lingkaran mohr

21
TUGAS PAPER LINGKARAN MOHR Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah : ANALISIS STRUKTUR III Disusun oleh : Arief Priyono (5095111009) TEKNIK SIPIL FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA 1

Upload: ariefz-manutdholic

Post on 27-Jun-2015

6.586 views

Category:

Documents


479 download

TRANSCRIPT

Page 1: LINGKARAN MOHR

TUGAS PAPER

LINGKARAN MOHR

Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah :

ANALISIS STRUKTUR III

Disusun oleh :

Arief Priyono

(5095111009)

TEKNIK SIPIL

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA

2011

1

Page 2: LINGKARAN MOHR

KATA PENGANTAR

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya, Sehingga penyusun dapat menyelesaikan tugas paper yang berjudul “ Lingkaran Mohr “ Ini tepat waktu.

Proses penyelesaian tugas ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak yang membantu

secara lngsung maupun tidak langsung. Oleh kerana itu, pada kesempatan ini penyusun ingin

menyampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Faqih Ma’arif, S. Pd., M. Eng. selaku dosen mata kuliah pelajaran Analisis

Struktur III yang telah memberikan kesempatan pada saya untuk menyusun paper ini.

2. Tidak lupa juga saya ucapakan kepada semua pihak yang tidak saya sebutkan satu persatu

yang telah memberikan saya bantuan baik berupa materiil maupun spirituil.

Penyusun menyadari bahwa dalam penyususnan tugas paper ini jauh dari sempurna. Oleh

karena itu penyusun mengharapkan saran dan kritik dari pembaca. Penyusun berharap semoga

tugas paper ini dapat bermanfaat. Amin. Terimakasih.

Yogyakarta, 18 Januari 2011

Penyusun

2

Page 3: LINGKARAN MOHR

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

B. Tujuan

C. Rumusan Masalah

D. Manfaat

BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian Lingkaran Mohr

B. Langkah Menggambarkan Lingkaran Mohr cara grafis

a) Cara grafis (lingkaran mohr) tegangan utama/ekstrim. Langkah-langkah pembuatan lingkaran mohr. Menentukan tegangan utama/ekstrim

b) Cara grafis (lingkaran mohr) arah bidang tertentu(q) Langah-langkah menentukan tegangan oada bidang tertentu

(menentukan sx’ dan tx’y’) Cara grafis (lingkaran mohr) arah bidang tertentu (q) Langkah-langkah menentukan arah bidang tertentu (menentukan q)

c) Mohr's circle for two-dimensional stress statesd) Mohr's circle for a general three-dimensional state of stresses

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan

Daftar pustaka

3

Page 4: LINGKARAN MOHR

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Lingkaran Mohr's adalah metode grafik untuk menentukan pengaruh koordinat rotasi pada kuantitas tensor. Dalam rekayasa menemukan aplikasi dalam pengaruh koordinat rotasi pada stress, strain, momen kedua daerah dan momen inersia. Dalam penelitian ini, Transformasi tegangan, regangan, momen inersia antara sistem koordinat adalah important dalam analisis struktural. Akhir abad terakhir, Mohr memperkenalkan grafis konstruksi untuk membantu proses ini. pendekatan-Nya untuk membangun lingkaran parametrik dengan penyusunan dapat digunakan untuk menemukan nilai-nilai perkiraan untuk mengubah tegangan dan informasi lainnya dan dengan demikian menyelamatkan apa, pada saat itu, akan lebih bagus komputasi usaha. Memang, baru-baru ini tahun 1972, konstruksi's lingkaran Mohr telah dikemas dalam penyusunan terminologi

