1

การทดสอบของฟเชอร (Fisher Exact Test for 2x2 Tables)

หลักการ / สูตร ของสถิติแตละตัวการทดสอบของฟเชอร ใชกับขอมูลประเภทความถี่ที่สามารถจัดใหอยูในรูปตารางการจรขนาด

2 2 เมื่อตองการทดสอบวาสัดสวนหรือความนาจะเปนที่ประชากรสองกลุมจะถูกแบงออกเปนสองประเภทเทา ๆ กัน เปนการทดสอบความแตกตางของกลุมตัวอยางที่เปนอิสระจากกัน คาที่ไดจากการวัดแยกขาดจากกัน

ในการทดสอบความเปนอิสระโดยใชสถิติทดสอบไคสแควดังกลาวขางตนมาแลวน้ันเน่ืองจากขอตกลงเบื้องตนเกี่ยวกับขนาดของกลุมตัวอยางที่มีขนาดใหญ ความถี่คาดหวังในแตละชองของตารางแจกแจงความถี่ขนาด I× J ควรมีจํานวนความถี่มากกวาหรือเทากับ 5 หรือถามีจํานวนความถี่นอยกวา 5 ก็มีไดไมเกิน 20% ของจํานวนชองทั้งหมดในตาราง เปนขอตกลงเบื้องตนของสถิติทดสอบไคสแคว แตถาไมเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนน้ี การใชสถิติทดสอบไคสแควก็ไมเหมาะสม กรณีเชนน้ีเราสามารถใชสถิติทดสอบ ซึ่งมีวิธีการคํานวณคานัยสําคัญของคาสถิติทดสอบดวยการแจกแจงที่แทจริงของตัวสถิติทดสอบซึ่งไดแกการแจกแจงแบบไฮเปอรยีออเมตริก (hypergeometric distribution) เรียกวา การทดสอบ Exact. Testและเรียกคานัยสําคัญที่คํานวณไดวา Exact Sig. หรือ Fisher’s Exact Sig. ซึ่งเปนนัยสําคัญที่แทจริงของสถิติทดสอบซึ่งถูกตองมากกวาการคํานวณคานัยสําคัญจากวิธีการประมาณการแจกแจงของสถิติทดสอบใหเปนแบบไคสแคว ซึ่งจะไดคานัยสําคัญโดยประมาณ เรียกวา Asymptotic Sig.

ประเภทI A BII C D

เมื่อ A,B,C,D เปนจํานวนขอมูลในแตละกลุม แตละประเภทสูตร

!!!!!!!!!

DCBANDBCADCBAP

ขอตกลงเบื้องตน1 ระดับการวัดอยูในมาตรานามบัญญัติหรือมาตราเรียงอันดับ2 กลุมตัวอยาง 2 กลุมที่เปนอิสระจากกัน โดยแตละกลุมแบงเปนสองประเภท หรือสองลักษณะ เชน ชาย –หญิง, พอ – แม, พรรครัฐบาล – พรรคฝายคาน เปนตน และสามารถจัดอยูในตารางการจร ขนาด 2 2

ในทางปฏิบัติควรใชการทดสอบ Exact Test ในกรณีตอไปน้ี(1) กลุมตัวอยางมีขนาดเล็ก(2) ขอมูลอยูในตารางขนาด 2 × 2 และกลุมตัวอยางขนาดเล็ก หรือจํานวนความถี่คาดหวังในแตละชองของตารางมีคานอยกวา 5(3) จํานวนความถี่คาดหวังในแตละชองของตารางขนาด I × J มีคานอยกวา 5 เกิน 20%ของจํานวนชองทั้งหมดในตารางขอมูล(4) ในตารางขอมูล มีจํานวนหลายชองที่มีจํานวนความถี่ที่สังเกตไดเปนศูนย

2

(5) ในตารางขอมูล มีจํานวนแถวและจํานวนคอลัมนแตกตางกันมาก เชน ขอมูลอยูในตารางขนาด 25× 3(6) ในตารางขอมูล มีจํานวนความถี่ที่สังเกตไดในแตละชองของตารางไมสมดุลกันคือบางชองมีจํานวนความถี่มาก ๆ ขณะที่บางชองมีจํานวนความถี่นอยมาก บางคร้ังอาจนอยกวาหรือเทากับ 5

