II ,r' I,,! " 'I',' ')jI' I, ,I" .i?,"UNIVERZIT ETUB E0GRADU Drinz.DANILOP.RASKOVIC profesoruniverziteta ZBIRKAZADATAKA IZMEHANIKE I ZAPRVISTE}JENSTUDIJANATEHNICKIM FAKULTETIMAIV1SIMTEHNTCKIMSKOLAMA ZAVODZAIZDA VANJEUDtBENIKA SOCJJALJSTICKEREPUBLIKESRBTJE BEOGRAD Dr in!.DANILOP.RiASKOVIC,ZB IRK AZADATAKA!ZMB HAN I KBI"ZAVOD ZAIZDAVANJEUDZBENIKASOCIJAUSTICKEREPUBLlKE SRBlJE, Beograd, ObiIieevvenae5{1 "Loktor: ZDENKAPLESATchnickiUlednik:BORAJOVANOVIC"Korektori:VISESLAVANIKOLIC,MrRJANA' LESKOVACiNADE:tOAPLANOJEVIC.,Rukopispredatul::tampu oktobraJ965-. godine..Stampanjez;a-vrscnomajaJ966.godinc..Obim:24112 stamparskatabaka.Tira!: 4_000 primeraka$Format:17x24CIll.$tampa1 BEOGRADSKI GRAFlCl suAB,BC,CDiDA.Nastasesvodiovajravansistemsila.? 1.26.Utemen:m1TJ(5em;0)iT4(0;-Scm)kruga,poluprecn:ka dejstvujusileFJ=X1=300kg,F.=Y4=-400kg,autemenima T2(0;5 em) i T3 (- Sem; 0) spregovi intenziteta 'illz =600 kgemi l}T/3 =-- 100kgem. Redukovatisistemsilaispregovanasredistekruga0- koordinatnipocetak triedraOxy. J.27.SiluF(X=Okg;Y=-IOkg),kojadejstvujeutackiN(4cm;0), razlozitiutrlkomplanarnapraveauravniOxykojaprolazekroztacke N](0 em;.0),Nz (6 em;0)iNJ(S em;0),asa + Ox-osomgradeuglove45; 90i12001.28.MomentisileFzatrinekoliriearnetacke,A(2em;2em),B(4em; 4 em)jC (3em;- 1 em),jznoseJ 3 kgem,15 kgemi6 kgem.Odreditijac:nu sileipolozajnjenenapadnelinijeuodnosunatriedarOx),. yt CD c . Slika1.29. Tankihomogenidisk, teZinetG=}6kg:'poluprecnika =10jevezansatri stapautackamaA (6 em;8 em), ,,' B(-6em; -8cm)i C(6em;-Scm).,,': Praveistapovapr:kazaniSilna' slici.Odred.tisileustapov:mau ravnoteZnompolozajud'ska. 1.30.StapAB,duzine2 m, opterecenjeteretomF= 100 kgna krajuA.Stapjepoduprtsatri stapa,(1),(2)i(3),kojisuzglobno r .)vezanizastapipod,Odreditivelie'ne ikarakter'silauuravno-teZnompolozajusistema. 13 1.31.Paralelnes:leFl>' jacineA..-___...C____B{---'-__---+ 6 kg,- 3 kg,2 kgi-I kg,gradesa + Ox-osomt:iedraOxy ugao300 iseku tuosuutackamaNi (2 em;3 em;4 em i5 em).Odreditivel:Cnuipolozajna-padnelinijeovogs:stemaparale1nih sJa. Slika1.30. 1.32.Kol"kamorabilisiJaF.uprethodnom2adatkudabises:stem silasveonaspreg'!Kolikijetadamomentsprega? KoLkamorab:tisilainjena X4uodnosuhatr:edat Oxydabis'stemslab:ouravnotez.?gutadazb'rovimome-r.' natasistemasilazatrinekoLnearnetacke,0 A (I em;0): iB (2em; 2 em),jednakinuli._ . 1.33.PolugaAB,te'lineG,duz' neAB =I, '!'zglobnojeyezaria vertikalnizid,azakrajBvezanojeuzekojej e1prebacenoturaCnazidu.0krajuletaobesenjeteretkzineF. terea'.F,podus'ovorndapolugaABbudeuravnotemompolozajuhorizontaina, akojenanjenomkrajuBobesenterettez.neGj2.RastojanJetacakaAiC jednakojeduz:nipoJuge(AC =AB= I). 