betonové konstrukce (s)

1

Betonové konstrukce (S)Přednáška 1

Obsah

Podstata předpjatého betonu, srovnání s železobetonem

Statické působení předpjatého betonu

Materiálové vlastnosti betonu

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

2

Podstata předpjatého betonu

Požadované znalosti

Základy z pružnosti

výpočet normálových a tangenciálních napětí po výšce průřezu z dokonale

lineárně pružného materiálu (podle teorie pružnosti)

výpočet průřezových charakteristik

Základy statiky

výpočet a vykreslení vnitřních sil na staticky určitých konstrukcích

dtto na staticky neurčitých konstrukcích, konkrétně silová metoda pro určení

vnitřních sil staticky neurčitých nosníků

Navrhování betonových a zděných konstrukcí

dimenzování dle MSÚ, MSP

Požární bezpečnost staveb

3

Podstata předpjatého betonu

Podstata předpjatého betonu

Železobeton:

beton přenáší tlak

tahy přenáší výztuž (malá pevnost betonu v tahu vznik trhlin v betonu)

Předpjatý beton:

předpjatá výztuž vnáší do betonu přídavná tlaková napětí tak, aby byly

vyloučeny tahy nevznikají trhliny (nebo jen omezeně)

předpjatý beton lze považovat za pružný materiál

– výhody

– nevýhody

zatíženípředpětí výsledný

stav𝑁𝑝 𝑀𝑝 𝑀𝑔

Podstata předpjatého betonu

Prostý a železový beton

4

Podstata předpjatého betonu

Předpjatý beton

5

Podstata předpjatého betonu

Předpjatý beton

6

8

Podstata předpjatého betonu

Vývoj předpjatého betonu

Koncem 90 let 19 století – první pokusy v Kalifornii i v Německu

Výztuž nízké pevnosti ( cca 300 MPa)

1928 – Francouz Eugen Freyssinet poprvé použil dráty o vysoké

pevnosti (cca 1000 MPa)

Boutiron Bridge is one of three similar bridges

built by Freyssinet over the River Allier, near

Vichy, in France, in the mid 1920s

9

Podstata předpjatého betonu

Porovnání chování táhla z prostého, železového a

předpjatého betonu

Odezva prvků vyztužených stejnou výztuží !!

10

Materiálové vlastnosti betonu

Materiálové vlastnosti betonu

Pracovní diagram betonu

Ukázky skutečných pracovních diagramů betonu v tlaku při krátkodobém

zatížení (konstantní rychlost zatěžování)

S rostoucí pevnosti:

• roste modul pružnosti

• výrazně zkracuje se plastické větev

beton se stává křehčím

• nárůst pevnosti v tahu není

úměrný nárůstu pevnosti v tlaku

PB fck: 40 – 60 MPa

80 – 120 MPa (UHP

concrete)

I – oblast lineárního chování betonu

II – fáze tvoření mikrotrhlin – kvazielastická oblast

III – nelineární podélné a příčné deformace tvorba

sloupečků

IV – tečení materiálu (jen v případě, že zatěžovací zařízení zajistí

konstantní rychlost přetvoření)11

Materiálové vlastnosti betonu

Pracovní diagram betonu (od krátkodobého zatížení)

Sečnový modul

pružnosti

Tečnový modul

pružnosti

Ec=1,05 Ecm

12

Materiálové vlastnosti betonu

Pracovní diagram betonu (opakování)

d)

13

Materiálové vlastnosti betonu

Trojosá napjatost

Příčný tlak zvyšuje

pevnost betonu

prodlužuje plastická část

pracovního diagramu

Vyvození trojosé napjatosti lze dosáhnout:

• přímou aplikací příčného tlakového napětí

• vhodně upravenou výztuží obepínající prvek, která tak brání

nadměrným deformacím (např. ovinutí, …

14

Materiálové vlastnosti betonu

Stárnutí betonu

Ve 28 dnech stáří betonu je modul pružnosti cca 80% konečné hodnoty.

Pozn.: uváděné hodnoty modulu pružnosti jsou ve stáří 28 dní.

Vývoj modulu pružnosti v čase podle CEB-FIP 1990

15

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu (objemové změny)

Cementový gel obsahuje vodu:

chemicky vázanou

chemicky volnou v mikropórech a kapilárách

Dotvarování je změna mikrostruktury cementového gelu účinkem

dlouhodobě působícího napětí chemicky volná voda je z mikropórů

vytlačovaná do kapilár a odtud se odpařuje

Lineární a nelineární podle velikosti dlouhodobě působícího napětí

Smršťování

z vysýchání chem. nevázáné

vody (nezávisí na napětí)

