99312 คณิตศาสตร์ส...

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

กจกรรมประจ าชดวชา 99312 คณตศาสตรส าหรบเทคโนโลยสารสนเทศและการสอสาร

ภาคการศกษา 2/2561

สาขาวชาวทยาศาสตรและเทคโนโลย

http://school.stou.ac.th/track/report_detail.php?id=1442

กจกรรมชดวชา 99312 คณตศาสตรส าหรบเทคโนโลยสารสนเทศและการสอสาร หนา 2 / 17

ค าน า

เนองดวยมหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช มงใหผ เรยนและนกศกษาได มสวนร วม ในกระบวนการศกษาเลาเรยนครบวงจร ตงแตกอนเรยน ระหวางเรยน และหลงจากเรยนเสรจสนไปแลว โดยจดระบบการประเมนครบทง 3 สวน ทงการประเมนกอนเรยน ระหวางเรยน และประเมนผลสดทาย การประเมนกจกรรม เปนสวนหนงของการวดผลสมฤทธทางการเรยนสดทาย จงใหผเรยนและนกศกษาท ากจกรรมภาคปฏบตตามทก าหนดใหโดยมวตถประสงคเพอใหผเรยนและนกศกษามความสามารถ ดงน

1. สรปหรอประมวลเนอหาสาระของเอกสารการสอนทงชดวชาหรอกลมเนอหากลมใดกลมหนง 2. ประยกตความรจากเอกสารการสอนเพอจดท าโครงการพฒนางานอยางใดอยางหนงท

นกศกษาท า 3. พฒนาระบบ โครงการ ชนงาน ฯลฯ ตามกระบวนการหรอขนตอนทแสดงไวในหนวยใด

หนวยหนงของเอกสารการสอน 4. คด วเคราะห น าเสนอขอมลและความคดในเชงสรางสรรค นอกจากนการท ากจกรรมประจ าชดวชายงท าใหนกศกษาไดศกษาเอกสารการสอนตงแตตน

ภาคการศกษา และจากการวจยพบวานกศกษาทท ากจกรรมจะมโอกาสสอบผานในปลายภาคมากกวานกศกษาทไมท ากจกรรม คณะกรรมการบรหารชดวชาการจดการและการออกแบบระบบโทรคมนาคม ขอใหนกศกษาทกทานประสบความส าเรจในการศกษาชดวชาน และสามารถน าความรไปเปนประโยชนตอการด าเนนชวต และการท างานสบไป คณะกรรมการบรหารชดวชา

99312 คณตศาสตรส าหรบวทยาศาสตรและเทคโนโลย



เกณฑการใหคะแนนกจกรรมพจารณาจากการตอบทตรงประเดนค าถาม การครอบคลมความถกตองของค าตอบ ความชดเจนของการน าเสนอ และความละเอยดประณตของชนงาน มหาวทยาลยไมบงคบใหนกศกษาทกคนตองท ากจกรรม นกศกษาอาจเลอกท าหรอไมท ากได โดยการประเมนปลายภาคส าหรบชดวชาน แบงออกเปน 2 กรณ กรณท 1 นกศกษาท ากจกรรม ในกรณนมหาวทยาลยแบงคะแนนออกเปน 2 สวน สวนแรกจากคะแนนสอบปลายภาคคดรอยละ 80 และสวนทสองจากคะแนนกจกรรมคดรอยละ 20 โดยคะแนนกจกรรมจะน าไปใชในการประเมนทงการสอบไลและสอบซอม นกศกษาทมไดสงกจกรรมในการสอบไล ไมสามารถสงกจกรรมเพอเปนคะแนนในการสอบซอม กรณท 2 นกศกษาไมท ากจกรรม ในกรณนมหาวทยาลยประเมนผลจากการสอบปลายภาคเพยงอยางเดยว ในการประเมนผลปลายภาค นกศกษากลมทท ากจกรรมและไมท ากจกรรมไดรบประเมนโดยใชขอสอบฉบบเดยวกน นกศกษากลมทท ากจกรรมมคะแนนเตม 80 คะแนน สวนนกศกษากลมทไมท ากจกรรมจะมคะแนนเตม 100 คะแนน ส าหรบนกศกษาทท ากจกรรมเพอใหนกศกษาไดประโยชนสงสด มหาวทยาลยจะน าคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาเพยงอยางเดยวมาเปรยบเทยบกบการคดคะแนนสอบปลายภาครวมกบคะแนนกจกรรม แลวน าคะแนนสวนทมากกวาไปใชในการตดสนผลการสอบใหแกนกศกษา ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 1 นกศกษาไดคะแนนกจกรรม 18 คะแนน และท าขอสอบได 70 ขอ (คดเปน