B. Tujuan a. Model struktur sederhana dan beban atasnya. b. Membuat perkiraan beralasan beban diterapkan. c. Hitung gaya dan saat-saat di pesawat bagian dalam anggota dimuat baik di murni

ketegangan / kompresi, torsi, membungkuk, atau kombinasi keduanya. d. Hitung keadaan stres untuk titik tertentu dan sistem koordinat. This includes Ini

mencakup pengakuan komponen stres yang nol. e. Mengidentifikasi bagaimana kondisi tegangan bervariasi dengan sudut transformasi. f. Kenali fitur-fitur yang membedakan antara yang lingkaran Mohr untuk tegangan

uniaksial, murni geser, dan kompresi uniaksial.g. Mengidentifikasi bagaimana informasi pokok bervariasi (dan karena itu bagaimana

perubahan's lingkaran Mohr) sebagai besarnya suatu beban yang diterapkan bervariasi. h. Memiliki apresiasi dari keparahan potensi beban aksial eksentrik pada panjang anggota.

4

Page 5: LINGKARAN MOHR

C. Rmusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut:

a. memperkenalkan grafis konstruksi untuk membantu proses ini pendekatannya.b. untuk membangun lingkaran parametrik dengan penyusunan dapat digunakan untuk

menemukan nilai-nilai perkiraan untuk mengubah tegangan dan informasi lainnya.c. Menunjukkan lingkaran mohr untuk suatu elemen yang dikenai berbagai bentuk

tegangan.

D. Manfaata. Menggambarkan langkah pembuatan lingkaran morh agar mudah dipahamib. Mengetahui langkah-langkah menentukan tegangan pada bidang tertentu (sx’ dan tx’y’

)c. Mengetahui langkah-langkah menentukan arah bidang tertentu (q)

5

Page 6: LINGKARAN MOHR

o g hj c

e

b

Teg. geserx

xy

l

nk Teg. normal

xyf

d

y

22p

2s

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Lingkaran Mohr

Lingkaran Mohr's adalah metode grafik untuk menentukan pengaruh koordinat rotasi pada kuantitas tensor. Dalam rekayasa menemukan aplikasi dalam pengaruh koordinat rotasi pada stress, strain, momen kedua daerah dan momen inersia.Tegangan normal digambarkan disepanjang sumbu horisontal dan tegangan geser digambarkan disepanjang sumbu vertikal. Tegangan-tegangan x , y dan xy diplot dalam skala dan suatu lingkaran digambarkan melalui titik-titik ini dimana pusatnya terletak pada sumbu horisontal. Gambar 1 menunjukkan lingkaran Mohr untuk suatu elemen yang dikenai berbagai bentuk tegangan.

Gambar 1

6

Page 7: LINGKARAN MOHR

B. Langkah Menggambarkan Lingkaran Mohr cara grafis

a. Cara grafis (lingkaran mohr) tegangan utama/ekstrim.

Langkah-langkah pembuatan lingkaran mohr. Buat salib sumbu x=s dan y=t Tentukan pusat lingkaran : C dengan koordinat xC=½(sx+sy) dan yC=0 Tentukan titik pada lingkaran : A dengan koordinat xA=sx dan yA=txy

Buat lingkaran dengan pusat di titik C dan melalui titik A (jari-jari lingkaran = CA)

Gambar 2

Menentukan tegangan utama/ekstrim Tegangan normal ekstrim : s1=sx’maks = tepi kanan lingkaran, s2=sx’min =

tepi kiri lingkaran. Tegangan geser ekrtrim : tx’y’maks = tepi atas lingkaran, tx’y’min = tepi bawah

lingkaran.

