แบบฝกทกษะ

วชาคณตศาสตรเพมเตม2 ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห

เลมท 2 จดกงกลางระหวางจดสองจด

โดย

นายนบสลาน นเซง

ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

โรงเรยนนราสกขาลย

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 15

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

ชอ-สกล.........................................................ชน ม.4/........เลขท..........

ค าน า แบบฝกทกษะเลมนจดท าขนเพอใชในการจดการเรยนรวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห ซงเปนเรองทผสอนเหนวาเปนเรองทคอนขางยากส าหรบนกเรยน และนกเรยนมกจะไมสนใจเรยนท าใหผลการเรยนไมด จงสมควรจดการเรยนรโดยน าสอทมคณภาพมาจดการเรยนรเพอสรางความร ความเขาใจแกผเรยน อนเปนการจดการเรยนรทสามารถสนองเจตนารมณของหลกสตรไดเปนอยางด และเปนการจดการเรยนรทใหนกเรยนสามารถศกษาไดอยางสะดวก ทงเรยนรจากการจดประสบการณของคร และเรยนรดวยตนเองจากสอทใชในการจดการเรยนรน คอ แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห ซงมจ านวนทงสน 7 เลม ไดแก เลมท 1 ระยะทางระหวางจดสองจด (2 ชวโมง) เลมท 2 จดกงกลางระหวางจดสองจด (2 ชวโมง) เลมท 3 ความชนของเสนตรง (2 ชวโมง) เลมท 4 เสนขนาน (2 ชวโมง) เลมท 5 เสนตงฉาก (3 ชวโมง)

เลมท 6 ความสมพนธซงมกราฟเปนเสนตรง (5 ชวโมง) เลมท 7 ระยะหางระหวางเสนตรงกบจดและระหวางเสนคขนาน (3 ชวโมง)

แบบฝกทกษะเลมนจะประกอบดวยสวนค าแนะน าการใช จดประสงคการเรยนร กรอบแนวคด แบบทดสอบกอนเรยน สวนเนอหา แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน ขาพเจาหวงอยางยงวาเอกสารเลมนจะสามารถชวยพฒนาการเรยนรแกนกเรยนใหสนใจ ม เจตคตทดและมความรความสามารถดานความรตามผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ ขอขอบคณผเกยวของทแนะน าและชวยเหลอการจดท าเอกสารเลมนมา ณ โอกาสน นายนบสลาน นเซง ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

ก

สารบญ

เรอง หนา ค าน า ก

สารบญ ข

ค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน 1 จดประสงคการเรยนร 2 กรอบความคด 3 แบบทดสอบกอนเรยน 4 ตวอยางเรองจดกงกลางระหวางสองจด 7 แบบฝกทกษะท 2.1 8 ตวอยางเรองจดกงกลางระหวางสองจด (ตอ) 10 แบบฝกทกษะท 2.2 11 แบบทดสอบหลงเรยน 13 แบบบนทกคะแนน 16 บรรณานกรม 17

ข

มาเรยนรไปดวยกนนะครบ

ค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน

เพอใหการใชแบบฝกทกษะเลมนเปนไปตามวตถประสงคในการจดการเรยนรของคร และ

เกดประโยชนสงสดตอการเรยนรของนกเรยน จงใหนกเรยนปฏบตตามล าดบ ดงน 1. ท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน ใหเสรจทนในเวลาทก าหนด 2. ฟงค าชแจงการใชแบบฝกทกษะจากครและอานคมอการใชส าหรบนกเรยนใหเขาใจกอน

เรมเรยนรจากแบบฝกทกษะ 3. ตงใจศกษาตวอยางใหเสรจทนทครก าหนด 4. ตงใจท าแบบฝกทกษะหลงศกษาตวอยาง โดยอานค าอธบายการท าแบบฝกทกษะให เขาใจกอนลงมอท า

5. นกเรยนตองมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรแตละเรองทกกจกรรม และตองมสมาธในการเรยน ไมสรางความร าคาญแกผอนขณะปฏบตกจกรรมการเรยนร 6. ระหวางศกษาตวอยางหากสงสย ไมเขาใจใหถามครหรอเพอนจนเขาใจ 7. ตรวจค าตอบและบนทกผลการท าแบบฝกทกษะ 8. เมอท าแบบฝกทกษะครบทกเลมใหท าแบบทดสอบหลงเรยน 9. ตรวจแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนบนทกผลลงในตารางบนทกเพอทราบ ผลการเรยน

1

อานใหเขาใจกอนเรมบทเรยนนะครบ

จดประสงคการเรยนร

เมอนกเรยนศกษาตามแบบฝกทกษะเลมนแลว นกเรยนสามารถ

1. หาจดกงกลางระหวางจดสองจดได 2. น าความรเรองจดกงกลางระหวางจดสองจดไปใชได

2

พยายามท าใหได นะครบรบ...

