สนุกกับ บันจีจัมป์3 ไคลโนม เตอร 1 อ น 4...

สนกกบบนจจมป

ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เวลา 3-4 ชวโมง

สาระส�าคญ บนจจมป(bungeejump)หรอการกระโดดบนจเปนกจกรรมทาทายชนดหนงทผเลนตองกระโดดลงจาก ทสง เชน สะพานอาคาร โดยผกเชอกทมความยดหยนไวทขอเทา ดงนน การออกแบบเชอกส�าหรบบนจจมปจ�าเปนตองใชความรเกยวกบสมบตของวสดทใชในการท�าเชอกเชนความแขงแรงทนทานและสภาพยดหยนของเชอกและยงตองใชความรดานการเปลยนรปพลงงานกลาวคอในการกระโดดจากจดปลอยพลงงานศกยโนมถวงจะเปลยนเปนพลงงานจลนและจะเปลยนเปนพลงงานศกยยดหยนในทสดท�าใหเกดแรงกระท�าตอเชอกและตวผกระโดดซงสงผลตอการยดและการขาดของเชอกดงนนกอนการกระโดดจงตองรความสงจากจดกระโดดถงพนและตองชงน�าหนกตวของผกระโดดเพอค�านวณแรงทเกดขนและระยะทเชอกยดออกขณะกระโดดไดอยางถกตองเหมาะสมและไมเกดอนตรายตอผกระโดด

ตวชวดตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน/ผลการเรยนร

วทยาศาสตร คณตศาสตร เทคโนโลย*

1. ทดลองและอธบายความสมพนธระหวางแรงกบการเคลอนทของวตถในสนามโนมถวงและน�าความรไปใชประโยชน

1. ใชความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมในการคาดคะเนระยะทางและความสง

1. สรางสงของเครองใชหรอวธการตามกระบวนการเทคโนโลยอยางปลอดภย

หมายเหต:*ตวชวดเทคโนโลย(T)ในทนจะรวมตวชวดสาระการออกแบบและเทคโนโลยและสาระเทคโนโลยสารสนเทศและ การสอสารในขณะทวศวกรรมศาสตร(E)ไมไดปรากฏในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานแตกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมสามารถเทยบเคยงไดจากกระบวนการเทคโนโลยในตวชวดสาระการออกแบบและเทคโนโลย

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)กระทรวงศกษาธการ

53

สาระการเรยนร

วทยาศาสตร คณตศาสตร เทคโนโลย

- การเคลอนทของวตถทตกแบบเสรเปนการเคลอนทภายใตแรงโนมถวงของโลกโดยวตถทตกแบบเสรจะมความเรวเพมขนดวยอตราคงตว

- ถาออกแรงดงสปรงหรอสงทคลายกบสปรงใหยดออกจากต�าแหนงเรมตนจะมความรสกวามแรงจากสปรงดงมอแรงทมอดง สปรงกบแรงทสปรงดงมอเปนแรงคกรยา-ปฏกรยาจากกฎของฮกเมอออกแรงดง สปรงดวยแรงFจะมความสมพนธกบs ซงเปนระยะทสปรงยดออกจากต�าแหนงสมดล

- พลงงานรวมของระบบจะไมสญหายแตจะเปลยนจากพลงงานหนงไปเปนอกพลงงานหนงโดยผลรวมของพลงงานยงคงเดม ซงเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงาน

- อตราสวนตรโกณมตและการน�าไปใช

- การเลอกใชวสดทมความเหมาะสมเพอน�ามาสรางชนงาน

กรอบแนวคด

E: วศวกรรมศาสตร- กระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม (การสรางบนจจมปจ�าลองใหถงทราย ตกใกลพนมากทสด)

M: คณตศาสตร- อตราสวนตรโกณมต(กฎของไซน)

S: วทยาศาสตร *- แรงกบการเคลอนทของวตถ- กฎของฮก- กฎการอนรกษพลงงาน

T: เทคโนโลย- การเลอกใชวสด

สนกกบบนจจมป

*เปนวชาหลกในการน�ากจกรรมน(ฟสกส)

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ

54

จดประสงคของกจกรรม ประยกตใชความรเรองแรงการเปลยนรปพลงงานสภาพยดหยนและกฎของไซนในการออกแบบและสรางแบบจ�าลองบนจจมป

วสดอปกรณ

ท รายการ จ�านวนตอกลม

1 วสดประเภทเชอกทยดไดเชนสายรดของยางยดยาว2เมตร ชนดละ1เสน

2 วสดประเภทเชอกทยดไมไดเชนเชอกปานเชอกปอเชอกฟางยาว3เมตร ชนดละ1เสน

3 ไคลโนมเตอร 1อน

4 เครองชงสปรง0-50นวตน 1เครอง

5 ไมบรรทดไมเมตรหรอสายวด 1อน/เสน

6 ถงทรายมวล500กรม 2ถง

แนวการจดกจกรรมการเรยนร ขนระบปญหา 1. ครตงค�าถามหรอใหนกเรยนอภปรายเพอส�ารวจความรเบองตนเกยวกบบนจจมป เชน นกเรยนรจก

