a non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

9
A non-isothermal model of a nickel±metal hydride cell B. Wu a , M. Mohammed b , D. Brigham b , R. Elder b , R.E. White a,* a Department of Chemical Engineering, University of South Carolina, Columbia, SC 29208, USA b Ford Motor Company, Dearborn, MI, USA Received 26 September 2000; accepted 26 December 2000 Abstract A model for a nickel±metal hydride cell was constructed based on the planar electrode approximation. The mass balances of active species, the kinetics of electrochemical reactions, the ohmic effects of internal resistance, and the energy balance of the whole cell were considered in the model. An empirical approach was utilized to account for the hysteresis potential behavior of the nickel electrode. The model predictions showed favorable agreement with the experimental data. # 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Nickel±metal hydride battery; Battery modeling; Nickel electrode; Hysteresis potential behavior 1. Introduction The nickel±metal hydride battery is one of the latest battery technologies. The nickel±metal hydride battery has some advantages, e.g. higher energy density and envir- onmental friendliness, over the more commonly used rechargeable batteries such as the lead-acid battery and the nickel±cadmium battery). However, it also has some disadvantages, e.g. higher cost and higher self-discharge. A nickel±metal hydride cell module Fig. 1) consists of three major components: the positive nickel electrode, the nylon separator, and the negative metal hydride electrode. Generally, both the nickel electrode and the metal hydride electrode are thin porous electrodes. In a nickel±metal hydride cell, the nickel electrode determines the cell capa- city and the metal hydride electrode determines the cell cycle life. Normally, the metal hydride electrode is pre-charged i.e. has residue charge when the cell is fully discharged) to avoid oxygen gas generation during over discharge and has extra capacity to avoid hydrogen gas generation during over- charge. Since the metal hydride material gradually loses capacity through usage due to the corrosion by the KOH electrolyte, the extra capacity in the metal hydride electrode also reduces the rate at which the capacity is lost in the cell. The electrolyte in a nickel±metal hydride cell is concen- trated KOH solution, which has good electric conductivity for a wide range of temperatures. Some LiOH is usually added to the electrolyte to improve the performance of the electrodes. In the normal operation of a nickel±metal hydride cell, there are four major reactions, as listed below. Positive nickel electrode: NiOOH H 2 O e @ discharge charge NiOH 2 OH 1) 2OH ! 1 2 O 2 H 2 O 2e 2) Negative metal hydride electrode: MH OH @ discharge charge H 2 O M e 3) 1 2 O 2 H 2 O 2e ! 2OH 4) There is a main and a side reaction at each of the electrodes. The main reaction at the positive electrode is the redox reaction of the nickel active material and at the negative electrode the redox reaction of the metal hydride material. The side reaction at the positive electrode is oxygen evolu- tion and at the negative electrode oxygen reduction. The two side reactions are coupled together by the oxygen transport from the positive electrode to the negative electrode. With the rapid development of computer technology, modeling and simulation has become an indispensable approach in the design and optimization of many engineer- ing systems. For batteries, the modeling and simulation can be used to: i) analyze the in¯uence of some physical parameters e.g. electrode thickness and particle size) on battery behavior for design optimizations and scale-up investigations; ii) predict battery behavior under different Journal of Power Sources 101 2001) 149±157 * Corresponding author. Tel.: 1-803-777-3270; fax: 1-803-777-8265. E-mail address: [email protected] R.E. White). 0378-7753/01/$ ± see front matter # 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII:S0378-775301)00788-1

Upload: b-wu

Post on 04-Jul-2016

213 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

� ����������� ��� �� � ���� ���� ����� �

�� ���� �� ��������� �� �������� �� � ��� ���� �������

����������� ���� ��� ��� ���� ��� �� ���� �� ���� ���� ��� ����� �� �� ������ ������ !�� ������� �������� !"� ���

��� � !" #$��� !%%%& ���$�� !" ���� !%%%

��������

� ��� �� � ���� ���� ����� � '�� ��������� ���� �� �� $ ��� ���� �$$�(�������� )� ���� �� ���� �� ����

�$���� �� ������� �� ��������� �������� �� ����� ����� �� ����� �������� ��� �� ��� �� ��� �� �� '�� � '

������� �� �� ��� � �� �$���� �$$���� '�� ��� �*� �� ������� �� �� ������� $������ ��� �� �� �� ���� ����� )�

��� $�������� ���'� �� ��� ����� '��� �� ($����� ����� � !%%+ � � � #���� ��,� � ����� � ��

#��$� �% -��� ���� ����� �����& ����� ��� ���& -��� ����& .������ $������ ��� ��

� ���� ������

)� ���� ���� ����� ����� �� �� �� �� ����

����� ����� ����� )� ���� ���� ����� �����

��� ��� �� ������� ��� ���� ��� ������ ��� � ��

������ ���� ����� � �� �� ������ � ���

������ ������ /���� �� �� ������� ����� ���

�� ���� �������� �����0� .�' � �� � �� ��� ���

����� ������� ��� ���� ���� ��� ���� � ����������

� ���� ���� ����� � ���� /1��� +0 �������� ��

�� ��2� ���$�����3 �� $����� ���� ����� ��

�� �� �$����� ��� �� ����� ��� ����� �����

4�� �� ���� �� ���� ���� ��� �� ��� �����

���� � ���� $���� ������ 5� � ���� ����

����� � � �� ���� ���� ������ �� � ��$��

���� ��� �� ��� ����� ���� ������ �� �

��� ���

-��� �� �� ��� ����� ���� �� $������ /���

��� ���� ���� '�� �� � �� �� � ��������0 �� � ���

�(��� ��� ������� ����� � ������� ��� ��� (��

��$����� �� � ��� ������ ��� ������� ����� � �

����� #��� �� ��� ����� ����� ����� � ���

��$����� ������ ���� �� �� �� ������� �� �� 67.

