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[Jaén] 953035837 - 609184294 info@AcademiaRafaVilchez.com
CILINDRO ELÍPTICO Y CIRCULAR PARABOLOIDE ELÍPTICO Y CIRCULAR
EL
ÍPT
ICO
𝒙𝟐
𝒂𝟐+𝒚𝟐
𝒃𝟐= 𝟏
Si 𝑎 = 𝑏 = 𝜌 la superficie es
circular de radio 𝜌 EJE DEL CILINDRO → variable que
no aparece.
𝒙 = 𝒂 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝐬𝐞𝐧𝒗
𝒛 = 𝒖
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
EL
ÍPT
ICO
𝒙𝟐
𝒂𝟐+𝒚𝟐
𝒃𝟐−𝒛
𝒄= 𝟎
EJE DEL PARABOLOIDE → variable
cuyo coeficiente es negativo.
𝒙 = 𝒂 · 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗
𝒛 = 𝒄 · 𝒖𝟐
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
CIR
CU
LA
R
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝝆𝟐
𝒙 = 𝝆 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝝆 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗
𝒛 = 𝒖
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
CIR
CU
LA
R
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 −𝒛
𝝆= 𝟎
𝒙 = 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧𝒗
𝒛 = 𝝆 · 𝒖𝟐
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
TRAZAS TRAZAS
PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ
(Elipse/
Circunferencia) (Rectas) (Rectas)
(Elipse/ Circunferencia)
(Parábola) (Parábola)
ELIPSOIDE Y ESFERA CONO ELÍPTICO Y CIRCULAR
EL
IPS
OID
E 𝒙𝟐
𝒂𝟐+𝒚𝟐
𝒃𝟐+𝒛𝟐
𝒄𝟐= 𝟏
Si 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 𝜌 la superficie es
una esfera de radio 𝜌
𝒙 = 𝒂𝐜𝐨𝐬𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗𝒚 = 𝒃 𝐬𝐞𝐧𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗
𝒛 = 𝒄 · 𝐜𝐨𝐬𝒖
𝑢 ∈ 0,2𝜋
𝑣 ∈ 0,𝜋
EL
ÍPT
ICO
𝒙𝟐
𝒂𝟐+𝒚𝟐
𝒃𝟐−𝒛𝟐
𝒄𝟐= 𝟎
EJE DEL CONO → variable cuyo
coeficiente es negativo.
𝒙 = 𝒂 · 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗
𝒛 = 𝒄 · 𝒖
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
ES
FE
RA
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝝆𝟐
𝒙 = 𝝆𝐜𝐨𝐬𝒖𝐬𝐞𝐧𝒗𝒚 = 𝝆 𝐬𝐞𝐧𝒖𝐬𝐞𝐧𝒗
𝒛 = 𝝆 · 𝐜𝐨𝐬𝒖
𝑢 ∈ 0,2𝜋
𝑣 ∈ 0,𝜋
CIR
CU
LA
R
𝝆𝟐𝒙𝟐 + 𝝆𝟐𝒚𝟐 − 𝒛𝟐 = 𝟎
𝒙 = 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧𝒗𝒛 = 𝝆 · 𝒖
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
TRAZAS TRAZAS
PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ
(Elipse/ Circunferencia)
(Elipse/ Circunferencia)
(Elipse/ Circunferencia)
(Elipse/ Circunferencia)
(Recta) (Recta)
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[Jaén] 953035837 - 609184294 info@AcademiaRafaVilchez.com
CILINDRO PARABÓLICO CILINDRO HIPERBÓLICO
𝒚 = 𝒂𝒙𝟐
EJE DEL CILINDRO → variable que no aparece.
𝒙 = 𝒖
𝒚 = 𝒂𝒖𝟐
𝒛 = 𝒗
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ ℝ
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝒂𝟐
EJE DEL CILINDRO → variable que no aparece.
𝒙 = 𝒂𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖𝒚 = 𝒃 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖
𝒛 = 𝒗
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ ℝ
TRAZAS TRAZAS
PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ
(Parábola) (Rectas) (Recta) (Hipérbola) (Imaginaria) (Rectas)
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
𝒙𝟐
𝒂𝟐+𝒚𝟐
𝒃𝟐−𝒛𝟐
𝒄𝟐= 𝟏
EJE DEL HIPERBOLOIDE → variable
cuyo coeficiente es negativo.
𝒙 = 𝒂𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗
𝒛 = 𝒄 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
𝒙𝟐
𝒂𝟐+𝒚𝟐
𝒃𝟐−𝒛𝟐
𝒄𝟐= −𝟏
EJE DEL HIPERBOLOIDE → variable
cuyo coeficiente es negativo.
𝒙 = 𝒂 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗
𝒛 = 𝒄 𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖
𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋
TRAZAS TRAZAS
PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ
(Elipse) (Hipérbola) (Hipérbola) (imaginaria) (Hipérbola) (Hipérbola)
PARABOLOIDE HIPERBÓLICO
𝒙𝟐
𝒂𝟐+𝒚𝟐
𝒃𝟐+𝒛𝟐
𝒄𝟐= 𝟏
Si 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 𝜌 la superficie es una esfera de radio 𝜌
𝒙 = 𝒂 · 𝐜𝐨𝐬𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝐬𝐞𝐧𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗
𝒛 = 𝒄 · 𝐜𝐨𝐬𝒖 𝑢 ∈ 0,2𝜋
𝑣 ∈ 0,𝜋
TRAZAS PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ
(Hipérbola) (Parábola) (Parábola)
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