'C a A Slika1.33.Slika1.34. 1.34.StapAB,duZine/,teiineG,zglobnojeVezanuAzapod,aza krajBprivezanojeutekojejeucvrSCeDOutackiCzida.Odreditiotpor zgJobaisiluuUletuakosupoznatiugloviex i kojestapuzegrade sa+Ax-osom(podom). 14 1.35.'StapAB,tezineG,duzineI,opterecenjenakrajuBteretom tezineG12.Zatajkrajvezanojeuzekojejeprebleeno prekomaJogkoturaC nazidu,gde;jeAC =h =I.0krajutetaobcsenjetere!F.KoJkiugaoD G . I . D

5 H' v/, " -0---- b -I /---Slika1.43. SJika1.44. 1.44.Ventilsigurnostiparnogkotlavezanjepolugom. BDzapolugu OA,kojasemozeobrtatiokozg!obaO.PrecnikventilaiznosiIOcm.a pritisakpareukotlujeIOatmosfera.OdreditikraktegaldineG =50 kg dabiseventilsamOl\'oriopripovecanompritiskupareukollu,zanema rujucitdinepolugaiventiJaakojehakOs= 5 em. 1.45.Ruenapresazasabijanjesenasastojiseizsistemapolugai platforme.Napo:uguOAB,duzineOA=!=lQOem,dejstvujeradniksilom F= 50 kgupravnonapolugukojamoiedaseobrceokonepomicnogzg'o-baO.OvajepolugavezanazategomBe,duiine50em,zazglobe,kojije dvemapolugama,CDiCE,vezanzanepokretni[oslonac(D)iplatformu prese(P).UpoJozajuprese,kadajezategaBCupravnanakrakuOB. duzine .10 em,ipoloviugaotelineG1, zglobnojevezanuA iosianjasenadrugihomogepistapCD,duzine12,teZineG2,kojijezglob-novezanh'zglobuCnaistojvisinikaoizglobA.Ovajsestapnaslanja _?' 1 ,..i I II I 19 naglatkiobliosJonacE.UravnoteZnompoloziljusistemastapovigradesa vertikalamauglove0; i OdreditiotporezglobovaAiC,otporosloncaEi uzajamnipritisakstapovanamestuoslanjanjaD,akojepoznatodajeu ravnoteznompoJozajuAE=EC= C. OpStt;resenje. Izracunatibrojnevrednostiakosupodaci:2/1 =Ii =180 cm,G2 =2 GJ = =80 kg, 20;= 60. 1.54.StapAB,duzine1, tezineG1 =100 kg,osJanjaseutackiAna gJatkipod,aBnastapCD,duzine2/,tezineG2 = 2 G1,kojidaseobrceokozglobaC,autackiDoslanjasenapod.KrajeviAiD slapovavezanisuuzetom.UravnoteZnompoiozajusistemastapovigradesa podomugloveC( =45i=60.Izracunatisiluuuzetu,otporeglatkogpoda, zglobaCiuzajamnipritisakstapova. SlilO)naputanjiprve tacke.Odreditibrzinukretanjadrugepokretnetacke(B). 2.38.Tackasekrecepoeentralnojelipsi,poluosa6 emi2 em,izpo-cetnogpoloiajilNo(6 em;0)takodaprijednolikomkretanjuobideputanju za8sekundi.lednovremenokreneizsredista0elipsedrugatackajkreeese popoteguOM,gdejeM(3em;y>O)tackanaelipsi.Obetackest:gnujed-novremenoupoloiajM.Odreditiubrzanjedrugepokretnetacke. 2.39.Tackasekrecepocikloidi,cijisegencratorskihug,poluprec-nikaR=IOem,obreejednoliko,bezklizanja,sa30/min.Drugatackakrece sejednolikopopoteguOE,gdejeEtemecikloide,istigneuIernecikloide jednovremenosaprvomtackom.Kojatilckaimavecubrzinuulemenu eikloide? 