��� ��� �� (�� ��$����� �� �� ��� ����� ����

� �� ���� �� �� �� '���� �� ��$����� �� ��� �� �� � �

)� ��� �� �� � ���� ���� ����� � �� ������

���� 67. �� ������ '���� ��� ���� ���� �������� ���

�� � '�� ��� �� ��$����� #�� 8�7. �� ���� �

���� �� �� ��� �� �� ��$� �� $������ �� ��

������

5� �� ���� �$����� �� � ���� ���� ����� � �

�� � ��� ��2� �������� �� ���� � �'�

9����� ���� ����3

-�77.� .!7� � ��������

����-��7.�! � 7.� /+0

!7.� � +!7! � .!7� !� /!0

-���� ��� ����� ����3

�.� 7.��

�������

����.!7��� � /:0

+!7! � .!7� !� � !7.� /;0

)� �� � ���� ��� � ��� ������ �� ��� �� �� ������

)� ���� ������ �� �� $����� ���� �� �� ��(

������ �� �� ���� ���� ����� ��� �� �� �����

���� �� ��( ������ �� �� ��� ����� ����� �

)� ��� ������ �� �� $����� ���� �� �(��� � ��

���� ��� �� �� ����� ���� �(��� �������� )� �'�

��� ������� � ���$ � ����� �� �� �(��� ����$��

��� �� $����� ���� �� �� ����� �����

���� �� �$�� � �$��� �� ���$�� ����� ����

��� ��� ��� ���� ����� ��� ���� �� �����$����

�$$���� �� �� ����� ��� �$����*����� �� ���� �����

��� ������� 1� ������� �� ��� ��� ��� ���� ����� ���

� ��� ��3 /�0 ��� �* �� ��<��� �� ��� $������

$����� /��� ���� �������� ��� $���� ��*0

�� ����� ��� �� �� ����� �$����*������ ��� ��� ��$

�� ����������& /��0 $���� ����� ��� �� ��� ������

=���� �� 9�' #���� +%+ /!%%+0 +;>�+?@

� A��$������ ������ ) �3 �+�B%:�@@@�:!@%& ��(3 �+�B%:�@@@�B!"?�

�&�� � � ����3 '���C�������� /���� ����0�

%:@B�@@?:D%+DE � � ���� ���� � !%%+ � � � #���� ��,� � ����� � ��

9553 # % : @ B � @ @ ? : / % + 0 % % @ B B � +

Page 2: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

������������

��� �$����� ����� �� �� �� ����� ����

/��!D��:0

�$�� �$����� ����� �� �� �� $����� ����

/��!D��:0

�� ���� ����� �� �� �� � /��!0

��� ���� ����� �� �� �� ����� ����

/��!0

�$�� ���� ����� �� �� �� $����� ����

/��!0

� ����������� �� 67. ��� �� /�� D��:0

��� ��� ����������� �� 67. ��� ��

/�� D��:0

�.� ����������� �� ���� ����(�� �� ����

���� ����� /�� D��:0

�.����( ��(���� ����������� �� ���� ����(��

�� ���� ���� ����� /�� D��:0

�.��� ��� ����������� �� ���� ����(�� ��

���� ���� ����� /�� D��:0

��. ����������� �� ������ �� ��� �����

����� /�� D��:0

��.���( ��(���� ����������� �� ������ �� ���

����� ����� /�� D��:0

��.�� ��� ����������� �� ������ �� ���

����� ����� /�� D��:0

�� ��� ��$����� �� �� � /=D�D60

���' ���� ����� ��� �� ������ ' /=0

�������� �� ������ ������������

� 1�����F� �������� />"�;B@ ADG0

� ��� ����� ��������� ��'� �� � ���

�� � ������ /�D��!D60

� ���� �� �� ���� ���� ����� � /�0

��' (����� ���� ������ �� ������ ' /�D��!0

��'�� (����� ���� ������ �� ������ ' ��

��� ������ ������������ /�D��!0

'�� ������������ ������ �� ������ ' ��

��� ������ ������������ /�D��!0

(' ���� ������ �� ������ ' /�D��!0

'� $���� �� �� �$���� ������� G������

�� �� ���� $����

'� $���� �� �� �$���� ������� G������

�� �� ������� $����

'� $���� �� �� �$���� ������� G������

�� �� �$�������� $����

��� �������� �� �� ����� ���� /��0

�$�� �������� �� �� $����� ���� /��0

����� ����� �������� �� �� �� �� ���

����� ����� /��0

���$�� ����� �������� �� �� �� �� ���� ����

����� /��0

)�. ������ �� ��� ����� ����� /�D��!0

)-��7.�! ������ �� ���� ���� ����� /�D��!0

�� ���� �� �� � /�0

�7!�(��� $��� �� � ���� ���� ����� �

/���0

�7!�� ��� �(��� $��� �� � ���� ����

����� � /���0

* ��� �� ��� �������� /B�:+;: =D�� D6 �

B!�%?"! ��� ��:D�� D60

*��� ����� ����� ������� �� �� ���� ����

����� � /�0#7A ���� �� ����

� ��� /�0

+ ��$��� /60

+% ��� ��$��� /!>B�+? 60

�' G�� ����� $������ �� ������ ' �� �������

���������� /,0

�+�� �$$��� �$�������� $������ �� �� ��(

������ �� ���� ���� ����� �� �������

���������� ����� �� '�� ��� ����

$���� /,0

�+�� �$$��� �$�������� $������ �� �� ��(

������ �� ���� ���� ����� �� �������

���������� ����� �� '�� ��� �������

$���� /,0

�� $������ �� � ���� ���� ����� � /,0

,��� ��� � �� �� � ���� ���� ����� � /��:0

-���'� �������

���� $������ ������ �� �� �� ��� �G��� ����

��� �� �� ����� ���� /,0

��$�� $������ ������ �� �� �� ��� �G��� ����

��� �� �� $����� ���� /,0

��G �$$��� �$�������� $������ �� �� �������

$���� �� � $���� /,0

�G�' G�� ����� $������ �� ������ ' /,0

�G�+�� �$$��� �$�������� $������ �� �� ��(

������ �� ���� ���� ����� ����� ��

'�� ��� ���� $���� /,0

�G�+�� �$$��� �$�������� $������ �� �� ��(

������ �� ���� ���� ����� ����� ��

'�� ��� ������� $���� /,0

���� ������� ������� $������ �� �� ��(

������ �� ���� ���� ����� ����� ��

���� $���� /,0

���� ������� ������� $������ �� �� ��(

������ �� ���� ���� ����� ����� ��

������� $���� /,0

���� ������� ������� $������ �� �� ��(

������ �� ���� ���� ����� ����� ��

�$�������� $���� /,0

���� $������ �� �� �G��� ��� �� �� ��

����� ���� /,0

����� $������ �� �� �� �� ��� ����� ����� ��

�� ����� ���� /,0

�$��� $������ �� �� �G��� ��� �� �� ��

$����� ���� /,0

�$���� $������ �� �� �� �� ���� ���� ����� ��

�� $����� ���� /,0

�-��7.�! ������ �� ���� ���� ����� /�D��:0

��. ������ �� ��� ����� ����� /�D��:0

+?% ./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849:

Page 3: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

�$����� ���������� /��� ����D������� �� ��� �������

� ���0 �� �$����� �$����*������& ��� /���0 �� ������

��� � $������ D������ ��������� �� ���$���� ��

��� $�������� '��� (���� ($����� �����

)� ���� ���� ��� �� ��� ��� ����� �� �

��� ��� H+�"I� .�' � ' ����� ���� ����� ��

��� ������������ �� �� ���� ���� /��� �����

������� $ ���� H@I ��� ������� $������ ��� �� HBI0

� ��� ��� ���� � � �� �� � � �����J���� ������ ��

��� ��� '�� ��� �� ��� � �� ��� �� �� ����

���� ��� � �� � �� � ����� H>�+;I� )� ����

���$���� ��� �� �� ���� ���� �� �

$�����!� ��� '��� ������������ �� ���� �� $�����

����� �� �������$�� ���� �������� ��� �� $��

���� ����� �� �������$�� ���� ���� ����� ���

#�� ��� ��� ����� �� �� ��� ����� ����

�� �� �������� �� ��� ��� H+?�+BI� � $�����!�

��� �� �� ��� ����� ���� ���� � �� ���� �� ��

���� ���� '�� � �� ��� �*��

.�' � � ����� ��� ��� '�� �� $��� �� ��

����� �� �� ���$ � ���� ���� ����� � � 9�(���

��� -'��� H+>I � �$� � ������� ��� �� � ���� �

��� ����� � � )�� ����� ���� �� $���� ��������� ��

�� ���� ���� ����� ��� � � �� ��� �� ����

����D������� ���� ���� �� ��� ��� � ��� �$�����

*������ �� � ����� '��� �$�� �� �� ���� ��������

��� $������ ' ��������� 8��� 4� � � � H!%I ����

������ � �� ���$���� ��� �� � ���� ����

����� � � )� �(��� ������� �� ���� �� $����� ���

����� ����� ' ��� ��� �� ��� ��� � K���� ���

��� � �� ����� �� �� �(��� � ����� �� ��� ��

����D������� �� �� �� � ��� �� ' �� ��������

)� ��� � �$� �� 9�(��� ��� -'��� H+>I ���

�� �� �� 4� � � � H!%I � ���� ������� ���� .�' �

�� � ���� �����J���� ��� ����� � �� � � �� �� �$��

���� �� � ������ ��� ���� $����� �� � ����� � �

������ �� ��$��� ������� )���� �� �� ���� � �����

�� ��� �� �� ���� ����� �� � ���� ���� ����� �

��� �

1������ ��� �'� ��� � ��� � ��� ����

������ ������ �� ����� �� ��� �� �� �� ����

���� ����� � .�' � �� $������ ��� �� �� ��

���� ���� ����� ���'� �����J���� ������� �����

���� ������ � ������ �� � ��� ���������

������� )���� �� ��� �$����� ����������� �� ��� �

�����J���� $������� �� '��� ��� �'� ��� ��

5� ��� � �� ���� �� ���� � �� � ������� �� �

���� ���� ����� � '� ����� �� ���$ (��� ��

�� ��� �� � ���������� )� �� ���� � ������� ��

�� ��� � �� �� $����� ��� G������� '� �$$��

��� �� �� ���$ ( ��� ���$�������� ������ ��

��� $���� '� ����� 1� �� ���� ���� �����

������ �� �� �'��� ������ �� ��� � ��� � � ����

������3

+� ��$���� ��� 3 ����� G������� ��� ($����� �����

!� 8��$� ��� /'��� �� $ ��� ���� �$$�(����

����03 G������� �� ���� �� ���� ���� �� ����

��������� �������� ��� ��� �� ���� ���

:� ��������� ��� /'��� +� � $�����!� $����

���� ��� �03 G������� �� /!0 $ �� G������� ��

��������� $������

;� A��$ � ��������� D���� ��� 3 G������� ��

/+0� /!0� ��� /:0 $ �� �� ��� ����� G������� ��

�� ��$ ����������

)� $���� ��2��� �� ���� '�� �� �� $� �� � ���

�� � ���� ���� ����� � �� $�' ����� ���� �������

#���� ���� ��� � �� ������ � ��� �� �� � �� �

����� �� � ����� ���� ������ �� ����� ��� ���� �

���$ ����� �� ��� �� '�� ����� ���� ����� ����

$�������� � ����� � �� � �� �� �� ��$� ��� ���

�$$���� '�� ��� �� ���� '��� )� �� ������ �� ����

�$$���� � /�0 �� ��� �� ���� �� J���$����$

���������& /��0 ��� G������� � ���$ �� �� &

��� /���0 �� ��� ��� � ��� � ����$���� ���� � �����

��� � � ���� ��� � )� ����� ������ �� ����

�$$���� � /�0 ��� �����$����� ��� ��� � � �� ���

��� ����������& ��� /��0 ����� �� ���� � $�����

������ � � �����

� ��������� ��������� �� ��� �� ��

)� ��� $���� � ��� �� $ ��� ����

�$$�(�������� ��� ��� ���� �� ���� �� � ��� $ ���

���� '��� � ����� �� G�� �� �� ���� �����

����� �� �� �� $���� ����� #���� ����� ����

�� � ���� � ��� � ���� �� ������* ����� ������ �

$ ��� ���� ��� ���� � �� � �������J���� �� ���

����� ���� �� ���$������� ���$�� �� � ������ $����

���� ��� �

)� ������� �� ������� /�G�� /+0�/:00 � ������ '���

�� ��� �,� � G�������

(+ � ��+

�($

%�?�

*+���$�� � �G�+�

� �

� ($ � %�?�

*+���$�� � �G�+�

� ��/?0

1��� +� #������� ������ �� � -��. � ���� �

./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849: +?+

Page 4: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

(! � ��!

�($

*+���$�� � �G�!�

� �

� ($ � �

*+���$�� � �G�!�

� ��/"0

(: � ��:

�($

%�?�

*+����� � �G�:�

� �

� ($ � %�?�

*+����� � �G�:�

� ��/@0

)� $������ ������� �� �� �� ��� �G��� ������ �� ��

����� � �� � ��

��$�� � �$���� � �$��� /B0

���� � ����� � ���� />0

)� (����� ���� ������� �� �G�� /?0�/@0 ��� �

�� �� ��� ��� �� ��� �����

��+ � ��+���.�

�.���

� �%�?�

���

� �%�? �.����( � �.�

�.����( � �.���

� �%�?

($���+

*

+

+� +

+%

� �� �/+%0

��! � ��!���

���

� �!�7!

�7!��

� �%�?

($���!

*

+

+� +

+%

� �� �/++0

��: � ��:����.

��.��

� �%�?�

���

� �%�?��.���( � ��.

��.���( � ��.��

� �%�?

($���:

*

+

+� +

+%

� �� �/+!0

1� �� ���� ���� ����� � �� ������� $������ ����

�� (����� ��� �� ���� ��� ������� $������ �� �

��� ������� ��$�� 5� ���� '��� �� �$���� �$$����

��� �� ��� �� �������* �� ������� $������ � 1� ��

'�� ��� �� ���� ��� ������� $������ �'� �$$��

�� �$�������� $������ �� � ���� �� �� -���

G������ � ��� �*��

�G�+�� � �+�� � �+ � +%� ��+��

�+� *+

� �

�.����( � �.�

��.�

� �/+:0

�G�+�� � �+�� � �+ � +%� ��+��

�+� *+

� �

�.����( � �.�

��.�

� �/+;0

.�' � '�� �'������� ��'� ������ $������ ��

�� � �(����� $���� ��� �� ��� ����D�������

$������ �� � � ����� �� ���'� �� 1���� ! ��� :� )�

�$���� G������� � ��� �� ���� '�� �� $��� ����

�(����� $�����

���� � ��G � ��G�+�� � ��

G��+� �'�� � �����%�� /+?0

���� � ��G � ��G�+�� � ��

G��+� �'�� � �����%�� /+"0

���� � ��G � ��G�+�� � ��

G��+� �'�����%�� /+@0

5� �� ��� G������� ��G �� �� � � �� �� ������� ����

)� � �� �� $����� '�� '�� ��� '� ��� � ������

��� �� ($����� �����

)� G�� ����� $������ �� �� �(��� ������� ��

�� � ��

�G�! � �! � �+ � +%� ��!

�+� *+

!� �

�+�!7!

�!

� �/+B0

'�� �� G�� ����� $������ �� �� ��� ����� ���

���� �� ($��� �� 9�(��� ��� -'��� H+>I

�G�: � �: � �+ � +%� ��:

�+� *+

� � � � >�@+!� +%�;

� %�!:@!; ($ � !B�%?@��.

