8 convertidores cc-ca

Captulo 8

Los inversores estticos son circuitos que generan una tensin o intensidad alterna a partir de una fuente de continua.

La evolucin de las tecnologas de semiconductores ha facilitado la

proliferacin de diversos circuitos con muy buenas caractersticas que hubieran sido de difcil realizacin mediante las tcnicas clsicas.

Los inversores u onduladores se pueden estudiar como rectificadores controlados funcionando en sentido inversor. Sin embargo, estos dispositivos tienen la caracterstica, que en muchas ocasiones es un gran inconveniente, de que para transformar la energa de corriente continua en alterna deben conectarse a una fuente alterna del exterior que impone la frecuencia de funcionamiento, con lo cual se les llama inversores controlados o guiados (inversores no autnomos).

En la mayora de las ocasiones se precisan inversores que funcionen autnomamente, es decir, que no estn conectados a ninguna fuente de corriente alterna exterior y que la frecuencia sea funcin de las caractersticas propias del sistema.

En muchas ocasiones estos dispositivos se utilizan para aplicaciones que: Exigen una componente de armnicos muy pequea. La

disminucin de armnicos se logra con procedimientos adecuados de disparo, control y con la colocacin de filtros especiales a la salida del inversor.

Una estabilidad de tensin y frecuencia de salida muy grande. En cuanto a la estabilidad, regulacin y control de la tensin y de la frecuencia se logra mediante el funcionamiento en bucle cerrado.

Los inversores tienen mltiples aplicaciones, entre las cuales podemos destacar: Sistemas de Alimentacin Ininterrumpida (S.A.I.) El control de motores de C.A., Instalaciones de energa solar fotovoltaica, etc.

Para conseguir una corriente alterna partiendo de una corriente continua necesitamos un conjunto de interruptores, cada uno de estos interruptores debe de estar constituido por un par de tiristores o transistores para que la corriente pueda circular en los dos sentidos, aunque en la prctica cada interruptor estar compuesto por un tiristor o transistor y un diodo.

ZL

I1

t

Tensin en la carga

I2

Vs

2

Vs

2

Vs

2

Vs

2

Necesita una fuente con toma intermedia

Este problema se ha resuelto utilizando cuatro interruptores los cuales se cierran dos a dos; durante el primer semiperodo se cierran I1 e I3, y durante el segundo lo hacen I2 e I4.

t

Tensin en la carga

VS

zL

I1

-

I2

I 3I4

VS

VS

Suelen distinguirse tres configuraciones:

Con transformador de toma media,

Con batera de toma media

Configuracin en puente.

Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes, como se expondrn ms adelante, independientemente de los semiconductores empleados en su realizacin y de su circuitera auxiliar de excitacin y bloqueo.

TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA

I

A

B

X0V.

I

N N

N1

N2

i

i

1

2

VS

RVO

iO

IN1

RV S

V S

VS

IN2

RVS

V S

VS

+

+

_

_

+

_

Instante t 1

360180

t

t

t

t

t

VS

VS

(t)

(t)

(t)

io (t)

Instante t 2

i1 (t) iO(t)

i1 (t)

i2 (t)

vB(t)

vA(t)

vo (t)

2VS

2VS

VS

La fuente de C.C. est representada por una batera de tensin VS.

El polo positivo est permanentemente conectado a la toma media de un transformador que se considera

El polo negativo de la batera, que se toma como referencia de tensiones para el circuito asociado al primario


I

A

B

X0V.

I

N N

N1

N2

i

i

1

2

VS

RVO

iO

IN1

RV S

V S

VS

IN2

RVS

V S

VS

+

+

_

_

+

_

Instante t 1

360180

t

t

t

t

t

VS

VS

(t)

(t)

(t)

io (t)

Instante t 2

i1 (t) iO(t)

i1 (t)

i2 (t)

vB(t)

vA(t)

vo (t)

2VS

2VS

VS

IN1 est abierto e IN2 cerrado (t1) En los terminales X-B del transformador se tiene una tensin VS con la polaridad indicada en la segunda figura. Suponiendo que los devanados AX, XB y el secundario tienen el mismo nmero de espiras N, se tendr que la tensin de salida es:

o Sv t V

o S

o O

v t Vi t I

R R


I

A

B

X0V.

