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Ejemplo de cálculo

Combinación de los casos 1 y 2

D at os : Q = 5 0 m3 /hh

s=3 m

ht =9 m

Codos: radiodecurvaturasupuestor=2d

Tuberías:tramode aspiración150mm,11mtramo de descarga 100mm,13m

Parael cálculodelas pérdidasdecarga,se debecomenzaraveriguandolavelocidaddel fluidov

3

9

Diagrama 1: Muestra la velocidad del fluido en función del caudal y del diámetro de tubería.

v = 353,677 [m/s] donde Q [m3 /h] y d [mm].

Diámetro de tuberíad [mm]

Velocidaddelfluido

      v

[m/s]

Velocidaddelfluidov      

[pies/s]

1

50 m3 /h

15

5

0,5

3 5 10 000

2

20 100 150 1000

10 100 500 1000 5000

1 52 10 10050 1000500 l/s

50 100 500 1000 5000 10 000 50 000 U.S. gpm

3

4

5

10

4

3

2

25 32 4 0 5 0 65 80 125 500400350300250200

Caudal Q [m3 /h, l/s, U.S. gpm]

d2

Q

Tramo de descarga

Cálculo de hft

Del diagrama 1 obtenemos v = 1,78 m/s.(50 m3 /h y tubería de 100 mm).

La pieza de salida, una válvula de retención de bola y 3codos dan un coeficiente (tabla 1):ζ ζ ζ ζ ζ  = 1 + 1 + 3 *0,05 = 2,15

La pérdida de carga de las válvulas y accesorios espues de aprox.0,34 m.c.a. (Diagrama 2).

La pérdida en la tubería recta es de 3,5 m.c.a. para100 m de tubo. La longitud de la tubería de 13 m produ-ce 13 / 100 = 0,13 y la pérdida de carga es 0,13*3,5=0,46 m.c.a.Lo que da un total de hft = 0,8 m.c.a.

Altura total en lado de descargaHt= 9,8 m.c.a.

La altura total H es entonces de 13 m.c.a.(sin considerar incrustaciones en las tuberías)

c on ti nú e s um an do l o s c oe fi ci en te s d e p ér di da de ca rg a a ve ri gü e l a p ér di da de ca rg a hv.

Tabla 1: Coeficientes de pérdidas por rozamiento.Válidos para caudal turbulento.Véase el texto adjunto para calcular losvalores exactos.

hfv

= ζ [m.c.a.]v2

2 g

0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2, 5 3,0

3,5

4,04,5

5,0

Pérdida de carga hv  [m.c.a.]

20

10

5

4

3

2

1

0,5

0,1

0,03 0,10,05 0,5 1,0 5,0 10

Velocidad media v [m/s]d

2d1

d2

d1

d2

d1

Tramo de Aspiración

Cálculo de hfs

= hv

+ hp

hv Cálculo de presión debida a válvulas [m]h

pCálculo de presión debida a la tubería [m]

D es co no cido : V eloc id ad d el f l ui do vCoef iciente de pérdida z

Del diagrama 1 se puede obtener la velocidad del fluidoen la tubería de aspiración: 0,79 m/s (50 m3 /h y tubo de150 mm).

Las pérdidas de carga en las válvulas, etc se puedencalcular sumando todos los coeficientes de pérdida (z),utilizando la tabla 1. Una entrada en arista y un cododan como resultado:ζ ζ ζ ζ ζ = 3 + 0,3 = 3,3

Del diagrama 2 se puede obtener la pérdida decarga hv de las válvulas y accesorios:0,11 m.c.a.

Luego se puede encontrar la pérdida de carga hpde tubería recta en el diagrama 3: 0,46 m.c.a. para100 m de tubería. Como la longitud de la tubería esde 11 m, la pérdida de carga es de 11 / 100 = 0,11,por lo tanto, la pérdida de carga es de 0,11 * 0,46 =0,05 m.c.a.

La pérdida de carga total hfs es entonces de 0,16m.c.a., que sumado a la altura geométrica da unaaltura de aspiración H

sde 3,16 m.c.a.

La pérdida de carga aumenta con las incrustacionesde la tubería, que se pueden estimar según eldiagrama 4.

Salidas ζ = 1,0

Codo 90o

r> 4d, ζ = 0,2

r= d, ζ = 0,4

Codo 180o ζ = 2 *z ( 9 0o)

Cantos en arista ζ = 0,5

Cantosredondeados ζ =0,25

Entradaacampanada ζ =0,05

Reducción ζ = 0,2

Entrada en arista ζ =3

Ramificaciones

Caudal principal ζ = 0,1

Caudal desviado ζ = 0,9

Caudal principal ζ = 0,4

Caudal desviado ζ = 0,2

Ensanchamiento brusco

d2 /d

11,5 2,0 2,5 10

  ζ 0,3 0,6 0,7 1,0

Reducción brusca

d2 /d

11,0 0,8 0,6 0,4

  ζ 0,0 0,2 0,3 0,4

VálvulasRectas ζ = 3,5Inclinadas ζ =2De pie ζ =2-4De clapeta ζ =1-1,5

De bola ζ =0,5-2De mariposa ζ =0,1-0,3

Decompuerta ζ =0,1-0,2

Ampliación

  ζ = ζ’ [1-(d1 /d

2)2]