กจกรรมบนจจมปหรอไมมลกษณะอยางไร 2. ครใหนกเรยนศกษาวดทศนเกยวกบบนจจมปจากนนใหนกเรยนรวมกนอภปรายในประเดนดงน 2.1 ความรวทยาศาสตรดานใดบางทเกยวของกบบนจจมป แนวค�าตอบสมบตของวสดการเปลยนรปพลงงานแรงโนมถวงของโลก 2.2 นกเรยนตองค�านงถงปจจยอะไรบางเพอใหเลนบนจจมปสนกและปลอดภย แนวค�าตอบ ความยดหยนของเชอกน�าหนกของเชอกน�าหนกของผกระโดดความยาวเชอกและ

ความสงของจดปลอยบนจจมป) 3. ครก�าหนดสถานการณตอไปน “นกเรยนเปนวศวกรในบรษทแหงหนงทผประกอบธรกจบนจจมปวาจางใหออกแบบเชอกส�าหรบ

กจกรรมบนจจมปใหมความยาวเหมาะสมกบความสงของหอกระโดดและน�าหนกของผกระโดดบรษทจงท�าการคดเลอกกลมวศวกรทมความรความสามารถเพอท�างานนโดยจดใหมการแขงขนภายในบรษทเพอสรางแบบจ�าลองบนจจมปทท�าใหถงทรายมวล1,000กรม(ถงทราย2ถงทมดตดกน)ตกลงจากระดบความสงทก�าหนดโดยใหถงทรายอยใกลพนมากทสดและไมกระทบพนและจ�าลองวาพนบรเวณทถงทรายตกนนเปนพนน�าท�าใหไมสามารถวดความสงจากจดปลอยไดโดยตรงซงการแขงขนครงนก�าหนดใหใชเชอกทเปนวสดทยดไดและยดไมไดอยางละ1เสน”


55

ขนรวบรวมขอมลและแนวคดทเกยวของกบปญหา 4. ครใหนกเรยนสบคนขอมลรวมกนศกษาและอภปรายในประเดนตอไปน - การเคลอนทของวตถตางๆภายใตแรงโนมถวงของโลก - การเปลยนรปพลงงานและการเชอมโยงความรนกบบนจจมป (ใบความรท 1 เรองการเปลยนรป

พลงงาน) - การทดสอบความยดหยนของวสดพอลเมอรตางๆ เชนยางเชอกทมความเหมาะสมเพอเปนขอมล

ในการออกแบบและเลอกใชเชอกส�าหรบบนจจมป(ใบความรท1เรองการเปลยนรปพลงงานเรองสภาพยดหยน)

- การหาความสงโดยใชไคลโนมเตอรและกฎของไซน(ใบความรท2เรองกฎของไซน) 5. ครใหนกเรยนแตละกลมท�าการทดลองเพอหาคาคงตวสปรงของเชอก(วสดทยดได)ทจะน�ามาใช อปกรณ 1. เครองชงสปรง 2. วสดทตองการหาคาคงตวสปรง 3. ไมบรรทดไมเมตรหรอสายวดแนวทางการทดลอง 5.1 ปรบเครองชงสปรงใหเรมตนทสเกลศนย ยดปลายขางหนงของเชอกไวแลวใชเครองชงสปรงเกยว

ปลายอกขางหนงวางเชอกและเครองชงสปรงในแนวขนานกบไมบรรทดดงแสดงในภาพใหปลายสดของเชอกดานทเกยวกบเครองชงสปรงอยตรงขดศนยของไมบรรทด

5.2 ออกแรงดงเชอกใหยดออกครงละ1เซนตเมตรบนทกระยะทเชอกยดออกจากต�าแหนงสมดลกบขนาดของแรงดง

5.3 เขยนกราฟระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงดง โดยใหขนาดของแรงดง F (หนวยนวตน)อยในแกนตงและระยะทเชอกยดออก s (หนวยเมตร)อยในแกนนอนโดยครอาจมแนวค�าถามเพอใหนกเรยนอภปรายดงน

- กราฟทไดจากการทดลองมลกษณะอยางไร - ความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงดงเปนอยางไร - ความชนของกราฟมคาเทาใดและคานแทนปรมาณอะไร

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30CM


56

6. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายผลการทดลองจนไดขอสรปดงน - กราฟทไดจากการทดลองมลกษณะเปนแนวตรงผานจดก�าเนดดงภาพ