I

N N

N1

N2

i

i

1

2

VS

RVO

iO

IN1

RV S

V S

VS

IN2

RVS

V S

VS

+

+

_

_

+

_

Instante t 1

360180

t

t

t

t

t

VS

VS

(t)

(t)

(t)

io (t)

Instante t 2

i1 (t) iO(t)

i1 (t)

i2 (t)

vB(t)

vA(t)

vo (t)

2VS

2VS

VS

La tensin del punto A respecto del X es igual a VS y, segn los terminales correspondientes, positiva. Por lo tanto IN1 queda sometido a una tensin 2VS cuando est abierto. IN1 est cerrado e IN2 abierto, (t2) la tensin de la batera est aplicada a los terminales AX del primario y la tensin de salida es

o Sv t V

So OV

i t IR


I

A

B

X0V.

I

N N

N1

N2

i

i

1

2

VS

RVO

iO

IN1

RV S

V S

VS

IN2

RVS

V S

VS

+

+

_

_

+

_

Instante t 1

360180

t

t

t

t

t

VS

VS

(t)

(t)

(t)

io (t)

Instante t 2

i1 (t) iO(t)

i1 (t)

i2 (t)

vB(t)

vA(t)

vo (t)

2VS

2VS

VS

El interruptor IN2 tambin queda sometido a una tensin 2VS cuando est abierto. En circuito reales los picos de

tensin son todava mayores a 2VS debido a las inevitables oscilaciones que tienen lugar en las conmutaciones.

Configuracin no es adecuada para trabajar con tensiones de alimentacin altas.


El transformador de toma media tiene un grado de utilizacin bajo en el primario y empeora bastante el rendimiento en los circuitos prcticos, por lo que no es aconsejable emplear esta configuracin para potencias superiores a 10 KVA.

La tensin resultante en la salida es una onda cuadrada de amplitud VS independiente de la intensidad para cualquier tipo de carga, cuya frecuencia est determinada por la velocidad de cierre y apertura de los interruptores, y en los circuitos prcticos por la frecuencia de los impulsos de excitacin de los semiconductores.

La intensidad de batera en este circuito es perfectamente continua e igual a VS/R.

BATERIA CON TOMA MEDIA

Un extremo de la carga est conectado permanentemente al punto medio de la batera o fuente de C.C. El otro extremo se conecta alternativamente a los polos positivo y negativo mediante semiconductores de potencia. Cuando Q1 esta cerrado, la tensin en el extremo derecho de la carga es +VS/2 respecto de la toma media de la batera. Cuando Q2 esta cerrado la tensin en dicho extremo de la carga es -VS/2. La tensin resultante en la carga es una onda cuadrada de amplitud VS/2.

t

tQ

iREACTIVA

iVS

2

CARGAR-L-C

0

D

- v

VoVS

2=

180 360

VS

VQ1

i0

ON

OFF ON

OFF ON

OFF ON

OFF Q

Estado de lostransistores

Instante t

VS

2

VS

2

VS

2

2

Instante t 1

t

1

Q2

(t)

Vo

1

Q1

Q2

Q 1

Q 2

D2 D2

D 1

1

D1

D 2

Q 2

Q1

Q2

D2

D1(t)

CARGAR-L-C

VQ2


La tensin que deben soportar los semiconductores es igual a la tensin de la batera o fuente de C.C. ms las sobretensiones que se produzcan en los circuitos prcticos. Esta configuracin es ms adecuada para tensiones altas de la fuente C.C. que la configuracin con transformador de toma media, pero tiene el inconveniente de que la tensin en la carga es slo la mitad de la que hay en la batera.

t

tQ

iREACTIVA

iVS

2

CARGAR-L-C

0

D

- v

VoVS

2=

180 360

VS

VQ1

i0

ON

OFF ON

OFF ON

OFF ON

OFF Q


Instante t

VS

2

VS

2

VS

2

2

Instante t 1

t

1

Q2

(t)

Vo

1

Q1

Q2

Q 1

Q 2

D2 D2

D 1

1

D1

D 2

Q 2

Q1

Q2

D2

D1(t)

CARGAR-L-C

VQ2


Para realizar las ondas de intensidad de salida io(t) se ha supuesto por simplicidad que la carga consiste en un circuito RLC que tiene una impedancia a los armnicos de la tensin de salida de forma que absorbe una intensidad io(t) senoidal pura. El ngulo de retardo de dicha intensidad respecto a la componente fundamental de vo(t) se ha supuesto de 60.

