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CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

CONTROL DE CALIDAD

Dpto. de Ingeniería Industrial

Unison

Dr. Gilberto Ortiz Suárez

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Su objetivo es identificar lotes de buena o baja calidad (p) y para conocer

las características de operación o la capacidad de diferenciación de

determinado plan de muestreo sencillo por atributos sea mediante el uso

de la curva característica de operación o curva OC.

Nomenclatura:

Probabilidad de aceptación del lote (Pa)

Niveles de calidad del lote (P)

Y se gráfica (X,Y) = (P, Pa)

En el caso de muestreo por atributos, el cálculo de la probabilidad

de aceptación se hace usando la distribución de probabilidad

binomial o hipergeométrica.

El procedimiento general para construir la curva OC es:

1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1)

2) Calcule la Pa = P(d≤P|n,C)

3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer

la gráfica.

4) Grafique los resultados del paso 1 y 2 (X,Y)= (P,Pa)

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Hay que considerar que para usar la distribución binomial se

requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:

1.- Se inspeccionan n unidades,

2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no

conforme y;

3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente

constante.

Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la

opción para el cálculo de la Pa.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a

especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la

binomial presentada en ecuación 1.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no

conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación

1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)

y luego sumarlas.

Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.

Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes

de bolsas de plástico, es correcto.

1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).

P=0.01

2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

Ejemplo. Construcción de la curva OC para un plan de muestreo dado.

Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes

de bolsas de plástico, es correcto.

1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).

P=0.01

2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CALCULOS EN PLANTILLA EXCEL

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

n p c67 0.01 2

1-p

n en d

p

elevado

a la d0.99

Pa

d 0 1 1 0.50999 0.5100

d 1 67 0.01 0.51514 0.3451

d 2 2211 0.0001 0.52034 0.1150

SUMA= 0.9702

EJEMPLO

Interpretación de Pa = 0.9702:

Si se inspeccionan lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no

conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se

aceptará a la larga el 97.02% de ellos.

3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer

la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan

en la siguiente tabla.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

Interpretación de Pa = 0.9702:

Si se inspeccionan lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no

conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se

aceptará a la larga el 97.02% de ellos.

3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer

la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan

en la siguiente tabla.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

4) Grafique los resultados del paso 1 y 2: (X,Y)= (P, Pa). Esto se

presenta en la siguiente gráfica:

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN FINAL

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

(Ejemplo)

CONTROL DE CALIDAD

Dpto. de Ingeniería Industrial

Unison

Dr. Gilberto Ortiz Suárez

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Plan 1 n = 60 c= 1

Plan 2 n = 120 c= 2

Plan 3 n = 240 c= 4

Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)

Se requiere:

a) La CO comparativa para cada plan.

b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.

(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Plan 1 n = 60 c= 1

Plan 2 n = 120 c= 2

Plan 3 n = 240 c= 4

* Tipos de líneas para graficar las distintas curvas.

La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a

especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la

binomial presentada en ecuación 1.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Hay que considerar que para usar la distribución binomial se

requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:

1.- Se inspeccionan n unidades,

2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no

conforme y;

3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente

constante.

Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la

opción para el cálculo de la Pa.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a

especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la

binomial presentada en ecuación 1.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no

conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación

1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)

y luego sumarlas.

Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.

Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes

de bolsas de plástico, es correcto.

1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).

P=0.01

2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

La Fórmula de Stirling

La fórmula de Stirling para aproximaciones de

calculo de un número factorial:

* * * *

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

Plan 1 n = 60 c= 1

Plan 2 n = 120 c= 2

Plan 3 n = 240 c= 4

Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)

Se requiere:

a) La CO comparativa para cada plan.

b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.

(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

0.302

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

0.302

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

0.302

0.137

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

0.302

0.137

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

0.302

0.137

0.035

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

0.302

0.137

0.035

Conclusión:

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

0.302

0.137

0.035

Conclusión:

Cuando n crece y c lo hace de

manera proporcional, aumenta el

poder de discriminación de un

plan.

La Fórmula de Stirling

La fórmula de Stirling para aproximaciones de

calculo de un número factorial:

* * * *