สมมติฐานทางสถิติสมมติฐานทางสถิติที่ตองการทดสอบความเปนเอกพันธหรือการทดสอบสัดสวนของ 2ประชากร สําหรับการทดสอบสองทาง

สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือH0 : โอกาสที่กลุม 2 กลุม ถูกจําแนกประเภทเปนประเภท I และ II มีเทากันH1 : โอกาสที่กลุม 2 กลุม ถูกจําแนกประเภทเปนประเภท I และ II แตกตางกันสมมติฐาน สัญลักษณทางสถิติH0 : p1 = p2

H1 : p1≠ p2

สําหรับการทดสอบทางเดียวสมมติฐานแยง คือH0 : p1= p2

H1 : p1 > p2 หรือ H1 : p1 < p2

สมมติฐานทางสถิติที่ตองการทดสอบความเปนอิสระ โดยพิจารณาจากคา odds ratio ถาคา odds ratio เทากับ1 หมายความวาไมมีความสัมพันธระหวางตัวแปรทั้ง 2 ตัว ในที่น้ีให oddsratio แทนดวยθ ดังน้ันสมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ

H0 :θ = 1H1 :θ > 1

ในกรณีขอมูลอยูในตารางขนาด 2× 2 การแจกแจงความนาจะเปนสําหรับกลุมตัวอยางขนาดเล็กที่การสุมตัวอยางเปนการสุมแบบไมคืนที่และมีขอจํากัดเกี่ยวกับผลรวมทางแถวและคอลัมนเทากัน การแจกแจงน้ีเรียกวา ไฮเปอรยีออเมตริก ซึ่งในการคํานวณความนาจะเปนตองใชหลักการจัดหมู (combination)

อาณาเขตวิกฤตและการสรุปผลจะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา P ที่คํานวณไดมีคานอยกวาคา

3

ตัวอยางทางสถิติ การทดสอบของฟเชอร (Fisher Exact Test for 2x2 Tables)

ตัวอยาง 1 ในการสุมตัวอยางนักศึกษาปริญญาเอกที่เรียนวิชาสถิติชั้นสูงมา 20 คน เปนชาย 8 คนหญิง 12 คน ปรากฏวา นักศึกษาชายสอบผาน 6 คน สวนนักศึกษาหญิงสอบผาน 10 คน จงทดสอบสมมติฐานวาสัดสวนของนักศึกษาชายที่สอบผานมากกวาสัดสวนของนักศึกษาหญิงที่สอบผานใชหรือไมโดยใชระดับความมีนัยสําคัญ .01สมมติฐานทางสถิติ

H0 : p1 = p2

H1 : p1≠ p2

เมื่อนําขอมูลที่โจทยกําหนดใหมาใสลงในตารางการจร ไดดังน้ี

ผลการสอบจํานวนนักศึกษา

รวมชาย หญิง

ผาน A=6 B=10 A+B=16ไมผาน C=2 D=2 C+D=4

รวม A+C=8 B+D=12 N=A+B+C+D=20คํานวณคาสถิติ

สูตร !!!!!

!!!!DCBAN

DBCADCBAP

!2!2!10!6!20!12!8!4!16

P = 0.38

ตัวอยางท่ี 2การทดลองเร่ืองรสชาดของชา วิธีการชงนํ้าชาในการทดลองน้ีทําได 2 แบบคือ การใสนมหรือชาลง

ในถวยกอนเปนอันดับแรก ออกแบบการทดลองโดยใหผูทดลองชิมชา 8ถวย ซึ่งประกอบดวยถวยชาที่ใสนมลงในถวยกอนเปนอันดับแรก 4 ถวย และอีก 4 ถวยใสชากอนเปนอันดับแรก และบอกใหผูทดลองทราบวามีชนิดละ 4 ถวย แลวใหผูทดลองเดาวาถวยใดใสนมเปนอันดับแรก โดยใหลําดับการชิมแตละถวยเปนไปอยางสุม สมมติฐานที่ตองการทดสอบคือ ผลการเดาของผูทดลองชิมชาเปนอิสระกับอันดับการใสนมในการชงชา สมมติฐานแยงคือมีความสัมพันธระหวางผลการเดาของผูทดลองชิมชากับอันดับการใสนมในการชงชา หรือเขียนเปน