t

tQ

iREACTIVA

iVS

2

CARGAR-L-C

0

D

- v

VoVS

2=

180 360

VS

VQ1

i0

ON

OFF ON

OFF ON

OFF ON

OFF Q


Instante t

VS

2

VS

2

VS

2

2

Instante t 1

t

1

Q2

(t)

Vo

1

Q1

Q2

Q 1

Q 2

D2 D2

D 1

1

D1

D 2

Q 2

Q1

Q2

D2

D1(t)

CARGAR-L-C

VQ2


Observando la evolucin relativa de vo(t) e io(t) se confirma la necesidad de disponer diodos en antiparalelo con los transistores que permitan la circulacin de la intensidad reactiva. Durante los intervalos de conduccin de los diodos, la carga devuelve intensidad a la batera porque sta absorbe intensidad por el terminal positivo de la mitad que opera en cada caso, (la intensidad tiende a circular en el mismo sentido que en el instante anterior).

t

tQ

iREACTIVA

iVS

2

CARGAR-L-C

0

D

- v

VoVS

2=

180 360

VS

VQ1

i0

ON

OFF ON

OFF ON

OFF ON

OFF Q


Instante t

VS

2

VS

2

VS

2

2

Instante t 1

t

1

Q2

(t)

Vo

1

Q1

Q2

Q 1

Q 2

D2 D2

D 1

1

D1

D 2

Q 2

Q1

Q2

D2

D1(t)

CARGAR-L-C

VQ2


El ngulo o perodo de conduccin de los diodos coincide con el argumento de la impedancia de carga, siendo nulo para una carga con cos=1, en cuyo caso podran eliminarse los diodos. El mayor perodo de conduccin para los diodos y menor para los transistores se da con carga reactiva pura, tanto capacitiva como inductiva cos=0, ambos perodos son de 90. El valor medio de la intensidad conducida por cada transistor es:

-

p

pQ AV 0

I1I I sen t dt 1 cos -

2 2

p

pD AV -

I 1I 1 cos I sen t dt

2 2


La corriente media entregada al circuito por cada mitad de batera es igual a la que circula por los transistores menos la que circula por los diodos, es decir: La tensin eficaz de salida viene dada por la siguiente expresin: La tensin instantnea de salida expresada en series de Fourier ser:

p

S AV

II cos cos

2

T 2

S S2o RMS 0

V V2V dt

T 4 2

Son 1

2 Vv t sen n t para n=1,3,5,..

n

S

So1 RMS

2VV 0,45 V n=1

n 2


Para una carga RLC la corriente instantnea de salida viene dada por: Si Io1(RMS) es la intensidad eficaz del fundamental en la carga, la potencia a la salida:

So n2n 1

2

2Vi t sen n t

1n R n L

n C

n

1n L

n C arctg n=1,3,5,..

R

2

2 S1o1 RMS o1 RMS o1 RMS o1 RMS 2

2

2VP V I cos I R R

12 R L

C

Ejemplo:

Dado el circuito inversor con batera de toma media de la figura, donde VS = 48 V y la carga es resistiva y de valor R = 2.4 . Calcular:

a) La tensin eficaz de salida a la frecuencia del fundamental Vo1(RMS) .

b) Potencia eficaz de salida Po(RMS) .

c) La corriente media y de pico de cada transistor.

d) La tensin inversa de pico VQ(BR) de bloqueo cada transistor.

e) La distorsin armnica total THD.

f) El factor de distorsin DF.

g) El factor armnico y el factor de distorsin del armnico de menor orden.

h) Simular este circuito con PSIM y obtener: Tensin e intensidad en la carga. Intensidades instantnea y media en los transistores. Anlisis espectral de Fourier. Listado de componentes de Fourier para la tensin de salida. Comparar los resultados con los obtenidos tericamente.

Q

Q

CARGA

Vs

2

Vs

2

1

2

Solucin: a) La tensin eficaz de salida a la frecuencia del fundamental Vo1(RMS) .

b) Potencia eficaz de salida Po(RMS) .

c) La corriente media y de pico de cada transistor.

