[email protected]/fajli/1634/93-12.pdf · 1 ! " 2 # $ % & & 3 ' &...
TRANSCRIPT
�� � � ��� ����
� �� ������ ���������������� ������� ����
������! � ������� ��� ������ ������� �� ���
����� ���� �������� ������ � ����� �������! �
������� � �� ��� ��� � ���! �� ���" ���� ��� �����
#�� ��� �� ������� �� � ������ ���������� ��
��������� �� � ���� � ������������� �������
�������� ���� ���� ������� $ ������� % ������
&�����! ������� ��� � ������� � ��������� ��� ���
������� �� ��� �������� ���������� ������! ���� �
���� � ��� � � �� �������� ������������ �����
���� �� �� �� ������ �������� �� � �1�
���� ������ ������ !� " � 2
#� �� $�� �� %���� � &��� &����������3�
' ���&�� %��( �� %���) ��� !" �� &��4
� - �� ��� ���� - � � ���4 �#� � ������ � ��$� �
- ����� �� �- ��� ������ ����� �� �C� ����� �� ���
"������ ���� ������# ������ ���4�- �� ��� - �4��
�� ����� �� ���- � � �# ��$� �$��� �0 � ��� ������
��$� ��� ��� ��������2� � ���$� ���� ������ � �� � ,
#����� � � ��0 � ��� ������� � - ��� � ������������
- �- ���� �� ��� � �# � �� � ����� �� �� ����� �����,
$���� � ���� ��+ ��� ����- ���� ��# � �#� � � � �
�� �� ���- �� � �
������$� � �- � � � �� ��� $�� � ��������B�� ���
�� �� � ��� ������ � ��$� - ���� $��� �- ���4 :99 ����,
� � � ����# ��� ����� ��# ���� � - �- ���� - ���
��#�# �������� �$ 7� ����- � � � ��$� - ���� � ��� �
������ ����� � � ��� ���� ����� � ��� � �� �� �
�� ���� ��� �- ����������$� - ���- � ��� �� '- �����(- �,
�� ��� � ����������- �$��� ��
�� ��� � �� � ������ � �� � �����$��� � � ����� �
��- ������ ���� � ����� � � ���� - ���� ���� - ����
� � �� � ����� - �� ��� �������� � �� � ��� ���� � �
� � �� � ������ ���� ���� �� � ��� � ���� ��� $� ��,
���� �� ��� ��� �� �� � ��� ������ $ �� � � � �- �,
�� � ��� ��$�� �� � �� ���� 3 � � �� � ���� ��� ��,
$���
#� ��� * �� ��� ��" ������+��) ��&�����,� �����[email protected]
1 -����http://yaas.info/mobius-scarf-knitting-pattern-infinity/2 -����http://www.awilson.co.uk/klein-bottle-hat-crochet-pattern/3 -����https://www.ravelry.com/projects/smbelcas/triquetra/4 -����http://www.instructables.com/id/Make-your-own-Borromean-rings-You-know-you-want-/
��' ����������� �������� ��� �� ��
.� �� / � ) �� � !�!��� �� �" ������� �� ����5
#� �0 .� ( � ��� 1 ���� ������ !� " � 6�
.����� � ' ��!�� 1 ���� ����� �� � �7
#���� +!���� " ������ ��� ���!� � ���&�
� " �!� -�) �-� ������� �� � &� ������ �� " ��� &� 2� !&���8
�) � �� ������ ) �� �� � �#��" ��!��9�3 � &� �� ������ � ����� 2�� !&� �10
� � � � ��� ����
��B ������ � � ���� � � � �� � ��� �- � ����
- ��� �� �� �� ���� �� ����- � � �$ #�� �� � ����
��#�� ��� - ���� ����/ � ��� � 4���� �� !� 42��,
4 �� ��� �� � �� D:E� � ��� � � ��������
� �������� ��� ���� � � ������ � �� � ����� � ���
�� � �� �� ��� ����� ��� �� ������ ��� :>>=�
#����� �� - �� � �� ����# ������ �������- ��,
������ � - � ��� - ����� ���� ���� � �4 �����,
��4 - ���� � � � ����� ������ ������ - � � �
� � �� � ������ � � ��� � � � �� 4�� ������ � �,
� � �������4��� - � ��� ������� ����� ��� �� � ��,
- � � ���#��� �� ���� ����������������� � �� ����
��� ��#� � �
#&��� 4��) ) �� 4� &���2��&�
����� ��� >9,�4 �� !� 42�� 4 �� ��� �� � ��
������ ��$ �� ������� $� �� � � ����� �� #�,
�������� ���2�������� � � F ��#��� � � ����� � � ,
�� � ��� G�� �� ����� �� ��� ��� �� �����
��� H��� ����� � � �� ����� ���� $��� - � ����
� ���� � ��� � �� ��$� ��� � ���� ��� � �� �� �
- ���� $� ��� $�� � � �� � ����� �� ��:>>;�#���,
�� ���4��� � ���� - ����� - � �$�� ������ ��#
�$��� $�� ��� �G� ��� � �����H ���� ������,
4��� �� �� ���� �� � � $��� ��� � � �� � ������
���������
5 -����http://xsead.cmu.edu/works/108 http://dainataimina.blogspot.hr/6 -����https://www.pinterest.com/pin/479985272766264515/7 -����http://apologyforanidler.blogspot.hr/2012/01/fibonacci-scarf.html8 -����http://otherthings.com/blog/tag/knitting/ http://beta.bedtimemath.org/fun-math-prime-factorization-sweater/