กราฟระหวางระยะยดจากต�าแหนงสมดลกบแรงดง

- แรงดงแปรผนตรงกบระยะทเชอกยดออกหรอF ∝ s

- ความชนของกราฟระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงดงเปนคาคงตว เรยกวา คาคงตวสปรงของเชอก(k)

7. ครใหนกเรยนหาความสงของจดปลอยบนจจมปโดยใชไคลโนมเตอรและกฎของไซน

ขนออกแบบวธการแกปญหา 8. ครใหนกเรยนแตละกลมรวมกนออกแบบบนจจมปทจะท�าใหถงทรายตกลงใกลพนใหมากทสดและไม

กระทบพนตามแนวคด ขอมลทไดสบคน และจากการค�านวณและทดลอง โดยตองเลอกใชเชอกทยดไดและยดไมไดอยางละ1เสน

ขนวางแผนและด�าเนนการแกปญหา 9. แตละกลมวางแผนการท�างานและด�าเนนการสรางบนจจมปตามทไดออกแบบไว

ขนทดสอบ ประเมนผล และปรบปรงแกไขวธการแกปญหาหรอชนงาน 10. ครใหนกเรยนทดสอบโดยท�าการแขงขนบนจจมป 11. ครใหนกเรยนประเมนวาสามารถออกแบบแบบจ�าลองบนจจมปไดใกลเคยงมากนอยเพยงใดและเสนอ

แนะวธการปรบปรง

ขนน�าเสนอวธการแกปญหา ผลการแกปญหา หรอชนงาน 12. ครใหนกเรยนน�าเสนอและรวมกนอภปรายแนวคดและวธการออกแบบจ�าลองบนจจมปตลอดจนวธการ

ปรบปรงแกไขชนงาน 13. ครน�าอภปรายเพอใหไดขอสรปเกยวกบความรทเกยวของกบการสรางแบบจ�าลองบนจจมป

ขอเสนอแนะเพมเตมเพอการสบคน 1. ประวตความเปนมาของการกระโดดจากทสงของคนในชนเผาตางๆจนกลายมาเปนบนจจมปในปจจบน 2. การเปลยนแปลงทางสภาพรางกายและจตใจขณะกระโดดบนจจมป 3. การเลอกใชเชอกประเภทตางๆและความยาวทแตกตางกนมผลตอบนจจมปหรอไม


57

การวดประเมนผล

ตวอยางตารางบนทกคะแนน

กลม

ระดบคะแนนของรายการทประเมนคะแนนรวม

(100 คะแนน)

ผลงาน


การน�าเสนอผลงาน


การใชกระบวนการ

ออกแบบเชงวศวกรรม


การบรณาการความร

(STEM)


1

2

3

4

5

เกณฑการใหคะแนน (100 คะแนน)

ระดบรายการประเมน

ดมาก (4) ด (3) พอใช (2) ควรปรบปรง (1)

ผลงาน บนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดและสอดคลองกบวตถประสงคโดยระยะทถงทรายตกนนวดจากพนไดไมเกน30เซนตเมตร

บนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดและสอดคลองกบวตถประสงคโดยระยะทถงทรายตกนนวดจากพนไดระหวาง30-50เซนตเมตร

บนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดและสอดคลองกบวตถประสงคโดยระยะทถงทรายตกนนวดจากพนไดเกนกวา50เซนตเมตร

ถงทรายกระทบพน

การน�าเสนอ ผลงาน

รปแบบการน�าเสนอสอความหมายใหผอนเขาใจถกตองชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดได

รปแบบการน�าเสนอสอความหมายใหผอนเขาใจไดชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดไดถกตองบางสวน

รปแบบการน�าเสนอสอความหมายใหผอน เขาใจไดไมชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดไดถกตอง บางสวน

รปแบบการน�าเสนอสอความหมายไมถกตองไมชดเจนอธบายเหตผลของแนวคดไมได


58

ระดบรายการประเมน

ดมาก (4) ด (3) พอใช (2) ควรปรบปรง (1)

การใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม

มการใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมมการสบคนขอมลและแสดงถงการใชขอมลมาเปนพนฐานการตดสนใจในการออกแบบ

มการใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมมการสบคนขอมลแตไมไดน�ามาใชเปนพนฐานการตดสนใจในการออกแบบ

มการใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรมแตไมมการสบคนขอมล

ขาดการใชการออกแบบเชงวศวกรรม

การบรณาการความร (STEM)

สามารถอธบายความรทางดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลยทน�ามาใชในการออกแบบผลงานไดชดเจนและถกตองครบทง3ดาน

