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CILINDRO ELÍPTICO Y CIRCULAR PARABOLOIDE ELÍPTICO Y CIRCULAR

EL

ÍPT

ICO

𝒙𝟐

𝒂𝟐+𝒚𝟐

𝒃𝟐= 𝟏

Si 𝑎 = 𝑏 = 𝜌 la superficie es

circular de radio 𝜌 EJE DEL CILINDRO → variable que

no aparece.

𝒙 = 𝒂 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝐬𝐞𝐧𝒗

𝒛 = 𝒖

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

EL

ÍPT

ICO

𝒙𝟐

𝒂𝟐+𝒚𝟐

𝒃𝟐−𝒛

𝒄= 𝟎

EJE DEL PARABOLOIDE → variable

cuyo coeficiente es negativo.

𝒙 = 𝒂 · 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗

𝒛 = 𝒄 · 𝒖𝟐

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

CIR

CU

LA

R

𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝝆𝟐

𝒙 = 𝝆 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝝆 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗

𝒛 = 𝒖

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

CIR

CU

LA

R

𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 −𝒛

𝝆= 𝟎

𝒙 = 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧𝒗

𝒛 = 𝝆 · 𝒖𝟐

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

TRAZAS TRAZAS

PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ

(Elipse/

Circunferencia) (Rectas) (Rectas)

(Elipse/ Circunferencia)

(Parábola) (Parábola)

ELIPSOIDE Y ESFERA CONO ELÍPTICO Y CIRCULAR

EL

IPS

OID

E 𝒙𝟐

𝒂𝟐+𝒚𝟐

𝒃𝟐+𝒛𝟐

𝒄𝟐= 𝟏

Si 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 𝜌 la superficie es

una esfera de radio 𝜌

𝒙 = 𝒂𝐜𝐨𝐬𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗𝒚 = 𝒃 𝐬𝐞𝐧𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗

𝒛 = 𝒄 · 𝐜𝐨𝐬𝒖

𝑢 ∈ 0,2𝜋

𝑣 ∈ 0,𝜋

EL

ÍPT

ICO

𝒙𝟐

𝒂𝟐+𝒚𝟐

𝒃𝟐−𝒛𝟐

𝒄𝟐= 𝟎

EJE DEL CONO → variable cuyo

coeficiente es negativo.

𝒙 = 𝒂 · 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗

𝒛 = 𝒄 · 𝒖

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

ES

FE

RA

𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝝆𝟐

𝒙 = 𝝆𝐜𝐨𝐬𝒖𝐬𝐞𝐧𝒗𝒚 = 𝝆 𝐬𝐞𝐧𝒖𝐬𝐞𝐧𝒗

𝒛 = 𝝆 · 𝐜𝐨𝐬𝒖

𝑢 ∈ 0,2𝜋

𝑣 ∈ 0,𝜋

CIR

CU

LA

R

𝝆𝟐𝒙𝟐 + 𝝆𝟐𝒚𝟐 − 𝒛𝟐 = 𝟎

𝒙 = 𝒖 · 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒖 · 𝐬𝐞𝐧𝒗𝒛 = 𝝆 · 𝒖

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

TRAZAS TRAZAS

PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ

(Elipse/ Circunferencia)

(Elipse/ Circunferencia)

(Elipse/ Circunferencia)

(Elipse/ Circunferencia)

(Recta) (Recta)

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CILINDRO PARABÓLICO CILINDRO HIPERBÓLICO

𝒚 = 𝒂𝒙𝟐

EJE DEL CILINDRO → variable que no aparece.

𝒙 = 𝒖

𝒚 = 𝒂𝒖𝟐

𝒛 = 𝒗

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ ℝ

𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝒂𝟐

EJE DEL CILINDRO → variable que no aparece.

𝒙 = 𝒂𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖𝒚 = 𝒃 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖

𝒛 = 𝒗

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ ℝ

TRAZAS TRAZAS

PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ

(Parábola) (Rectas) (Recta) (Hipérbola) (Imaginaria) (Rectas)

HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

𝒙𝟐

𝒂𝟐+𝒚𝟐

𝒃𝟐−𝒛𝟐

𝒄𝟐= 𝟏

EJE DEL HIPERBOLOIDE → variable

cuyo coeficiente es negativo.

𝒙 = 𝒂𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗

𝒛 = 𝒄 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

𝒙𝟐

𝒂𝟐+𝒚𝟐

𝒃𝟐−𝒛𝟐

𝒄𝟐= −𝟏

EJE DEL HIPERBOLOIDE → variable

cuyo coeficiente es negativo.

𝒙 = 𝒂 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖 𝐜𝐨𝐬𝒗𝒚 = 𝒃 𝐬𝐞𝐧𝐡𝒖 𝐬𝐞𝐧𝒗

𝒛 = 𝒄 𝐜𝐨𝐬𝐡𝒖

𝑢 ∈ ℝ𝑣 ∈ 0,2𝜋

TRAZAS TRAZAS

PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ

(Elipse) (Hipérbola) (Hipérbola) (imaginaria) (Hipérbola) (Hipérbola)

PARABOLOIDE HIPERBÓLICO

𝒙𝟐

𝒂𝟐+𝒚𝟐

𝒃𝟐+𝒛𝟐

𝒄𝟐= 𝟏

Si 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 𝜌 la superficie es una esfera de radio 𝜌

𝒙 = 𝒂 · 𝐜𝐨𝐬𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗𝒚 = 𝒃 · 𝐬𝐞𝐧𝒖 · 𝐬𝐞𝐧 𝒗

𝒛 = 𝒄 · 𝐜𝐨𝐬𝒖 𝑢 ∈ 0,2𝜋

𝑣 ∈ 0,𝜋

TRAZAS PLANO XY PLANO XZ PLANO YZ

(Hipérbola) (Parábola) (Parábola)