1

Федеральное агентство по образованию Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет

Волжский институт строительства и технологий (филиал) ВолгГАСУ

А. Н. Куликов

РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

И ВЕТРОВУЮ НАГРУЗКУ С ПУЛЬСАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

Учебное пособие

Волжский 2008

2

УДК 624.04 ББК 38.112 К 903

Р е ц е н з е н т ы: Ю.А. Павлов, д-р техн. наук, профессор

Московского открытого университета транспорта; Г. М. Кондрашов, кандидат техн. наук, профессор,

ректор Волгоградской академии управления бизнесом и собственностью

Утверждено редакционно-издательским советом Волжского института строительства и технологий (филиала) ВолгГАСУ

в качестве учебного пособия для студентов технических вузов

Куликов, А. Н.

К 903 Расчет сооружений на сейсмические воздействия и вет-ровую на-грузку с пульсационной составляющей : учеб. по-собие / А. Н. Куликов ; Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т ; Волж. ин-т стр-ва и технол. (филиал) ВолгГАСУ. – Волгоград : ВолгГАСУ, 2008. – 91 с.

ISBN 978-5-98276-204-7 Изложены методы расчета сооружений на сейсмические воздейст-

вия и ветровые нагрузки с учетом динамических составляющих. Для студентов специальностей 290300 «Промышленное и граж-

данское строительство» и 290500 «Городское строительство и хозяйст-во» дневной и заочной форм обучения для самостоятельной реализации этих методов в дипломном и курсовом проектировании.

УДК 624.04 ББК 38.112

ISBN 978-5-98276-204-7

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный

архитектурно-строительный университет», 2008 Волжский институт строительства и технологий (филиал) ВолгГАСУ, 2008 А.Н. Куликов, 2008

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………….. 3 1. Общие положения по расчету сооружений на динамические воздействия…………………………………………………………….

5

1.1. Основные понятия и определения……………………………. 5 1.2. Расчетные схемы сооружений при колебаниях………………. 6 1.3. Методы решения задач динамики сооружений………………. 8 2. Сейсмостойкость зданий и сооружений………………………….. 11 2.1. Причины возникновения землетрясений……………………... 12 2.2. Общая характеристика землетрясений……………………….. 14 2.3. Оценка интенсивности землетрясений……………………….. 17 2.4. Сейсмическое районирование………………………………… 20 2.5. Условия сейсмостойкости элементов конструкций…………. 21 2.6. Определение расчетных сейсмических нагрузок…………….. 23 2.7. Организация расчета конструкций на сейсмические воздействия с применением вычислительного комплекса ЛИРА…

25

3. Расчет зданий и сооружений с учетом пульсационной составляющей ветровой нагрузки…………………………………….

27

3.1. Общие положения по расчету сооружений на ветровую нагрузку………………………………………………………………...

27

3.2. Определение пульсационной составляющей ветровой нагрузки………………………………………………………………..

34

3.3. Организация расчета конструкций на динамику ветра с применением программного комплекса ЛИРА……………………

39

3.4. Использование результатов расчета…………………………. 40 4. Примеры подготовки исходных данных для расчета зданий и сооружений на динамические воздействия………………………..

42

4.1.Тест 1. Расчет рамы каркаса одноэтажного промышленного здания на сейсмическое воздействие………………………………...

42

4.2.Тест 2. Расчет рамы каркаса многоэтажного здания на сейсмическое воздействие…………………………………………

49

4.3. Тест 3. Расчет рамы каркаса многоэтажного здания с уче-том динамики ветра……………………………………………………

56

4.4.Тест 4. Расчет дымовой трубы с учетом динамики ветра…… 61 4.5.Тест 5. Расчет стальной четырехгранной башни с учетом динамики ветра………………………………………………………...

67

Литература…………………………………………………………….. 80 Приложения…………………………………………………………… 81 Приложение 1 Расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия…………………………………………………………….

81

Приложение 2 Расчет зданий и сооружений на действие ветровой нагрузки………………………………………………………………..

86

Приложение 3 Учет других нагрузок и воздействий………………. 88

4

ВВЕДЕНИЕ Повышение этажности зданий из-за обостряющегося дефицита зем-

ли городских территорий и ее удорожания, изменение карт сейсморайони-рования территории России в сторону увеличения прогнозируемой интен-сивности сейсмических воздействий и количества сейсмоопасных регио-нов перевели расчеты зданий и сооружений на сейсмические воздействия и ветровые нагрузки с пульсационной составляющей из разряда редко применяемых в часто используемые как в реальности, так и в дипломном проектировании. Они базируются на динамике сооружений и современной практике проектирования, выполняются на компьютерах с использовани-ем программных комплексов (ПК).

Применяемые программные комплексы семейства «Лира» («Лира-8», «Лира-9», «Лира-Windows», «Лира-Мономах») и других, вместе с уни-кальной расчетной универсальностью получили от своих создателей уст-рашающе толстенные инструкции по использованию, составленные язы-ком высококвалифицированных специалистов в области строительной механики и программирования.

Несмотря на попытки составителей по популяризации языка инст-рукции, он не вполне доступен для среднестатистического студента-дипломника, особенно в части динамических расчетов, которые изучались им 1,5 года назад на понятийном уровне. Его, как правило, оказывается недостаточно не только для организации эффективного сотрудничества с компьютером в среде программного комплекса, но и для осознанного изу-чения действий, предписанных инструкцией.

Динамические расчеты существенно сложнее статических, они тре-буют для организации ввода и анализа полученных результатов более глу-боких знаний в области строительной механики и, в частности, динамики сооружений. Расчеты на сейсмические и ветровые воздействия с учетом пульсации являются частными случаями динамических расчетов. Вместе с этим они наиболее часто востребуемы в реальном и дипломном проекти-ровании строительных объектов, поэтому данное пособие имеет своей целью, в первую очередь, облегчить расчетную часть диплома студента-дипломника в осуществлении таких расчетов. Оно является логическим продолжением раздела динамики сооружений учебного пособия «Строи-тельная механика... Это просто» часть II, [10], и составлено в ключе воз-можно самостоятельного получения расчетных навыков самими студен-тами при рассмотрении примеров расчетов пяти типов сооружений.

Рассматриваемые примеры предваряются изложением дополни-тельной специфической информации, обеспечивающей готовность осоз-нанного осуществления расчетных действий, как в плане сущности рас-сматриваемых явлений, так и в организации ввода расчетных данных в компьютер, а также анализа результатов расчета.

При подготовке данного пособия использованы некоторые фраг-менты и примеры расчета из учебного пособия [9], в связи с чем автор

5

выражает глубочайшую благодарность украинским коллегам Запорожской государственной инженерной академии кандидатам технических наук, доцентом К. Ф. Ждановой, В. А. Банах, В. В. Шкоде за предоставленную возможность в их использовании с учетом изменений действующих рос-сийских норм проектирования [4, 5, 8].

Пособие содержит приложения, в которых приведены табличные значения коэффициентов и данные, которые подверглись изменениям в последние годы, а так же распечатки ввода исходных данных и результа-тов компьютерных расчетов тестовых примеров.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ СООРУЖЕНИЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

1.1. Основные понятия и определения

Воздействия (нагрузки), изменяющиеся во времени по величине и

направлению и вызывающие в сооружении переменные во времени на-пряжения, деформации, перемещения, называются динамическими.

Динамически нагрузки сообщают массам тела (здания, сооружения) ускорения; возникающие при этом инерционные силы вызывают колеба-ния конструкций. Расчет зданий и сооружений с учетом сил инерции и процесса колебаний называется динамическим расчетом.

Цели динамического расчета: - определение частот собственных колебаний сооружений и сравне-

ние их с частотой вынужденных колебаний с целью исключения возможности появления резонанса путем изменения параметров сооруже-ния;

- определение максимальных усилий (напряжений), возникающих в элементах зданий и сооружений в процессе колебаний и сравнение их с предельно допустимым величинами, установленными из условий прочно-сти, устойчивости, выносливости;

- определение динамических перемещений и сравнение их с предельно допустимыми значениями, установленными нормами.

По характеру возбуждения динамические нагрузки на сооружения могут быть силовыми и кинематическими.

Силовые динамические нагрузки прикладываются в виде сосредо-точенных или распределенных сил (моментов). Сюда относятся ударные, вибрационные подвижные нагрузки, а также нагрузка от ветра.

Кинематические динамические нагрузки возникают тогда, когда со-вершают колебания кинематические связи системы. Характерной кинема-тической нагрузкой является нагрузка сейсмическая, возникающая в со-оружениях в связи с колебаниями их оснований при движении поверхно-сти Земли во время землетрясения.

6

По закону изменения во времени динамические нагрузки бывают периодическими и непериодическими.

К периодическим нагрузкам относятся повторные нагрузки с одина-ковым периодом времени повторения Т при большом числе циклов. Наи-более простым видом периодической нагрузки является гармоническая (синусоидальная) нагрузка.

Непериодические динамические нагрузки чаще всего бывают им-пульсными; они характеризуются внезапным и кратковременным действи-ем, часто большой интенсивности. Эти нагрузки могут быть однократны-ми (удар, взрыв) или повторного действия (сейсмика, порывы ветра, воз-действия морской волны).

Характеристики некоторых типов динамических нагрузок подробно описаны в [1, 10].

1.2. Расчетные схемы сооружений при колебаниях

При выполнении динамических расчетов реальное сооружение при-

водят к упрощенной идеализированной схеме, которая называется рас-четной схемой.

Одним из основных понятий в динамике сооружений, относящихся к расчетным схемам, является понятие о степени свободы системы.

Степенью свободы η механической системы при колебаниях назы-вается число независимых координат (линейных и угловых), определяю-щих положение всех масс системы в пространстве в любой момент време-ни ее движения.

Любая реальная конструкция имеет распределенные по объемам ее элементов массы, и поэтому представляет собой систему с бесконечным числом элементарных масс. Если степень свободы численно равна числу связей, которые необходимо ввести и систему, чтобы устранить возмож-ные колебания всех элементарных масс, то о реальных конструкциях сле-дует говорить, как о системах с бесконечно большим числом степеней свободы (рис. 1.1, а). Для упрощения решения задач часто распределенную массу заменя-ют несколькими сосредоточенными массами. При таком подходе система, степень свободы которой равна бесконечности, приводится к системе, степень свободы которой равна конечному числу (рис. 1.1, б). Места со-средоточения масс обычно выбираются таким образом, чтобы совместить их положение с местами расположения наибольших вертикальных нагру-зок. При отсутствии таких нагрузок сосредоточенные массы располагают-ся равномерно по высоте или вдоль элементов системы. Остальные участки системы, оставшиеся без масс, рассматриваются как безинерционный скелет системы, сохранивший деформационные свойства рассчитываемой конструкции.

Простейшей системой с конечным числом степеней свободы явля-ется система с одной степенью свободы (рис. 1.1, в). По такой схеме могут

7

быть рассмотрены, например, горизонтальные колебания водонапорной башни. Основная масса сооружения располагается в его верхней части, поэтому расчетная схема конструкции в виде системы с одной степенью свободы не дает большой погрешности. Но представление по такой же схеме горизонтальных колебаний дымовой трубы, масса которой равно-мерно распределена по высоте, внесло бы существенные погрешности в результаты расчета. Такую конструкцию следует рассматривать как сис-тему с достаточно большим числом степеней свободы (рис. 1.3, б).

Рис. 1.1. Системы с различным числом степеней свободы: а – с бесконечным; б – с конечным; в – с одной степенью свободы; I – схема конструкции; II – расчетная схема

Увеличение числа степеней свободы приближает результат к точ-ному, но при этом резко возрастает объем вычислительных операций. По-этому особо важную роль играют вопросы выбора расчетных схем с таким минимальным числом степеней свободы, при котором погрешность в ре-зультатах расчета была бы незначительной. Каждая система с n степенями свободы имеет n форм собственных колебаний и соответствующих им собственных частот. На рис. 1.2 пред-ставлены конструктивные схемы рам каркасов и расчетные схемы к ним для определения динамических характеристик (периодов и частот собст-венных колебаний). Применение ЭВМ для расчета позволяет использовать расчетные схемы с большим числом степеней свободы и, следовательно, полнее от-ражать реальные свойства рассматриваемой системы.

Так, при расчете с применением программного комплекса ЛИРА обычно используются те же расчетные схемы, что и при расчете на стати-ческую нагрузку, при этом положение сосредоточенных масс совмещают с положением узлов.

8

Рис. 1.2. Схемы к динамическому расчету рам каркасов: а, б – одноэтажных промышленных зданий; в – многоэтажного здания; I – конструктивная схема; II – динамическая модель; III – формы собственных колебаний

1.3. Методы решения задач динамики сооружений При динамическом расчете сооружения в первую очередь необхо-димо установить характер изменения во времени перемещений этого со-оружения под действием заданной динамической нагрузки. Математиче-ские выражения, определяющие динамические перемещения системы, называются уравнениями движения. В результате их решения можно оп-ределить искомые функции изменения перемещений во времени. Состав-ление уравнений движения системы представляет собой самый важный, иногда самый трудный этап динамического расчета сооружения. В расчетной практике используются следующие основные методы и принципы составления уравнений движения.

9

1. Метод, основанный на применении уравнений динамического равновесия.

Согласно принципу Даламбера, уравнения динамического равнове-сия могут быть получены путем дополнения уравнений статического рав-новесия

0 RP силой инерции, представляющей собой произведение массы на ускорение:

ymmaI . Знак минус показывает, что сила инерции направлена в сторону, об-

ратную ускорению. Итак, уравнение динамического равновесия будет иметь вид

,0 ymRP (1.1) где P – динамическая нагрузка, R – восстанавливающая упругая сила. Полу-ченное уравнение следует рассматривать как дифференциальное уравнение дви-жения системы, решением которого находятся все необходимые динамические характеристики.

2. Энергетический метод, основанный на законе сохранения меха-нической энергии, согласно которому сумма потенциальной П и кинети-ческой Т энергий постоянна во времени:

const СТП . На свойстве стационарности механической энергии основаны пря-мые вариационные методы решения задач динамики.

Рассмотрим свободные колебания системы с одной степенью сво-боды (рисунок 1.4, а) на основе уравнения динамического равновесия.

Для случая свободных колебаний при 0P уравнение (1.1) примет вид: 0 ymR . (1.2)

Для линейных упругих систем восстанавливающая сила R пропор-циональна величине смещения )(t и направлена в противоположную ему сторону, то есть: ,kyR (1.3) где k – коэффициент жесткости, Н/м, равный силе, приложенной в точке располо-жения массы m и вызывающей перемещения в этой точке 1y .

Из (1.2) и (1.3) получим уравнение динамического равновесия мето-да перемещений:

.0 kyym (1.4) Введя обозначение

2/ mk , (1.5) преобразуем его к виду: 02 yy . (1.6)

10

Уравнение (1.6) есть уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления. Решение этого уравнения может быть представлено в виде tCtCy cossin 21 . (1.7)

Для удобства решения введем новые произвольные постоянные: ,cos 01 AC .sin 02 AC

Подставив их в уравнение (1.7), получим: 000 sincossinsincos tAttАу , (1.8)

где A – амплитуда колебаний; – круговая частота собственных колебаний;

0 – начальная фаза колебаний.

Из выражения (1.5) получим формулу для определения круговой частоты собственных колебаний системы ./ mk (1.9)

Для системы с одной степенью свободы: 11/1 k , (1.10) где 11 – перемещения массы от действия единичной силы 1P .

Для жестко защемленного консольного стержня:

EIl

31 3

11

.

Период собственных колебаний системы определяется выражением: km==T /2π/2π .

Так как gPm / (Р – вес сосредоточенного груза, 81,9g м/с2 – ус-корение силы тяжести), период собственных колебаний с учетом (1.10) определится формулой:

qyqPT cm /2/2 11 , где 11 Pycm – перемещение системы в точке сосредоточения массы m, вызван-ное в направлении колебаний статическим действием силы mgP , приложенной в этой точке.

Для многомассной системы (рис. 1.3) 3 динамическое равновесие всех точек k ),...2,1( nk определится системой дифференциальных урав-нений.

n

=jjkjkk =tyk+tym

10 , (1.12)

где nyyy ,...,, 21 – перемещения системы в точке сосредоточения массы m, на уровнях ;,...2,1 nj ,,...,, 21 knkk kkk реакции в связи номер k при еди-ничном смещении связи ).,...2,1( njj

11

Рис. 1.3. Схема к определению собственных колебаний многомассной системы

Решение системы уравнений (1.12) сводится к решению уравнения

частот (векового уравнения):

,0

1...

...............1

...1

2222

211

22

2222

2211

21

2122

21 11

inmninin

innii

innii

mmm

mmm

mmm

дающего n значений частот собственных колебаний. Совокупность всех угловых частот собственных колебаний системы, расположенных в поряд-ке возрастания, называют спектром угловых частот системы. Наименьшая угловая частота ω1, называемая первой, или основной; следующая ω2 - второй и т.д. При расчете зданий, расчетная схема которых представляет собой консоль с сосредоточенными массами, наиболее важное значение обычно имеют первые одна – три частоты.

Решение векового уравнения легко получить при количестве степе-ней свободы 3n . Так, решение динамических задач для двухмассной (рис. 1.2, б) и трехмассной (рис. 1.2, в) систем приведено в [4]. При боль-шем количестве масс обычно прибегают к помощи вычислительной тех-ники.

Применение вычислительного комплекса ЛИРА для решения задач динамики позволяет определить периоды собственных колебаний, значе-ния динамических сил, а также усилия и перемещения для первых трех форм собственных колебаний. 2. СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Теория сейсмостойкости представляет собой самостоятельный раз-дел, динамики сооружений, характеризующийся специфическими задача-ми и методами исследований. «Сейсмос» в переводе с греческого означает «землетрясение».

12

2.1. Причины возникновения землетрясений

Изучение причин возникновения землетрясений связано с изучени-ем строения Земли. На рис. 2.1 представлена схема расположения слоев земного шара.

Рис. 2.1. Схема расположения слоев земного шара: А – кора; В, С, D – верхняя, средняя и нижняя мантии; Е, F – внешнее и внутреннее ядра; 1 – поверхность Мохоровича; 2 – астеносфера

Самый верхний слой – земная кора – состоит из осадочных и кри-

сталлических пород. По сейсмическим данным, в континентальной коре можно выделить три слоя – осадочный, гранитный и базальтовый. Толщи-на коры в районе суши составляет 35 – 47 км, в районе океана 7 – 10 км.

