5 งานและพลังงาน

25
5 SchoolDD.com www.schoolDD.com

Upload: topofzeed

Post on 19-Jul-2015

1.999 views

Category:

Sports


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: 5 งานและพลังงาน

����� 5

SchoolDD.com ���������������� ���������������

www.schoolDD.com

Page 2: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 1

����� 5

5.1 � �W� �)��*�� +���,-�.�.��������/0�1������2�)+��+����3���4)�-5��/��6)��������3� N m ��01 8,/ (J)

¬ ����4<���.��=���>�501�4�����+���.>? ��4�����01�)�? � ��.��2��?

¬ ���+?��1��4���<�?>�� ��4�����01�)� 1������?

¬ +�����A/>��>2*������/0�1���3����/)��?������1??� 0<���? �B������4�����01�)�? � ��.��2��?

¬ +�������01�������5,�8��,��6�/�� �B�����>2*���/0�1������3����/)��?������1??� 0<���? �B������4�����01�)�? � ��.��2��?

- *��+��+����.�B��)�1�,����4���������>?�����/0�1���� ���+2�+��+��11�)�1�,����4��1����

��/0�1���� - *��+��+����.�B�1�,����4����2�����)�>?�4������/0�1���� ����1�+�������.�B�8.)������3�/? ����

����1�+���5����� ����1�������1���01����A,��>2*������/0�1����/���+��4�� - 5�)��*�������8�� 0<�����2����D F �>? s (W = Fs )

F

s

�. = ���

s

F

W = Fs

�.�.���2�1�1�,���+�������>?+��8��8.��4���

�4������/0�1����

�4������/0�1����

s

F θ F cosθ W = F cosθ s

�4������/0�1����

�4������/0�1����

s

fs

F

mg s 0<�JK

W = - fs s

W = - F s

Page 3: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 2

- ��-�+����.�B��)������ ���+���L/���������������� ��������1����11�+�����>2*����245��4�

- �����)�1��>2*� 8.����8������1�+��+2�/.+����)�>� (�4���0�1��)�� +,-) ��01����8������1� +��/> O6 W = F/> O6 s ��������� 1

11�+�� 3 +�� ��.�B��>?�>2*�>��,� *�� F1= 20 �4�2>�, F2= 5 �4�2>� +/. F3= 6 �4�2>� �B�����>2*���/0�1���������.�.��� 5 �)2���+���.>? 8��� �. ����1�+�� F1 , F2 +/. F3

�. �����)�1�+�������.�B��>?�>2*�

�. ����1� F1 ������ +2�+�� F1 ���)�1�,���+���.>? V�����3�+�������>?�����/0�1������ F1cos60 +/.�.�.���2�)+��+�������>? 5.0 m W1 = F1 cos60 s1 = 20(1/2) 5 � W1 = 50 N-m (J) Ans ����1� F2 , W2 = F2 s2 = 5(0) (������������� F2 ���������) � W2 = 0 J Ans ����1� F3 , W3 = F3 s3 = -6(5) (���� F3 ������������������� !��" � �������� ) � W3 = -30 J Ans

F2 F1= 0

x

+��5)�/

W = ��� � �� �

x

F1

5.0

F3 60°

F2

Page 4: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 3

�. �����)�1� F1+ F2+ F3 , W��) = W1+ W2+ W3 = 50 + 0 + (-30) � W��) = 20 J Ans ��01 W��) = F/> O6 s = (F1 cos60 - F3) s = (20(1/2) 6) 5 � W��) = 20 J Ans ��������� 2

*���>�������4<���.��=���>�501)�/ 10 �4�/��>) �4�/�?>��1���������5,� 2.5 �)2� 1������?�����������48������4<���.��=���>�501��3������ *���4�/�������)��Z������ ��0�1�8����.��=���/0�1����/�������)��Z������ � a = 0 +/.8�� ∑F = ma 8.�� F = mg = 10(10) = 100 N �.�.���2�)+��+�� �01+��4�� = 2.5 m W = F s = -100(2.5) ( ���� F ������������������ !��" � �������� ) � W = -250 J Ans

¬ 8��2>�1���� *���4<���.��=��4���<�?>��8.���������� +/.*���4<���.��=��?�4)�4���2�)���A���������1��������3��.�.��� 10 m 8.����������?