  α 0o 15o 30o 45o

  ζ’ 0 0 ,2  0,7 1

Anti-retorno

Coeficientedepérdidasporrozamiento

           ζ              ζ              ζ              ζ   ζ   

Diagrama 2:  Pérdida de carga en válvulas y accesorios

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La Viscosidad dinámica ηηηηηse mide en [kg/m,s]en el Sistema SI.

Otras unidades comunes son:

1 Poise = 1 P = 0,1 kg/m.s1 centipoise = cP = 10-2 P = 10-3 kg/m.s

La Viscosidad cinemática ν ν ν ννse mide en [m2/s] en el Sistema SI.

Se calcula a partir de la viscosidad dinámica (véaseabajo) dividiéndola por la densidadρ [kg/m3].

 ν = η / ρ

Otras unidades comunes son:

1 Stoke = St = 10-4 m2  /s o1 cSt = 10-2 St = 10-6 m2 /s =1 mm2/s

En la mayoría de las curvas dadas por los fabricantesla viscosidad viene dada en mm2 /s.

Viscosidad

Influencia de la viscosidad en la curvacaracterística de la bomba,

en la curva de potencia y en el rendimiento.

Una viscosidad cinemática superior a 20 cSt afectará

a las curvas como se muestra en la ilustración.

La curva de la bomba bajará (más a Q grande ymenos a Q pequeño).

Cambiará la curva de potencia en sentidoascendente.

El rendimiento de la curva disminuirá hacia laizquierda.

Factores de conversión

La unidad de potencia en el SI es[W].La potencia requerida por una bomba depende del caudal, la altura,la densidad y del inverso del rendimiento, según la fórmula:

Q [m3 /h]H [ m]

ρ [kg/dm3]

η [%]

P = [kW]Q ∗ H ∗ ρ

3,67 ∗ η

1 torr = 1 mm Hg a 00C y 9,81 m/s2. 1 dyn/cm2 = 10-1 Pa

La unidad de densidad en el SI es[kg/m3].La densidad de un fluido cambia con la temperatura,pero es independiente de la altura total producida.

Un error común es la creencia de que el rendimientodisminuye cuando la densidad aumenta. Sin embar-go, lo único que aumenta es l a potencia requerida, elrendimiento permanece constante.

Presión de vapor y densidad a d

°C °F pD

[b

91 195,8 0,7292 197,6 0,7592 197,6 0,7894 201,2 0,895 203,0 0,84

96 204,8 0,8797 206,6 0,9098 208,4 0,9499 210,2 0,971 00 21 2, 0 1 ,0

1 02 21 5, 6 1 ,01 04 21 9, 2 1 ,11 06 22 2, 8 1 ,21 08 22 6, 4 1 ,3110 23 0, 0 1 ,4

112 23 3, 6 1 ,5114 23 7, 2 1 ,6116 24 0, 8 1 ,7118 24 4, 4 1 ,81 20 24 8, 0 1 ,9

1 22 25 1, 6 2 ,111 24 25 5, 2 2 ,21 26 25 8, 8 2 ,31 28 26 2, 4 2 ,51 30 26 6, 0 2 ,7

1 32 26 9, 6 2 ,81 34 27 3, 2 3 ,01 36 27 6, 8 3 ,21 38 28 0, 4 3 ,41 40 28 4, 0 3 ,6

1 45 29 3, 0 4 ,11 50 30 2, 0 4 ,71 55 311, 0 5 ,4

1 60 32 0, 0 6 ,11 65 32 9, 0 7 ,0

°C °F pD

[bar] ρ [kg/dm3]

0 32,0 0,006 0,99985 41,0 0,009 1,000010 50,0 0,012 0,999715 59,0 0,017 0,999220 68,0 0,023 0,9983

25 77,0 0,032 0,997130 86,0 0,042 0,995735 95,0 0,056 0,994040 104,0 0,074 0,992345 113,0 0,096 0,9902

50 122,0 0,123 0,988055 131,0 0,157 0,985760 140,0 0,199 0,983265 149,0 0,250 0,980570 158,0 0,312 0,9777

71 159,8 0,325 0,977072 161,6 0,340 0,976573 163,4 0,354 0,976074 165,2 0,370 0,975375 167,0 0,386 0,9748

76 168,8 0,402 0,974177 170,6 0,419 0,973578 172,4 0,436 0,972979 174,2 0,455 0,972380 176,0 0,474 0,9716

81 177,8 0,493 0,971082 179,6 0,513 0,970483 181,4 0,534 0,969784 183,2 0,556 0,969185 185,0 0,578 0,9684

