TP5ICKHH BJIa.n:HMHpOBHQ

MO)1,EJIHPOBAHHE )1,HHAMHKH MOPCKHX 06bEKTOB HA

1 Kopa6mI H CTpOHTeJIbHaH MeXaHHKa

ABTOPE<I>EPAT Ha COHCKaHHe CTeneHH

KaH,lJ,H,I(aTa TeXHHLfeCKHX

CaHKT-I1eTep6ypr 2018

2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном

образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ) на кафедре «Гидроаэромеханики и морской акустики» Научный руководитель: Ткаченко Игорь Вячеславович

доктор технических наук, доцент, профессор РАН, заведующий кафедрой «Гидроаэромеханики и морской акустики»

Официальные оппоненты: Ваганов Александр Борисович доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» НГТУ

Дегтярёв Александр Борисович доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Компьютерное моделирование и многопроцессорные системы» СПбГУ

Ведущая организация: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта»

Защита состоится 22 мая 2018 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.228.01 при ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ) по адресу: 190121, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3, аудитория А-313.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на официальном сайте СПбГМТУ (http://www.smtu.ru) в разделе «Наука».

Автореферат разослан «____» ___________ 2018 г. Отзыв на автореферат просим направлять в двух экземплярах, заверенных

печатью, по адресу: по почте: 190121, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3, СПбГМТУ (отдел

учёного секретаря) при наличии электронной подписи - e-mail: disser@smtu.ru

Учёный секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор А.И. Гайкович

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования Интенсивное развитие морской техники связано с появлением морских

объектов новых архитектурно-конструктивных типов, предназначенных для решения сложных задач освоения Мирового океана. Для обеспечения проектирования таких объектов, оптимизации проектных решений, разработки рекомендаций по безопасной эксплуатации необходимо достаточно точно прогнозировать их поведение при внешних воздействиях морской среды. Определение гидродинамических и динамических характеристик таких объектов при отсутствии реальных, отработанных на практике прототипов требует проведения большого объёма сложных, дорогостоящих модельных и натурных экспериментов.

В последние 10-15 лет для определения гидродинамических характеристик морских объектов, в том числе и сложной формы широко используются методы вычислительной гидродинамики, основанные на решении уравнений Навье-Стокса.

Значительных результатов в этой области достигли российские и зарубежные учёные, среди которых следует отметить работы Н.В. Корнева, М.П. Лобачёва, И.В. Ткаченко, Д.В. Никущенко, А.Е. Таранова, J.H. Ferziger, M. Peric, E.G. Paterson, R. Wilson, H. Coleman, C.D. Simonsen и др.

Следует отметить значительные достижения в решении наиболее сложных задач гидродинамики – численного моделирования гидродинамического взаимодействия судна и движителя, представленные в оригинальных работах Крыловского Государственного научного центра (КГНЦ) и Ростокского университета (Германия), полученные независимо друг от друга.

Для разработки практических проектных рекомендаций необходимо правильно моделировать динамическое поведение морских объектов, т.е. получать оценки амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик (при решении задач в частотной области), характеристик динамических процессов (при решении задач во временной области). Существующие методики решения таких задач применительно к морским объектам в настоящее время основаны на теории идеальной жидкости, что значительно сужает область возможных практических приложений.

Вязкостные характеристики жидкости необходимо принимать во внимание при решении задач, в которых учитываются особенности физического процесса волнообразования, связанные с плёночными эффектами, кавитацией, относительно малой толщиной пограничного слоя. Такие эффекты проявляются при больших скоростях движения судов. Задачи динамического поведения объектов на крутом волнении также требуют учёта вязкости.

В настоящей диссертационной работе предложена методика численного моделирования динамики морских объектов на волнении c учётом вязкости. Методика основана на совместном решении уравнений гидродинамики (Навье-Стокса) и динамики твёрдого тела (уравнений Эйлера). Для аппроксимации дифференциальных уравнений Навье-Стокса используется метод конечных объёмов, который требует применения многомиллионных расчётных сеток и, как

4 следствие, суперкомпьютерных технологий, которые в последнее время начали внедряться в задачи вычислительной гидродинамики.

Развитие предложенной методики решения задач гидродинамики и динамики морских объектов в рамках единого подхода позволит в практике конструкторских бюро и научно-исследовательских институтов значительно упростить решение проблемы обоснования формы морских технических сооружений и средств, специальных нестандартных задач за счёт частичного или полного отказа от дорогостоящих модельных экспериментов. К таковым могут быть отнесены задачи, требующие учёта нелинейных эффектов при моделировании качки судна: влияние гидродинамических эффектов колеблющегося жидкого груза на динамику судна; оголение корпуса судна, приводящее к слемингу; существенные развалы бортов, которые обуславливают дополнительные динамические нагрузки на конструкции корпуса в носовом районе - слопинг; взаимное влияние качки двух судов, например, при обосновании возможности передачи груза в море; влияние ограниченной ширины акватории на динамику судна и т.п. Это определяет актуальность представленной работы.