¬ �����+?���.51?����5���4���<�5. ��/1�+/�����)*�����>�1��J�\� ���8.�B��������)��3�������?

F

mg

a = 0

2.5 m

#$�%��&��" �����'� "��(�)� F ����*�+�������,-)�",��.��/���� ��. �����'� �������'����� !��" +���������1

Page 5: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 4

#��.�����2%��� +�/���/�� 3 �" ����*�������451

��������� 3

�������15�������1�*>��,�?��8����0�1�)01 ���A,�24�>?��01�)�/�?� /�)�8���><��D]��1�2�� *��)�/*>��,�+/.���0�1�)01��) 4 �4�/��>) 8�������1�+�����5���501��)0�1���1�*>��,�/�)��� 10 �)2� ������)��������� 0.5 �)2�/����2 ��� W = F s �,� s �� F +/��+����� 8�� ∑F = ma 8.�� mg T = ma 4(10) T = 4(0.5) T = 38 8�� W = F s = -38(10) � W = -380 J Ans ��������� 4

11�+�� 25 �4�2>� /��*������)�/ 10 �4�/��>) V�������4����2�) 0<���?/0��>��,� 8�������1�+���><�����/� 2 �4���� +/.*�� 0<�)� 5�5.2�)���)�5����� 0.1 �����)�1�+�������.�B��>?*��������3������ ��-� 0<�/0�� f = 0 8�� ∑F = ma 8.�� F cos37 = ma 25(4/5) = 10 a a = 2 m/s2

mg

T 10

a = 0.5

37°

F = 25

f

F = 25

37° 10 kg

F cos37

F sin37

mg

N

#��.�����2%��� +�/���/�� 3 �" ����*�������451

Page 6: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 5

�� s 8�� s = ut + ½ at2 = 0 + ½ (2)(22) s = 4 m 8�� W = F s = F cos37 s = 25(4/5)(4) � W = 80 J Ans ��-� 0<�JK f = µN = µ(mg - F sin37) = 0.1(10(10) 25(3/5)) f = 8.5 N 8�� ∑F = ma 8.�� F cos37 - f = ma (20-8.5) = 10 a a = 1.15 m/s2 �� s 8�� s = ut + ½ at2 = 0 + ½ (1.15)(22) s = 2.3 m 8�� W��) = F/> O6 s = (F cos37 f) s = (20-8.5)(2.3) � W��) = 26.45 J Ans

��������� 5

�������51���01�11�+�� ��01�/. 100 �4�2>� � 0�1/��V����1����������01���� 5 �)2� +/.����1�,������>� 8 �)2� /��V������+����?�� 10 �)2� 8�����������4��<� *���.����� 0<��>?V��)�+���5����� 20 �4�2>�

8�� W��) = F/> O6 s = (2F cosθ f) s = (2(100)(3/5)-20)(10) � W��) = 1000 J Ans

#��6- �!��/���."������������ !��" 1

N

mg 10.0 m f

2F cosθ

5.0 m

θ θ

5.0 m

F = 100 N

4.0 m

4.0 m

F = 100 N

Page 7: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 6

��������� 6

8������1������1����������������2�1��B������>��/�1�54����)�/ 40 �4�/��>) ��<���2�) 0<��1����B�)�) 37 �>? 0<���? *��8�5,�8�� 0<���? 3 �)2� *��+���5������.����� 0<��1����>?�/�1���3� 60 �4�2>� 8���,� +��>�1������1� ���8.�B�����/�1���/0�1������<��01 F = mg sin37 + f = 40(10)(3/5) + 60 F = 300 N 8�� W = F s ( 48��-�2�)+�� 0<��1��� s = 5 m) = 300(5) � W = 1500 J Ans ���������7