7

Page 8: LINGKARAN MOHR

b. Cara grafis (lingkaran mohr) tegangan pada bidang tertentu (sx’ dan tx’y’)

Diketahui : sx, sy, txy dan sudut q

Gambar 3

Langkah-langkah menentukan tegangan pada bidang tertentu (menentukan sx’

dan tx’y’)

Buat lingkaran Mohr, tentukan titik A dengan koordinat xA=sx dan yA=txy

Tarik garis sejajar bidang (sb.y’) melalui A yang memotong lingkaran di B, atau (AB//y’)

Tarik garis vertikal melalui B yang memotong lingkaran di D, maka koordinat D yaitu xD=sx’ dan yD=tx’y

Gambar 4

Cara grafis (lingkaran mohr) arah bidang tertentu (q) Diketahui : sx, sy, txy dan tegangan tertentu yaitu sx’ dan tx’y’

Gambar 5

Langkah-langkah menentukan arah bidang tertentu (menentukan q)

8

Page 9: LINGKARAN MOHR

Buat lingkaran Mohr, tentukan titik A dengan koordinat xA=sx dan yA=txy serta titik D dengan koordinat xD=sx’ dan yD=tx’y’

Tarik garis vertikal melalui D yang memotong lingkaran di B

Tarik garis BA, lalu tarik garis p melalui A tegak lurus garis BA

q = sudut antara sumbu sx dan garis p

Gambar 5

c. Mohr's circle for two-dimensional stress states

9

Page 10: LINGKARAN MOHR

Gambar 6 berlabel lingkaran Mohr

Mengingat unsur tegangan awal, atau stres nilai σx, σy, dan τxy, lingkaran Mohr bisa dibangun. Konvensi tanda-tanda sebagai berikut:

Tegangan tarik (positif) berada di sebelah kanan Tegangan tekan (negatif) yang ke kiri. Searah jarum jam tegangan geser diplot ke atas. Berlawanan tegangan geser diplot ke bawah.

Dalam rangka untuk menarik's lingkaran Mohr pada sistem koordinat Cartesian, sumbu x dan y-sumbu diidentifikasi sebagai σ-τ-sumbu dan sumbu, masing-masing. Dua titik lingkaran untuk plot adalah point 1 (σ x, xy τ) dan 2 titik (y σ, τ xy). Garis yang menghubungkan dua titik adalah diameter lingkaran, mengetahui lingkaran ini sekarang bisa ditarik. Pusat lingkaran terletak di mana diameter memotong σ-sumbu, juga rata-rata tegangan normal (σ avg). Tegangan normal rata-rata dapat dibaca dari sistem koordinat jika tertarik untuk skala atau dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Garis dari pusat lingkaran yang melewati titik 1 akan mewakili sumbu x, ini akan digunakan kemudian untuk berhubungan arah lingkaran Mohr's menekankan ke normal x dan y arah. Titik akhir dua dari diameter horizontal adalah σ 1 dan σ 2. Titik σ 1 mewakili tegangan normal maksimum (σ max) dan titik σ 2 adalah tegangan normal minimum (σ menit).

The equations for finding these values are Persamaan untuk mencari nilai-nilai ini:

10

Page 11: LINGKARAN MOHR

Diameter vertikal melewati avg σ dan naik ke max τ positif dan ke bawah untuk max τ negatif. Persamaan untuk mencari nilai maks τ adalah:

Gambar 7 berlabel unsur stress

Nilai berikutnya adalah untuk menentukan sudut tegangan normal yang bertindak. Sudut ini antara σ positif sumbu-x dan sumbu. Ukuran sudut ditemukan oleh:

Untuk menemukan sudut bahwa tegangan maksimum bertindak pada persamaan berikut digunakan:

2∅'= 〖tan^(-1)- 〗〖(σ_x- σ_y)/(2τ_xy )〗. 2 ∅ '= 〖tan ^ (-1) -〗 〖(σ_x-σ_y) / (2τ_xy)〗. Ini sangat penting untuk memperhatikan penggunaan kedua persamaan yang serupa. Hal terakhir yang harus dilakukan adalah untuk menarik elemen tegangan awal seolah-olah tidak diberikan, elemen tegangan normal pada sudut ∅, dan elemen tegangan geser maksimum pada sudut ∅ '.

