แผนการจัดการเรียนรู ที่ 1 2 210 2) 2 255...

30

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 1

หนวยการเรียนรูท่ี 2 ความรูเบ้ืองตนเกี่ยวกับจํานวนจริง เรื่อง จํานวนตรรกยะ

วิชา คณิตศาสตร 4 (ค 22102) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 ปการศึกษา 2559 เวลา 3 ช่ัวโมง

มาตรฐานการเรียนรู

ค 1.1 เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจํานวนและการใชจํานวนในชีวิตจริง

ค 1.4 เขาใจระบบจํานวนและนําสมบัติเก่ียวกับจํานวนไปใช

ตัวช้ีวัด

ค 1.1 ม.2/1 เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซํ้าในรูปเศษสวน

ค 1.1 ม.2/2 จําแนกจํานวนจริงท่ีกําหนดให และยกตัวอยางจํานวนตรรกยะและจํานวนอตรรก

ค 1.4 ม.2/1 บอกความเก่ียวของของจํานวนจริง จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

สาระสําคัญ

จํานวนตรรกยะ คือ จํานวนท่ีเขียนแทนไดในรูปเศษสวนของจํานวนเต็มสองจํานวนโดยท่ีตัวสวนไมเทากับศูนย

นั่นคือ เขียนไดในรูป ab

เม่ือ a, b เปนจํานวนเต็ม และ b ≠ 0

สาระการเรียนรู

ดานความรู

1. สามารถเขียนเศษสวนในรูปทศนิยมซํ้าได

2. สามารถเขียนทศนิยมซํ้าในรูปเศษสวนได

3. สามารถบอกไดวาจํานวนท่ีกําหนดใหเปนจํานวนตรรกยะหรือไม

4. สามารถยกตัวอยางจํานวนตรรกยะได

5. สามารถตระหนักถึงความสมเหตุสมผลท่ีได

ดานทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปญหา

2. การใหเหตุผล

3. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

31

4. การเชื่อมโยง

ดานคุณลักษณะ

1. ความซ่ือสัตยสุจริต

2. มีวินัย

3. ใฝเรียนรู

4. มุงม่ันในการทํางาน

สมรรถนะสําคัญ

1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการคิด

3. ความสามารถในการแกปญหา

กิจกรรมการเรียนรู

ชั่วโมงท่ี 1

กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับ การเปลี่ยนเศษสวนเปนทศนิยมวา สามารถเปลี่ยนเศษสวนเปน

ทศนิยมได โดยการนําตัวสวนไปหารตัวเศษ

2. ครูสุมเรียกนักเรียนออกมาสาธิตเก่ียวกับ การเปลี่ยนเศษสวนเปนทศนิยมโดยการหารยาว ประมาณ

3 - 5 คน เชน 94

, 425

, 1920

, 218

3. ครูซักถามนักเรียนวา ผลลัพธท่ีเกิดจากการตั้งหารเศษสวนดังกลาวเปนอยางไร

กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

4. ครูยกตัวอยางเพ่ิมเติมเก่ียวกับ การเปลี่ยนเศษสวนเปนทศนิยมโดยการตั้งหาร

1) 7 0.777...9=

2) 16 0.3555...45=

3) 171 1.7272...99

=

4) 171 1.7272...99

=

32

5) 3 0.42857142857142...4=

6. ครูใหนักเรียนสังเกตคําตอบของผลลัพธวาเปนอยางไร และสรุปวาผลลัพธดังกลาวจะเรียกวาเปน

“ทศนิยมซํ้า” และสามารถเขียนอยูในรูปทศนิยมซํ้าโดยใชสัญลักษณได ดังนี้

1) 0.777 0.7•

=

2) 0.3555 0.35•

=

3) 1.7272 1.72• •

=

4) 0.243243243 0.243• •

=

5) 0.42857142857142 0.428571• •

=

7. ครูใหนักเรียนรวมกันทําใบงานท่ี 2.1 เรื่อง การเขียนเศษสวนใหอยูในรูปทศนิยมซํ้า แลวชวยกัน

สรุปจนไดวา เศษสวนทุกจํานวนสามารถเขียนอยูในรูปทศนิยมซํ้าไดเสมอ

8. ครูเปดโอกาสใหนักเรียนซักถามขอสงสัย

กิจกรรมความคิดรวบยอด

9. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 หนา 36 จากหนังสือเรียน เปนการบาน แลว

นํามาสงครูในการเรียนครั้งตอไป



1. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับ การเปลี่ยนเศษสวนเปนทศนิยม

2. ครูใหคําแนะนําเพ่ิมเติมจากการตรวจกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เม่ือพบขอบกพรองและแจง

ใหนักเรียนท่ีทําผิดแกไขใหถูกตอง


3. ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับ การเปลี่ยนทศนิยมซํ้าศูนยเปนเศษสวน โดยเขียนตัวเลขทศนิยม

เปนเศษ และสําหรับตัวสวนเปนเลขยกกําลังฐาน 10 ถาเปนทศนิยม 1 ตําแหนง ตัวสวนเปน 101

ทศนิยม 2 ตําแหนง ตัวสวนเปน 102 แตสําหรับทศนิยมท่ีไมไดซํ้าศูนย อาจเขียนใหอยูในรูป

เศษสวนไดดังตัวอยางตอไปนี้

ตัวอยางท่ี 1 จงเขียน 0.3• ใหอยูในรูปเศษสวน

33

วิธีทํา ให N = 0.3•

N = 0.333 ………………………………… (1)

นํา 10 มาคูณท้ังสองขางของสมการ (1)

จะไดวา 10N = 3.333 ………………………………… (2)

นําสมการ (2) – สมการ (1) จะได 10N – N = 3.333 – 0.333

9N = 3

N = 39

แต N = 0.3• นั่นคือ N =

39

= 13

ดังนั้น 0.3• =

13

ตัวอยางท่ี 2 จงเขียน 0.42• •

ใหอยูในรูปเศษสวน

วิธีทํา ให N = 0.42• •

= 0.424242 ………………………………… (1)

นํา 100 มาคูณท้ังสองขางของสมการ (1)

จะไดวา 100N = 42.424242 …………………………………(2)

นําสมการ (2) - สมการ (1) จะได

100N – N = 42.424242 – 0.424242

99 N = 42

N = 4299

แต N = 0.42• •

นั่นคือ N = 42 1499 33

=

ดังนั้น 140.4233

• •=


5. ครูใหนักเรียนทําใบงานท่ี 2.2 เรื่อง การเขียนทศนิยมซํ้าใหอยูในรูปเศษสวน และขออาสาสมัคร