Cada transistor conduce durante el 50 % de cada ciclo, por tanto, la corriente media que circula por cada transistor es:

d) La tensin inversa de pico VQ(BR) de bloqueo cada transistor.

o1 RMSV 0,45 48 21,6 V

2 2o RMSS

o RMS o RMS

VV 48 24V 24 V P 240 W

2 2 R 2,4

Q AVI 0,5 10 5 A

Q BRV 2 24 48 V

AR

VI SpQ 10

4.2

24

Solucin: e) La distorsin total es:

como Vo(RMS) = 24 V y Vo1(RMS) = 21.6 V, los dems armnicos aportan:

24 21.6 = 2.4 V

f) La tensin eficaz de todos los armnicos exceptuando la del fundamental viene representado por VH y es:

2

1

2

1...7,5,3

2

1

1

1RMSoRMSo

RMSon

on

o

VVV

VV

THD

%34.484834.06.21246.21

1 22

...753

2

2

7

2

2

5

2

2

3

...7,5,32

2

ooo

n

onH

VVV

n

VV

Solucin: Como:

La tensin eficaz de todos los armnicos quedar, sustituyendo la igualdad anterior en la expresin de VH, como:

El factor de distorsin, ser:

o1 Son o1 s on

V 0,45 VV V 0,45 V V

n n

2 2 2 2 2

H S S3 3 3 3 3

0,45 0,45 0,45 0,45 0,45V V ... 0,01712 V

3 5 7 9 11

SH

o1 o1

VVDF 0,01712 3,804 %

V V

Solucin: g) El factor armnico y el factor de distorsin del armnico de menor orden.

El armnico de orden ms bajo es el tercero (armnico que produce mayor distorsin despus del fundamental):

Factor armnico (distorsin normalizada del tercer armnico):

Factor de distorsin del tercer armnico:

o1

o3 o3 RMS

V 21,6V V 7,2 V

3 3

o1

o33

o1 o1

V

V 13HF 33,33%

V V 3

o3 o12 3

3

o1 o1

V V

13 3DF 3,704%

V V 27

Solucin: g) Simulacin del circuito

Rg1

Q

Q

1

0

5

6 2

7 4

3

Rg2

Vg1

Vg2

Vs

2

Vs

2

CARGA

1

2

Los valores tomados de la simulacin son: R = 2,4 Vg1 = Vg2 = 5 V Rg1 = Rg2 = 100 VS = 48 V f = 50 Hz

Solucin:

0

10

20

30

40

50

VQ2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time (s)

0

2

4

6

8

10

I(Q2)

Solucin:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time (s)

0

2

4

6

8

10

I(Q2) AVG(I(Q2))

Solucin:

PUENTE MONOFSICO

T

CARGA LC

Instante t

YX

i 0

1

1D1

D2 D4

D3

T2 T4

T3

(t)

Vo

VS

YX

iREACTIVA

Instante t 4

CARGA LC

VoT1 D1

D2T2

D3T3

D4T4

VSYX

Instante t 3

CARGA LC

VoT1 D1

D2T2

D3T3

D4T4

VS

i 0(t)

YX

iREACTIVA

Instante t 2

CARGA LC

VoT1 D1 D3T3

D4T4

VS

D2T2

T1 y T4 en conduccin (instante t1), el extremo X de la carga queda conectado al polo positivo de la batera y el extremo Y al polo negativo, quedando la carga sometida a la tensin VS de la batera. Bloqueando T1 y T4 y excitando T2 y T3 (instante t3), la tensin en la carga se invierte.

PUENTE MONOFSICO

Haciendo esto de forma alternativa, la carga queda sometida a una tensin alterna cuadrada de amplitud igual a la tensin de la batera VS , lo cual supone una ventaja con respecto al inversor con batera de toma media. En contrapartida, aqu se necesitan el doble semiconductores que en dicha configuracin.

PUENTE MONOFSICO

Para el instante t2 la carga tendr una tensin positiva en el extremo Y y negativa en el X, por tanto, sta se descargar a travs de los diodos D2 y D3 cediendo potencia a la batera; En el instante t4 la tensin en la carga es la contrara que en el instante t2 y por tanto conducen los diodos D1 y D4 . En ambos intervalos de tiempo se libera la energa reactiva acumulada en la carga durante los instantes t1 y t3 respectivamente.