��.���(

� �

� !�@:%!� +%�;

���.���.���(�! � %�%+%@"B /+>0

1��� !� L�� ����� ������ �� ������� $������ ��� �� �� �� ����

$�����

1��� :� L�� ����� ������ �� ������� $������ ��� �� �� ��

������� $�����

+?! ./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849:

Page 5: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

�� �� �� ��� ��������� �� ��� ��� �� �(���

������� �� �� ����� ����� � ������������

G������ �� ��� �� �� �� �� ������ �G� /;0�

(; � � �7!

�7!�� ;�� ($

���;

*

+

+� +

+%

� �� �/!%0

)� ���� �� ���� �� �� ����� � ������ ��

� � �$���$���$���(+ � (!� /!+0

� � � ����������(: � (;� /!!0

)� ���� �� ��� �� �� ���� ���� ����� �� �� � ��

���$����.�

��� � (+

�/!:0

'� �� ����� �������� �� �� ���� ���� ����� ��

���$�� �)-��7.�!

�-��7.�! �$���$��/!;0

)� ���� �� ��� �� ��� ����� ����� �� �� � ��

��������.

��� � (;

�/!?0

'� �� ����� �������� �� ��� ����� ����

����� ��

����� � )�.

��.������/!"0

)� ���� �� ��� �� �(��� �� ������ ��

,���

*+

��7!

��� ��$���$���$��(! � ���������(;�

�/!@0

)� �$���� �� ���� �� �� ����� �������� '���� �� �

� *��� � �$��� � ���� /!B0

)� � $������ �� �� �� ��� ��

�� � �$���� � ����� � ��$�� � ���� � � *��� /!>0

)� ��� �� ��� �� �� '�� � �� ������ ��

���� �+

��� ���� �+ � +�� � � ��

��'�+�;

(' �G�' � +��G�'

�+

� �/:%0

#���� �� �� �'��� G������� �� �

�G�' � �' � �+ � +%� ��'

�+� + ��� /:+0

��G�'

�+� ��'

�+� ��� /:!0

' ��

�G�' � +��G�'

�+� �' � +%

��'

�+/::0

#����������� �� �G� /::0 ���� �G� /:%0 �� ��

���� �+

��� ���� �+ � +�� � � ��

��'�+�;

(' �' � +%��'

�+

� �/:;0

)� #7A �� �� � �� �� � �� �� ����� ���� �� ��

���� ���� �����

#7A � +� �.�

�.����(

/:?0

4� � �� �$$ �� ���� �� �� � � � �� � � �

�$���� ���� � /�� � �.� � ��.� �7!� ��$��� ����� ���

+0 ���� �� �� � �� � '��� �� ��� � )� $���� ���

�� ��� ���� ����� �� ��������� ������� ���� ��

�'� 17�)��- �� � ���5# ��� ��#�)� ��� �� ���

�� ���� �� �� ���� ���� ����� � �������� ����

$����� H!+I�

� ������� �� ���������

)� $���� � �� ��� �� �� ��� � ���� �� �

;�? �� /��� ��$�����0 ���� ���� ����� � $�����

�� ,��)� ����� �4 /'''� �������0� )�� � �� �

���� �� )�� +� )� ����� � ��$����� ��� ��� ��� ���

�� � �� �� ?�: ��� )� ($����� ���� '�� �����

����� ������ �� �� 1�� ���� A��$��� #�����J�

����� 8�������� �� ������ ��������� K#�� �����

� �)#�"%% 1���� A������ ����� ��� ��� ����'��

�� $����� � �� ��� $����� � �� ��� �� �����

��� � �� � � ��� �� �� J��� $�����

)� � $������ '��� �$�� �� ��� �� �� $�����

�� ���'� �� 1��� ;� )� ���� $������ $ ���� �� �� �� ��

�� ���� $���� ���$���� �� �� � ���� $���

'�� �� �(��� � ����� ��� ������� ������� ����

����� #���� �� �� �� �(��� � ����� �� ���� � �'

1��� ;� A $������ �� �� �� �'��� $����� /��� $�������� ��

��03 %�B � ���� �� B �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% � ������� ��

+�% ,�

./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849: +?:

Page 6: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

���� ���� �� �� ���� ������� � ���� � $������ ��

��� �� �������� �� ��� ���� ��� 5� �� ��� � ����

�� � '�� � ����� �� �� ���� ! �� )� �� ��$�����

�� �� � ��� � ��� � ������ ��� �� �������

$���� �� ���� �$������

)� � ��$��� '��� �$�� �� ��� �� ���'� ��

1��� ?� )� ��� ������� �� �� � � ���� �� �� ����

$���� �� �������J����� ����� �� � ���� $���� ����

� ���� � �� ��$�� ��� �� '���� �� ��� ��������

�� �� � �$�� ����� �� � ��$���� �� �� �� �� ��

������� $����� �� �$ ���� �� ������� �� �� �� ����

� $������ ��� ���� � �� ����� � � ��$���

������ 5� �� '��� ��������� ���� ������ ����$����

���� �� ��� ����� ����� �� �� (����� $�����

'�� ������ �� ��� �� ��� ����� ����� �� ��

�������� $����� )��� ��� �����J���� ��<��� �� ��

���� ��� �� �� �� '�� ���� ���� ����� � ���

��� � ��� � �� �' ����D������� ����

)� �� �������� �� �� ����� �$��� �� �� $�����

��� ����� ����� '��� �$�� �� ��� � ���'� ��

1��� "� ����� �� � � $��� �� �� ���� $���� ��� ��

��� ������� $����� �� � ���������� �$ ��� �

������� �� ��� �� ��������� )��� �������� ���� ���

������� � �������J���� ����� ��� $�����

� ?M $����� �� �� ��� ����� ���� �� ��� ��

�� ���� ������ 5� ���� � � ���� ���� �� ���� �� � �� ��

��� ����� ����� �� ��� �*�� ����� �� � ����

$���� �� �� ��� �� ��� ����� �� � ��$������ )��� ��

�� �� �� �������� �� �(��� ��� ������� ���� ������

� ���� � �� ��$�� �����

)� � $������ '��� �$�� �� ��� �� �� ������

�$������ �� ���'� �� 1��� @� 5� ��� �� �$������� ��

�$�������� ��� ������� $����� � �� ���� ��� ��

���� �� �� ������ �� � ��� ��� �� �� ����

)�� +

9����� ��� �� �� ��� �� � ���� ���� ����� �

9���� ,� �

�$�� /��!D��:0 ;%%%�%

��� /��!D��:0 :%%%�%

�$�� /��!0 :!?�%

��� /��!0 :"%�%

�� /��!0 @@�%

� /�� D��:0 @�% � +%�:

��� /�� D��:0 +�% � +%�:

��.���( /�� D��:0 +�% � +%�+

��.�� /�� D��:0 %�? /��.���(0

�.� ���( /�� D��:0 :�@ � +%�!

�.� �� %�? ��-��7.�! ���(� %�+�� /�D��

!0 +�% � +%�;

%�!�� /�D��!0 !�% � +%�++

%�:�� /�D��!0 +�% � +%�;

;�� /�D��!0 +�% � +%�;

'� +�% � +%�:

'� +�% � +%�:

'� +�% � +%�!

���+ /�=D�� 0 +%

���! /�=D�� 0 +!%

���: /�=D�� 0 +%

���; /�=D�� 0 +%

�$�� /��0 :�: � +%�!

��� /��0 !�B � +%�!

)-��7.�! /�D��!0 "�B � +%�!

)�. /�D��!0 +�+: � +%�+

�7! �� /���0 +�%

*��� /�0 ?�% � +%�:

+% /60 !>B�+?

�+�� /,0 %�?!@

�+�� /,0 %�;!@

�! /,0 %�;%++

�: /,0 �%�B!@>

�; /,0 %�;%++

��+D�+ /�,D60 �+�:?

��!D�+ /�,D60 �+�"B

��:D�+ /�,D60 �+�??

��;D�+ /�,D60 �+�"B

,��� /��:0 +�% � +%�+

�-��7.�! /�D��:0 :�;

��. /�D��:0 @�;>

1��� ?� A ��$��� �� �� �� �'��� $����� /��� $�������� ��

��03 %�B � ���� �� B �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% � ������� ��

+�% ,�

1��� "� ��� $����� �� �������� �� ����� ���� ����� �� ��

$����� ��� ����� ����� �� �� �� �'��� $�����3 %�B � ����

�� B �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% � ������� �� +�% ,�

+?; ./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849:

Page 7: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

�� ����� ��'� �� ��� $�������� ��� �� ($��

���� ���� �� �� ���� ��� ������� $������ ���

�� � ���� �� �� �$�������� $����� )��� ��������

���� ����� �� ��$� �� ��� ���� � �������� ��

$� ����� � ��� ����$���� �� �� �$�������� $�����

�� ���� ���� ���� �� �� �� ���� ����� ��� � �

$������ ����� ���� ���� $������ �� ��� �� ($����

5� �� '��� ��������� ���� �� ,��� ���� ���� �����

� $���� ' � �� � :% A ���� ��� )���� �� �� ��

$��� ��������� ��������� �� �� �� � �� � ��$����� �� ��

� �� ���� ���� ����

)� � ��$��� '��� �$�� �� ��� �� �� ���

�$������ �� �� � �� 1��� B� �� ���� ���� ���� �� �

��� ������� �� �����J���� �� �� ���� ����� ��� � �

$������ ����� '���� ��� ���� �� � ��$��� ��

�� ���� +%�A� #���� �� � �� ��� �� � ����� �� ��

�� � �$������� �� ��� � ($��� ���� � ���� '�

���� � � �� �����J���� �� �� �� � ��$��� ��

���� ���� ���� '���� ��� ���� ���� ����� $�� ���

)� ��� $����� �(��� $��� �� �� � �� �� �

�� 1��� >� 5� �� ��� � ���� �� ���� ���� ���� �� �(���

$��� �� ��� � �����J���� �� �� �� �� �� ����

$����� )� �� �� ���� �(��� $��� ����� ��

������� $�����

)� � $������ '��� �$�� �� ��� �� �� ������

�$������ �� ���'� �� 1��� +%� 5� ��� �$������ ��

����� ��� �$�������� $����� � �� ���� ��� ��

������� $���� �� ������ �� � �� �$������� ��

($���� �' ������� $������ �� �� �� �� ���� ����

���� ��� �� �� �� ���� ����� ��� � $������ �����

� #���� ������� �� �� ���'� �� � �� �������

���� #���� �� � �� ��� �������� ��� �� �� � �����

1��� @� A $������ �� �� �$������ /��� $�������� �� ��03 /�0

!%�% � ���� �� %�!! �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% � ������� ��

+�% ,& /��0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% �

������� �� +�% ,& ��� /���0 %�B � ���� �� ?�? �� �$�������� �� %�? ��

��� ;�% � ������� �� +�% ,�

1��� B� A ��$��� �� �� �$������ /��� $�������� �� ��03

/�0 !%�% � ���� �� %�!! �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% � ������� ��

+�% ,& /��0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% �

������� �� +�% ,& ��� /���0 %�B � ���� �� ?�? �� �$�������� �� %�? ��

��� ;�% � ������� �� +�% ,�

1��� >� ��� $����� �(��� $��� �� �� � �� �� �$������3

/�0 !%�% � ���� �� %�!! �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% � ������� ��

+�% ,& /��0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% �

������� �� +�% ,& ��� /���0 %�B � ���� �� ?�? �� �$�������� �� %�? ��

��� ;�% � ������� �� +�% ,�

1��� +%� A $������ �� �� �$������ /��� $�������� �� ��03 /�0

;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? �� ��� !%�% � ������� ��

+�% ,& /��0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% �

������� �� +�% ,& ��� /���0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? ��

��� %�B � ������� �� +�% ,�

./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849: +??