นักเรียนออกมาแสดงวิธีเปลี่ยนทศนิยมซํ้าใหเปนเศษสวน หากไมมีใครอาสาใหครูทําการสุมนักเรียน

ตามเลขท่ี ขณะท่ีตัวแทนนักเรียนออกมาแสดงวิธีทํา ครูชวยชี้แนะหากพบขอผิดพลาด

6. ครูและนักเรียนท่ีเหลือเสริมแรงใหเพ่ือนดวยการปรบมือ

7. ครู และนักเรียนรวมกันอภิปรายสรุปเก่ียวกับ ข้ันตอนการเปลี่ยนทศนิยมซํ้าเปนเศษสวน ดังนี้

34

1) กําหนดให N แทนทศนิยมท้ังหมด

2) คูณ N ดวย 10 ยกกําลังเทากับจํานวนตําแหนงทศนิยมท้ังหมด

3) คูณ N ดวย 10 ยกกําลังเทากับจํานวนตําแหนงทศนิยมท่ีไมซํ้า

4) นําสมการใน ขอ 2) ลบดวยสมการใน ขอ 3)

5) หาคา N

8. ครูใหนักเรียนบันทึกข้ันตอนการเปลี่ยนทศนิยมซํ้าเปนเศษสวนท่ีสรุปไดลงในสมุด



10. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใน 2 หนา 41 จากหนังสือเรียน เปนการบาน แลว




1. ครูทบทวนเก่ียวกับการเปลี่ยนเศษสวนเปนทศนิยมซํ้าและการเปลี่ยนทศนิยมซํ้าเปนเศษสวน

2. ครูชูแผนปาย 4 แลวถามนักเรียน ดังนี้

ครู : "นักเรียนเห็นอะไรในแผนปายนี้บาง"

แนวตอบ : (เลขสี่)

ครู : "นักเรียนทราบหรือเปลาวาเลขสี่คือจํานวนอะไร"

แนวตอบ : (จํานวนเต็ม จํานวนคู จํานวนนับ)


3. ครูชูแผนปาย -11 แลวใหนักเรียนเปรียบเทียบกับแผนปาย 4 โดยถามวา "จํานวนท้ังสองเหมือนกัน

หรือแตกตางกันอยางไร" (คําตอบคือตางกัน -11 เปนจํานวนเต็มลบ และเปนจํานวนค่ี สวน 4 เปน

จํานวนเต็มบวกและเปนจํานวนคู แตท้ังสองจํานวนเปนจํานวนเต็มเหมือนกัน)

4. ครูถามนักเรียนวา "จํานวนท่ีนักเรียนรูจัก มีเพียงจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบเทานั้นหรือ" ครู

ใหนักเรียนรวมกันหาคําตอบโดยการอภิปรายจนไดคําตอบวามีศูนยดวย

5. ครูถามนักเรียนวา "เม่ือมีจํานวนเต็ม ก็แสดงวาจะตองมีจํานวนไมเต็มดวยใชหรือไม" "นักเรียนคิด

วาจํานวนท่ีไมใชจํานวนเต็มคือจํานวนอะไร" ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปราย (ครูอาจจะสุมถาม

นักเรียนทีละคน ซ่ึงคําตอบคือทศนิยมและเศษสวน)

6. ครูถามนักเรียนวา "ทศนิยมกับเศษสวนเหมือนกันหรือตางกันอยางไร และท้ังสองจํานวนนี้

35

มีความสัมพันธกันอยางไร" ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปราย ถายังหาคําตอบไมได ครูชูแผนปาย 2

แผนพรอมกันดังนี้ 0.5 กับ 12

แลวครูถามวา "จํานวนสองจํานวนนี้มีคาเทากันหรือไม ทราบได

อยางไร" จากนั้นครูชูแผนปายอีก 2 แผนพรอมกันดังนี้ 7 กับ 42

แลวใหนักเรียนรวมกันอภิปราย

และหาเหตุผลสรุปวาท้ังสองจํานวนมีความสัมพันธกันอยางไร

7. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม “เปนจํานวนตรรกยะหรือไม” ตองการใหนักเรียนบอกไดวาจํานวนท่ี

กําหนดใหเปนจํานวนตรรกยะหรือไม โดยใชการยกตัวอยางหลายๆ ตัวอยางเพ่ือคาดการณหา

ขอสรุป ตัวอยางเชน

1) 125

2) 3.21.3

3) 2 53 7+ 4) 3.56 4.81− −

5) 4.6 0.7− × 6) 3 127 2×

7) 5.6 1.1− ÷ 8) 3 65

− ÷


8. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเก่ียวกับจํานวน ซ่ึงอาจสรุปไดดังนี้

จํานวนตรรกยะ คือ จํานวนจริงท่ีเขียนแทนไดดวยทศนิยมซํ้าหรือเศษสวน ba

เม่ือ a และ b เปน

จํานวนเต็ม และ b ≠ 0

9. ครูเปดโอกาสใหนักเรียนซักถามขอสงสัย และอธิบายจนเขาใจ จากนั้นครูใหนักเรียนทํากิจกรรม

ตรวจสอบความเขาใจ 3 หนา 41 จากหนังสือเรียน เปนการบาน แลวนํามาสงครูในการเรียนครั้งตอไป

ส่ือการเรียนรู

1. ใบงานท่ี 1 เรื่อง การเขียนเศษสวนใหอยูในรูปทศนิยมซํ้า

3. หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 2

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551

36

แหลงการเรียนรู



2. คูมือครูวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน ชวงชั้นท่ี 3 ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 2 เลม 2 ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551

การวัดและประเมินผล

เปาหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑการประเมิน


สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใบงานท่ี 1

ใบงานท่ี 1

ตรวจสอบความถูกตอง และ

ความเขาใจ


มาตรฐาน / ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1


มาตรฐาน / ตัวชี้วัด ค 1.4 ม.2/1 ใบงานท่ี 1


สามารถเขียนเศษสวนในรูป

ทศนิยมซํ้าได เขียนทศนิยมซํ้า

ในรูปเศษสวนได บอกไดวา

จํานวนท่ีกําหนดใหเปนจํานวน

ตรรกยะหรือไม ยกตัวอยาง

จํานวนตรรกยะได ตระหนักถึง

ความสมเหตุสมผลท่ีได






- การเขาเรียน

และการทํางาน

- เขาเรียน

- มีสวนรวมใน

กิจกรรมการ

เรียน

- เขาเรียนตรงเวลา

- เม่ือครูถาม นักเรียนมีความ

กระตือรือรนในการตอบ




3. ความสามารถในการแกปญหา






เรียน




37


หนวยการเรียนรูท่ี 2 ความรูเบ้ืองตนเกี่ยวกับจํานวนจริง เรื่อง จํานวนอตรรกยะ





ค 1.4 เขาใจระบบจํานวนและนําสมบัติเก่ียวกับจํานวนไปใช


ค 1.1 ม.2/1 เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซํ้าในรูปเศษสวน

