mathematik bei den arabern wichtige erkenntnisse

Mathematik bei den Arabern

Wichtige Erkenntnisse

Ihre Lehrmeister waren die Inder

Muhammad ibn Musa, Abu Dscha'far al-Chwarizmi

(Var. Chwarazmi)

جعفر ابو موسى بن محمد الخوارزمي

(* um 780; † zwischen 835 (?) und 850) war ein persischer Universalgelehrter, ein Mathematiker, Astronom und Geograph, der den größten Teil seines Lebens in Bagdad verbrachte und dort im „Haus der Weisheit“ tätig war.

Kitāb al-Dscham

(„Über das Rechnen mit indischen Ziffern“, um 825 )

Führte die Ziffer Null vom Indischen ins Arabische ein.

Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt (* um 1180 in Pisa; † nach 1241 in Pisa) war Rechenmeister in Pisa und gilt als der bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Bekannt sind heute vor allem die nach ihm benannten Fibonacci-Zahlen.

Er führte die Arabischen Ziffern in Europa ein.Seine Reisen scheinen ihn gegen Ende des 12. Jahrhunderts auch nach Konstantinopel geführt zu haben, da er von einer der Aufgaben in seinem Liber abbaci angibt, daß sie ihm in Konstantinopel von einem dorther stammenden, hochgelehrten Meister namens "Muscus" ("a peritissimo magistro musco constantinopolitano", ed. Boncompagni, vol. I, p. 349) vorgelegt worden sei.Er erkannt ebenfalls die Wichtigkeit, die Ziffer Null mit einzuführen.

Ausbreitung über Spanien

Ausdehnung der zerstrittenen muslimischen Teilherrschaften (Taifas) nach 1031 und vor 1087 mit der Reconquista von

Toledo [Guichard 2000, 258]

KEINE NULL!!!

Das römische Rechenbrett

Peter Apian, Kaufmanns Rechnung, 1527: Ein Mann benutzt noch Rechenbrett und Rechensteine mit römischen Zahlen, ein anderer rechnet bereits schriftlich mit arabischen Zahlen.

Die lateinische Fassung dieser Schrift trug den Titel Algorismi de... („Das Werk des Al-gorismus über...“). Daraus entstand die Bezeichnung „Algorithmus“

Das Lösen von Gleichungen mit Platzhaltern (Variable)

3.X + 5 = 11

X + X + X + o+o+o+o+o = o+o+o+o+o+o+o+o+o+o+o

3.X + 5 = 11

X + X + X + o+o+o+o+o = o+o+o+o+o+o+o+o+o+o+o

3.X = 6

X + X + X = o+o+o+o+o+o

Hausverstand: Wenn 3.X (= 3 Pakete ) 6 kg wiegen, dann wiegt 1 Paket (sofern alle 3 gleich schwer sind) 2 kg.

Probe: 2 + 2 + 2 + 5 = 11

3.2 + 5 = 11

2 + 2 + 2 + o+o+o+o+o = o+o+o+o+o+o+o+o+o+o+o

Was er jedem sagen wollte:

Wenn Du eine schwierige Gleichung hast, dann schaue, dass Du die Pakete auf eine Seite alleine bekommst und die Gewichte auf der anderen Seite auch alleine.

Dann kannst Du mit Hausverstand das Ergebnis ausrechnen!!!!!

Solange der Waagbalken nicht aus dem Gleichgewicht kommt, muss die Gleichung stimmen, das heißt:

Auf jeder Seite ist das gleiche Gewicht.

4.x + 4 + 5.x + 3 = 3.x + 10 + 2.x + 14

9.x + 7 = 5.x + 24| -5Pakete

4.x + 7 = 24| -7 kg

4.x = 17| Hausverstand

x = 4,25

Probe:

4.4,25 + 4 + 5.4,25 + 3 = 3.4,25 + 10 + 2.4,25 + 14

17 + 4 + 21,25 + 3 = 12,75 + 10 + 8,5 + 14

45,23 = 45,23

4.x + 4 + 5.x + 3 = 3.x + 10 + 2.x + 14

9.x + 7 = 5.x + 24| -5Pakete

4.x + 7 = 24| -7 kg

4.x = 17| Hausverstand

x = 4,25

Probe:

4.4,25 + 4 + 5.4,25 + 3 = 3.4,25 + 10 + 2.4,25 + 14

17 + 4 + 21,25 + 3 = 12,75 + 10 + 8,5 + 14

45,25 = 45,25