Целью работы является создание методики совместного решения задач

гидродинамики и динамики морских объектов. В соответствии с целью ставятся следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих подходов к решению задач гидродинамики и динамики (качки) морских судов и других технических сооружений.

2. Разработка математической модели комплексной задачи гидродинамики и динамики морских объектов на регулярном волнении.

3. Разработка методики проведения численного эксперимента моделирования качки на регулярном волнении.

4. Разработка методики моделирование волнения с учётом вязкости. 5. Разработка программного обеспечения расчёта гидродинамики и динамики

морских объектов на основе открытого кода вычислительной гидродинамики для операций со скалярными, векторными и тензорными полями - OpenFOAM.

6. Разработка практических рекомендаций для численного моделирования качки морского объекта на регулярном волнении и определения динамических параметров качки.

7. Верификация и валидация предложенной методики применительно к ряду морских сооружений. Методы исследования – в работе использован метод моделирования

турбулентного течения вязкой несжимаемой весомой жидкости, основанный на осреднённых по Рейнольдсу уравнении неразрывности и уравнениях Навье-Стокса; граница раздела фаз воздух-вода описывается уравнением метода объёмной фракции жидкости; динамика твёрдого тела описывается уравнениями Эйлера.

Научная новизна:

1. Разработана и предложена для практического применения методика моделирования качки морских объектов, основанная на математической модели вязкой жидкости.

5 2. Получены оценки сходимости метода моделирования качки морских объектов

и найдены критерии точности описания процесса поведения морского объекта. 3. На основе модели вязкой жидкости получены амплитудно-частотные

характеристики бортовой качки. 4. На основе модели вязкой жидкости получены амплитудно-частотные

характеристики вертикальной и килевой качки при больших числах Фруда. 5. Обоснована эффективность введения специальных функций релаксации на

границах расчётной области. 6. Разработана специальная утилита для создания расчётной сетки, которая

значительно сокращает время подготовки проекта для проведения численного моделирования.

7. Разработан программный комплекс для обработки данных численного эксперимента.

Практическая ценность работы:

1. Возможность применения для расчётов бортовой качки верифицированной математической модели вязкой жидкости, реализованной в пакете OpenFOAM, без использования эмпирических формул для учёта вязкостного демпфирования; такие формулы, построенные по различным методикам, дают существенно, различные результаты.

2. Возможность применения математической модели вязкой жидкости для расчётов основных видов качки при больших числах Фруда.

3. Возможность применения математической модели вязкой жидкости для расчётов обтекания морских объектов со сложными обводами, для которых использование гипотезы плоских сечений невозможно. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика математического моделирования динамики морских объектов на регулярном волнении с учётом вязкостных свойств морской среды.

2. Практические методы определения амплитудно-частотных характеристик параметров качки морских объектов с учётом вязкости.

3. Разработанная автором программная утилита для создания расчётной сетки возле исследуемого объекта в процессе подготовки вычислительного эксперимента.

4. Разработанный автором программный комплекс обработки данных численного моделирования. Внедрение результатов. Разработанные методики и программное

обеспечение используются в учебном процессе при подготовке современных специалистов – морских инженеров, бакалавров и магистров по морской технике и технологиям, а также при выполнении научно-исследовательских работ сотрудниками кафедры гидроаэромехники и морской акустики. Результаты работы использовались в конструкторских бюро АО «ЦМКБ Алмаз» и АО «Северное ПКБ» для отработки проектных решений. Внедрение результатов работы подтверждено тремя актами внедрения.

6 Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации

обсуждались и докладывались на заседаниях кафедры гидроаэромеханики и морской акустики СПбГМТУ, на конференциях, семинарах и заседаниях рабочих групп:

• Доклад «Численное моделирование качки полупогружной платформы на регулярном волнении» на конференции «12-ая Международная выставка и конференция по освоению ресурсов нефти и газа Российской Арктики и континентального шельфа стран СНГ», Санкт-Петербург, 18 сентября, 2015.

• Доклад «Влияние формы корпуса подводного аппарата на его гидродинамические характеристики» на международной конференции «Subsea Technologies» 2-5 июня, 2014, Санкт-Петербург, Россия, SubSeaTECH 2014.

• Доклад «Использование высокопроизводительных вычислений в задачах гидродинамики корабля» на конференции «Облачные вычисления: образование, научные исследования, разработки», Москва, РАН, 05 - 06 декабря, 2013.

• Доклад «Применение пакета OpenFOAM для решения задач судостроения» на научно-технической конференции «Проблемы мореходных качеств судов, корабельной гидромеханики и освоения шельфов. XLV Крыловские чтения», 2013, Санкт-Петербург.

• Доклад «Высокопроизводительные вычисления в задачах судостроения» на конференции «Облачные вычисления: образование, научные исследования, разработки», Москва, РАН, 06 - 07 декабря, 2012.

• Доклад «Моделирование колебаний жидкости в танке газовоза при соударении с ледовым препятствием» на конференции Всероссийская научная школа молодых учёных «Волны и вихри в сложных средах», 03-05 декабря 2012, Москва.