ค 1.1 ม.2/2 จําแนกจํานวนจริงท่ีกําหนดให และยกตัวอยางจํานวนตรรกยะและจํานวนอตรรก

ค 1.4 ม.2/1 บอกความเก่ียวของของจํานวนจริง จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ


จํานวนตรรกยะ คือ จํานวนท่ีเขียนแทนไดในรูปเศษสวนของจํานวนเต็มสองจํานวนโดยท่ีตัวสวนไมเทากับศูนย

นั่นคือ เขียนไดในรูป ab

เม่ือ a, b เปนจํานวนเต็ม และ b ≠ 0



6. สามารถเขียนเศษสวนในรูปทศนิยมซํ้าได

7. สามารถเขียนทศนิยมซํ้าในรูปเศษสวนได

8. สามารถบอกไดวาจํานวนท่ีกําหนดใหเปนจํานวนตรรกยะหรือไม

9. สามารถยกตัวอยางจํานวนตรรกยะได

10. สามารถตระหนักถึงความสมเหตุสมผลท่ีได






38











1. ครูทบทวนเรื่องของจํานวนตรรกยะโดยการถามตอบ เชน

- จํานวนตรรกยะไดแกจํานวนใดบาง

- ใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางจํานวนตรรกยะ


2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวาจํานวนเต็ม เศษสวน ทศนิยม จะมีประโยชนและสามารถนําไปใชไดอยาง

กวางขวาง แตก็ยังมีปญหาหรือสถานการณบางอยางท่ีไมสามารถจํานวนดังกลาวแทนปริมาณท่ี

ตองการสื่อได ดังเชนสถานการณตอไปนี้

โรงเรียนแหงหนึ่งตองการทําสวนหยอมหนาโรงเรียนเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

โดยมีพ้ืนท่ีขนาด 2 ตารางวา สวนหยอมนี้จะมีดานแตละดานยาวเทาไร

นักเรียนทราบวาพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเทากับผลคูณของความยาวของดาน เม่ือแทนความยาว

ของดาน จึงไดวา

x x⋅ = 2

2x = 2

ดังนั้นการหาความยาวของดาน จึงเปนการหาจํานวนท่ียกกําลังสองแลวได 2 โดยเริ่มจากการลอง

แทนคา x ดวยจํานวนเต็มบวก ดังนี้

39

1)

x 1 2

x 2 1 4

จากตาราง จะไดวา x มีคาอยูระหวาง 1 กับ 2

2) เพ่ือหาคา x เปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง จึงแบงชวงระหวาง 1 กับ 2 ออกเปนสิบสวนเทาๆ กัน

แลวพิจารณาวา x ควรมีคาเทาใด โดยลองแทนคา x ดวยทศนิยมหนึ่งตําแหนงท่ีอยูระหวาง 1

และ 2 ดังนี้

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25

จากตาราง จะไดวา x มีคาอยูระหวาง 1.4 กับ 1.5

3) เพ่ือหาคา x เปนทศนิยมสองตําแหนง จึงแบงชวงระหวาง 1.4 กับ 1.5 ออกเปนสิบสวน

เทาๆ กัน แลวพิจารณาวา x ควรมีคาเทาใด โดยลองแทนคา x ดวยทศนิยมสองตําแหนง

ท่ีอยูระหวาง 1.4 กับ 1.5 ดังนี้

x 1.41 1.42 1.43

x 2 1.9881 2.0164 2.0449


4) เพ่ือหาคา x เปนทศนิยมสามตําแหนงถัดไป จึงทําทํานองเดียวกัน ดังตารางตอไปนี้

x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415

x 2 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225


x 1.4141 1.4142 1.4143

x 2 1.99967881 1.99996164 2.00024449


x 1.41421 1.41422

x 2 1.9999899241 2.0000182048


40

3. ครูอธิบายการหาจํานวนท่ียกกําลังสองแลวได 2 วา ถาแทนคา x ตอไปเรื่อยๆ จะพบวา คาท่ีไดนั้น

เปนทศนิยมท่ีไมสิ้นสุด ซ่ึงถาใชเครื่องคํานวณคิดคา x จะเปนทศนิยมหลายตําแหนง ดังนี้

1.414213562373095048801688724209…

ซ่ึงทศนิยมในลักษณะนี้ไมสามารถเขียนแทนไดดวยเศษสวนหรือทศนิยมซํ้า

เม่ือไมสามารถแทน x ไดดวยเศษสวนหรือทศนิยมซํ้า จึงจําเปนตองแทน x ดวยจํานวนชนดิ

ใหมโดยใชเครื่องหมายกรณฑ ( ) จึงเขียนสัญลักษณ 2แทนจํานวนบวกท่ียกกําลังสองแลวได

2

นั่นคือ 2 เปนตัวอยางของจํานวนท่ีไมสามารถเขียนแทนดวยทศนิยมซํ้า จึงไมสามารถเขียน

แทนไดดวยเศษสวน 2 จึงไมใชจํานวนตรรกยะ แตเปนตัวอยางของจํานวนอตรรกยะ

4. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเก่ียวกับจํานวนตรรกยะ คือ

จํานวนท่ีไมสามารถเขียนไดดวยทศนิยมซํ้าหรือเศษสวน ba

เม่ือ a และ b

เปนจํานวนเต็มท่ี b ≠ 0 เรียกวา จํานวนอตรรกยะ

5. ครูยกตัวอยางเก่ียวกับจํานวนอตรรกยะ 2, 3 , 5, π , 0.131131113… เปนตน

พิจารณาตัวเลข 2 = 1.4142135… จะพบวาตัวเลขหลังจุดทศนิยมแตละตัวมีคาไม

3 = 1.7320508… ซํ้ากันเลย และเราไมสามารถจัดชุดตัวเลขหลัง

5 = 2.2360679… จุดทศนิยมของจํานวนอตรรกยะแตละจํานวน

π = 3.14159265… ใหเปนชุดตัวเลขท่ีซํ้ากันได

6. ครูใหนักเรียนทําใบกิจกรรม “เปนจํานวนอตรรกยะหรือไม” ตองการใหนักเรียนบอกไดวาจํานวน

ท่ีกําหนดใหเปนจํานวนอตรรกยะหรือไม ตัวอยางเชน

1.1234567891011121314...

3.4323223222...

16.79779777977779...

-4.399339933399...

7. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวาจํานวนท่ีเปนจํานวนตรรกยะ หรือจํานวนอตรรกยะ เรียกวา จํานวนจริง

(real number) และไดแสดงดวยแผนผังระบบจํานวนจริง (the real number system) ดังนี้

41


9. ครูเปดโอกาสใหนักเรียนซักถามขอสงสัย และอธิบายจนเขาใจ จากนั้นครูใหนักเรียนทํากิจกรรม

ทดสอบความเขาใจ 4 หนา 46 จากหนังสือเรียน เปนการบาน แลวนํามาสงครูในการเรียนครั้ง

ตอไป


1. ใบกิจกรรม เปนจํานวนอตรรกยะหรือไม

2. ใบงานท่ี 1 เรื่องจํานวนตรรกยะ



4) ถาหยิบถูกรับไปแผนละ 1 คะแนน ทีมท่ีไดคะแนนมากเปนฝายชนะ

8. ครูใหนักเรียนทําใบงานท่ี 2.3 เรื่องจํานวนตรรกยะ แลวนักเรียนรวมเลนเกมชวยแยกฉันที

เกมชวยแยกฉันที

1) ใหนักเรียนแบงออกเปนสองทีมคือทีมตรรกยะและทีมอตรรกยะ

2) ครูนํากระดาษท่ีเขียนตัวเลขไปติดไวบนกระดาน

3) ใหนักเรียนแตละฝายไปหยิบตัวเลขใหไดตรงกับชื่อทีมของตัวเอง

42









สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใบงานท่ี 1 ใบงานท่ี 1









สามารถเขียนเศษสวนในรูป

ทศนิยมซํ้าได เขียนทศนิยมซํ้า

ในรูปเศษสวนได บอกไดวา

จํานวนท่ีกําหนดใหเปนจํานวน

ตรรกยะหรือไม ยกตัวอยาง

จํานวนตรรกยะได ตระหนักถึง

ความสมเหตุสมผลท่ีได











เรียน












เรียน




43


หนวยการเรียนรูท่ี 2 ความรูเบ้ืองตนเกี่ยวกับจํานวนจริง เรื่อง รากท่ีสอง

วิชา คณิตศาสตรพ้ืนฐาน ช่ือรายวิชา คณิตศาสตรพ้ืนฐาน(ค 22102) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร




ค 1.2 เขาใจถึงผลท่ีเกิดข้ึนจากการดําเนินการของจํานวนและความสัมพันธระหวางการดําเนินการ

ตาง ๆ และใชการดําเนินการในการแกปญหา

ค 1.3 ใชการประมาณคาในการคํานวณและแกปญหา

ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยง

คณิตศาสตรกับศาสตรอ่ืน ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค


ค 1.1 ม.2/3 อธิบายและระบุรากท่ีสองและรากท่ีสามของจํานวนจริง

ค 1.2 ม.2/1 หารากท่ีสองและรากท่ีสามของจํานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบและนําไปใชใน

การแกปญหาพรอมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ

ค 1.2 ม.2/2 อธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจากการหารากท่ีสองและรากท่ีสามของจํานวนเต็ม เศษสวน และ

ทศนิยม บอกความสัมพันธของการยกกําลังกับการหารากของจํานวนจริง

ค 1.3 ม.2/1 หาคาประมาณของรากท่ีสอง และรากท่ีสามของจํานวนจริง และนําไปใชในการ

แกปญหา พรอมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ

ค 6.1 ม.1-3/1 ใชวิธีการท่ีหลากหลายแกปญหา

สาระสําคัญ ให a เปนจํานวนเต็มบวกใด ๆ หรือ ศูนย รากท่ีสองของ a คือ จํานวนจริงท่ียกกําลังสองแลวมีคา

เทากับ a (รากท่ีสอง สามารถเขียนแทนดวยสัญลักษณ )

รากท่ีสองของ a เขียนแทนดวย a หรือ - a

ใชสัญลักษณ a แทนรากท่ีสองท่ีเปนบวก ของ a

ใชสัญลักษณ - a แทนรากท่ีสองท่ีเปนลบ ของ a

ถา a = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0

44

ถา a2 = b เม่ือ a แทนจํานวนจริงใดๆ และ b แทนจํานวนจริงซ่ึงมากกวาหรือเทากับ 0 เรียก a วา

รากท่ีสองของ b นั่นคือ รากท่ีสองของจํานวนจริงบวกใดๆ คือ กําลังสองของจํานวนจริงจํานวนหนึ่ง ซ่ึงเทากับ

จํานวนจริงบวกนั้น ซ่ึงคารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกอาจเปนจํานวนตรรกยะหรือจํานวนอตรรกยะได การ

หารากท่ีสองของจํานวนจริง อาจใชวิธีการแยกตัวประกอบ ใชวิธีการประมาณคา และเปดตาราง



11. อธิบายความหมายของรากท่ีสองของจํานวนจริงบวกหรือศูนยได

12. สามารถอานและใชสัญลักษณ ไดถูกตอง

13. สามารถอธิบายความสัมพันธของการยกกําลังสองและการหารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกหรือ

ศูนยไดสามารถยกตัวอยางจํานวนตรรกยะได

14. สามารถหารากท่ีสองของจํานวนจริงท่ีกําหนดใหโดยการประมาณ การเปดตาราง หรือการใชเครื่อง

คํานวณ และนําไปใชแกปญหาได ฃ

15. อธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจากการหารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกหรือศูนยได














45




1. ครูสาธิตวิธีการหาความยาวของดานตรงขามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เม่ือทราบความยาว

ของดานประกอบมุมฉากท่ีมีความยาวดานละ 1 หนวย ดังนี้

จากรูป จะได 2 2 2x 1 1= +

2x 2=

เราใช 2 แทนจํานวนท่ียกกําลังสองแลวได 2

ดังนั้น x 2=

เรียก 2 วา รากท่ีสองท่ีเปนบวกของ 2


2. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมเรื่อง รากท่ีสอง ขณะท่ีนักเรียนทํากิจกรรมครูคอยใหคําแนะนํา ชวยเหลือ

นักเรียน และคอยสังเกตพฤติกรรม

3. ครูสุมถามนักเรียนเก่ียวกับคําตอบในใบงานท่ี 2 เรื่อง รากท่ีสอง หากนักเรียนคนใดตอบไมถูก ครู

และเพ่ือนนักเรียนในชั้นพยายามแนะแนวทางจนกวาจะไดคําตอบท่ีถูกตอง

4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเก่ียวกับการทํากิจกรรม



6. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเก่ียวกับ รากท่ีสอง จนสรุปไดดังนี้

1) ถาให a แทนจํานวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย รากท่ีสองของ a คือ จํานวนจริงท่ียกกําลัง