80120

70 เทากบ 46.67 คะแนน) นกศกษาจะไดคะแนนกจกรรมรวมกบคะแนนสอบปลายภาค 18 + 46.67

เทากบ 64.67 คะแนน กรณคดคะแนนจากการสอบปลายภาคเพยงอยางเดยว นกศกษาจะได 70120

100

เทากบ 58.33 คะแนน ดงนนมหาวทยาลยจะเลอกใหนกศกษาไดคะแนน 64.67 คะแนน

ตวอยางท 2 นกศกษาไดคะแนนกจกรรม 13 คะแนน และท าขอสอบได 92 ขอ (คดเปน 80120

92

เทากบ 61.33 คะแนน) นกศกษาจะไดคะแนนกจกรรมรวมกบคะแนนสอบปลายภาค 13 + 61. 33 เทากบ

74.33 คะแนน กรณคดคะแนนจากการสอบปลายภาคเพยงอยางเดยว นกศกษาจะได 120

10092 เทากบ

76.67 คะแนน ดงนนมหาวทยาลยจะเลอกใหนกศกษาไดคะแนน 76.67 คะแนน

1. การประเมนผล



ใหนกศกษาด าเนนการดงน

1. กรอกขอมลและระบายรหสประจ าตวนกศกษา รหสชดวชา และรหสจงหวดใหครบถวนดวยดนสอ 2B ลงในแบบกรอกคะแนน (สสม) ตามตวอยางในแบบกรอกคะแนน

2. ใหนกศกษาระมดระวงอยาใหแบบกรอกคะแนนฉกขาด ในกรณทท าแบบกรอกคะแนน ฉกขาดหรอสญหาย ใหนกศกษาเขยนชแจงมาพรอมกบกจกรรมทสงไปยงมหาวทยาลย โดยไมตองถายเอกสาร เพราะเครองตรวจแบบกรอกคะแนนจะไมอานเอกสารทมาจากเครองถายเอกสาร

3. ใหนกศกษาสงกจกรรมประจ าชดวชาฉบบจรงไปยงมหาวทยาลยและส าเนากจกรรมทท าเสรจแลวไว 1 ชด ไวเปนหลกฐาน

4. การสงกจกรรมประจ าชดวชาภายใน วนท 15 มนาคม 2562 ถงวนท 16 พฤษภาคม 2562 5. ใหจดท าหนาปกรายงานใหมขอความตามตวอยางทแนบมา 6. สงกจกรรมทท าเสรจเรยบรอยแลวพรอมแบบกรอกคะแนนดวยตนเอง ณ ส านกบรการ

การศกษา มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช หรอสงทางไปรษณยลงทะเบยน โดยจาหนาซองดงน

ในกรณทสงทางไปรษณยใหเกบสลปหรอตนขวการสง และถายเอกสารกจกรรมทสงไปมหาวทยาลยไวเปนหลกฐาน ในการสงกจกรรมทกชน นกศกษาจะตองจดท าหนาปกรายงาน (ปรากฏในภาคผนวกทสงมาดวย) 6. นกศกษาสามารถตรวจสอบวาส านกบรการการศกษาไดรบกจกรรมทนกศกษาสงไปแลวหรอยง โดยโทรศพทสอบถามไดทหมายเลข 0-2982-9633 หรอโทรศพทตดตอส านกบรการการศกษา หมายเลข 0-2-504-7621 หรอ โทรศพทตดตอศนยสารสนเทศ หมายเลข 0-2504-7788 มอถอ 08-4360-4465 , 08-4439-9478, 08-4360-5612 และ 08-4360-4957 หรอท E-mail : [email protected]

ศนยบรการการสอนทางไปรษณย ส ำนกบรกำรกำรศกษำ

มหำวทยำลยสโขทยธรรมำธรำช ต ำบลบำงพด อ ำเภอปำกเกรด

จงหวดนนทบร 11120 (กจกรรมประจ ำชดวชำกำรจดกำรและกำรออกแบบระบบโทรคมนำคม)

สำขำวชำวทยำศำสตรและเทคโนโลย

2. การสงกจกรรมประจ าชดวชา


mailto:[email protected]


3. เนอหากจกรรม

ค าชแจง ใหนกศกษา แสดงวธการหาค าตอบ ของโจทยในกจกรรมตอไปน โดยเขยนดวยลายมอตนเอง เทานน ใหนกศกษาท ากจกรรมดวยตนเอง ถาตรวจสอบไดวามการลอกกน หรอไมไดใชความรของตนเอง หรอ วธท าเหมอนกนหลายฉบบ จะไมตรวจใหคะแนน ใหเขยนในกระดาษ A4 เทานน กจกรรมมทงหมด 8 ขอ มคะแนนเตม 100 คะแนน หนวยท 4 การใหเหตผลทางคณตศาสตร (40 คะแนน) ขอท 1 จงแสดงการพสจนประพจนทวา “ให m และ n เปนจ านวนเตมใด ๆ ถา m เปนจ านวนคและ n เปนจ านวนค แลว m+n จะเปนจ านวนค” ดวยวธตอไปน (20 คะแนน) (แนะน ำ: เรมจำกก ำหนดให p แทนประพจน “m เปนจ ำนวนค และ n เปนจ ำนวนค” และ q แทนประพจน “m+n จะเปนจ ำนวนค”) 1.1 การพสจนตรง (direct proof)