สัญลักษณไดคือ H0 :θ = 1H1 :θ > 1

4

การออกแบบการทดลองน้ีทําใหผลรวมทางคอลัมนเทากับผลรวมทางแถวเทากับ 4 เน่ืองจากผูทดลองชิมชาทราบแลววามีถวยที่ใสนมกอนเปนอันดับแรกจํานวน 4 ถวย น่ันคือ การแจกแจงมาจินัลทั้งทางแถวและคอลัมนเปนแบบกําหนด

สูตร !!!!!

!!!!DCBAN

DBCADCBAP

ตารางท่ี 1 ขอมูลผลการเดาของผูทดลองชิมชาและอันดับการใสนมหรือชากอนเปนอันดับแรกในการชงชาอันดับการใสกอน ผลการเดาของผูทดลองชิมชา

อันดับการใสกอนผลการเดาของผูทดลองชิมชา

นม ชา รวมนมชา

n11 = 3 n12 = 1n21 = 1 n22 = 3

44

รวม 4 4 8

ในตารางขอมูลขนาด 2 × 2 ขางตน ที่มีผลรวมทางดานแถวเทากับ 4 และผลรวมทางดานคอลัมน เทากับ 4 การแจกแจงของ n11 คือ การแจกแจงไฮเปอรยีออเมตริก สิ่งที่สนใจศึกษาคือความนาจะเปนของการเดาถูกวาถวยใดใสนมกอนเปนอันดับแรก คาของ n11 ที่เปนไปไดทั้งหมดคือ (0 , 1 , 2 , 3 , 4) ตัวอยางการคํานวณความนาจะเปนของ n11 ดังน้ีคํานวณความนาจะเปนของ n11 เทากับ 3 คือ

P(3) = 229.

4814

34

และความนาจะเปนของ n11 เทากับ 4 คือ

P(4) = 014.

4804

44

ถาผูทดลองชิมชาเดาถูกทั้ง 3 ถวย สําหรับการทดสอบทางเดียว สมมติฐานแยงคือH1 : 0> 1 คา P-value เทากับความนาจะเปนทางหางดานขวาที่ผลการเดาถูกวาถวยใดใสนมกอนเปนอันดับแรกเปนจํานวนนับ n11 อยางนอยที่สุดใหญเทากับคาสังเกต น่ันคือ P-value = P(3) +P(4) = .243 ซึ่งมากกวาระดับนัยสําคัญที่กําหนด ( = .05) จึงสรุปวาไมสามารถปฏิเสธ H0

5

แสดงวาผลการเดากับอันดับการใสนมในการชงชาเปนอิสระกัน ถาผูทดลองชิมชาเดาถูกทั้ง 4 ถวยคือ n11 = 4 คํานวณความนาจะเปนได P(4) = .014 ซึ่งนอยกวาระดับนัยสําคัญที่กําหนด (α = .05) จึงสรุปไดวา ผลการเดากับอันดับการใสนมในการชงชามีความสัมพันธกัน เราสามารถคํานวณ คาสถิติไคสแควและคา P-value ของคาสังเกต n11 ที่เปนไปไดทั้งหมดดังตารางที่ 1ตารางท่ี 2 คาความนาจะเปนของการแจกแจงไฮเปอรยีออเมตริกของผลการเดา (n11)และการคํานวณคาสถิติไคสแควและ P-value

n11 ความนาจะเปน P - value X2

01234

.014

.229

.514

.229

.014

1.000.986.757.243.014

8.02.00.02.08.0

ตัวอยางการคํานวณคาสถิติไคสแควในตารางที่ 2 คํานวณไดจากสูตร

X2 =

i j ij

ijij

EEO 2

เมื่อ Eij =ncr ji

ดังน้ันที่ n11 = 3 คํานวณคาสถิติไคสแควไดคือ

X2 = 223

221

221

223 2222

=21

21

21

21

= 2

6

การใชคําสั่ง Crosstab ทดสอบความเปนอิสระสําหรับกลุมตัวอยางขนาดเล็กและขอมูลอยูในตารางขนาด I × J