autogenní (pokračující

hydratace) – významné

u vysokopevnostních betonů

16

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu Složky přetvoření

okamžité pružné (vratné) poměrné přetvoření

betonu

okamžité nepružné (nevratné) poměrné

přetvoření betonu

zpožděné pružné poměrné přetvoření betonu

zpožděné nepružné poměrné přetvoření

betonu

zpožděné nepružné poměrné přetvoření

betonu, realizující se zpožděně, ale v krátkém

časovém intervalu po zatížení

poměrné přetvoření betonu od teplotních

změn

poměrné přetvoření betonu od smršťování

betonu

)t(m

c

)t()t()t()t()t()t()t()t(s

c

T

c

d

c

d,ne

c

ed

c

ne

c

e

cc

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

,

t

t

t

t

t

t

t

s

c

T

c

d

c

dne

c

ed

c

ne

c

e

c

dotvarování

přetvoření

mechanická

přetvoření

nemechanická

)t(c

c

)t(nm

c

17

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu Složky přetvoření

)t()t()t()t()t()t()t()t(s

c

T

c

d

c

d,ne

c

ed

c

ne

c

e

cc

)t(c

c

18

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu

Výpočet přetvoření betonu při konstantním zatížení

Dlouhodobé zatížení v platnosti Hookova zákona – lineární

pracovní diagram,

Funkce poddajnosti

Součinitel dotvarování

Míra dotvarování

),t(J),t( c

m

c

),t(),t(e

c

c

c

),t(C),t( c

c

c

),()(

1

)(

),(1),(

tC

EE

ttJ

cc

čas

čas

𝜀𝑐𝑛𝑒 = 0

𝜀𝑐𝑒 =

𝜎𝑐𝐸𝑐(𝜏)

⟹ 𝐶 𝑡, 𝜏 =𝜑(𝑡, 𝜏)

𝐸𝑐(𝜏)

Vzájemný vztah mezi součiniteli:

Znát to, co je

v rámečku,

ostatní

informačně

19

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu

Výpočet přetvoření betonu při napětí, které se mění skokem

Princip linearity zákon superpozice

𝜀𝑐𝑚 𝑡 =

𝑖=1

𝑛∆𝜎𝑐(𝑡𝑖)

𝐸𝑐(𝑡𝑖)1 + 𝜑 𝑡, 𝑡𝑖

20

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu

Reologické modely – teorie zpožděné pružnosti (teorie

následnosti) Bolzmann 1876

φ∞ koeficient dotvarování pro t ∞

B konstanta

)e()t(),t()t(B

1 Po odtížení v čase t ∞

dochází k úplné

návratnosti deformace

)()( tted

c

c

c

21

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu

Reologické modely – teorie stárnutí (Dischinger 30. léta min.

století)

)()t(),t(

)e()x(Bx

1

φ∞ koeficient dotvarování pro t ∞

B konstanta (Dischinger B=1, později B=1,6 až 2)

pro x,tx

kde Zanedbává se vratná

část přetvoření

)()(,

ttdne

c

c

c

22

Materiálové vlastnosti betonu

Dotvarování a smršťování betonu

Reologické modely – kombinované teorie

Součinové – (ACI committe 209, CEB-FIB 1990, EN 1992-1-1,

ČSN 73 1201, 1987 –zpřesněný model)

Součtové – (DIN 1045, 1988, CEB-FIB, 1978)

)()(),( 0 tftft

)(f)t(f)t(f),t( ffd

23

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Betonářská výztuž

Použití

Konstrukční výztuž

Nosná – třmínky, vyztužení kotevní oblasti

Nízkouhlíkaté (obsah C 0,24%), legované, za tepla válcované a dále

Nezpracované (legovací přísady)

Zpracované řízeným ochlazováním ( prudké ochlazení – zakalení

povrchu – žíhání a popouštění žhavým jádrem odstranění reziduálních

napětí zvýšení tažnosti a zlepšení svařitelnosti)

Zpracované tvářením za studena (válcování, natahování, kroucení)

dojde

k protažení drátu a vznik plastického přetvoření

k příčné kontrakci – zmenšení průřezové plochy

snížení tažnosti

ne

s

24

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Skutečný pracovní diagram

betonářské oceli

válcovaná za tepla

válcovaná za tepla a řízeně

ochlazovaná (termomechanické

zušlechtění)

tvářené za studena

Pracovní diagramy betonářské oceli

pro dimenzování

idealizovaný

návrhový

pružno plastický

pružno plastický se zpevněním

𝐴𝑔𝑡 odpovídá 𝜀𝑢𝑘

25

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Předpínací výztuž

z předpínací oceli

(z nekovových materiálů, zejména CFRP – pevnost 3500 – 7000 MPa,

modul pružnosti 230-650 GPa)

hlavní nosná výztuž

požadovaných vlastností (zejména vysoká pevnost) se dosahuje

chemickým složením

speciálními výrobními postupy

základní materiál – nelegované nebo nízkolegované oceli, obsah

uhlíku 0,9 %, ocel válcovaná za tepla

26

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

tyče

legovaná ocel (válcovaná za tepla)

mez kluzu až 800 MPa

pevnost v tahu až 1000 MPa

hladké nebo žebírkované - profil 12 - 75 mm,

délky 6 - 30 m, žebírka vytvářejí závit pro

usnadnění kotvení a napojování

větší profily zušlechťovány ohřevem na 1000 °C s

prudkým ochlazením ( zakalení), snížení křehkostí

a vnitřního pnutí popouštěním (zahříváním a

podržením teploty na 450-650°C po určitou dobu)

