanje ivanje prikaza prikaza entiteta radnog okruženjaentiteta radnog okruženja
AxisVMAxisVM ®® parametri rastera i parametri rastera i vezanog kretanjavezanog kretanja
�� raster radne raster radne površinepovršine
�� korak korak �� korak korak vezanog vezanog kretanjakretanja
AxisVMAxisVM ®®
parametri editovanjaparametri editovanja�� ugao vezanog ugao vezanog
kretanjakretanja�� tolerancijatolerancija�� zona zona �� zona zona
identifikacije identifikacije kurzorakurzora
�� tip tip koordinatnog koordinatnog sistemasistema
AxisVMAxisVM ®®
parametri prikaza modelaparametri prikaza modela
�� razmera razmera simbola simbola opterećenjaopterećenjaopterećenjaopterećenja
�� zoom faktorzoom faktor�� granični ugao granični ugao
prikaza ivicaprikaza ivica
AxisVMAxisVM ®® "brzi" prekida či"brzi" prekida či
�� automatsko presecanjeautomatsko presecanje�� skokovito kretanje pointeraskokovito kretanje pointera�� prikaz sklopovaprikaz sklopova�� prikaz sklopovaprikaz sklopova�� prikazi linija i ravni presekaprikazi linija i ravni preseka�� prikaz mrežeprikaz mreže�� renderovani prikazrenderovani prikaz�� prikaz opterećenja, simbola, prikaz opterećenja, simbola, oznaka i oznaka i
lokalnih sistemalokalnih sistema
AxisVMAxisVM ®® informacije o modeluinformacije o modelu
�� verzija AxisVMverzija AxisVM®®
�� veličina fajlaveličina fajla�� vreme kreiranja i vreme kreiranja i
modifikovanjamodifikovanja�� broj pojedinih entitetabroj pojedinih entiteta�� broj pojedinih entitetabroj pojedinih entiteta�� broj poprečnih broj poprečnih
presekapreseka�� broj slučajeva i grupa broj slučajeva i grupa
opterećenjaopterećenja
AxisVMAxisVM ®® informacioni paneliinformacioni paneli
�� info panelinfo panel�� panel koordinatapanel koordinata�� apsolutne i relativne apsolutne i relativne
koordinatekoordinatekoordinatekoordinate�� unos koordinataunos koordinata�� merenje rastojanjamerenje rastojanja�� fiksiranje koordinatafiksiranje koordinata
AxisVMAxisVM ®® panel skale bojapanel skale boja
�� granice granice intervalaintervala
�� maks. i min. maks. i min. modela modela
�� maks. i min. maks. i min. �� maks. i min. maks. i min. sklopovasklopova
�� automatska automatska interpolacijainterpolacija
�� podešavanje podešavanje korisnikakorisnika
AxisVMAxisVM ®® panel za brisanje entitetapanel za brisanje entiteta
�� ggeometrijski eometrijski entitetientiteti
�� konakonačni čni elementi elementi elementi elementi
�� oblastoblast�� mreža mreža �� opterećenjaopterećenja�� masemase
AxisVMAxisVM ®® "brzi" meniji"brzi" meniji
�� selektovanjeselektovanje�� geometrijageometrija�� elementielementi�� rezultatirezultati
AxisVMAxisVM ®® definisanje modeladefinisanje modela KEKE
�� materijal, poprečni presek, reference materijal, poprečni presek, reference �� linijski i površinski KElinijski i površinski KE�� osloncioslonci�� osloncioslonci�� kruto telo, opruga, kontakt, vezakruto telo, opruga, kontakt, veza�� stepen slobode čvora modelastepen slobode čvora modela�� ArchiCAD modelArchiCAD model�� oblastoblast�� progušćivanje mreže KEprogušćivanje mreže KE
AxisVMAxisVM ®® izbor materijalaizbor materijala
�� baza materijala baza materijala