11�+���� 40 �4�2>� ��+�������>? 0<��1��� 30 �>?+���.>?� 0�1����>2*�)�/ 4 �4�/��>) �������4��1�,�����/��/�����/0�1������2�)+�� 0<��1�����3���/� 2 �4���� 8�������1�+���� *�� 0<��1���/0�� 8�� W = F s , �,� F �� s 8�� ∑ F = ma F - mg sin30 = ma

37° F

3.0 m

mg cos37 mg sin37 mg

N

f 37°

F

3.0 m

#��.�����2%��� +�/���/�� 3 �" ����*�������451

30°

F = 40

mg cos30 mg sin30 mg

N

t = 2 a

30°

F = 40

t = 2

Page 8: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 7

40 4(10)(1/2) = 4a a = 5 m/s2 �� s 8�� s = ut + ½ at2 = 0 + ½ (5)(22) s = 10 m 8�� W = F s ( 48��-�2�)+�� 0<��1��� s = 10 m) = 40(10) � W = 400 J Ans

��������� 8

2�1�������V���� 5 �)2� )�/ 50 �4�/��>) ��� �1�,������B�+ ���<���?� 0<�>��,� 8��������������V���<*�����V�������)��Z������+/.���A4�5>)A>5/0�� �8��6��/>��-.��<���+���������B�����3� 2 5����01 ������������V�5���?� ( 3 �)2� ) +/.5���/��� ( 2 �)2� ) 48��-�5���?��V���� 3 �)2� +���������� F1= mg (3/5) +�����������V�5���?� ��.�B���+����? ��������>?�<B���>��1��V� 5���?� (��)01�+������01�����/�1�A����1�) � F1 = 50(10)(3/5) = 300 N +/. s1 = 3/2 = 1.5 m (��3��.�.�1�8� cm. �1��V�5���?������/0�1������) >��><� W1 = F1 s1 = 300(1.5) � W1 = 450 J ���B��1������>�5B���>?�V�5���/������ 2 �)2� F2 = mg (2/5) � F2 = 50(10)(2/5) = 200 N +/. s2 = 3.0 m (8� cm. �1��V�5���/�����/0�1�������� 3 m) >��><� W2 = F2 s2 = 200(3.0)

5.0

2.0

3.0

Page 9: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 8

� W2 = 600 J >��><� W��) = W1 + W2 = 450 + 600 � W��) = 1050 J Ans

��������� 9

8�����������������5,?�<B�11�8��5�. ��� 5x5 �)2� /�� 3 �)2� )��<B�/�� 2 �)2� 2�1����5,?�<B�11�8��5�.���>�A4��.>?���5�.8��) (�B���������)���+����1��<B� = 1 2>� / /,�?���6�)2�) �<B���>��1��<B��><��) 8.��.�B����8� cm. �.�.����L/����>8��8� cm. *�����5�. F = mg � F = 1x103(5x5x2)(10) = 5x105 N +/. s = 2.0 m >��><� W = F s = 5x105(2.0) � W = 1x106 J Ans ��������� 10

A,��>�����.2,���)01�>?/,�D�2?1/)�/ 0.4 �4�/��>) �����/0�1����������)��Z� 10 �)2�2�1�4���� �������4��i������/� 0.1 �4���� 8�������1�+��������)01��.�B�2�1/,�?1/ 8�� ��� W = F s -------1 �� F 8�� F = ma (�� a 8�� v = u + at � a = (v-u)/t

2.0 m 3.0 m

5.0x5.0 m

2.0 m

mg

F 8� cm.

s

u = 10 v = 0 t = 0.1

F m m

Page 10: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 9

P = � P = �

� = ��

� = Fv ( �)0�1 v ����� )

F = m (v-u)/t � F = 0.4(0-10)/(0.1) = - 40 N �� s 8�� s = (u + v)/2 x t +/. s = (10 + 0)/2 x 0.1 � s = 0.5 m +����� F, s �� 1, W = F s = - 40 (0.5) � W = - 20 J Ans

��������� 11

���D���)5>) >�O6�.�����+�� F �>?�.�.��� s �����.�B��>?�>2*��������3�>��,� 8�������><��)�����.�B��>?�>2*� ������><��)��8�� �. �2����D F �>? s ������1� �. ���01+����3�?�� +/.�2�+����3�/?