• Доклад «Высокопроизводительные вычисления в судостроении: наука и образование» на конференции «Облачные вычисления: образование, научные исследования, разработки», Москва, РАН, 31 мая - 3 июня, 2011. Публикации. Основные результаты работ отражены в 9 научных

публикациях, 6 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных Перечнем рецензируемых научных изданий ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 139 страницах,

включает 57 рисунков и 11 таблиц. Работа состоит из введения, 4-х глав и заключения; список литературы включает 123 позиции.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и определены основные задачи, которые необходимо решить для её достижения.

В первой главе рассмотрены существующие методы моделирования динамики морских объектов на волнении. Приводится описание развития этих методов и анализируется их современное состояние.

7 Изучение качки началось в середине XVIII в. Приняв в качестве

математической модели корабля, качающегося на тихой воде, математический маятник, французский астроном П. Бугер и член Российской Академии наук Л. Эйлер получили формулы для периодов свободных колебаний. Позднее Д. Бернулли предложил теорию бортовой качки на регулярном волнении, в которой был сделан важный вывод о резком увеличении амплитуды качки при равенстве периода волны и периода свободных колебаний корабля.

В конце 1895 г. А.Н. Крылов внёс выдающийся вклад в развитие теории качки корабля на волнении. Он разработал линейную теорию килевой качки, а спустя два года обобщил её на все шесть видов качки корабля на косом регулярном волнении.

Дальнейшее развитие теории качки в мировом сообществе шло по трём основным направлениям: учёт возмущений, вносимых присутствием и качкой корабля в поле давлений окружающей жидкости; учёт конечности амплитуд качки и нелинейного характера зависимости демпфирующих сил от скорости колебаний; учёт нерегулярности реального морского волнения. Исследования проблем нелинейной качки длительное время выполняются на кафедре Теории корабля СПбГМТУ под руководством Р.В. Борисова и В.Ю. Семёновой. Значительный вклад в развитие теории качки корабля внесен работами Д. Хаскинда.

При разработке современных теорий и методов расчёта качки морских объектов на волнении характерно широкое применение вычислительной техники, что позволило получить качественно новые результаты, основанные на уточнённых математических моделях совместной задачи гидродинамики и динамики корабля. Однако на сегодняшний момент, для учёта некоторых параметров качки морских объектов, таких как вязкостные демпфирующие коэффициенты, широко используются эмпирические формулы, которые получены экспериментальным путём.

Один из методов, основанный на модели идеальной жидкости, – панельный метод, который применим к объектам произвольной формы с нулевой скоростью хода. Такое упрощение приемлемо для большинства закреплённых или плавучих объектов, используемых сегодня в морской индустрии. Наиболее известны работы J.A. Pinkster, J. Gerritsma, J.M.J. Journée, F.J. Brandsma, A.J. Hermans.

В 1992 году Apostolos D. Papanikolaou и Thomas E. Shellin предложили трёхмерный потенциальный метод решения задачи качки движущегося судна. Было предложено разделить полный потенциал скорости на стационарную составляющую, обусловленную скоростью судна, и пульсирующую во времени, обусловленную волновой системой и нестационарными движениями объекта. Соответствующая краевая задача решалась в рамках линейной теории, в основе которой лежит функция Грина для нулевой скорости. Дополнительное слагаемое, учитывающее вязкостное демпфирование бортовой качки, в работе определяется по эмпирическим формулам.

Наряду с гидродинамическими теориями качки параллельно развивались методы моделирования вязкой многофазной жидкости.

Движение натурного судна на спокойной воде происходит при достаточно высоких числах Фруда !" = $ %&'⁄ и, как следствие, при достаточно высоких числах Рейнольдса )* = $' + > 10/⁄ , где $ – скорость движения судна, ' - его

8 характерная длина и + – кинематическая вязкость жидкости. В этом случае течение жидкости носит турбулентный характер. На сегодняшний день существует четыре подхода описания турбулентного движения жидкости: метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation - DNS), метод крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES), метод на основе уравнений Рейнольдса (URANS) и гибридные подходы URANS-LES.

На сегодняшний день существует два основных подхода моделирования свободной поверхности. В первом подходе свободная поверхность представляет собой границу расчётной области, которая меняется с течением времени. На ней ставятся кинематические и динамические граничные условия, определяющие её эволюцию. При этом полагается, что поверхность раздела вода-воздух изменяется незначительно. В литературе данное направление известно под названием метода слежения за интерфейсом (interface-tracking method). Во втором подходе, получившим название метода захвата (или фиксации) интерфейса (interface-capturing), газ и капельная жидкость рассматривается как многофазная среда, представляющая собой единую субстанцию, но обладающую разными свойствами.

По результатам исследований, представленных в первой главе, поставлена цель и сформулированы задачи диссертационной работы, а также определена последовательность их решения.

Во второй главе приводится математическая постановка совместной задачи гидродинамики и динамики морских объектов на волнении. Формулируются начальные и граничные условия для решения систем дифференциальных уравнений. Вводится понятие зон релаксации для формирования и исключения появления отражённых волн от границ расчётной области. Для аппроксимации уравнения движения вязкой жидкости используется метод контрольного объёма (МКО) и PISO алгоритм (неявный метод с разделением операторов для связи уравнения скорости и давления).

