entrega de actividad final momento unidad # 3.pdf
Post on 24-Jan-2016
257 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TRABAJO COLABORATIVO 3
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
GRUPO 301301_20
ROLANDO PEREZ
JORGE GIRALDO
JHON HENAO
EDUARDO LOPEZ
JOSE ALBERTO ESCOBAR
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
NOVIEMBRE 2014
INTRODUCCION
INTRODUCCION
El presente trabajo nos lleva a evaluar la unidad 3 del curso de algebra
trigonometría y geometría analítica donde se pretende llevar a estudio los
temas de elipse, hiperbola con sus focos, vértices y demás componentes,
sumatoria y productoria, se pretende desarrollar estos ejercios con el fin de
aplicar lo aprendido en la unidad.
DESARROLLO
1. De la siguiente elipse Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
Centro ( )
Eje mayor: √
Eje menor: √
Vértices mayores: ( ) ( )
Vértices menores: (√ ) ( √ )
√ √
Focos: ( √ ) ( ( √ )
2. Deduzca una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en
(± 5, 0) y Focos en (± 3, 0)
Luego,
3. De la siguiente hipérbola . Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
Centro: ( )
√
√
Vértices: ( ) ( )
√
Focos: ( ) ( )
4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:
Centro en (1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vértice en (1, - 5).
El valor de a. La distancia del centro al vértice es: | ( )| | | | |
Por lo que a=2
El valor de c. La distancia del centro al foco es: Así c=3
Ahora, reemplazando en la ecuación:
( )
( )
Nos queda:
( )
( )
5. Demostrar que la ecuación – es una
circunferencia. Determinar:
Para dar solución a este ejercicio es necesario primero hallar la ecuación con
la que podemos partir para dar respuesta al ejercicio, veamos:
Ahora bien al igual que en ejercicios anteriores debemos anular el cero y
pasar el digito sin x o y como resultado.
–
( ) ( )
Ahora, necesitamos rellenar la ecuación cuadrática con la constante, esto se
hace dividiendo entre 2 el número de x y luego se eleva al cuadrado:
( ) ( )
( ) ( )
Para hallar el centro, h,k, basta con factorizar cada expresión, así que factorizado
tenemos:
( ) ( )
a. Centro: ( )
b. Radio:
6. De la siguiente parábola Determine:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
4y + 8 = - 6x
4y + 8 = - ( + 6x + 9) + 9
4y – 1 = - ( )
4 (
) = - ( )
(
) = -
( )
a. Vértice (
) = (h, k)
4p = -
p = -
b. Foco (h, k + p ) = (
) = (
)
c. Directriz y = k – p =
- (
) =
+
=
Directriz
7. Determine la ecuación de la recta tangente a la circunferencia
x2 + y2 + 4x + 6y - 7 = 0
(x2 + 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 7 + 4 + 9
( ) + ( ) = 20
Centro (-2, -3)
La recta tangente es perpendicular al radio en el punto dado (-4, 1)
Hallemos pendiente del radio, (-2, -3), (-4, 1)
m =
=
= - 2
Luego mT =
=
=
Ecuación recta tangente
y – 1 =
(x + 4)
2y – 2 = x + 4
-x + 2y – 6 = 0 Ecuación general
8. Calcular las siguientes sumatorias:
a. ∑ ( )
∑( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
∑( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
∑( )
∑( )
b.) ∑ (
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 5371
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 795
( ) ( )
( ) ( ) 611
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
(( ) ( )
∑ ( ) =131115
9. Calcular las siguientes productorias:
a) ∏ ( ) ( )( )( )
∏( )
( )( )( )
∏( )
( )( )
∏( )
∏( )
b) ∏ ∏ ∏
Se desarrolla la última productorias, evaluando el término de i:
∏
( )
( )
∏
Ahora evalúalos la productorias de la mitad, donde desarrollaremos según los
valores de la variable j:
∏
( ) ( )
( ) ( )
∏
∏
∏
Ahora, por último evalúalos la productoria primera que contiene la variable k:
∏
∏
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
∏
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
∏
∏
∏
De esta forma decimos que:
∏∏∏
CONCLUSION
El desarrollo de esta actividad nos permite aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar
destrezas en el área de geometría y trigonometría analítica.
BIBLIOGRAFIA
Rondón, J. (2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 131 – 214. Recuperado de:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometr
ia_y_Geometria_Analitica_2011.pdf
top related