16. funciones seno y coseno(1)

ANÁLISIS MATEMÁTICO 1

FORMACIÓN POR COMPETENCIAS

Análisis Matemático 1 Formación Básica

FUNCIÓNES TROGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO

Análisis Matemático 1

Función seno

Una función seno y coseno se denotan respectivamente como

𝒇 𝒙 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙) ; 𝐠 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬(𝒙)

1

La circunferencia trigonométrica es

útil para calcular los valores de estas

dos funciones

𝑥 sen(𝒙)

cos(𝒙)

Análisis Matemático 1

Utilizando la circunferencia trigonométrica se puede

obtener la grafica de la función seno.

Gráfica de la función seno

Periodo: T = 𝟐𝝅

Análisis Matemático 1

En su forma mas general la función seno se expresa como

𝒇 𝒙 = 𝑨𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒙 − 𝝋) donde A, 𝜔 y 𝜑 son números reales.

• 𝐴 = Amplitud

• Periodo: T = 2𝜋

𝜔

• Frecuencia: f = 1

𝑇

• Desfasamiento = 𝜑

𝜔

Análisis Matemático 1

Variación del parámetro: A

A=1 A=1,5

A=2 A=2,5

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝟏, 𝟓𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝟐𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝟐, 𝟓𝐬𝐞𝐧(𝒙)

Análisis Matemático 1

Variación del parámetro: 𝜔

T=𝟐𝝅

𝟏= 𝟐𝝅

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙)

𝑻 =𝟐𝝅

𝟏, 𝟐=𝟓𝝅

𝟑

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟐𝒙)

𝑻 =𝟐𝝅

𝟏, 𝟒=𝟏𝟎𝝅

𝟕

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟒𝒙)

𝑻 =𝟐𝝅

𝟏, 𝟔=𝟓𝝅

𝟒

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟔𝒙)

T=𝟐𝝅

𝟏,𝟖=

𝟏𝟎𝝅

𝟗

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟖𝒙)

Análisis Matemático 1

Variación del parámetro: 𝜑

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝝅)

𝝋

𝝎= 𝟎

𝝋

𝝎=0,

4

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝟎, 𝟒)

𝝋

𝝎= 𝟎. 𝟖

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝟎, 𝟖)

𝝋

𝝎= 𝟏

𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝟏)

𝝋

𝝎= 𝝅

Análisis Matemático 1

Determine la regla de correspondencia de la función seno

suya grafica se muestra a continuación:

Ejemplo

Análisis Matemático 1

Grafique la siguiente función indicando dominio, rango,

amplitud, periodo, desfasamiento y frecuencia.

Ejemplo

𝑓 𝑥 = 2,5sen 4𝑥 − 8 + 2

Análisis Matemático 1

Para estudiar la función coseno es útil las siguientes

identidades:

𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝐬𝐞𝐧𝝅

𝟐− 𝒙 = −𝐬𝐞𝐧(𝒙 −

𝝅

𝟐)

𝒔𝒆𝒏 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬𝝅

𝟐− 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙 −

𝝅

𝟐

Grafique la función: 𝑓 𝑥 = −4 cos 6𝜋 + 4

Ejemplo