จากตัวอยางการทดลองการชงนํ้าชา กําหนดใหตัวแปรอันดับการใสนมหรือชาเปนอันดับแรกแทนดวย order (1 = milk , 2 = tea) และตัวแปรผลการเดาของผูทดลองชิมชาแทนดวย guess(1 = milk , 2 = tea)บันทึกขอมูลในแฟมขอมูล exact1.sav มีรูปแบบดังตารางที่ 3

ตารางท่ี 3 รูปแบบของการบันทึกขอมูลการทดลองการชงนํ้าชาorder guess count

1122

1212

3113

ขั้นตอนการทดสอบความเปนอิสระระหวางตัวแปรอันดับการใสนมและตัวแปรผลการเดาโดยใชการทดสอบ Fisher’s Exact Test เราสามารถใชโปรแกรม SPSS ชวยในการคํานวณดังน้ี

1. ไปที่เมนูบาร คลิกที่ Data , Weight Cases … จะไดหนาตาง Weight Cases คลิกทีO่ Weight casesby และคลิกใหตัวแปร count ยายเขาไปอยูในชอง Frequency Variable : แลวคลิกที่ปุม OK หนาตางน้ีจะถูกปดไป

2. ไปที่เมนูบาร คลิกที่ Analyze , Descriptive Statistics, Crosstabs … จะไดหนาตางCrosstabs3. ในหนาตาง Crosstabs คลิกที่ตัวแปร order ใหยายเขาไปอยูในชอง Row(s) : แลวคลิกที่ตัวแปร

guess ใหยายเขาไปอยูในชอง Column(s) : คลิกที่ปุม Statistics … จะไดหนาตาง Crosstabs : Statistics4. ในหนาตาง Crosstabs : Statistics คลิกที่ Chi – square เพื่อจะไดผลลัพธ Fisher’s Exact Test

คลิกที่ปุม Continue หนาตางน้ีจะถูกปดไป5. ในหนาตาง Crosstabs คลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพ

7

8

9

CrosstabsCase Processing Summary

CasesValid Missing Total

N Percent N Percent N PercentORDER * GUESS 8 100.0% 0 .0% 8 100.0%

10

ORDER * GUESS Crosstabulation

CountGUESS

Totalmilk teaORDER

milk 3 1 4tea 1 3 4

Total 4 4 8

Chi-Square Tests

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Pearson Chi-Square 2.000b 1 .157Continuity orrection a .500 1 .480Likelihood Ratio 2.093 1 .148Fisher's Exact Test .486 .243Linear-by-LinearAssociation 1.750 1 .186

N of Valid Cases 8a Computed only for a 2x2 tableb 4 cells (100.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2.00.

11

Chi-Square Tests

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

PointProbability

Pearson Chi-Square 2.000b 1 .157 .486 .243ContinuityCorrection(a)

.500 1 .480

Likelihood Ratio 2.093 1 .148 .486 .243Fisher's Exact Test .486 .243Linear-by-LinearAssociation 1.750c 1 .186 .486 .243 .229

N of Valid Cases 8a. Computed only for a 2x2 tableb. 4 cells (100.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2.00.c. The standardized statistic is 1.323.

ผลลัพธท่ีไดคือ1. ผลสรุปจํานวนตัวอยางทั้งหมดที่นํามาวิเคราะห N = 8 คิดเปน 100% ดูในตารางCase Processing

Summary2. ตารางขอมูลขนาด 2 × 2 ดูในตาราง order * guess Crosstabulation3. ผลการทดสอบความเปนอิสระของตัวแปร order และ guess ดูในตาราง Chi –Square Tests ได

