บทที ่3 งานและพลงังาน

(Work and Energy)

- งาน ก าลัง และพลังงาน

- เคร่ืองกลอย่างง่าย

PHYSICS CMRU 1

งาน (Work)

PHYSICS CMRU 2

งานที่ท าโดยแรงคงที่

PHYSICS CMRU 3

งาน (Work)

งาน (Work)

PHYSICS CMRU 4

Ex. 1

PHYSICS CMRU 5

Ex. 3

Ex. 2

PHYSICS CMRU 6

กรณีที่ 2 แรงมีขนาดเพิม่ข้ึนอยา่งคงท่ี เราสามารถพจิารณาปริมาณงานได ้ดงัรูป

งานจากพืน้ทีใ่ต้กราฟของแรง (F) กบัระยะ (s) กรณีที่ 1 แรงมีขนาดคงท่ีมีทิศเดียวกบัการ

กระจดัของวตัถุ เราสามารถพจิารณาปริมาณงานได ้ดงัรูปต่อไปน้ี

W = F.s W = F.s

PHYSICS CMRU 7

งานทีท่ าโดยแรงไม่คงที ่

สามารถหางานได้จากพืน้ทีเ่ลก็ๆ มารวมกนั

PHYSICS CMRU 8

งานของแรงทีไ่ม่คงที ่(ต่อ) งานที่เกดิจากแรงของสปริง

แรงสปริง(Spring force) เป็นไปตามกฎของฮุกค(์Hooke’s law) ซ่ึงมีขนาดเป็น

Fs = -kx เม่ือ k คือ ค่าคงท่ีของสปริง

มีหน่วยเป็น N/m ซ่ึงเป็นค่าท่ีวดัความแขง็ของสปริง

• เคร่ืองหมายลบท่ีปรากฏในสมการ แสดงใหเ้ห็นวา่ ทิศของแรงท่ีกระท าโดยสปริงจะมีทิศ

ตรงขา้มกบัการกระจดั และจะดึงเขา้จุดสมดุล (Equilibrium) นัน่คือท่ี x=0 และบางคร้ังเรียกแรงน้ีวา่ แรงดึงกลบัของสปริง (restoring force)

PHYSICS CMRU 9

งานของแรงดงึกลบัของสปริง โดยทัว่ไปงานท่ีเกิดจากแรงดึงกลบัของสปริงจากต าแหน่ง xi ไปถึง xf หาไดต้ามสมการน้ี

เม่ือออกแรงดึงสปริงอยา่งชา้ๆ จากจุดสมดุล (xi=0) ถึงระยะกระจดัสูงสุด (xf=xmax) ขนาดของแรงภายนอกท่ีดึงมีค่าเท่ากบัแรงดึงกลบัของสปริง (Fapp = -FS)

Fapp = (-kx) = kx ดงันั้นงานท่ีท าโดยแรงจากภายนอกจึงมีค่าเท่ากบั

PHYSICS CMRU 10

งานของแรงดงึกลบัของสปริง

PHYSICS CMRU 11

Ex. 4 หญิงสาวหนกั 600 N ยืนบนตาชัง่วดัน ้าหนกัท่ีประกอบดว้ยขดสปริงแขง็ ในสภาวะสมดุลขดลวดสปริงถกูอดัลงไป 1.0 cm เน่ืองจากน ้าหนกัตวั จงหาค่าคงตวัของสปริงและงานทั้งหมดท่ีท าต่อสปริงในระหวา่งการอดัน้ี (60,000 N/m, 3 J)

PHYSICS CMRU 12

ก าลงั (Power) • ก าลงัคือ อตัราการท างาน หรือ งานท่ีท าไดใ้นหน่ึงหน่วยเวลา ใชส้ญัลกัษณ์

P มีหน่วยเป็น J/s หรือ watt(W)