สามารถอธบายความร ทเกยวของกบการออกแบบผลงานไดชดเจนและถกตอง2ดาน

สามารถอธบายความร ทเกยวของกบการออกแบบผลงานไดชดเจนและถกตองเพยงดานเดยว

ไมสามารถอธบาย ความรทเกยวของกบการออกแบบผลงานได

หมายเหต 1. การประเมน“การใชกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม”จะประเมนจากขอมลทนกเรยนตอบในใบกจกรรมซงมขน

ตอนการด�าเนนงานทเปนไปตามกระบวนการออกแบบเชงวศวกรรม 2. การประเมนในสวนของ“การบรณาการความร(STEM)”จะประเมนจากขอมลการตอบค�าถามในใบกจกรรมกรณท

นกเรยนไมไดตอบค�าถาม ผสอนอาจพจารณาใหคะแนนจากขอมลทนกเรยนอธบายเหตผลในการออกแบบและเลอกวสดอปกรณในการสรางบนจจมปได

ขอเสนอแนะในการจดกจกรรม 1. กอนท�ากจกรรมนนกเรยนควรจะมความรพนฐานในเรองสภาพยดหยนของวสดการเปลยนรปพลงงาน

โดยครสามารถจดกจกรรมไดโดยใชใบความรท 1 และ 2 โดยใหนกเรยนศกษาและอภปรายกอนท�ากจกรรมน

2. ครควรแนะน�าใหนกเรยนศกษาหรอทบทวนเนอหาจากใบความรลวงหนาเพอใหกจกรรมสามารถด�าเนนการเสรจสนภายในเวลาทก�าหนดอยางมประสทธภาพเนองจากเวลา3-4ชวโมงตามทก�าหนดนนเปนเวลาส�าหรบการท�ากจกรรมเทานน

สอและแหลงเรยนร 1. วดทศนเรองบนจจมป 2. ใบความรท1เรองการเปลยนรปพลงงาน 3. ใบความรท2เรองกฎของไซน


59

แนวค�ำตอบใบกจกรรม

1. ระบปญหาหรอสถานการณ

แนวค�าตอบสรางแบบจ�าลองบนจจมปโดยท�าใหถงทรายมวล1000กรมถกปลอยทระดบความสงทก�าหนดใหตกลงมาใหใกลพนมากทสดโดยทถงทรายไมกระทบพนโดยใชวสดทยดไดและไมยดอยางละ1เสนและไมสามารถวดความสงจากจดปลอยไดโดยตรงเนองจากบรเวณจดตกเปนพนน�า

2. ความรทเกยวของกบปญหา

แนวค�าตอบความรเรองสมบตของวสดสภาพยดหยนหลกการของแรงการเปลยนรปพลงงานและกฎของไซนเพอการออกแบบและสรางแบบจ�าลองบนจจมป

3. การทดลองหาความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออกกบขนาดของแรงทใชดงเชอก

ใหนกเรยนศกษาความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออก (s)มหนวยเปนเมตรกบแรงทใชดงเชอก(F) มหนวยเปนนวตนโดยใหนกเรยนออกแบบตารางบนทกผลการทดลองและหาคาคงตวสปรง(k)ของเชอกจากกราฟความสมพนธดงกลาว

แนวค�าตอบ ตารางบนทกผลการทดลอง

ระยะทเชอกยดออก s (cm) แรงทใชดงเชอก F (N)

2 4.6

4 6.0

6 7.6

8 10.2

10 12.0

12 13.8


60

กราฟความสมพนธระหวางระยะทเชอกยดออก(s)กบขนาดของแรงทใชดง(F)

แรงดงเชอก(นวตน)

0.020.040.060.080.100.12

ระยะทเชอกยดออก(เมตร) วธการค�านวณหาคาคงตวสปรงในเสนเชอก(k)

k = ΔF = 12 N – 6 N = 100 N/m Δs 0.10 m – 0.04 m


61

4. การหาความสงของจดปลอยบนจจมป แนวค�าตอบ ให CD เปนความสงของจดปลอยบนจจมปสวนทเหนอระดบสายตา จด A เปนจดทผวดมองจดปลอยบนจจมปในครงแรก จด B เปนจดทผวดมองจดปลอยบนจจมปในครงหลง และระยะ AB เทากบ 15 เมตร เนองจาก CÂD = 15°และ=75° จะได ADB = 60° พจารณาΔ ABDจากกฎของไซน จะได sin 15˚ = sin 60˚ BD AB BD = (15m) sin 15°

sin 60˚

พจารณาΔ BCDจากกฎของไซน จะได sin 75˚ = sin 90˚ CD BD CD = BD sin 75° CD = (15m) sin 15° sin 75˚ sin 60˚

= (15m) (0.2588) (0.9659) ≈ 4.33m (0.8660)

