funções trigonometricas razões trigonométricas de um ângulo qualquer

Funções Trigonometricas Funções Trigonometricas

Razões trigonométricas de um ângulo qualquer

Linhas TrigonométricasLinhas Trigonométricas

Linhas TrigonométricasLinhas Trigonométricas

Sinal das Razões TrigonométricasSinal das Razões Trigonométricas

Relações entre as Razões Relações entre as Razões trigonométricas de mesmo ângulotrigonométricas de mesmo ângulo

As fórmulas são válidas para qualquer ângulo

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas do mesmo ângulotrigonométricas do mesmo ângulo

Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de

e as de e as de --

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes

Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de

e as de e as de ++

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes

Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de

e as de e as de --

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes

Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de αα

e as de e as de

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes

Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de

e as de e as de

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes

Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de

e as de e as de

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes

Relação entre as razões trigonométricas de Relação entre as razões trigonométricas de

e as de e as de

Relações entre as razões Relações entre as razões trigonométricas de ângulos diferentestrigonométricas de ângulos diferentes

Funções Funções trigonométricas.trigonométricas.

Estudo da Função SenoEstudo da Função Seno: sinf x y x Gráfico

Função Domínio Contradomínio Máximo Mínimo Zeros

siny x 1,11 para

2 , 2

x k k

1 para 3 2 , 2

x k k

, x k k

Período Paridade (Função ímpar)

Simetria relativamente à origem

sin( 2 ) sin ,x x x sin( ) sin ,x x x

Gráfico

Função Domínio Contradomínio Máximo Mínimo Zeros

cosy x 1,1 1 para 2 , x k k

1 para 2 , x k k

, 2

x k

k

Período Paridade (Função par)

Simetria relativamente ao eixo Oy

cos( 2 ) cos ,x x x cos( ) cos ,x x x

: cosf x y x Estudo da Função CossenoEstudo da Função Cosseno

Gráfico

Função Domínio Contradomínio

Máximo Mínimo Zeros

Não tem Não tem

Período Paridade

Simetria relativamente à origem

tan( ) tan ,x x x Dy tan( ) tan ,x x x Dy

: tanf x y x

tany x \ , 2k k

, x k k

Estuda da Função TangenteEstuda da Função Tangente

Equações Equações trigonométricas.trigonométricas.

Equações trigonométricas do tipoEquações trigonométricas do tipoSenx = Senx = αα A equação Senx = α só tem soluções se α Є [-1, 1].

No intervalo [-, [ existem dois ângulos que têm o mesmo seno: e -.

Se , vem:

sin sin 2 2 ,x x k x k k

Senx = α, α Є [-1, 1]

Equações Trigonométricas do tipo Equações Trigonométricas do tipo Cosx = Cosx = αα

A equação Cosx = α só tem soluções se α Є [-1,1]. No intervalo existem dois ângulos que têm o mesmo co-seno:

e -.

Se e , vem:

cos cos 2 2 ,x x k x k k

Cosx = α, α Є [-1, 1] α = Cosα

Equações trigonométricas do tipoEquações trigonométricas do tipoTgx = Tgx = αα

A equação Tgx = α só tem soluções se α Є Z.

Se Tgx = α, α Є Z e α = Tgα, vem:

tan tan ,x x k k