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宇宙密度ゆらぎの発展
インフレーション後の構造形成
・Chung-Pei Ma & Edmund Bertschinger “Cosmological Perturbation Theory in the Synchronous and Conformal Newtonian Gauges” ApJ,455:7-25 ・Daniel J.Eisenstein & Wayne Hu “Baryonic Features in the Matter Transfer Function” ApJ,496:605-614 ・松原隆彦『現代宇宙論ー時空と物質の共進化』(東大出版会、2012)
参考文献
古典Big Bang理論 仮定
古典Big Bang理論
平坦性問題
地平線問題
現在の宇宙の曲率が小さすぎる
因果関係のない領域が同じ性質
放射優勢( )→物質優勢( )→dark energy優勢
:Hubble horizon 宇宙の膨張時間内に相互作用可能な範囲
時間
:particle horizon 宇宙の共動座標系の 観測者の光円錐
・平坦(K=0) ・構成成分は物質( )、放射( )、dark energy( )
インフレーション理論 インフレーション理論! 古典Big Bang宇宙論
インフラトン:インフレーションを実現する 量子力学的なスカラー場
・exp的膨張 ・密度ゆらぎの”タネ”
↓再加熱
③物質優勢期
①インフレーション期
↓等密度時
②放射優勢期
・水素再結合 ・光子脱結合
・・・
c/H
a/k
時間
スケール
~λ:構造スケール
=
古典的に扱えるのはλ< のゆらぎ ↔今λ< のゆらぎが過去にはλ>
一般相対論的な取り扱いが必要
ゆらぎの生成→重力不安定で成長
構造形成
重力不安定によるゆらぎの成長
状況設定 ・宇宙の共動座標系でみる ・fourier変換して波数空間で考える ・一次の摂動量までみる ・断熱的(エントロピーゆらぎなし) ・自己重力系
⇒減衰振動
⇒ゆらぎの成長 (重力不安定)
密度ゆらぎδの発展方程式
の振動子!
V(δ)
δ
微小ゆらぎ
成長!
重力不安定
重力不安定によるゆらぎの成長 (一般相対論ver.)
時空 物質
Einstein方程式
計量摂動(general)―scalar型、vector型、tensor型
(cf.重力波)
Conformal Newtonian gauge
空間平均一様性
数値計算:状況設定 ①共形conformal Newtonian gauge
背景場の方程式(ドット=共形時間微分)
②photon-baryon-CDM3成分宇宙
宇宙論パラメータ
エネルギー運動量テンソル
計算:3成分混合流体の宇宙
・計量ゆらぎの発展 ・各成分の密度ゆらぎの発展 決定
発展方程式
baryon
photon
CDM
として、各成分のエネルギー保存則
(トムソン散乱項)
(トムソン散乱項)
計算:パワースペクトルの決定
宇宙論 ゆらぎの統計的性質
観測:空間の関数としてのゆらぎ
予言
⇒パワースペクトル:ゆらぎの相関関数のfourier変換
初期のパワースペクトル
現在のパワースペクトル
:物質静止系での 密度ゆらぎ
D:線形成長因子
物質優勢期で 放射優勢期で
遷移関数T:初期ゆらぎと現在のゆらぎの比例係数(波数fix)
ゆらぎの振動と成長 ゆらぎ:超Hubbleスケールで一定 スケール
時間 ≈
1/H
1/k
相互作用可能
1/k < 1/H ⇔ k > H
ex) k = 0.1 Mpc−1 ⇒ a ∼ 8.9 × 10−6
超Hubble: , 近似: (放射優勢)
⇒発展方程式(変数a)
初期条件 :
⇒成長
、 、
(Einstein方程式00成分)
∴
減衰解
●baryon及びphoton
adec
・脱結合前(a<adec ~10⁻³) :トムソン散乱相互作用 ⇒混合流体 photon輻射圧で振動
*脱結合後:直接相互作用なし
Baryon Acoustic Oscillations (バリオン音響振動)
⇒・baryon:成長 ・photon:振動
Baryonゆらぎのcatch up 脱結合後、baryonゆらぎがすでに成長しているdark matter ゆらぎに追いつく
発展方程式
CDM: 、
baryon: 、
catch up
減衰 (成長)
δb→δc ⇒
⇒ ⇔
近似: ( )
‘ ‘
δb =3
4δr ∼ cos krs t
Baryon Acoustic Oscillations(BAO) 脱結合前:BAO ― baryon-photon混合流体、音波(音速Cs)として伝播
混合流体の発展方程式
、振幅ピーク
脱結合後:cos(krs(tdec))のところから成長(∝a) スペクトルの波数依存性
、
O(H) O(H)の時間変化
短波長:H≪k/a
近似
調和振動子
∴
音響ホライズン =
(脱結合時)
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