เนองจากความสงจากพนถงระดบสายตาของผวดเปน1.50เมตร ดงนนจดปลอยบนจจมปสงจากพนประมาณ4.33เมตร+1.50เมตรหรอประมาณ5.83เมตร

หมายเหตในกรณทผเรยนใชความสงของผวดมมมาค�านวณอาจท�าใหเกดความคลาดเคลอนดงนนผสอนอาจจะแนะน�าใหผเรยนวดความสงจากปลายเทาถงระดบสายตาแลวน�ามาใชในการค�านวณเพอใหเกดความคลาดเคลอนนอยทสด

B A

D

C75 15

15 m


62

5. การค�านวณหาความยาวของเชอกทใช แนวค�าตอบ

จากกฎการอนรกษพลงงานกล พลงงานศกยโนมถวงทจดสงสด= พลงงานศกยยดหยนทจดต�าสด

21

2mgh kd=

ก�าหนดให m คอมวลของถงทรายมคาเทากบ1.0กโลกรม g คอขนาดความเรงโนมถวงมคาเทากบ9.8เมตรตอวนาท2

h คอระยะจากจดปลอยจนถงปลายสดของเสนเชอก d คอระยะยดของเชอกเสนทยดได ก�าหนดระยะจากจดต�าสดถงพนเทากบ0.30เมตรและความสงจากพนถงจดปลอยทวดไดมคาเทากบ5.83เมตร

จะไดระยะเทากบ5.83เมตร–0.30เมตร=5.53เมตร

แทนคาในสมการ

212

mgh kd=

2 21(1.0 kg)(9.8 m/s )(5.53 m) (100 N/m)

2d=

1.04 md =

ดงนน ระยะยดของเชอกเสนทยดไดเทากบ 1.04 เมตร และระยะจากจดปลอยถงปลายสดของเสนเชอกซงเปน จดต�าสดมคาเทากบh = x + l + d


63

เมอ x คอความยาวของเชอกเสนทไมยด l คอความยาวเชอกเสนทยดไดขณะทยงไมยดมคาเทากบ2.0เมตร dคอระยะยดของเชอกเสนทยดไดมคาเทากบ1.04เมตร แทนคาในสมการ h = x + l + d

5.53 m = x + 2.0m + 1.04 m

x = 2.49m

ดงนนความยาวของเชอกเสนทไมยดเทากบ2.49เมตร

6. ภาพรางการออกแบบชนงาน (ใหนกเรยนออกแบบชนงานพรอมระบประเภทของเชอกทเลอกใชความยาวและคาคงตวสปรงของเชอก)

7. ผลการทดสอบแบบจ�าลองบนจจมป………………………………คะแนน

8. วธการปรบปรงชนงาน แนวค�าตอบ เวลาปลอยถงทรายจะตองยดแขนใหตรง และอยในระดบเดยวกบจดวดความสงเพอปองกนความ

คลาดเคลอน

9. ประเมนผลชนงาน แนวค�าตอบบนจจมปทสรางขนเปนไปตามเงอนไขทก�าหนดสามารถท�าใหถงทรายตกลงมาใกลพนมากทสดโดยไม

กระทบพน

คาคงตวสปรงของเชอกมคา 100 นวตนตอเมตร

เชอกปอ 1 เสน ความยาว 2.49 เมตร

เชอกรดของ 1 เสน ความยาว 2.0 เมตร คาคงตวสปรงของเชอกรดของเทากบ 100 นวตนตอเมตร

ถงทรายมวล 1000 กรม (ถงทราย 2 ถงมดตดกน)


64

แนวค�ำตอบค�ำถำมทำยกจกรรม

1. จากการทดลองปจจยใดบางทมผลใหถงทรายตกลงมาใกลพนทสดโดยไมกระทบพน แนวค�าตอบเงอนไขของการท�ากจกรรมนคอการท�าใหถงทรายตกลงมาใกลพนทสดโดยไมกระทบพนดงนนปจจย

ทนกเรยนตองค�านงถงคอ ชนดและความยาวของวสดทงเสนทยดไดและไมยด โดยความยาวนนตองเหมาะสมกบ น�าหนกของถงทรายและความสงของจดปลอย

2. นกเรยนสามารถน�าความรทไดจากกจกรรมนไปประยกตใชในชวตประจ�าวนไดอยางไรบาง แนวค�าตอบ นกเรยนสามารถน�าความรเรองนไปประยกตใชในการเลนกฬาบนจจมป โดยค�านงถงปจจยตาง ๆ ท

ส�าคญ เชน ความยาวเชอก น�าหนกของผเลน ความสงของจดปลอยบนจจมป เพอใหการเลนบนจจมปสนกและปลอดภย นอกจากนยงรจกวธการหาความสงของสงตางๆ โดยใชไคลโนมเตอร ซงสามารถวดความสงไดจากจดวด2จดในแนวระดบโดยไมจ�าเปนตองเขาไปถงสงทตองการวดความสง

