ESCUELA SUPERIIOR POLIITECNIICA DE CHIIMBORAZO ESCUELA SUPER OR POL TECN CA DE CH MBORAZO FACULTAD DE MECANIICA FA C U L T A D D E M E C A N C A

ESCUELA DE IINGENIIERIIA IINDUSTRIIAL ESCUELA DE NGEN ER A NDUSTR AL

TRABAJO DE:: TRABAJO DE

DinmicaTEMA:: TEMA

Solucin de Ejercicios impares de Beer Jhonston cap. 11

IINTERGRANTES:: NTERGRANTES Grupo 8 Efrn Llanos Carlos Gualpa Oscar Calua Fernando Lluco 2 010 Luis Ludea Paulina Miranda David Quezada

1 El movimiento de una partcula est definido por la relacin, x ! t 2 (t 3) 3 , x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine a ) el momento en el que ala aceleracin es cero, b) la posicin y la velocidad de la partcula en ese momento. Datos:x ! t 2 (t 3) 3

P -----------------------------------------------SOLUCION:

Ecuaciones cinemticas:x ! t 2 (t 3) 3

(1)

x!vv ! 2t 3(t 3) 2

(2)

! a xa ! 2 6(t 3)

(3)

a) a ! 0a ! 2 6(t 3) 0 ! 2 6(t 3) (t 3) ! t ! t ! 2 6

b) v ! ? x ! ?(3)

v ! 2t 3(t 3) 2

(2)2

v ! 2(10 3) 3?(10 3) 3Av ! ( 20 3) (3 9)v! v! 180 9 27 19 m s 3

2 3 6 10 s 3

t ! 3 . 33 sx ! t 2 (t 3) 32

v ! 6 , 33(1)3

s

x ! (10 3) ?(10 3) 3A x! 299 m 27

x ! 11 , 07 m

3 El movimiento de una partcula est definido por la relacin x=5t4 - 4t3 +3t -2, donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine la posicin, la velocidad y la aceleracin de la partcula cuando t=2s. Datos: x=5t4 - 4t3 +3t -2 x=? v=? a=? g t=2s

Solucin:

Posicin: x= 5(2)4 4(2)3 +3(2) -2 x= 80 32 + 6 2 x= 52 ft.

Velocidad: v= 20(2)3 12(2)2 +3 v= 160 48 + 3 v= 115 ft/s.

Aceleracin: v= 60(2)2 24(2) v= 240 48 v= 192 ft/s2.

5. El movimiento de la corredera A se define mediante la relacin x=500 sen kt donde x y t se expresan en milmetros y segundos respectivamente , y k es constante. Si k=10 rad/s, determine la posicin, la velocidad y la aceleracin de la corredera A cuando t=0.05 s.

SOLUCION: ECUACIONES CINEMATICAS.

cuando t=0.05 s POSICION:

.

VELOCIDAD:

ACELERACION:

7.- El movimiento de una partcula se define mediante la relacin , donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine: a) El momento en que la velocidad es cero b) La posicin, aceleracin y la distancia total recorrida cuando DATOS

a) b)

SOLUCIN Ecuaciones cinemticas

a)

b)

La distancia total es la suma de las distancias: Cuando t=0 Cuando t=1 Cuando t=3 Cuando t=5 x=5 x=9 x=5 x=20 d=0 d=4 d=4 d=20

Distancia = 28 pies 9.- La aceleracin de una partcula se define mediante la relacin donde y t se expresan en y segundos respectivamente. Si x=0 y v=0 en t=0, determine la velocidad y la posicin de la partcula cuando t=0.5s ( ) ; t (s) t=0 Determine: t=0.5s

SOLUCIN:

Ecuaciones cinemticas: 1.

t 0 2.

t 0

3.

Con x = 0.48ft y v= 1.08 ft/s cuando t = 0. Determine la velocidad y la posicin del punto A cuando t = 0.5s

11.- la aceleracin del punto A se define mediante la relacin donde y t se expresan en y segundos, respectivamente y

Determine:

SOLUCION: Ecuaciones cinemticas 1. 2. t o

t

o

3.