11

Page 12: LINGKARAN MOHR

d. Mohr's circle for a general three-dimensional state of stresses

Gambar 8 Mohr's circle for a three-dimensional state of stress

Untuk membuat Mohr's circle for a three-dimensional state of stress dari tegangan pada suatu titik, nilai-nilai dari tegangan pokok dan arah pokok harus menjadi yang pertama dievaluasi. Mengingat pokok sebagai sumbu sistem koordinat, bukan umum , , , , coordinate system, and assuming that sistem koordinat, dan dengan asumsi bahwa , Maka normal dan geser

komponen dari vektor stres , Untuk sebuah pesawat diberikan dengan vektor satuan , Memenuhi persamaan berikut:

12

Page 13: LINGKARAN MOHR

Mengetahui bahwa , Kita bisa mencari , , , , , Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss yang menghasilkan

Sejak , and , Dan ini adalah non-negatif, pembilang dari persamaan ini memuaskan

\

sebagai denominator dan

sebagai denominator dan

as the denominator sebagai denominator dan

Ekspresi ini dapat ditulis kembali sebagai

13

Page 14: LINGKARAN MOHR

yang merupakan persamaan lingkaran tiga Mohr untuk stres , , Dan , Dengan

jari-jari , , Dan , Dan

pusat mereka dengan koordinat , , , ,

Masing-masing. Persamaan untuk lingkaran Mohr yang itu

menunjukkan bahwa semua poin yang diterima stres terletak pada lingkaran tersebut atau dalam area berbayang tertutup. Persamaan untuk lingkaran lie on, or

outside circle berbaring di atas, atau lingkaran luar . . Stress points Stres poin memuaskan persamaan untuk lingkaran lie on, atau lingkaran di dalam Dan

akhirnya stres poin memuaskan persamaan untuk lingkaran lie di atas, atau lingkaran luar .

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Lingkaran Mohr's adalah metode grafik untuk menentukan pengaruh koordinat rotasi pada kuantitas tensor. Dalam rekayasa menemukan aplikasi dalam pengaruh koordinat rotasi pada stress, strain, momen kedua daerah dan momen inersia

14

Page 15: LINGKARAN MOHR

DAFTAR PUSTAKA

1. 1. PP Benham, RJ Crawford and CG Armstrong, Mechanics of Engineering Materials , 1996, second edition, Harlow, Addison Wesley Longman. PP Benham, RJ Crawford dan CG Armstrong, Mekanika Bahan Teknik, 1996, edisi kedua, Harlow, Addison Wesley Longman.

15

Page 16: LINGKARAN MOHR

2. Beer, Ferdinand Pierre; Elwood Russell Johnston, John T. DeWolf (1992). Mechanics of Materials . Beer, Ferdinand Pierre; Elwood Russell Johnston, John T. Dewolf (1992) Bahan. Mekanika. McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-112939-1 . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-112939-1 .

3. Brady, BHG; ET Brown (1993). Rock Mechanics For Underground Mining (Third ed.). Brady, BHG; ET Brown (1993). Rock Mekanika Untuk Pertambangan Underground (Ketiga ed.). Kluwer Academic Publisher. Kluwer Academic Publisher. pp. 17–29. ISBN 0-412-47550-2 . http://books.google.ca/books?id=s0BaKxL11KsC&lpg=PP1&pg=PA18#v=onepage&q=&f=false . hal 17-29. ISBN 0-412-47550-2 . http://books.google.ca/books?id=s0BaKxL11KsC&lpg=PP1&pg=PA18 # v = & q = & f onepage = false .

4. Davis, RO; Selvadurai. Davis, RO; Selvadurai. APS (1996). Elasticity and geomechanics . APS (1996). Elastisitas dan geomekanika . Cambridge University Press. Cambridge University Press. pp. 16–26. ISBN 0-521-49827-9 . http://books.google.ca/books?id=4Z11rZaUn1UC&lpg=PP1&pg=PA16#v=onepage&q=&f=false . hal 16-26. ISBN 0-521-49827-9 . http://books.google.ca/books?id=4Z11rZaUn1UC&lpg=PP1&pg=PA16 # v = & q = & f onepage = false .

