3 1 2 3 - elementmis.element.hr/fajli/1428/81-10.pdf · 1 ! " # $% & ' () ! * y

5
1 y x + 1 (y = x + 1) (y) 2 3 [email protected] 1 http://znalac.com/answers/Sta-je-to-funkcija.html 2 http://www.elitesecurity.org/t463999-Funkcija- njena-apstraktnost-matematici 3

Upload: others

Post on 10-Feb-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 3 1 2 3 - Elementmis.element.hr/fajli/1428/81-10.pdf · 1 ! " # $% & ' () ! * y

� ������� � � �

���� ������ � ����� ������ �� �

������ ������ � ���

� ������� � ����� �� ������

���� � ���� � �� �����������1

����� ����� � � �������� ��� � ���������������� ��� ��� � �� ������ ���� �� �� �����

���� � �� ��������� ������ �� �������� ���� ������� ������������ �� ���� ����� � ����

�� ��������� �� ������� �!��� " ������ �� ���� ��� ��� � ������ ������� � ���� � � ����

���������� ��� � � ���� �� ������� �� ��� ���� ��� # ���� ������ ������� ���� ��������� $% &

�������� � � ��� ��� � � �� � � ������

'����� ���������������( )� ��� ���� �� ��� ������ ������ � �����!� *��� � � � ��������

y ���� ������ � x + 1� �� �� � � �������������� ��� �� (y = x + 1)� + ��� � ���� �

����� ��������������� ��� � ���� �� ����� � ����� (y) �� ������ ������ ������ � ����� ,��� ��

�� ���� ������-� * ��� � �� ��� ������� ��� �� ������� � ������ �� �� ������� ���

��������� .������ ������� ��� ������������ �� ����� � ���� ����� ���� ���� ����2

� ��

� ���� � � �� ��� ������ �� � � �� � ��� � � ���

� ����� ��� �����3 �� ���� � ����� � � �����

� ����� � � � � ����� � � ��� ��� ����� �� ���

�������� ��� � ����� � �� �� � � ��� � �� � �

���� � � ��� � � ��� � ��� � � � �� ����� � !�

� � �� � � �� �� � �� �� ��� � ���� � � ��� � � � � ����

��� �� ��� � ���� � � � � " � � � ����� � � ������

��� �� ������� �� � �� �� � � � � �� � ����� ��

���� ����� ����� ��� �� � � � ��� � � � � ���

# ��� ��� � ��� �� � ����� � � !����� � " �� � ���

��� � � ���� �� � ����� � � �� � � � � � ����� �

���� �

� �������� �� ��� � ��� ���� � �� �� � � ������� � � ��� � ������� ��� ����������� ��� ������� ��������� �� � �� �����[email protected]

1 ���� ��� � ������������ � ���� ������������ ����� � ���� ���� ����� �http://znalac.com/answers/Sta-je-to-funkcija.html�2 ���� �� ��!� �� �� �������� �� ����� "� ��� ���# � ���� �� �������� � http://www.elitesecurity.org/t463999-Funkcija-njena-apstraktnost-matematici�

3 $� �� �� �� � � ����� �� �� �� ��� �� ��� � � � ������ �������� ���� ������� ���������%�� ������ � ��� � �� ��� ������ &' � � �� � � � ��� � ���������� � �����(�)������ ����� ��������$� !��%�*+,-�,. &/.0�*+,-�..1//�0�

�� %���2,3!����� ,4�3������ � � *+,/�

Page 2: 3 1 2 3 - Elementmis.element.hr/fajli/1428/81-10.pdf · 1 ! " # $% & ' () ! * y