กรอบความคด เรอง ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห ชน ม. 4

ความรเบองตนเกยวกบ เรขาคณตวเคราะห

ความคดรวบยอด สาระการเรยนร และผลการเรยนร

ความคดรวบยอด

ถาจด P(x, y) เปนจดกงกลางระหวางจด

)y,x(Pและ)y,x(P

222111แลว

2

21 xxx

และ 2

21 yyy

สาระการเรยนร ความรเบองตนเกยวกบเรขาคณตวเคราะห

ผลการเรยนร หาระยะทางระหวางจดสองจด จดกงกลาง ระยะระหวางเสนตรงกบจดได

3

ระยะทางระหวางจดสองจด

ความสมพนธซงมกราฟ

เปนเสนตรง

เสนตงฉาก

เสนขนาน

จดกงกลางระหวาง จดสองจด

ระยะหางระหวางเสนตรงกบจดและระหวางเสนคขนาน

ความชนของเสนตรง

แบบทดสอบกอนเรยน ค าสง ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท X ในชองสเหลยม ในขอ 1, 2, 3 หรอ 4

ในกระดาษค าตอบทแจกใหส าหรบขอทถกตองทสด เพยงค าตอบเดยว

1) จดกงกลางระหวางจด (3,3) และ (5,3) คอขอใดตอไปน 1. (2, 0) 2. (–2, 0) 3. (4, 3) 4. (8, 6) 2) จดกงกลางระหวางจด (4, –2) และ (6, –4) คอขอใดตอไปน 1. (5, –3) 2. (10, –6) 3. (2, –2) 4. (–2, 2)

3) จดกงกลางระหวางจด (4,5) และ (–3, 1) คอขอใดตอไปน

1. (1, 4)

2.

3,

2

1

3.

1,

2

1

4. (1, 6)

4) จดกงกลางระหวางจด (0.8, 0.5) และ (0.6, – 3) คอขอใดตอไปน

1. (0.7, –1.25)

2. (1.4, –2.5)

3. (1.4, –3.5)

4. (1.4, –2.5)

4

คดใหดนะครบ...

5) จดกงกลางระหวางจด

3,

2

1C และ

2

3,4D คอขอใดตอไปน

1.

4

3,

4

7

2.

4

9,

4

7

3.

4

7,

4

3

4.

4

7,

4

3

6) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (3,2) และ (4,5) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน

1.

2

7,

2

7

2. (1, 3) 3. (-1, -3) 4. (2, -1) 7) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (2,1) และ (4,3) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (0, -1) 2. (-1, 0) 3. (3, 2) 4. (6, 4)

5

ตงใจท าใหดนะครบ...

8) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (1.5, 3) และ (–3, 2.5) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (0, 0) 2. (3, 6) 3. (6, 3.5) 4. (0, 7.5) 9) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (–2, –1) และ (4, 6) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (0, 0) 2. (–4, –2) 3. (–8, –8) 4. (0, 4) 10) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (3,2) และ (–2, –3) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (7, 8) 2. (–7, –8) 3. (8, 7) 4. (–8, -7)

ตงใจท าใหดนะครบ...

6

เรอง จดกงกลางระหวางจดสองจด

ตวอยาง จงหาจดกงกลางระหวางจด (–2, 1) และ (4, 5)

;วธ;b วธท า ให P(x, y) เปนจดกงกลางทตองการ

จากสตร 2

,2

2121 yyy

xxx

จากโจทย 5,4,1,2 2211 yxyx

จะได 12

2

2

42

x

และ 32

6

2

51

y

ดงนน จดกงกลางทตองการคอจด (1, 3)

ตอบ (1, 3) นกเรยนศกษาตวอยางใหเขาใจแลวท าแบบฝกทกษะกนนะครบ

7

ค าสง จงหาจดกงกลางระหวางจดแตละคตอไปน

1) (–1, –5) และ (5, –1) ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………

2) (2, –7) และ (3, 3) ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………

3) (–4, 2

1 ) และ (–2, 4)

……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………

8

พจารณาคดวเคราะหใหดกอนลงมอท านะครบ

แบบฝกทกษะท 2.1 เรอง จดกงกลางระหวางจด

4) (3.5, 6.5) และ (4, 8) ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………

5) (–5, –6) และ (–7, –8) ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………

ตรวจสอบค าตอบกนนะครบ ถาท าไดถกตองมากกวา 3 ขอ ถอวาผาน แตถาท าไดนอยกวา 3 ขอ ไมผานแลวตองท าอยางไรด

1) ปรกษาคณครเพอตรวจสอบความเขาใจ 2) ศกษาใหมและลองท าแบบฝกทกษะใหม

9

ศกษาตวอยางใหดแลวลองท าแบบฝกกนนะครบ

เรอง จดกงกลางระหวางจดสองจด(ตอ)

ตวอยาง จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q

คอ (3, 4) และ (-2, -6) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P วธท า ให 1,1 yx เปนกดของจด P

เนองจาก M(3, 4) เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ

จากสตร 2

,2

2121 yyy

xxx

จากโจทย 62?,?,,4,3 2211 yxyxyx

จะได 1

1

1

8

)2(6

2

)2(3

x

x

x

และ 1

1

1

14

)6(8

2

)6(4

y

y

y

ดงนน (8, 14) เปนพกดของจด P

ตอบ (8, 14)