สองแลวได a

2) ถา a เปนจํานวนจริงบวก แลวรากท่ีสองของ a จะมีสองจํานวน คือ รากท่ีสองท่ีเปนบวก

ซ่ึงแทนดวยสัญลักษณ aและรากท่ีสองท่ีเปนลบ ซ่ึงแทนดวยสัญลักษณ - a

3) ถา a 0= รากท่ีสองของ a คือ 0

x 1

1

46

7. ครูใหนักเรียนบอกวาจํานวน 0, 1, -3, 4, 13

, 0.2, 6, -25

เปนรากท่ีสองของจํานวนใด และ

บอกวาจํานวนใดบางท่ีเปนรากท่ีสองของจํานวน 1, 9, 25, 449

, 0.0016, 1.21 และ 8 พรอมท้ังให

นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 หนา 49 จากหนังสือเรียนเปนการบาน แลวนํามาสง

ครูในการเรียนครั้งตอไป



1. ครูทบทวนเก่ียวกับ รากท่ีสองของจํานวนจริง

2. ครูใหคําแนะนําเพ่ิมเติมจากการตรวจการบาน เม่ือพบขอบกพรองและแจงใหนักเรียนท่ีทําผิดแกไข

ใหถูกตอง


3. ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับ รากท่ีสองของจํานวนจริงวา ถารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกเปน

จํานวนตรรกยะ เราไมนิยมเขียนรากท่ีสองนั้นโดยใชเครื่องหมาย เชน ไมนิยมเขียน 9

และ - 9 แทนรากท่ีสองของ 9 แตจะนิยมใชจํานวนตรรกยะ 3 และ -3 แทนรากท่ีสองของ 9

4. ครูยกตัวอยาง การหารากท่ีสองของจํานวนจริง ดังนี้

ตัวอยางท่ี 1 จงหารากท่ีสองของ 49

วิธีทํา รากท่ีสองของ 49 เขียนแทนดวย 49 และ 49−

เนื่องจาก 249 9=

9=

และ 249 9− = −

9= −

ดังนั้น รากท่ีสองของ 49 คือ 9 และ -9

ตัวอยางท่ี 2 จงหารากท่ีสองของ 1625

วิธีทํา รากท่ีสองของ 1625

เขียนแทนดวย 1625

และ 1625

−

เนื่องจาก 2

216 425 5

=

47

45

=

และ 2

216 425 5

− = −

45

= −

ดังนั้น รากท่ีสองของ 1625

คือ 45

และ 45

−


6. ครูกําหนดโจทยเก่ียวกับการหารากท่ีสองบนกระดาน 3 ขอ และขออาสาสมัครนักเรียนออกมา

แสดงวิธีทําบนกระดาน หากไมมีใครอาสาใหครูทําการสุมนักเรียนตามเลขท่ี ขณะท่ีตัวแทนนักเรียน

ออกมาแสดงวิธีทํา ครูชวยชี้แนะหากพบขอผิดพลาด

7. ครูและนักเรียนท่ีเหลือชวยกันเสริมแรงใหเพ่ือนดวยการปรบมือ


8. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเก่ียวกับ วิธีการหารากท่ีสองของจํานวนจริงสําหรับจํานวนเต็มบวกจน

สรุปไดดังนี้

1) ถาสามารถหาจํานวนเต็มจํานวนหนึ่งท่ียกกําลังสองแลวเทากับจํานวนเต็มบวกท่ีกําหนดให

รากท่ีสองของจํานวนนั้น จะเปนจํานวนตรรกยะท่ีเปนจํานวนเต็ม

2) ถาไมสามารถหาจํานวนเต็มบวกท่ียกกําลังสองแลวเทากับจํานวนเต็มบวกท่ีกําหนดให

รากท่ีสองของจํานวนนั้นจะเปนจํานวนอตรรกยะ

3) ถาสามารถหาจํานวนตรรกยะท่ียกกําลังสองแลวเทากับจํานวนตรรกยะบวกท่ีกําหนดให

รากท่ีสองของจํานวนนั้นเปนจํานวนตรรกยะ แตถาไมสามารถหาจํานวนตรรกยะท่ียกกําลัง

สองแลวเทากับจํานวนตรรกยะบวกท่ีกําหนดให รากท่ีสองของจํานวนนั้นจะเปนจํานวน

อตรรกยะ

9. ครูใหนักเรียนบันทึกเนื้อหาสาระสําคัญท่ีสรุปไดลงในสมุด

10. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 หนา 54 จากหนังสือเรียนเปนการบาน แลว




1. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับ การหารากท่ีสองของจํานวนจริง

48


2. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 5 คน ตามความสมัครใจ แลวใหแตละกลุมเลือกประธานกลุม

และเลขานุการกลุม จากนั้นสงตัวแทนออกมารับใบความรูเรื่อง รากท่ีสองของจํานวนจริง

3. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาใบความรู แลวรวมกันอภิปรายความรูภายในกลุม ขณะท่ี

นักเรียนกําลังศึกษาใบความรู ครูคอยสังเกตการทํางานกลุมของแตละกลุม และบันทึกผล

4. ใหนกัเรียนแตละกลุมสงตัวแทนออกมารับใบงานท่ี 2 เรื่อง รากท่ีสอง

5. ใหนักเรียนแตละกลุมเตรียมสงตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสุมเลือกขอใหแตละกลุม

นําเสนอ กลุมละ 1 ขอ ขณะท่ีนักเรียนนําเสนอผลงาน ครูผูสอนคอยตรวจสอบความถูกตอง และให

คําชี้แนะหากนักเรียนนําเสนอไมถูกตอง

6. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายสรุปเก่ียวกับ รากท่ีสองของจํานวนจริง



8. ครูและนักเรียนชวยกันสรุป การหารากท่ีสองของจํานวนจริงวา ถาสามารถหาจํานวนตรรกยะ

ท่ียกกําลังสอง แลวเทากับจํานวนตรรกยะบวกท่ีกําหนดให รากท่ีสองของจํานวนนั้นจะเปนจํานวน

ตรรกยะ แตถาไมสามารถหาจํานวนตรรกยะท่ียกกําลังสองแลวเทากับจํานวนตรรกยะบวกท่ี

กําหนดให รากท่ีสองของจํานวนนั้นจะเปนจํานวนอตรรกยะ

9. ครูใหนักเรียนบันทึกเนื้อหาสาระสําคัญท่ีสรุปไดลงในสมุด

ชั่วโมงท่ี 4-5


1. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับ การแยกตัวประกอบ โดยยกตัวอยางประกอบ 2-3 ตัวอยาง