2.40.Tac):asekrecepoparabolicijajejednacina'y2=4xUodnosu natriedarOxy.OdreditiDekartovekoordinatevektorabninepokrelnetacke akoseonapoputanjikrece jednoliko(konstantnomvelicinom vektorabrzine). Odreditiipoluprecnikkrivineputanje. 2.41.Poz.nati5U'zakonipromeneDekartovihkoordinatavektoraubrza-njakrivolinijskogkretanjajednepokretnetackex =- 4 x,ji =- 4 y.Upo-cetkukretanjatackajebilaupocetnompolozajuNo(2 em;0)iimalaje pocetnubrzinu4 cm/seeupravnuna+ Ox-osi,ausmeru+Oy-ose.Pokazati dajetangentanahodografbrzineupravnanabrzinipokretnetackeakoje polhodografabrzinekoordinatnipocetak(0)putanjepokretnetacke. 2.42.TackasekreeeuravniOxypozakonux =2 cos 2 I,Y =4 sin I. Odreditihodografbrzinepokretnetacke. 2.43.TackasekreceuravniOxytakodasujojpoznatakomponentna ubrzanjax= 0,Y =- 6 cm/see2.Upocetknkretanja(to=0)tackajebilau poJoZajuNo(0;10 em)naputanjiiiroalajepocetnuhrzinu"0 (XO =2 em/sec;0). Odreditihodografbrzinepokretnetacke 60 2.44.Tackasekrecepoeikloidi,cijigeneratorski' kru!(ima nikR =10 em,ikojiseprikotrljanjubez pravoj 6o/min.Odreditihodografbrzinepokretnetacke.Ukom poIozajunaputanjl tackaimanajveeubrzinuikolikoonaiznosi? 2.45.TackasekreeeuprostOfU,pajenjenpolozajuodnosunapo-cetak0triedraOxyzodredenjednacinama X= 3 cos t,Y =3 sin t,Z =4 t.Odre-ditiputanjupokretnetackeihodografbrzine.Kolikesuprirodnekoordinate vektoraubrzanja?Kolikijepolupreenikkrivineputanje? 2.46.TackasekreceuravniOxy,alijekretanjeprikazanopolarnim koordinatamar;= 4 t,rp =2 t.Odreditibrzinuiubrzanjepokretnetacke. 2.47.Kretanjejeodredenosistemomjednacinaf=cI2,q:>=wt,gdesu c= 8 em/sec2,W= 2 Eecl Odreditiputanjutackejizracunatibrzinuiubrzanje tackeuonompolozajuukomeputanjaprviputsece+ Oy-osu.Kolikesu prirodnekoordinatevektoraubrzanjautompolozaju?Kolikijepoluprecnik krivinepUianjenatommestu? 2.48.Krivolinijskokretanjetackeprikazano je jednacinamaX= 2 (e2t + + e-21),y =2 (elt - e-21).Odreditilinijuputanjeihodografbrzine,kaoi ubrzanjeufunkcijiodpot egar =OM. 2.49.Kretanjejeprikazanosistemomjednacinar= 4 t,q:>=2/t =21-1Odreditiputanjutacke ..lzracunatibrzinuiubrzanjepokretnetackeutre-nutkut =2 sec.Kolikijepoluprecnikkrivineputanjeu(ojtacki? 2.50.Kretanjejeprikazano sistemomjednacinar= e2',q:>= 2 I.Odre-ditiputanju,brzinuiubrzanjepokretnetacke. 2.51.TackasekrecepolemniskaticijajepoJamajednacinar2 = =ceos 2 =90, 11 (kruga) = 30 o/Jl1in. 2.137.KrivajaOAmehanizma,duzineOA=R= JOcmobrceseoko tacke0jednoliko,sa600/minudirektnomsmeru,iBACpokrece kLzacBpoOx-osi.Odreditibrzinujubr-zanjeklizaca(B)islobodncgkraja(C) polugeBA CakojeBA = R =ACf2 = b12. PokazatidajevektorubrzanjataekeC kolinearansapravomCO.Upolotajume-hanizmakadajeugaoe=J 20izracunati brzinuiubrzanjeklizaeajtacke' C poluge, a dobijene vrednosti prokontrolisati graficki. 