10

ค าสง จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ จงหาพกดของจด P

1) M มพกดเปน (2, 1) และ Q มพกดเปน (4, 3)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) M มพกดเปน (6, 5) และ Q มพกดเปน (–4, 15)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) M มพกดเปน (–2, –5) และ Q มพกดเปน (3, 6)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11

แบบฝกทกษะท 2.2

ตรวจสอบค าตอบกนนะครบ ถาท าไดถกตองมากกวา 3 ขอ ถอวาผาน แตถาท าไดนอยกวา 3 ขอ ไมผานแลวตองท าอยางไรด 1) ปรกษาคณครเพอตรวจสอบความเขาใจ 2) ศกษาใหมและลองท าแบบฝกทกษะใหม

4) M มพกดเปน (0, 6) และ Q มพกดเปน (–1, –5)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) M มพกดเปน

2,

3

1 และ Q มพกดเปน (–1, –5)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12ค

แบบทดสอบหลงเรยน

ค าสง ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท X ในชองสเหลยม ในขอ 1, 2, 3 หรอ 4

ในกระดาษค าตอบทแจกใหส าหรบขอทถกตองทสด เพยงค าตอบเดยว 1) จดกงกลางระหวางจด (3,3) และ (5,3) คอขอใดตอไปน

1. (2, 0) 2. (–2, 0) 3. (4, 3) 4. (8, 6) 2) จดกงกลางระหวางจด (4, –2) และ (6, –4) คอขอใดตอไปน 1. (5, –3) 2. (10, –6) 3. (2, –2) 4. (–2, 2)

3) จดกงกลางระหวางจด (4,5) และ (–3, 1) คอขอใดตอไปน

1. (1, 4)

2.

3,

2

1

3.

1,

2

1

4. (1, 6)

4) จดกงกลางระหวางจด

3,

2

1C และ

2

3,4D คอขอใดตอไปน

1.

4

3,

4

7

2.

4

9,

4

7

3.

4

7,

4

3

4.

4

7,

4

3

13

คดใหดนะครบ...

5) จดกงกลางระหวางจด (0.8, 0.5) และ (0.6, – 3) คอขอใดตอไปน

1. (0.7, –1.25)

2. (1.4, –2.5)

3. (1.4, –3.5)

4. (1.4, –2.5)

6) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (3,2) และ (4,5) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน

1.

2

7,

2

7

2. (1, 3) 3. (–1, –3) 4. (2, –1) 7) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (2,1) และ (4,3) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (0, –1) 2. (–1, 0) 3. (3, 2) 4. (6, 4)

14

ขอใหโชคด นะครบ...

8) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (3,2) และ (–2, –3) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (8, 7) 2. (–8, –7) 3. (7, 8) 4. (–7, –8) 9) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (1.5, 3) และ (–3, 2.5) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (0, 0) 2. (3, 6) 3. (6, 3.5) 4. (0, 7.5) 10) จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ พกดของจด M และ Q คอ (–2, –1) และ (4, 6) ตามล าดบ จงหาพกดของจด P ตรงกบขอใดตอไปน 1. (0, 0) 2. (–4, –2) 3. (–8, –8) 4. (0, 4)

ตงใจท าใหดนะครบ...

15

ตารางสรปคะแนน

กจกรรม คะแนนเตม

เกณฑ - ระดบ คะแนนทได

สอบกอนเรยน 10 10 - 9 คะแนน = ดมาก 8 - 7 คะแนน = ด 6 - 5 คะแนน = พอใช 4 - 3 คะแนน = ปรบปรง 2 - 1 คะแนน = ตองปรบปรงแกไข

แบบฝกทกษะท 2.1 10

แบบฝกทกษะท 2.2 10 สอบหลงเรยน 10

40 รวมคะแนน

16

นกเรยนพอใจกบคะแนน ทตนเองท าไดไหม...

บรรณานกรม

ศกษาธการ กระทรวง. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551. ศกษาธการ กระทรวง. หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2551. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. คมอครสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 . กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2547. สรพร ทพยคง. หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : สถาบนคณภาพ

วชาการ, 2545. สรพร ทพยคง. เอกสารค าสอนวชาทฤษฎการสอนและวธสอนคณตศาสตร กรงเทพมหานคร : คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2546. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. คณตศาสตรทใชเครองคดเลข.

พมพครงท 1 . กรงเทพมหานคร : บรษทคอมมา ดไซนแอนดพรน จ ากด, 2544. สรพร แยมฉาย. การสรางเอกสารประกอบการเรยนการสอน, 2546. (อดส าเนา) สมบรณ ชดพงษและคนอนๆ. เทคนคการพฒนาการจดการเรยนการสอน. กรงเทพมหานคร : ส านกพมพโอเดยนสโตร, 2548. ยพน พพธกล. การเรยนการสอนคณตศาสตร กรงเทพมหานคร: บพธการพมพจ ากด, 2547. อายวฒน สวางผล . คมอการจดท าเอกสารประกอบการเรยนการสอน. กรงเทพมหานคร :

ส านกพมพโอเดยนสโตร, 2548.

17