13.- La aceleracin de una partcula est definida por la relacin a=0.15m/s2. Si x=-10m cuando t=0 y v=-0.15m/s cuando t=2s, determine la velocidad, la posicin y la distancia total recorrida cuando t=5s.

Datos: Cuando Cuando t=0s x0=-10m t=2s V0=-0.15m/s

Ecuaciones cinemticas (1) (2) Solucin: Tramo AB

t0

+ Remplazando valores de a=0.15m/s2 t=2s v=-0.15m/s +

Tramo BC Cuando:

a=0.15m/s2 t0=0s t=5s V0=-0.45

t0

Ecuacin Cinemtica de la Velocidad Remplazando valores:

Posicin:

Cuando:

t=0s a=0.15

x0=-10m

+ 0 + Ecuacin cinemtica de la posicin a=0.15m/s2 t=5s v0=-0.45m/s x0=-10m

t

Reemplazando valores de: -0.45 (5)

Distancia recorrida: Cuando v=0m/s

obtendremos el tiempo en detenerse

Reemplazando en ecuacin de la posicin:

-0.45 (3)

d1=x0 - Xmin=0.675 d2=xs - Xmin=0.3 dt=d1+d2=0.975m 15. La aceleracin de una partcula est definida por la relacin a . a) Si v= -10 m/s cuando t = 0 y v = 10 m/s cuando t =2s, determine la constante k. b) Escriba las ecuaciones de movimiento con x = 0 cuando t = 2s.

Datos: Cuando t= 0 p v= -10 m/s Cuando t= 2s p v= 10 m/s Solucin: Ecuaciones de movimiento: (1) (2) (3) a) De (1)

es decir v es decir v

y t

(4) (5)

Reemplazando los valores de los datos del problema en (5) tenemos: (6) b) De (3) (7) integrando (7):

:

= 0 cuando t p 2s Entonces: (8) ec. Mov. 17.- El punto A oscila con una aceleracin , donde se expresan en y en metros, respectivamente. Si el sistema se inicia en el tiempo t=0 con v=0 y x=0.2 metros, Determine: a) Posicin y velocidad de A cuando t=0.2s

DATOS

a) SOLUCIN Ecuaciones cinemticas

Posicin del Punto A con tiempo=0.2s

Velocidad del Punto A con tiempo =0.2s

19 La aceleracin del punto A se define mediante la relacin a ! 800 x 3200x 3 , donde a y x se expresan en ft s 2 y ft respectivamente. Si la velocidad de A es

de 10 ft s y x ! 0 cuando t ! 0 , determine la velocidad y la posicin de A cuando t ! 0,05s .

v !1Datos: A

ft sA ! 0,05s

a ! 800 3200x 3

t= 0 SOLUCION:

Ecuaciones cinemticas:

a ! 800 x 3200x 3 (1)

* a ! vdvd v

*

v! x

d dt

a

adx v dx ( x ,5 2 )2

adx ! vdv

dt !

10

0

v2

1600 x 4 800 x 2 100

s0,5tg (20t )

400 x 2 800 x 4

tg 1 (2 )

v 2 10 2 2 2

v2 2

v

x2 x4 ! 800 3200 2 4

x

40 t 0

d

32

8

3

d

4

dt ( xt

vdv adx

dt 4

2

1 1 x tg 0.5 0.5 0s20t

dx ,5 2 )x

(2)

p ! x2 v 2 ! 1600 p 2 800 p 100 0 ! 1600 p 2 800 p 100

x!vv! dx dt

v ! s0,5 sec 2 ( 20t ) ( 20)

?

A

b 2 4 ac p ! b s 2a p ! b s b 2 4 ac 2a

v ! s10 sec 2 ( 20t )

?

A

(3)

p ! 800 s

(800) 2 4(1600)(100) 2(1600)

p!

