3 1 2 3 - elementmis.element.hr/fajli/1428/81-10.pdf · 1 ! " # $% & ' () ! * y
Post on 10-Feb-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
� ������� � � �
���� ������ � ����� ������ �� �
������ ������ � ���
� ������� � ����� �� ������
���� � ���� � �� �����������1
����� ����� � � �������� ��� � ���������������� ��� ��� � �� ������ ���� �� �� �����
���� � �� ��������� ������ �� �������� ���� ������� ������������ �� ���� ����� � ����
�� ��������� �� ������� �!��� " ������ �� ���� ��� ��� � ������ ������� � ���� � � ����
���������� ��� � � ���� �� ������� �� ��� ���� ��� # ���� ������ ������� ���� ��������� $% &
�������� � � ��� ��� � � �� � � ������
'����� ���������������( )� ��� ���� �� ��� ������ ������ � �����!� *��� � � � ��������
y ���� ������ � x + 1� �� �� � � �������������� ��� �� (y = x + 1)� + ��� � ���� �
����� ��������������� ��� � ���� �� ����� � ����� (y) �� ������ ������ ������ � ����� ,��� ��
�� ���� ������-� * ��� � �� ��� ������� ��� �� ������� � ������ �� �� ������� ���
��������� .������ ������� ��� ������������ �� ����� � ���� ����� ���� ���� ����2
� ��
� ���� � � �� ��� ������ �� � � �� � ��� � � ���
� ����� ��� �����3 �� ���� � ����� � � �����
� ����� � � � � ����� � � ��� ��� ����� �� ���
�������� ��� � ����� � �� �� � � ��� � �� � �
���� � � ��� � � ��� � ��� � � � �� ����� � !�
� � �� � � �� �� � �� �� ��� � ���� � � ��� � � � � ����
��� �� ��� � ���� � � � � " � � � ����� � � ������
��� �� ������� �� � �� �� � � � � �� � ����� ��
���� ����� ����� ��� �� � � � ��� � � � � ���
# ��� ��� � ��� �� � ����� � � !����� � " �� � ���
��� � � ���� �� � ����� � � �� � � � � � ����� �
���� �
� �������� �� ��� � ��� ���� � �� �� � � ������� � � ��� � ������� ��� ����������� ��� ������� ��������� �� � �� �����gotovac@ktf-split.hr
1 ���� ��� � ������������ � ���� ������������ ����� � ���� ���� ����� �http://znalac.com/answers/Sta-je-to-funkcija.html�2 ���� �� ��!� �� �� �������� �� ����� "� ��� ���# � ���� �� �������� � http://www.elitesecurity.org/t463999-Funkcija-njena-apstraktnost-matematici�
3 $� �� �� �� � � ����� �� �� �� ��� �� ��� � � � ������ �������� ���� ������� ���������%�� ������ � ��� � �� ��� ������ &' � � �� � � � ��� � ���������� � �����(�)������ ����� ��������$� !��%�*+,-�,. &/.0�*+,-�..1//�0�
�� %���2,3!����� ,4�3������ � � *+,/�
$� ��� �� � � � � � �� � � � � �� ���� ���� �� �
% ������ � �� ����� # � �� ���� �� � ����������
� �� � � �� ��� &�� � ������ � �� � � �� � � �
� � � ��� �� � � � �� �� �� ������ � � ��� �
��� ��� ��'� � �� ����� �� ���� ����� ����� ���
� ���� � � �� � � � ��� ���� � ��� � �� � �� � ��
� � � � �� � ��(� �� � � � � �� ��� � � � � �4
) ���� � �� �� � �� ��� � ��� �� � ��� � ���� ����
� � �� �� � ��� � ��� * � � � �� � ���� ��
� � � � ���
+��� �� � � �� �� �� �� ���� �� ������� �* �
� �� ���� �� �� � � � ������� �� � ��� � �� � �
� � ����� � � � � ���� � � ��� �� �� �� � � �� � �
� ����� � �#� � ��(� � �� � � ������� � � ����� � �
� � �� �� � � ���� � ����� �� �� � !������� ��
� �� ��� �� � � �� ���� � ����� � � �� � ��� ����
� ����� ������ � � � � � ��� � ������ � �� �� ��
� �� ��� � �� �����" � � � � �� ���� � � �������
� � � � � � � ������ ���� �� � �� � � � ������
� � � � � �� � � � ���� ����� � � � � � � � � � �
����� � �� � �� �� � � ��� � � ��� , � � �� ���� �
� ��� � � �� ��� � � ��� ��� � � � � �� � � ����� �
� � �� � �� � ����� �� ������ �� �� � � ��
* � � � - � ���� � ��� � � � ��� ����� ��� � ��� �
� �� '��(������ � ���� ���� �� �&� �� � � � ��� �
� ! ����� ����� "��������5 �� � �� ��� � � ���
��(� ��� .� ��� ��� �/ � ��� � �� � �� ��� ����
���� ���� ��(� �� � ��� �� �� ����� ����� ���� �� ���
��� �� � �� �� � � ������
* � � � �� ���� �� � � � � ��0 �� � � � ������
�� ��(� �� ����� � ��� � � � ����� � � ��� � �
������� � � �������(� � ��������(� �� �� ����� �
� ����������� �� ������ � �&� � ���� � � � � � �
��, � ��� � � � � �� � � � � ���� 6 �����(��� � �
� �� �0 ��(� �� � � � � � � � � � ��������������
� �� ���� � � � �&��� �� � � �������(� � � ��
�� �� ���� � � � ��� -�
#� � ����� � �� � � � ��� � � �� �� � �� � �� �� � � � �
� �� � �+����� �� ��� � �� � � ��� � ��� � � ���
� � � �� ��� � � � �� � � �� �� � � � �� � �����
��� ���� �� � �� ����� ��� � ����� � ��� ��� � �
� ��� ��
# ��� � � � �� � �� ��'� � �� ����� ���+�'� � �(���
� � ������� ��� ����� �� ���� �� ����� ��� +��
'� � �� ��� � �� � � � ����� � ��(� � � ��� �� � �
� � � � � �� � �� � � 7�0 � � (�� �� � �� � ���� � � �
��� ��� ��� ��'� � � � � ��� �� �
��������� ������� �
#�� � � A B ��� � �� ���� �� � f � � � � � � ���
��� �� ������ ������ ����� A � � �������� ���
� ���� ��� ����� ����� B�0 � � ���� � � ��
f ����� � � ��� � � ��� � � ��� A � � ��� B�
� ���� ��f : A → B x → y = f (x)�
���� A �� ��� �� ! � �������� ��'� � �� ����� ��"�
� ��� B ����� �� ! � �������� �� ������� ����� �
��"�x �� ��� � �� � � � ! ���� ���"�y � � ��� � � �y = f (x) �� �� ������������ �� f � ���
� ���� x� � ��� Rf = {f (x) ∈ B : x ∈ A} �� � �
����� ���
��������� ����������� ���������� ��������� �
* ����� �� f : A → B � ���� � � ��1
• � ������ � ! � ��� � � ��� � " �� �� Rf = B
• ����� � ! ���� ��� � � ���" ��
(∀x1, x2 ∈ A) x1 �= x2 ⇒ f (x1) �= f (x2)• ���� � ! � ���� �� ������� ���� � ��� � � �
���" �� �� ������� � ����� � �
������� �
# � �� � � �� � �� � � ��� -233 � � � � � �
� � ��� �� �� �2������(� �� � � � ��� � -3�����
��(� �8 � � � � �� �� �� �� �� �!� � ���� � � �� ��
� � � �" �� ��� � ���� ��� � � � ��� � � � �
� �� � �� ��� ���� ��� ����� �� � ���(� � ������ � �
� �� � � ��������� !) ��� �� � �����4������"� ����
��� � � ����������� !� �5 ���� 6 �����"� �������
� ������ !7 � � �� ��� ��� ���� ��� � "����
������� !) �� � ��� � � ) ��"� ������ � ����������
4 5���� � �� ���� � � � ���� � �� �� �� � ���� �� � ������� ��� �� �� � ���� �� ������ �5 ) � ���������������� ��� � �! � ������ �� ���6 6������������������� ��� � �! � ������ �� ���7 5�������� �� �� ,�8 ���� � � ��� ���� � � � �http://www.nationalgallery.org.uk/paintings/collection-overview/�
�
� ������� � � �
!������7 ����, �� �"���������� !) ��� �"�����
�� ���������!6��� ��� � �+����8 �"������ � ���
������ !6�( �9����+ ���"��������� !� �5 ���"�
������� � ���� �� !" �����!) �� � ���"�� � �
� � ��� �� ��� ������ ��� ������ �� � �� ���
� � ������# � �� ���� �� � � ������ ������ ��
� ������ � ��� � � :� � � � ��7 � �� ;<� ������ 9 ���
� � �� ���� $� � # �= ��� 10�
, ���� (�� � � ���� � � ��� � ����� �� �� ��� � � � ��
���� � ��� ��� � ���� ���� � ������ � � � ����� �
#�= ��� % � � �11�# �= ��� ��(� �� � �� �� ��
����& � �� �� �� � �� � � ��� ��������� % � �
� � ����� � ��(� � �� �� ����& � �� � ������ � � �
�� �� ���� � ���������� �% � � � �>?2���� �� � ��
��� �� � ���� #���� � � �� �� � � �� ������� �� ��
y � � ��� ���� ����� �� � x�� ���� ���� �� ��'� � �
� ��� ����� �� � �� � �� � � ��� ��'� � � ����
� � � ��� �� � �12�
�� � � � � � � ��� � � �� �� ���� � �� � ���� �
���� � �� �� ���� @ ����� ���
!$� �� �� � ���� ���� � � �� �� � ��� � �� ���� �
.� ��� � �� � � � /1� �� ���13�� �� ��� � ��� � ��
� ��14 � � � � ����"
���� ��� � �� �@ ? ������� �
�� * �� �� � � �� � � � � � - 2�� � ���� � �� ��
����� ��A
* � � �� � � ����� � !� �� � ;" ����� ��� ��
�������� ��� � �� � � ����� � �
�� + � �� � � � � � � � <� > ?�� � � �� �
� ����� � �������� ���� � ���� � �� � ������ ���
����� ��� ��� ���� ��A
� � � � ��� �� ����� � ����� � � ����� � � �
����� ��� � � � ������ � � ������ ��� # � �
�� ���� �� � 15�
���� ,�
���� *�
���� -�
���� .�
���� /�
9 ���� � � ��� ���� � � � �http://www.npg.org.uk/collections/search/sitA-Z/sitn.php10 )� � � � 7 �8 ���&,9.*�1 ,4*4�0�(����� ��� � ��� � ����� � �� � ������11 �������� :������ ; ��%��� &,9.9�1 ,4,9�0����� � ���� � ��� � ����� ��(����� ��(��������� ��� � �126�������������%� ��� � ��(������13 )� ��� ����� ����� �� ���� !��� �� ������ � ��� ��� ��� ���! ���� � ��� ����� ��������145���<����� � �����15���� � � ��� ���� � � � �http://www.nationalgallery.org.uk/artists/
�� %���2,3!����� ,4�3������ � � *+,/�
���� 9�
���� 4�
�� ������� ������� ������ ����� ����� ���� �����
� � �������� � � � � � �� � � ����� � !� �
� �� � ;"�
�� ����� �� � � � � � �� ) ��� ��� � � � ���������
���&�� � # � �� �� � �� �� ! ���� ���� �
� �� � � � � � "�$� � � ����� � .� ����� ��/
�� &� ) ��� ���� � �� � � �� � � � ����
�������
) ��� ���� ��'� � �� ����� ��A � �� �� � ��
� �B � �� � � ��� ���(� �� � � � ������ '� � A
� ���� ��� � � ��� �� � ������ '� !� � C" � � ��
��� � ���#�� �� A � ��� ��� � � B � ���
����� � � � � ���� �� ��� �� � � ��� ���
�� � �� � ��� ��� � � ������ '� �� �������
���� ����� � ��� �� �� � ���� � � � !� � � � f "�
8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA
�� ��� ��� ���� � ��� A ! ��� � � " � � ��
�������� ��� � � � � ��� ���� ��� � ��� B!��� ����"�� � ��������� � � f �� ����� � �
� ���� ��� � � ������ '�� !� � D"�#�� �� A � ���
��� � � B � ��� ����� � � � � ���� �� ���
� �� � � ��� �������� �� � � � � � �� � � � �� �
��� ��� � � ������ '� ���� ���� ����� � �
� � ��� �� � -��� � � � !� � � � f "�
8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA
���� 2�
���� =�
�� ��� ��� ���� � ��� A ! ��� � � " � � ��
������ �� �� ��� ��� � ��� B !�� ��� "��
� ��������� � � f � �� ����� � �
������� �
� ���� ��� � � ��� �� � ������ '� !� � C" � � ��
��� � ��� #�� �� A � ��� ����� � � � �
B � ��� ��� � ���� �� � �� � � � ��� ��� *
� � � � ��� �� � ��� � � ��� � �� ���� ��� �
!� � � � f "�8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA
�� ��� ��� ���� � ��� A !����� � " � � ��
�������� ��� � � � � ��� ���� ��� � ��� B! ��� � "�� � ��������� � � f �� ����� � �
� ���� ��� � � ������ '�� !� � D"�#�� �� A � ���
����� � � � � B � ��� ��� � ���� �� � �� �
��
� ������� � � �
� � ��� ����� ��� ���� � � ��������� � ��� ��
� ���� � � ��� �� !� � � � f "� ����� �� � � � �
� � �� ��� ��� ��� ���� � ��� �� � � ��� ��
- ��� ���8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA
��� ��� ��� ���� ��� A !���" ����� � �� � � ��
������ �� ��� ��� � ��� B !�� �� ��� ��"�
� � ��������� � � f � �� ����� � �
� ����� � � �� ���
��� � ��� �� � � ��� � ��� ����� �� � �� � � �
� ���� � � �� �� ��� ��� � 1
�� +�'� � �� ����� �� � �� � � � ���� �� � � � � � �
��� ����� ���� � �� � �� �* � � � � � � ��
� � � � �� � � ���� � �� � � � � ��� � � �� �
��� ������� �� !�� � � � �E" � �� � � ������� ���
'� � �� � �� � ���� � � ��� ��� ����
) � � � �� ���� � ��� � �� �� �� �����
� �� � � � !���&���� ����� � � ��� ���� �
� � � ��" � ��&�� � ���� � �� ��� �� � �� � ���� �
�������� �� �� �(�� �� � � � ��� ����� � ���
��� � � �� ��� � ���� �
�� * � � ����� � � � � � �� � � � � � �� � ��
���� �� � � � ��� � ���� � ���!���� ����� � ��A���� ����� � � ��A"
�� � � � �� � � ������ � �� ����� ��� � �� � � � ���
��� ��6 ���� �� � � � � � �� � � �������� � ����
�� � �� �� ����� � ������ �� ��� ���(��
����� � � ���� �� ������ ���0 �� �� ����� �
� �� � � � ��� � � � � (����� � ������ � �� ��� � �
� ������ ���� � � �� � �� �� � ���� �� � � � �����
�� ��� ���� � � � ��� �� �� �
����� �� �� ����� � � ���� ��� � � $��������
������ � � ��%�����& ������ � ��� �����& ��'�
������& ���� ������� � ��� �� �����'�� � ����
���� �� � � ������ � � ����( !6 � � � +�� �(�"�
� �� � � � � �� � �� ����� � � ��� �� ����
�� �� �� ��� ���� �� � ����
���� ��� �� ���� �� �����E
0 ��(� 6����� � ��� � �� � ��� � � � � F �� �� ��� � ��� � ����� ����� �� ����� �(�� �� 2�� ��� �� -3�<�� � ��������
� �C � � �7 ���� � � ���� � �� �� � �� � � � � � � ��� � �� �� � �� � ������ � � � � � � � � ��� � ����� � � �
��� �� �
������ �� ��� �� � 6����� � ��� � �� ������� � � ��� �� <<333 ����� �� ��� � ��� ��� � � �� � ���� � � ��
� � ����� ������ ��� (� �# � � � �� � (��� � ��� ��� �� � ��� �� � � ��� � ����� ��� � � � � ����� � 6����� � ���
� � �� � � � ��� F �� �� �� � ��� � ���� ����� ���� � �� �� � �� �� ��� � ��� ��� � � � � � ��& � � ��� ����� ��
� � ��E �� � � �� ������� ��� � �� � ��� ��� �� �� 2��������� -3�<� � vecermatematike@math.hr � ��
� � � � � � �� � �� ��� � � �� � � ��� � ��
6 ��� � 6����� � ��� � �� � �� � �� � ��� & �� � � ���� � ��� � � �� � � ����� � � �� � � �
http://www.matematika.hr/vecermatematike/2015/
6��� � � �� ��� ��� E
0 �� ���� ��� ����
��� ��� � � � � ��� ���� ��
F �� �� ��� � ��� � ����� ����� ��
� %���2,3!����� ,4�3������ � � *+,/�
top related