คาสถิติ Pearson Chi-Square เทากับ 2.000 ซึ่งไมเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนคือมีคาความถี่ที่คาดหวังในเซล (i,j) คือ Eij ของชองใด ๆ ในตารางที่มีคานอยกวา 5 ทั้งหมดทุกชองของตารางขนาด 2 × 2 ดูที่บรรทัดFisher’s Exact Test ในคอลัมน Exact Sig. (1-sided) เทากับ.243 ซึ่งมากกวาระดับนัยสําคัญที่กําหนด (α =.05) สรุปไดวายอมรับ H0 น่ันคือ ผลการเดาและอันดับการใสนมในการชงชาเปนอิสระกัน หรือไมมีความสัมพันธกัน

12

การทดสอบความเปนอิสระดวยการทดสอบ exact test กรณีขอมูลอยูในตารางขนาดใหญ1 สําหรับกลุมตัวอยางขนาดเล็กกรณีที่ขอมูลอยูในตารางที่มีขนาดใหญกวา 2 × 2 ทดสอบความเปนอิสระดวยการทดสอบ exact

tests ซึ่งใชการแจกแจงไฮเปอรยีออเมตริกแบบมัลติแวริเอท และใชไดกับตารางที่มีผลรวมของขอมูลทางดานแถวและคอลัมนที่เทากันดวย วิธีการคํานวณดวยมือทําไดยากแตสามารถใชคอมพิวเตอรชวยได

ตัวอยางเชน สําหรับกลุมตัวอยางขนาดเล็กที่มีตัวแปร 2 ตัว คือ V1 และ V2 ขอมูลอยูในตารางขนาด3 × 9 ซึ่งมีจํานวนความถี่ในชองของตารางเปนศูนยหลายชอง และมีจํานวนความถี่นอยกวา 5 หลายชอง ดังตารางที่ 4ตารางท่ี 4 ขอมูลตัวแปร V1 และ V2 อยูในตารางขนาด 3 × 9 สําหรับกลุมตัวอยางขนาดเล็ก

V1V2

1 2 3 4 5 6 7 8 9123

010

718

010

010

010

010

010

100

100

กําหนดใหตัวแปร V1 (1, 2, 3) และตัวแปร V2 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) มีรูปแบบการบันทึกขอมูลดังตารางที่5 บันทึกขอมูลลงในแฟมขอมูล exact2.sav

ตารางท่ี 5 รูปแบบการบันทึกขอมูลของตัวแปร V1 และ V2V1 V2 count V1 V2 count V1 V2 count1 1 0 2 1 1 3 1 01 2 7 2 2 1 3 2 81 3 0 2 3 1 3 3 01 4 0 2 4 1 3 4 01 5 0 2 5 1 3 5 01 6 0 2 6 1 3 6 01 7 0 2 7 1 3 7 01 8 1 2 8 0 3 8 01 9 1 2 9 0 3 9 0

13

การทดสอบความเปนอิสระดวยการทดสอบ exact tests มีขั้นตอนการใชคําสั่ง Crosstabในขั้นตอนที่ 1 ถึง 4 เหมือนกับที่อธิบายไวแลว และเพิ่มอีกขั้นตอนหน่ึงคือ

- ในหนาตาง crosstabs คลิกที่ปุม Exact… จะไดหนาตาง Exact Tests- ในหนาตาง Exact Tests เลือก O Exact เพื่อจะไดผลลัพธ Exact Testsและคลิกที่ Time limit per test : เปนการกําหนดเวลาที่ใชในการทดสอบซึ่งโดยปกติโปรแกรม

จะกําหนดเวลาใหเทากับ 5 นาที คลิกที่ปุม Continue หนาตางน้ีจะถูกปดไป- ในหนาตาง Crosstabs คลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพ

CrosstabsV1 * V2 Crosstabulation

Count

V1V2

Total1 2 3 4 5 6 7 8 9

123

Total

0101

718

16

0101

0101

0101

0101

0101

1001

1001

978

24

Chi-Square Tests

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

PointProbability

Pearson Chi-Square 22.286a 16 .134 .001Likelihood Ratio 24.274 16 .084 .002Fisher's Exact Test 20.520 .002Linear-by-LinearAssociation

1.729b 1 .189 .213 .109 .020

N of Valid Cases 24

14

a. 25 cells (92.6%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .29.b. The standardized statistic is -1.315.>Warning # 3211

>On at least one case, the value of the weight variable was zero, negative,>or missing. Such cases are invisible to statistical procedures and graphs>which need positively weighted cases, but remain on the file and are>processed by non-statistical facilities such as LIST and SAVE.