Турбулентное течение вязкой несжимаемой весомой жидкости может быть описано осреднёнными уравнениями неразрывности и Рейнольдса

0⟨$2⟩

042= 0

(1)

0⟨$2⟩

05+ ⟨$7⟩

0⟨$2⟩

047= −

1

9

0⟨:⟩

042+ +

0;⟨$2⟩

047047−0⟨$2

<$7<⟩

047+ &2 + !=

(2)

где != - сила поверхностного натяжения. Граница раздела воздух - вода описана с помощью модифицированного метода объёмной фракции жидкости VoF.

0>?

05+0⟨$7⟩>?

047= −

0

047@>?@1 − >?ABCA (3)

где BC - скорость сжатия границы. Введённый искусственный член >?@1 − >?A активен только вблизи границы.

Для замыкания уравнений Рейнольдса используются градиентно-диффузионная гипотеза и D − EGGH модель турбулентности

9

+I =>JD

max(>JE, G!;) (4)

0D

05+ ⟨$7⟩

0D

047= QR − S

∗DE +0

047U(+ + VR+I)

0D

047W (5)

0E

05+ ⟨$7⟩

0E

047= >G; − SE; +

0

047U(+ + VX+I)

0E

047W +

+2(1 − !J)VXZ

1

E

0D

042

0E

042

(6)

где

!; = tanh ^Umax _2√D

S∗Ea,500+

a;EcW

;

d (7)

QR = min _f27

0B2

047, 10S∗DEc (8)

!J = tanh ghmin Umax _√D

S∗Ea,500+

a;Ec ,

4VX;D

jkRXa;Wl

;

m (9)

jkRX = max n29VX;

1

E

0D

042

0E

042, 10oJpq (10)

r = rJ!J − r;(1 − !J) (11)

с коэффициентами >J =s

t, >; = 0.44, SJ =

v

wp, S; = 0.0828, S∗ = t

Jpp, VRJ = 0.85,

VR; = 1, VXJ = 0.85, VX; = 0.856. Для задания регулярной волны и ускорения сходимости численного расчёта

вводятся зоны релаксации. Они представляют собой области, на которые накладывается специальная функция релаксации, предложенная сначала S. Mayer et el. и модифицированная N.G. Jacobsen:

>z({z) = 1 −*|}

~.�

− 1

*J − 1;{z ∈ [0; 1] (12)

Функция релаксации (1.12) накладывается на зону релаксации следующим образом:

r = >zrрасчётная + (1 − >z)rаналитическая (13)

где r – поток поля скорости или объёмная фракция жидкости. Определение {z такое, что >z = 1 на границе между зонами с релаксацией и без релаксации.

Для предотвращения отражения волны от выходной границы задаётся зона релаксации в конце расчётной области с обратной функцией релаксации. Такая зона

10 обычно называется численным берегом и была предложена S.A. Orszag, а впервые использовалась при моделировании свободной поверхности G. Baker.

Для интегрирования уравнений движения вязкой жидкости используется пакет OpenFOAM - свободной распространяемый инструментарий вычислительной гидродинамики для операций с полями, скалярными и векторными. Аппроксимация уравнений движения в пространственной области осуществляется методом контрольного объёма (МКО). Связь поля скорости и давления осуществляется неявным методом с разделением операторов (алгоритм PISO)

В третьей главе разработана методика проведения численного эксперимента при расчётах гидродинамики объектов на регулярном волнении. Для корректного решения задачи качки судна на волнении необходим правильный учёт всех составляющих внешних воздействий. В первую очередь это касается параметров модели турбулентности, которые в значительной степени определяют величину результирующей силы. Обоснование этих параметров сделано при исследовании задачи движения тела Виглей на тихой воде. Для подтверждения корректности результатов расчётов судна на тихой воде использовались результаты работ J. Gerritsma и J.M.J. Journée, в которых исследовалась серия корпусов тела Виглей.

Для генерации расчётной сетки применялась утилита createMesh, разработанная автором, позволяющая в автоматическом режиме строить структурированную сетку со сгущением к телу исследуемого объекта, и утилита snappyHexMesh из пакета OpenFOAM, позволяющая вырезать и аппроксимировать исследуемый объект из существующей сетки. При построении расчётной сетки, следует учесть, что для корректной отработки моделей турбулентности значение aê должно быть больше 30.

aê ≡BíC2ì ∙ ïñ

+;BíC2ì = ó

fòôöö

9; fòôöö =

jí9Bõ;

2;jí =

0.026

)*J/ù (14)

где aê – безразмерное расстояние первой ячейки от стенки тела, ïñ – характерный размер первой ячейки у стенки тела, BíC2ì – скорость трения в пристеночной области, fòôöö – тензор касательных напряжений, jí – сопротивление трения пластины, )* – число Рейнольдса.