(แนะน ำ: โดยขอสมมตวำ ขอควำม p “เปนจรง” จะตองแสดงใหเหนวำขอควำม q “เปนจรง”ดวย)

1.2 การพสจนแบบขอขดแยง (proof by contradiction)

(แนะน ำ: โดยกำรสมมตวำขอควำม p “เปนจรง” แตขอควำม q “ไมเปนจรง” แลวแสดงใหเหนวำเกด

กรณขดแยงขน แสดงวำกำรทใหขอควำม q “ไมเปนจรง” นนไมถกตอง นนคอ q ตอง “เปนจรง”)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………



…………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………



ขอท 2 ก าหนดให 1 1 112 3n

Hn

เรยกว า “เลขฮารมอนค (harmonic number)”

(20 คะแนน)

จงใชวธอปนยทางคณตศาสตร (mathematical induction) แสดงใหเหนวา 212

n

nH ส าหรบทกจ านวน

เตม n ทไมเปนลบ

(แนะน า: ให ( )P n แทนขอความ 212

n

nH ส าหรบทกจ านวนเตม n ทไมเปนลบ การพสจนโดยอปนย

ทางคณตศาสตรม 2 ขนตอนคอ 1) ขนฐาน ตองพสจนจากนยามทโจทยก าหนด แสดงใหเหนวา (0)P เปนจรง และ

2) ขนอปนย ตองแสดงใหเหนวา สมมตให ( )P k เปนจรง นนคอ 212

k

kH ส าหรบ ( 1)P k ทเปน

จรง เราตองแสดงใหเหนวา 12

11

2k

kH นนเปนจรงดวย)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………



หนวยท 8 ความสมพนธเวยนเกด (10 คะแนน) จงแสดงวธหาพจนท a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 และ a7 ของสมการความสมพนธเวยนเกด an = an-1+ 2an-2

เมอ a0= 1 และ a1= 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………


http://school.stou.ac.th/track/report_detail_section.php?id=1442&sid=13409


หนวยท 9 ฟงกชนกอก าเนด (10 คะแนน) จงแสดงวธการหาฟงกชนกอก าเนดแบบเอกซโปเนนเชยลของการสรางรหสขนาด 2 ตวอกษรทเปนไปไดทงหมดจากตวอกษร X Y และ Z ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………


http://school.stou.ac.th/track/report_detail_section.php?id=1442&sid=13410


หนวยท 13 ความสมพนธและสมบต ( 10 คะแนน) ขอท 1 จงหาทผดพรอมทงใหเหตผล ในขอความตอไปน : ในนยามของความสมพนธสมมล ไมจ าเปนตองมเงอนไขความสมพนธสะทอนกได เพราะจาก a b และ b a (ความสมพนธสมมาตร) เมอใชความสมพนธถายทอด จะไดวา a a ….……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………



ขอท 2 พจารณาความสมพนธ R บนเซตของจ านวนเตมทมคาไมเปนลบ {0,1,2, } นยามโดย ( , )a b R a b หารดวย 3 ลงตว

2.1 จงแสดงใหเหนวา R เปนความสมพนสมมล (equivalence relation) บน (5 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………… 2.2 จงหาชนสมมล (equivalence class) ทเกดจาก R (5 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



หนวยท 14 ออโตมาตาจ ากด (10 คะแนน) จงเขยนแผนภาพออโตมาตาจ ากดเชงก าหนด M = ({q0, q1}, {0, 1}, q0, {q0} δ) โดยท δ นยามโดย δ(q0, 1) = q0, δ(q0, 0) = q1, δ(q1, 0) = q1, δ(q1, 1) = q0 และระบสายอกขระทยอมรบดวย M ….……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………



หนวยท 15 เครองทวรง (10 คะแนน) เครองทวรงเปนเครองนามธรรมทนยามจากแปดสงอนดบ (Q, Σ, Γ, q0, Z0, Δ, F, δ) แตละสญลกษณ