ผลลัพธที่ไดดูในตาราง Chi-Square Tests ไดคาสถิติ Pearson Chi-Square เทากับ 22.286 ที่ dfเทากับ 16 ซึ่งไมเปนไปตามขอตกลงเบื้องตนคือมีคาความถี่ที่คาดหวังในเซล (i,j) คือ Eij ของชองใด ๆ ในตารางที่มีคานอยกวา 5 จํานวน 92.6% ของตารางขนาด 3 × 9 และคา Asymp.Sig. (2-sided) เทากับ .134 แตไดคา Exact Sig. (2-sided) เทากับ .001 เห็นไดชัดเจนวาผลตางกันมากระหวางผลที่ไดจากวิธีที่ไดจากการประมาณสําหรับกลุมตัวอยางขนาดใหญที่ประมาณดวยการแจกแจงไคสแคว ไดคา P-value เทากับ .134 กับผลที่ไดจากวิธีใชการแจกแจงที่แทจริงของกลุมตัวอยางตามวิธีของ exact test ไดคา P-value เทากับ .001 ซึ่งนอยกวาระดับนัยสําคัญที่กําหนด (α = .05) สรุปไดวาปฏิเสธ H0 น่ันคือตัวแปร 2 ตัวน้ีมีความสัมพันธกัน

2 สําหรับกลุมตัวอยางขนาดใหญกรณีที่ขอมูลอยูในตารางที่มีขนาดใหญกวา 2 × 2 แตจํานวนความถี่ในแตละชองของตารางไม

สมดุลยกันคือ บางชองของตารางมีจํานวนความถี่ มาก ๆ ขณะที่มีบางชองของตารางมีจํานวนความถี่นอยกวาหรือเทากับ 5 การทดสอบความเปนอิสระของตัวแปร 2 ตัวก็ควรใชการทดสอบ Exact Test

ตัวอยางเชน การศึกษาเกี่ยวกับสภาพการด่ืมอัลกอฮอลของมารดากับการเกิดของทารกวาจะแสดงหรือไมแสดงอาการของโรค malformation ตัวอยางคือผูหญิงทอง 3 เดือน ใหตัวอยางกรอกแบบสอบถามเกี่ยวกับสภาพการด่ืมอัลกอฮอล แลวติดตามการเกิดของทารก เก็บขอมูลเกี่ยวกับการแสดงหรือไมแสดงอาการของโรค malformation แทนดวยตัวแปร malfor (1 =แสดง , 2 = ไมแสดง) และตัวแปร alcohol แทนสภาพการด่ืมอัลกอฮอลของมารดาวัดเปนจํานวนเฉลี่ยของปริมาณการด่ืมตอวัน ไดขอมูลดังตารางที่ 6.12บันทึกขอมูลลงในแฟมขอมูล exact3.sav

15

ตารางท่ี 6 ขอมูลจํานวนทารกเกี่ยวกับการแสดงอาการของโรค malformation และสภาพการด่ืมอัลกอฮอลของมารดา

สภาพการด่ืมอัลกอฮอลของมารดา

malformationแสดง ไมแสดง

0<11-23-5≥6

17,06614,464

78812637

4838511

ทําการทดสอบความเปนอิสระระหวางตัวแปร alcohol และตัวแปร malfor โดยใชโปรแกรม SPSSชวยในการคํานวณโดยใชคําสั่ง Crosstab ขั้นตอนการใชคําสั่งอธิบายไวแลว จะไดผลลัพธดังภาพ

CrosstabsCase Processing Summary

CasesValid Missing Total

N Percent N Percent N Percentalcohol *malfor 32574 100.0% 0 .0% 32574 100.0%

alcohol *malfor CrosstabulationCount

malforTotalแสดง ไมแสดง

alcohol 0 17066 48 17114<1 14464 38 145021-2 788 5 7933-5 126 1 127>=6 37 1 38

Total 32481 93 32574

16

Chi-Square Tests

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

PointProbability

Pearson Chi-Square 12.082a 4 .017 .034Likelihood Ratio 6.202 4 .185 .133Fisher's Exact Test 10.458 .033Linear-by-LinearAssociation 1.828 b 1 .176 .179 .105 .028

N of Valid Cases 32574a 3 cells (30.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .11.b The standardized statistic is1.352.

