a home base to excellence - gunadarma...

a home base to excellence

Analisis Tegangan dan Regangan

Pertemuan - 10

Mata Kuliah : Mekanika Bahan

Kode : TSP – 205

SKS : 3 SKS


• TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal dan geser

menggunakan lingkaran Mohr

• TIK : Mahasiswa dapat menggunakan Lingkaran Mohr untuk melakukan

analisis tegangan bidang


• Sub Pokok Bahasan :

Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang

Hukum Hooke Untuk Tegangan Bidang

Tegangan Triaksial

Quiz 3


• Persamaan transformasi untuk tegangan bidang dapat dinyatakan dalam bentuk grafis yang sering dikenal dengan Lingkaran Mohr

• Sebutan Lingkaran Mohr diberikan untuk menghargai jasa ilmuwan Jerman Otto Christian Mohr (1835-1918) yang menemukannya pada tahun 1882.

• Lingkaran Mohr ini sangat berguna dalam analisis tegangan, karena dapat memberikan beragam informasi tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada setiap bidang dari suatu elemen



• Persamaan-persamaan transformasi untuk tegangan bidang

dapat dituliskan kembali menjadi :

• Jika kedua sisi dikuadratkan, dan jumlahkan keduanya maka

akan didapatkan :


2222

1sincos xy

yxyx

x

222

11cossin xy

yx

yx

2

2

2

11

2

1

22xy

yx

yx

yx

x


• Dengan mengingat bahwa :

• Maka persamaan tersebut dapat dituliskan ringkas :

• Persamaan tersebut merupakan persamaan lingkaran dalam sistem

koordinat x1 dan y1, memiliki radius R dan pusat lingkaran tersebut

terletak pada x1 = rata-rata dan x1y1 = 0


2

yx

ratarata

2

2

2xy

yxR

22

11

2

1Ryxrataratax


• Dalam menggambarkan lingkaran Mohr, diambil

kesepakatan tegangan geser positif digambar dalam arah

sumbu vertikal ke bawah dan sudut positif sebesar 2

digambarkan berlawanan arah jarum jam


2

2

2xy

yxR

0

2;C

yx


Apabila nilai x, y dan xy diketahui, maka dapat digambarkan Lingkaran Mohr dengan langkah sebagai berikut :

• Gambarkan sistem koordinat x1 (absis) dan x1y1 (ordinat)

• Tentukan lokasi pusat lingkaran (titik C)

• Tentukan lokasi titik A ( = 0o), yang merepresentasikan tegangan di muka x, dan titik B ( = 90o) yang merepresentasikan tegangan di muka y

• Garis yang melalui titik A, B dan pusat C merupakan diameter lingkaran

• Dengan menggunakan titik C sebagai pusat, gambarkan lingkaran Mohr melalui titik A dan B




22

2

1sincos

Rcos xy

yx

22

2

1cossin

Rsin xy

yx

Rcos

yx

p2

21

Rsin

xy

p

12

Tegangan

Utama Maks

Tegangan

Geser Maks


Tegangan Bidang

Contoh 10-1

Di suatu titik pada permukaan suatu

silinder bertekanan, bahannya

mengalami tegangan biaksial x = 90 MPa

dan y = 20 MPa. Dengan menggunakan

Lingkaran Mohr, tentukanlah tegangan

yang bekerja di suatu elemen yang

miring pada sudut = 30o.


x1

x1y1

C (55;0) A (90;0)

= 0o

B (20;0)

= 90o

R

60o

D (x1;x1y1) = 30o

x1 = rerata + R cos 60o = 72,5 MPa

x1y1= R sin 60o = 30,3 MPa

D’ (y1;y1x1) = 120o

y1 = rerata R cos 60o = 37,5 MPa

y1x1= R sin 60o = 30,3 MPa

MPa3502

2090

2

2

2

2

xy

yxR


Tegangan Bidang

Contoh 10-2

Sebuah elemen yang dalam keadaan

tegangan bidang di permukaan mesin

besar, mengalami tegangan x = 105

MPa, y = 35 MPa dan xy = 27,5 MPa.