Под земной корой находится мантия, также состоящая из несколь-ких слоев. Различают верхнюю и нижнюю мантии. Граничная поверх-ность между корой и верхней мантией называется поверхностью Мохоро-вичича. В последнее время область перехода земной коры в мантию стала именоваться тектоносферой. В верхней мантии на глубине 50 – 100 км есть слой пониженной плотности, который именуют астеносферой. По мнению специалистов, этот слой, имеющий толщину до 200 км, на от-дельных участках и виде линз содержит расплавленные вещества.

Кора и подстилающая ее верхняя мантия выше астеносферы обра-зуют литосферу.

Центральная часть Земли, лежащая под мантией, называется ядром. Различают внешнее и внутреннее ядра. Граница между ними проходит на глубине около 5 000 км. Внешнее ядро жидкое, расплавленное, плотность его около 10 т/м3. Плотность внутреннего твердого ядра достигает 14,5 т/м3.

Наблюдения за поверхностью Земли показывают, что она находит-ся в состоянии постоянного, очень медленного движения с опусканием поверхности коры в одних и подъемах в других местах. Зафиксированы

13

также и горизонтальные движения. Наука о силах, вызывающих эти дви-жения, называется тектоникой, а сами движения – тектоническими. В большинстве случаев землетрясения являются следствием тектонического движения земной норы.

Существуют несколько гипотез о причинах тектонических движе-ний. Наиболее обоснованными из них являются следующие:

1) пульсационная гипотеза, согласно которой происходят попере-менные сжатия и растяжения Земли, что приводит к образованию складча-тости при сжатии и разрывов при растяжении;

2) гипотеза конвекционных потоков, предполагающая перемеще-ния масс внутри Земли вследствие неравенства температур в веществах с различной плотностью, что приводит к передвижению континентов и го-рообразованию;

3) гипотеза дрейфа материков, или мобилизма, основанная на пред-положении, что в далеком прошлом существовали единый океан и единый материк, который впоследствии разделился на отдельные континенты; континенты отодвинулись один от другого, а образовавшееся расстояние заполнилось водой (гипотеза А. Вегенера);

4) гипотеза тектоники плит, согласно которой верхняя оболочка Земли (литосфера, включающая в себя кору и подстилающий ее слой верхней мантии), вместе с расположенными на ней континентами и океа-нами разделена на несколько огромных плит, которые под действием кон-векционных потоков перемещаются относительно друг друга, как бы пла-вая по разогретому слою астеносферы (глобальная тектоника плит).

Типы стыков между плитами показаны на рис. 2.2. При отходе плит друг от друга с расширением стыка (рис. 2.2, а) путем заполнения рас-плавленной породой расщелины образуется хребет. По такой схеме взаи-модействуют между собой Евразийская и Северо-Американские плиты. Расстояние между Лондоном и Нью-Йорком увеличивается примерно на 1 см в год; между плитами существует океанический хребет.

.

а б в

Рис. 2.2. Типы стыков между плитами: а – расширение стыка; б – сближение плит; в – сдвиг плит

При сближении плит (рис. 2.2, б), когда одна из них изгибается и

погружается под край другой, в месте перегиба нижней плиты образуется желоб – океаническая впадина; подъем верхней плиты соответствует обра-зованию горных систем. Такая схема характерна для взаимодействия меж-

14

ду собой Евразийской и Индийской плит, а также Евразийской и Афри-канской. Желобам соответствуют глубоко расположенные очаги сильных землетрясений. Отмечены также взаимные сдвиги плит (рис. 2.2, в), кото-рые приводят к трещинам – трансформным разломам. Так, Анатолийский разлом на севере Турции приводит к большим сдвигам смежных плит (Ев-разийской и Африканской), здесь наблюдается много землетрясений.

Так как все три схемы взаимных движений плит связаны с образова-нием очагов землетрясений, то границам плит соответствуют области сейс-мических явлений – пояса сейсмичности. Таких поясов три группы: Тихо-океанский, Средиземноморский и Второстепенные (Арктический пояс, пояс западной части Индийского океана и Восточно-Африканский пояс).

Кроме землетрясений тектонического происхождения существуют две другие группы землетрясений, вызванных извержением вулканов и кар-стовыми явлениями. Эти землетрясения редки и обладают малой силой. 2.2. Общая характеристика землетрясений

Вследствие тектонических движений в поверхностном слое Земли происходит накопление потенциальной энергии, которая в определенных ослабленных участках переходит в кинетическую, что приводит к сбросу или сдвигу, а, значит, и к землетрясению. При этом происходит разрыв пород, образуются большие и малые трещины, часть которых выходит на поверхность Земли. Разрывы и смещения пород, слагающих земную кору, вызывают подземные толчки, отдающиеся по земной поверхности. Каж-дый такой толчок рождает сейсмические волны, достигающие наибольшей силы в очаге землетрясения, называемом сейсмическим очагом (смотреть рис. 2.3, а).

В сейсмическом очаге различают гипоцентр, то есть глубинную зону, где, собственно, и зарождается землетрясение, и эпицентр – область наи-большей силы сейсмической волны на земной поверхности (рис. 2.3, б). Расстояние между эпицентром и гипоцентром характеризует глубину сейсмического очага h (глубина гипоцентра).

В зависимости от глубины очага землетрясения делятся на нор-мальные при h = 0 – 70 км, промежуточные при h = 70 – 300 км и глубоко-фокусные при h >300 км.

Каждый очаг землетрясения – это область внутри Земли, из которой распространяются упругие волны разных типов. Существуют три типа волн: продольные, или Р-волны (от латинского «прима», что значит «пер-вые»), поперечные, или S-волны (от латинского «секунда» – «вторые»), а также поверхностные L-волны (от латинского «лонга» – «длинные»). Под действием этих волн поверхностный слой земли испытывает горизонталь-ные и вертикальные колебания. На рис. 2.3, б показано изменение движе-ния грунта в зависимости от расстояния до эпицентра.

Вертикальные колебания очень существенны в эпицентральной зо-не однако уже на сравнительно небольшом расстоянии от эпицентра их

15

значение» быстро падает, и тогда в основном приходится считаться с го-ризонтальными воздействиями. До последнего времени принято было считать, что случаи расположения эпицентра в черте или вблизи поселе-ний редки, и при проектировании учитывались только горизонтальные колебания. Однако Агадирское (Марокко) 1960 года и Ташкентское 1966 года землетрясения, при которых эпицентры располагались в черте горо-дов, побудили ввести в нормы проектирования дополнительные требова-ния по учету вертикальных колебаний.

а

б

Рис. 2.3. Распределение интенсивности землетрясений: а – схема очаговой зоны; б – изменение составляющих движения грунта в зависимости от удаления их от эпицентра

Интенсивность проявления землетрясений, а, следовательно, и их

разрушительный эффект, зависят в числе других причин от гипоцентраль-ноп расстояния с, которое может быть определено, согласно рис. 2.3, б, по формуле:

22 hc , где ∆ – эпицентральное расстояние – расстояние от точки R на поверхности Земли, где определяется интенсивность землетрясения, до эпицентра; h – глубина гипо-центра.

16

Для определения величины энергии, выделяемой очагом при земле-трясении, американскими исследователями Ч. Рихтером и Б. Гутенбергом и начале 40-х годов XX столетия была предложена условная характери-стика этой энергии, названная ими магнитудой, которую находят по фор-муле

oo AA=AA=M /lglglg , где 0A и A – максимальные амплитуды в какой-либо волне ( SP, или L ), изме-ренные при некотором очень слабом (нулевом) и рассматриваемом землетрясении на некотором удалении ∆ от эпицентра.

При использовании для определения амплитуд смещений поверхно-стных воли принимают gA 321,1lg 0 и получают формулу:

Δ1,32lglg +A=M . Эта формула дает возможность найти значение M по записи сме-

щений всего одной станцией, зная ее удаление ∆ от эпицентра. Однако обычно M определяют как среднее по показаниям нескольких станций. Максимальная из зарегистрированных магнитуд находится в пределах 8.6 – 8.8. В табл. 2.1 приведена классификация землетрясений по магнитуде и их среднее число на Земле за один год.

Таблица 2.1 Классификация землетрясений по магнитуде и их число

Характеристика землетрясений М Среднее число N в год

Катастрофа планетарного масштаба 8 1 – 2

Сильное, регионального масштаба 7 – 8 15 – 20

Сильное, локального масштаба 6 – 7 100 – 150

Среднее 5 – 7 750 – 1000

Слабое, местное 4 – 5 5000 – 7000

Если магнитуда землетрясений характеризует относительную силу землетрясений в очаге, то интенсивность (балльность) I характеризует силу землетрясения на поверхности земли. Н. В. Шебалиным предложена следующая приближенная зависимость между параметрами M и I (бал-лы):

3Δ3,5lg1,5 22 +h+M=Ι , откуда максимальная интенсивность в эпицентре (при ∆ = 0):

33,51lg1,5 +hM=Ιo . Полученная формула показывает, что в зависимости от глубины

очага h одному и тому же значению магнитуды M может соответство-вать различная интенсивность.

17

2.3. Оценка интенсивности землетрясения

Как отмечено выше, интенсивность характеризует силу землетрясе-ния на поверхности земли. Для оценки сейсмической интенсивности мно-гими авторами из различных стран было предложено около 50 шкал.

В 1883 году была составлена 10-бальная шкала Росси-Фореля, а в 1900 г. – 7-бальная шкала Омори. Эта же, только усовершенствованная шкала, применяется в Японии и сейчас.

Наибольшее распространение в мире получила 12-бальная шкала Меркалли-Конкани-Зиберга (европейская шкала); в Америке используется модифицированная шкала Меркалли (шкала ММ). Шкалы разных стран отличаются одна от другой по степени детальности описания последствий землетрясений и отражают строительные особенности, присущие по-стройкам этих стран.

В бывшем Советском Союзе с 1952 г. использовалась 12-бальная сейсмическая шкала, разработанная Институтом физики Земли Академии Наук СССР (шкала ИФЗ). Часть этой шкалы, которая представляет прак-тический интерес для строителей и охватывает зоны от 6 до 9 баллов, бы-ла утверждена в 1953 г. в качестве государственного стандарта (ГОСТ 6249-52).

Дальнейшее совершенствование шкала ИФЗ получила в работах С.В. Медведева, В. Шпонхойера, В. Карника (шкала MSK-64).

В 1975 г. Институтом физики Земли совместно с ЦНИИСК была подготовлена новая редакция сейсмической шкалы, содержащая необхо-димые дополнения и уточнения. Эта шкала используется в настоящее вре-мя во всех республиках СНГ.

Для характеристики силы землетрясений в сейсмической шкале ИФЗ инструментальное и описательное определения используются раз-дельно.

Инструментально сила землетрясений в баллах определяется: - по максимальному смещению хo сферического упругого маятника

сейсмографа, который имеет период собственных колебаний 0,25 с и лога-рифмический декремент затухания 0,5;

- по максимальной скорости колебаний грунта vo, определяемой с помощью велосиграфа;

- по максимальному ускорению колебаний грунта аo, определяемо-му с помощью акселерографа.

Соотношения между показаниями указанных приборов и интенсив-ностью (в баллах) приведены в табл. 2.2.

Для записи параметров колебания поверхности грунта во время землетрясений в разных странах установлена сеть сейсмических станций приборы которых работают в ждущем режиме, то есть, автоматически включаются при толчке не ниже определенной интенсивности.

18

Сила землетрясений в пунктах, где отсутствуют сейсмические стан-ции, определяется на основании описания степени повреждения и разру-шения зданий, возведенных без антисейсмических мероприятий.

Таблица 2.2 Инструментальная часть сейсмической шкалы ИФЗ

Шкала, баллы 6 7 8 9 XO , мм 1,5 – 3 3,1 – 6 6,1 – 12 12,1 – 24

vo , см/с 3 – 6 6,1 – 12 12,1 – 24 24,1 – 48 аo , см/с2 30 – 60 61 – 120 24 – 240 241 – 480

При описании повреждений зданий и сооружений от землетрясений

различают следующие типы зданий: - тип А – со стенами из рваного камня, из кирпича-сырца, глино-

битными; - тип Б – со стенами из обожженного кирпича, из природных и бе-

тонных крупных блоков и мелких камней правильной формы; - тип В – крупнопанельные, со стальным и железобетонным кар-

касом, деревянные. Степени повреждения классифицированы следующим образом: I – легкие повреждения – небольшие трещины в стенах, откалыва-

ние небольших кусков штукатурки; П – умеренные повреждения – небольшие трещины в стыках между

панелями, откалывание довольно больших кусков штукатурки; падение черепицы с крыш;

III – тяжелые повреждения – большие глубокие и сквозные трещи-ны в стенах, значительные трещины в стыках между панелями;

IV – разрушения – обрушение внутренних стен и стен заполнения каркаса, проломы в стенах, обрушения частей зданий, разрушение связей между отдельными частями здания;

V – обвалы – полное разрушение зданий. По количеству повреждений здания делятся на большинство (около

70 %), многие (около 50 %) и отдельные (около 10 %). Описание последствий землетрясений дифференцировано в сейсми-

ческой шкале по трем разделам: - характеристика повреждений зданий и сооружений; - остаточные деформации в грунтах и скальных породах; - прочие признаки. В табл. 2.3 приведены некоторые описательные признаки повреж-

дений зданий и остаточных деформаций в грунтах при сейсмичности 6, 7, 8 и 9 баллов.

В действующих в настоящее время нормах [4] проектирование зда-ний сейсмических районах с 7-, 8- и 9-бальной интенсивностью должно осуществляться с учетом требований антисейсмического строительства. При интенсивности 6 баллов и меньше повреждаемость обычных зданий

19

мала, поэтому для таких условий проектирование должно осуществляться без учета сейсмической опасности. При 10-бальных и более интенсивных землетрясения обычные меры сейсмической защиты оказываются недос-таточными; в таких районах современными нормами строительство не предусмотрено.

Таблица 2.3 Описательная часть сейсмической шкалы ИФЗ

Шкала, баллы

Характеристика повреждения зданий и других сооружений

Остаточные деформации в грунтах и скальных породах

6

Повреждения степени I в от-дельных зданиях типа Б и во многих типа А; II степени в от-дельных зданиях типа А

В немногих случаях – оползни, на сырых грунтах возможны ви-димые трещины шириной до 1см; в горных районах – отдель-ные оползни, возможны изме-нения дебита источников и уровня вод в колодцах

7

Во многих зданиях типа В по-вреждения I степени и в от-дельных – II. Во многих здани-ях типа Б II степени и в отдель-ных – III. Во многих зданиях типа А – III степени и в отдель-ных – IV. Трещины в каменных оградах

В отдельных случаях – оползни и трещины на дорогах. Наруше-ние стыков трубопроводов. В немногих случаях возникают или пропадают существующие источники воды

8

Во многих зданиях типа В по-вреждения II степени и в от-дельных – III. Во многих здани-ях типа Б – III и в отдельных – IV. Во многих зданиях типа А – IV и в отдельных – V степени. Па-мятники и статуи сдвигаются. Каменные ограды разрушаются

Небольшие оползни на крупных откосах выемок и насыпей до-рог, трещины в грунтах дости-гают нескольких сантиметров. Иногда пересохшие колодцы наполняются водой или суще-ствующие иссякают

9

Во многих зданиях типа В по-вреждения III степени и в от-дельных – IV. Во многих здани-ях типа Б – IV степени и в от-дельных – V. В большинстве зданий типа А – V степени. Па-мятники и колонны опрокиды-ваются

Значительные повреждения бе-регов искусственных водоемов, разрывы частей подземных тру-бопроводов. В отдельных слу-чаях – искривления рельсов. Трещины в грунтах до 10 см, а по склонам и берегам – более 10 см. Частые оползни и осыпания грунтов, обвалы горных пород

20

2.4. Сейсмическое районирование

Деление территории на регионы, отличающиеся ожидаемой интен-сивностью сейсмических воздействий, называется сейсморайонированием. Оно основано на материалах прошлых землетрясений, данных сейсмоло-гических исследований и предусматривает две стадии: первая – составле-ние карт прогноза сейсмичности; вторая – построение карты интенсивно-сти сейсмических воздействий. На карте сейсморанирования районы, в которых могут происходить землетрясения, различной интенсивности (6, 7, 8, 9 и более баллов) разделены изосейсмами, так называемой, фоновой интенсивности.

Фоновая интенсивность соответствует усредненным грунтовым ус-ловиям, поэтому для нужд проектирования она уточняется по данным ин-женерно-геологических и сейсмологических изысканий на конкретных территориях населенных пунктов, городов и т.д. и сопоставляются карты их сейсморайонирования.

Составление карт микросейсморайонирования – процесс чрезвы-чайно дорогостоящий, поэтому они существуют пока для достаточно сейсмоопасных и крупных городов CHГ. В случае их отсутствия нормы [4] допускают влияние особенностей грунтовых условий строительных площадок на интенсивность ожидаемых землетрясений учитывать соглас-но табл. 1 Приложения 1.

С введением в действие «Изменения №5 СНиП II-7-81» «Строи-тельство в сейсмических районах» (с 1.01.2000 г.) ранее действующая на территории СНГ карта сейсмического районирования CP-78 заменена комплексом карт общего сейсмического районирования территории Рос-сийской Федерации OCP-97. Он составлен для средних грунтовых условий (кат.II) и трех степеней сейсмической опасности – A(10 %), B(5 %), C(1 %) в течение 50 лет. Величины, указанные в скобках, отражают соот-ветственно 10 %, 5 %, 1 %-ную вероятность превышения за 50-ти летний срок указанных в картах (A, B, C) значений сейсмической интенсивности для конкретных населенных пунктов России.

В соответствии с «Изменением № 5» и измененной редакцией СНиП II-7-81, изданной в 2000 г., рекомендуется карту А применять при проектировании объектов массового строительства, а карты В и С – для объектов повышенной ответственности и особо ответственных объектов.