AxisVMAxisVM ®® definisanje materijaladefinisanje materijala
�� tip materijalatip materijala�� standardstandard�� naziv materijalanaziv materijala�� naziv materijalanaziv materijala�� boja materijalaboja materijala�� parametri za parametri za
analizuanalizu�� parametri za parametri za
dimenzionisanje dimenzionisanje
AxisVMAxisVM ®® izbor izbor poprepopre ččnog presekanog preseka
�� baza baza poprepopreččnih presekanih preseka
AxisVMAxisVM ®® editor popre čnih presekaeditor popre čnih preseka
AxisVMAxisVM ®® definisanje referencidefinisanje referenci KEKE
�� referentne tačke, vektori ili ravni referentne tačke, vektori ili ravni određuju orijentaciju lokalnog određuju orijentaciju lokalnog određuju orijentaciju lokalnog određuju orijentaciju lokalnog koordinatnog sistema KE u prostoru, koordinatnog sistema KE u prostoru, što omogućava definisanje što omogućava definisanje karakteristika poprečnog preseka i karakteristika poprečnog preseka i opterećenja i interpretiranje opterećenja i interpretiranje rezultata analize rezultata analize
AxisVMAxisVM ®® linijskilinijski KEKE -- štapštap
�� 1D KE1D KE�� 2 čvora2 čvora�� nelinearni nelinearni �� nelinearni nelinearni
parametri parametri
AxisVMAxisVM ®® linijskilinijski KEKE -- gredagreda
�� 1D KE1D KE�� 2 čvora2 čvora�� nelinearni nelinearni �� nelinearni nelinearni
parametri parametri
AxisVMAxisVM ®® konturni uslovi gredakonturni uslovi greda
�� uklještenjeuklještenje�� zglobzglob�� polukruta polukruta �� polukruta polukruta
vezaveza�� nelinearni nelinearni
parametri parametri
AxisVMAxisVM ®® linijskilinijski KEKE -- rebrorebro
�� 1D KE1D KE�� 3 čvora3 čvora�� ekscent. ekscent. �� ekscent. ekscent.
vezaveza
AxisVMAxisVM ®® površinskipovršinski KEKE -- membranamembrana
�� 2D2D KEKE�� četvorougaoni (8četvorougaoni (8 čvorčvorovaova))�� trougaoni (6trougaoni (6 čvorčvorovaova))
AxisVMAxisVM ®® površinskipovršinski KEKE -- plo čaplo ča
�� 2D2D KEKE�� četvorougaoni (8četvorougaoni (8//99 čvorčvorovaova))�� trougaoni (6trougaoni (6 čvorčvorovaova))
AxisVMAxisVM ®® površinskipovršinski KEKE -- ljuskaljuska
�� 2D2D KEKE�� četvorougaoni (8četvorougaoni (8//99 čvorčvorovaova))�� trougaoni (6trougaoni (6 čvorčvorovaova))
AxisVMAxisVM ®® oslonaoslona c čvorac čvora
�� nelinearni parametrinelinearni parametri
AxisVMAxisVM ®® linijski linijski oslonaoslona c (Winkler)c (Winkler)
�� nelinearni parametrinelinearni parametri
AxisVMAxisVM ®® površinski površinski oslonaoslona c c (Winkler)(Winkler)
�� nelinearni parametrinelinearni parametri
AxisVMAxisVM ®® kruto telokruto telo
KT1 KT2 KT3 KT2 KT2
�� koristi koristi se se za modeliranje istih pomeranja za modeliranje istih pomeranja razlirazličitih čitih elemenata elemenata ili oblasti ili oblasti modela u modela u odnosu na drugeodnosu na druge
AxisVMAxisVM ®® ooprugapruga
�� nelinearni nelinearni parametriparametri
AxisVMAxisVM ®® kontaktni elementkontaktni element
�� nelinearni nelinearni parametriparametri
AxisVMAxisVM ®® element vezeelement veze
�� nelinearni nelinearni parametriparametri
AxisVMAxisVM ®® stepenistepeni slobode čvorova slobode čvorova modelamodela
�� predefinisani predefinisani karakteristikarakterističčninislučajevislučajevi