Для учёта влияния интенсивности турбулентности H$ на величину интегральных характеристик произведена серия расчётов, результаты которых приведены в графическом виде на рис. 1 (а, б):

H$ ≡$<

B

(15)

где $< = %$û<; + $ü

<; + $†<; = °

;

vD – среднеквадратичное значение турбулентных

пульсаций скорости, B = %Bû + Bü + B† – средняя скорость. Сила сопротивления ! вычисляется по формуле ! = %!û

; + !ü; + !†

;, где !û – продольная сила, действующая вдоль оси OX, !ü – поперечная сила, действующая вдоль оси OY, !† – вертикальная сила, действующая вдоль оси OZ, определяющиеся по формулам:

11

!2 = !¢£ + !§£ = −•: cos(:, ©) + fp cos(fp, ©) ïG (16)

Здесь : и fp напряжения поверхностных сил, возникающих при обтекании тела, !¢ – составляющая силы по давлению,!§ - вязкостная составляющая силы, © ∈ {4, a, ´}.

В работе показано, что интенсивность турбулентности в диапазоне 1-5% дают наименьшее отклонение ≠""Æ"% от экспериментальных данных, которое составляет от 3.4% до 11.8% для различных чисел Фруда, что согласуется с результатами, полученными J.M.J. Journée. Вязкостная составляющая сопротивления ∞% при этом составляет от 47.0% до 79.3%.

а) б) Рис. 1. Зависимость: а) - силы сопротивления тела Виглей при различных значениях интенсивности турбулентности и б) - вязкостной составляющей силы от числа

Фруда Для проведения моделирования качки морских объектов на волнении

требуется определить параметры численного бассейна. Вследствие того, что задача решается в вязкостной постановке необходимо достаточное сеточное разрешение по всей высоте гравитационной волны. Иначе, может произойти вязкостная диссипация волны с сильным изменением энергетических и геометрических параметров. Кроме того, в методе моделирования волны, предложенном в главе 2 пункт 2.2, необходимо провести анализ зон релаксации с целью оценки их влияния на устойчивость волны.

Для задания волновой поверхности использовалась волна Стокса первого рода, которая описывается следующими уравнениями:

± = ±ô ∙ cos(D4 − E5 + DBp5) (17)

$û = ±ô ∙ E ∙coshD(ℎ + ´)

sinh Dℎ∙ cos(D4 − E5 + DBp5) (18)

$ü = ±ô ∙ E ∙sinh D(ℎ + ´)

sinh Dℎ∙ sin(D4 − E5 + DBp5) (19)

где ± - положение свободной поверхности, $û, $ü – проекции скоростей, ±ô – амплитуда волны, E – угловая частота волны, D – волновое число, ≥ - фаза волны, ℎ

12 – глубина бассейна, ´ - координата по глубине, Bp - скорость течения. Волновые постоянные определяются через соотношения:

D¥ = 2µ; EH = 2µ; ∂ =¥

H=E

D; ∑ = 2 ∙ ±ô; E

; = D& ∙ tanh Dℎ (20)

где ¥ – длина волны, H - период волны, ∂ - фазовая скорость волны, ∑ - высота волны, & – гравитационная постоянная.

Задача моделирования волны Стокса решается в двумерной постановке. На рисунке 2 схематично представлены зоны релаксации в численном бассейне. В эксперименте проводится анализ их влияния на устойчивость волны. Между зонами располагается 20 реперных точек, в которых в каждый момент времени моделирования фиксируется положение свободной поверхности для сравнения с исходной волной. Произведён анализ сеточной сходимости, в котором варьировалось количество ячеек на длину и высоту волны.

Рис. 2. Расположение зон релаксации в численном бассейне

На рис. 3 представлены эволюции свободной поверхности регулярной волны.

В данной постановке задачи задана зона релаксации на входном участке, конец которой отмечен вертикальной линией. Видно, что при достижении волны выходной границы происходит отражение и волна начинает движение в обратном направлении, сильно возрастая в амплитуде (рис. 3 а). При достижении отражённой волны входной зоны релаксации происходит разделение волны по частотам и резкое падение её амплитуды (рис. 3.10 б, в). Затем процесс повторяется (рис. 3.10 г-е)

а) г)

б) д)

в) е) Рис. 3. Эволюции свободной поверхности регулярной волны при отсутствии

численного берега на выходной границе

зона релаксации численный берег

13 Однако если на выходной границе стоит зона релаксации, начало которой

отмечено второй вертикальной линией, то картина меняется. Анализ рис. 4 показывает, что при достижении численного берега происходит диссипация волны и не наблюдается её отражения в обратную сторону потока.

Рис. 4. Эволюции свободной поверхности регулярной волны при наличии

численного берега на выходной границе - 20 периодов волны. Для формирования устойчивой волны особое внимание стоит уделить

сеточной сходимости. Как было отмечено выше, дискретизация свободной поверхности требует достаточного сеточного разрешения. На рис. 5 представлены результаты моделирования регулярной волны для различного числа ячеек по высоте (рис. 5а) и длине (рис. 5б) волны. В реперных точках (рис. 2) происходит фиксация положения свободной поверхности и определяется среднее значение волновых ординат за весь период.