ทใชมความหมายดงน Q แทนเซตของสถานะทงหมด Σ แทนเซตของตวอกขระน าเขาทเปนไปได Γ แทนเซตของตวอกขระบนแถบบนทกน าเขาโดยท Σ⊆Γ และ Z0∈Γ และ Δ∈Γ, q0 แทนสถานะเรมตนทมาจาก Q, Z0 แทนตวอกขระปลายสดทางซาย Δ แทนตวอกขระวาง F แทนเซตของสถานะยอมรบซงเปนสบเซตของ Q และถกน ามาใชเมอการอานตวอกขระน าเขาจบลง δ แทนฟงกชนการผานทอธบายการเปลยนสถานะจากสถานะปจจบนและอานตวอกขระน าเขาแลวเปลยนสถานะ เขยนตวอกขระ พรอมการเลอนหวอานไปทางซายหรอทางขวา ส าหรบฟงกชนการผาน δ(q, a) = (p, b, D) แทนการเปลยนสถานะจาก q ไป p ซงอานตวอกขระ a เขยนทบดวยตวอกขระ b แลวเลอนหวอานไปตามทศทาง D การเปลยนโครงแบบ c' = α'pa'β' จากโครงแบบ c = αqaβ ส าหรบ q∈Q, p∈Q, α∈Γ*, α'∈Γ*,

β∈Γ*, β'∈Γ*, a∈Γ, a'∈Γ กตอเมอมคาของฟงกชนการผาน δ(q, a) = (p, x, D) โดยท 1. ถา D = R แลว α' = αx, β = a'β'

2. ถา D = L แลว α = α'a', β' = xβ

ภาษาทเครองทวรงยอมรบ L(TM) ทนยามโดย {w∈Σ* | TM หยดและยอมรบ w} กลาวอกนยหนงคอ L(TM) = {w∈Σ* | q0Z0wΔ ├* αqaβ โดยท δ ไมนยามท (q, a) บาง q∈F}

สายอกขระในขอใดตอไปนไมยอมรบดวยเครองทวรง

TM = ({q0, q1, q2, q3}, {0, 1}, {0, 1, X, Z0, Δ}, q0, Z0, Δ, {q3}, δ) โดยท δ นยามโดย δ(q0, Z0) = (q0, Z0, R), δ(q0, 0) = (q1, X, R), δ(q0, X) = (q0, X, R),

δ(q0, Δ) = (q3, Δ, R), δ(q1, 0) = (q1, 0, R), δ(q1, 1) = (q2, X, L),

δ(q2, 0) = (q2, 0, L), δ(q2, X) = (q2, X, L), δ(q2, Z0) = (q0, Z0, R) …………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………

…………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………… …………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………… …………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………



ใหนกศกษาตอบค าถามประเมนกจกรรม โดยตอบในแบบฟอรมน 1. กจกรรมประจ าชดวชานชวยใหนกศกษามความเขาใจเนอหาในเอกสารการสอนมากขน เหนดวย ไมเหนดวย โปรดระบเหตผล 2. นกศกษาคดวาค าถามโดยรวมทปรากฏอยในกจกรรมประจ าชดวชาน มความยากมากนอยเพยงใด โดยระบเปน 5 ระดบ ดงน นอยทสด นอย ปานกลาง มาก มากทสด 3. นกศกษาคดวาค าถามขอใดทควรปรบปรง โปรดระบเหตผล 4. นกศกษาไดดซดมลตมเดยกอนท ากจกรรมประจ าชดวชานหรอไม ไดด ไมไดด โปรดระบเหตผล หากไดดซดมลตมเดย เนอหาในซดมสวนชวยในการท ากจกรรมหรอไม 5. นกศกษาเคยไดการสอนเสรมออนไลน (e-tutorial) กอนท ากจกรรมประจ าชดวชานหรอไม ไดด ไมไดด โปรดระบเหตผล หากไดดการสอนเสรมออนไลน การสอนเสรมมสวนชวยในการท ากจกรรมหรอไม

4. ค าถามประเมนกจกรรมประจ าชดวชา



ใบปะหนาปกรายงาน

กจกรรมประจ าชด วชา 99312 คณตศาสตรส าหรบเทคโนโลยสารสนเทศและการสอสาร

ภาคการศกษา 2/2561

สาขาวชาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ชอนกศกษา …………………………………………………..…………...….….……….………….. รหสประจ าตวนกศกษา ทอย ………………..…………………………………………………………………..……………….................................. …………………………….…….…………………………………………………………….………………………………………… ………..…………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………….………………………………………………………………………………………………………………….. รหสไปรษณย โทรศพท …………………………….……………………..………………………………….…….…………………………… โทรศพทมอถอ (ถาม)……………………………………….………………………………….……….......................... email address (ถาม) ..…………….……………………………………….………………………………………… ขาพเจาขอยอมรบการตดสนผลคะแนนภาคปฏบตจากผประเมนเปนทสด ลงชอ……………………………………………………………… (..…....…………………………………………) วนท…………เดอน………………..พ.ศ.………



99312 คณิตศาสตร์ส...

Documents