�� zamena ili unijazamena ili unija�� zamena ili unijazamena ili unija�� zadato pomeranjezadato pomeranje�� preuzimanjepreuzimanje
AxisVMAxisVM ®® import ArchiCADimport ArchiCAD ®® modelamodela
�� zid, stub, greda, krovzid, stub, greda, krov�� memeđuspratnađuspratna konstrukcijakonstrukcija�� generisanje AxisVMgenerisanje AxisVM®® modelamodela
AxisVMAxisVM ®® import ArchiCADimport ArchiCAD ®® modelamodela
AxisVMAxisVM ®® oblastioblasti
AxisVMAxisVM ®® generisanje mreže KEgenerisanje mreže KE
AxisVMAxisVM ®® proguš ćivanje mreže KEproguš ćivanje mreže KE
�� ravnomerno progušćivanjeravnomerno progušćivanje�� progušćivanje u zonama selektovanih progušćivanje u zonama selektovanih
konačnih elemenata modelakonačnih elemenata modelakonačnih elemenata modelakonačnih elemenata modela�� progušćivanje u zonama selektovanih progušćivanje u zonama selektovanih čvorova modelačvorova modela
�� progušćivanje u zonama selektovanih progušćivanje u zonama selektovanih ivica konačnih elemenata modelaivica konačnih elemenata modela
AxisVMAxisVM ®® optere ćenjaoptere ćenja
�� slusluččajevi iajevi i grupe opterećenjagrupe opterećenja�� statička, uticajne linije i seizmičkastatička, uticajne linije i seizmička�� stalna, povremena i izuzetnastalna, povremena i izuzetna�� stalna, povremena i izuzetnastalna, povremena i izuzetna�� koncentrisano, linijsko, površinsko, koncentrisano, linijsko, površinsko,
fluidom, sopstvena težina, promena fluidom, sopstvena težina, promena dužine, pomeranje oslonaca, dužine, pomeranje oslonaca, temperatura, uticajne linije i seizmička temperatura, uticajne linije i seizmička dejstvadejstva
AxisVMAxisVM ®® slu čajevi i grupe slu čajevi i grupe optere ćenjaoptere ćenja
�� statičkastatička�� uticajne linijeuticajne linije�� seizmičkaseizmička�� stalnastalna�� stalnastalna�� povremenapovremena�� izuzetnaizuzetna�� kopiranjekopiranje�� brisanjebrisanje
AxisVMAxisVM ®® kombinacije optere ćenjakombinacije optere ćenja
AxisVMAxisVM ®® kokoncentrisane sile u ncentrisane sile u ččvoruvoru
�� definisanje ili modifikacijadefinisanje ili modifikacija�� zamena ili dodavanjezamena ili dodavanje�� globalni ili referentni pravacglobalni ili referentni pravac
AxisVMAxisVM ®® kokoncentrisane sile ncentrisane sile na gredina gredi
�� globalnoglobalno�� lokalnolokalno�� po odnosupo odnosu�� po dužinipo dužini
AxisVMAxisVM ®® linijskolinijsko optere ćenjeoptere ćenje
�� globalnoglobalno�� lokalnolokalno�� po odnosupo odnosu�� po dužinipo dužini
AxisVMAxisVM ®® ivi čnoivi čno optere ćenjeoptere ćenje
�� globalnoglobalno�� lokalnolokalno�� po odnosupo odnosu�� po dužinipo dužini
AxisVMAxisVM ®® površinskopovršinsko optere ćenjeoptere ćenje
�� globalnoglobalno�� lokalnolokalno�� po odnosupo odnosu�� po dužinipo dužini
AxisVMAxisVM ®® optere ćenje od fluidaoptere ćenje od fluida
�� pravac promenepravac promene
AxisVMAxisVM ®® promena dužine, promena dužine, zatezanjezatezanje /pritisak/pritisak
�� modeliranje imperfekcijamodeliranje imperfekcija�� modeliranje prednaprezanjamodeliranje prednaprezanja
AxisVMAxisVM ®® promena promena temperaturetemperature
�� ravnomernoravnomerno�� neravnomernoneravnomerno
