7 novembre 2003 fabrizio coccetti - guido caldarelli - et al.1 networks in nature fabrizio...

7 novembre 2003 Fabrizio Coccetti - Guido Caldarelli - et al. 1

Networks in Networks in NatureNature

Fabrizio Coccetti e Guido CaldarelliCecile Caretta, Diego Garlaschelli, Luciano Pietronero,

Vito Servedio, Federico SquartiniCentro Studi e Ricerche e Museo Storico della Fisica “Enrico Fermi”

Università di Roma “La Sapienza”

e-Tutor ricerca e azioneI piccoli mondi dell’e-

learnigMilano, 7 novembre 2003


Il messaggio da ricordareIl messaggio da ricordare

Nella maggior parte delle reti reali:

Effetto Small World(il mondo è piccolo)

Struttura Scale-free


AgendaAgenda

Esperimento di Stanley Milgram (1967) Small World Il problema dei ponti di Königsberg Teoria dei Grafi Strutture scale-free: Internet Esempi Vari


E’ possibile consegnare un messaggio ad un agente di cambio a Chicago partendo da persone prese a caso nel Nebraska ?

L’esperimento di Milgram (1967)L’esperimento di Milgram (1967)


In media meno di 6 passaggi !!

Sei gradi di separazione

Il mondo è piccolo !Il mondo è piccolo !


According to Mark Granovetter the shortcuts are the “weak links”

La struttura delle reti socialiLa struttura delle reti sociali


Il mondo è piccoloIl mondo è piccolo

La distanza massima tra due punti del sistema è un numero “piccolo”.

Sistemi sociali (relazioni di amicizia, …) Sistemi di trasporto Sistemi Informatici (Internet, …) Sistemi Biologici (proteine, …) Sistemi ecologici (catene alimentari, …)


E` possibile visitare tutte le parti della città di Königsberg passando tutti i ponti sul Pregel una sola volta ?

NO!Leonard Euler (1736) mostrò che per essere un

punto di passaggio un vertice deve avere un numero pari di archi (collegamenti).

Solo i punti di partenza o di fine possono avere un numero dispari di collegamenti.

Questo non è il caso di Königsberg.

I ponti di I ponti di KKöönigsberg nigsberg


1736 (Königsberg) 1736 (Königsberg) Tutti i vertici hanno grado Tutti i vertici hanno grado dispari. dispari. No way No way

2003 (Kaliningrad) 2003 (Kaliningrad) Solo B e C hanno grado Solo B e C hanno grado dispari. dispari. OK OK

Il problema dipende dal tempo ?Il problema dipende dal tempo ?


Un Grafo G(v,e) è un oggetto composto da v vertici and e archi

Usually many quantities are needed

In order to “classify” a network

Topologia dei GrafiTopologia dei Grafi

Degree k (In-degree kin and out-degree kout ) = number of edges (oriented) per vertexDistance d = minimum number of edges amongst two vertices (in the connected region )Diameter D = Maximum of the distances ( in the connected region !)Clustering = cliques distribution, or clustering coefficient


P(k)P(k)

kk

!

)()(

k

pNekP

kpN kkP )(

Clustering Coefficient (k) = the average value of c for a vertex whose degree is k

Topologia dei Grafi (segue)Topologia dei Grafi (segue)

Degree Correlation Knn (k) = average degree of a neighbour of a vertex with degree k

Degree frequency density P(k) = how many times you find a vertex whose degree is k


Centrality betweenness b(k) = The probability that a vertex whose degree is k has betweenness b

TREES ONLY!!! P(A) = Probability Density for subbranches of size A

1

10

1

1

1

1

8

3

35 2

1

1

1

5

11

22

33

1

1

Size distribution:

0,5

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P(A)

A

Allometric relations:

13

5

11

22

33

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12

A

C(A)

betweenness of V is the number of distances between any pair of vertices passing through V

Topologia dei Grafi (segue)Topologia dei Grafi (segue)

V


• Low level properties :

Degree : the number of nearest neighbours, not their properties. (B.A. Model)

• High level properties :

How the individuality of nodes influence the formation of edges between them. (Our model)

Example:

Is there a correlation between properties of adjacent nodes?

, , , …

Proprietà

Maslov, Sneppen, Zaliznyak, cond-mat/0205379.

Catania et al., Am. J. of Public Health, 82: 284-287 (1992) .

Aggregation in networks


In a first approximation:

Property of the node = its degree

Assortative networks Disassortative networks

• Real networks display one of these two tendencies,

• “similar” networks display “similar” behaviours.

Social networks Techological networks

Assortativity


InternetInternet

home networks

hostsRouters

Autonomous Systems

border routersPeering

Exchange Point


Struttura Scale-freeStruttura Scale-free

La maggior parte dei nodi ha poche connessioni

Pochi nodi hanno moltissime connessioni

Buona resistenza a guasti random

Scarsa resistenza ad attacchi pianificati

E’ una struttura diversa da reti random o reti regolari


Set of interconnected food chains resulting in a much more complex topology:

““Food Web” (ecological network)Food Web” (ecological network)


Iran

Argentina

Amazonia

Peruvianand AtacamaDesert

Utah

Lazio

Ecosystem = Set of all living organisms and environmental properties ofa restricted geographic area

we focus our attention on plants

in order to obtain a good universality of the results we have chosen a great variety of climatic environments

Ecosystems around the worldEcosystems around the world


•From Linnean trees to graph theoryphylum

subphylum

class

subclass

order

family

genus

species

Linnean Tree = hierarchical structure organized on different levels, called taxonomic levels, representing:

• classification and identification of different plants• history of the evolution of different species

A Linnean tree already has the topological structure of a tree graph

• each node in the graph represents a different taxa (specie, genus, family, and so on). All nodes are organized on levels representing the taxonomic one

• all link are up-down directed and each one represents the belonging of a taxon to the relative upper level taxon

Connected graph without loops or double-linked nodes


•Scale-free properties

k

P(k

)

Degree distribution:

kkP )( ~ 2.5 0.2

The best results for the exponent value are given by ecosystems with greater number of species. For smaller networks its value can increase reaching = 2.8 - 2.9.


•Protein Interaction Network of Yeast

Saccaromyces Cerevisiae

Lievito di Birra


• Portfolio Composition

Investors or Companies not traded at Borsa di Milano (Italy)

Companies traded at Borsa di Milano (Italy)


• Board of Directors


COSIN COevolution and Self-organisation In

dynamical Networks

http://www.cosin.org

• Nodes 6 in 5 countries• Period of Activity: April 2002-April 2005• Budget: 1.256 M€ • Persons financed: 8-10 researchers• Human resources: 371.5 Persons/months

RTD Shared Cost Contract IST-2001-33555

EU countries

Non EU countries

EU COSIN participant

Non EU COSIN participant


ReferencesReferences

http://www.cosin.org/

http://www.cosin.org/Publications.html

http://pil.phys.uniroma1.it/~gcalda/Publications.html

http://www.nd.edu/~alb/public.html

http://www1.cs.columbia.edu/~sanders/graphtheory/people/Bollobas.B.html

7 novembre 2003 fabrizio coccetti - guido caldarelli - et al.1 networks in nature fabrizio...

Documents