Dengan menggunakan Lingkaran Mohr,

tentukanlah:

a.tegangan yang bekerja di suatu elemen

yang miring pada sudut = 40o

b.Tegangan utama

c.Tegangan geser maksimum


x1y1

x1 C (70;0)

R

A (105;27,5) = 0o

B (35;−27,5) = 90o

80o

D (x1;x1y1) = 40o

MPa51445272

35105

2

2

2

2

2

,,R xy

yx

x1 = 70 + 44,51(cos 41,84o) = 103,16 MPa

x1y1= 44,51(sin 41,84o) = 29,69 MPa

41,84o

38,16o

D’ (y1;y1x1) = 130o

41,84o

y1 = 70 44,51(cos 41,84o) = 36,84 MPa

x1y1= 44,51(sin 41,84o) = 29,69 MPa

P1 (1;0) = 19,08o 1 = 70 MPa + 44,51 MPa

= 114,51 MPa

P2 (2;0) = 109,08o

2 = 70 MPa 44,51 MPa

= 25,49 MPa

S1 (70;R) S1 = 64,08o

S2 (70;+R) S2 = 26,92o


Tegangan Bidang

Contoh 10-3

Sebuah titik pada permukaan batang

generator adalah x = - 50 MPa, y = 10

MPa dan xy = - 40 MPa. Dengan

menggunakan Lingkaran Mohr tentukan :

a. Tegangan pada elemen yang miring

pada sudut = 45o

b. Tegangan utama

c. Tegangan geser maksimum


Hukum Hooke berlaku untuk kasus tegangan bidang, dengan

persamaan-persamaan sebagai berikut :

Hukum Hooke Untuk Tegangan Bidang

yxx

E

1

xyy

E

1

yxz

E

yxx

E

2

1

xyy

E

2

1

G

xy

xy

xyxy G


Tegangan Bidang

Contoh 10-4

Sebuah pelat baja dengan tebal t = 10 mm mengalami tegangan normal

seragam x dan y. Pengukur regangan (strain gages) A dan B yang mempunyai orientasi pada arah x dan y, terpasang pada pelat tersebut. Pembacaan strain gages tersebut memberikan regangan

normal x = 350.10-6 (perpanjangan) dan y = 85.10-6 (perpanjangan). Jika nilai E = 200 GPa dan = 0,30 tentukan tegangan x dan y serta perubahan ketebalan pelat.


• Sebuah elemen dari bahan yang mengalami tegangan normal x, y dan z yang bekerja pada tiga arah yang saling tegak lurus disebut mengalami tegangan triaksial

• Jika suatu bidang miring yang sejajar sumbu z dipotong melalui elemen, maka tegangan yang ada di muka miring adalah tegangan normal dan tegangan geser

• Keduanya analog dengan x1 dan x1y1 pada tegangan bidang

• Karena dan diperoleh dari persamaan kesetimbangan dalam bidang xy, maka keduanya tidak tergantung pada tegangan normal z (artinya persamaan transformasi pada tegangan bidang dan Lingkaran Mohr dapat dipakai mencari dan )

Tegangan Triaksial


Pada keadaan tegangan triaksial berlaku pula Hukum Hooke

sebagai berikut :

Tegangan Triaksial

zy

xx

EE

xz

y

yEE

yx

zz

EE

zyxx

E

1211

xzyy

E

1211

yxzz

E

1211


Q U I Z – 3 (WAKTU 30 MENIT)


Sebuah titik pada permukaan batang

generator adalah x = - 50 MPa, y = 10

MPa dan xy = - 40 MPa. Dengan

menggunakan Lingkaran Mohr tentukan :

a. Tegangan pada elemen yang miring

pada sudut = 45o

b. Tegangan utama

c. Tegangan geser maksimum

a home base to excellence - gunadarma...

Documents