congruencia y transformaciones. congruencia ¿cuando dos figuras son congruentes? segmentos Ángulos

CONGRUENCIA Y TRANSFORMACIONES

Congruencia

¿Cuando dos figuras son congruentes?

• Segmentos

• Ángulos

Congruencia de cuadrados

¿Cuándo dos cuadrados son congruentes?

.

.

Congruencia de rectángulos

¿Cuándo dos rectángulos son congruentes?

Congruencia de romboides

¿Cuándo dos romboides son congruentes?

Congruencia de rombos

¿Cuándo dos rombos son congruentes?

Congruencia de triángulos

¿Cuándo dos triángulos son congruentes?

Congruencia de polígonos

¿Cuándo dos polígonos son congruentes?

Congruencia de circunferencias

TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS DEL PLANO

Transformaciones

Las transformaciones convierten una figura en otra.

Por ejemplo una circunferencia en otra

Transformaciones isométricas

Las transformaciones isométricas transforman una figura en otra...

Transformaciones isométricas

¿Es o nó una transformación isométrica?

Transformaciones isométricas

¿Es o nó una transformación isométrica?

Transformaciones isométricas

¿Es o nó una transformación isométrica?

Transformaciones isométricas

¿Es o nó una transformación isométrica?

Transformaciones isométricas

¿Es o nó una transformación isométrica?

Las traslaciones

Las traslaciones

• ¿En qué consiste?

• Vector de traslación

Las traslaciones

• Ejemplos de traslaciones:

Las teselaciones

• Teselar o embaldosar: es .....

A

C

B

D

A

C

B

D

A

C

B

D

A

C

B

D

Teselar con traslaciones:

Ejemplo:Se parte con un paralelógramo.

Se traslada.......

Se traslada......

.

. . .

. . .

.. . .

Las teselaciones

Se puede partir con dos lados del paralelógramo solamente:

• O con una variación

Teselaciones

r'

s'

t'

u' v'

r''

s''

t''

v''u''

w'

r''

s''

t''

u'' v''

r'''

s'''

t'''

v'''u'''

w''

r'''

s'''

t'''

u''' v'''

r''''

s''''

t''''

v''''u''''

w'''

r'

s'

t'

u' v'

r''

s''

t''

v''u''

w'

r''

s''

t''

u'' v''

r'''

s'''

t'''

v'''u'''

w''

r'''

s'''

t'''

u''' v'''

r''''

s''''

t''''

v''''u''''

w'''

r''''

s''''

t''''

u'''' v''''

r'''''

s'''''

t'''''

v'''''u'''''

w''''

r''

s''

t''

u'' v''

r'''

s'''

t'''

v'''u'''

w''

r'''

s'''

t'''

u''' v'''

r''''

s''''

t''''

v''''u''''

w'''

r''''

s''''

t''''

u'''' v''''

r'''''

s'''''

t'''''

v'''''u'''''

w''''

r'''''

s'''''

t'''''

u''''' v'''''

r''''''

s''''''

t''''''

v''''''u''''''

w'''''

r'''

s'''

t'''

u''' v'''

r''''

s''''

t''''

v''''u''''

w'''

r''''

s''''

t''''

u'''' v''''

r'''''

s'''''

t'''''

v'''''u'''''

w''''

r'''''

s'''''

t'''''

u''''' v'''''

r''''''

s''''''

t''''''

v''''''u''''''

w'''''

r''''''

s''''''

t''''''

u'''''' v''''''

r'''''''

s'''''''

t'''''''

v'''''''u'''''''

w''''''

Traslaciones en el plano cartesiano

Si tenemos un sistema de coordenadas en el plano, cada punto está determinado por dos coordenadas:

C

C=(4,3)

Traslaciones en el plano cartesiano

Cada traslación está determinada por dos coordenadas: ( coordenadas del vector de traslación)

En este caso (3,1) que son las coordenadas del vector marcado.

“3 unidades hacia la derecha y 1 unidad hacia arriba”

j'k' l'

Traslaciones en el plano cartesiano

Ejemplo 1: apliquemos al triángulo la traslación ( 3, -1)

Traslaciones en el plano cartesiano

Ejemplo 2: ¿Qué traslación se aplicó?

.l'

k'j'

Las rotaciones

• Cada punto de la figura queda girado en un ángulo respecto a un vértice:

Las rotaciones

¿Es una rotación?

¿Es una rotación?

C

Las rotaciones

¿Es una rotación?

¿Es una rotación?

Teselar con rotaciones

.

.

j'j''k'

j'''

k''

j''''

k'''

j''''' k''''

j''''''

k'''''

.'

k''''''j''

j'''k''

j''''

k'''

j'''''

k''''

j'''''' k'''''

j'''''''

k''''''

.''

k'''''''j'''

j''''k'''

j'''''

k''''

j''''''

k'''''

j''''''' k''''''

j''''''''

k'''''''

.'''

k''''''''

j'j''k'

j'''

k''

j''''

k'''

j''''' k''''

j''''''

k'''''

.'

k''''''j''

j'''k''

j''''

k'''

j'''''

k''''

j'''''' k'''''

j'''''''

k''''''

.''

k''''''' j'''j''''k'''

j'''''

k''''

j''''''

k'''''

j''''''' k''''''

j''''''''

k'''''''

.'''

k''''''''j''''

j'''''k''''

j''''''

k'''''

j'''''''

k''''''

j'''''''' k'''''''

j'''''''''

k''''''''

.''''

k'''''''''

j''j'''k''

j''''

k'''

j'''''

k''''

j'''''' k'''''

j'''''''

k''''''

.''

k'''''''j'''

j''''k'''

j'''''

k''''

j''''''

k'''''

j''''''' k''''''

j''''''''

k'''''''

.'''

k''''''''j''''

j'''''k''''

j''''''

k'''''

j'''''''

k''''''

j'''''''' k'''''''

j'''''''''

k''''''''

.''''

k'''''''''j'''''

j''''''k'''''

j'''''''

k''''''

j''''''''

k'''''''

j''''''''' k''''''''

j''''''''''

k'''''''''

.'''''

k''''''''''

Rotaciones en el plano cartesiano

Rotamos en torno a un punto con dos coordenadas y en un ángulo dado ( que se mide en sentido contrario a los punteros del reloj)

En el ejemplo tenemos centro ( 4,1) y ángulo de 65°

A

CA'

Rotaciones en el plano cartesiano

Ejemplo 1: apliquemos al triángulo la rotación en 45° con centro en ( 6, 2)

Rotaciones en el plano cartesiano

Ejemplo 2: ¿Qué rotación se aplicó?

o

p

l'k'

Rotaciones en el plano cartesiano

Ejemplo 3: ¿Qué rotación se aplicó?

o

p

Las reflexiones

• Cada punto de la figura se refleja sobre una recta ( eje de reflexión)

t

r'

s't'

Las reflexiones

¿Es una reflexión?

¿Es una reflexión?

t

r'

s'

t'

t

r'

s't'

Las reflexiones

¿Es una reflexión?

¿Es una reflexión?

t

r'

s'

t'

Teselar con reflexiones

x

y

u' u''v'

w

Reflexiones en el plano cartesiano

Reflejemos el punto ( 4, 3)en torno al eje horizontal:

ac

ad

A

A'

(4,3)

(4, -3)

Reflexiones en el plano cartesiano

Ejemplo 1: Reflejemos en torno al eje vertical :

j

k

Reflexiones en el plano cartesiano

Ejemplo 2: ¿Qué reflexión se aplicó?

j

k

Reflexiones en el plano cartesiano

Ejemplo 3: ¿Qué reflexión se aplicó?

j

k