Page 8: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

����� �� -��� G������ '� $���� � �' $������ �� ��

� � ������� $���� )� ���� $������ �� �� � �

���� �� �� ������� $���� �� ����� � �� ���� �� ��

������� $�������� ��� $������ �(����� '��

�'������� $������

)� � ��$��� �� �� ��� �$������ �� �� � ��

1��� ++� �� ���� ������� ���� �� � ��� ������� ��

�����J���� �� �� ���� ����� ��� � $������ ����� ���

���� ����� ���$ � ��$��� ���� )���� ���� ����

�������� �� ��� �� ���� ������� ��� � ��� ��

� ��� � ���� ����'�� ����������

)� � $������ '��� �$�� �� ��� �� � ��� �� $� �

����D�$�������� �$������ �� �'� �� �� �$��������

��� � ������� $���� �� ���'� �� 1��� +!� )� �

$������ '��� �$�� �� ��� �� � ���� $���� �� �'�

�� �� �$��������� ��� ��� � ��� �� $� � �������D�$��

������ �$������ �� ���'� �� 1��� +:� )� $������ �����

�� ��'� �� $� � ����D������� $����� ��� ��

�� �'��� �$�������� $����� �� ���� � �� ����� ��

����� �������� .�' � ���� ���$����� ���'� ����

�� �$�������� $������ �� ������ ��'� $� � ����

��� $� � ������� �$������ �� ���$������ � #7A�

)��� $������ ������ �� � � � � ����������� �� ��

�����J���� �� �� ������� $�������� )��� ��� ��

��� �� ����������� � <��� '��� �� ��� �

)� � $������ '��� �$�� �� ��� �� J ������

�$������ �� ���'� �� 1��� +;� 5� ��� �$������� �� � ��

����� �� ������ #7A � /�� �� ��� ���� ��0 ���

��� �� �� �������� �� �� ��� �� ��� �� ��� �$��

������ $���� 5� �� ��� � ���� �� � ������� $������

�� ���� ���� ���� $����� �� �� -��� G������� �$�

��� � '�� ���������� ��� � �' #7A� )��� �� � ��$���

1��� ++� A ��$��� �� �� �$������ /��� $�������� �� ��03

/�0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? �� ��� !%�% � ������� ��

+�% ,& /��0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% �

������� �� +�% ,& ��� /���0 ;�% � ���� �� +�+ �� �$�������� �� %�? ��

��� %�B � ������� �� +�% ,�

1��� +!� A $������ �� �� �� �'��� $����� /��� $�������� ��

����� ��03 $�� /;�% � ���� �� %�++ � ��� �$�������� �� %�+"@ �0 ��

++ ����� �$�������� �� %�? �� ��� ;�% � ������� �� +�% ,�

1��� +:� A $������ �� �� �� �'��� $����� /��� $�������� ��

����� ��03 ;�% � ���� �� +�+ � ��� �$�������� �� %�? �� ��� $��

/;�% � ������� �� %�++ � ��� �$�������� �� %�+"@ �0 �� +% ����� ���

;�% � ������� �� +�% ,�

1��� +;� A $������ �� �� �� �'��� �� ������ �$������ /���

$�������� �� ����� ��03 /�0 ;�% � ���� �� +; ���� �$�������� ��

:% ���� ��� ;�% � ������� �� +�% ,& /��0 ;�% � ���� �� !! ���� �$��

������ �� :% ���� ��� ;�% � ������� �� +�% ,& /���0 ;�% � ���� ��

:B ���� �$�������� �� :% ���� ��� ;�% � ������� �� +�% ,& /� 0 ;�% �

���� �� ;" ���� �$�������� �� :% ���� ��� ;�% � ������� �� +�% ,&

��� / 0 ;�% � ���� �� ?; ���� �$�������� �� :% ���� ��� ;�% �

������� �� +�% ,�

+?" ./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849:

Page 9: A non-isothermal model of a nickel–metal hydride cell

���� �� ������� $�������� )����� ��� $�������

�� (���� �� ��� $�������� �� ������ G�� ����

�� �����

)� � $������ '��� �$�� �� ��� �� ���� $�����

�� ���'� �� 1��� +?� )� � �� �� � ����� J��� )�� ��

�� �'��� �$������ � $��� �� �� � 3 �$��������

�� �� � �� ���� ������� $���� �� �$�������� �� �� � ��

���� ��� �� � ���� ������ )� �$�� �� ������� ���

��� � ������ �� ��� ����G��� �$������ 5� �� �����

���� �� $������ �� �� ���� $���� �� �' ���� ����

$����� �� �� -��� G������� ����� ��$��� ���� ��

�� ������� $�������� .�' � �� �� ���� �� ��

���� ��'� �� ��� $�������� ��� �� ($�����

���� �� ��� �$�������

)� $����� $���� �� 1���� +!�+? � � ������

�$������ �� � ���� ���� ����� � � .�' � $�

������� �� ���$������ $������ ��� �� �� �� � ��

� ���J�� � �� �� �� ��<��� �� �� ������� $�����

���� A���G��� �� � ��� ���� ��� � ��� ����

������� '� ������ �����J���� $������� ��� )�

��� � �$� �� ���� '��� ����� �� �$���� �$$�����

<��� ����������� � �� ������� $������ ��� �� �� ��

���� ���� ����� � �

� �����������

� ��$� ��� �� � ���� ���� ����� � '��

� �$� '��� �������� �� � �� ���� ��$����� ������

���� �� �� � � 7� ��$����� ����������� �� �� ����

����� �� ������� $������ ��� ��� �� ������ '���

�$���� G�������� )� ��� ��� � ��� �� $���� ��

$������ � $���� ��� ��$��� ��� �� �� � ���� �

��� ����� � �� ����D�$��������D������� $��

����� )� ��� $�������� �� ��� ' '��� ��

($����� ���� �� � ,��)� ���� ���� ����� � �

1��� ���� '�� �� ����� �� $� �� � �������

($ ������� �� �� ������� $������� �� �� ����

�����

����������

H+I 9�A� �� �� K��� )������ ��3 A��� )����� /���0� �� ���� ��

� ���������� ��� � ��������� ��������� ,� � ?� 5���

������ -' N��� +>"@� $� +�

H!I 9� 7 � �� =� 8������ =�1� 8����� A� � ���� =�=� �������� ��

1�� �*� 1� 1� �� �� � 4����� =� 9�' #���� B /+>B!0 !!>�

H:I 4� .� $�� =� 9�' #���� +! /+>B;0 +@@�

H;I ��)� ������ 9�=� ����� � -��� .��$���� #��� A������ )���� � !B

/+>B"0 +�

H?I 4� .� $�� -��� .���(�� � ������ )� � ���������

#����� 9������� #��� 9��������� -=� +>B>� 9, >%�;� $� :�

H"I =� ����� ��3 ���� ����� =� 7F�� ������� ���� A��'�� /����0�

���� ��$��� �� � ����������� ,� � !+� 9 ��� 9��� -'

N��� +>>%� $� !>�

H@I A� 8O�� A� )���� �� �O�O��� A� ����� A� � ���� =�

� ������� #��� +;" /+>>>0 >!;�

HBI 6�9� )�� =� -'���� =� � ������� #��� +;" /+>>>0 !@">�

H>I 6��� A���� -�9� N��� ��3 #� 4��� /���0� ����� ����� ���

7$����*������ )� � ��������� #����� 9������� #���

9��������� -=� +>@>� 9, @>�+� $� "!�

H+%I =� ����� 1� ������� 9� � ������� ��3 ���� A������ ��.�

P������ /����0� -��� .���(�� � ������ )� � ������

���� #����� 9������� #��� 9��������� -=� +>B>� 9, >%�;�

$� !"%�

H++I �� 1��� ���� ����� =� � ������� #��� +:B /+>>+0 !>?!�

H+!I =��� ����� 9� )������� =� � ������� #��� +;+ /+>>;0 :;"�

H+:I 9� � ,����� ���� ����� =� � ������� #��� +;! /+>>?0 +?%>�

H+;I #� ����$� �� A�A� #���*� =��� ����� =� � ������� #��� +;?

/+>>B0 !>�

H+?I L��� N���� �� A������ ��.� ����� =�7� #��Q��7 ��� =�

� ������� #��� +;+ /+>>;0 !+%B�

H+"I 9� � ,����� =� � ����� ���� ����� =� � ������� #��� +;! /+>>?0

;%%"�

H+@I =� .������ 6� ,��� ���� )� -�$���� =� � ������� #��� +;:

/+>>"0 :>@!�

H+BI ��#� .���� ��-� 9�$� � ���� ����� =� � ������� #��� +;? /+>>B0

;%B!�

H+>I �� 9�(���� =� -'���� =� � ������� #��� +;; /+>>@0 :B+B�

H!%I ���� 4�� A�N� ����� #��� 8�� ���� 4��� ��N� 8��'� � ��������

���� ;; /+>>>0 ;?!?�

H!+I �� ��� ���� ����� =� 9�' #���� >! /!%%+0 +@@�

1��� +?� A $������ �� �� �� �'��� $����� /��� $�������� ��

����� ��03 ;�% � ���� �� B% ���� �$�������� �� :% ���� ;�% �

������� �� B ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � ���� �� B ���� �$��

������ �� :% ���� ;�% � ������� �� +" ���� �$�������� �� :% ����

;�% � ���� �� +" ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � ������� ��

!; ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � ���� �� !; ���� �$�������� ��

:% ���� ;�% � ������� �� :! ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � ����

�� :! ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � ������� �� ;% ���� �$��

������ �� :% ���� ;�% � ���� �� ;% ���� �$�������� �� :% ���� ;�% �

������� �� ;B ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � ���� �� ;B ����

�$�������� �� :% ���� ;�% � ������� �� ?" ���� �$�������� ��

:% ���� ;�% � ���� �� ?" ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � �������

�� "; ���� �$�������� �� :% ���� ;�% � ���� �� "; ���� �$��������

�� :% ���� ;�% � ������� �� +�% , ������� � ����

./ 0� �� ��/ 1 2����� 3$�� ������ 4�4 5���46 47�849: +?@