PUENTE MONOFSICO

La forma de onda en la carga se ha representado suponiendo una impedancia infinita para los armnicos de la tensin de salida, y por tanto tenemos una tensin senoidal pura. El ngulo de retardo de la intensidad de carga con respecto a la onda fundamental de la tensin de salida se ha tomado aproximadamente de 60. La tensin eficaz de salida viene dada por:

T

22S So RMS 0

2V V dt V

T

PUENTE MONOFSICO

La tensin instantnea de salida en serie de Fourier difiere de la que tenamos para un circuito inversor con batera de toma media en que ahora tenemos el doble de tensin en la salida y por tanto: La intensidad instantnea de salida para una carga RLC ser:

Son 1,3,5...

4Vv t sen n t para n 1,3,5...

n

S

So1 RMS

4VV 0,90 V

2

So n2n 1

2

n

4 Vi t sen n t

1n R n L

n C

1n L

n C arctgR

Ejemplo:

En el circuito de la figura la batera VS = 48 V y la carga R = 2,4 , calcular:

a) Tensin eficaz del fundamental.

b) Potencia media en la carga.

c) Intensidad de pico y media de cada transistor.

d) Tensin inversa de pico VQ(BR) de bloqueo de los transistores.

e) Distorsin armnica total THD.

f) Factor de distorsin DF.

g) Factor armnico y factor de distorsin del armnico de menor orden.

h) Simular el circuito con Pspice y obtener: Las intensidades media e instantnea en Q1. El anlisis de Fourier que proporciona el programa. Comparacin con los datos tericos.

VS CARGA

Q 4 Q 2

Q3Q 1

D 1

D4 D 2

D3

Solucin:

a) Tensin eficaz del fundamental.

b) Potencia media en la carga.

c) Intensidad de pico y media de cada transistor.

Cada rama del inversor conduce durante el 50% de cada ciclo, por tanto, la intensidad media de cada rama es:

o1 RMSV 0,90 48 43,2 V

2 2

So AV

V 48P 960 W

R 2,4

PQ

48I 20 A

2,4

Q AV

20I 10 A

2

Solucin:

d) Tensin inversa de pico VQ(BR) de bloqueo de los transistores.

e) Distorsin armnica total THD.

Como Vo(RMS) = 48 V y Vo1(RMS) = 43,2 V, los dems armnicos aportan:

48 - 43.2 = 4.8 V

BRV 48 V

2 2 2

on o RMS o1 RMSn 3,5,7...o1 o1 RMS

2 2

1 1THD V V V

V V

1 48 43,2 48,43%

43,2

Solucin:

f) Factor de distorsin DF.

g) Factor armnico y factor de distorsin del armnico de menor orden.

2 2 2

on o3 o5 S

2 2 2n 3,5...o1 o1 S

V V V 0,3424 V1 1DF ... 3,804%

V n V 3 5 0,9 V

o1o3

o33

o1

o32

3

o1

VV

3

V 1HF 33,33%

V 3

V

13DF 3,704%

V 27

Solucin:

g) Simular el circuito con PSIM y obtener: Las intensidades media e instantnea en Q1. El anlisis de Fourier que proporciona el programa. Comparacin con los datos tericos.

Solucin:

0

-20

-40

-60

20

40

60

Vo

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Time (s)

0

5

10

15

20

I(Q1) AVG(I(Q1))

Solucin:

Ejemplo 2:

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Time (s)

0

-20

-40

-60

20

40

60

Vo I(RLC1)*10

Ejemplo 2:

0

-2

-4

2

4

I(RLC1)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Time (s)

0

-1

-2

1

2

3

4

I(Q2) I(Q1)

Ejemplo:

En un inversor monofsico en puente como el de la figura tenemos los siguientes datos: VS = 200 V, R = 30 , L = 0,16 H y T = 12,5 mseg. Calcular:

a) La intensidad de pico en la conmutacin.

b) El tiempo de conduccin de los diodos.

c) El tiempo de conduccin de los transistores.

d) La intensidad media suministrada por la fuente.

e) La potencia media en la carga.

io (t)

o

iQ1 (t)

iS(t)

iQ3(t)

iQ4 iQ2(t)

v (t)

(t)

VS CARGA

Q 1

D 1

Q 4

D

Q 3

D

Q 2

D4 2

3

Solucin:

a) La intensidad de pico en la conmutacin.

La constante de tiempo para este circuito es:

por tanto, la intensidad de pico es:

b) El tiempo de conduccin de los diodos.

L 0,165,33 mseg

R 30

0,0125T

2 0,005332S

o T 0,0125

2 2 0,00533

V 1 e 200 1 eI 3,51 A

R 301 e 1 e

L 2 0,16 arctg arctg 69,54

R 0,0125 30

D on

69,54 12,5t 2,41 mseg.