9 -����https://www.ravelry.com/patterns/library/the-sierpinski-gasket-shawl 0 -����https://www.ravelry.com/patterns/library/koch-fractal
��(
�� � � ��� ����
7999�#����� � �� ���� �����$�� � � � �� � ����- �,
��� $� ������� �� ������� �� �$� �� - ��4�� �����
����� F ���������# " �� ���� �� $� - ��� � � �,
� � ������ �������� � � � �� �$�� ��� � � ���� � � ��,
��� �� � ��� ������� � � � ��$� �� $� �� - ����� �
����� � ���� � � � �B ���� ��� � �+� �4 ���� ��� ��
� ���� ������������� ������� - ���� � �� ���#� � �
�� � � ������ � ����� 1�#�� ���� ���4���� � ������
��� ��� ��� � � �� � � � ��- �$�� ���� � - ���� �� ���
�� #������������2�����������$� ��� ��#� � � ��� ��,
�� � � �� � ��� G������� �� ����� �� �������
� ������H�
% �� ������ ���4 � � �� � ���� �� ,$� � ������ - �,
����������� ��� � ��$� � - �#��� � �� �� �� �� ��- ,
��� ���� ���� - ��$� � � $ ��- �� ���� � ���
� ���4��� �� ���� � �� � �� ����
www.woollythoughts.com��� ���� �� �- � $� 4�� ���� ����� �� ����� ��,
�� �� � ��� � � �� � ���� ������ � ��� ���4���4
�- �� � � *��� �� � ��� ����� � ��� - ��� ���� �$�
�� �� � ��� �������
�� ������ ������ "��� ���� ��� � ������ - ����� � �,
� � ������� - ��� � �$ ������#�- � �������� �� � ����� �
������ �� ����#�� �� �� - ��� � �� �� �� ���� �� � �
�������� ������- �� � ������ ��� ���$� - ���$� ��
� $ �� �� ��$ - ��� �� - �� ��� �� ��� - ���� � ��� �
�� ����� ��$ � ��
�� ��� � ������ ��$� �����# �� �� �� �������
� � �� � ������ - �� �� ��� ���� - � � � � �� � ���- � �
���� �$ = ��4� ��� ��� ��# - ��� - � ��� ���� �$�
��#�� � ��� ���� �� �� �$���� � � � ��� �� $� �,
�� �� � � ���� ��- � � ����� ������ ��� - ��� � - �
����# ���� * ��#��� - � ��� �� � - ��� �� � � �����
��2�������� �� ����� ��$ ����
�� ����������� ����� $ ������ ���� �� - ��� �� - �,
4� +� �� &� �� ��� � ������ ��� �� ������ �����
'� $�( ������ ������ � � '�$� $�( ������
������ � �- ��� $����$ � �� ����� ��� �� �� ���
������ - ��� $� � �� ��� ������ - �4��- � - �� ��
- ������� ������� � �� � �#��� $� � ��� �� � � � � � �,
� � ������ �������
�� ���� ���� ����� �� ��� � �# ��� ����� ���
��� �� ����� I !� ��!�+ �� ��� � �# �� ��� ����� �
�� 8 �� $���� �4 �� ����� I !�� �!� ���!� ��� !�� !�
�� �!��� � ��� ��� �� � � 7= ��� ��� ������ - � ���
:79��� � - ���� $�� ��� ��� ��
�� � ��� ����� ����� $ ��� ���4 ������ ����� ���
�� � � ������ �� � ����� $�� � �����9 �:����� � ,
�� � � �� - ������� ���� � ��$ - � ������ 21�22�23�
24 �25�
�� � �� ����� ��� ��� ����� �� ��� ����� ,
��� - �������# ���� � ��$� �� - ���� $� ��� � $ ���
��- � ���4 ������ ����� - ���� $� ���� �� ���� �,
�� � �� ���� LI 4 = 1 + 3�9 = 1 + 3 + 5�16 = 1 + 3 + 5 + 7 � ������ � �� �#���4 ��� ��
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49��� � �� ��� ���
�� ;�
�� ����������� % � � �� �� � � � �� �� �� 0 � ��� ,
������� ��$� :�:�7�<�?�@�:<�7:�<= �??- � ���#
��� � � ���� ����� � ��� � � ���� �� ���� � �� �$,
� ������
�� ��� � ������ ����� $ ���������� ����� �#���#
��� � �
�� ����� ��� ����� �� � #����- ���� � � ��
2�� � � ��# �� � #����� � � � �
��� ���� ����� � �� ��� � - ���� $�� � ���$�����
"�� ��� � - ���� �� � - ���� $� ������ �� :��
:9� ��#�� �� ::�� 79 � ������ - ��� $� ����
�� - ���4 :9 ������ ����� ��� ����- ���� � ��� - �,
��������� ��� ����� ����������� ����� :7 � :�7�<�
=��8����� ���� :< �� � � � � :�
��� ���� �!�� ����� + ������ ����� ���� ���,
������� �������� �� - ��� �� � �� - �� ��� ����� �F
��� ��� ����� - � � �� �� > ��� ��� ���� � �� ��
��� ��� - ��� ���� �� ����� ���� �- � �� ���
�� ��� �� $���� �4 �������� ��� ��� ���� �
��� ���� ��� ���� ��� - �$�� �# ��- ����������# - �,
- ���� �� ��� �� �������� $�� ��# - � � � �� � ���� � �
J$���� � ��� % �#�� �������� "���� ��� ����� �
�� $���� �� ��� ����� ��� - ������ � � �
��� ����������� �������� ��� �� ��