2. ครูใหนักเรียนกลุมเดิมสงตัวแทนออกมารับใบความรู เรื่อง การหารากท่ีสองโดยการแยก

ตัวประกอบ

3. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันทํากิจกรรม และอภิปรายความรูภายในกลุม ขณะนักเรียนกําลังทํา

กิจกรรม ครูคอยสังเกตการทํางานกลุมของแตละกลุม และบันทึกผล

4. ครูใหนักเรียนทุกคนภายในกลุมทําใบงานท่ี 2 เรื่อง การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ


นําเสนอ กลุมละ 1 ขอ ขณะท่ีนักเรียนนําเสนอผลงาน ครูและเพ่ือนนักเรียนชวยกันตรวจสอบ

ความถูกตอง และใหคําชี้แนะหากนักเรียนนําเสนอผลงานไมถูกตอง

6. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายสรุปเก่ียวกับ การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ

49



8. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 หนา 58 และแบบฝกหัด 2 ขอ 2 หนา 67 จาก

หนังสือเรียน เปนการบานแลวนํามาสงครูในการเรียนครั้งตอไป

10. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเก่ียวกับการหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ

11. ครูบอกใหนักเรียนเตรียมเครื่องคํานวณหรือเครื่องคิดเลขมาในชั่วโมงเรียนตอไป



1. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับ การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ

2. ครูใหคําแนะนําเพ่ิมเติมจากการตรวจแบบตรวจสอบความเขาใจ 7 หนา 58 และแบบฝกหัด 2 ขอ

2 หนา 67 เม่ือพบขอบกพรองและแจงใหนักเรียนท่ีทําผิดแกไขใหถูกตอง


3. ครูอธิบายเก่ียวกับจํานวนท่ีตองการหารากท่ีสองใกลเคียงกับจํานวนท่ีสามารถหารากท่ีสองได

โดยงาย ก็จะประมาณรากท่ีสองของจํานวนนั้นดวยรากท่ีสองของจํานวนท่ีใกลเคียง

เชน 15 ใกลเคียงกับ 16 และ 16 4= ดังนั้น 15 4≈

10 ใกลเคียงกับ 9 และ 9 3= ดังนั้น 10 3≈

4. ครูอธิบายเพ่ิมเติมจากกิจกรรมวาการประมาณขางตน เปนการประมาณหารากท่ีสองท่ีเปน

จํานวนอตรรกยะดวยจํานวนเต็ม ซ่ึงถาตองการใหละเอียด จะตองประมาณเปนทศนิยม

5. ครูยกตัวอยาง การประมาณคารากท่ีสองของจํานวนเต็มเปนทศนิยม ดังนี้

ตัวอยาง จงหาคาประมาณของ 13

วิธีทํา 13 เปนจํานวนอตรรกยะ ซ่ึงอยูระหวางจํานวนเต็มบวกสองจํานวน คือ 3 และ 4

n 3 13 4

n 9 13 16

จากตาราง 13 มีคาใกลเคียง 9 และ 16 พอๆ กัน แตใกล 16 มากกวาเล็กนอย จึงประมาณ

13 เปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง โดยเริ่มจาก 3.5

50

n 3.5 3.6 13 3.7

n 12.25 12.96 13.00 13.69

จากตาราง 13 มีคาใกลเคียง 12.96 มากกวา 13.69 จึงประมาณ 13 เปนทศนิยมสอง

ตําแหนง โดยเริ่มจาก 3.60

n 3.60 13 3.61

n 12.9600 13.00 13.0321

จากตาราง 13 มีคาใกลเคียง 12.9600 มากกวา 13.0321 พอๆ กัน แตใกล 13.0321 มากกวา

เล็กนอย จึงประมาณ 13 เปนทศนิยมสามตําแหนง โดยเริ่มจาก 3.605

n 3.605 13 3.606

n 12.996025 13.000000 13.003236

จากตาราง 13 ใกลเคียง 13.003236 มากกวา 12.996025 จึงไดคาประมาณของ 13 เปน

3.606

ดังนั้น คาประมาณของ 13 เปนทศนิยมสองตําแหนง คือ 3.61

6. ครูสนทนากับนักเรียนวา จากตัวอยาง จะเห็นวา การประมาณรากท่ีสองของจํานวนเต็มบวกมีหลาย

ข้ันตอน และใชเวลามาก ดังนั้นครูจะแนะนําวิธีท่ีสะดวกและรวดเร็วกวาวิธีประมาณ คือ การเปด

ตาราง

7. ใหนักเรียนแตละคนเปดตารางทายหนังสือเรียน เพ่ือหารากท่ีสองของจํานวนเต็มตางๆ

8. ครูใชวิธีถาม-ตอบ ในการหารากท่ีสองของจํานวนเต็ม ดังนี้

1) หาคาของ 16

2) หาคาประมาณของ 18

3) หาคา n เม่ือ n 4.123≈

4) หาคา n เม่ือ 2n 324=

9. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายเก่ียวกับ การหารากท่ีสองของจํานวนเต็มโดยการประมาณและการ

เปดตาราง วายังมีขีดจํากัด ไมสามารถใชหารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกไดทุกจํานวน และ

ไมสามารถหาทศนิยมหลายตําแหนงตามตองการได

10. ครูบอกนักเรียนวา วิธีท่ีสามารถใชไดกับทุกจํานวนจริงบวกและสามารถหาเปนทศนิยมหลาย

ตําแหนงได และสะดวกกวาการเปดตาราง คือ การใชเครื่องคํานวณหรือเครื่องคิดเลข

11. ใหนักเรียนทุกคนนําเครื่องคํานวณหรือเครื่องคิดเลขมา และหารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกตามท่ี

ตนตองการทราบ

51

12. ครูสุมถามนักเรียน 5-6 คน ในการหารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกดวยวิธีใชเครื่องคิดคํานวณหรือ

เครื่องคิดเลข


13. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุปเก่ียวกับ การหารากท่ีสองโดยการประมาณ การเปดตาราง

และการใชเครื่องคิดคํานวณหรือเครื่องคิดเลข

14. ครูเปดโอกาสใหนักเรียนซักถามขอสงสัย แลวใหนักเรียนทําใบงานท่ี 2 เรื่อง รากท่ีสองโดย

การประมาณ

15. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 หนา 63 และแบบฝกหัด 2 ขอ 5-6 หนา 68-69