800 s 0 3200

p ! 0, 25 s 0 p1 ! p 2 ! 0, 25 ft 2 p1 ! p 2 ! 0, 25 ft 2 v 2 ! 1600 x 2 v 2 ! 1600 ( p p1 ) 2 v 2 ! 1600 ( x 2 ( 0,25)) 2 v 2 ! 1600 ( x 2 0,5 2 ) 2 v ! s40( x 2 0,5 2 ) ft s

En (2) : t ! 0,05

En (3): t ! 0,05

x ! 0,5tg ?20(0,05)Ax ! 0,5.tg (1)

v ! 10 sec 2 ( 20t ) 1 v ! 10 2 cos 20t

?

A

1 v ! 10 2 cos (1,0) x ! 0,00872 ft

v ! 34,3 ft s

11.21 La aceleracin de una partcula se define mediante la relacin mediante a = k(1-e-x), donde k es constante. Si la velocidad de la partcula es v=+9m/s cuando x= -3m y la partcula queda en reposo en el origen, determine a) el valor de k, b) la velocidad de la partcula cuando x=-2m. Datos: a = k(1-e-x) v =+9m/s vf = 0m/s a) k=? b) v=? Solucin: a) x=-2m x= -3m x=0m

b)

1/2

X=-2m1/2

23. La aceleracin de una partcula se define mediante la relacin a=-0.4V, donde a se expresa en mm/s2 y V en mm/s. Si cuando t=0 la velocidad es de 75 mm/s, determine a)la distancia que recorrer la partcula antes de quedar en reposo . b) el tiempo recorrido para que la velocidad de la partcula se reduzca al uno por ciento de su valor inicial. SOLUCION: ECUACIONES CINEMATICAS

Cuando: X=0 X=? V0=75 m/s V=0

b)

Cuando: t=0 t=? V0=75 m/s V=0.75 m/s

t =0,71+10,79 t= 25.- La aceleracin de una partcula se define mediante la relacin , donde k es constante, si x = 0 y v = 25ft/s en t = 0, y =12ft/s cuando x = 6ft, determine: 1) la velocidad de la partcula en x = 8ft, 2) el tiempo requerido para que la partcula quede en reposo. k, cte.

Determine: SOLUCION: Ecuaciones cinemticas 1.

2.

)

3.

27. La aceleracin de la corredera A se define mediante la relacin , donde k es constante. El sistema inicia en el tiempo t = 0 con x = 1.5ft y v =0. Si x = 1.2ft cuando t = 0.2s, determnese el valor de k.

k=cte

Determine: SOLUCION: Ecuaciones cinemticas 1.

v

3.vo

2. 29.- A partir de x=0 sin velocidad inicial, la aceleracin de un auto de carreras , donde v y x se expresa en m/s est definida por la relacin v=154 y metros respectivamente. Determine la posicin y la aceleracin del auto de carreras cuando a) v=20m/s b) v=40m/s

Datos: v=154 Ecuaciones cinemticas: Solucin: Trabajando en ecuacin v=154 v/154= -0.00057x= x= ecuacin cinemtica de la posicin

despejando x en funcin de v v2=23716 = = ecuacin cinemtica de la aceleracin

Reemplazando v=20m/s en ecuacin cinemtica de la posicin y aceleracin.

Para x=29.8m a=6.65m/s2 Para x=122.5m a=6.30m/s2

v=20m/s

v =40m/s

35. A una vagoneta se le prueban la aceleracin y los frenos. En la primera prueba de aceleracin en la calle, transcurri un tiempo de .2 segundos para lograr un incremento de velocidad desde 10 km/h hasta 100 km/h. En la prueba de frenos, la vagoneta recorri una distancia de 44m durante el frenado desde 100 km/h hasta cero. Si se suponen valores constantes para la aceleracin y la desaceleracin, determine a) La aceleracin durante la primera prueba en la calle. b) La desaceleracin durante la prueba de frenos.

