lingkaran - persamaan lingkaran

Upload: saptana

Post on 17-Oct-2015

397 views

Category:

Documents


26 download

DESCRIPTION

Materi Matematika SMA Kelas XI IPA

TRANSCRIPT

  • MATERI SMA KELAS XI IPA SEMESTER 1

    Bagian 1

    PERSAMAAN LINGKARAN

    Disusun oleh: SAPTANA SURAHMAT

  • Bismillahirrahmanirrohim

    Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang

    Mari kita awali dengan membaca :

  • *) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah.

    Target Kompetensi

    Standar Kompetensi *

    Kompetensi Dasar *

    3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

    3.1 Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

  • Indikator

    Indikator Pencapaian Kompetensi : Karakter peserta didik yang diharap-kan terbentuk : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Pantang

    menyerah, Disiplin, Demokratis.

    a. Menyimpulkan rumus persamaan lingkaran ber-pusat di (0, 0) dan (a,b).

    b. Menentukan koordinat titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

    c. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

  • Tujuan Pembelajaran

    Tujuan Pembelajaran : Karakter peserta didik yang diharap-kan terbentuk : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Pantang

    menyerah, Disiplin, Demokratis.

    a. Dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

    b. Dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

    c. Dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

    d. Dapat menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

  • Peta Konsep

  • Do you know ?

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    PENGETAHUAN PRASYARAT

    A (x1, y1) B (x2, y2)

    Bagaimana menghitung jarak antara titik A dan titik B ?

    Jarak titik A ke titik B dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :

    2 22 1 2 1( ) ( )AB x x y y= +

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (disebut jari-jari) terhadap suatu titik lain yang tetap (disebut titik pusat).

    Pada gambar di samping ini, titik P merupakan titik pusat lingkaran, titik A, B, C dan D merupakan sebagian dari titik-titik yang terletak pada keliling lingkaran dan r jari-jari lingkaran

    A. PENGERTIAN LINGKARAN

    A

    B

    C

    P

    r r

    r

    r

    D

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    B. PERSAMAAN LINGKARAN

    B (x, y)

    P (0, 0)

    r

    X

    Y r PB=

    2 2( 0) ( 0)x y= +

    2 2x y= +2 2 2r x y= +

    Kesimpulan 1 : Persamaan umum lingkaran yang ber-pusat di titik pangkal P(0, 0) dan berjari-jari r satuan adalah:

    x2 + y2 = r2

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Contoh 1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 3 satuan.

    Penyelesaian : - Titik pusat O(0, 0) - Jari-jari : r = 3 Persamaan lingkarannya : x2 + y2 = 32 atau x2 + y2 = 9

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Contoh 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A(3, 4).

    Penyelesaian : - Titik pusat O(0, 0) - Karena melalui titik A(3, 4), maka

    untuk menentukan nilai r digunakan rumus jarak, sehingga diperoleh :

    r2 = (3 0)2 + (4 0)2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 Dengan demikian persamaan lingkarannya yang dicari adalah :

    x2 + y2 = r2 x2 + y2 = 25

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Bagaimana jika titik pusat lingkaran tidak di (0, 0) ?

    B (x, y)

    O

    r

    X

    Y r AB=

    2 2( ) ( )x a y b= + 2 2 2( ) ( )r x a y b= +

    Kesimpulan 2 : Persamaan umum lingkaran yang ber-pusat di titik pangkal P(a, b) dan berjari-jari r satuan adalah:

    (x a)2 + (y b)2 = r2

    A (a, b)

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Contoh 3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(3, 4) dan berjari-jari 6 satuan.

    Penyelesaian :

    - Titik pusat A(3, 4) - Jari-jari : r = 6 Persamaan lingkarannya : (x 3)2 + (y 4)2 = 62 (x 3)2 + (y 4)2 = 36

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Contoh 4.

    Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(5, -1) dan melalui titik A(-1, 7).