360

Solucin:

c) El tiempo de conduccin de los transistores.

d) La intensidad media suministrada por la fuente.

La intensidad media que suministra la batera ser igual a la que soportan los transistores menos la reactiva que devuelven los diodos, para cada semiperodo:

Q ont 6,25 2,41 3,84 mseg.

oD(AV)I 3,51

I 1 cos 1 cos69,54 0,36 A2 2

oQ(AV)I 3,51

I 1 cos 1 cos 180 69,54 0,75 A2 2

Q(AV)S AV D AVI 2 I I 2 0,75 0,36 0,78 A

Solucin:

e) La potencia media en la carga.

So AV S AVP I V 0,78 220 171,6 W

PUENTE TRIFSICO

El inversor trifsico se utiliza normalmente para los circuitos que necesitan una elevada potencia a la salida.

Los primarios de los transformadores deben estar aislados unos de los otros, sin embargo, los secundarios se pueden conectar en tringulo o en estrella, tal como se muestra en la figura.

Los secundarios de los transformadores se conectan normalmente en estrella para de esta forma eliminar los armnicos de orden 3, (n = 3,6,9...) de la tensin de salida. a

b

c

n

a

b

c

R

(b) Conexin enestrella

(a) Conexin entringulo

R

R

R

R

R

PUENTE TRIFSICO

Este inversor se puede conseguir con una configuracin de seis transistores y seis diodos como se muestra en la figura.

A los transistores le podemos aplicar dos tipos de seales de control: desfasadas 120 180 entre s.

Q

VS a b cg1

1 Q3 Q5

Q2Q6Q4

Q1 Q3 Q5

Q2Q6Q4

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. Cada transistor conduce durante 180. Desfasando convenientemente las seales de control de los transistores hacemos que conduzcan en cualquier instante tres de ellos. En la figura siguiente cuando se dispara Q1 el terminal a queda conectado al extremo positivo de la fuente de continua.

Q

VS a b cg1

1 Q3 Q5

Q2Q6Q4

Q1 Q3 Q5

Q2Q6Q4

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. Tenemos seis modos de operacin durante un ciclo y la duracin de cada uno de ellos es de 60, siendo la secuencia de disparo de los transistores: 1,2,3 - 2,3,4 - 3,4,5 - 4,5,6 - 5,6,1 - 6,1,2. Las seales aplicadas en puerta a los transistores se muestran en la figura.

t

t

t

t

t

t

t

t

t

g1

g2

g3

g4

g5

g6

ab

bc

ca

V

V

V

180 36060 120 240 300

Seales aaplicar en labase de lostransistores

Tensiones desalida

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. La carga se puede conectar en estrella o en tringulo tal y como se muestra en la figura Para una conexin en tringulo la corriente de fase se obtiene directamente de la tensin entre lneas. Para una conexin en estrella la tensin entre lnea y neutro viene determinada por la intensidad de lnea. Existen tres modos de operacin por semiciclo y sus circuitos equivalentes se muestran en la figura.

a

b

c

n

a

b

c

R

(b) Conexin enestrella

(a) Conexin entringulo

R

R

R

R

R

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 1

i1

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 2

i 2

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 3

i3

(t)

(t)

(t)

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. Durante el modo 1 para 0 /3 tenemos: Durante el modo 2 para /3 2/3 tenemos: Durante el modo 3 para 2/3 tenemos:

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 1

i1

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 2

i 2

R

R

R

VS

a

b

c

n

MODO 3

i3

(t)

(t)

(t)

S Seq 1eq

V 2VR 3RR R i t

2 2 R 3R

1 S San cn bn 1

i t R V 2Vv t v t v t i t R

2 3 3

2S S S Seq 2 bn cn an 2eq

i t RV 2V V 2VR 3RR R i t v t v t v t i t R

2 2 R 3R 2 3 3

3S S S Seq 1 an bn cn 3eq

i t RV 2V V 2VR 3RR R i t v t v t v t i t R

2 2 R 3R 2 3 3

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180.

t

t

t

2VS

3

V S

3

V S

3

2VS

3

Van

Vbn

Vcn

(t)

(t)

(t)

180 360

t

t

t

180 360V

Vs

Vs

Vs

ab (t)

Vbc (t)

Vca (t)

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. Las tensiones de fase y de lnea respectivamente como vab(t) que puede ser expresada en series de Fourier como sigue, teniendo en cuenta que cambia para /6 y que los armnicos pares son cero: De estas tensiones se han eliminado los armnicos de orden triple (n=3,9,15...).