Решение о выборе карты при проектировании конкретного объекта принимается заказчиком или владельцем объекта по представлению гене-рального проектировщика, за исключением случаев, оговоренных в дру-гих нормативных документах. К их числу относят также территориальные нормы, утвержденные органами исполнительной власти содержащие пе-речни всех объектов повышенной и особой ответственности.

В составлении и утверждении этих перечней участвуют ведущие специалисты в области сейсмостойкого строительства, сейсмологии, гео-физики, экологии, промбезопасности, руководители крупных предприя-

21

тий, а также представители исполнительных законодательных и контро-лирующих органов. При наличии таких объектно-ориентированных перечней существен-но ограничивается возможность владельца (инвестора, заказчика) снизить волевым образом необходимую сейсмостойкость объекта, при его рекон-струкции, строительстве и эксплуатации в случаях повышения уровня сейсмичности площадки объекта по различным причинам (изменения норм, уровня ответственности и т.д.). 2.5. Условия сейсмостойкости элементов конструкций

При проектировании сооружений их сейсмостойкость устанавлива-ется исходя из того, чтобы в случае землетрясения, интенсивность которо-го не превышает предусмотренную нормами для данной площадки рас-четную величину, не наступили предельные состояния, подразделяющие-ся на две группы.

Предельные состояния первой группы характеризуются потерей не-сущей способности или полной непригодностью сооружения к эксплуа-тации. При этом допускаются повреждения отдельных элементов конст-рукций или их остаточные деформации (перемещения), не угрожающие безопасности людей или сохранности ценного оборудования.

Предельные состояния второй группы характеризуются полной не-пригодностью сооружения к нормальной эксплуатации, определяемой технологическими и бытовыми условиями. Условия сейсмостойкости конструкций можно записать в виде неравенств: ФN ; (2.1)

.ff . (2.2) В неравенстве (2.1) N – максимальное усилие в конструкции при

основных или особом сочетаниях нагрузок. При расчете на особое сочета-ние нагрузок значения расчетных нагрузок следует умножать на коэффи-циенты сочетаний, принимаемые по табл. 2.4.

Таблица 2.4 Значения коэффициентов сочетаний

при особом сочетании нагрузок

Виды нагрузок Значение коэффициента

сочетаний пс

Постоянные 0,9 Временные длительные 0,8 Кратковременные (на перекрытия и покрытия) 0,5

При особом сочетании нагрузок не учитываются: - горизонтальные нагрузки от масс на гибких подвесках; - ветровые нагрузки; - тормозные и боковые усилия от движения кранов;

22

- динамические нагрузки от оборудования и транспорта; - температурные климатические воздействия. При определении расчетной вертикальной сейсмической нагрузки

следует учитывать вес моста крана, вес тележки, а также вес груза, равное грузоподъемности крана с коэффициентом 0,3.

Расчетную горизонтальную сейсмическую нагрузку от веса мостов кранов следует учитывать в направлении, перпендикулярном к оси под-крановых балок. Снижение крановых нагрузок, предусмотренное СНиП по нагрузкам и воздействиям, при этом не учитывается.

Величина Ф неравенства (2.1) характеризует предельную несущую способность конструкции при допущении (или недопущении) образования в ней некоторых (в зависимости от ответственности сооружения) повреж-дений, возникновение которых не опасно для жизни людей и потери мате-риальных ценностей. Несущая способность конструкции Ф при расчете с учетом сейсмических нагрузок является функцией нескольких парамет-ров, то есть:

Ф = f ( mкр , yc , R , ω, l ), где R – расчетное сопротивление материала; уc – коэффициент условий работы; ω, l – параметры, характеризующие геометрические формы и размер элементов и зависящие от вида напряженного состояния (площадь, момент инерции сечения, высота элемента – при проверке устойчивости и т.д.), mкр – дополнительный ко-эффициент условий работы, учитывающий особенности сейсмического воздейст-вия (его кратковременность и ожидаемую повторяемость землетрясений) и прини-маемый по табл. 2 Приложения 1.

Расчет зданий и сооружений с учетом сейсмического воздействия, как правило, производится по предельным состояниям первой группы. В случаях, обоснованных технологическими требованиями, допускается производить расчет по второй группе предельных состояний. В неравен-стве (2.2) f – деформации или перемещения, возникающие в конструкции (сооружении) в процессе колебаний; [f] – предельные значения деформа-ций, установленные в связи с технологическими требованиями. Данные ряда землетрясений указывают на большую повреждаемость заполнения стен и перегородок зданий при больших перекосах в пределах этажа. Ори-ентировочно средние величины предельных перекосов (отношений взаим-ных перемещений смежных перекрытий к высоте этажа) следующие: для зданий с рамным каркасом и навесными панелями – 1/250; для зданий с рамно-связевым каркасом, для крупнопанельных зданий и зданий из мо-нолитного железобетона – 1/400.

Сейсмические воздействия могут иметь любое направление в про-странстве. Для зданий и сооружений простой геометрической формы рас-четные сейсмические нагрузки следует принимать действующими гори-зонтально в направлении их продольной и поперечной осей. Действие сейсмических нагрузок в указанных направлениях следует учитывать от-дельно.

23

При расчете сооружений сложной геометрической формы следует учитывать наиболее опасные для данной конструкции или ее элементов направления сейсмических нагрузок.

Вертикальную сейсмическую нагрузку необходимо учитывать при расчете:

- горизонтальных и наклонных консольных конструкций; - пролетных строений мостов; - рам, арок, ферм, пространственных покрытий зданий и сооруже-

ний пролетом 24 м и более; - сооружений на устойчивость против опрокидывания или против

скольжения; - каменных конструкций; при этом значение вертикальной сейсми-

ческой нагрузки при расчетной сейсмичности 7 и 8 баллов следует прини-мать равным 15 %, а при сейсмичности 9 баллов – 30 % соответствую-щей вертикальной статической нагрузки. 2.6. Определение расчетных сейсмических нагрузок

Процессы движения точек земной поверхности при землетрясениях имеют «дикий», не поддающийся математическому описанию, характер. Поэтому точное определение динамических усилий и перемещений пока не представляется возможности.

В соответствии с действующими нормами [4; 8] расчеты зданий и сооружений с учетом сейсмических воздействий производятся либо:

а) на нагрузки, представляющие статический эквивалент и динами-ческих нагрузок, возникающих при сейсмических воздействиях, и опреде-ляемые по излагаемой ниже методике [4];

б) с использованием инструментальных записей ускорений основа-ний при землетрясениях, наиболее важных для данного типа несущих сис-тем, а также интегрированных акселелограмм. Максимальные амплитуды ускорений основами при этом принимаются не менее а =100, 200 и 400 см/с2 при расчетных сейсмичности площадок 7, 8 и 9 баллов соответственно.

Случай «б» рекомендуется выполнять с учетом возможности разно-сти неупругих деформаций конструкции и его следует выполнять при из-готовлении особо ответственных сооружений и высоких (более 16 этажей) зданий.

Расчеты по случаю «а» следует выполнять для всех зданий и соору-жений.

При расчетах обычно применяют упрощенные динамические моде-ли здания (рис. 2.4), в которых инерционные массы сосредоточивают в характерных точках; например, в уровнях перекрытий, либо в точках удобных для расчета (для систем с бесконечным числом степеней свобо-ды). Ускорение свободного падения учтено коэффициентом сейсмичности А, значение которого принимается в соответствии с расчетной сейсмично-стью объекта, равными a/g = 0,1; 0,2 и 0,4, соответственно для расчетной

24

сейсмичности 7, 8 и 9 баллов, поэтому в характерных точках собираются постоянные, временные длительные и кратковременные нагрузки с соот-ветствующими коэффициентами сочетаний nc (без деления на g).

Расчетная сейсмическая нагрузка ikS в выбранном направлении, приложенная в точке k при i -той форме собственных колебаний системы определяется в виде:

ikikik KβAQK=S ηψ1 , (2.3)

где 1K – коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения сооружения, принимаемый по табл. 3*[4] или табл. 3 Приложения 1; Qk – вес части здания или сооружения, отнесенный к точке « k », определенный с учетом коэффициентов сочетаний по табл. 2.4.; βi – коэффициент динамичности, соответствующий i – тому тону собственных колебаний, определяемый по нижеприведенным формулам [4]; Kψ – коэффициент, учитывающий возможность демпфирования колебаний, принимаемый по табл. 6* [4] или табл. 4 Приложения 1; ikη – коэффициент, зави-сящий от формы деформаций здания при его собственных колебаниях по i – тому тону в k – той точке.

При расчетной сейсмичности 8 и более баллов в грунтах III катего-рии нормы рекомендуют снижать значение расчетной сейсмической на-грузки на 30 на нелинейность деформирования грунтов при сейсмических воздействиях.

Значения коэффициента динамичности i определяются в зависи-мости от расчетного периода собственных колебаний сооружения по i – тому току и категории грунтов по сейсмическим свойствам, по графикам и формулам [4]:

Для грунтов I и II категории: при Ti ≤ 0,1c βi = 1+1,5 Ti при 0,1с < Ti < 0,4c βi = 2,5 при Ti ≥ 0,4с 0,5/0,42,5 ii T=β Для грунтов III категории: при Ti ≤ 0,1c βi = 1+1,5 Ti при 0,1с < Ti < 0,8c βi = 2,5 при Ti ≥ 0,8с 0,5)/0,8(2,5 ii T=β Во всех случаях значение βi должны приниматься не менее 0,8. Коэффициент формы колебаний ikη для зданий и сооружений рас-

считываемых по консольной расчетной схеме (рис. 2.4), в общем случае определяется по формуле:

n

=j iXij

n

=jjXijkXi

ik

XQ

XQX=

1

2

1η ,

25

где kXiX и jXiX – смещения здания или сооружения при собственных коле-

баниях по i -тому току в рассматриваемой точке k и во всех точках j , где при-

ложены сосредоточенные веса частей здания jQ .

Для зданий до 5 этажа включительно с незначительно меняющими-ся по высоте массами и жесткостями этажей при iT < 0,4 c нормы допус-кают коэффициент ikη определять упрощенно:

n

=jjj

n

=jjjk

ik

XQ

XQX=

1

2

1η ,

где kX и jX – расстояния от точек k и j до верхнего обреза фундамента.

Если период первого (низшего) тона собственных колебаний T1 ра-вен или менее 0,4 с, то усилия в конструкциях и элементах сооружения допускается определять с учетом только первой формы колебаний, если

1T > 0,4 c, то усилия следует определять с учетом не менее трех форм соб-ственных колебаний. В последнем случае расчетные значения продоль-ных, поперечных сил, изгибающих и огибающих моментов, нормальных и касательных напряжений pN в конструктивных элементах от сейсмиче-ского воздействия при условии статического действия его на сооружение определяется как

n

i=ip N=N

1

2 ,

где iN – значение расчетного параметра в рассматриваемом сечении, возникаю-щего от сейсмической нагрузки при i –той форме колебаний, n – число учитывае-мых форм колебаний в расчете. 2.7. Организация расчета конструкций на сейсмические воздействия с применением вычислительного комплекса «ЛИРА»

В нулевом документе заполняется строка 19. Эта строка дает воз-можность объявить часть (не более пяти) нагружений как сейсмические. В заголовке (через пробелы) проставляются номера загружений. В перечис-лении после двоеточия может быть указано количество учитываемых форм собственных колебаний с индексом KF. Если KF не задано, то коли-чество форм собственных колебаний принимается равным 3 автоматиче-ски. Далее указываются:

- произведение коэффициентов К1г, Кг ,Kψ (табл. 3, 4 и 5 Приложения 1); 26

- значения коэффициента A, равные соответственно 0,1, 0,2, 0,4 для расчетной сейсмичности 7, 8, 9 баллов с учетом степени ответственности сооружения, по табл. 6 Приложения 1;

- категория грунта по сейсмическим свойствам в соответствии с табл. 1 Приложения 1;

- признак совпадения сейсмической нагрузки с направлением степе-ней свободы: 0 – совпадение по всем степеням свободы (по умолчанию можно не задавать); 1 – совпадает не по всем степеням.

Пример заполнения строки 19 нулевого документа: /19;5:KF=2_0.325_0.4_3_0/. В документе 5 (Связи) для многоэтажных зданий горизонтальные

перемещения всех узлов на уровне каждого из перекрытий этажей следует объявить одинаковыми (диск перекрытия в направлении действия сейсми-ческой нагрузки является абсолютно жестким). В этом случае при расчете на динамические воздействия (сейсмику) сосредоточенная масса этажа является единственной и может быть приложена в любом из узлов пере-крытия этажа. Например, запись 5_1/6/7/8/ говорит о том, что по направ-лению оси x точки 5, 6, 7 и 8 имеют одинаковые перемещения.

В документе 6 (Загружения) оговариваются все сейсмические силы. Например: 5_0_1_8_5/, R_l_12/4/ и т.д.

В документе 7 (величина нагрузок) даются численные значения ве-са массы (т) и коэффициент, учитывающий совпадение направления сейс-мической силы с направлением степеней свободы (см. табл. 2.5).

Таблица 2.5 Задание исходных данных

В строке 19 В документе 7 Схема Признак совпадения Вес массы, т Коэффициент

m 1

m 2

m 3

m 4

P 1

P 2

P 3

P 4

S 1

По заданию и по умолчанию нулю

P1 P2 P3 P4

1 1 ( то же по 1 умолчанию) 1

P 1m 1

m 4m 2m 3

S 1

P 3

P 2

P 4

Задается равным единице

P1 P2 P3 P4

1 1 (умолчание 0 запрещено) 0

27

3. РАСЧЕТ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ ПУЛЬСАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ

Пульсационную составляющую ветровой нагрузки необходимо учитывать при расчете многоэтажных зданий высотой более 40 м, одно-этажных производственных зданий высотой более 36 м при отношении высоты к пролету менее 1,5. Пульсация ветровой нагрузки учитывается также при расчете высотных сооружений (мачт, башен, дымовых труб, опор ЛЭП, открытых этажерок) с периодом собственных колебаний, соот-ветствующих первой форме iT > 0,25 с.

3.1. Общие положения по расчету сооружений на ветровую нагрузку

В соответствии с действующими нормами [5], ветровую нагрузку следует определять как сумму двух составляющих: статической, вызван-ной средней скоростью ветрового потока mv , и динамической, являющей-ся следствием возрастания скорости в порыве ветра pv (см. рис. 3.1).

w = wm + wp. Первое слагаемое wm носит название средней составляющей, второе

wp – пульсационной составляющей ветровой нагрузки.

Рис. 3.1. График скорости ветра: mv – средняя составляющая;

pv – пульсационная составляющая

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли следует определять по формуле: czkw=w n

onm , (3.1)

где now – нормативное значение ветрового давления, принимаемое в зависимости

от ветрового района по данным табл. 1 Приложения 2; k(z) – коэффициент, учиты-вающий изменение ветрового давления по высоте, определяемый по табл. 3 При-

28

ложения 2 в зависимости от типа местности; c – аэродинамический коэффициент, определяемый по обязательному Приложению 4 [5].

В зависимости от конструктивной схемы сооружения и характера ветрового воздействия различают несколько типов аэродинамических ко-эффициентов. Так для нормального давления we, приложенного к внешней поверхности зданий (рис. 3.2), используются аэродинамические коэффи-циенты внешнего воздействия се.

Рис. 3.2. Схемы ветровых нагрузок и аэродинамические коэффициенты се: а – отдельно стоящие плоские сплошные конструкции; б – здания с двускатными покрытиями; в – здания со сводчатыми покрытиями; г – здания с продольным фонарем Для отдельно стоящих плоских сплошных конструкций (рис. 3.2, а)

обычно используют суммарный коэффициент се = 0,8 + 0,6 = 1,4. Для зданий с двускатными покрытиями (рис. 3.2, б) значения коэф-

фициентов ce1 и се2 приведены в табл. 3.1, се3 – в табл. 3.2 . Для зданий со сводчатыми и близкими к ним по очертанию покры-

тиями (рис. 3.2, в) значения коэффициентов cel, се2 приведены в табл. 3.3; значения ce3 , принимаются такими же, как для зданий с двускатными по-крытиями (табл. 3.2).

29

Таблица 3.1 Значения коэффициентов се1, и се2 для двухскатных покрытий

Значения сe1 и ce2 при h1 / l , равном Коэффи-циент

, град 0 0,5 1 ≥2

0 0 -0,6 -0,7 -0,8 20 + 0,2 -0,4 -0,7 -0,8 40 + 0,4 + 0,3 -0,2 0,4

сel

60 + 0,8 + 0,8 + 0,8 + 0,8 сel ≤60 -0,4 -0,4 -0,5 0,8

Таблица 3.2 Значения коэффициента се3

Значения се3 при h1/l, равном

lb

≤ 0,5 1 ≥ 2

≤ 1 ≥ 2

-0,4 -0,5

-0,5 -0,6

-0,6 -0,6

Таблица 3.3 Значения коэффициентов се1 и сe2 для сводчатых покрытий

Значения се1 и се2 при f / l, равном Коэффи-циент

lh /1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,5

сel 0

0,2 ≥1

+ 0,1 -0,2 -0,8

+ 0,2 -0,1 -0,7

+ 0,4 + 0,2 -0,3

+ 0,6 + 0,5 + 0,3

+ 0,7 + 0,7 + 0,7

се2 Произвольное -0,8 -0,9 -1,0 -1,1 -1,2 Для зданий с продольным фонарем (рис. 3.2, г) значения коэффици-

ентов сe1, сe2 и ce3 определяются так же, как и для зданий с двускатными покрытиями (табл. 3.1 и 3.2).

Призматические сооружения (рис. 3.3, а), а также сооружения и их элементы с круговой цилиндрической поверхностью (рис. 3.3, б) рассчи-тываются с учетом общего сопротивления сооружения ветровому давле-нию wx или wy. При этом используются аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления сх и су.

Для призматических сооружений аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления определяются по формулам: xx kc=c , (3.2) yy kc=c , (3.3) где k – коэффициент, принимаемый по табл. 3.4 в зависимости от параметра λе, значения которого зависят от расположения сооружения или его элемента в про-странстве и определяются по табл. 3.5; xc и yc — максимальные значения

аэродинамических коэффициентов (см. табл. 3.6). 30

Рис. 3.3. Схемы призматических сооружений (а) и сооружений с круговой цилиндрической поверхностью (б)

Таблица 3.4

Значения коэффициента k

λ e 5 10 20 35 50 100 00 k 0,6 0,65 0,75 0,85 0,9 0,95 1

Таблица 3.5 Значения параметра λе

λe = λ / 2 λe = λ λe = 2 λ

1

b

1

b

e b

b1

b

e b .