8���,� W��) = W0◊4 + W4◊6 + W6◊8 = (10 x 40) + (1/2 x 2 x 10) + (1/2 x 2 x -10) � W��) = 40 J Ans

5.2 ���� ,, P ,, �)��*�� �������B�����������������/� ��3���4)�-5��/��6 )��������3� 8,//�4���� ��01 �>226 (W)

¬ +?��1��4���<�?>���>?�4����<�?>��1>����8.���0�1����� � ��.����4����<�2�1�����B�/>�)�����������01�)�

10

-10

2 6 8

F (N)

s (m)

4

#7/�� 0 --> 4 m ��=/���" +7>���?�" � F = 10 N1

Page 11: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 10

��������� 12

8����B�/>��1������1�6����� 0�1���1�)�/ 1 2>� ��<�5,� 10 �)2� ����/� 20 �4���� ������)��Z������ 8�� �B�/>� P = W/t

= � �� ( ��/0�1������� v ����� � a = 0 +/. F = mg )

= �� ��

= �������� �����

� P = 5x103 W Ans ��������� 13

11�+�� F /���>2*�?� 0<��.>? ��+�� F �B�)�) 37 ° �>?+���.>?����1�+�� F ��/����+�/� 2�)�����.8>>����D 8����B�/>�������B�����>2*���/0�1��������� 15 �)2� ����/� 20 �4���� 8�� �B�/>� P = W/t -------1 +2� 8���,� W = (F cos37) s = Fs cos 37 ( = �.�2����D x cos 37 ) = ½ x (15 + 10) x10 x (4/5) W = 100 J +����� W �� 1, P = 100/20 � P = 5 W Ans

F

s

37°

10

5 15

F (N)

s (m)

10

s = 10

mg

F a = 0 t = 20

m

m

Page 12: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 11

��������� 14

����/��V��)�/ 100 �4�/�)2� ��<���4��1��� 30 ° �>?+���.>?������)��Z������ 0.01 m/s *�� 5�5. ���)�5������.����� 0<��1����>?V��)���������>? 1/√3 8����B�/>��1����������/��V����< 8�� �B�/>� P = W/t = F v -------1 �,� v �� F �� 8���,� ∑ F = ma F - mg sin30 - f = 0 ( v ����� a = 0, f = µN = µmg cos 30 ) F 100(10)(1/2) (1/√3 )(100)(10)( √3 /2) = 0 F = 1000 N +����� F �� 1, P = 1000 (0.01) � P = 10 W Ans

30°

F v = 0.01

mg cos30 mg sin30

mg

N

f

Page 13: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 12

v

Ek = �� mv2

#���45�� m ���� !��" .>�������C� v +�������+.�C�� %�"$������%��� ��/���� 1/2 mv2 $������%��� "(�/������ kg m2/s2 = kg m/s2 m = N m = J (�/���."��������1

Ep = mgh #���45�� m !��/���%���*�(�/�!>��!�� �������� h %�"$�����������2�>4/����"������*�(�/�!>��!�� ��/���� mgh $�����������2�>4/�� "(�/������ kg m/s2 m = N m = J (�/���."��������1

Ep = �� kx2 #���45�� m K����.!��/�������������" 4��.-�+(>

��.!!� (��!4���.+(>(.��� �������� x %���*�(�/��.5� %�"$�������������.(�5/� ��/���� 1/2 kx2 $�������������.(�5/� "(�/������ N/m m2 = N m = J (�/���."��������1