solucin: A t v =0 = 10 km/h B t =8,2s 44m (=0,044 km) (=0,00227h) C t

v =100km/h

v =0 Ecuaciones de movimiento: (1) (2) De (1) ; integrando:

(3) Reemplazando los valores de los datos tenemos:

b) Despejando

de (1) y (2) y luego igualando ambas tenemos:

(4)

Integrando:

(5) Reemplazando los datos tenemos:

37 Un avin inicia su despegue en A con velocidad 0 y aceleracin constante a. Si empieza a volar 30 s despus en B y la distancia AB es de 2700ft, determine a) la aceleracin a. b) la velocidad de despegue VB.

SOLUCION: ECUACIONES CINEMATICAS

v0=0 (ecuacin 1)

ECUACION CINEMATICA Cuando: Xo= 0 X= 2700 ft t0= 0 t= 30s

Vo=0

39 En una carrera de 400m , un atleta acelera de modo uniforme durante los primeros 130 m y luego corre a velocidad constante. Si el tiempo del atleta para los primeros 130 m es de 25s . Determine a ) su aceleracin y b) su velocidad final, c) el tiempo en que completa la carrera. Datos:a ! ctte MRUV v ! ctte MRU

130 m A B 400m SOLUCION: Ecuaciones cinemticas:a! dv dt v! x! dx dt

C

v ! a

a at ) dtt

dv ! adt

dx ! vdt

dv ! adtv v ! at t0

dx ! (vxxx0

0

v

t0

t2 ! v0t a 2

0

v vo ! at

x ! v0t a

t2 x0 2

v ! V0 at

(1)

x ! x0 v 0 t a

t2 2

(2)

a)

En AB:

a ! ctte

t2 x ! x 0 v0t a 2

a!

2x t2

b)

a!

2(130m) (25s) 2

av!

En0

(1)

a ! 0,42 m s 2

at

v ! (0,42 m s 2 )(25 s)

v ! 10,4 m s

c)

En BC:

V ! ctte

v0 ! v

v!

dx dt at ) dtt

dx ! (vx 130400

0

t2 ! v0 t a 2

25

t2 400 m 130 m ! v0 t a 2

t

25

260m ! 10,4 m s t 10,4 m s (25s ) 10,4 m s t ! 70m 260m t ! 31,73s

49 El bloque A se mueve hacia abajo a velocidad constante de 1m/s. Determine a) la velocidad del bloque C, b) la velocidad del collarn B en relacin con el bloque A, c) la velocidad relativa de la porcin D del cable respecto al bloque A.

Datos: VA=cte. a) VC=? b) VB/A=? c) VD/A=? Solucin: a) VA=1m/ s XA + (XA XB)= cte. 2XB + XC = cte. VA=1m/s

x!v2 VA VB = 0 VB= 2(1) VB= 2m/s

x!v2 VB + VC = 0 VC = -2 VB VC = -2 (2) VC = -4m/s. VC = 4m/s

b)

VB/A= VB VA VB/A= 2 1 VB/A= 1m/s

XD + XC = cte.

x!vVD + VC = 0 VD = - VC VD = 4m/s VD/A= VD VA VB/A= 4 1 VB/A=3m/s

H 57

' %$ ' A & #

!1 6 $ D ! ! 6 C 2C C #C 2C ' 41 )4$ 2 F F 5 5 @ E 2E @#E 2E 8(B ' 1( #

C D 6 C #C ' 41 )4$ 2 8 6 B 5 5 8"B ' 1( # 1 ! C #C ' 41 )4$ 2 #E 1 E 5 5 D 1 #C C B ' 1( A #

6 ' 57

' 41 )4$ 2 5 5

1 $ 1 1 1 21 ' ' & 0 3 #

l l m mi l v l id d l l l l

v

i

v l id d

2$ '

8 ' &%$ '8 # @# ' %$ '8 1 A & # @ 1 2$ ' 1 914 9' 5'8 ') ( ' &%$ " ! #

53.

d

/ .