1

b

1

b

Примечание. λ = bl / , где l и b – соответственно максимальный и минималь-ный размеры сооружения или его элемента в плоскости, перпендикулярной направлению ветра

31

Таблица 3.6 Значения коэффициента Сx∞

Эскизы сечений и направлений ветра β, град

bl xC

0 ≤ 1.5 ≥ 3

2.1 1.6

40 - 50 ≤ 0,2

≥ 0,5 2,0 1,7

0 ≤ 0,5

1 ≥ 2

1,9 1,6 1,1

0 180

- -

2,0 1,2

Примечание. Для прямоугольных в плане зданий при l / b = 0,1 – 0,5 и β = 40 – 50 о Cx∞ = 0,75; равнодействующая ветровой нагрузки приложена в точке О, при этом эксцентриситет e = 1,5b

Для сооружений и их элементов с круговой цилиндрической по-

верхностью (резервуаров, градирен, башен, дымовых труб), проводов и тросов, а также круглых трубчатых и сплошных элементов сквозных со-оружений, значения аэродинамического коэффициента лобового сопро-тивления определяются по формуле:

xx kc=c , (3.4) где k – коэффициент, определяемый таким же образом, как в формулах (3.2) и (3.3); схао – принимается по графику рис. 3.4 в зависимости от числа Рейнольдса:

5100,88 fnoe γzkwd=R , (3.5)

где d – диаметр сооружения или элемента (м), now и k(z) – то же, что в формуле

(3.1), при этом z = h; 1,4=γ f – коэффициент надежности по ветровой нагрузке.

Для зданий с шероховатой поверхностью значения ∆ принимаются: для деревянных конструкций ∆ = 0,005 м; для кирпичной кладки ∆ = 0,01 м; для бетонных и железобетонных конструкций ∆ = 0,005 м; для стальных конструкций ∆ = 0,001 м; для проводов и тросов диаметром d ∆ = 0,01d; для ребристых поверхностей с ребрами высотой b ∆ = b.

Для проводов и тросов (в том числе и покрытых гололедом) сх = 1,2, при этом для свободных от гололеда элементов значение сх допускает-ся снижать на 10 %.

32

Рис. 3.4. График зависимости аэродинамического коэффициента от числа Рейнольдса для стержней цилиндрической формы

При определении ветровой нагрузки на решетчатые конструкции

(рис. 3.5) также используются аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления.

Рис. 3.5. Схемы решетчатых конструкций и ветровых нагрузок: а – отдельно стоящая плоская ферма; б – ряд плоских параллельно расположенных ферм; в – решетчатые башни и пространственные фермы

Для отдельно стоящей плоской фермы (рис. 3.5, а) его определяют

по формуле:

ixik

x AcA

=c 1 , (3.6)

где cxi – аэродинамический коэффициент i -го элемента конструкции: для профи-лей cxi = 1,4, для трубчатых элементов cxi определяется по формуле (3.4), при этом для определения коэффициента k по табл. 3.4 принимают λе = λ; AI – площадь про-екции i-го элемента на плоскость конструкции; Ak – площадь, ограниченная конту-ром конструкции.

Для наветренной (первой) фермы ряда плоских параллельно распо-ложенных ферм (рис. 3.5, б) аэродинамический коэффициент cx1 определя-

33

ется как для отдельно стоящей конструкции по формуле (3.6), для второй и последующих конструкций:

η12 xx c=c . (3.7) Для ферм из труб при Re ≥ 4∙105 η = 0,95; для прочих случаев коэф-

фициент η определяется по табл. 3.7 в зависимости от параметра φ, пред-ставляющего собой отношение суммы площадей проекций всех элементов на плоскость фермы к площади, ограниченной контуром фермы, то есть:

k

ii

A

A=

.

Таблица 3.7 Значения коэффициента η

Значение η для ферм из профилей и труб при Re < 4∙105 и b /h, равном

φ 1/2 1 2 4 6

0,1 0,93 0,99 1 1 1 0,2 0,75 0,81 0,87 0,9 0,93 0,3 0,56 0,65 0,73 0,78 0,83 0,4 0,38 0,48 0,59 0,65 0,72 0,5 0,19 0,32 0,44 0,52 0,61

≥0,6 0 0,15 0,3 0,4 0,5

Число Рейнольдса следует определять по формуле (3.5), в которой d – средний диаметр трубчатых элементов (м), z – расстояние от поверхно-сти земли до верхнего пояса фермы.

Для решетчатых башен и пространственных ферм (рис. 3.5, в) аэро-динамический коэффициент, относящийся к площади контура наветрен-ной грани, определяется по формуле:

Ct =Cx (l + η)k1 , (3.8) где сх определяется по формуле (3.6), η – по таблице 3.7, k1 – по табл. 3.8 в зависи-мости от формы контура поперечного сечения и направления ветра.

Формулы (3.6), (3.7) и (3.8) справедливы для решетчатых конструк-ций с произвольной формой контура, для которых параметр φ удовлетво-ряет условию:

0.8

k

ii

A

A= .

Расчетное значение средней составляющей ветровой нагрузки оп-ределяется по формуле:

wm = w n ∙γf ,

где wn – нормативное значение ветровой нагрузки, определяемой по формуле (3.1), 1.4=f – коэффициент надежности по ветровой нагрузке.

34

Таблица 3.8 Значения коэффициента k1

Эскизы форм контура поперечного сечения и направление ветра k1

1,0

0,9

1,2

Примечание. При направлении ветра по диагонали четырехгранных квадратных башен коэффициент k1 для стальных башен из одиночных элементов следует уменьшить на 10 %, для деревянных башен из составных элементов – увеличить на 10 %

3.2. Определение пульсационной составляющей ветровой нагрузки

Значения пульсационной составляющей ветровой нагрузки опреде-ляются в зависимости от конструктивных и динамических характеристик рассчитываемого здания или сооружения.

Для сооружений и их конструктивных элементов, у которых первая частота собственных колебаний 1f больше некоторого предельного зна-чения собственной частоты ef , установленной табл. 2 Приложения 2, нормативное значение пульсационной составляющей на высоте z опреде-ляется по формуле: vw=w n

mnp ζ , (3.9)

где nmw – нормативное значение средней составляющей, определяемое по формуле

(3.1); – коэффициент пульсаций давления ветра на уровне z, принимаемый по табл. 4 приложения 2; v – коэффициент пространственной корреляции пульсаций давления ветра.

35

Корреляция пульсаций учитывается на поверхности сооружения, которая носит название расчетной и характеризуется параметрами p и . Если расчетная поверхность близка к прямоугольнику, ориентированному так, что его стороны параллельны основным осям (рис. 3.6), то параметры p и назначаются в соответствии с данными табл. 3.9, а коэффициент пространственной корреляции v в зависимости от этих параметров опре-деляется по табл. 5 Приложения 2.

Рис. 3.6. Основная система координат при определении коэффициента корреляции v

Таблица 3.9 Значения параметров р и

Основная координатная плоскость, параллельно которой расположена расчетная поверхность

p

ZOY ZOX XOY

b 0,4 a

b

h h а

При расчете сооружения в целом размеры расчетной поверхности

определяются с учетом обязательного Приложения 4 [5]. Так, для зданий с двускатными покрытиями при определении параметра считают h =h1+ +0,2l tg (рис. 3.2, б), для зданий со сводчатыми покрытиями h = h1 + 0,7f (рис. 3.2, в), для зданий с продольным фонарем - h = h1 (рис. 3.2, г). Для решетчатых сооружений размеры расчетной поверхности принимаются по их расчетному контуру.

Формула (3.9) не учитывает силы инерции, возникающие при коле-баниях. Для сооружений и их конструктивных элементов, которые можно рассматривать, как систему с одной степенью свободы (поперечные рамы одноэтажных производственных зданий, водонапорные башни и т.д.) и у которых первая частота собственных колебаний 1f меньше предельного значения собственной частоты ef (табл. 2 Приложения 2), инерционные силы, возникающие при колебаниях, учитывают коэффициентом дина-мичности. В этом случае нормативное значение пульсационной состав-ляющей ветровой нагрузки на высоте z определяется по формуле:

36

vw=w nm

np ξζ , (3.10)

где wm , и v – то же, что и в формуле (3.9); – коэффициент динамично-сти, определяемый по графикам рис. 3.7 в зависимости от параметра , определяемого по формуле

1940

γ

f

w= f

no

, (3.11)

и логарифмического декремента колебаний . В формуле (3.11) wоn –

нормативное значение ветрового давления (табл. 1 Приложения 2); fγ = 1,4 –

коэффициент надежности по нагрузке; 1f – первая частота собственных ко-лебаний.

Рис. 3.7. Коэффициенты динамичности

Значения логарифмического декремента колебаний δ следует при-нимать:

- для железобетонных и каменных сооружений, а также для зданий со стальным каркасом при наличие ограждающих конструкций, δ= 0,3;

- для стальных башен, мачт, футерованных дымовых труб, аппара-тов колонного типа, в том числе на железобетонных постаментах, δ = 0,15.

Для зданий, симметричных в плане, у которых f1 < fe , а также для всех сооружений, у которых f <f <f2 (f2 – вторая частота собственных коле-баний сооружения), нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки на высоте z определяется по формуле:

ξΨzznpz yM=w , (3.12)

где Мz – масса сооружения на уровне Z, отнесенная к площади поверхности, к ко-торой приложена ветровая нагрузка (рис. 3.8); уz – горизонтальное перемещение сооружения на уровне z по первой форме собственных колебаний (для симметрич-ных в плане зданий постоянной высоты в качестве у, допускается принимать пере-мещение от равномерно распределенной горизонтально приложенной статической нагрузки); – коэффициент динамичности, определяемый по графику рис. 3.7; ψ – коэффициент, определяемый посредством разделения сооружения на r участков, в пределах которых ветровая нагрузка принимается постоянной, по формуле:

37

r

=kkk

r

=k

npkk

My

wy=

1

2

1 ,

где Mk – масса k-ro участка сооружения; уk – горизонтальное перемещение центра k-го участка; n

pkw – равнодействующая пульсационной составляющей ветровой

нагрузки, определяемой по формуле (3.12), на k-й участок сооружения (рис. 3.8).

С учетом того, что wpk = w∙v, формула (3.12) примет вид:

r

=kkk

r

=k

nmk

zznpz

My

wyvyM=w

1

2

1ξζ . (3.13)

Для случая системы с одной степенью свободы (с одной массой) уk = уz и Mk = Mz , тогда из формулы (3.12) следует формула (3.10). Если f1 > fe (fe – предельная частота для данного ветрового района, принимаемая по табл. 2 Приложения 2), то параметр ε, определяемый по формуле (3.11), получается близким к нулю, а значение коэффициента динамичности ζ – близким к единице (см. рис. 3.7). Тогда из формулы (3.12) следует форму-ла (3.9). Таким образом, формула (3.12) является общей, а формулы (3.9) и (3.10) – частными ее видами.

Пульсационная составляющая ветровой нагрузки должна опреде-ляться для каждой формы собственных колебаний. На практике в лучшем случае ограничиваются тремя формами (рис. 3.8).

Рис. 3.8. К определению пульсационной составляющей ветровой нагрузки

Определение горизонтальных перемещений непосредственно с ис-

пользованием методов строительной механики достаточно трудоемко. Если частота первой формы колебаний f1 меньше предельного значения fe, а частота второй формы f2 больше fe, то разрешается учитывать только первую форму собственных колебаний. При этом в качестве уk1 допускает-

38

ся принимать перемещения от равномерно распределенной горизонтально приложенной статической нагрузки.

Если для рассчитываемого сооружения частота второй формы соб-ственных колебаний f2 меньше предельного значения fe, то необходимо производить расчет с учетом второй формы, а при условии f3 < fe – с уче-том и третьей формы собственных колебаний.

Сосредоточенные значения пульсационной составляющей ветровой нагрузки (инерционные силы) на высоте z можно определить по формуле:

hbw=W fnpzpz γ ,

где γf = 1,4 – коэффициент надежности по ветровой нагрузке; h и b – высота и ши-рина площади поверхности, к которой приложена ветровая нагрузка и отнесена масса сооружения Мz.

Таким образом, пульсационная составляющая ветровой нагрузки зависит от динамических характеристик сооружения и для ее определения необходимо располагать периодами или частотами нескольких первых форм собственных колебаний. Эти характеристики можно определить по общим правилам динамики сооружений (см. разд. 1.4) или с использова-нием приближенных формул.

Так для определения периода основной (первой) формы собствен-ных колебаний башен предложена формула [6]:

b+BHk=T1 ,

где k – коэффициент, учитывающий материал конструкции, число граней и очер-тание башни, и принимаемый в пределах 0,01 – 0,06; Н – высота башни, м; В и b – размеры грани башни в плане соответственно внизу и вверху, м.

Период колебаний мачты с оттяжками может быть предварительно определен по формуле:

T1 = 0,01H, где Н – высота мачты, м.

Для сооружений круговой цилиндрической формы (дымовые трубы и т.п.) при fi<fe необходимо дополнительно производить расчет на вихре-вое возбуждение (ветровой резонанс).

Для многоэтажных зданий рекомендуется [7] приближенные фор-мулы для определения частоты первого тона собственных колебаний (Гц):

- для стальных рамных каркасов: f1 ≈ 10 / n,

где п – число этажей; - для связевых и рамно-связевых каркасов с железобетонными диа-

фрагмами и стволами жесткости: f1 ≈ 16 / n. Динамический расчет систем с большим числом масс достаточно

трудоемкий. Для таких расчетов обычно применяют ЭВМ.

39

3.3. Организация расчета конструкций на динамику ветра с применением программного комплекса «ЛИРА»

В нулевом документе заполняется строка 18. Эта строка дает воз-можность объявить часть (не более пяти) нагружений как воздействия вет-ра с учетом динамической составляющей. В заголовке (через пробелы) проставляются номера загружений, в перечислении после двоеточия мо-жет быть указано количество учитываемых форм собственных колебаний с индексом KF. Если KF не задано, то количество форм собственных ко-лебаний принимается равным 3. Далее указываются:

- нормативное значение ветрового давления w0", Па (табл. 1 Прило-жения 2);

- тип местности (1 – тип А, 2 – тип В, 3 – тип С); - предельное значение частоты собственных колебаний fe (табл. 2

Приложения 2); - признак основной системы координат (1 – ZOY, 2 – ZOX, 3 – ХОY),

в которой располагается расчетная поверхность, перпендикулярная на-правлению ветра (рис. 3.6);

- признак типа здания (1 – любой тип, 2 – здания с постоянной по высоте жесткостью, массой и шириной наветренной грани);

- признак логарифмического декремента колебаний (1 – = 0,3 – для зданий, 2 – = 0,15 – для башен, мачт, дымовых труб);

- ширина здания вдоль направления действия ветра, м (размер а на рис. 3.6);

- ширина здания поперек направления действия ветра, м (размер b на рис. 3.6);

- высота здания, м (размер А на рис. 3.6).

Пример заполнения строки 18 нулевого документа: /18;5:380_1_1.2_1_2_1_18_36_48; 6:380_1_1.2_2_2__1_36_18_48/.

Если рассчитываются многоэтажные здания, то в документе 5 (Свя-зи) горизонтальные перемещения всех узлов на уровне каждого из пере-крытий этажей следует объявить одинаковыми (диск перекрытия в на-правлении действия ветра является абсолютно жестким). В этом случае при расчете на динамические воздействия сосредоточенная масса этажа является единственной и может быть приложена в любом из узлов пере-крытия этажа. Например, запись

5_1/6/7/8/ говорит о том, что по направлению оси х точки 5, 6, 7 и 8 имеют одинако-вые перемещения.

В документе 6 (Загружения) оговариваются все горизонтальные ветровые нагрузки в виде сосредоточенных сил Wi. Например:

5_0_1_8_5/ R/12/4/ и т.д.

40

В документе 7 (Величины нагрузок) в каждой строке указываются три величины: вес массы QI , т; расчетная величина ветровой нагрузки Wi т; высота приложения нагрузки над поверхностью земли z, м. Например:

8_33,5_0,52_4/ 9_33,5_0,63_8/ и т.д.

3.4. Использование результатов расчета

В результате расчета на ЭВМ получают: - периоды собственных колебаний Ti (с), а также параметры, харак-

теризующие форму колебаний (относительные ординаты yk); - пульсационные составляющие ветровой нагрузки для форм коле-

баний с частотой fi fe (fe – предельная для данного района частота собст-венных колебаний по табл. 2 Приложения 2) с максимальными ускоре-ниями а (м/с2);

- среднюю составляющую ветровой нагрузки для форм колебаний с частотой fi > fe;

- перемещения всех точек системы от статических нагрузок и дина-мики ветра для форм колебаний с частотой fi < fe ;

- усилия во всех элементах системы от статических нагрузок и ди-намики ветра для форм колебаний с частотой fi < fe .

При fi > fe перемещения и усилия определяются от средней (стати-ческой) составляющей, без учета пульсации.

Суммарные перемещения и усилия от ветра допускается определять по формуле:

r

=k

dk

c X+X=X1

2 ,

где X – перемещения или усилия (изгибающий момент, продольная, поперечная сила); X c– то же от статической составляющей ветровой нагрузки; Xk

d – то же от динамической составляющей ветровой нагрузки при колебаниях по k-той форме; r – число учитываемых форм собственных колебаний.

Найденные расчетом усилия используются для проверки прочности и устойчивости элементов сооружения. Для железобетонных каркасов расчет может включать армирование элементов каркаса (ригелей, колонн, диафрагм жесткости).

Найденные расчетом перемещения должны удовлетворять условию жесткости сооружения в целом, а также условиям допустимых перекосов.

Перекос, точнее, тангенс угла перекоса < , представляет собой отношение взаимного перемещения смежных перекрытий к высоте этажа

shf= /tg . Необходимость нормирования перекосов диктуется требованиями

обеспечения целостности заполнения каркаса оконными и дверными эле-ментами.