AxisVMAxisVM ®® uticajne linijeuticajne linije
�� lokalni stepen lokalni stepen slobodeslobode
�� odstojanjeodstojanje�� po dupo dužinižini�� po odnosupo odnosu�� po odnosupo odnosu
AxisVMAxisVM ®® seizmi čko optere ćenjeseizmi čko optere ćenje
�� MMSzSz
�� STASSTAS
AxisVMAxisVM ®® mase u mase u ččvorovimavorovimamodelamodela
�� definisanjedefinisanje�� modifikacijamodifikacija�� zamenazamena�� dodavanjedodavanje�� dodavanjedodavanje�� globalni pravacglobalni pravac
AxisVMAxisVM ®® analizaanaliza
�� linearna statilinearna statička analizačka analiza�� nelinearna statinelinearna statička analizačka analiza�� analiza slobodnih vibracija (modalna analiza slobodnih vibracija (modalna �� analiza slobodnih vibracija (modalna analiza slobodnih vibracija (modalna
analiza) analiza) �� analiza stabilnosti (izvijanje)analiza stabilnosti (izvijanje)
AxisVMAxisVM ®® faze faze analizanaliz ee
�� verifikacija verifikacija modelamodela
�� proračunproračun�� proračunproračun�� prikaz prikaz
rezultatarezultata
AxisVMAxisVM ®® linearna stati čka linearna stati čka analizanaliz aa
�� najčešći tip analizenajčešći tip analize�� linearna veza između dejstava i linearna veza između dejstava i
odgovora konstrukcijeodgovora konstrukcijeodgovora konstrukcijeodgovora konstrukcije�� konstantna matrica krutosti sistema KE konstantna matrica krutosti sistema KE
modela za ceo tok analizemodela za ceo tok analize�� superpozicija kombinacija opterećenjasuperpozicija kombinacija opterećenja
AxisVMAxisVM ®® nelinearna stati čka nelinearna stati čka analizanaliz aa
�� promenljiva promenljiva matrica krutosti matrica krutosti sistema KE sistema KE sistema KE sistema KE modelamodela
�� kontrola rešenjakontrola rešenja�� kriterijumi kriterijumi
konvergencijekonvergencije
Geometrijski nelinearna Geometrijski nelinearna analizaanaliza
�� opšta ("stroga") geometrijski opšta ("stroga") geometrijski nelinearna teorijanelinearna teorija
�� geometrijski nelinearna teorija geometrijski nelinearna teorija (teorija II reda)(teorija II reda)
�� linearizovana teorija II redalinearizovana teorija II reda
�� PP--∆∆ postupakpostupak
YY
∆ϕ∆ϕjjNN
∆∆uu jjNN
∆∆vv jjNN
ϕϕjjCC
∆∆ϕϕiiNN
∆∆uuiiNN
ϕϕCC ∆∆vv iiNN
"C""C"
"N""N"
XX00
vv jjCC
uu jjCC
ϕϕii
ii
vv iiCC uuii
CC
"S""S"
"C""C"
PP
∆∆
PP
∆∆
MIKMIKMSKMSK
PP
∆∆
PP
∆∆
NRNRMNRMNR
AxisVMAxisVM ®® analizanaliz a slobodnih vibracijaa slobodnih vibracija
�� kontrola rešenjakontrola rešenja�� broj oblikabroj oblika�� raspodeljene i raspodeljene i �� raspodeljene i raspodeljene i
koncentrisane koncentrisane masemase
�� konverzija sila u konverzija sila u masemase
�� konvergencijakonvergencija
CodeCode : Eurocode: Eurocode
Vibration AnalysisVibration Analysis
CaseCase : Nodal Masses: Nodal Masses
ModeMode : 1: 1
ff : 17.09 Hz: 17.09 Hz
TT : 0.059 s: 0.059 s
ωω : 107.35 rad/s: 107.35 rad/s
EValEVal : 11523.80: 11523.80
ErrorError : 5.83E: 5.83E--77
IterationsIterations : 8: 8
Comp.Comp. : eZ: eZ
11 22 33 44 55
66
77
88
99 1010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
CodeCode : Eurocode: Eurocode
Vibration AnalysisVibration Analysis
CaseCase : Nodal Masses: Nodal Masses
ModeMode : 2: 2
ff : 21.39 Hz: 21.39 Hz
TT : 0.047 s: 0.047 s
