diofanto de alejandría

Diofanto

Diofanto de Alejandría

Presentado por :

María Ivonne Carolina Viteri Toquica

Jonathan Urián Fórez

Diofanto dio un paso fundamental del álgebra verbal hacia el álgebra simbólica.

Escuela de Alejandría

Situada en la ciudad de Alejandría, al norte de Egipto.

Surgió en el siglo III a. De C. Hasta el siglo VII d.De C.

Se distinguió por la publicación de libros de texto escritos.

Eudicles, Apolonios, Arquimedes, Melenaos, Diofanto y Theon.

Diofanto de Alejandría Nació alrededor el año 250 a. De

C Murió a los 84 años Su obra mas importante fue

“Arithmetica” Sin embargo publico otras obras

como: un tratado sobre los

números poligonales Una colección de

proposiciones llamado “porismas”

Contexto Histórico

Edad Alejandrina tardía o edad de Plata. Desde los años 250 – 350. Diofanto es uno de los algebristas mas

importantes. Alejandría fue un centro donde

habitaban gente de diferentes países y la matemática producida por esta escuela era diversa

Arithmetica Esta obra esta compuesta por 13 libros de los

cuales solo se encuentran los 6 primeros. El libro I contiene únicamente ecuaciones

algebraicas determinadas y los libros del II al V ecuaciones indeterminadas, el libro VI triangulos rectangulos.

Es una colección de 130 problemas dando soluciones numéricas de ecuaciones determinadas (ésas con una solución única) y de ecuaciones indeterminadas

Notación de Diofanto

La notación que se usaba para el ámbito matemático en la época de la Grecia clásica era la notación retórica, sin embargo Diofanto introdujo la notación sincopada.

Diofanto nombro con algunos símbolos para expresar las primeras 6 potencias positivas y negativas de la incógnita.

Ecuaciones Determinadas e Indeterminadas

Ecuación Determinada: es aquella que tiene un numero finito de soluciones.

Ecuación Indeterminada: es aquella que tiene un número infinito de soluciones racionales

Ecuaciones Determinadas

Esta tiene solución si y solo si es potencia n-esima, y positiva

Ecuaciones indeterminadas Lineales

Segundo Grado

Ejemplos ecuaciones indeterminadas Descomponer un número dado en dos partes cuya diferencia sea dada. Es decir, dados los numero a y d, encontrar tales que , y .

Solución

sea el numero dado y la diferencia entre las partes . si la parte mas pequeña es , la mayor será

Y la suma de ambas , de donde y las partes son

Ejemplo 2

Encontrar 3 números tales que, recibiendo cada uno de ellos una fracción dada de la suma de los otros dos, se obtengan resultados iguales. Es decir, dados encontrar tales que

Solución

La solución es

Bibliografia

Diophantus of Alexandria : a study in the history of Greek algebra. by Sir Thomas L. Heath. 2nd ed.

Diofanto de alexandria la aritmetica y el libro sobre los numeros poligonales tomo1. Manuel Muñoz

El final de la matemática helenística, Mariano Martinez