27

dráty

patentovaný

nízkolegovaná ocel válcovaná za tepla s vysokým obsahem

uhlíku

zahřátí na 800-900°C a pozvolné ochlazování (homogenizuje

se) - patentování

upravování tažením za studena

zvýšení pevnosti (1500-1800 MPa)

zvýšení meze 0,2 na 75% pevnosti

snížení tažnosti

vnitřní pnutí

plynulý tvar pracovního diagramu bez vyznačené meze kluzu

průměry 3 – 10 mm, hladké nebo s vtisky

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

nepopouštěný

28

lana - sedmidrátová – centrální přímý drát + šroubovicově ovinuto 6 drátů(snadnější předpínání většího počtu drátů naráz, lepší soudržnost sinjektážní maltou nebo betonem)třídrátové spletence

Vnitřní pnutí lze odstranit:

popouštění

zahřátí na 350 – 400°C a pomaléochlazování

zvýšení meze úměrnosti

zvýšení meze 0,2 - 85% pevnosti

redukce relaxace výztuže

stabilizování = popouštění + vnášenítahového napětí způsobujícího protažení až 1%

zvýšení meze 0,2 - 90% pevnosti

redukce relaxace až o 70 % lana s nízkou relexací

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Porovnání pracovních diagramů betonářské a

předpínací oceli

29

30

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Pracovní diagramy pro dimenzování

A – idealizovaný

B - návrhový

EC2

návrhová hodnota napětí v

předpínací oceli

poměrné přetvoření -

doporučená hodnota

nejsou-li známy přesnější

hodnoty

moduly pružnosti

tyče a dráty - 205 GPa

lana – 195 GPa

9,0f/f

02,0

pkk1,0p

ud

ukud 9,0

sk1,0ppd /ff

31

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Relaxace předpínací výztuže – časově závislý jev

třídy relaxačního chování - podle

(ztráta relaxací 1000 hodin po napnutí při

průměrné teplotě 20°C pro počáteční

napětí 0,7 fp )

třída 1 – dráty nebo lana s normální

relaxací (patentované dráty)

třída 2 – dráty nebo lana s nízkou

relaxací (popouštěná a stabilizovaná

lana)

třída 3 – za tepla válcované a upravené

tyče

podle certifikátu

1000

%81000

%5,21000

%31000

32

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Značení předpínacích ocelí

Zprava odleva odděleny spojovníky (-) se uvádějí údaje:

1. číslo příslušné části normy (pr) EN 10138: EN 10138-2 dráty

EN 10138-3 lana

EN 10138-4 tyče

2. značení vlastní předpínací oceli:

• písmeno Y značí předpínací ocel

• jmenovitá tahová pevnost v MPa

• písmeno C (dráty tažené za studena -Cold) nebo S (lana) nebo H (tyče válcované za

tepla – Hot)

• pouze pro lana: číslice 2 nebo 3 nebo 7 udávající počet drátů v pramenci nebo laně,

případně ještě písmeno G značící kompaktní lano

3. jmenovitý průměr (drátu/lana/tyče) v mm

4. písmeno I značící povrch s vtisky (u drátů a lan - Indented) nebo písmeno R značící povrch

s žebírky (u tyčí - Ribbed)

5. pouze pro dráty:

• typ vtisku T1 nebo T2 (specifikuje prEN 10138-2)

• třídu relaxace R1 nebo R2

6. pouze pro dráty a lana: třídu únavového chování F1 nebo F2

7. třídu odolnosti proti korozi pod napětím C1 nebo CL1 nebo C2 (u drátů a lan), C1 nebo C2

(u tyčí)

Příklad:

EN 10138-3-Y1860S7-15,7-I-F1-C1

EN 10138-4-Y1050H-36-R-C1

33

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Označení

oceli

Číslo

oceli

Průměr Průřezová

plocha

Hmotnost na 1

bm

Charakteristická

pevnost v tahu

Charakteristická

smluvní mez

kluzu 0,1%

𝜙 Ap,1 fpk fp0,1k

[mm] [mm2] [g/m] [MPa] [MPa]

Y1770S7 1.136515,3 140 1093 1770 1560

15,7 150 1172 1770 1560

Y1860S7 1.136615,3 140 1093 1860 1640

15,7 150 1172 1860 1640

ud

fpd/Ep

fp 0,1k

fpk

fpd = fp 0,1k/s

A

B

uk

fpk/s

34

Materiálové vlastnosti – betonářská a předpínací výztuž, výroba

Normy: prEN 10138-1 Prestressing steels – Part 1: General Requirements

prEN 10138-2 Prestressing steels – Part 2: Wire

prEN 10138-3 Prestressing steels – Part 3: Strand

prEN 10138-4 Prestressing steels – Part 4: Bars

Ukázka tabulky normy prEN 10138-3 vlastností pro lana:

𝑓𝑝0,1𝑘= ൘

𝐹𝑝0,1𝐴𝑝

𝐴𝑝ø 𝑓𝑝𝑘

Charakteristická hodnota

smluvní meze kluzu 0,1

𝐹𝑝0,1𝑘