5. Holtz, Robert D.; Kovacs, William D. (1981). An introduction to geotechnical engineering . Holtz, Robert D.; Kovacs, William D. (1981). Suatu pengantar rekayasa geoteknik . Prentice-Hall civil engineering and engineering mechanics series. Prentice-Hall teknik sipil dan rekayasa mekanika seri. Prentice-Hall. ISBN 0-13-484394-0 . http://books.google.ca/books?id=yYkYAQAAIAAJ&dq=inauthor:%22William+D.+Kovacs%22&ei=kF-MS5LRKpfCM9vEhIYN&cd=1 . Prentice-Hall. ISBN 0-13-484394-0 . http://books.google.ca/books?id=yYkYAQAAIAAJ&dq=inauthor:% 22William + D. + Kovacs% 22 & ei = KF-MS5LRKpfCM9vEhIYN & cd = 1 .

6. Jaeger, John Conrad; Cook, NGW, & Zimmerman, RW (2007). Fundamentals of rock mechanics (Fourth ed.). Jaeger, John Conrad, Cook, NGW, & Zimmerman, RW (2007). Dasar dari mekanika batuan (Keempat ed.). Wiley-Blackwell. Wiley-Blackwell. pp. 9–41. ISBN 0-632-05759-9 . http://books.google.com/books?id=FqADDkunVNAC&lpg=PP1&pg=PA10#v=onepage&q=&f=false . hlm 9-41. ISBN 0-632-05759-9 . http://books.google.com/books?id=FqADDkunVNAC&lpg=PP1&pg=PA10 # v = & q = & f onepage = false .

7. Jumikis, Alfreds R. (1969). Theoretical soil mechanics: with practical applications to soil mechanics and foundation engineering . Jumikis, Alfreds R. (1969). mekanika tanah Teoritis: dengan aplikasi praktis untuk mekanika tanah dan teknik pondasi . Van Nostrand Reinhold Co.. ISBN 0-442-04199-3 . http://books.google.ca/books?id=NPZRAAAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s . Van Nostrand Reinhold Co. ISBN 0-442-04199-3 . http://books.google.ca/books?id=NPZRAAAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s .

8. Parry, Richard Hawley Grey (2004). Mohr circles, stress paths and geotechnics (2 ed.). Parry, Richard Hawley Grey (2004). Mohr lingkaran, jalan stres dan geoteknik (2 ed.). Taylor & Francis. Taylor & Francis. pp. 1–30. ISBN 0-415-27297-1 . http://books.google.ca/books?id=u_rec9uQnLcC&lpg=PP1&dq=mohr%20circles%2C%20sterss%20paths%20and%20geotechnics&pg=PA1#v=onepage&q=&f=false . hlm 1-30. ISBN 0-415-27297-1 . 20circles% http://books.google.ca/books?

16

Page 17: LINGKARAN MOHR

id=u_rec9uQnLcC&lpg=PP1&dq=mohr% 2C% 20sterss% 20paths% 20and% 20geotechnics & pg = # v PA1 = onepage & q = & f = false .

9. Timoshenko , Stephen P.; James Norman Goodier (1970). Theory of Elasticity (Third ed.). Timoshenko , Stephen P.; James Norman Goodier (1970)). Teori Elastisitas Ketiga (ed.. McGraw-Hill International Editions. ISBN 0-07-085805-5 . McGraw-Hill International Editions. ISBN 0-07-085805-5 .

10. Timoshenko , Stephen P. (1983). History of strength of materials: with a brief account of the history of theory of elasticity and theory of structures . Timoshenko , Stephen P. (1983):. Sejarah kekuatan bahan dengan uraian singkat tentang sejarah teori elastisitas dan teori struktur. Dover Books on Physics. Dover Buku-buku tentang Fisika. Dover Publications. ISBN 0-486-61187-6 . Dover Publications. ISBN 0-486-61187-6 .

17