По представленным результатам можно сделать вывод, что для инженерных расчётов следует принять 120 ячеек минимальным значением - для длины волны, и 20 ячеек - для высоты волны.

а) б) Рис. 5. Зависимость амплитуды волны от количества ячеек: а) – по высоте волны,

б) – по длине волны

14 Для неподвижного тела Виглей определены главные части возмущающих сил

и моментов. Волновые нагрузки для !òJ - продольно-горизонтальной, !òv - вертикальной и !òs - килевой качки определяются по следующим зависимостям:

!òJ = !òJô ∙ cos(E∏5 + ≥π∫ªº) (21)

!òv = !òvô ∙ cos(E∏5 + ≥π∫~º) (22)

!òs = !òsô ∙ cos(E∏5 + ≥π∫�º) (23)

где !òJô, !òvô, !òsô - амплитуды возмущающих сил продольно-горизонтальной, вертикальной и килевой качки, а ≥π∫ªº, ≥π∫~º, ≥π∫�º – фазовые сдвиги, полученные в результате преобразования Фурье первого порядка.

Возмущающие волновые силы (21-23) представлены в безразмерном виде:

!òJô" =

!òJô

D±ô9&æ (24)

!òvô" =

!òvô

±ôjvv (25)

!òsô"

=!òsô

D±ôjss (26)

где D - волновое число, 9 - плотность воды, & - ускорение свободного падения, ∇ - водоизмещение, jvv - коэффициент гидростатической восстанавливающей силы от погружения дополнительного объёма, Н/м и jss - коэффициент гидростатического восстанавливающего момента, Нм.

На рис. 6 представлены результаты численного моделирования и эксперимента. Видно хорошее согласование расчётов, выполненных по модели вязкой жидкости, и эксперимента, представленного в работе J.M.J. Journée как для возмущающих волновых сил и моментов (рис. 6 а-в), так и для сдвига по фазе (рис. 6 г-е).

Для проведения численного эксперимента требуется определить размеры численного бассейна, зону исследуемого объекта с соответствующим сгущением расчётной сетки для точного определения гидродинамических сил, а также зону, в которой должна хорошо разрешаться волновая поверхность. Для упрощения создания расчётной сетки и увеличения скорости подготовки задачи для численного моделирования на языке программирования Python была написана утилита createMesh, в основе которой лежат параметрические уравнения.

Для обработки большого объёма экспериментальных данных требуется специализированное программное обеспечение. При проведении численного моделирования в каждый момент расчётного времени происходит запись выходных данных в специальный файл регистрации – лог-файл. Для обработки численного эксперимента разработан программный комплекс, структура которого изображена на рисунке 7.

15

а) г)

б) д)

в) е) Рис. 6. Зависимость возмущающей силы от относительной длины волны:

а) – продольно-горизонтальная сила, б) – вертикальная сила, в) – продольный момент; зависимость угла сдвига фазы возмущающей силы от относительной длины волны, град: г) – продольно-горизонтальная сила, д) – вертикальная сила,

е) – продольный момент

Рис. 7. Структура программного комплекса readLog

16 В заключении третьей главы предложены практические рекомендации для

численного моделирования качки морских объектов на волнении, которые разделены на следующие пункты: • Определение зоны численного бассейна: для формирования устойчивой волны

требуется, чтобы перед исследуемым объектом располагалось три длины волны, более четырёх длин волн за исследуемым телом; влияния боковых границ на динамику тела выявлено не было.

• Построение расчётной сетки: безразмерное расстояние первой ячейки от стенки исследуемого тела должно быть больше 30, либо меньше 1; для инженерных расчётов следует принять 120 ячеек минимальным значением - для длины волны, и 20 ячеек - для высоты волны; использование разработанной утилиты createMesh в комплексе со стандартными утилитами OpenFOAM позволяет построить расчётную сетку за 1 час.

• Определение начальных параметров модели турбулентности: для моделирования турбулентности следует использовать D − EGGH модель турбулентности; для предложенной расчётной сетки следует задать интенсивность турбулентности в диапазоне 1-5%.

• Введение зон релаксации: на входной границе для формирования устойчивой волны следует задать зону релаксации, равной двум длинам волн; на выходной границе следует задать зону релаксации с условием «численного берега», равной четырём длинам волн. В четвёртой главе представлены результаты проверки работоспособности

предложенной методики расчёта, объединяющей методы подготовки данных, методы решения комплексной задачи качки и обработки результатов численного моделирования.

