diofanto de alejandría
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Diofanto
Diofanto de Alejandría
Presentado por :
María Ivonne Carolina Viteri Toquica
Jonathan Urián Fórez
Diofanto dio un paso fundamental del álgebra verbal hacia el álgebra simbólica.
Escuela de Alejandría
Situada en la ciudad de Alejandría, al norte de Egipto.
Surgió en el siglo III a. De C. Hasta el siglo VII d.De C.
Se distinguió por la publicación de libros de texto escritos.
Eudicles, Apolonios, Arquimedes, Melenaos, Diofanto y Theon.
Diofanto de Alejandría Nació alrededor el año 250 a. De
C Murió a los 84 años Su obra mas importante fue
“Arithmetica” Sin embargo publico otras obras
como: un tratado sobre los
números poligonales Una colección de
proposiciones llamado “porismas”
Contexto Histórico
Edad Alejandrina tardía o edad de Plata. Desde los años 250 – 350. Diofanto es uno de los algebristas mas
importantes. Alejandría fue un centro donde
habitaban gente de diferentes países y la matemática producida por esta escuela era diversa
Arithmetica Esta obra esta compuesta por 13 libros de los
cuales solo se encuentran los 6 primeros. El libro I contiene únicamente ecuaciones
algebraicas determinadas y los libros del II al V ecuaciones indeterminadas, el libro VI triangulos rectangulos.
Es una colección de 130 problemas dando soluciones numéricas de ecuaciones determinadas (ésas con una solución única) y de ecuaciones indeterminadas
Notación de Diofanto
La notación que se usaba para el ámbito matemático en la época de la Grecia clásica era la notación retórica, sin embargo Diofanto introdujo la notación sincopada.
Diofanto nombro con algunos símbolos para expresar las primeras 6 potencias positivas y negativas de la incógnita.
Ecuaciones Determinadas e Indeterminadas
Ecuación Determinada: es aquella que tiene un numero finito de soluciones.
Ecuación Indeterminada: es aquella que tiene un número infinito de soluciones racionales
Ecuaciones Determinadas
Esta tiene solución si y solo si es potencia n-esima, y positiva
Ecuaciones indeterminadas Lineales
Segundo Grado
Ejemplos ecuaciones indeterminadas Descomponer un número dado en dos partes cuya diferencia sea dada. Es decir, dados los numero a y d, encontrar tales que , y .
Solución
sea el numero dado y la diferencia entre las partes . si la parte mas pequeña es , la mayor será
Y la suma de ambas , de donde y las partes son
Ejemplo 2
Encontrar 3 números tales que, recibiendo cada uno de ellos una fracción dada de la suma de los otros dos, se obtengan resultados iguales. Es decir, dados encontrar tales que
Solución
La solución es
Bibliografia
Diophantus of Alexandria : a study in the history of Greek algebra. by Sir Thomas L. Heath. 2nd ed.
Diofanto de alexandria la aritmetica y el libro sobre los numeros poligonales tomo1. Manuel Muñoz
El final de la matemática helenística, Mariano Martinez