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Penyelesaian : - Titik pusat P(5, -1) - Karena melalui titik A(-1, 7), maka

    untuk menentukan nilai r digunakan rumus jarak, sehingga diperoleh :

    r2 = (-1 5)2 + (7 (-1))2 = (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 Dengan demikian persamaan lingkarannya yang dicari adalah : (x a)2 + (y b)2 = r2 (x 5)2 + (y (-1) )2 = 100 (x 5)2 + (y + 1)2 = 100

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

    Bentuk persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r satuan adalah : (x a)2 + (y b)2 = r2 x2 2ax + a2 + y2 2by + b2 = r2

    x2 + y2 2ax 2by + a2 + b2 r2 = 0

    Jika -2a = A, -2b = B dan a2 + b2 r2 = C, maka persamaan di atas menjadi berbentuk :

    x2 + y2 + Ax + By + C = 0

    Persamaan ini disebut sebagai Bentuk Umum Persamaan Lingkaran.

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Pada bentuk umum persamaan lingkaran :

    x2 + y2 + Ax + By + C = 0

    Titik pusat dan jari-jari lingkaran ditentu-kan dengan menggunakan rumus :

    Titik Pusat :

    Jari-jari :

    1 1( , )2 2

    P A B

    2 21 14 4

    r A B C= +

    Note: Bentuk umum lingkaran disusun berdasarkan persamaan lingkaran (x a)2 + (y b)2 = r2 yang bertitik pusat di (a, b). Karena A = -2a dan B = -2b, maka nilai a = -A dan b = -B. Dengan demikian titik pusat ling-karan yang dinyatakan dalam bentuk umum adalah :

    P(- A, - B) -----

    Jari-jari lingkaran ditentukan de-ngan cara sbb. : a2 + b2 r2 = C r2 = a2 + b2 C = (- A)2 + (- B)2 C = A2 + B2 C

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Contoh 1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 6x + 8y 24 = 0 !

    Penyelesaian : Dari persamaan lingkaran : x2 + y2 6x + 8y 24 = 0 diperoleh A = -6, B = 8 dan C = 24. Pusat : P(- A, - B) = (-(-6), -(8)) = (3, 4)

    Jari-jari : 2 21 14 4

    r A B C= +

    2 21 14 4

    ( 6) (8) ( 24)= +

    9 16 24= + +

    49== 7

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Contoh 2. Lingkaran x2 + y2 + 4x + by 12 = 0 melalui titik (1, 7). Tentukan pusat lingkaran tersebut !

    Penyelesaian : Subtitusikan (1, 7) ke persamaan lingkaran x2 + y2 + 4x + by 12 = 0, diperoleh : 12 + 72 + 4.1 + b.7 12 = 0 7b = -42 b = -6 Pusat : (- A, - B) 2 = (-(4), -(-6)) = ( 2, 3)

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    DAFTAR PUSTAKA Djumanta, Wahyudin, 2008, Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 :

    Untuk Kelas XI SMA/MA, Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

    Kartini, dkk., (2005), Matematika untuk SMA Kelas XI, Bandung: PT Intan Pariwara Kohn, Edward, MS, David Alan Herzog, (2001), Cliff Quick Review: Algebra II, New

    York: Hungry Minds Lestari, Tita, dkk, (2003), Matematika 2A, Bandung: PT Remaja Rosdakarya Mulyati, Yanti, dkk, (2005), Matematika untuk SMA dan MA program studi Ilmu

    Alam, Jakarta: Penerbit Piranti Darma Kalokatama Soedyarto, Nugroho, 2008, Matematika 2 Untuk SMA/MA Kelas XI Program IPA,

    Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Wirodikromo, Sartono, (2007), Matematika untuk SMA 2A Kelas XI IPA Semester

    1, Jakarta: Penerbit Erlangga.

  • Kegiatan Pembelajaran 1

    Orang-orang yang gagal dibagi menjadi dua, yaitu mereka yang berpikir gagal padahal tidak pernah melakukannya, dan mereka yang melakukan kegagalan dan tak pernah memikirkannya.

  • Alhamdulillahi robilalamin Segala puji bagi Allah, Tuhan semesta alam

    Slide Number 1Slide Number 2Target KompetensiIndikatorTujuan PembelajaranPeta KonsepDo you know ?Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Kegiatan Pembelajaran 1Slide Number 23