$� ��� �� � � � � � �� � � � � �� ���� ���� �� �

% ������ � �� ����� # � �� ���� �� � ����������

� �� � � �� ��� &�� � ������ � �� � � �� � � �

� � � ��� �� � � � �� �� �� ������ � � ��� �

��� ��� ��'� � �� ����� �� ���� ����� ����� ���

� ���� � � �� � � � ��� ���� � ��� � �� � �� � ��

� � � � �� � ��(� �� � � � � �� ��� � � � � �4

) ���� � �� �� � �� ��� � ��� �� � ��� � ���� ����

� � �� �� � ��� � ��� * � � � �� � ���� ��

� � � � ���

+��� �� � � �� �� �� �� ���� �� ������� �* �

� �� ���� �� �� � � � ������� �� � ��� � �� � �

� � ����� � � � � ���� � � ��� �� �� �� � � �� � �

� ����� � �#� � ��(� � �� � � ������� � � ����� � �

� � �� �� � � ���� � ����� �� �� � !������� ��

� �� ��� �� � � �� ���� � ����� � � �� � ��� ����

� ����� ������ � � � � � ��� � ������ � �� �� ��

� �� ��� � �� �����" � � � � �� ���� � � �������

� � � � � � � ������ ���� �� � �� � � � ������

� � � � � �� � � � ���� ����� � � � � � � � � � �

����� � �� � �� �� � � ��� � � ��� , � � �� ���� �

� ��� � � �� ��� � � ��� ��� � � � � �� � � ����� �

� � �� � �� � ����� �� ������ �� �� � � ��

* � � � - � ���� � ��� � � � ��� ����� ��� � ��� �

� �� '��(������ � ���� ���� �� �&� �� � � � ��� �

� ! ����� ����� "��������5 �� � �� ��� � � ���

��(� ��� .� ��� ��� �/ � ��� � �� � �� ��� ����

���� ���� ��(� �� � ��� �� �� ����� ����� ���� �� ���

��� �� � �� �� � � ������

* � � � �� ���� �� � � � � ��0 �� � � � ������

�� ��(� �� ����� � ��� � � � ����� � � ��� � �

������� � � �������(� � ��������(� �� �� ����� �

� ����������� �� ������ � �&� � ���� � � � � � �

��, � ��� � � � � �� � � � � ���� 6 �����(��� � �

� �� �0 ��(� �� � � � � � � � � � ��������������

� �� ���� � � � �&��� �� � � �������(� � � ��

�� �� ���� � � � ��� -�

#� � ����� � �� � � � ��� � � �� �� � �� � �� �� � � � �

� �� � �+����� �� ��� � �� � � ��� � ��� � � ���

� � � �� ��� � � � �� � � �� �� � � � �� � �����

��� ���� �� � �� ����� ��� � ����� � ��� ��� � �

� ��� ��

# ��� � � � �� � �� ��'� � �� ����� ���+�'� � �(���

� � ������� ��� ����� �� ���� �� ����� ��� +��

'� � �� ��� � �� � � � ����� � ��(� � � ��� �� � �

� � � � � �� � �� � � 7�0 � � (�� �� � �� � ���� � � �

��� ��� ��� ��'� � � � � ��� �� �

��������� ������� �

#�� � � A B ��� � �� ���� �� � f � � � � � � ���

��� �� ������ ������ ����� A � � �������� ���

� ���� ��� ����� ����� B�0 � � ���� � � ��

f ����� � � ��� � � ��� � � ��� A � � ��� B�

� ���� ��f : A → B x → y = f (x)�

���� A �� ��� �� ! � �������� ��'� � �� ����� ��"�

� ��� B ����� �� ! � �������� �� ������� ����� �

��"�x �� ��� � �� � � � ! ���� ���"�y � � ��� � � �y = f (x) �� �� ������������ �� f � ���

� ���� x� � ��� Rf = {f (x) ∈ B : x ∈ A} �� � �

����� ���

��������� ����������� ���������� ��������� �

* ����� �� f : A → B � ���� � � ��1

• � ������ � ! � ��� � � ��� � " �� �� Rf = B

• ����� � ! ���� ��� � � ���" ��

(∀x1, x2 ∈ A) x1 �= x2 ⇒ f (x1) �= f (x2)• ���� � ! � ���� �� ������� ���� � ��� � � �

���" �� �� ������� � ����� � �

������� �

# � �� � � �� � �� � � ��� -233 � � � � � �

� � ��� �� �� �2������(� �� � � � ��� � -3�����

��(� �8 � � � � �� �� �� �� �� �!� � ���� � � �� ��

� � � �" �� ��� � ���� ��� � � � ��� � � � �

� �� � �� ��� ���� ��� ����� �� � ���(� � ������ � �

� �� � � ��������� !) ��� �� � �����4������"� ����

��� � � ����������� !� �5 ���� 6 �����"� �������

� ������ !7 � � �� ��� ��� ���� ��� � "����

������� !) �� � ��� � � ) ��"� ������ � ����������

4 5���� � �� ���� � � � ���� � �� �� �� � ���� �� � ������� ��� �� �� � ���� �� ������ �5 ) � ���������������� ��� � �! � ������ �� ���6 6������������������� ��� � �! � ������ �� ���7 5�������� �� �� ,�8 ���� � � ��� ���� � � � �http://www.nationalgallery.org.uk/paintings/collection-overview/�

Page 3: 3 1 2 3 - Elementmis.element.hr/fajli/1428/81-10.pdf · 1 ! " # $% & ' () ! * y