86 186,8 0,601 0,967887 188,6 0,625 0,967188 190,4 0,650 0,9665

89 192,2 0,675 0,965890 194,0 0,701 0,9652

Presión

bar mbar Pa kPa MPa kp/cm2 mm ca mca mmHg l b/ in2

bar 1 1000 105 1 00 0 ,1 1 ,0 19 72 1 01 97 ,1 6 1 0, 19 72 7 50 ,0 62 1 40 50 38

mbar 0,001 1 100 0,1 10-4 1,01972*10-3 10,1972 0,010197 0,7501 0,0145

Pa 10-5 0,01 1 0,001 10-6 1,0197*10-5 0,10197 0,000102 0,750*10-2 0,145*10-3

kPa 0,01 10 1000 1 0,001 1,01972*10-2 1 01 ,9 72 0 ,1 01 97 7 ,5 01 8 0 ,1 45 03

MPa 10 104 106 1000 1 10,1972 101972 101,972 7501,87 145,038

kp/cm2 0,9807 980,7 98066,5 98,0665 0, 09807 1 10000 10 735,56 14,2233

mm ca 0 ,0 00 09 8 0 , 09 8 9 ,8 07 9 80 7 9 ,8 07 *1 0-6 0, 0001 1 0,001 0, 07355 0,00142

mca 0 ,0 98 06 9 8, 06 65 9 80 6, 65 9, 80 66 5 0 ,0 09 807 0, 1 1 000 1 7 3, 55 6 1 ,4 22 3

mmHg 0 ,0 01 33 1 ,3 33 2 1 33 ,3 22 0 ,1 33 22 0 ,1 33 3* 10-3 0 ,0 01 35 9 1 3, 59 51 0 ,0 13 59 1 0 ,0 19 34

lb/in2 0 ,0 68 95 6 8, 95 0 6 89 4, 76 6 ,8 95 0 ,0 06 89 5 0 ,0 70 31 7 03 ,0 7 0 ,7 03 07 5 1, 71 5 1

Densidad

kg/m3 g/cm3 lb/in3 lb/ft3

kg/m3 1 0,001 36,127*10-6 62,428*10-3

g/cm3 1000 1 36,127*10-3 62,428

lb/in3 27680 27,680 1 1728

lb/ft3 16,019 0 ,016019 0,5787*10-3 1

Caudal

m3/h l/s l/m l/h Imp. gpm U .S. gpm

m3/h 1 0 ,27 7 16 ,66 7 10 00 3 ,66 62 4 ,4 02 9

l/s 3 ,6 1 0, 016 7 2, 77 8* 10-4 13,198 15 ,8503

l/m 0,06 60 1 0,0167 0,2200 0,26417

l/h 0,001 3 600 60 1 3,666*10-3 4,403*10-3

Imp.gpm 0 ,2 72 8 0, 07 58 4 ,5 46 2 72 ,7 6 1 1 ,2 00 9

U.S.gpm 0,227120,063093,78541 227,1246 0,83269 1

Potencia

W (J/ s) k pm/ s h k met ric hp ft lb f/ sC.V. C.V.

W(J/s) 1 0 ,1 01 97 1 ,3 59 6* 10-3 1,3410*10-3 0,73756

kpm/s 9 ,8 06 6 1 1 3, 33 3* 10 -3 1 3, 15 1* 10-3 7,2330

hk metricC.V. 735,50 75 1 0,98632 542,48

hpC.V. 745,70 76,040 1,0139 1 550

ftlbf/s 1,3558 0,13826 1,8434*10-3 1,8182*10-3 1

Q

H

P

ηH

P

η

Q

ABS se reserva el derecho de realizarmodificaciones en favor del desarrollo tecnológico.

Q [m3 /h]H [ m]

ρ [kg/dm3]

g [ m/ s2]P [ kW ]

η = [%] ρ ∗ Q ∗ H ∗ g

P ∗ 36

RendimientoEl rendimiento total de una bomba puede calcularse c

Alicante Cantabria MálagaJ os e M an ue l Go nz ál ez Ta ll er es E l ec tr . Ma rt in G er ez A BS B o mb as , S .ATe l. 96 52 4 4 1 01 Te l. 94 2 25 0 1 97 Te l. 95 22 0 1 5 21

A st uri as Las Pa lm as de Gr an Can ar ia MálagaABS B ombas, S.A. Siemens Maquinaria TamoreTel. 98 517 60 95 Tel. 92 842 00 00 Tel. 95 233 04 27

Barcelona León MéridaABS Bombas, S.A. Kimi Ext remeña de BobTel. 93 263 29 00 Tel. 98 740 50 50 Tel. 92 437 14 45

Bilbao Madrid MurciaA BS Bo mb as , S. A. A BS Bo mb as , S. A. M ar ce li no O lm os Tel. 94 631 20 74 Tel. 91 670 28 51 Tel. 96 880 52 52

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