�)0�1�)�)�+���5����� )���.�B�

�)0�1)�+���5����� )���.�B� />������) 8.5,��5������>? ����1�+���5�����5��������

5.3 )���

5.3.1 )���*��+ l Ek n �)��*�� />�����1��>2*�����B�/>���/0�1���� ��3���4)�-5��/��6)��������3� 8,/ ( J ) 5.3.2. )���,��-+ l Ep n �)��*�� />�������5.5)1�,����>2*� �)0�1�>2*���/����2B�+������8���4) ��3���4)�- 5��/��6 )��������3� 8,/ ( J ) +?��11���3� 1. />�����>��6���)*��� 2. />�����>��6�0����� 5.4. �/�01�20��3+)���

l />������)�1��>2*����2B�+����2���p )��������� n ∑�� = ∑��

∑�� - W1→2 = ∑��

m

h

2B�+����1���14�

m

x

F

+��5)�/

k

Page 14: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 13

∑E� = ∑E� Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 mgh + 0 = 0 + ½ mv2 mgh = ½ mv2

∑E� = ∑E� Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 0 + ½ mu2 = mgh + ½ mv2 ½ mu2 = mgh + ½ mv2

∑E� = ∑E� Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 mgh + 0 = 0 + ½ mv2 mgh = ½ mv2

����� ∑E� = />������)���2B�+���� 1 ( Ep1 + Ek1 ) ∑E� = />������)���2B�+���� 2 ( Ep2 + Ek2 ) W1→2 = ����1�+���5����� 8��2B�+���� 1 �� 2 2>�1���� �����/0�1�����1��>2*� �����3���2�)�q���-61���>��6 />����

1. �����/0�1����1����145�. i���2�+����,�1��/� (�)��4+��2����1�1����)

2. �>2*���/0�1����/�)�2�) 0<��1���/0��

u = 0

v

2

1

h

m

m

u

2

1

h

v

m

m

1

2

h

u = 0

v

θ

m

m

Page 15: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 14

∑E� W1◊2 = ∑E� Ep1 + Ek1 f s = Ep2 + Ek2 mgh + 0 f s = 0 + ½ mv2 mgh f s = ½ mv2

∑E� = ∑E� Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 0 + ½ mv1

2 = mgh + ½ mv22

½ mv12 = mg(2r) + ½ m v2

2

∑E� = ∑E� Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 mgh + 0 = 0 + ½ mv2 mgh = ½ mv2

∑E� = ∑E� Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 mg(h+x) + 0 = ½ kx2 + 0 mg(h+x) = ½ kx2

3. �>2*���/0�1����/�)�2�) 0<��1���JK

4. �>2*���/0�1������3����/)��+��4��

5. �>2*�2���.�?5��4�

f

1

2

h

u = 0

v

θ

s

m

m

v1

v2

1

2

r +

v

u = 0 1

2 h

u = 0

v = 0

1

h

x k 2

m

m m

Page 16: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 15

∑E� W1◊2 = ∑E� Ep1 + Ek1 f x = Ep2 + Ek2 0 + ½ mu2 f x = 0 + 0 ½ mu2 = f x

∑E� W1◊2 = ∑E� Ep1 + Ek1 f x = Ep2 + Ek2 mg(h+x) + 0 f x = 0 + 0 mg(h+x) = f x

6. �>2*�2���.�?+/.8)/��� 0<����� 7. �4���.5��J������������0<1�)�

��������� 15

�/�1��>2*�)�/ 1 �4�/��>) 8���D]�2��5,� 20 �)2� 8��� �. />�����>��6�1��>2*��-.��4�)�/�1� �. />����8�/�6�1��>2*��-.��.�? 0<�

�. Ep = ? �-.��4�)�/�1� 8�� Ep = mgh = 1(10)(20) � Ep = 200 J Ans

u = 0

v h = 20

m

m

u = 0

v = 0

1

h

x 2

m

m

m f

u

1 2

mv = 0

x

f

Page 17: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 16

8���,� 5��4��011�8���4) 0.07 - 0.05 = 0.02 m 8�� Ep = ½ kx

2 = ½ (100)(0.022) � Ep = 0.02 J Ans

�. Ek = ? �-.��.�? 0<� 8�� Ek = ½ mv

2 -----1 �,� m �� v 8�� v2 = u2 + 2as = 0 + 2(10)(20) � v = 20 m/s +����� v �� 1, Ek = ½ (1)(20

2) � Ek = 200 J Ans

,>!������ 8.��Z���� />�����>��6�1��>2*�21���4�)�/�1� 8.��/������3� />����8/�6�)0�12���.�? 0<� ����� />�����/��01 />������) 8.�����2�)�s���1���>��6 />���� ��������� 16

5��4���� 5 �V�24�)2� )������2>� 100 N/m *���05��4�11�8���� 7 �V�24�)2� 5��4�8.)� />�����>��6�0���������� ��������� 17

�>2*�����/) )�/ 0.1 �4�/��>) *,���>?5��4����)��������� 100 N/m �B����5��4��/� 20 �V�24�)2� 8���4)+/���/�1��>2*������/0�1������2�)+������>��,� ����������)�)�+���5����� +/.�>2*���������8� F 8��� �. 1>2����Z� -. 8� A, B, C, D +/. E �. ����1�+���5����������� EF

0.05

k =100

0.07

0.2

k = 100

1.0

0.5

A

B

C

D

E F

vF = 0

O

10.0

u = 0

Page 18: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 17

�. vA , vB , vC , vD , vE = ? 48��-����2B�+������4�)2�� �>2*�)� />������)�����>? />�����>��6�0����� 8.�� ∑E� = Epo = ½ kx

2

= ½ (100)(0.22) � ∑E� = 2 J 48��-� 8�� O --> A ∑E� = ∑E� 2�)�q���1���>��6 />���� 2 = ½ mvA

2 2 = ½ (0.1)( vA

2) � vA = 6.3 m/s Ans 48��-� 8�� O --> B ∑E� = ∑E� 2 = mgh + ½ mvB

2 2 = 0.1(10)(1) + ½ (0.1)( vB

2) � vB = 4.5 m/s Ans 48��-� 8�� O --> C ∑E� = ∑E 2 = ½ mvC

2 2 = ½ (0.1)( vC

2) � vC = 6.3 m/s Ans 48��-� 8�� O --> D ∑E� = ∑E! 2 = mgh + ½ mvD

2 2 = 0.1(10)(0.5) + ½ (0.1)( vD

2) � vD = 5.5 m/s Ans 48��-� 8�� O --> E ∑E� = ∑E" 2 = ½ mvE

2 2 = ½ (0.1)( vE

2) � vE = 6.3 m/s Ans

�. WE◊F = ?

48��-� 8�� O --> F ∑E� - WE◊F = ∑E�

2 - WE◊F = 0

� WE◊F = 2 J Ans />������)���2B�+������4�)2�� O 8.5,��5������>?�����0�1�8��+���5����������� E --> F 8��)�B�����>2*� ����4�����2B�+���� F

Page 19: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 18

��������� 18

�>2*�)�/ m *,��/�1�8�� 0<��1���/0�� >��,� 8�������>2*� 8.��/0�1����������/5������ ?� 0<���?V���)� 5�5. ���)�5����� 0.4

48��-� 8�� A --> C ∑E� - WB◊C = ∑E mgh - f s = 0 mgh - µmg(s) = 0 s = h/µ = 2/0.4 � s = 5 m Ans ��������� 19

�/�1�/,�?1/ 8�������)�����/0�1����/�)�2�)+��A4�����/0�� *����1���)��� 1 �)2� )� 5�5. ���)�5����� 0.1 1������?���

�. /,�?1/8.��/0�1������<�����5,�5������� �. /,�?1/8.��� - 2B�+�����

�. hmax = ?