ωω : 134.41 rad/s: 134.41 rad/s
EValEVal : 18066.40: 18066.40
ErrorError : 2.00E: 2.00E--44
IterationsIterations : 8: 8
Comp.Comp. : eZ: eZ
11 22 33 44 55
66
77
88
99 1010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
11 22 33 44 55
66
77
88
99 1010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020CodeCode : Eurocode: Eurocode
Vibration AnalysisVibration Analysis
CaseCase : Nodal Masses: Nodal Masses
ModeMode : 1: 1
ff : 20.92 Hz: 20.92 Hz
TT : 0.048 s: 0.048 s
ωω : 131.43 rad/s: 131.43 rad/s
EValEVal : 17272.80: 17272.80
ErrorError : 4.62E: 4.62E--66
IterationsIterations : 11: 11
Comp.Comp. : eZ: eZ
11 22 33 44 55
66
77
88
99 1010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020CodeCode : Eurocode: Eurocode
Vibration AnalysisVibration Analysis
CaseCase : Nodal Masses: Nodal Masses
ModeMode : 2: 2
ff : 23.02 Hz: 23.02 Hz
TT : 0.043 s: 0.043 s
ωω : 144.62 rad/s: 144.62 rad/s
EValEVal : 20916.40: 20916.40
ErrorError : 2.10E: 2.10E--55
IterationsIterations : 11: 11
Comp.Comp. : eZ: eZ
AxisVMAxisVM ®® analizanaliz a stabilnostia stabilnosti
�� linearizovanalinearizovanateorija II redateorija II reda
�� kontrola rešenjakontrola rešenja�� kontrola rešenjakontrola rešenja�� slučaj opterećenjaslučaj opterećenja�� broj oblika broj oblika izvijanjaizvijanja�� kriterijumi kriterijumi
konvergencijekonvergencije
2 3 46 78 9 10 11
13
14 15 1617
20
21
1
5
12
18
19*PKR= 9701kN
**PKR= 3971kN
2 3 46 78 9 10 11
13
14 15 1617
20
21
1
5
12
18
19
*PKR= 9272kN
**PKR= 2724kN
AxisVMAxisVM ®® postprocesorpostprocesor
�� prikaz rezultata zavisi od tipa analizeprikaz rezultata zavisi od tipa analize
AxisVMAxisVM ®® pparametri prikaza rezultataarametri prikaza rezultata
�� sluslučaj čaj opterećenjaopterećenja
�� oblik prikazaoblik prikaza�� komponentakomponenta�� razmerarazmera�� razmerarazmera�� način prikazanačin prikaza�� izravnavanjeizravnavanje�� položaj položaj
oznakaoznaka
AxisVMAxisVM ®® izborizbor slu čaja optere ćenjaslu čaja optere ćenja
�� tip analizetip analize�� slučaj slučaj
opterećenjaopterećenja�� envelopaenvelopa�� envelopaenvelopa�� min, maks ili min, maks ili
min, maksmin, maks�� metoda metoda
kombinacijekombinacije
AxisVMAxisVM ®® rezultati stati čke analizerezultati stati čke analize
AxisVMAxisVM ®® dijagrami rezultatadijagrami rezultata
AxisVMAxisVM ®® izopovršine rezultataizopovršine rezultata
AxisVMAxisVM ®® prikaz rezultata animacijomprikaz rezultata animacijom
AxisVMAxisVM ®® dijagrami rezultata dijagrami rezultata nelinearne analizenelinearne analize
AxisVMAxisVM ®® tabelarni prikaz rezultatatabelarni prikaz rezultata
AxisVMAxisVM ®® prikaz uticaja u elementuprikaz uticaja u elementu
AxisVMAxisVM ®® modalna analizamodalna analiza
AxisVMAxisVM ®® analiza stabilnostianaliza stabilnosti
AxisVMAxisVM ®® armiranobetonski armiranobetonski površinski elementi (EC2)površinski elementi (EC2)
AxisVMAxisVM ®® AB stubovi (EC2)AB stubovi (EC2)
AxisVMAxisVM ®® dijagrami interakcije idijagrami interakcije ikrive grani čnih ekscentricitetakrive grani čnih ekscentriciteta
AxisVMAxisVM ®® AB grede (EC2)AB grede (EC2)
AxisVMAxisVM ®® čelične konstrukcije (EC3)čelične konstrukcije (EC3)
top related