41

Современные нормы [8] ограничивают максимальный прогиб здания в целом и взаимное смещение перекрытий f пределах одного этажа (см. рис. 3.9).

Проверка жесткости здания в целом выражается неравенством: uf ,

где – горизонтальное перемещение верха здания (см. рис. 3.9.) от нормативно-го значения статической составляющей ветровой нагрузки, fu – предельное значе-ние перемещения (см. поз. 1 табл. 3.10).

Проверка перекоса каркаса выражается неравенством: uff ,

где f – горизонтальное относительное смещение смежных перекрытий (см. рис. 3.9) от нормативного значения статической составляющей ветровой нагрузки; fu – предельное значение смещения в зависимости от материалов и конструктивного решения стен и перегородок (см. поз. 2 табл. 3.10).

Таблица 3.10 Предельные горизонтальные перемещения

Здания, стены и перегородки Крепление стен и

перегородок к каркасу здания

Предельные перемещения

fu

1 . Многоэтажные здания Любое h/500 2. Один этаж многоэтажных зданий: а) стены и перегородки из кирпича, гипсобетона, железобетонных панелей б) стены, облицованные естественным камнем; из керамических блоков, из стекла (витражи)

Податливое

Жесткое

Жесткое

hs /300

hs /500

hs /700

3. Одноэтажные здания (с самонесущими стенами) высотой этажа hs, м: hs < 6 hs = 15 hs > 30

Податливое Податливое Податливое

hs /150 hs /200 hs /300

В целях обеспечения нормальных условий жизнедеятельности лю-дей и эксплуатации оборудования, следует ограничивать также линейные горизонтальные ускорения колебаний, вызванные действием ветра. Про-верка допустимости максимальных ускорений определяют по формуле:

a au, где a – максимальное ускорение, полученное расчетом на ЭВМ, au – предельное значение ускорений.

В отечественной практике предельное значение линейных горизон-тальных ускорений колебаний здания, соответствующее нормативной вет-ровой нагрузке, au = 0,1 м/сек2, хотя общее мнение о пороге ощутимых ускорений пока не выработано.

42

Рис. 3.9. Перекос здания от действия горизонтальной нагрузки

4. ПРИМЕРЫ ПОДГОТОВКИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 4.1. Тест 1. Расчет рамы каркаса одноэтажного промышленного здания на сейсмическое воздействие

Выполнить статический и динамический расчеты однопролетной рамы железобетонного каркаса при следующих исходных данных:

- здание – производственное общего назначения; - длина здания – 60 м; - ширина пролета – 24 м; - шаг рам – 6 м; - количество кранов – 2, грузоподъемность – 10 тс, режим работы –

легкий; - район строительства: снеговой – 1, ветровой – III; - длина колонны: нижняя часть – 8,5 м, верхняя часть – 3,5 м; - сечение колонны: верхняя часть – b x h = 0,4 х 0,38 м, нижняя

часть – b x h = 0,4 х 0,7 м; - бетон – класса В20; - ригель – железобетонная ферма весом 9,1 т; - подкрановые балки – железобетонные весом 3,5 т; - вес 1 м подкранового пути – 1,5 кН/м; - вес 1 м2 кровли – 2,0 кН/м2 (расчетная нагрузка), 1,66 кН/м2 (нор-

мативная); - стены – панельные весом 0,8 кН/м2, толщиной 0,3 м; - район сейсмичности – 8 баллов; - грунт – I категории сейсмичности.

43

Решение Рассмотрим конструктивную схему каркаса здания (рис. 4.1.1).

Рис. 4.1.1. Конструктивная схема каркаса здания Составим расчетную схему рамы (рис. 4.1.2) и определим эксцен-

триситеты:

Рис. 4.1.2. Расчетная схема рамы с эксцентриситетами

e1 = 0,75 + 0,25 - 0,652

0,70,250,752

=+=hн м;

e2 = 0,1620,380,7

2==hh вн м;

e3 = 0,040,152

0,380,152

==hв м;

e4 = 0,52

0,32

0,722ст =+=b+hн м;

e5 = 0,342

0,32

0,3822ст =+=b+hв м.

Расстояние между координатной осью и геометрической осью ниж-ней части колонны:

d = 0,5hн – 0,25 = 0,50,7 – 0,25 = 0,1 м. 44

Расстояние между осями колонн: L – 2d = 24,0 – 2 0,1 = 23,8 м. Последовательно определим нагрузки, действующие на раму:

1. Постоянные нагрузки Нагрузка от покрытия:

184,30,951,12910,95

22462γγ

2γ

2п

пп =+=G

+LBq=R nfn кН;

Нагрузка от собственного веса колонн: 62,20,951,1258,50,70,4γγбннн.н.к ==ρHhb=P nf кН;

13,90,951,1253,50,380,4γγбввв.в.к ==ρHhb=P nf кН;

Рис. 4.1.3. Схемы загружения рамы: а – постоянной нагрузкой; б – снеговой; в – г – ветровой; д – з – крановой; и – л – сейсмической

45

Нагрузка от стенового ограждения: 36,60,951.,16)1,28,5(0,8γγ1стст1ст ==BHq=P nf кН;

26,60,951,16)1,83,5(0,8γγ2стст2ст =+=BHq=P nf кН;

Нагрузка от подкрановой балки и подкранового пути: 45,60,951,0561,51,135γ)γ( ...б.п.б.п =)+(=Bq+γG=P nfnnf кН.

Схема загружения рамы каркаса постоянными нагрузками показана на рис. 4.1.3, а.

Определим нагрузки, приведенные на схеме: 107,845,662,2.б.пн.к1 =+=P+P=F кН;

36,61ст2 =P=F кН; 224,826,6184,313,92стп.в.к3 =++=P+P+P=F кН.

Дополнительные моменты: 18,30.536,641ст1ст ==eP=M кН;

29,60,6545,61.б.п.б.п ==eP=M кНм; 9,00,3426,652ст2ст ==eP=M кНм;

7,40,04184,33пп ==eP=M кНм.

2. Снеговая нагрузка Узловая нагрузка на колонну:

47,90,9562241,410,5γ

2μγ0сн ==BLs=F nf кНм,

где s0 = 0,5 кН/м2 – I снеговой район; fγ = 1,4 при отношении =sqnn 0/

1,0.3,30,5/1,66 >== Дополнительный момент:

1,90,0447,93снсн ==eF=M кН. Схема загружения рамы снеговой нагрузкой показана на рис. 4.1.3, б.

3. Ветровая нагрузка Аэродинамический коэффициент для пассивного давления ветра

при 0,5824/13,8/ 00 ==LH и 0,5163,3c18/60/ 00 ===LB 'e .

Активное ветровое давление на различных отметках: 1,210,951,460,80,50,38γγ5.005.0 ==Bckw=q nfe кНм;

1,580,951,460,80,650,38γγ10.0010.0 ==Bckw=q nfe кНм;

1,670,951,460,80,690,38γγ12.0012.0 ==Bckw=q nfe кНм;

1,760,951,460,80,7260,38γγ13.8013.8 ==Bckw=q nfe кНм. Аналогично определяем значения пассивного давления ветра:

0.780.951.460.5160.50.38γγ5.005.0 ==Bckw=q nf'e

' кНм

46

1,010,951,460,5160,650,38γγ10.0010.0 ==Bckw=q nf'e

' кНм;

1,080,951,460,5160,690,38γγ12.0012.0 ==Bckw=q nf'e

' кНм;

1,140,951,460,5160,7260,38γγ13.8013.8 ==Bckw=q nf'e

' кНм. Значения сосредоточенных сил: - для активного давления:

3,11,82

1,761,672

13.812.0 =+=hq+q=W n кН;

- для пассивного давления:

2,01,82

1,141,082

13.812.0 =+=hq+q=W n

''' кН.

- для перехода на qэкв определим момент в консольной балке:

;3

50125121,581,676

1751231,211.582

121,21

3505H

61753H

2222

2

10.012.0

2

5.010.0

2

5max

++=

=H)q(q+qq+Hq=M

.мкН 1.4412103,9922MмкН 103,99

22max

экв

max

==H

=q

;=M

Аналогично для пассивного давления ветра:

.кH/м 0,931.440,8

0,516эквэкв ==q

cc=q

e

'e'

Схемы загружения рамы ветровыми нагрузками при направлении ветра слева и справа показаны на рисунке 4.1.3, в – г.

4. Крановые нагрузки Характеристики крана грузоподъемностью 10 тс: Т = 5400 мм; А = 4400 мм; Fmax = 95 кH; Gг = 24 кН; GK = 158 кН. Схема крана показана на рис. 4.1.4. Наименьшее давление колеса крана:

34952

158100maxmin =+=F

nG+Q=F

K

K кН.

Горизонтальное давление колеса крана: 3,1

2241000,05 =+=

nG+Qf=T

K

TK кН.

47

Вертикальные нагрузки Dmax, Dmin и поперечный тормоз на раму Тmax определяем по линии влияния при невыгодном положении колес кра-на (рис. 4.1.4).

Для расчета на вертикальную сейсмическую нагрузку:

кН 712422

1581000,32

0,3max =++=G+

nG+Q=F T

K

KД

;

кН 23712

1581000,30,3maxmin =+=F

nG+Q=F Д

K

KД

.

Значения статических нагрузок от действия кранов:

кН. 6,1

0,951,10,850,10,831,00,273,1γγ

кН; 66,4

0,951,10,850,10,831,00,2734γγ

;кН 185,6

0,951,10,850,10,831,00,2795γγ

max

1cmax

min

1cminmin

max

c1

maxmax

=T

;+++=nyT=T

=D

;+++=nyF=D

=D

;+++=nyF=D

n

=infiK

n

=infi

nf

n

=ii

Рис. 4.1.4. Определение крановых нагрузок по линии влияния

Аналогично находим значения динамических нагрузок от дей-ствия кранов: кН; 138,7max =D Д кН. 44,9min ДD Кроме того, определим дополнительные моменты на уровне уступа

колонн:

м.кН 43,20,6566,4м;кН 120,60,65185,6

1minmin

1maxmax

==eD=M==eD=M

48

Схемы загружения рамы статической крановой нагрузкой показаны на рисунке 4.1.3, д – з.

5. Сейсмические нагрузки Для учета действия динамической нагрузки составляются схемы за-

гружения рамы каркаса расчетной вертикальной (рисунок 4.1.3, и – к) и горизонтальной (рисунок 4.1.3, л) сейсмическими нагрузками.

Производим подсчет нагрузок, указанных на схемах:

кН. 141,944,90,9107,8кН; 225,60,547,90,9224

кН; 32,90,936,6

кН; 235,7138,70,9107,8

minc17

снc36

c25

maxc14

=+=D+nF=F=+=nF+nF=F

==nF=F

=+=D+nF=F

Д

c

Д

При определении горизонтальной сейсмической нагрузки необхо-димо определить нагрузку от веса мостов крана:

кН. 77,2

0,95;1,10,850,10,831,00,274

158γγ4 c

=G

+++=nyG=G

ДK

nfiK

ДK

Тогда: кН; 174,277,20,9107,8c11 =+=G+nF=m ДK

m2=F5= 32,9 кН; w3 = F6 = 225,6 кН. Для задания исходных данных на ЭВМ вычислим произведение ко-

эффициентов:

0,375.1,51,00,25

;25300,4/12/1,51,0,0,25

ψ21

ψ21

==KKK

>==bH=K=K,=K

Расчетная схема рамы для расчета программным комплексом ЛИРА приведена на рис. 4.1.5.

Рис. 4.1.5. Расчетная схема рамы каркаса

49

Полный текст исходных данных для расчета рамы каркаса одно-этажного промышленного здания на сейсмические воздействия програм-мой «ЛИРА» приведены в Приложении 4. 4.2. Тест 2. Расчет рамы каркаса многоэтажного здания на сейсмическое воздействие

Выполнить статический и динамический расчеты девятиэтажной трехпролетной рамы при следующих исходных данных:

- здание – общественное; - ширина пролета – 6 м; - шаг рам – 6м; - высота этажа – 3,3 м; - каркас – железобетонный; - колонны – прямоугольного сечения 40х40 см из бетона класса ВЗО; - ригели – таврового сечения, высотой 40 см, шириной 20 см, полки

– шириной 40 см и высотой 18 см, из бетона класса ВЗО; - собственный вес перекрытий и покрытий – 2,5 кН/м2; - полезная нагрузка на перекрытие – 2,0 кН/м2; - стеновое ограждение – панели весом 0,6 кН/м2, толщиной 0,3 м; - район строительства: снеговой – 1, ветровой – III; - район сейсмичности – 7 баллов; - грунт – II категории сейсмичности.

Решение Определим нагрузки, действующие на раму каркаса. 1. Постоянные нагрузки Нагрузку от элементов каркаса считаем равномерно распределен-

ной и определяем по формулам: - колонны:

кН/м; 4,20,951,1250,40,4γγб ==ρhb=p nfKKK

- стеновое ограждение: кН/м; 3,80,951.160,6γγстст ==Bp=p nf

n

- перекрытия и покрытия: кН/м. 15,70,951,162,5γγпп ==Bp=p nf

n

Кроме этого необходимо учесть дополнительные моменты от веса стенового ограждения:

мкН 4,40,353,33,8стэтстст ==ehp=M ,

где м. 0,352

0,30,42

стст =+=b+h=e K

50

Схема загружения рамы каркаса постоянными нагрузками приведе-на на рис. 4.2.1.

Рис. 4.2.1. Схемы загружения рамы: а – постоянной нагрузкой; б – г – временной полезной нагрузкой

51

Рис. 4.2.2. Схемы загружения рамы: а – в – временной полезной нагрузкой; г – снеговой нагрузкой

52

Рис. 4.2.3. Схемы загружения рамы: а – б – ветровой нагрузкой; в – полезной нагрузкой для особого сочетания усилий; г – сейсмической горизонтальной нагрузкой

53

2. Полезная нагрузка Расчетное значение полезной нагрузки определяется по формуле:

кН/м. 13,70,951,262γγполпол ==Bp=p nfn

Полезной нагрузкой загружается шесть схем в следующей последо-вательности:

2 – нечетные этажи первого пролета (рис. 4.2.1, б); 3 – четные этажи первого пролета (рис. 4.2.1, в); 4 – нечетные этажи третьего пролета (рис. 4.2.1, г); 5 – четные этажи третьего пролета (рис. 4.2, а); 6 – нечетные этажи второго пролета (рис. 4.2.2, б); 7 – четные этажи второго пролета (рис. 4.2.2, в), снеговая нагрузка. Расчетное значение снеговой нагрузки определяется по формуле: рсн = s0juByfrn = 0,5 · 1 · 6 · 1,4 · 0,95 = 4,0 кН/м,

где s0 = 0,5 кН/м2 – I снеговой район; f = 1,4 при отношении =sp onn /

1,0.50,5/2,5 >==

Схема загружения снеговой нагрузкой приведена на рисунке 4.2.2, г.

3. Ветровая нагрузка Расчетное значение ветровой нагрузки определяется по формуле:

nfeio Bckw=p γγв , где wo= 0,38 кН/м2 – III ветровой район; сe = 0,8; се' = 0,6 – аэродинамические коэффициенты; В = 6 м – шаг рам; ki – коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора.

Подсчет ветровой нагрузки приводим в табличной форме (табл. 4.1). Таблица 4.1

Подсчет ветровой нагрузки

Высота над поверхностью земли, м ki кН/м,вP кH/м,в

'P

3,3 0,5 1,21 0,91 6,6 0,548 1,33 1,0 9,9 0,647 1,57 1,18 13,2 0,714 1,73 1,30 16,5 0,78 1,89 1,42 19,8 0,846 2,05 1,54 23,1 0,889 2,16 1,62 26,4 0,93 2,26 1,69 29,7 0,971 2,36 1,77

Схемы загружения ветровой нагрузкой представлены на рис. 4.2.3,

а – б.

54

3. Сейсмическая нагрузка Для выполнения особого сочетания усилий необходимо ввести до-

полнительное загружение рамы полезной нагрузкой на всех этажах и по всем пролетам. Схема загружения полезной нагрузкой приведена на рис. 4.2.3, в.

При расчете рам многоэтажных каркасов учитывается только гори-зонтальная сейсмическая нагрузка. Схема загружения сейсмической на-грузкой показана на рис. 4.2.3, г.

Произведем подсчет сосредоточенных масс, указанных на схеме:

кН, 524,20,8246,60,912,52282,613,9424 cпоcстпк1

=+++=nF+nF+F+F=M л

где Fк – вес колонны одного этажа, кН , кН 13,93,34,2эткк ==hP=F ; Fn - вес междуэтажного перекрытия или покрытия, кН ; ==Lp=F 6315,73пп

кН 282,6= ; Fст – вес стеновых панелей в пределах этажа, кН, =hp=F стстст ,== кН 12,53.33,8 ; Fпол – масса от временной полезной нагрузки на этаже, кН ,

кН. 246,66313,73полпол ==Lp=F

кН, 560,20,8246,60,5720,912,52282,613,94

24 cполcснc+стпк2

=++++=nF+nFnF+F+F=M

где Fсн – вес снега на покрытии, кН, кН. 726343снсн ==Lp=F

Дадим некоторые пояснения к составлению исходных данных для расчета по программе «ЛИРА». Используются конечные элементы типа 2 – плоский рамный стер-жень.

Горизонтальные перемещения всех узлов на уровне каждого из пе-рекрытий этажа объявляются одинаковыми, то есть диск перекрытия в направлении оси X абсолютно жесткий. В этом случае сосредоточенная масса этажа при расчете на динамические воздействия может быть прило-жена в любом из узлов Перекрытия этажа, то есть одна масса на этаже (см. рис. 4.2.3, г).

Рассматриваются 12 схем загружения рамы: Схема 1 – постоянная нагрузка от собственного веса элементов кар-

каса; Схема 2 – 7 – временная полезная нагрузка на ригелях этажей; Схема 8 – снеговая нагрузка; Схема 9 – 10 – ветровая нагрузка (ветер слева и ветер справа); Схема 11 – временная полезная нагрузка на ригелях во всех проле-

тах и на всех этажах; Схема 12 – горизонтальная сейсмическая нагрузка. Наиболее невыгодные комбинации нагрузок предлагается выбрать

блоку РСУ (документ 8). Будут выполнены два основных сочетания на-грузок и одно особое.

