anno accademico 2005/2006

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica

““Studio dei campi fluidodinamici in un modello Studio dei campi fluidodinamici in un modello di ventricolo e misura della funzionalità delle di ventricolo e misura della funzionalità delle

protesi valvolari cardiache”protesi valvolari cardiache”

Anno Accademico 2005/2006

Corso di: Corso di:

MISURE INDUSTRIALI IIMISURE INDUSTRIALI II

del prof. Z. Del Pretedel prof. Z. Del Prete

A cura dell’Ing. Stefania FortiniA cura dell’Ing. Stefania Fortini

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Motivazioni:Motivazioni: Lo studio del flusso ventricolare è importante per analizzare l’efficacia

dell’azione di pompaggio del cuore Le indagini sul cuore effettuate in vivo con dispositivi ecocardiografici

mettono in luce le anomalie, ma non hanno una risoluzione spaziale e temporale sufficiente per approfondire lo studio delle possibili cause

Analizzare la struttura del flusso per comprendere i meccanismi che generano le anomalie

Valutare la funzionalità biomeccanica delle valvole cardiache artificiali mediante parametri quantitativi

Metodi:Metodi: Realizzare un modello di laboratorio del ventricolo sinistro Studiare i moti del fluido tramite la tecnica basata sulla Particle Image

Velocimetry e la Particle Tracking Velocimetry (feature tracking) Misura campi di velocità del flusso sanguigno entro regioni d’interesse Misura di portata nelle camere cardiache

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Fisiologia cardiaca: il cuoreFisiologia cardiaca: il cuore

• Frequenza cardiaca (media): 70 battiti al minuto

• Durata ciclo cardiaco: 0.8 sec• Volume medio pompato: 64 ml

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• Sistole: periodo di contrazione in cui si ha lo svuotamento dei ventricoli

• Diastole: periodo di rilasciamento in cui si ha il riempimento dei ventricoli

Il ciclo cardiacoIl ciclo cardiaco

CAMERA CARDIACA ML DI SANGUE MAX PRESSIONE OPERATIVA

Atrio sinistro 45 0-12 mmHg

Atrio destro 65 0-5 mmHg

Ventricolo sinistro 90 (per m2 di sup. corporea) Fino a 140 mmHg

Ventricolo destro 90 (per m2 di sup. corporea) Circa 25 mmHg

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Problemi legati ad anomalie delle valvole cardiacheProblemi legati ad anomalie delle valvole cardiache

Stenosi:Stenosi:Anomalia di apertura

Insufficienza:Insufficienza:Anomalia di chiusura

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Valvole biologiche :

Valvole meccaniche :

Valvole artificialiValvole artificiali

A sfera ingabbiata A disco oscillante A due emidischi

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Reologia del sangueReologia del sangue• Il sangue è un fluido complesso composto da corpuscoli e siero, il

cui rapporto è espresso dal tasso di ematocrito H• Per alti valori di shear rate (u/r) (come nelle arterie e nelle

camere cardiache) il sangue si comporta da fluido newtoniano• Nelle ipotesi di similitudine dinamica e geometrica è lecito utilizzare

acqua

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SimilitudiniSimilitudini

Geometrica: scala 1:1

Dinamica: il fenomeno è governato dai numeri adimensionali Reynolds e Womersley

Physiological: prove a differenti frequenze di battiti cardiaci

• D : diametro a riposo del ventricolo• f : frequenza del ciclo cardiaco• U : velocità media• ν : viscosità cinematica• Re : numero di Reynolds• Wo : numero di Womersley

StrokeVolumeUT D

2

4

fWo D

DURe

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Aspetti fluidodinamici circolazione cardiacaAspetti fluidodinamici circolazione cardiaca

Equazioni che descrivono il fenomeno :

Ipotesi:

ru

Shear rate :

fluido newtoniano forze di massa trascurabili viscosità costante nell’aorta e nelle camere cardiache

