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CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN

CONTROL DE CALIDAD

Dpto. de Ingeniería Industrial

Unison

Dr. Gilberto Ortiz Suárez


Su objetivo es identificar lotes de buena o baja calidad (p) y para conocer

las características de operación o la capacidad de diferenciación de

determinado plan de muestreo sencillo por atributos sea mediante el uso

de la curva característica de operación o curva OC.

Nomenclatura:

Probabilidad de aceptación del lote (Pa)

Niveles de calidad del lote (P)

Y se gráfica (X,Y) = (P, Pa)

En el caso de muestreo por atributos, el cálculo de la probabilidad

de aceptación se hace usando la distribución de probabilidad

binomial o hipergeométrica.

El procedimiento general para construir la curva OC es:

1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1)

2) Calcule la Pa = P(d≤P|n,C)

3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer

la gráfica.

4) Grafique los resultados del paso 1 y 2 (X,Y)= (P,Pa)


Hay que considerar que para usar la distribución binomial se

requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:

1.- Se inspeccionan n unidades,

2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no

conforme y;

3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente

constante.

Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la

opción para el cálculo de la Pa.


La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a

especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la

binomial presentada en ecuación 1.


Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no

conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación

1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)

y luego sumarlas.

Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.


EJEMPLO

Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.

Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes

de bolsas de plástico, es correcto.

1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).

P=0.01

2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:


EJEMPLO

Ejemplo. Construcción de la curva OC para un plan de muestreo dado.




P=0.01



EJEMPLO

CALCULOS EN PLANTILLA EXCEL


n p c67 0.01 2

1-p

n en d

p

elevado

a la d0.99

Pa

d 0 1 1 0.50999 0.5100

d 1 67 0.01 0.51514 0.3451

d 2 2211 0.0001 0.52034 0.1150

SUMA= 0.9702

EJEMPLO

Interpretación de Pa = 0.9702:

Si se inspeccionan lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no

conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se

aceptará a la larga el 97.02% de ellos.

3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer

la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan

en la siguiente tabla.


EJEMPLO

4) Grafique los resultados del paso 1 y 2: (X,Y)= (P, Pa). Esto se

presenta en la siguiente gráfica:


EJEMPLO

CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE

OPERACIÓN


EJEMPLO

CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN FINAL


EJEMPLO

COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO



(Ejemplo)

CONTROL DE CALIDAD

Dpto. de Ingeniería Industrial

Unison

Dr. Gilberto Ortiz Suárez

EJEMPLO

ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL

MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE

MUESTREO.


Plan 1 n = 60 c= 1

Plan 2 n = 120 c= 2

Plan 3 n = 240 c= 4

Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)

Se requiere:

a) La CO comparativa para cada plan.

b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.

(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.

EJEMPLO



MUESTREO.


Plan 1 n = 60 c= 1

Plan 2 n = 120 c= 2

Plan 3 n = 240 c= 4

* Tipos de líneas para graficar las distintas curvas.

Hay que considerar que para usar la distribución binomial se

requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:

1.- Se inspeccionan n unidades,

2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no

conforme y;

3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente

constante.

Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la

opción para el cálculo de la Pa.


Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no

conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación

1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)

y luego sumarlas.

Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.


EJEMPLO

Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.




P=0.01



La Fórmula de Stirling

La fórmula de Stirling para aproximaciones de

calculo de un número factorial:

* * * *

EJEMPLO



MUESTREO.


EJEMPLO



MUESTREO.


Plan 1 n = 60 c= 1

Plan 2 n = 120 c= 2

Plan 3 n = 240 c= 4

Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)

Se requiere:

a) La CO comparativa para cada plan.

b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.

(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.

EJEMPLO



MUESTREO.


EJEMPLO



MUESTREO.


0.302

EJEMPLO



MUESTREO.


0.302

0.137

EJEMPLO



MUESTREO.


0.302

0.137

0.035

EJEMPLO



MUESTREO.


0.302

0.137

0.035

Conclusión:

EJEMPLO



MUESTREO.


0.302

0.137

0.035

Conclusión:

Cuando n crece y c lo hace de

manera proporcional, aumenta el

poder de discriminación de un

plan.

La Fórmula de Stirling

La fórmula de Stirling para aproximaciones de

calculo de un número factorial:

* * * *

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