Рассмотрена задача о моделировании вертикальной и килевой качки тела Виглей на регулярном волнении при высоком числе Фруда. Результаты численного расчёта сравнивались с экспериментом J. Gerritsma и аналитическими решениями J.M.J. Journée. На рис. 8 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) вертикальной

и килевой качки. Видно, что при относительной длине волны ¥/' = 1.25 или при %'/¥ = 0.9 наступает резонанс – период собственных колебаний тела Виглей равен периоду набегающей волны. АЧХ и фазово-частотная характеристика (ФЧХ) вертикальной и килевой качки, полученные численным моделированием, хорошо согласуются с экспериментальными данными J. Gerritsma (Рис. 8-9). Потенциальная теория J.M.J. Journée для вертикальной качки (рис. 8 а) даёт как качественно, так и количественно схожие результаты. Для килевой качки наблюдается значительное несовпадение амплитуды и собственной частоты, соответствующей максимальному значению (амплитуде) АЧХ (рис. 8 б). Вероятно, это связано с тем, что при расчёте по потенциальной теории не учитываются вязкостные составляющие внешних воздействий, которые в численном эксперименте для продольной составляющей силы составляют около 50% от полной.

17 На графиках, представленных на рис. 8 и 9, приняты следующие обозначения:

±" =¡

¡¬ - безразмерная амплитуда вертикальной качки, √" = ƒ≈

;∆¡¬ - безразмерная

амплитуда килевой качки, ≥¡ - сдвиг фазы вертикальной качки к набегающей волне, в град., ≥ƒ - сдвиг фазы килевой качки к набегающей волне, в град.

а) б) Рис. 8. Амплитудно-частотные характеристики вертикальной (а) и килевой (б)

качки тела Виглей

а) б) Рис. 9. Фазово-частотные характеристики вертикальной (а) и килевой (б) качки тела

Виглей Особый интерес для изучения качки представляют полупогружные буровые

установки, которые проектируются таким образом, чтобы существенно снизить качку.

J.A. Pinkster провёл эксперимент и расчёты по потенциальной теории на схематичной полупогружной платформе, которая представляет собой 6 цилиндрических колонн, прикреплённых сверху к палубе и снизу к двум понтонам, между которыми располагаются поперечные распорки. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) вертикальной и килевой качки,

полученные численным моделированием, представлены на рис. 10 а,б. Скорость хода полагалась равной нулю. При численном моделировании полученное значение собственной частоты колебаний полупогружной платформы хорошо согласуется с

18 потенциальной теории. Для таких объектов собственная частота лежит в нижнем диапазоне частот, т.к. они имеют большую массу, а свободная поверхность воды пересекает опоры платформы, суммарная площадь сечения которых невелика. Поэтому, полупогружные платформы принимают незначительную часть волновой энергии и, соответственно, имеют незначительные параметры качки. При численном моделировании было получено, что вязкостная составляющая

силы составляет менее 1% от полной. Известно, что для неподвижных объектов простой формы расчёты, выполненные по потенциальной теории, в которой не учитывается вязкость, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Анализ рис. 10 показывает, что на высоких частотах в численных расчётах

происходит сдвиг, как по частоте, так и по амплитуде. Это связано с недостатком данных по геометрии полупогружной платформы. Не известны положения распорок – они могут быть расположены между понтонами, либо между боковыми колоннами, точное расположение которых тоже не известно.

а) б) Рис. 10. Амплитудно-частотные характеристика вертикальной (а) и килевой (б)

качки схематичной полупогружной платформы Для проверки работоспособности предложенной методики на реальных

проектах судов был выбран контейнеровоз S-175. Результаты численного моделирования сопоставлялись с экспериментальными данными ITTC (1983) и работой A.D. Papanikolaus, выполненной по потенциальной теории, в которую автор ввёл дополнительное слагаемое, учитывающее скорость хода судна, а для учёта вязкостного сопротивления было добавлено дополнительное слагаемое в демпфирующий коэффициент бортовой качки. АЧХ вертикальной и килевой качки, по предлагаемой методике хорошо

согласуются с экспериментальными данными ITTC (1983) (Рис. 11). При этом на низких частотах потенциальная теория для вертикальной качки (рис. 11 а) даёт более высокую амплитуду и сдвиг по собственной частоте. Для килевой качки результаты численного моделирования также хорошо согласуется с экспериментальными

19 данными, а потенциальная теория имеет ту же собственную частоту, но при этом наблюдается завышение амплитуды (рис. 11 б).

а) б) Рис. 11. Амплитудно-частотные характеристика вертикальной (а) и килевой (б)

качки контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 180° Особенностью контейнеровоза серии S-175 является наличие

параметрического резонанса бортовой качки. Этот резонанс для натурного судна располагается в районе круговой частоты E ∈ [0.48 ÷ 0.53] рад/с. В этом диапазоне находятся собственные частоты вертикальной и килевой качки, при этом собственная частота бортовых колебаний составляет около E = 0.26 рад/с.

По предложенной методике были проведены расчёты качки контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 150° со скоростью хода, !" = 0.275.

Наличие параметрического резонанса отражается на амплитудно-частотной характеристике бортовой качки, которая представлена на рисунке 13 (в). Положение контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 150° и круговой частоте E = 0.42 рад/с, которая соответствует параметрическому резонансу, представлена на рис. 12.