55

Рис. 4.2.4. Расчетная схема рамы

Загружения 2 – 7 объявлены объединенио-кратковременными, то

есть могут входить в основные сочетания в любой комбинации. Загружение 12 – динамическое, учитывающее воздействие сейсми-

ки, поэтому введено загружение 11, которое будет учитываться при вы-полнении особого сочетания. Загружение 12 – знакопеременное и сопут-ствующее загружению 11.

Для задания исходных данных на ЭВМ вычислим произведение ко-эффициентов:

К1 = 0,25; K2= l + 0,1(n-5) = 1+0,1(9-5) = 1.4,

где n – количество этажей;

56

0,35.1,01,40,25

.158,250,4/3,3/1,0

321

1

==KKK<==bH

;=K

Расчетная схема рамы представлена на рис. 4.2.4. Исходные данные приведены в Приложении 4. 4.3. Тест 3. Расчет рамы каркаса многоэтажного здания с учетом динамики ветра

Выполнить статический и динамический расчет с учетом пульсации ветра десятиэтажной двухпролетной рамы при следующих исходных дан-ных:

- здание – общественное; - длина здания – 42 м; - ширина пролета – 6 м; - шаг рам – 6м; - высота этажа – 4,0 м; - каркас – стальной; - колонны – из широкополочных двутавров I 50Ш1; - ригели – из широкополочных двутавров I 40Б1; - собственный вес перекрытий и покрытия – 2,8 кН/м2; полезная на-

грузка на перекрытие – 3,0 кН/м2; - стеновое ограждение – панели весом 1,2 кН/м2, толщиной 0,2 м; - район строительства: снеговой – II, ветровой – II.

Решение

Определим нагрузки, действующие на раму каркаса здания. 1. Постоянные нагрузки Нагрузку от элементов каркаса считаем равномерно распределенной

по длине элементов и определяем по формулам: - колонны:

кН/м; 1,20,951,051,144γγ ==q=q nfnKK

- стеновое ограждение: кН/м; 7,50.951,161,2γγстст ==Bq=q nf

n перекрытия и покрытие:

кН/м. 17,60,951,12,8γγпп ==Bq=q nfn

Кроме этого необходимо учесть дополнительные моменты от веса стенового ограждения:

кН, 10,50,3547,5стэтстст ==ehq=M

где м. 0,352

0,20,52

стст =+=b+h=e K

57

Схема загружения рамы каркаса постоянными нагрузками приведе-на на рисунке 4.3.1, а.

Рис. 4.3.1. Схемы загружения рамы: а – постоянной нагрузкой; б – временной полезной нагрузкой

1. Полезная нагрузка Расчетное значение полезной нагрузки определяется по формуле:

20,50,951,263γγполпол ==Bq=q nfn кН/м.

Полезной нагрузкой загружается четыре схемы в следующей по-следовательности:

2 – нечетные этажи левого пролета (рис. 4.3.1, б); 3 – четные этажи левого пролета (рис. 4.3.2, а); 4 – нечетные этажи правого пролета (рис. 4.3.2, б); 5 – четные этажи правого пролета (рис. 4.3.3, а).

2. Снеговая нагрузка Расчетное значение снеговой нагрузки определяется по формуле:

5,60,951,4610,7γγμ0сн ==Bs=q nf кН/м,

где s0 = 0,7 кН/м2 – II снеговой район; γf = 1,4 при отношении 0/ spnn =2,8/0,7 = 4

> 1,0. Схема загружения снеговой нагрузкой приведена на рис. 4.3.3, б.

58

Рис. 4.3.2. Схемы загружения рамы: а – б – временной полезной нагрузкой

Рис. 4.3.3 – Схемы загружения рамы: а – временной полезной нагрузкой; б – снеговой нагрузкой

59

3. Ветровая нагрузка Расчетное значение статической составляющей ветровой на-

грузки определяется по формуле: nfioi cBhkw=W γγэт ,

где w0 = 0,3 кН/м2 – II ветровой район; с = се + се' = 0.8 + 0,6 = 1,4 – аэродинами-ческие коэффициенты; В = 6 м – шаг рам; hэт= 4,0 м – высота этажа; f = 1,4 – коэффициент надежности по нагрузке; ki – коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора ветра.

Подсчет ветровой нагрузки приводится в табличной форме (табл. 4.2). Таблица 4.2

Подсчет ветровой нагрузки

Высота над поверхностью земли

z, м ki Wi , кH

4 0,75 10,1 8 0,90 12,1

12 1,05 14,1 16 1,15 15,4 20 1,25 16,8 24 1,30 17,4 28 1,35 18,1 32 1,40 18,8 36 1,45 19,4 40 1,50 20,1

Схема загружения статической составляющей ветровой нагрузки представлена на рис. 4.3.4, а.

Рис. 4.3.4. Схемы загружения рамы ветровой нагрузкой: а – статической составляющей: б – динамической составляющей

60

4. Динамическая составляющая ветровой нагрузки Схема загружения динамической составляющей ветровой нагрузки приведена на рис. 4.3.4, б. Произведем подсчет сосредоточенных масс, указанных на схеме:

G1= Gкк + Gпн = 246 + 246 = 492 кН , где Gкк – собственный вес конструкций каркаса в пределах одного этажа здания, кН, 2430211,24,823 стпккк =++=F+F+F=G кН; здесь Fп – собственный вес междуэтажного перекрытия, кН, Fп= qп ∙2∙L = 17,6∙2∙6 = 211,2 кН; Fст – собствен-ный вес стеновых панелей в пределах этажа, кН, Fcт= qcт∙ hcт = 7,5∙4 = 30,0 кH; Fк – собственный вес колонны, кН, 4,841,2эткк ==hq=F ; Gпн – масса от времен-

ной полезной нагрузки на этаже, кН, кH 2466220.52полпн ==Lq=G .

559,267,2246246пнкк2 =++=G+G=G кН,

где снG – вес снега на покрытии, кН, 67,2625,62снсн ==Lq=G кН.

Дадим некоторые пояснения к составлению исходных данных для расчета по программе «ЛИРА».

Здесь горизонтальные перемещения всех узлов на уровне каждого из перекрытий этажей объявляются одинаковыми, то есть диск перекры-тия в направлении оси X абсолютно жесткий. Поэтому при расчете на ди-намические воздействия сосредоточенная масса этажа может быть прило-жена в любом из узлов перекрытия этажа.

Рассматриваются восемь схем загружений рамы: - схема 1 – постоянная нагрузка от собственного веса конструкций; - схема 2 – 5 – временная полезная нагрузка на этажах; - схема 6 – снеговая нагрузка; - схема 7 – статическая составляющая ветровой нагрузки; - схема 8 – динамическая составляющая ветровой нагрузки. Наиболее невыгодные комбинации нагрузок предлагается выбрать

блоку РСУ (документ 8). Для выполнения расчетных сочетании необхо-димо в документе3 «Жесткостные характеристики» задать размеры ядра сечении для стержневых элементов (примерно 1/6 высоты и 1/6 ширины поперечного сечения). Эта процедура может быть выполнена автоматиче-ски, если характеристики поперечного сечения задавать через идентифи-катор сечений Si.

Загружения 2 – 5 объявлены объединенно-кратковременными, то есть, могут входить в основные сочетания в любой комбинации.

Загружения 7 и 8 являются знакопеременными, причем загружение 8 объявлено сопутствующим загружению 7, то есть, не может войти в рас-четные сочетания без него.

Расчетная схема рамы для расчета по программе «ЛИРА» приведена на рис. 4.3.5. Исходные данные приведены в Приложении 4.

61

Рис. 4.3.5. Расчетная схема рамы

4.4. Тест 4. Расчет дымовой трубы с учетом динамики ветра

Выполнить статический расчет ствола дымовой трубы с учетом пульсации ветра при следующих исходных данных:

- высота трубы -115м; - диаметр трубы: на отметке низа – 10,96 м; на отметке верха – 6,50 м; - толщина стенок: на отметке низа – 0,45 м; на отметке верха – 0,18 м;

62

- материал сооружения – монолитный железобетон, бетон класса В20; толщина слоя пыли на стенках – 0.

- удельный вес стены 12 кН/м ); - температура отводимых газов – 50 °С; район строительства – Ш

ветровой район (тип местности А).

Решение

Конструктивная схема трубы представлена на рис. 4.4.1. Для удоб-ства сбора нагрузок и расчета трубу по всей высоте разобьем на участки длиной по 5 метров.

Рис. 4.4.1. Конструктивная схема дымовой трубы Определим нагрузки, действующие на трубу:

1. Постоянные нагрузки При определении постоянных нагрузок учитывался собственный

вес трубы, а также вес площадок по обслуживанию светофоров и стремя-

63

нок для подъема на эти площадки. Собственный вес трубы определяем по формуле:

,hρ

dD=P nf

iii γγ

4π

тpб

2cp

2cp

тp

где Dср – средний наружный диаметр трубы на участке длиной 5м; dcp – средний внутренний диаметр трубы на участке длиной 5 м; рб – плотность железобетона, здесь рб = 24 кН/м; hтp = 5,0 м – длина участка трубы; γf = 1,1 – коэффициент на-дежности по нагрузке; γn = 0,95 – коэффициент надежности по назначению соору-жения.

Результаты подсчета нагрузки от собственного веса трубы (вес пло-щадок обслуживания и стремянок для доступа к ним определялся ориен-тировочно и составил 20 кН на одну точку расчетной схемы) сведены в таблицу (табл. 4.3).

Таблица 4.3 Результаты подсчета нагрузки

Средние диаметры трубы Отметка участ-ка трубы от поверхности

земли, м Dср, мм dср,мм

Собствен-ный вес

трубы, кН

Вес площадок,

кН

Вес пыли, кН

10 10865 9990 1797 160 15 10671 9819 1719 157 20 10477 9648 1643 154 25 10283 9476 1570 152 30 10089 9305 1498 149 35 9895 9134 1426 146 40 9701 8963 1357 143 45 9507 8792 1289 140 50 9313 8621 1222 138 55 9119 8450 1158 135 60 8925 8279 1095 20 132 65 8731 8108 1033 129 70 8537 7937 974 127 75 8343 7765 917 124 80 8149 7594 861 121 85 7955 7423 806 118 90 7761 7252 753 20 116 95 7567 7081 701 113 100 7373 6910 651 110 105 7179 6739 603 107 110 6985 6568 557 105 115 6791 6397 512 102 120 6597 6225 470 20 99

64

2. Временная длительная нагрузка В процессе эксплуатации пыль скапливается на внутренних стенках

дымовой трубы и должна периодически очищаться. Принято, что толщина слоя пыли равняется 0,15 м по внутреннему кольцу трубы. Значение на-грузки определяем по формуле:

,hρ

ddπ=P nfnni γγ

40,15

тp

2cp

2cp

где ρп – плотность пыли, здесь ρn = 12 кН/м3; γf = 1,2 – коэффициент надежности по нагрузке; γn= 0,95 – коэффициент надежности по назначению сооружения.

Результаты подсчета нагрузки от веса пыли сведены в табл. 4.3.

3. Кратковременная температурная нагрузка Значение температурного перепада, действующего на ствол трубы,

определяется как разность между температурой отводимых газов tв, и тем-пературой наружного воздуха в зимний период tн .

4. Ветровая нагрузка. Расчетное значение ветровой нагрузки определяется по формуле:

,hFckw=W nfixioi γγтp где w0 = 0,38 кН/м2 – III ветровой район; ki – коэффициент, учитывающий увеличе-ние скоростного напора ветра по высоте сооружения; fγ = 1,4 – коэффициент на-

дежности по нагрузке; Fi - расчетный наружный диаметр трубы: 2Δcp +D=F ii ;

сх – аэродинамический коэффициент; 1,02.1,20,85 ==ck=c xx

Для определения сха необходимо определить число Рейнольдса Re:

55

5cp

10257101,42,13808,7310,88

10γ0,88

=

=zkwD=R foe ,

где Dcp - средний наружный диаметр трубы:

8,7312

6,59710,8652

minpcmaxcpcp =+=

D+D=D м;

k(z) = 2,1 – коэффициент, учитывающий увеличение скоростного напора ветра по высоте сооружения; здесь z = 120 м.

При перемещении ∆= 0,005 м – для железобетонных конструкций 4105,7

8,7310,005Δ ==

Dcp,

по графику определим значение ex Rf=c , сх = 1,2. Для определения коэффициента k вычислим соотношения:

0,85.

3517,42λ2λ17,46,597115λ

=kλfk

;====bl=

e

e

65

Результаты вычисления ветровой нагрузки с увеличением расстоя-ния от поверхности земли сведем в таблицу (табл. 4.4):

Таблица 4.4 Результаты вычисления ветровой нагрузки

Отметка участка трубы от поверхности

земли, м

Коэф-фициент

ki

Расчетный диаметр трубы Fi , м

Произведение

nfxo γγhcw тp Wi , кН

Вес массы Gi , кН

10 1,0000 10,875 28,0 1957 15 1,1250 10,681 31,0 1876 20 1,2500 10,487 33,8 1797 25 1,3125 10,293 34,8 1722 30 1,3750 10,099 35,8 1647 35 1,4375 9,905 36,7 1572 40 1,5000 9,711 37,5 1500 45 1,5500 9,517 38,0 1429 50 1,6000 9,323 38,4 1360 55 1,6500 9,129 38,8 1293 60 1,7000 8,935 39,2 1247 65 1,7375 8,741 2,5775 39,2 1162 70 1,7750 8,547 39,1 1101 75 1,8125 8,353 39,0 1041 80 1,8500 8,159 38,9 982 85 1,8875 7,965 38,7 924 90 1,9250 7,771 38,6 889 95 1,9625 7,577 38,3 814 100 2,0000 7,383 38,1 761 105 2,0250 7,189 37,5 710 110 2,0500 6,995 37,0 662 115 2,0750 6,801 36,4 614 120 2,1000 6,607 35,8 569

Для определения динамической составляющей ветровой на-

грузки необходимо вычислить вес массы каждого из участков трубы. Зна-чения сосредоточенных масс определяем по формуле:

iii P+P+P=G пплтp ,

где Ртpi – собственный вес участка трубы, кН; Рпл – собственный вес площадок обслуживания, кН; Рпi – вес пыли на участке трубы, кН.

Результаты вычисления сосредоточенных масс приведены в той же таблице.

66

Схемы загружения дымовой трубы приведены на рисунке 4.4.2, а – д. Для расчета по программе «ЛИРА» составляется расчетная схема трубы, представленная на рис. 4.4.3. Исходные данные приведены в Приложе- нии 4.

Рис. 4.4.2. Схемы загружения дымовой трубы нагрузками: а – постоянной; б – временной длительной; в – температурной; г – ветровой статической; д – ветровой динамической

67

Рис. 4.4.3. Расчетная схема дымовой трубы 4.5. Тест 5. Расчет стальной четырехгранной башни с учетом динамики ветра

Выполнить статический и динамический расчет решетчатой башни при следующих исходных данных:

- высота башни – 16,77 м; - размеры грани башни: внизу – 1,37 м; вверху – 0,80 м; - сечения элементов башни: поясов – Ø 89x4 (до отм. 9,19 м); – Ø 80x4 (до отм. 16,77 м);

68

распорки – L63x5; раскосы – 2L50x5; - район строительства – г. Запорожье.

Решение

1. Определение постоянной нагрузки Собственный вес поясов:

544,67,797,598,389,1944 2211 =+=ql+ql=Gп кг, где 9,191 =l м – длина пояса из трубы 89x4 мм, ,5972 =l 6 = 7,59 м – длина пояса из трубы 80x4 мм.

Собственный вес решетки: 474,34,81171,4544 pp ==nql=G 3 кг,

где 1р – средняя длина раскоса, 1,450,9551,085 222cp

2cpp =+=h+b=l м

1,08521,370,8cp =/+=l ; 0,955cp =h м; n = 17 – число элементов решетки на

одной грани.

Собственный вес лестницы (направляющие из L50x5 и прутки d = 16 мм через 400 мм):

147,71,38380,63,7715,220,62 54л =+=nq+lq=G кг. Собственный вес верхней площадки: Gп =100 кг. Собственный вес технологического оборудования: Go6 = 4 ∙ 10 = 40 кг. Собственный вес подходящих алюминиевых проводов d = 10 мм:

10,7270040.013.1425.242ρ

42

22

3пр ==πdl=G

кг,

где l3 = 50,48/2 = 25,24 м (см. рис. 4.5.2); ρ = 2700 кг/м3 – плотность алюминия.

Вертикальная нагрузка от собственного веса башни: М1 = (Gп+Gp)γf = (544,6+ 474,3)∙1,05 = 1070 кг,

где γf = 1,05 – коэффициент надежности по нагрузке.

2. Определение ветровой нагрузки Следует рассматривать два загружения башни ветровой нагрузкой.

При направлении ветра по диагонали наибольшие усилия возникнут в поясах башни, при направлении на грань – в решетке.

Сосредоточенные значения ветровой нагрузки на башню можно оп-ределить по формуле:

,Aγkcw=W ifitnoi (4.5.1)

где w0n = 0,38 кПа – скоростной напор ветра для г. Запорожье; γf = 1,4 – коэффици-

ент надежности по нагрузке для ветра; ki – коэффициент увеличения скоростного напора по высоте, принимается по табл. 3 Приложения 2 в зависимости от типа

69

местности (для местности типа А при z ≤ 5 м k = 0,75, при z = 10 м k = 1,0, при z = 20м k = 1,25, где z – высота над поверхностью земли); сt – аэродинамический ко-эффициент, принимаемый для решетчатых башен в соответствии со схемой 17 Приложения 4 [5]; Ai – площадь контура, соответствующая нагрузке Wi.

Аэродинамический коэффициент, отнесенный к площади контура наветренной грани башни: ,k+c=с xt 1η1 (4.5.2) где сх – аэродинамический коэффициент, определяемый как для отдельной пло-ской фермы по формуле:

,AcA

=c ixix к

1 (4.5.3)

где Ак – площадь, ограниченная контуром конструкции:

18,2316,82

0.81,372

21к =+=hb+b=A м2,

где b1 и b2 – соответственно ширина грани внизу и вверху башни; h – высота баш-ни; Аi – площадь проекции i-го элемента на плоскость конструкции; сxi –аэродинамический коэффициент i-гo элемента конструкции.