• ถา้ให ้W เป็นงานท่ีท าไดใ้นช่วงเวลา t ก าลงัเฉล่ีย ( ) จะมีค่าเป็น

• ยงัมีหน่วยของก าลงัท่ีนิยมใชเ้ป็น ก าลงัม้า(hp) โดยที่ 1 hp = 746 W PHYSICS CMRU 13

=

Ex. 6 เดก็คนหน่ึงดึงถงัน ้า 15 กิโลกรัม ข้ึนจากบ่อลึก 3 เมตร ภายในเวลา 6 วินาที ในการดึงถงัน ้าน้ี เดก็คนนั้นใชก้ าลงัเท่าใด (ก าหนดใหค้่า g = 10 m/s2)

14

Ex. 5

เคร่ืองกลอย่างง่าย

• เคร่ืองกลทุกชนิดช่วยใหก้ารท างานท่ีตอ้งออกแรงง่ายข้ึน โดยการน าแรงพยายามท่ีตอ้งใชม้าท างาน และใชแ้รงพยายามดว้ยวธีิท่ีมีประสิทธิมากข้ึน เคร่ืองกลอยา่งง่าย เช่น คานและสกรู เคร่ืองกลท่ีซบัซอ้น เช่น สวา่น ซ่ึงสร้างจากเคร่ืองกลอยา่งง่ายประกอบเขา้ดว้ยกนั

15

การได้เปรียบเชิงกล

•การเคล่ือนยา้ยวตัถุใด ๆ ตอ้งเอาชนะแรงท่ีเรียกวา่ โหลด (น ้ าหนกั : load) เคร่ืองกลอยา่งง่ายจะช่วยคุณท างานได ้ดว้ยการน า แรงพยายาม (effort) มาประยกุตใ์ชอ้ยา่งมีประสิทธิภาพมากกวา่ •เราสามารถหาแรงท่ีเคร่ืองกลอย่างง่ายให้เปรียบเทียบกบัปริมาณแรงพยายามท่ีใช้ไปได ้โดยหาไดจ้าก แรงตา้นทานหารดว้ยปริมาณแรงพยายาม เรียกวา่ อตัราส่วนแรง (force ratio) หรือการไดเ้ปรียบเชิงกล

16

PHYSICS CMRU 17

ประสิทธิภาพของเคร่ืองกล

Ex. 7 ออกแรง 20 นิวตนั ฉุดวตัถุ มวล 3 กิโลกรัม ข้ึนพ้ืนเอียงซ่ึงท ามุม 37 o กบัแนวระดบั

จงหาประสิทธิภาพของพ้ืนเอียงน้ี

18

พลงังาน (Energy)

PHYSICS CMRU 19

พลงังานประเภทต่าง ๆ ทางกลศาสตร์

PHYSICS CMRU 20

EK

PHYSICS CMRU

พลงังานประเภทต่าง ๆ ทางกลศาสตร์

21

EPg = mgh EPg EPs Ug=

Us=

Ex. 8 รถมวล 1500 kg เคล่ือนท่ีดว้ยความเร็ว 90 km/hr จะมีพลงังานจลนเ์ท่าใด Ex. 9 ลกูมะพร้าวมวล 1 kg ตกจะตน้สูง 2 m จะเกิดพลงังานศกัยเ์ท่าใด

22

กฎการอนุรักษ์พลงังาน

PHYSICS CMRU 23

กฎการอนุรักษ์พลงังาน

PHYSICS CMRU

∆Esystem = 0 E1 = E2 K1 + U1 = K2 + U2

∆Esystem = W E2 -E1 = W (K2+ U2)-(K1 + U1)= (Fs)

24

Ex. 10 ฟักทองตกจากท่ีสูง 62 m จงหาความเร็วขณะกระทบพ้ืน (เม่ือไม่คิดแรงตา้นของอากาศ)

PHYSICS CMRU 25

PHYSICS CMRU 26

Ex. 11 Quize

PHYSICS CMRU 27

Ex. 12

28

Ex. 13