3. นกเรยนไดบรณาการความรทางวทยาศาสตรคณตศาสตรเทคโนโลยและวศวกรรมในการออกแบบและสรางแบบจ�าลองบนจจมปอยางไร

แนวค�าตอบสงส�าคญทสดของการเลนบนจจมปกคอความปลอดภย การออกแบบและสรางแบบจ�าลองเชอกส�าหรบบนจจมปโดยอาศยหลกการทางวทยาศาสตรเกยวกบพลงงานและสภาพยดหยนนนไมเพยงพอจ�าเปนตองใชความรทางคณตศาสตรเกยวกบฟงกชนตรโกณมตในการหาความสงทแนนอนของต�าแหนงทจะปลอยถงทรายรวมทงการออกแบบและเทคโนโลยในการเลอกวสดทเหมาะสมเพอน�าขอมลทงหมดมาประมวลผลในการสรางเชอกเพอใหเกดความปลอดภยสงสด


65

ใบควำมรท 1

เรอง การเปลยนรปพลงงาน

พลงงาน(energy)คอความสามารถในการท�างานเราไมสามารถมองเหนหรอจบตองพลงงานไดแตสามารถรบรไดจากผลของพลงงานนนๆพลงงานจลน(kineticenergy)เปนพลงงานของวตถทก�าลงเคลอนทสวนพลงงานศกย(potentialenergy) เปนพลงงานของวตถทเกยวของกบต�าแหนงหรอรปรางอนเปนผลมาจากแรงทกระท�าตอวตถนน ทงพลงงานจลนและพลงงานศกยรวมเรยกวาพลงงานกล(mechanicalenergy)

1. พลงงานจลน พลงงานจลนเปนพลงงานในวตถทก�าลงเคลอนทหรอมความเรว ก�าหนดสญลกษณ kE แทนพลงงานจลน v แทนความเรวและmแทนมวลของวตถจะไดวา

2k

12

E mv=

หนวยของพลงงานจลนคอกโลกรมเมตร2ตอวนาท2(kgm2/s2)ซงเทากบนวตนเมตร(Nm)หรอจล(J)

2. พลงงานศกย พลงงานศกยเปนพลงงานทถกเกบสะสมไวในวตถตาง ๆ เนองจากต�าแหนงหรอภาวะของวตถ พลงงานศกยของวตถซงอยในทสงจากระดบอางองซงเกดจากแรงโนมถวงของโลกทกระท�าตอวตถเรยกวาพลงงานศกยโนมถวง(gravitationalpotentialenergy)สวนพลงงานศกยของสปรงทถกอดหรอดงซงเกดจากแรงยดหยนของสปรงเรยกวาพลงงานศกยยดหยน(elasticpotentialenergy) ก. พลงงานศกยโนมถวง ก�าหนดสญลกษณ pE แทนพลงงานศกยโนมถวงพลงงานศกยโนมถวงของวตถซงอยสงจากระดบอางองเปนระยะ h จะมคาเปน

pE mgh=

หนวยของพลงงานศกยโนมถวงในระบบเอสไอ คอจล(J)และเปนปรมาณสเกลารเชนเดยวกบงานและพลงงานจลนจะเหนไดวาคาของพลงงานศกยโนมถวงของวตถนนขนอยกบต�าแหนงของวตถเมอเทยบกบระดบอางอง ข. พลงงานศกยยดหยน ถาออกแรงดงสปรงหรอสงทคลายกบสปรงใหยดออกจากต�าแหนงเรมตน จะมความรสกวามแรงจากสปรงดงมอ การออกแรงอดสปรงใหหดเขาจากต�าแหนงเรมตนกเชนเดยวกนจะรสกวามแรงจากสปรงดนมอแรงทมอดงสปรงกบแรงทสปรงดงมอเปนแรงคกรยา-ปฏกรยาแรงทสปรงดงหรอดนมอท�าใหสปรงเคลอนทกลบสต�าแหนงเรมตน เรยกต�าแหนงเรมตนนวาต�าแหนงสมดล จากกฎของฮก(Hooke’slaw)เมอออกแรงดงสปรงดวยแรงFจะมความสมพนธกบ s ซงเปนระยะทสปรงยดออกหรอหดจากต�าแหนงสมดลดงสมการ

F ks=


66

kคอคาคงตวสปรง(springconstant)หรอคาคงตวของแรง(forceconstant)ซงหมายถงแรงทท�าใหสปรงยดหรอหดตอความยาวหนงหนวยมหนวยนวตนตอเมตร(N/m)โดยคาคงตวสปรงของสปรงแตละอนจะไมเทากนขนกบความแขงของสปรงและเปนคาคงตวในชวงจ�ากดชวงหนง