0Reynolds VD

i iU u

pPRijT

Velocità media

Tensore di stress di Reynolds

Pressione mediaWomersley St

20StokesDT

0;j

j

Ux

Equazione continuità

21 1 ;Re Re

Rj iji i

jj j j j j

U TU UPUSt t x x x x x

Equazione Navier-Stokes

(forma adimensionale)

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20DWoT

0VDRe

Scelta parametri di simulazioneScelta parametri di simulazione

•D0 = 56 mm diametro a riposo ventricolo•Dv = 26 mm diametro valvola mitrale• ν = 10-6 m2/s viscosità cinematica dell’acqua•T periodo di simulazione•Sv volume pompato •V velocità scala, caratteristica della velocità massima in ingresso•k = 9.5 efficiente che dipende dal profilo temporale di portata•σ = 0.46 rapporto diametro valvola mitrale e diametro ventricolo

Periodo Volume pompato Womersley Reynolds

3 64 ml 32 16789

6 64 ml 23 8394

9 64 ml 19 5596

12 64 ml 16 4197

max2 2 2

0

4

v

Q SvV kD D T

Womersley : • 10 bambini• 22-25 adulti con cardriodilatazione ventricolo

Reynolds: 2000-8000

Valori fisiologici del ventricolo sinistroValori fisiologici del ventricolo sinistro

0

vDD

σ: 0.5 – 0.75

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Apparato sperimentaleApparato sperimentaleSerbatoio

Cameratrasparente

Laser

Specchio

Trasduttoredi posizione

Motore lineare

Pistone

Sensore dipressione

Telecamera

• Il pistone è mosso da un motore lineare• Il pistone causa una variazione del volume del ventricolo• Il laser ad infrarossi illumina la zona di interesse• Il ventricolo è inserito nella camera trasparente• Le immagini sono acquisite a 250 frame/sec

da una telecamera ad alta velocità con

risoluzione di 480x420 pixel

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Modello sperimentaleModello sperimentale

Il modello di ventricolo è in silicone bicomponente, realizzato colando il materiale su un modello tronco conico costruito in laboratorio e lasciando polimerizzare a 60°C per alcune ore.

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Sistema di movimentazioneSistema di movimentazione

Posizione di riferimento

misurata prima dell’avvio del motore

Posizione misurata

valutata all’avvio di ogni ciclo

LinDrive + Motore lineare sincrono

Controllato in velocità Encoder ottico con risoluzione 20 μm Assenza di ingranaggi

Controllo della derivaControllo della deriva

Acquisita daporta seriale del LinDrive

Controreazione software: programma LabView

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Particle Image Velocimetry & Particle Tracking VelocimetryParticle Image Velocimetry & Particle Tracking Velocimetry Determinazione delle componenti lagrangiane del campo di velocità La zona da indagare è illuminata da una lamina laser Il fluido viene inseminato con particelle di polline

Velocità conosciuta in verso e modulo

limiti tecnologici (capacità di registrare ad alta velocità)

Acquisizione delle immaginitelecamera ad alta velocità Conversione A/D

matrice in funzione dei livello di grigio:• 0 elemento scuro• 255 elemento saturo(fino a 500 fotogrammi al secondo)

L’immagine è divisa in sottodomini

Cross-correlazione tra immagine al tempo i e i+1

Spostamento proporzionale al picco di cross-corr

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PIV & PTV : misura di due componenti della velocità nella sezione di misura (ROI)

Principio fisico : determinazione dello spazio percorso da particelle traccianti in sospensione nel fluido di 10-50 m in un intervallo di tempo prestabilito (piccolo)

Il campo di velocità si misura in due passi : acquisizione e analisi delle immagini

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Le immagini delle particelle traccianti saranno quindi immagini multiple ad intervalli regolari con due possibili modalità: multi-esposizione (più immagini di ogni particella in uno stesso fotogramma) e singola esposizione (una immagine di ogni particella in ogni fotogramma)

Il verso delle velocità si determina in base alla sequenza temporale delle immagini Si cerca lo spostamento medio delle particelle nella ROI Si insegue lo spostamento delle singole particelle

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L'immagine acquisita si presenterà come una funzione del livello di grigio (F ) che dipenderà dalla modalità di acquisizione (M è il numero di multiesposizioni) :

La determinazione delle componenti la velocità sul piano illuminato si ha mediante

la relazione:

Essendo t noto, il problema si riduce alla determinazione dei r in modo accurato ed automatico mediante il calcolatore.