Башня состоит из трубчатых поясов и решетки из уголков. Навет-ренная площадь двух трубчатых поясов из труб диаметром 89 и 80 мм.

2,8520,087,610,0899,191 =+=A м2. Суммарная площадь раскосов из уголков 63x5 мм:

1,660,0631,45172 ==nld=A м2, где п – число элементов решетки одной грани; l – средняя длина элемента.

1,450,9551,085 222cp

2pc =+=h+b=l м.

Аэродинамический коэффициент для решетки (профилей) cx2 = 1,4. Аэродинамический коэффициент cx1 для труб следует определять

по формуле: ,ck=с xx 1 (4.5.4) где сx∞ определяется по графику (рис. 3.4) в зависимости от числа Рейнольдса:

,kw=R fznoe

510γ0,88

где 1,17Па380, =k;=w zno – коэффициент изменения ветрового напора по вы-

соте для z = h = 16,8 м ; d – диаметр трубы.

.101,86101,41,173800,0890,88 55 ==Re По графику рис. 3.4 принимаем сx∞ = 1,2. Для определения k в фор-

муле (4.5.4) следует принять 1880,08916,8λλe =/=b/l== . При λ e > 100 k = 1 (см. табл. 3.4 и табл. 3.5).

1,2.1,21 ==сx1 Тогда аэродинамический коэффициент контура наветренной грани

формы по формуле (4.5.3):

70

0,315.1,661,42,851,218,23

1 =+=сx

Аэродинамический коэффициент для башни определяется по фор-муле (4.5.2), в которой коэффициент учитывает пространственную ра-боту башни. Он определяется по табл. 3.7 в зависимости от коэффициента φ:

0,25.18,23

1,662,85 =+=A

A=

k

i

Для φ = 0,25 и отношения 1/ 1 =hb (где b – ширина грани башни, h1 – расстояние между гранями) находим η = 0,73.

Коэффициент k в формуле (4.5.2) учитывает форму поперечного се-чения башни и направление ветра.

При направлении ветра на грань башни k1 = 1 сt,гр = 0,315(1+ 0,73) ∙1 = 0,545. При направлении ветра по диагонали k1= 1,2, при этом для сталь-

ных башен из одиночных элементов значения k1 следует уменьшить на 10 % (см. примечания к табл. 3.8), тогда k1 = 1,2 – 1,2 ∙ 0,1 = 1,08.

ct,д = 0,315(1 + 0,73) ∙ 1,08 = 0,589. Для определения численных значений сосредоточенных сил ветро-

вого воздействия на узлы башни Wi по формуле (4.5.1) определим предва-рительно площади А1 наветренной грани (см. рис. 4.5.1):

,м 1,632/1,2331,3021,344

;м 1,32/0,7551,3441,372

2

21

=+=A

=+=A

и так далее. Значения площадей, соответствующих узлам пояса башни Аi , зна-

чения коэффициента ki, а также значения ветровой нагрузки при направ-лении ветра на грань башни Wi,гр и по диагонали сечения башни Wi,д, при-ведены в табл. 4.5.1.

В верхней точке должна быть учтена дополнительная нагрузка от давления ветра на ограждение площадки размером b x h = 1,6 х 0,7 м.

При действии ветра на грань башни: ,Akcw=W грfiгрx,

noгр γ

где Агр = 0,7 ∙ 1,6 = 1,12; k = 1,2 – коэффициент изменения ветрового напора по высоте, cx,гр – аэродинамический коэффициент, определяемый по схеме 13 прило-жения 4 [5]:

1,26.2,10,6гр ==kc=c xx,

При 0,62,30,71,6λλe =k=/=b/l== (табл. 3.4 и табл. 3.5), сx∞ = = 2.1 (табл. 3.6).

Дополнительная нагрузка на грань башни в ее верхних точках: 0,911,121,41,21,260,38гр ==W кН.

71

Рис. 4.5.1. К определению ветровой нагрузки на поверхностную грань башни

Таблица 4.5.1 Значения ветровых нагрузок на башню

Точка Высота z, м ki Ai ct , гр ct , д Wi , гр,кН Wi , д,кН 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0 1,55 2,505 3,46 4,415 5,37 6,325 7,28 8,235 9,19 10,145 11,1 12,055 13,01 14,005 14,92 16,77

0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,77 0,82 0,87 0,91 0,96 1,0 1,025 1,05 1,075 1,1 1,125 1,17

1,3 1,63 1,225 1,19 1,16 1,127 1,096 1,065 1,034 1,003 0,927 0,94 0,91 0,878 0,847 1,226 0,763

0,545

0,585

0,283 0,354 0,27 0.259 0,252 0,252 0,261 0,269 0,273 0,279 0,282 0,28 0,277 0,274 0,27 0,4 0,157

0,306 0,386 0,288 0,28 0,273 0,273 0,282 0,29 0,295 0,302 0,305 0,302 0,3 0,296 0,292 0,432 0,17

72

При действии нагрузки по диагонали башни: ,Akcw=W fix,

no ддд γ

где 0,961,60,6 ==kc=с xдx, ; 1,6=cx (см. табл. 3.6); Ад - площадь поверх-ности, проходящая через диагональ,

Ад = 1,582,260,71 ==dh м2, где d – длина диагонали:

2,262/1,622/2 22 ==b=d м; h1 – высота ограждения, h1 = 0,7 м.

Дополнительная нагрузка на диагональ башни в ее верхней точке Wd = 1,581.41,20,960,38 = 0,968 кН. К верхним точкам следует приложить также ветровую нагрузку на

провода, расположенные перпендикулярно потоку (см. рис. 4.5.2). К баш-не крепятся два алюминиевых провода диаметром d = 10 мм.

0,380,01248501,41,171,20,382

2γ2 пр

пр ==dL

kcw=W fixnoy,

кН,

где сх = 1,2 – аэродинамический коэффициент для проводов.

Рис. 4.5.2. К определению нагрузок на провода

Ветровая нагрузка на провода, расположенные в плоскости потока

(схема 18 Приложения 4 [5]):

кН, 0,0070,012

50,481,41,170,0220,382

2γ2 пр

пр

=

=dL

kcw=W fixanox,

где сха = сх sin2 a; Lnp=AO = 50,486,850 22 =+=AB+OB 22 м;

0,022.0,1351,21,20.13550,48

6,8sin ==c;=c;==OAAB=α xax

Нагрузка Wx,пр мала, ею в расчете можно пренебречь.

73

3. Определение гололедных нагрузок Нормативное значение линейной гололедной нагрузки на провода

следует определять по формуле: ,gbk+dkb=i 3

11 10ρμμπ где b – толщина стенки гололеда, принимается по табл. 11 [5], для Запорожья b = 5 мм (II район по гололедности); k – коэффициент, учитывающий изменение толщи-ны стенки по высоте, принимается по таблице 13 [5] (для высоты h = 16,7м k = 1,134); µ1 – коэффициент, учитывающий изменение толщины стенки гололеда в зависимости от диаметра, принимается по таблице 14 [5] (при d = 10 мм µ1 = 1); = 0,9 г/см3 – плотность льда; g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения.

.м/H 2,5109,80,911,13451011,13453,14 3 =+=i Вертикальная нагрузка от гололеда на башню:

кг 16,4кH 0,1641,32

50,480,00252γ2

2 пргол ===

Li=G f ,

где 1,3γ =f – коэффициент надежности по нагрузке для гололеда (см. Приложе-

ние 7.3 [5]).

В соответствии с приложением 7.4 [5] давление ветра на покрытые гололедом элементы следует принимать равным 25% нормативного значе-ния ветрового давления w0

n. Тогда ветровая нагрузка W'y,пр на покрытые гололедом провода,

расположенные в плоскости потока, определится по формуле:

.кH 0,140,0050,012

50,481,41,171,20,380,252

2γ0,252 пр

пр

=+

=b+dL

kcw=W fixno

'y,

Эта нагрузка меньше соответствующей нагрузки, подсчитанной без гололеда, но при полном нормативном давлении ветра Wy,пр > W/

y,пр (0,38 > 0,14 кН), поэтому эту нагрузку в дальнейшем не учитываем.

Сочетания нагрузок на башню

Рассматривается три загружения башни: - постоянной нагрузкой; - ветровой статической нагрузкой; - ветровой нагрузкой с учетом пульсации.

I загружение – собственный вес Вся вертикальная нагрузка (собственный вес башни) разбрасывается

на 64 точки. Среднее значение нагрузки в каждой из точек:

0,017кг1764

107064

11 ===M=F т.

74

В верхние точки (17, 34, 51, 68) дополнительно прикладывается на-грузка от лестницы, верхней площадки, оборудования и проводов с уче-том гололеда:

.кг=++++

=G+γG+γG+γG+γG=M f1ffnfл

356,716,41,0510,71,1401,31001,05147,7голпр3об212

Дополнительная нагрузка на каждую из четырех верхних точек:

т.0,089кг89,24

356.74

22 ===M=F

Суммарная нагрузка на верхние точки F3 = F1 + F2 =0,017 + 0.089 = 0,106 т.

II загружение – статика ветра При действии ветра на грань башни: точки 2,19: т;=кН=+=W 0.03190.3192/0.3540.2831 точки 3... 15 и 20... 32 загружаются средним значением: W2 = (0.27 + 0,259 + 0,252 + 0,252 + 0,261 + 0,269 + 0,273 + 0,279 +

+ 0,282 + 0,28 + 0,277 + 0,274 + 0,27) / 132 = 0,135 кН = 0,0135 т; точки 16, 33: W3 = 0,4 / 2 = 0,2 кН = 0,02 т; точки 17,34: W4 = 0,157 / 2 = 0,0785 кН. В точки 17 и 34 следует добавить нагрузку от действия ветра на

верхнюю площадку и провода: Ws = W4 + Wгр /2 + Wy,пр = 0,0785 + 0,91/2 + 0,38/2 = 0,723 кН =

=0,0723 т. При действии ветра по диагонали башни: точка 2: W1 = 0.306 + 0.383 = 0.689 кН = 0 .689 т; точки 3... 15 загружаются средним значением: W2 = (0,288 + 0,28 + 0,273 + 0,273 + 0,282 + 0,29 + 0,295 + 0,302 + + 0,305 + 0,302 + 0,3 + 0,296 + 0,292) 13 = 0,29 кН = 0,029 т; точка 16: W3 = 0,432 кН = 0,0432 т; точка 17: W4 = 0,17кН. В точку 17 следует добавить нагрузку от действия ветра на верх-

нюю площадку и провода: 0,152 1,5180,380,9680,1745 =кH =++=W+W+W=W прy,д т.

III загружение – динамика ветра В расчете с учетом пульсации ветра нагрузка задается тре-

мя параметрами: массой т (т), ветровым напором Wi (т) и высотой z (м). При действии ветра на грань башни: точки 2... 16; 19... 33:

; т0,0335 33,532

107032

11 =кг==M=m

точки 17, 34:

75

0,212кг 2122

356,732

1070232

212 ==+=M+M=m т.

При действии ветра по диагонали башни: точки 2... 16:

т0,067кг 6716

107016

11 ===M=m ;

точка 17:

т0,424кг 424356,76716 2

12 ==+=M+M=m .

Значения параметров загружения башни при расчете на динамику ветра приведены в табл. 4.5.2 и табл. 4.5.3.

Таблица 4.5.2 Значения параметров загружения при действии ветра

на грань башни

Точки Высота z, м Масса т, т Ветровой напор W, т 2, 19 3,20

4 – 15; 21 – 32 16,33 17,34

1,55 2,505

через 0,955 14,92 16,77

0,0335 0,0335 0,0335 0,0335 0,212

0,0319 0,0135 0,0135 0,0200 0,0723

Таблица 4.5.3

Значения параметров загружения при действии ветра по диагонали башни

Точки Высота z , м Масса m , т Ветровой напор W ,т 2 3

4 – 15 16 17

1,55 2,505

через 0,955 14,92 16,77

0,067 0,067 0,067 0,067 0,424

0,0689 0,0290 0,0290 0,0432 0,1520

т0,64W . Подготовка исходной информации для расчета башни на ЭВМ

Для расчета необходимы жесткостные характеристики элементов башни. Их значения приведены в табл. 4.5.4.

Таблица 4.5.4 Жесткостные характеристики

Тип жесткости Сечение Площадь А, см2 ЕА, т 1 2 3 4

89×4 80×4 2L50×5 L63×5

10,7 9,55 5,5

6,13

22470 20046 11550 12873

76

Выбор системы координат представлен на рис. 4.5.3.

Рис. 4.5.3. Выбор системы координат

В нулевом документе для третьего загружения задаются: - количество форм собственных колебаний KF=3; - скоростной напор ветра, Па, 380; - тип местности (если, то задается 1); - предельная частота собственных колебаний в соответствии с табл. 2

Приложения 2 (для башен, расположенных в третьем ветровом районе fe = 3.8);

- признак основной системы координат (если ZOY, то задается 1), в которой расположена расчетная поверхность, перпендикулярная направ-лению ветра;

- признак типа здания (1 – если любой тип); - признак логарифмического декремента колебаний (если δ = 0.3 для

башен, то задается 2); - ширина здания, м, вдоль направления ветра; - ширина здания, м, поперек направления ветра; - высота сооружения, м, h = 16,77 м.

Схемы нумерации узлов башни показаны на рис. 4.5.4. Расчет производился по 4 признаку – пространственная шарнирная

система. Полный текст программ для расчета при направлении ветра на

грань и диагональ башни, а также соответствующие результаты расчета приведены в Приложении 4.

Результаты расчета

Усилия в конструкции от ветровой нагрузки следует определять как сумму усилий от средней (статической) и пульсационной (динамической) составляющих (см. Приложение 4):

s

=ii

c N+N=N1

2д ,

где дiN – усилия от динамической составляющей ветровой нагрузки при коле-

баниях по i-той форме.

77

Рис. 4.5.4. Схемы нумерации узлов башни

Максимальное усилие в поясе в нижнем ярусе башни (стержень 1 – 2):

.кH 71,2 т7,122,9062,5332,9060,361 22

2д2

2д1

свп

==+++

N+N+N+N=N

Устойчивость стержня: 22 кН/см24кН/см81,7

7,10852,02,71

yRA

N ,

где φ – коэффициент прдольного изгиба, определяемый по гибкости λ = lef / i = 155 / 3,01 = 51,5; φ = 0,852 (A = 10,7 см2, i = 3,01 см – площадь и радиус инерции тру-бы 89 × 4 мм).

Максимальное усилие в поясе в измененном сечении трубы 80×4 мм (стержень 10 – 11):

.кH 5,8 т0,580,1220,2530,1220,174 22

2д2

2д1

свп

==+++

=N+N+N+N=N

78

Усилия в наиболее нагруженных стержнях решетки представлены в табл. 4.5.5.

Таблица 4.5.5 Усилия в элементах решетки, т

Усилие от ветра (динамика) Номера

стержней

Усилие от постоянной

нагрузки

Усилие от ветра (статика) I форма II форма

Суммарное усилие, т

19 – 70 70 – 36 20 – 36 34 – 50 18 – 70 70 – 35

– –

0,062 0,040

– –

0,12 0,12 0,25 0,18 0,29 0,29

0.03 0.03 0.07 0.12 0.07 0.07

0,06 0,06

0,123 0,09 0,15 0,15

0,187

Определение нагрузок на фундамент (см. рис. 4.5.5).

Рис. 4.5.5. К определению нагрузок на фундамент

Продольная сила:

т27,11,104,003,1148,007,1обп1 ff GGMN . Поперечная сила:

т93,033,06,0дc QQQx .

где Qс = 0,6 т (см. табл. 4.5.2); дQ = 0,33 т – сумма пульсационных составляющих из распечатки.

Максимальное усилие от ветра в поясах:

т3,210,970,831,93 22 =++=N f . Изгибающий момент на фундамент

.тм 8,81,3723,21 ==M x При действии ветра на диагональ: N = 1,27 т; Qc = 0,64 т (см. табл. 4.5.3);

дQ = 0,37 т – сумма пульсационных составляющих из распечатки.

т1,010,370,64дc1 =+=Q+Q=Qx .

Максимальное усилие от ветра в поясе:

т6,762,9062,5332,906 22в =++=N .

Изгибающий момент по диагонали:

79

м т13,111,946,761 ==M x . Стержень 19 – 70: N = 0,187 т = 1,87 Кн; lef = 6,5см. Гн. [ 55 × 3; A = 3,14 см2 ; i = 1,06 см.

601,0663,5

=λ ; φ = 0,805.

Проверка устойчивости:

.кН/см 24кН/см0,670,8053,14

1,87σ 22 <==

Стержень 20 – 36: N= 0,453 т = 4,53 кН; lef= 159 см. L 63x5; А = 6,13 см2; imin = 1,25 см; Imax = 2,44.

1501271,25159

min<==

il

=λ ef ; φ = 0,363.

Проверка устойчивости:

.кН/см24кН/см2,030,3636,13

4,53σ 22 <==

Стержень 34 – 50: N = 0,370 т = 3,7 кН; lef = 202 см. L 63x5; А = 6,13 см2; i x = 2,44 см.

832,44202 ==

il

=λx

efxx ; φ = 0,67 .

Проверка устойчивости:

.кН/см24кН/см0,90,676,13

3,7σ 22 <==

Стержень 18 – 70: N = 0,455 т = 4,55 кН; lefx = 175 см. L 63x5; А = 6,13 см2; i x = 2,44 см.

722,44175 ==

il

=λx

efx ; φ = 0,74 .

Проверка устойчивости

.кН/см 24кH/см 10,746,13

4,55σ 22 <==

По условиям устойчивости все стержни решетки имеют значитель-ный запас. Вместе с тем:

1. Вычислительный комплекс накладывает дополнительные связи, не влияющие на результаты расчета, то есть, геометрия схемы не обеспе-чивает жесткость. Следует запроектировать дополнительно диафрагмы жесткости.