ภาพการหาความสมพนธระหวางระยะทางทสปรงยดออกกบขนาดของแรงทใชดงสปรง

ทงนเราสามารถหาคาคงตวสปรง(k)ไดจากความชนของกราฟระหวางระยะทางทสปรงยดออกกบขนาดของแรงทใชดงหรอ

k = ΔF Δs

ภาพการหาความชนของกราฟระหวางระยะยดจากต�าแหนงสมดลกบแรงดงสปรง

ก�าหนดสญลกษณ pE แทนพลงงานศกยในสปรงซงเรยกวาพลงงานศกยยดหยนของสปรง งานของแรงทดงหรอกดสปรงใหมระยะเปลยนไปs จากต�าแหนงสมดลมคาดงสมการ

2p

12

E ks=

หนวยของพลงงานศกยยดหยนคอจล(J)เชนเดยวกบหนวยของงาน

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30CM


67

3. สภาพยดหยน สภาพยดหยน(elasticity) เปนสมบตของวสดทมการเปลยนแปลงรปรางเมอมแรงมากระท�าและสามารถคนตวกลบสรปรางเดมเมอหยดออกแรงกระท�า เมอดงสปรงใหยดออกจะพบวาความยาวทสปรงยดออกแปรผนตรงกบขนาดของแรงดงแตถาเพมแรงดงสปรงใหยดออกไปเรอย ๆ อก เมอถงระยะหนง จะพบวาความยาวทสปรงยดออกไมแปรผนตรงกบขนาดของแรงดง

ก.กอนสปรงถกดง ข.สปรงถกยดจนใกลขดจ�ากดสภาพยดหยน ค.สปรงถกยดจนเกนขดจ�ากดสภาพยดหยน

ภาพรปรางของสปรงเมอถกแรงกระท�า

ความยาวทสปรงยดออก

จดแตกหกขดจำกดสภาพยดหยน

ขดจำกดการแปรผนตรง

ขนาดแรงทใชดง

a

0

c

b

กราฟความสมพนธระหวางความยาวทสปรงยดออกกบขนาดของแรงดง

จากกราฟความสมพนธระหวางความยาวทสปรงยดออกกบขนาดของแรงดงแสดงใหเหนวาความยาวทสปรงยดออกแปรผนตรงกบขนาดของแรงดงอยในชวงแรกเทานนคอในชวง0aของเสนกราฟซงการยดของสปรงจะเปนไปตามกฎของฮกหลงจากนนความยาวทสปรงยดออกจะไมแปรผนตรงกบขนาดของแรงดง จด a ซงเปนต�าแหนงสดทายทความยาวทสปรงยดออกแปรผนตรงกบขนาดของแรงดงเรยกวาขดจ�ากดการแปรผนตรง(proportionallimit)ถาออกแรงดงสปรงใหยดอกเลกนอยจนถงจดbเมอหยดออกแรงกระท�าพบวาสปรงจะกลบไปอยในสภาพเดมต�าแหนงสดทาย(จดb)ทสปรงยดออกแลวยงสามารถคนตวกลบสสภาพเดมไดเรยกวาขดจ�ากดสภาพยดหยน(elasticlimit)จะเหนวาเสนกราฟชวง0bเปนชวงทสปรงสามารถคนตวสรปรางเดมไดสภาพของวสดในชวง0bกคอสภาพยดหยนสวนชวงของกราฟตงแตจดbเปนตนไปสปรงเปลยนรปรางไปอยางถาวรไมสามารถกลบสสภาพเดมและถาดงตอไปกจะถงจดcซงเปนจดทเสนวสดขาดจดนเรยกวาจดแตกหก(breakingpoint)สภาพของวสดในชวงbcกคอสภาพพลาสตก


68

4. กฎการอนรกษพลงงานกล พลงงานกลรวมของระบบจะไมสญหายแตอาจเปลยนจากพลงงานหนงไปเปนอกพลงงานหนงโดยผลรวมของพลงงานยงคงเดมซงเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงานกล (lawofconservationofmechanicalenergy) การอนรกษพลงงานกลจะเกดขนเมอไมมแรงภายนอกกระท�าตอวตถท�าใหผลรวมของพลงงานศกยและพลงงานจลนทกต�าแหนงมคาคงตว