L'analisi delle immagini PIV suddivide il dominio spaziale acquisito in un insieme di sottodomini in ciascuno dei quali viene calcolato lo spostamento medio delle particelle presenti (per motivi legati all'uso di algoritmi FFT, ciascun sottodominio ha solitamente forma quadrata con lato di dimensioni pari ad un multiplo di 2). Si utilizzano di solito solo due esposizioni successive delle particelle traccianti.

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Lo spostamento in ciascun sottodominio si calcola a partire dalla funzione bidimensionale di autocorrelazione (multiesposizione) o della funzione di cross-correlazione (singola esposizione) delle intensità dei livelli di grigio nello stesso sottodominio di interrogazione:

dove con i e j si sono indicati i sottodomini di interrogazione di area Ai e Aj (se i = j allora abbiamo una auto-correlazione) e con rx e ry le componenti sul piano (x, y) dello spostamento generico.

, , ( , ) ( , )j

ji i i x y x y

D

R r r F x y F x r y r dxdy

Da un punto di vista pratico, essendo la determinazione delle funzioni di correlazione moltoonerosa in termini di tempi di calcolo (sostituendo gli integrali con somme su elementi discreti, il numero di operazioni è pari a N^2 (N - r1) (N - r2) ≈ N^4), si ricorre alla densità spettrale di potenza (che con algoritmi Fast Fourier Transform, FFT, necessita di (N log N)^2 ≈ N^2 log N operazioni)

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Metodologia di analisi delle immagini PTV : pre-elaborazione dell’immagine (riduzione del rumore e binarizzazione); individuazione delle posizioni dei baricentri delle immagini di particelle; “inseguimento” delle particelle e ricostruzione della traiettoria.

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Simulazione flusso ventricolareSimulazione flusso ventricolare Vettore di 1000 punti “sintetizzato” dalle immagini di un ecocardiografo

Il vettore viene scalato in funzione di : periodo di simulazione volume pompato

viene derivato (motore controllato in velocità)

viene calcolata la tensione da inviare al servocontrollo

(LinDrive)

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Elaborazione delle immagini:Elaborazione delle immagini:feature tracking e ricampionamentofeature tracking e ricampionamento

• Inseminazione del fluido con particelle traccianti in sospensione (polline di licopodio 20 µm)

• Illuminazione della regione di interesse con una lamina laser• Risoluzione dell’equazione del flusso ottico tramite F.T.

0

DTDI

yIv

xIu

tI

• Ricampionamento su griglia euleriana

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Prove effettuateProve effettuate

Stroke Volume

[ml]

Periodo[s]

U[m/s] Re Wo Numero

di cicli

64 6 0.14485 8116 22 100

80 6 0.18107 10145 23 100

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Ripetibilità Ripetibilità

0 1 2 3 4 5 6

1

T

MKE

/ U.

2

MKE

Sv64nvSv64vmSv80nvSv80vm

Misura dell’Energia Cinetica del moto medio

(MKE)

0 1 2 3 4 5 6

1

T

TKE

/ U.2

TKE

Sv64nvSv64vmSv80vmSv80nv

Misura dell’Energia Cinetica del moto turbolento (TKE)

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0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

frame 330

mm

cm/s

1

0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

frame 2450

mm

cm/s

4

0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

frame 900

mm

cm/s

3

0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

frame 2575

mm

cm/s

ec

5

1

2

34

5

6

0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

frame 2750

mm

cm/s

6

0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

frame 700

mm

cm/s

2Profili di velocità condotto mitraleProfili di velocità condotto mitrale Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml

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10 5 10 15 20 25

0

2

4

6

8

10

12frame 3300

mm

cm/s

12

0 5 10 15 20 25

0

2

4

6

8

10

12frame 3900

mm

cm/s

2

3

0 5 10 15 20 25

0

2

4

6

8

10

12frame 3750

mm

cm/s

3

0 5 10 15 20 25

0

2

4

6

8

10

12frame 4300

mm

cm/s

44

Profili di velocità condotto aorticoProfili di velocità condotto aortico Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml

Miglioramenti da apportare …

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Vorticità mediaVorticità mediayu

xv

u e v sono le componenti di velocità lungo gli assi x e y

Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

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Energia cinetica del moto turbolentoEnergia cinetica del moto turbolento2 2

2

' 'u vEU

2rTSVU

Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

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420.0/ Tt327.0/ Tt180.0/ TtEnergia cinetica del moto turbolentoEnergia cinetica del moto turbolento

Flusso uniforme (valvole di non ritorno)

Valvola mono-leaflet

Valvola bi-leaflet

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Sforzi di taglioSforzi di taglio• I valori massimi degli sforzi di taglio permettono di avere

informazioni sulle forze esercitate sui globuli rossi

• In un flusso 2D il loro massimo è :

1212

max 22

ee

• e sono gli autovalori del tensore degli sforzi

• e sono gli autovalori del gradiente delle velocità

• è la viscosità dinamica

1 21e 2e

• Valori caratteristici sono 150 Pa (danneggiamento) e 400 Pa (rottura)

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Sforzi di taglio viscosi massimiSforzi di taglio viscosi massimi

* maxmax 2U

2 / 4

SVUT D

Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

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Sforzi di taglio viscosi massimiSforzi di taglio viscosi massimi157.0/ Tt 190.0/ Tt 234.0/ Tt

Flusso uniforme (valvole di non ritorno)

Valvola mono-leaflet

Valvola bi-leaflet

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Sforzi di Reynolds massimiSforzi di Reynolds massimi

* maxmax 2

RR U

2 / 4

SVUT D

Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

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190.0/ Tt 234.0/ Tt 327.0/ TtSforzi di Reynolds massimiSforzi di Reynolds massimi

Flusso uniforme (valvole di non ritorno)

Valvola mono-leaflet

Valvola bi-leaflet

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Nuovo modello di ventricoloNuovo modello di ventricolo Variazione della forma: emula la reale fisiologia cardiaca

Impiego delle valvole a due emidischi:

consentono un flusso più laminare generano gradienti più bassi (minori

stress per i globuli rossi)

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TraiettorieTraiettorie

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Verifica della ripetibilità delle misure

Analisi del flusso al variare delle valvole meccaniche impiegate (mono e bi-leaflet)

Analisi della sensibilità al variare del periodo e dello stroke volume

ConclusioniConclusioni

Sviluppi futuriSviluppi futuri Calibrazione del banco di prova per il nuovo modello

Messa a punto dell’apparato sperimentale per l’impiego di valvole biologiche

Nuova campagna di misure con le valvole biologiche

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Aknowledgements :Aknowledgements :

Con i sentiti ringraziamenti agli ing.riCon i sentiti ringraziamenti agli ing.riSimone MarenaciSimone MarenaciStefania FortiniStefania FortiniPer aver fornito gran parte del materiale di questa dispensaPer aver fornito gran parte del materiale di questa dispensa

Bibliografia:

• J.S. Bendat, A.G. Piersol, Random Data: Analysis and Measurement, Wiley, 1971• A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Elaborazione numerica dei segnali, Angeli, 1990• L.E. Drain, The LASER Doppler Technique, Wiley, 1980• W. Merzkirch, Flow Visualization, Academic Press, 1987• F. Mayinger, Optical Measurements, Springer-Verlag, 1995• J. Kompenhans & P. Raffel, PIV: a Practical Guide, Springer-Verlag, 2001• H. Tennekes, J.L. Lumley, A First Course in Turbulence, MIT Press, 1972• J.O. Hinze, Turbulence, McGraw-Hill, 1975