Sabn 1,3,5...

4V nv t cos sen n t

n 6 6

Sbcn 1,3,5...

4V nv t cos sen n t

n 6 2

Scan 1,3,5...

4V nv t cos sen n t 7

n 6 6

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. Las tensiones eficaces de lnea sern: la n-sima componente de la tensin eficaz de lnea ser: por tanto, para n=1, tendremos la tensin eficaz de lnea del fundamental: El valor eficaz de la tensin de fase viene dado por la tensin de lnea:

2

23S S SL RMS 0

2 2V V d t V 0,8165 V

2 3

S

Ln RMS

4V nV cos

62 n

S

SL1 RMS

4VV cos30 0,7797 V

2

L RMS S

SF RMS

V 2VV 0,4714 V

33

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. Para cargas puramente resistivas, los diodos en antiparalelo con los transistores no conducen, pero para una carga inductiva la intensidad en cada rama del inversor puede estar retrasada con respecto a la tensin como se muestra en la figura

t

t

Q

Vs3

i a

Van

2Vs

3

t 1 t 2

180 360(t)

(t)

1

D 1

Q 4

D 4

Tensin de fase

Intensidad defase

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 180. Cuando el transistor Q4 est en corte, el nico camino para que circule la corriente negativa de lnea ia(t) es a travs de D1, en este caso el terminal a de la carga queda conectado a la fuente de continua a travs de D1 hasta que la intensidad en la carga invierte su sentido para t=t1 . Durante el perodo entre 0 t< t1, el transistor Q1 no conduce. De igual forma, el transistor Q4 no conducir para t = t2 . El tiempo de conduccin de los transistores y diodos depende de la potencia entregada a la carga.

t

t

Q

Vs3

i a

Van

2Vs

3

t 1 t 2

180 360(t)

(t)

1

D 1

Q 4

D 4

Tensin de fase

Intensidad defase

Q

VS a b cg1

1 Q3 Q5

Q2Q6Q4

Q1 Q3 Q5

Q2Q6Q4

Ejemplo:

El inversor trifsico de la figura tiene una carga conectada en estrella de valor R=5 y un valor de L = 23 mH, la frecuencia del inversor es f=33 Hz y la tensin C.C. de entrada es VS = 220 V. a) Expresar la tensin instantnea de lnea vab(t) y la intensidad de lnea ia(t) en series

de Fourier. b) Determinar la tensin de lnea eficaz VL(RMS) . c) La tensin de fase VF(RMS) . d) La tensin de lnea eficaz a la frecuencia del fundamental VL1(RMS) . e) La tensin de fase eficaz a la frecuencia del fundamental VF1(RMS) . f) La distorsin armnica total THD. g) El factor de distorsin DF. h) El factor armnico y el factor de distorsin del armnico de menor orden. i) La potencia activa en la carga Po(RMS) . j) La corriente media de la fuente IS(AV) .

Solucin:

a) Expresar la tensin instantnea de lnea vab(t) y la intensidad de lnea ia(t) en series de Fourier.

Usando la siguiente ecuacin podemos obtener la intensidad instantnea de lnea ia(t):

2 33 207 rad / seg. Sabn 1,3,5...

4V nv t cos sen n t

n 6 6

abv t 242,58 sen 207t 30 48,52 sen5 207t 30 34,66 sen7 207t 30

22,05 sen11 207t 30 16,66 sen13 207t 30 14,27 sen17 207t 30 ...

2 22 2

LZ R n L 5 8,67n

n L 8,67narg arctg

R 5

Sa n22n 1,3,5...

4 V ni (t) cos sen n t

63 n R n L

nn L

arctgR

Solucin:

por lo que nos queda: b) Determinar la tensin de lnea eficaz VL(RMS) .

c) La tensin de fase VF(RMS) .

d) Determinar la tensin de lnea eficaz VL(RMS) .

i t 14 sen 207t 43,6 0,64 sen 5 207t 78,1 0,33 sen 7 207t 81,4a

0,13 sen 11 207t 84,5 0,10 sen 13 207t 87,5 0,06 sen 17 207t 86,4 ...