2.138.OdreditiubrzanjezgJobaB zglavkastogcetvorouglaOABCjzzadatka 2.129.iugaonaubrzanjapoJugaABiBC. 2.139.Krug(K),po\uprecnika RI =5 ein,kotrljasebezklizanjapopravojSlika2.137, (L).Brzinanjegovogsredista jekonstantna! [ iiznosi10 cm/sec.Odreditibrzinuiubrzanjeobimukrugaupo-kadaseonzaokrenuozaugao600 odsvogpocetnogMo, kOJIsepoklapasapocetkomtriedraOxy.NacrtatihodografbrzinetackeM. UistompolozajukrugaodreditibrzinuiubrzanjetackeM1,kojasenalazi napoluprecnikuCM,narastojanjuMMJ=3 em.I 7'0 2.140..Krug(K2),poluprecnikaR2 =2 em,kotrljasespoljaponepo-kretnomkfugu(K1),dvaputvee{ gpoJuprecnika,Rl =2 RzOdreditiputanju tackeMnaobimupokretnogkrugaakojojjepocetnipolozajMona+ Ox--ositriedraOxy,sapocetkom(0)usredistukrugaKI(xo = R;Yo= 0). Jzracunatibrz'nuiubrzanjepokretnetackeMupc.lozajukadasekrugZ10-krenuoZli 20uodnosunapocetnipoloZajMo,apoznatojedasredisteC (02) pokretnogkrugaprijednvl.komkretanjuobidesvojuputanjuZ.l10sekundi. 2.141..KrugKl,poluprecnikaRz =8 em,kotrljasebEZkrzanjaspolja ponepomicnomkmguK"pcluprecnikaR,=12 em,apritomkretanjunje-govo (0,)obi desvojuputanjuZl8sekundi.UpolozajukrugaK1, kada01 01sahor'Z0ntalnomp:-avom01 xugao=.rr/3,odr:diti brz nu,pr;todnekoordmatevektoraubrzanja,ukupnoubrzlnJeIp_luprccn k krivineputanjetackeMnaob;mukruglKl,kojajeUpocetkukretanjab:Ia updozaju( Mona+ 0, kosi(Xo=R,;Yo=0). 2.142.Upreth6dnomZldatkuodreditiputanjutackeMkrugaK2,koja seupocethompolozajunaLzlautackiMo(16 em; 0)na+ 01 x-osi.K01ike supr;rodnekoordinatevektoraubrzlnjaIetackeunaznacenompolozaju, eentrainetazdalj:ne0101 krugovapremaO,x-osi?K0Lkijepoluprccnik kr;vinepuianjeutojtackl? i KrugKl,poluprecnikaR2=lOcm,kotrljasespdjaponepo-mlcnomkmguK1,istogpduprecnika,R,= R2 = R,takodanjegovosrediste prikretanjuob:oesvojukruznuputanjuza20sekundi.Upolozaju kadaeentnilnarazdaljina01 1 gradisa+ 0, x-osomugaoCO"iznicunati brzinuillbrzanjepokretnetackeMnaobiinukrugaK2,kojajeupocetku kretanjabi.laupoloiajuMo (R; 0)na+ 0, x-osi. KrugKl,poluprecnikaRl =4 em,kotrljasebezHZlnjaiznutra pokruguKI,poluprecnikaR1=2R2OdreditiputanjutackeM naobimukrugaK2,kojajeupocetkukretanjab'laupolozajuMo(R,;0) na+triedraOxy,sapocelkom0usredistukrugaK1 Odreditibrz'nu iubrzanje'pokretnetackeMupolQzajukadajeonana+ Oy-ositriedraOxy, apoznatdjedasredistekrugaKz obidesvojuputanjuprijednoLkomkre-tanjuza16sekundi.. I 214SlOdreditiputanjutackeMpokretnogkrugaKlizprethodnog zadatkaakbsupoluprecnieikrugovaRl = 3 Rl = gem,atackajebilaupo-cetnom Mo(5 em;0)na.+ Ox-ositriedra,sapocetkomusredistu01krugaK!.!ZTacunatibrzinuiubrzanjepokretnetackeupolozajunaputanji kadasecentralnarazdaljina0, O2zaoi