จากหนังสือเรียน เปนการบาน แลวนํามาสงครูในการเรียนครั้งตอไป


1. ใบงานท่ี 2 เรื่อง รากท่ีสอง








52




สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก










มาตรฐาน / ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.1-3/1



สามารถอธิบายความหมายของ

รากท่ีสองของจํานวนจริงบวก

หรือศูนยได อานและใช

สัญลักษณ ไดถูกตอง

อธิบายความสัมพันธของการ

ยกกําลังสองและการหารากท่ี

สองของจํานวนจริงบวกหรือ

ศูนยไดสามารถยกตัวอยาง

จํานวนตรรกยะได

สามารถหารากท่ีสองของ

จํานวนจริงท่ีกําหนดใหโดยการ

ประมาณ การเปดตาราง หรือ

การใชเครื่องคํานวณ และ

นําไปใชแกปญหาได อธิบาย

ผลท่ีเกิดข้ึนจากการหารากท่ี

สองของจํานวนจริงบวกหรือ

ศูนยได










กิจกรรมการเรียน











กิจกรรมการเรียน




53


หนวยการเรียนรูท่ี 2 ความรูเบ้ืองตนเกี่ยวกับจํานวนจริง เรื่อง รากท่ีสาม





ค 1.2 เขาใจถึงผลท่ีเกิดข้ึนจากการดําเนินการของจํานวนและความสัมพันธระหวางการดําเนินการ

ตาง ๆ และใชการดําเนินการในการแกปญหา

ค 1.3 ใชการประมาณคาในการคํานวณและแกปญหา

ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยง

คณิตศาสตรกับศาสตรอ่ืน ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค


ค 1.1 ม.2/3 อธิบายและระบุรากท่ีสองและรากท่ีสามของจํานวนจริง

ค 1.2 ม.2/1 หารากท่ีสองและรากท่ีสามของจํานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบและนําไปใชใน

การแกปญหาพรอมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ

ค 1.2 ม.2/2 อธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจากการหารากท่ีสองและรากท่ีสามของจํานวนเต็ม เศษสวน และ

ทศนิยม บอกความสัมพันธของการยกกําลังกับการหารากของจํานวนจริง

ค 1.3 ม.2/1 หาคาประมาณของรากท่ีสอง และรากท่ีสามของจํานวนจริง และนําไปใชในการ

แกปญหา พรอมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ

ค 6.1 ม.1-3/1 ใชวิธีการท่ีหลากหลายแกปญหา

สาระสําคัญ ให a เปนจํานวนจริงใดๆ รากท่ีสามของ a คือ จํานวนจริงท่ียกกําลังสามแลวมีคาเทากับ a

(รากท่ีสาม สามารถเขียนแทนดวยสัญลักษณ 3 )

รากท่ีสามของ a เขียนแทนดวย 3 a

ถา a3 = b เม่ือ a และ b แทนจํานวนจริงใดๆ เรียก a วารากท่ีสามของ b นั่นคือ รากท่ีสามของ

จํานวนจริงใดๆ คือ กําลังสามของจํานวนจริงจํานวนหนึ่ง ซ่ึงเทากับจํานวนจริงนั้น ซ่ึงคารากท่ีสามของจํานวน

54

จริงใดๆ อาจเปนจํานวนตรรกยะหรือจํานวนอตรรกยะได การหารากท่ีสามของจํานวนจริงอาจใชวิธีแยก

ตัวประกอบ ใชวิธีการประมาณคา และเปดตาราง



16. อธิบายความหมายของรากท่ีสามของจํานวนจริงได

17. สามารถและใชสัญลักษณ 3 ไดถูกตอง

18. อธิบายความสัมพันธของการยกกําลังสามและการหารากท่ีสามของจํานวนจริงได

19. หารากท่ีสามของจํานวนจริงท่ีกําหนดใหโดยการแยกตัวประกอบ การเปดตารางหรือการใช

เครื่องคํานวณ และนําไปใชแกปญหาได

20. สามารถอธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจากการหารากท่ีสามของจํานวนจริงได

















1. ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับ การหารากท่ีสองของศูนยและจํานวนจริงบวกใดๆ คือ การหา

จํานวนจริงท่ียกกําลังสองแลวไดจํานวนจริงนั้น ในทํานองเดียวกัน การหารากท่ีสามของจํานวนจริง

ใดๆ ก็คือ การหาจํานวนจริงท่ียกกําลังสามแลวไดจํานวนจริงนั้น

55


2. ครูอธิบายเก่ียวกับ การใชสัญลักษณของรากท่ีสามของจํานวนจริงใดๆ วาใช 3 แทนรากท่ีสาม

3. ครูยกตัวอยาง การหารากท่ีสามโดยการแยกตัวประกอบ ดังนี้

ตัวอยางท่ี 1 จงหารากท่ีสามของจํานวนตอไปนี้

1) 64 2) -125 3) หาคาของ 3 125

วิธีทํา 1) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )64 2 2 2 2 2 2= × × × × ×

64 4 4 4= × ×

364 4=

ดังนั้น รากท่ีสามของ 64 คือ 4

2) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )125 5 5 5− = − × − × −

( )3125 5− = −

ดังนั้น รากท่ีสามของ 125− คือ 5−

3) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )125 5 5 5= × ×

( )3125 5=

ดังนั้น รากท่ีสามของ 125 คือ 5


1) 3 216− 2) 3 0.001 3) 3 0.008−

วิธีทํา

1) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )216 6 6 6− = − × − × −

( )36= −

นั่นคือ รากท่ีสามของ 216− คือ 6−

ดังนั้น 3 216 6− = −

2) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )0.001 0.1 0.1 0.1= × ×

( )30.1=

นั่นคือ รากท่ีสามของ 0.001 คือ 0.1

ดังนั้น 3 0.001 0.1=

3) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )0.008 0.2 0.2 0.2− = − × − × −

56

( )30.2= −

นั่นคือ รากท่ีสามของ 0.008− คือ 0.2−

ดังนั้น 0.008 0.2− = −

ตัวอยางท่ี 3 จงหาคาของจํานวนตอไปนี้ เม่ือ a,b เปนจํานวนจริง

1) 3 33 8ab 2) 63 27a−

วิธีทํา 1) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )3 38ab 2 2 2 a a a b b b= × × × × × × × ×

( ) ( ) ( )2ab 2ab 2ab= × ×

( )32ab=

นั่นคือ รากท่ีสามของ 3 38ab 2ab=

ดังนั้น 3 33 8ab 2ab=

วิธีทํา 2) เนื่องจาก ( ) ( ) ( )[ ]6 2 2 227a 3 3 3 a a a− = − × − × − × ×

( ) ( ) ( )2 2 23a 3a 3a= − × − × −

นั่นคือ รากท่ีสามของ 6 227a 3a− = −

ดังนั้น 6 23 27a 3a− = −



5. ครูใหนักเรียนกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 หนา 73 ในหนังสือเรียน แลวรวมกันเฉลย

6. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 3 ขอ 1 หนา 77 จากหนังสือเรียน เปนการบาน แลวนํามาสงครูในการ