L(RMS)V 0,8165 220 179,63 V

F(RMS)

179,63V 103,7 V

3

L1(RMS)

4 220 cos 30V 171,53 V

2

Solucin:

e) La tensin de fase VF(RMS) .

f) La distorsin armnica total THD.

g) El factor de distorsin DF.

F1(RMS)

171,53V 99,03 V

3

2 2 2

L1(RMS) S Ln L L1 S

n 5,7,11...

V 0,8165 V V V V 0,2423 V

S

S

0,2423 VTHD 29,65%

0,8165 V

2

SLnLH S 12

n 5,7,11... S

0,00667 VVV 0,00667 V DF 0,81%

n 0,8165 V

Solucin:

h) El factor armnico y el factor de distorsin del armnico de menor orden.

i) La potencia activa en la carga Po(RMS) .

j) La corriente media de la fuente IS(AV) .

L1(RMS)

L5(RMS)

L55

L1

L55 2

L1

V 171,53V 34,306 V

5 5

V 1HF 20%

V 5

V 1DF 0,8%

V 5 125

2 2 2 2 2 2

LI 14 0,64 0,33 0,13 0,10 0,06 14,01 A L

L(RMS)

II 9,91 A

2

2 2

o RMS L RMSP 3 I R 3 9,91 5 1473 W

o RMS

S AV

S

P 1473I 6,7 A

V 220

PUENTE TRIFSICO

PUENTE TRIFSICO

0

-50

-100

-150

50

100

150

Van

0

-50

-100

-150

50

100

150

Vbn

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Time (s)

0

-100

100

Vcn

PUENTE TRIFSICO

0

-100

-200

-300

100

200

300

VAB

0

-100

-200

-300

100

200

300

VBC

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Time (s)

0

-100

-200

-300

100

200

300

VCA

PUENTE TRIFSICO

0

-10

-20

10

20

I(RL1a)

0

-10

-20

10

20

I(RL1b)

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Time (s)

0

-10

-20

10

20

I(RL1c)

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 120. Para este tipo de control cada transistor conduce durante 120, hacindolo dos transistores al mismo tiempo. Siendo, por tanto, las seales de puente y la de salida las mostradas en la figura De la grfica se deduce que la secuencia de conduccin de los transistores es: 6,1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,1. Luego existen tres modos de operacin por semiciclo, siendo el circuito equivalente para una carga conectada en estrella el mostrado en la figura

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tg1

g2

g3

g4

g5

g6

ab

bc

ca

V

V

V

180 360120 240 30060

Sealesde puerta

Tensionesde salida

a

MODO 1

R

R

R

nb

c

Vs

a

MODO 2

R

R

R

nb

c

Vs

a

MODO 3

R

R

R

nb

c

Vs

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 120. Durante el modo 1, para 0/3, conducen los transistores Q1 y Q6. Siendo: Durante el modo 2, para /32/3, conducen los transistores Q1 y Q2. Siendo: Durante el modo 3, para 2/3 , conducen los transistores Q2 y Q3. Siendo:

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tg1

g2

g3

g4

g5

g6

ab

bc

ca

V

V

V

180 360120 240 30060

Sealesde puerta

Tensionesde salida

a

MODO 1

R

R

R

nb

c

Vs

a

MODO 2

R

R

R

nb

c

Vs

a

MODO 3

R

R

R

nb

c

Vs

S San bn cnV V

v t v t v t 02 2

S San cn bnV V

v t v t v t 02 2

S Sbn cn anV V

v t v t v t 02 2

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 120. La tensin de lnea es: con un adelanto de fase de 30, por tanto, hay un retardo de /6 entre el corte de Q1 y la conduccin de Q4. De esta forma, se evita que la fuente de continua se cortocircuite al pasar de un modo de operacin a otro.

San

n 1,3,5...

Sbn

n 1,3,5...

Sbn

n 1,3,5...

2 V nv t cos sen n t

n 6 6

2 V nv t cos sen n t

n 6 2

2 V nv t cos sen n t 7

n 6 6

ab anV 3 V

PUENTE TRIFSICO

ngulo de conduccin de 120. Durante cada modo de operacin uno de los tres terminales est abierto y los otros dos conectados a la fuente de continua. La tensin del terminal abierto depender de las caractersticas de la carga y es impredecible.

8 convertidores cc-ca

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