)

1

l x + x = + d=

d=

l + = + = =

l +

+

d=

=

+ d =

+

=

D

l id d d l l

8 ' &%$

#

H! 57 ' 1

C 2$ ' C

) G 1 57 C G! 1 57 C 1

2$ ' C

d= d= = =

l id d d l l

/

/

)

C

=

a r P V `r h h

T T P r V X V QV Sh S X

e Q a` V T PV T S

yQ s yS x Sw r w r h h R Y UV T S u

`r Q a` w r h w rh `r S h h R PTb UT T S u v QR Y t VP Y QVPT YR XYi S

sr h

Pf YX Tq

T RQ S V V i XS PT R hc V pRb UUV SR V V X V QV V V USPV T UUXYQPR US T S R VP UV Vg Pf YRP YP V e d V R YV U V PV PV RP X V U TQ Rb UUV R Q S S S S c h a ` V V X V QV V R YT V RP X PT Y T RQ XQ R Y P XWQV V UT R RQ P S S I

99. l d m/ y i l i mp l ,

l

v

i

i

:

i

o

y

25 m/s

i

m i l:

d

x

30

id

:

i i i p di

v v i l: y = y + vy g g = 9. m/

dr h

x = vx vx =

lm m = m/ =

m/

d ld p g

p

Q T V PV

vx vy y = x = mpl

dr PV T QV T PRbR S h

e e

R h VV w w

w r wh r h V Pi

mpl d

r PV s r T PRbR h h r h

ar h

d

y lv l

d l g v d d ld p g l m : v l id d d d p g d d d i li i . mi y l i , L l gi d d d l m :

VV

d } j

gf h

(1) En (2) En

9)f

9)

. n g dor de loncesto l nza n aln desde con velocidad orizontal v . i d = 5ft, determine: a) el valor de v para el cual la pelota el rango de valores de v para los cuales la golpear en la esquina , pelota golpear en la esquina .x x t l }z| {u z l o v u u y x l t s w q o po r

etermine: r

L I : cuaciones cinemticas~ z

nl

l

lml

mpl

ndo los v lores y

e i

onocidos:

~y

kk

103. m t d l d d l pl taform ori ontal que muestra la figura. La oquilla olocada n d carga agua con v locidad inicial d 5 ft/ formando un ngulo d 55 con la v rtical. termine el rango de valores de la altura para los cuales el agua entra en la abertura .

atos: 0= 5 ft/s =90-55=35 g=32.2 ft/s2 cuaciones inemticas ovimiento Hori ontal x= v0cos t 1) ovimiento ertical espejando t de ecuacin 1 y reemplazando en 2

y= + v0sen ) t

2)

y= + x tan espejando x tan

- Tenemos

=y

-

cuacin

inemtica de la altura

eemplazando en el punto x=20 ft y=0 eemplazando en el punto x=24 ft y=0

=0

20 tan 35

= 1.352 ft

=0

24 tan 35

= 5.31 ft

Limites de altura 1.352 ft < < 5.31 ft

105 n un lanzamiento lento de softbol, el tiro por debajo del brazo debe alcanzar una altura mxima de entre 1. y 3. metros por arriba del suelo. e realiza un lanzamiento con velocidad inicial v0 de magnitud igual de 13 m/s a un ngulo de 330 con la orizontal. etermine a) si el lanzamiento cumple con la altura mxima requerida, b) la altura de la pelota cuando llega al bateador.

I

I

TI L

I I

T

TI

. .

uando la pelota alcanza la altura mxima tenemos:

. .

i cumple la altura mxima requerida.

=13 m/s, =33,

T

L

I

:

: = 0, Y = 0. m

109 n ombre utiliza una barredora de nieve para limpiar el acceso a su cochera. i la nieve se descarga a un ngulo promedio de 40 r con la horizontal, determine la rapidez inicial Vo de la nieve.