เรียนครั้งตอไป



1. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับ การหาคารากท่ีสามของจํานวนจริง

2. ครูใหคําแนะนําเพ่ิมเติมจากการตรวจแบบฝกหัด 3 ขอ 1 หนา 77 เม่ือพบขอบกพรองและแจงให

นักเรียนท่ีทําผิดแกไขใหถูกตอง


3. ครูยกตัวอยาง การหารากท่ีสามของ 10 โดยการประมาณคา และใชวิธีถาม-ตอบไปตามลําดับข้ัน

57

4. ครูใหนักเรียนเปดตารางกําลังสอง กําลังสาม รากท่ีสองท่ีเปนบวก รากท่ีสาม และสวนกลับ

ของจํานวน แลวสุมจํานวนเต็มท่ีไมเกิน 100 ประมาณ 5-10 จํานวน เพ่ือใหนักเรียนชวยกันหา

คาของรากท่ีสามจากตาราง

5. ครูยกตัวอยาง การหารากท่ีสามของจํานวนตรรกยะ ดังนี้


1) 2764

2) 125

216−

วิธีทํา ให a เปนรากท่ีสามของ 2764

จะได 3 27a64

=

เนื่องจาก 327 3 3 3 3= × × =

และ 364 4 4 4 4= × × =

นั่นคือ 33

33

3 3a4 4

= =

ดังนั้น รากท่ีสามของ 2764

คือ 34

วิธีทํา ให a เปนรากท่ีสามของ 125

216−

จะได 3 125a216−

=

เนื่องจาก ( ) ( ) ( ) ( )3125 5 5 5 5− = − × − × − = −

และ 3216 6 6 6 6= × × =

นั่นคือ ( ) 33

335 5a

6 6− − = =

ดังนั้น รากท่ีสามของ 125

216−

คือ 5

6−

6. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน แลวใหแตละกลุมรวมกันทําใบงานท่ี 3 เรื่อง รากท่ีสาม

แลวสงตัวแทนกลุมออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน กิจกรรมความคิดรวบยอด

7. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจท่ี 12 หนา 74 จากหนังสือเรียนแลวรวมกันเฉลย

58

8. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 3 ขอ ขอ 2 - 4 หนา 77 จากหนังสือเรียน เปนการบาน

แลวนํามาสงครูในการเรียนครั้งตอไป

ชั่วโมงท่ี 5-6 กิจกรรมนําเขาสูบทเรียน

1. ครูใหคําแนะนําเพ่ิมเติมจากการตรวจแบบฝกหัด 3 ขอ ขอ 2 - 4 หนา 77 เม่ือพบขอบกพรองและ

แจงใหนักเรียนท่ีทําผิดแกไขใหถูกตอง

2. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับ การหาคารากท่ีสามของจํานวนจริง กิจกรรมพัฒนาผูเรียน

3. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 5 คน ตามความสมัครใจ แลวใหแตละกลุมเลือกประธานกลุม

และเลขานุการกลุม จากนั้นสงตัวแทนออกมารับใบงานท่ี 3 เรื่อง การนําความรูเรื่องรากท่ีสาม

มาประยุกตใช

4. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันระดมความคิดเพ่ือแกปญหาท่ีไดรับ และเตรียมออกมานําเสนอ

ใบงานท่ีหนาชั้นเรียน ขณะนักเรียนกําลังศึกษาระดมความคิดและใชกระบวนการกลุมในการ

แกปญหา ครูคอยสังเกตการทํางานกลุมของแตละกลุม และบันทึกผล


นําเสนอ กลุมละ 1 ขอ ขณะท่ีนักเรียนนําเสนอผลงาน ครูผูสอนคอยตรวจสอบความถูกตอง และให

คําชี้แนะหากนักเรียนนําเสนอผลงานไมถูกตอง

6. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายสรุปเก่ียวกับรากท่ีสามของจํานวนจริง

7. ครูเปดโอกาสใหนักเรียนซักถามขอสงสัย กิจกรรมความคิดรวบยอด

8. ครูมอบหมายใหนักเรียนแตละกลุมจัดทํารายงานเรื่อง ความรูเบื้องตนเก่ียวกับจํานวนจริง โดยให

นักเรียนสรุปสาระสําคัญในแตละเรื่องท่ีเรียนผานมาท้ังหมด พรอมยกตัวอยางใหเห็นชัดเจน โดยให

ครอบคลุมประเด็นท่ีครูกําหนด ดังนี้

1) การเขียนเศษสวนในรูปของทศนิยม และการเขียนทศนิยมซํ้าในรูปเศษสวน

2) การจําแนกจํานวนจริง และบอกความเก่ียวของของจํานวนจริง จํานวนตรรกยะ

และจํานวนอตรรกยะ

3) อธิบายและหารากท่ีสองและรากท่ีสามของจํานวน

4) การหาคาประมาณของรากท่ีสองและรากท่ีสาม และการนําไปใช ส่ือการเรียนรู

1. ใบงานท่ี 3 เรื่อง รากท่ีสาม



59









สมบัติของรูปสามเหลี่ยม

มุมฉาก

ใบงานท่ี 3 ใบงานท่ี 3 ตรวจสอบความถูกตอง และความเขาใจ


มาตรฐาน / ตัวชี้วัด ค 1.1

ม.2/3


ม.2/1


ม.2/2 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด

ค 1.3 ม.2/1


ม.1-3/1

ใบงานท่ี 3 ใบงานท่ี 3 สามารถอธิบายความหมายของรากท่ีสองของจํานวน

จริงบวกหรือศูนยได อานและใชสัญลักษณ ได

ถูกตองอธิบายความสัมพันธของการยกกําลังสอง

และการหารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกหรือศูนย

ไดสามารถยกตัวอยางจํานวนตรรกยะได สามารถ

หารากท่ีสองของจํานวนจริงท่ีกําหนดใหโดยการ

ประมาณ การเปดตาราง หรือการใชเครื่องคํานวณ

และนําไปใชแกปญหาได อธิบายผลท่ีเกิดข้ึนจาก

การหารากท่ีสองของจํานวนจริงบวกหรือศูนยได






- การเขา

เรียน และ

การทํางาน




เรียน


- เม่ือครูถาม นักเรียนมีความกระตือรือรนในการ

ตอบ


1. ความสามารถใน

การสื่อสาร

2. ความสามารถใน

การคิด

- การเขา

เรียน และ

การทํางาน




เรียน


- เม่ือครูถาม นักเรียนมีความกระตือรือรนในการ

ตอบ

แผนการจัดการเรียนรู ที่ 1 2 210 2) 2 255...

Documents