2. Следует предусмотреть наличие раскосов в нижнем ярусе башни (стержни 1 – 69; 18 – 69; 18 – 70; 35 – 70; 35 – 71; 52 – 71; 52 – 72; 1 – 52). Примечание: При подготовке пособия использованы примеры расчета, содержащиеся в [9], скорректированные с учетом изменения СНиП-II-7-81 в соответствии с [8].

80

ЛИТЕРАТУРА

1. Игнатьев, В. А. Динамика сооружений : учебное пособие / В. А. Игнатьев, С. М. Шашков. – Волгоград : Изд. ВолгПИ, 1988. – 84 с.

2. Поляков, С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий (основы тео-рии сейсмостойкости) / С. В. Поляков. – М. : Высшая школа, 1983. – 304 с.

3. Мартемьянов, А. И. Проектирование и строительство зданий и сооружений в сейсмических районах / А. И. Мартемьянов. – М. : Стройиз-дат, 1985. – 255 с.

4. СНиП П–7–81. Строительство в сейсмических районах. – М. : Стройиздат, 1982. – 49 с.

5. СНиП 2.01.07–85. Нагрузки и воздействия. – М. : Стройиздат, 1987. – 35 с.

6. Жербин, М. М. Металлические конструкции / М. М. Жербин, В. А. Владимирский. – К. : Высшая школа, 1986. – 215 с.

7. Металлические конструкции: Спец. курс : учебное пособие для вузов / Под ред. Е. И. Беленя. – М. : Стройиздат, 1991. – 687 с.

8. Изменения № 5 СНиП II–7–81. Строительство в сейсмических районах. Бюллетень строительной техники № 6, 2000.

9. Жданова, К. Ф. Динамика сооружений : учебное пособие / К. Ф. Жа-данова, В. А. Банах, В. В. Шкода. – Запорожье : РИО ЗГИА, 2002. – 111 с.

10. Строительная механика…это – просто : учеб. пособие : В 2 ч. Ч. 2. Устойчивость и динамика стержневых систем (введение в строитель-ную механику с рекомендациями по самостоятельному изучению) / А. Н. Куликов, Е. А. Куликов ; Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т ; Волж. ин-т стр-ва и технол. (филиал) ВолгГАСУ. – Волгоград : ВолгГАСУ, 2008. – 143 с.

81

ПРИЛОЖЕНИЯ

82

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия

Таблица 1 Оценка сейсмичности площадки строительства

в зависимости от грунтов Сейсмичность

площадки строи-тельства при

сейсмичности района, баллы

Категория грунта по сейсмиче-

ским свойствам

Грунты

7 8 9 I

Скальные грунты всех видов (в том числе вечно-мерзлые и вечномерзлые оттаявшие) невыветрелые и слабовыветрелые; крупнообломочные грунты плотные маловлажные из магматических пород, содержащие до 30 % песчано-глинистого заполни-теля; выветрелые и сильновыветрелые скальные и нескальные твердомерзлые (вечномерзлые) грунты при температуре минус 2°С и ниже при строитель-стве и эксплуатации по принципу I (сохранение грунтов основания в мерзлом состоянии)

6 7 8

II Скальные грунты выветрелые и сильновывет-релые, в том числе вечномерзлые, кроме отнесен-ных к I категории; крупнообломочные грунты, за исключением отнесенных к I категории; пески гравелистые, крупные и средней крупности плот-ные и средней плотности маловлажные и влаж-ные; пески мелкие и пылеватые, плотные и сред-ней плотности маловлажные; глинистые грунты с показателем консистенции Il ≤ 0,5 при коэф-фициенте пористости е < 0,9 – для глин и суглин-ков, и e < 0,7 – для супесей; вечномерзлые не-скальные грунты пластичномерзлые или сыпуче-мерзлые, а также твердомерзлые при температуре выше минус 2°С при строительстве и эксплуата-ции по принципу I

7 8 9

III Пески рыхлые независимо от влажности и круп-ности; пески гравелистые, крупные и средней крупности плотные и средней плотности водона-сыщенные; пески мелкие и пылеватые плотные и средней плотности влажные и водонасыщенные; глинистые грунты с показателем консистенции Il ≤ 0,5; глинистые грунты с показателем консистен-ции 7/<0,5 при коэффициенте пористости е>0,9 - для глин и суглинков, и е>0,7 - для супесей; веч-номерзлые нескальные грунты при строительстве и эксплуатации по принципу II (допущение оттаи-вания грунтов основания)

8 9 > 9

83

Примечания: 1. В случае неоднородного состава грунты площадки строительства отно-

сятся к более неблагоприятной категории грунта по сейсмическим свойствам, если в пределах 10-метрового слоя фунта (считая от планировочной отметки) слой, относящийся к этой категории, имеет суммарную толщину более 5 м.

2. При прогнозировании подъема уровня грунтовых вод и обводнения грун-тов (в том числе, просадочных) в процессе эксплуатации сооружения категория грунта следует определять в зависимости от свойств грунта (влажности, конси-стенции) в замоченном состоянии.

3. При строительстве на вечномерзлых нескальных грунтах по принципу II, если зона оттаивания распространяется до подстилающего талого грунта, грунты основания следует рассматривать как невечномерзлые (по фактическому состоя-нию их после оттаивания).

4. Для особо ответственных зданий и сооружений, строящихся в районах сейсмичностью 6 баллов на площадках строительства с грунтами III категории по сейсмическим свойствам, расчетную сейсмичность следует принимать равной 7 баллам.

5. При определении сейсмичности площадок строительства транспортных и гидротехнических сооружений следует учитывать дополнительные требования, изложенные в разделах 4 и 5 [1] и изменений [8].

6. При отсутствии данных о консистенции или влажности глинистые и пес-чаные грунты при положении уровня грунтовых вод выше 5 м относятся к III кате-гории по сейсмическим свойствам.

Таблица 2 Значения коэффициента mкр

Конструкции

Значение коэффици-

ента mкр 1 2

При расчетах на прочность 1. Стальные и деревянные 1,4 2. Железобетонные со стержневой и проволочной арматурой (кроме проверки прочности наклонных сечений): а) из тяжелого бетона с арматурой классов A-I, А-П, А-Ш, Вр-1 б) то же, с арматурой других классов в) из бетона на пористых заполнителях г) из ячеистого бетона с арматурой всех классов

1,2 1,1 1,1 1,0

3. Железобетонные, проверяемые по прочности наклонных сечений: а) колонны многоэтажных зданий б) прочие элементы

0,9 1,0

4. Каменные, армокаменные и бетонные: а) при расчете на внецентренное сжатие б) при расчете на сдвиг и растяжение

1,2 1,0

5. Сварные соединения 1,0 6. Болтовые (в том числе соединяемые на высокопрочных болтах) и заклепочные соединения

1,1

При расчетах на устойчивость 7. Стальные элементы гибкостью свыше 100 1,0

84

Продолжение табл. 2

1 2 8. То же, гибкостью до 20 1,2 9. То же, гибкостью от 20 до 100 (по интерполяции) от 1,2 до 1,0

Примечания: 1. Для указанных в поз. 1 – 4 конструкций зданий и сооружений (кроме

транспортных и гидротехнических), возводимых в районах с повторяемостью 1, 2, 3, значение т^ следует умножать на 0,85,1 или 1,15 соответственно.

2. При расчете стальных и железобетонных несущих конструкций, подле-жащих эксплуатации в неотапливаемых помещениях или на открытом воздухе при расчетной температуре ниже минус 40°С, следует принимать ткр = 1, в случаях проверки прочности наклонных сечений колонн ткр = 0,9.

Таблица 3 Значения коэффициента К1 , учитывающего повреждения

Допускаемые повреждения зданий и сооружений

Значения коэффи-циента К1

1. Сооружения, в которых остаточные деформации и локаль-ные повреждения (осадки, трещины и др.) не допускаются 1

2. Здания и сооружения, в конструкциях которых могут быть допущены остаточные деформации, трещины, повреждения отдельных элементов и т.п., затрудняющие нормальную эксплуатацию, при обеспечении безопасности людей и со-хранности оборудования (жилые, общественные, производ-ственные, сельскохозяйственные здания и сооружения; гид-ротехнические и транспортные сооружения; системы энерго- и водоснабжения, пожарные депо, системы пожаротушения, некоторые сооружения связи и т.п.)

0,25

3. Здания и сооружения, в конструкциях которых могут быть допущены значительные остаточные деформации, трещины, повреждения отдельных элементов, их смещения и т.п., вре-менно приостанавливающие нормальную эксплуатацию, при обеспечении безопасности людей (одноэтажные производст-венные и сельскохозяйственные здания, не содержащие ценного оборудования)

0,12

Таблица 4

Значения коэффициента К2, учитывающего конструктивные решения

Конструктивные решения зданий Значение коэффи-циента K2

1 2 1. Здания каркасные, крупноблочные, со стенами ком-плексной конструкции с числом n этажей свыше 5 К2 = 1 + 0,1 (п - 5)

2. Здания крупнопанельные или со стенами из монолитного железобетона с числом этажей до 5 0,9

85

Продолжение табл. 4

1 2 3. То же, с числом этажей свыше 5 К2 = 0,9 + 0,075·

(п -5) 4. Здания с одним или несколькими каркасными нижними этажами и вышележащими этажами с несущими стенами, диафрагмами или каркасом с заполнением, если заполнение в нижних этажах отсутствует или незначительно влияет на их жесткость

1,5

5. Здания с несущими стенами из кирпичной или каменной кладки, выполняемой вручную без добавок, повышающих сцепление

1,3

6. Каркасные одноэтажные здания, высота которых до низ балок или ферм не более 8 м и с пролетами не более 18м 0,8

7. Сельскохозяйственные здания на сваях-колоннах, возво-димые на грунтах III категории (согласно табл.1) 0,5

8. Здания и сооружения, не указанные в позициях 1 – 7 1 Примечания:

1. Значения К2 не должны превышать 1,5. 2. По согласованию значения К2 допускается уточнять по результатам экс-

периментальных исследований.

Таблица 5 Значения коэффициента Кψ, учитывающего демпфирование

Характеристики конструкций Значение коэффициента Кψ

1. Высокие сооружения небольших размеров в плане (баш-ни, мачты, дымовые трубы, отдельно стоящие шахты лиф-тов и т.п. сооружения)

1,5

2. Каркасные здания, стеновое заполнение которых не ока-зывает влияния на его деформативность при отношении высоты стоек h к поперечному размеру b в направлении действия расчетной сейсмической нагрузки, равном или более 25

1,5

3. То же, что в п.2, но при отношении h /b, равном или ме-нее 15 1

4. Здания и сооружения, не указанные в п.п. 1 – 3 1 Примечания:

1. При промежуточных значениях h /b значение Kψ принимается по интер-поляции.

2. При разных высотах этажей значение Кψ принимается по средним значе-ниям h /b.

86

Таблица 6 Зависимость расчетной сейсмичности

от степени ответственности сооружений

Расчетная сейсмич-ность при сейсмич-

ности площадки строительства,

баллы

Характеристика зданий и сооружений

7 8 9 1. Жилые, общественные и производственные здания и со-оружения, за исключением указанных в пп. 2 – 5 7 8 9

2. Особо ответственные здания и сооружения* 8 9 9** 3. Здания и сооружения, повреждение которых связано с особенно тяжелыми последствиями (большие и средние вок-залы, крытые стадионы и т.п.)

7** 8** 9***

4. Здания и сооружения, функционирование которых необ-ходимо при ликвидации последствий землетрясений (систе-мы энерго- и водоснабжения, пожарные депо, системы пожа-ротушения, некоторые сооружения связи и т.п.)

7*** 8*** 9***

5. Здания и сооружения, разрушение которых не связано с гибелью людей, порчей ценного оборудования и не вызывает прекращения непрерывных процессов (склады, крановые или ремонтные эстакады, небольшие мастерские и др.), а также временные здания и сооружения

Без учета сейсмических воздействий

Примечания:

* Перечень зданий и сооружений по п. 2 утверждается министерствами или ведомствами по согласованию.

** Здания и сооружения рассчитываются на нагрузку, соответствующую расчетной сейсмичности, умноженную на дополнительный коэффициент 1,5.

*** То же, с коэффициентом 1,2.

87

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Расчет зданий и сооружений на действие ветровой нагрузки

Таблица 1 Нормативные значения ветрового давления

Ветровые районы по карте 3 [5] Ia I II III

,w no кПа (кгс/м2) 0,17(17) 0,23(23) 0,30(30) 0,38(38)

Ветровые районы по карте 3 [5] IV V VI VII

Таблица 2

Нормативные значения ветрового давления

Fe , Гц , при Ветровые районы по карте 3 [5] δ = 0,3 δ = 15 Iа 0,85 2,6 I 0,95 2,9 II 1,1 3,4 III 1,2 3,8 IV 1,4 4,3 V 1,6 5,0 VI 1,7 5,6 VII 1,9 5,9

Примечание Логарифмический декремент колебаний δ = 0,3 – для железобетонных и ка-

менных сооружений, а также для зданий со стальным каркасом при наличии огра-ждающих конструкций; δ = 15 – для стальных башен, мачт, футерованных дымо-вых труб, аппаратов колонного типа.

Таблица 3 Значения коэффициента k

Коэффициент k для типов местности Высота z, м А В С ≤ 5 10 20 40 60 80

100 150 200 250 300 350

≥ 480

0,75 1,0

1,25 1,5 1,7

1,85 2,0

2,25 2,45 2,65 2,75 2,75 2,75

0,5 0,65 0,85 1,1 1,3

1,45 1,6 1,9 2,1 2,3 2,5

2,75 2,75

0,4 0,4

0,55 0,8 1,0

1,15 1,25 1,55 1,8 2,0 2,2

2,35 2,75

88

Таблица 4 Значения коэффициента ζ

Коэффициент ζ для типов местности Высота z, м А В С ≤ 5 10 20 40 60 80 100 150 200 250 300 350

≥ 480

0,85 0,76 0,69 0,62 0,58 0,56 0,54 0,51 0,49 0,47 0,46 0,46 0,46

1,22 1,06 0,92 0,80 0,74 0,70 0,67 0,62 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50

1,78 1,78 1,50 1,26 1,14 1,06 1,00 0,90 0,84 0,80 0,76 0,73 0,68

Примечания (к табл. 3 и 4):

1. Принимаются следующие типы местности: А – открытые побережья морей, озер, водохранилищ, пустыни, степи, лесо-

степи, тундра; В – городские территории, лесные массивы и другие местности, равно-

мерно покрытые препятствиями высотой более 10 м; С – городские районы с застройкой зданиями высотой более 25 м. 2. Сооружение считается расположенным в местности данного типа, если

эта местность сохраняется с наветренной стороны сооружения на расстоянии 30h – при высоте сооружения h до 60 м, и 2 км – при большей высоте.

3. Промежуточные значения коэффициентов k и ζ определяются линейной интерполяцией.

89

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Учет других нагрузок и воздействий Таблица 1

Нормативные значения снеговой нагрузки

Снеговые районы по карте 1 [5] I II III IV V VI

so , кПа (кгс / м2 ) 0,50 (50)

0,70 (70)

1,00 (100)

1,50 (150)

2,00 (200)

2,50 (250)

Таблица 2

Коэффициент надежности для снеговой нагрузки

Отношение ннn s/q ≥ 1,0 0,8 0,6 0,4

Коэффициент f 1,4 1,5 1,55 1,6 Таблица 3

Коэффициенты надежности по нагрузке для веса строительных конструкций и грунтов

Конструкции сооружений и вид грунтов Коэффициент надежности по нагрузке

Конструкции: - металлические - бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м3), железо-бетонные, каменные, армокаменные, деревянные - бетонные (со средней плотностью 1600 кг/м3 и менее), изоля-ционные, выравнивающие и отделочные слои (плиты, материа-лы в рулонах, засыпки, стяжки и т.п.), выполняемые: - в заводских условиях - на строительной площадке Грунты: - в природном залегании - насыпные

1,05

1,1

1,2 1,3

1,1 1,15

Примечания:

1. При проверке конструкций на устойчивость положения против опроки-дывания, а также в других случаях, когда уменьшение веса конструкций и грунтов может ухудшить условия работы конструкций, следует произвести расчет, при-нимая для веса конструкции или ее части коэффициент надежности по нагрузке

fγ = 0,9.

2. При определении нагрузок от грунта следует учитывать нагрузки от складируемых материалов, оборудования и транспортных средств, передаваемые на грунт.

3. Для металлических конструкций, в которых усилия от собственного веса превышают 50 общих усилий, следует принимать fγ = 1,1.

90

Таблица 4 Данные о мостовых кранах для среднего режима работы

Размеры, мм Нагрузка на колесо,

кН Масса, кН Грузо-

подъем-ность,

Q ,T

Пролет здания,

L, м Т А F1 F2

тележ-ки, GT

крана, GK

Схема крана

10 18 24 30

5400 5400 6000

4400 4400 5000

85 95

105 - 24

130 158 210

16 18 24 30

5600 5600 6200

4400 4400 5000

140 150 170

- 37

187 217 285

20/5 18 24 36

5600 5600 6200

4400 4400 5000

170 180 200

- 63 220 255 332

32/5

18 24 30 36

6300 6300 6300 6800

5100 5100 5100 5600

235 260 280 320

- 87

280 350 410 565

50/12,5 24 30 36

6860 5600 380 415 455

- 135 485 595 731

80/20 24 30 36

9100 4350 353 373 392

373 402 442

330 1050 1200 1300

100/20 24 30 36

9350 4600 410 449 469

439 469 489

370 1130 1330 1430

125/20 24 30 36

9350 4600 480 520 550

520 550 580

390 1180 1330 1530

F1

T A

F1

T

F1 900

900

F2 F2

A

F1

91

Учебное издание

Александр Николаевич Куликов

РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

И ВЕТРОВУЮ НАГРУЗКУ С ПУЛЬСАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

Учебное пособие

Редактор Т. А. Скибина

Подписано в печать 19.11.07. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 5,41. Уч.-изд. л. 5,81. Тираж 120 экз.

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»

400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1

Волжский институт строительства и технологий (филиал) ВолгГАСУ 404111, г. Волжский Волгоградской области, пр. Ленина, 72

__________________________________________________________

Отпечатано в РИО ВИСТех (филиал) ВолгГАСУ 404111, г. Волжский Волгоградской области, пр. Ленина, 72

92