ผลลัพธที่ไดดูในตาราง Chi-Square Tests ไดคาสถิติ Pearson Chi-Square เทากับ12.082 และคาสถิติไคสแควตามวิธี Likelihood Ratio เทากับ 6.202 ซึ่งมีคา Asymp. Sig. (2-sided) เทากับ .017 และ .185ตามลําดับ แตถาใชการทดสอบ Exact Tests สําหรับคาสถิติน้ีซึ่งคิดคา P-value โดยใชการแจกแจงที่แทจริงของ 2 และ 2 LR ไดคา Exact. Sig. เทากับ .034 และ.133 ตามลําดับ เห็นไดชัดเจนวาผลการวิเคราะหที่ไดมีความแตกตางกันสําหรับคาสถิติทั้ง 2 ตัวน้ี

ปญหาของการสรุปผลการวิเคราะหที่ไดจาก Pearson Chi-Square และ Likelihood Ratio ซึ่งใหคาExact Sig. (2-sided) แตกตางกันน้ีอาจเน่ืองจากตัวแปร alcohol มีระดับการวัดเปนแบบอันดับ ซึ่งการทดสอบความเปนอิสระของตัวแปรอิสระที่มีระดับการวัดเปนแบบอันดับกับตัวแปรตามที่เปนผลของการเปนโรค malformation ควรใชการทดสอบ Mantel – Haenszeltest สําหรับความสัมพันธเชิงเสน (linearassociation) ในที่น้ีใหคะแนนสําหรับตัวแปร alcoholเปน (0 , 0.5 , 1.5 , 4 , 7) และใหคะแนนสําหรับตัวแปรmalfor เปน (1 = แสดง , 2 = ไมแสดง)บันทึกขอมูลลงในแฟมขอมูล mantel1.sav แลวใชคําสั่ง Crosstabชวยในการคํานวณ

ในการทดสอบความเปนอิสระดวยการทดสอบ Mantel – Haenzel test โดยใชโปรแกรมSPSS ชวยในการคํานวณ โดยใชคําสั่ง Crosstab ขั้นตอนการใชคําสั่ง มีขั้นตอนที่ 1 ถึง 4เหมือนกับที่อธิบายไวแลวและเพิ่มเติมในขั้นตอนที่ 4 คือ

17

- ในหนาตาง Crosstabs : Statisticsคลิกที่ Chi – squareคลิกที่ Cochran’s and Mantel – Haenszel statisticsคลิกที่ปุม Continue หนาตางน้ีจะถูกปดไป- ในหนาตาง Crosstabsคลิกที่ปุม OK จะไดผลลัพธดังภาพ

alcohol *malfor CrosstabulationCount

malforTotalแสดง ไมแสดง

alcohol .0 17066 48 17114.5 14464 38 145021.5 788 5 7934.0 126 1 1277.0 37 1 38

Total 32481 93 32574Chi-Square Tests

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Pearson Chi-Square 12.082a 4 .017Likelihood Ratio 6.202 4 .185Linear-by-LinearAssociation

6.570 1 .010

N of Valid Cases 32574a 3 cells (30.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .11.

ผลลัพธที่ไดดูในตาราง Chi – Square Tests ไดคาสถิติ Linear – by – Linear Associationเทากับ6.570 และคา Asymp. Sig. (2-sided) เทากับ .010 ซึ่งนอยกวาระดับนัยสําคัญที่กําหนด(α = .05) จึงสรุปไดวาปฏิเสธ H0 น่ันคือ สภาพการด่ืมอัลกอฮอลของมารดามีความสัมพันธกับการแสดงอาการของโรคmalformation ในทารกแรกเกิด