Потенциальная теория для вертикальной, килевой и бортовой качки (рис. 13) на высоких частотах даёт качественно схожие результаты с экспериментом и численным расчётом. При частотах, близких к собственным, численное моделирование и эксперимент дают схожие результаты, а потенциальная теория имеет небольшое расхождение по пику собственной частоты и существенные расхождения по амплитудам. При этом, численная модель вязкой жидкости «поймала» параметрический резонанс бортовой качки (рис. 13 в), который при заданном курсовом угле не является сильно выраженным.

20

б) в) Рис. 12. Положение контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 150° и

относительной длине волны ¥/' = 3.00

а) б) в) Рис. 13. Амплитудно-частотные характеристики вертикальной (а), килевой (б) и

бортовой (в) качки контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 150° Предложенная методика позволяет производить расчёты для определения

АЧХ судна при курсовом угле S = 90° как с учётом, так и без учёта скорости хода. В представленных результатах движение контейнеровоза отсутствовало. Результаты моделирования для бортовой качки сравнивались с экспериментальными данными ITTC (1983) и КГНЦ (2010).

Положение контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 90°, круговой частоте E = 2.066 рад/с и относительной длине волны ¥/' = 2.50, представлено на рис. 14. На рис. 15 представлены АЧХ вертикальной (а) и бортовой (б) качки. Наблюдается хорошее совпадение с экспериментальными данными.

а) б) Рис. 14. Положение контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 90° и

относительной длине волны ¥/' = 2.50

21

а) б) Рис. 4.15. Амплитудно-частотные характеристики вертикальной (а) и бортовой (б)

качки контейнеровоза S-175 при курсовом угле S = 90°

В заключении сформулированы основные результаты настоящей работы, которые сводятся к следующему: 1. В работе произведён анализ существующих подходов решения задач

гидродинамики и динамики (качки) морских судов и других технических сооружений на волнении;

2. Разработана математическая модель комплексной задачи гидродинамики и динамики морского объекта для вязкой жидкости;

3. Разработана методика проведения численного эксперимента расчета качки на регулярном волнении;

4. Разработано программное обеспечение для подготовки исходных данных и обработки результатов численного эксперимента;

5. Разработаны практических рекомендаций для численного моделирования качки морского объекта на регулярном волнении и определения динамических параметров качки;

6. Произведена верификация и валидация предложенной методики для ряда судов и морских сооружений. Полученные результаты показали хорошее согласование с экспериментальными данными.

Основные положение диссертации опубликованы в работах: I. В изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ:

1. Тряскин Н.В., Ткаченко И.В., Дукарский А.О., Тряскин В.Н., Киселев Д.Б., Якимов В.В. Математическое моделирование колебаний жидкости в грузовых ёмкостях газовозов при соударении с ледовым препятствием // Морские интеллектуальные технологии. 2011. № 4. С. 69-75.

2. Тряскин Н.В., Ткаченко И.В., Тряскин В.Н., Якимов В.В. Определение гидродинамических нагрузок на конструкции мембранных танков газовоза при движении в ледовых условиях и на волнении // Труды Крыловского государственного научного центра. 2013. № 75 (359). С. 169-179.

3. Тряскин Н.В., Ткаченко И.В. Численное моделирование качки судна на регулярном волнении // Морские интеллектуальные технологии. 2013. № 3 (21). С. 34-38.

22 4. Дукарский А.О., Тряскин Н.В., Ткаченко И.В., Чепурко С.И. Влияние формы

корпуса подводного аппарата на его гидродинамические характеристики // Морские интеллектуальные технологии. 2013. № 4 (22). С. 20-24.

5. Елизарова Т.Г., Сабурин Д.С., Тряскин Н.В., Ткаченко И.В. Численное моделирование колебаний жидкости в топливных баках // Морские интеллектуальные технологии. 2014. № 26. С. 73-82.

6. Тряскин Н.В., Овчинников К.Д., Ткаченко И.В. Численное моделирование качки полупогружной платформы на регулярном волнении // Морские интеллектуальные технологии. 2015. Т. 1. № 2 (28). С. 14-18.

II. Прочие публикации.

7. Tryaskin N., Tkachenko I., Dukarskiy A., Yakimov V. and Tryaskin V. (2012) Simulation of the sloshing in the prismatic gas tank after impact interaction of the vessel with ice barrier. // Proceedings of the 22nd International Offshore and Polar Engineering Conference, ISOPE-2012, 2012, pp. 370-375

8. Brizzolara, S., Villa, D., Gazzola, T., Tryaskin, N., Moirod, N., De Lauzon, J., Diebold, L. (2011) Influence of Raised Invar Edges on Sloshing Impact Pressures - Numerical Investigations // Advances in Marine Structures - Proceedings of the 3rd International Conference on Marine Structures, MARSTRUCT 2011, pp. 3-8

9. Тряскин Н.В., Чепурко С.И., Овчинников К.Д. Исследование формы корпуса подводных аппаратов // Вооружение, военная техника и боеприпасы: Форум лучших студентов технических вузов России. Москва, 2015. С. 199-205

23

Издательство СПбГМТУ. 190121, г. Санкт-Петербург, Лоцманская, 10 Подписано в печать 20.03.2018. Зак.5231. Тир.80. 1,2 печ. л.

24