48��-� 8�� A --> D ∑E� - WB◊C = ∑E! mgh - f s = mghmax

A

B

2.0

u = 0

v = 0

s = ? f C

m

m m

1.0

hmax 0.50

u = 0

f

D

C B

A vD = 0

Page 20: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 19

mgh - µmg(s) = mghmax hmax = h - µ(s) = 0.5 0.1(1) � hmax = 0.4 m Ans �. 2B�+��������1�/,�?1/ />������)�1�/,�?1/ 8.5,��5������>?�����0�1�8��+���5������><��) 8��8.�B����/,�?1/ ����4��

>��><� ∑E� = WB◊C mgh = f s mgh = µmg(s) s = h/µ = 0.5/0.1 � s = 5.0 m /,�?1/8.��/0�1������-�/>?+/��������2B�+���� C 1�8��8.���.�. s = 5.0 m Ans

¬ /,�?1/8.��/0�1������-�/>?A���2B�+���� B �����><� ?

��������� 20

������>2*�)�/ 1.0 �4�/��>) ������)��Z� 1 �)2� / �4���� ?� 0<���?��/�<��������5��4�V�����24�>?A�>� +/.)���� k = 100 �4�2>� / �)2� 5��4�8.�������)�����5������� />����8/�68���������� 8.��/������3� />�����>��6�0������1�5��4� 8���q���1���>��6 />���� ∑E� = ∑E� ½ mv2 = ½ kx2 1.0(12) = 100(x2) x2 = 1/100 � x = 0.1 m Ans

x

k =100 v = 1

m

m

Page 21: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 20

��������� 21

8���,��)0�1�/�1��>2*�)�/ 0.2 �4�/��>) �-.�����01��B�)�) 60 1��� �>?+��4�� �>2*�8.)����)��Z���������8�2�B�5� />�����>��6���)*������8���4�)2�� 8.��/������3� />����8/�6���8�2�B�5� 8���q���1���>��6 />���� ∑E� = ∑E� mgh = ½ mv2 v2 = 2gh = 2g(l l cos60) v2 = 2(10)(2-2(1/2)) � v = √20 m/s Ans

��������� 22

5��4��?�+���24�>?� ��>��,� �B��>2*� 1 �4�/��>) A,�24�>?�/��5��4�+/�����1��>2*�/�)�1�������p8�����4�� �B����5��4��011���8���4) 0.10 �)2� *��+����>2*��4)�>?�/��5��4�+/���/�1�)01�>��� 1������?���5��4�8.�011�����)�����5������� �)0�1���1��>2*�/�)���� p 8�����4�� �>2*�1�,���5)�/ 8.�� F5��4� = mg kx1 = mg k = 1(10)/0.1 = 100 N/m �)0�1�/�1��>2*�/�)��>��� />�����>��6���)*��� 8.��/������3� />�����>��6�0����� 8���q���1���>��6 />���� ∑E� = ∑E� mgh = ½ kx2 1(10) x2 = ½ (100)( x2

2) � x2 = 0.2 m Ans

60°

v

u = 0 l = 2

h

x1 = 0.1

k

x2 = ?

m m

m

Page 22: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 21

/>�����>��6���)*���5,��5�����>?+���5�������01+��2����1�4�

∑E� W1◊2 = ∑E� mg(h+x) f x = 0 mg(h+x) = f x 10(10)(1000+1) = f (1) � f = 100100 N Ans

��������� 23

�4<�/,��.�?4)�/ 10 �4�/��>) /�)�8�����0�1�?4�5,� 1000 �)2� /,��.�?4���+/.8)/��� 0<�4� 1 �)2� 8���+��2����L/����1�4� ( �)��4+��2����1�1���� ) ��������� 24