� ������� � � �

!������7 ����, �� �"���������� !) ��� �"�����

�� ���������!6��� ��� � �+����8 �"������ � ���

������ !6�( �9����+ ���"��������� !� �5 ���"�

������� � ���� �� !" �����!) �� � ���"�� � �

� � ��� �� ��� ������ ��� ������ �� � �� ���

� � ������# � �� ���� �� � � ������ ������ ��

� ������ � ��� � � :� � � � ��7 � �� ;<� ������ 9 ���

� � �� ���� $� � # �= ��� 10�

, ���� (�� � � ���� � � ��� � ����� �� �� ��� � � � ��

���� � ��� ��� � ���� ���� � ������ � � � ����� �

#�= ��� % � � �11�# �= ��� ��(� �� � �� �� ��

����& � �� �� �� � �� � � ��� ��������� % � �

� � ����� � ��(� � �� �� ����& � �� � ������ � � �

�� �� ���� � ���������� �% � � � �>?2���� �� � ��

��� �� � ���� #���� � � �� �� � � �� ������� �� ��

y � � ��� ���� ����� �� � x�� ���� ���� �� ��'� � �

� ��� ����� �� � �� � �� � � ��� ��'� � � ����

� � � ��� �� � �12�

�� � � � � � � ��� � � �� �� ���� � �� � ���� �

���� � �� �� ���� @ ����� ���

!$� �� �� � ���� ���� � � �� �� � ��� � �� ���� �

.� ��� � �� � � � /1� �� ���13�� �� ��� � ��� � ��

� ��14 � � � � ����"

���� ��� � �� �@ ? ������� �

�� * �� �� � � �� � � � � � - 2�� � ���� � �� ��

����� ��A

* � � �� � � ����� � !� �� � ;" ����� ��� ��

�������� ��� � �� � � ����� � �

�� + � �� � � � � � � � <� > ?�� � � �� �

� ����� � �������� ���� � ���� � �� � ������ ���

����� ��� ��� ���� ��A

� � � � ��� �� ����� � ����� � � ����� � � �

����� ��� � � � ������ � � ������ ��� # � �

�� ���� �� � 15�

���� ,�

���� *�

���� -�

���� .�

���� /�

9 ���� � � ��� ���� � � � �http://www.npg.org.uk/collections/search/sitA-Z/sitn.php10 )� � � � 7 �8 ���&,9.*�1 ,4*4�0�(����� ��� � ��� � ����� � �� � ������11 �������� :������ ; ��%��� &,9.9�1 ,4,9�0����� � ���� � ��� � ����� ��(����� ��(��������� ��� � �126�������������%� ��� � ��(������13 )� ��� ����� ����� �� ���� !��� �� ������ � ��� ��� ��� ���! ���� � ��� ����� ��������145���<����� � �����15���� � � ��� ���� � � � �http://www.nationalgallery.org.uk/artists/

�� %���2,3!����� ,4�3������ � � *+,/�

Page 4: 3 1 2 3 - Elementmis.element.hr/fajli/1428/81-10.pdf · 1 ! " # $% & ' () ! * y

���� 9�

���� 4�

�� ������� ������� ������ ����� ����� ���� �����

� � �������� � � � � � �� � � ����� � !� �

� �� � ;"�

�� ����� �� � � � � � �� ) ��� ��� � � � ���������

���&�� � # � �� �� � �� �� ! ���� ���� �

� �� � � � � � "�$� � � ����� � .� ����� ��/

�� &� ) ��� ���� � �� � � �� � � � ����

�������

) ��� ���� ��'� � �� ����� ��A � �� �� � ��

� �B � �� � � ��� ���(� �� � � � ������ '� � A

� ���� ��� � � ��� �� � ������ '� !� � C" � � ��

��� � ���#�� �� A � ��� ��� � � B � ���

����� � � � � ���� �� ��� �� � � ��� ���

�� � �� � ��� ��� � � ������ '� �� �������

���� ����� � ��� �� �� � ���� � � � !� � � � f "�

8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA

�� ��� ��� ���� � ��� A ! ��� � � " � � ��

�������� ��� � � � � ��� ���� ��� � ��� B!��� ����"�� � ��������� � � f �� ����� � �

� ���� ��� � � ������ '�� !� � D"�#�� �� A � ���

��� � � B � ��� ����� � � � � ���� �� ���

� �� � � ��� �������� �� � � � � � �� � � � �� �

��� ��� � � ������ '� ���� ���� ����� � �

� � ��� �� � -��� � � � !� � � � f "�

8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA

���� 2�

���� =�

�� ��� ��� ���� � ��� A ! ��� � � " � � ��

������ �� �� ��� ��� � ��� B !�� ��� "��

� ��������� � � f � �� ����� � �

������� �

� ���� ��� � � ��� �� � ������ '� !� � C" � � ��

��� � ��� #�� �� A � ��� ����� � � � �

B � ��� ��� � ���� �� � �� � � � ��� ��� *

� � � � ��� �� � ��� � � ��� � �� ���� ��� �

!� � � � f "�8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA

�� ��� ��� ���� � ��� A !����� � " � � ��

�������� ��� � � � � ��� ���� ��� � ��� B! ��� � "�� � ��������� � � f �� ����� � �

� ���� ��� � � ������ '�� !� � D"�#�� �� A � ���

����� � � � � B � ��� ��� � ���� �� � �� �

��

Page 5: 3 1 2 3 - Elementmis.element.hr/fajli/1428/81-10.pdf · 1 ! " # $% & ' () ! * y

� ������� � � �

� � ��� ����� ��� ���� � � ��������� � ��� ��

� ���� � � ��� �� !� � � � f "� ����� �� � � � �

� � �� ��� ��� ��� ���� � ��� �� � � ��� ��

- ��� ���8 � f ����� � � � ��� A � � ��� BA

��� ��� ��� ���� ��� A !���" ����� � �� � � ��

������ �� ��� ��� � ��� B !�� �� ��� ��"�

� � ��������� � � f � �� ����� � �

� ����� � � �� ���

��� � ��� �� � � ��� � ��� ����� �� � �� � � �

� ���� � � �� �� ��� ��� � 1

�� +�'� � �� ����� �� � �� � � � ���� �� � � � � � �

��� ����� ���� � �� � �� �* � � � � � � ��

� � � � �� � � ���� � �� � � � � ��� � � �� �

��� ������� �� !�� � � � �E" � �� � � ������� ���

'� � �� � �� � ���� � � ��� ��� ����

) � � � �� ���� � ��� � �� �� �� �����

� �� � � � !���&���� ����� � � ��� ���� �

� � � ��" � ��&�� � ���� � �� ��� �� � �� � ���� �

�������� �� �� �(�� �� � � � ��� ����� � ���

��� � � �� ��� � ���� �

�� * � � ����� � � � � � �� � � � � � �� � ��

���� �� � � � ��� � ���� � ���!���� ����� � ��A���� ����� � � ��A"

�� � � � �� � � ������ � �� ����� ��� � �� � � � ���

��� ��6 ���� �� � � � � � �� � � �������� � ����

�� � �� �� ����� � ������ �� ��� ���(��

����� � � ���� �� ������ ���0 �� �� ����� �

� �� � � � ��� � � � � (����� � ������ � �� ��� � �

� ������ ���� � � �� � �� �� � ���� �� � � � �����

�� ��� ���� � � � ��� �� �� �

����� �� �� ����� � � ���� ��� � � $��������

������ � � ��%�����& ������ � ��� �����& ��'�

������& ���� ������� � ��� �� �����'�� � ����

���� �� � � ������ � � ����( !6 � � � +�� �(�"�

� �� � � � � �� � �� ����� � � ��� �� ����

�� �� �� ��� ���� �� � ����

���� ��� �� ���� �� �����E

0 ��(� 6����� � ��� � �� � ��� � � � � F �� �� ��� � ��� � ����� ����� �� ����� �(�� �� 2�� ��� �� -3�<�� � ��������

� �C � � �7 ���� � � ���� � �� �� � �� � � � � � � ��� � �� �� � �� � ������ � � � � � � � � ��� � ����� � � �

��� �� �

������ �� ��� �� � 6����� � ��� � �� ������� � � ��� �� <<333 ����� �� ��� � ��� ��� � � �� � ���� � � ��

� � ����� ������ ��� (� �# � � � �� � (��� � ��� ��� �� � ��� �� � � ��� � ����� ��� � � � � ����� � 6����� � ���

� � �� � � � ��� F �� �� �� � ��� � ���� ����� ���� � �� �� � �� �� ��� � ��� ��� � � � � � ��& � � ��� ����� ��

� � ��E �� � � �� ������� ��� � �� � ��� ��� �� �� 2��������� -3�<� � [email protected] � ��

� � � � � � �� � �� ��� � � �� � � ��� � ��

6 ��� � 6����� � ��� � �� � �� � �� � ��� & �� � � ���� � ��� � � �� � � ����� � � �� � � �

http://www.matematika.hr/vecermatematike/2015/

6��� � � �� ��� ��� E

0 �� ���� ��� ����

��� ��� � � � � ��� ���� ��

F �� �� ��� � ��� � ����� ����� ��

� %���2,3!����� ,4�3������ � � *+,/