5. การประยกตกฎการอนรกษพลงงานกล กฎการอนรกษพลงงานกลใชในการอธบายและบรรยายการเคลอนทของวตถเชนการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดงการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายการเคลอนทภายใตสนามโนมถวง เมอพจารณาบนจจมปจ�าลองซงเปนการปลอยถงทรายทผกเขากบปลายเชอกจากทสงถาก�าหนดวาเชอกทใชเปนเชอกเบาและไมมมวล จะมพลงงานทเกยวของ คอ พลงงานจลนและพลงงานศกยอธบายได ดงน กอนปลอยถงทรายจะมเพยงพลงงานศกยโนมถวงของถงทรายและเมอกระโดดแลวชวงทเชอกยงไมยดพลงงานศกยโนมถวงลดลงและพลงงานจลนของถงทรายเพมขนชวงทเชอกยดออกจะมทงพลงงานศกยยดหยนของเชอกพลงงานศกยโนมถวงและพลงงานจลนของถงทรายขณะเชอกยดออกมากทสดจะมแตพลงงานศกยโนมถวงของผกระโดดและพลงงานศกยยดหยนของเชอกสวนพลงงานจลนของผกระโดดเปนศนยการเปลยนรปพลงงานเหลานเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงานกลนนคอณต�าแหนงตางๆ พลงงานกลจะมคาคงตว จากกฎการอนรกษพลงงานกล พลงงานศกยโนมถวงทจดสงสด = พลงงานศกยยดหยนทจดต�าสด 21

2mgh kd=

ภาพบนจจมปจ�าลองและปรมาณตางๆทเกยวของ


69

ใบควำมรท 2

เรอง กฎของไซน

ในชวตประจ�าวนเราตองเกยวของกบปรมาณตางๆมากมายความยาวเปนปรมาณชนดหนงทใชบอยมากโดยเรยกในชอตางๆเชนความสงระยะทางรศม เสนผานศนยกลางการหาความยาวขางตนอาจท�าไดโดยตรงโดยใชเครองวดเชน ไมเมตรสายวดแตบางครงการวดโดยตรงอาจท�าไดยากดงนนเราจงตองใชความรทางคณตศาสตร ฟงกชนตรโกณมตเปนฟงกชนของจ�านวนจรงหรอของมม สามารถน�ามาใชในการหาความยาวของดานและขนาดของมมของรปสามเหลยมได โดยกลาวถงความสมพนธระหวางดานและมมของรปสามเหลยมและฟงกชนตรโกณมตดงน

กฎของไซนใชหาความยาวของดานของรปสามเหลยมดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1สวนสาธารณะแหงหนงมทางเดนโดยรอบเปนรปสามเหลยมก�าหนดใหเปนABCโดยA,BและCเปนมมทมคา87,42และ51องศาตามล�าดบถาทางเดนACมความยาว500เมตรทางเดนABและBCมความยาวเทาใดวธท�า เขยนแผนภาพทางเดนรอบสวนสาธารณะไดดงน

จากกฎของไซนจะได sin A = sin B = sin C BC AC AB

แทนคา sin 87˚ = sin 42˚ = sin 51˚ BC 500m AB

กฎของไซน ในรปสามเหลยมABCใดๆถาa,bและcเปนความยาวของดานตรงขามมมA, BและCตามล�าดบ

จะได sin Aa = sin B

b = sin Cc


70

จะได BC = (500m)(0.9986) ≈ 746m (0.6691)

AB = (500m)(0.7771) ≈ 581m (0.6691)

ค�าตอบ ทางเดนABมความยาวประมาณ581เมตรและทางเดนBCมความยาวประมาณ746เมตร

ตวอยางท 2 เนตรยนอยบนสนามแหงหนงมองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 15 องศา แตเมอเดนตรงเขาไปหาเสาธงอก 60 เมตรเขามองเหนยอดเสาธงเปนมมเงย 75 องศาถาความสงจากพนถงระดบสายตาของเนตรมคาเปน150 เซนตเมตรจงหาความสงของเสาธงวธท�า ให CD เปนความสงของเสาธงสวนทเหนอระดบสายตา จด A เปนจดทเนตรมองยอดเสาธงในครงแรก จด B เปนจดทเนตรมองยอดเสาธงในครงหลง และระยะ AB เทากบ60 เมตร เนองจาก CÂD = 15°และ=75° จะได ADB = 60° พจารณาΔ ABDจากกฎของไซน จะได sin 15˚ = sin 60˚ BD AB

BD = (60m) sin 15˚

sin 60˚

พจารณาΔ BCDจากกฎของไซน จะได sin 75˚ = sin 90˚ CD BD

CD = BD sin 75˚

CD = (60m) sin 15˚ sin 75˚

sin 60˚

= (60m) (0.2588) (0.9659) ≈ 17.32m

(0.8660)

เนองจากความสงจากพนถงระดบสายตาของเนตรเปน1.50เมตร ดงนนเสาธงสงประมาณ17.32เมตร+1.50เมตรหรอประมาณ18.82เมตรค�าตอบ ความสงของเสาธงเทากบ18.82เมตร


71

สนุกกับ บันจีจัมป์3 ไคลโนม เตอร 1 อ น 4...

Documents