�/�1��>2*�)�/ 1 �4�/��>) ?� 0<��1���JK µk = 0.5 �B�)�) 37 1��� ����/�����/�����24�>?5��4� )���� k = 100 N / m ������� 1.0 �)2� >��,� 1������?���5��4�8.�2>�������)�����5������� />�����>��6���)*���21���4�)2��8.��/������3� />�����>��6�0�����+/.5,��5��?��5�������>?��� ��0�1�8��+���5�����

8���q���1���>��6 />���� ∑E� W1◊2 = ∑E� mgh f s = ½ kx2 mg (1+x) sin37 - µmg cos37(1+x) = ½ kx2 1(10)(1+x)(3/5) 0.5(1)(10)(4/5)(1+x) = ½ (100) x2 6(1+x) 4(1+x) = 50 x2 25 x2 x 1 = 0

x = %�%�&'�%�(%)��*�%�

���*

� x = 0.22 m Ans

1.0 u = 0

v = 0 x = ?

37°

m m

u = 0

v = 0

h =1000

x =1.0

m

m

m f

Page 23: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 22

��������� 25

�/�1�/,�?1/)�/ m �����/0�1����/�)�2�)+���������/0��>��,� 1������?������)5,� h �����1����5���3���������1��>�)� r 8��8.�B����/,�?1/��/0�1������3����/)�� 1� 48��-�8�� A --> B />�����>��6���)*������2B�+������4�)2�� A 8.��/������3� />����8/�6���2B�+���� B 8���q���1���>��6 />���� ∑E� = ∑E� mg (h-2r) = ½ mv2 2g (h-2r) = v2 ----1 ���2B�+���� B /,�?1/��/0�1������3����/)�� 1� +5���� +���q4�4�4����������.�B��>?/,�?1/ N = 0 +/.)�+�� mg �B����������3�+��5,��,��6�/��

8�� Fc = �+(

,

mg = �+(

,

v2 = r g +����� v2 = r g �� 1, 2g (h-2r) = r g

� h = *� r Ans

5.6 5607�1��

���0�1��/ �01 ���0�1�)01�������A�1�+�� 1B�������)5.��������B���� ���� �1� ��� 0<��1��� /�1 +/.� /� 5��, *���)�)����5,��5����� ����>?+���5�����

����89:���5607�1�� = ����;<:0��*�5607�1��

h

N = 0

mg

v

2 r

h 2 r

A

B

u = 0 m m

+

m r

Page 24: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 23

W��� = F s W�� = mgh ����� s = h *�� Eff = 100 % , W��� = W�� F s = mgh � F = mg �)�A�1�+��

W��� = F s W�� = mgh ����� s = 2 h *�� Eff = 100 % , W��� = W�� F s = mgh � F = mg/2 A�1�+��

*��)����5,��5����� ����>?+���5����� =0>?@�A@B)C15607�1�� l Eff n ��3���������?����? ���)5�)��*������B�����1����0�1��/ ����8�� A/����1����������>?8�����0�1��/ �>?����������>?���0�1��/�,-��� 100 )��������3� % D�E1-F5607�1��

����89:���5607�1�� G �C1H05?�-<�� = ����;<:*�5607�1��

Eff = ���

���� x 100

mg

s h

F

m

m

�1������2��2>�

mg

s

h F m

m

Page 25: 5 งานและพลังงาน

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 24

W��� = F s W�� = mgh *�� Eff = 100 % , W��� = W�� F s = mgh

� F = mg -�

A�1�+���)0�1 s > h

W��� = F s W�� = mgh ����� s = 2 .R +/. h = 2 .r *�� Eff = 100 % , W��� = W�� F s = mgh � F = mg ,

/

A�1�+���)0�1 R > r

W��� = F (2 .r) W�� = mgh *�� Eff = 100 % , W��� = W�� F (2 .r) = mgh

� F = mg -�2 0r

A�1�+���)0�1 r > h

mg

F

s

h m

m

�1��������/0�1����

���

h

s

F

mg

m

0<��1���

/�1+/.� /�

mg

s

h

F

m

m

r R

h mg

r

F m

5��,