Datos:

h2 ! 1,1m h1 ! 0,6mOL0

ION:

a

y

v

x

v . cos 4

r

! ctte

MOVIMI

TO HORIZONT L

h1 !

U ! 40r

.

h2 !

x

g

y

v0 y ! v0 .sen 40

v!0 v! a! v! dx dt dv dt dy dt

En (1) :

t!v0 y

x v0 x

t2 y ! v0 y t g 2 x v . cos 40 r x r g 0 y ! v0 .sen40 r 2 v0 . cos 40 2 g y ! tg 40 r x 2v 2 . cos 2 40r x 0 y ! h2 h1 y ! 1,1m 0,6m y ! 0,5m x ! 4,2m2

Ecuaci

ci

mticas:

a!0

x0 ! 0

dx ! vdt

dv ! adt dy ! vdt

(4) en (3)

x ! x0 v0 x .tv ! v0 y gt

(1)

(2)

dy ! (v at )dtt2 y ! y0 v0 y t g 2(3)

t!

x v0 . cos 40r

(4)

Reemplazamos valores:

9,81 2 0,5m ! tg 40r 4,2m) 2 2v . cos 2 40r (4,2m) 0 173,0484 0,5m tg 40 r 4,2m) ! 1,1736v 2 0

3,02(1,173v0 ) ! 173,0484v0 !2

2

173,0484 3,5474

v0 ! 48,74

v0 ! 6,98 m s

111 Una pelota se proyecta desde un punto A con velocidad V o perpendicular al plano inclinado que muestra la figura. Si la pelota golpea el plano inclinado en B, determine la rapidez inicial V o en trminos del rango R y . Datos: Vo=? en rango R y . Solucin: (Vy)o Vo

(Vx)o

121. En un cruce de 2 calles el automvil A s e dirige hacia el sur a velocidad de 25 mi/h cuando lo choca el carro B que viaja 30 al noreste con velocidad de 30 mi/h. Determine la velocidad relativa del automvil B respecto al automvil A.

y 25 o

Vb a Va 60 Vb

Datos: Vb=30 mi/h Va=35 mi/h Solucin: Vb/a =

s

Vb/a = Vb/a =

Vb/a= 47,7 mi/h Ley de senos:

= =

Sen

=

=33

= 90- 33 =57 Vb/a= 47,7 mi/h ; 57

123 Las velocidades de los trenes A y B son como indica la figura. Si la velocidad de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos despus de que A lo hizo, determine: a) Velocidad relativa de B con respecto a A b) Distancia entre los frentes de las mquinas 3 minutos despus de haber pasado A por el crucero

DATOS:

a 25 con la horizontal

SOLUCION Ecuaciones

143 En un instante determinado durante una carrera de avion es, el avin A vuela horizontalmente el lnea recta, y su velocidad aumenta a una tasa de 6 m/s2. El avin B vuela a la misma altura que A y, al rodear un pilar, sigue una trayectoria circular de 200 m de radio. Si en un instante dado la velocidad de B est disminuyendo a razn de 2m/s 2, determine, para la posicin mostrada, a) la velocidad de B relativa a A, b)la aceleracin de B respecto a A. SOLUCION: DATOS: vA =420 km/h , vB=520 km/h 60

ECUACIONES CINEMATICAS: vBvAvB/A

B/A= A + B

vB/AvBvAvBvA 2VAVB cos 60

VB/A

477,9 km/h

VB/A

a A 6 m/s2 vB 520 km/h

(a B)n= a B/A= a B-a A= (a B)t-(aA)n-a A 2cos60isin 60j104.32cos30isin 30j6i 97.34 m/s2i50.43 m/s2j a B/A 109,6 m/s 2 27,4 O

477,9 km/h

70,4 O.

(aB)t= 2 m/s 2 vB = 144.44 m/s

145 na boquilla descarga un chorro de agua en la direccin que se muestra con una velocidad inicial de m s . Determine el radio de curvatura del chorro a ) cuando salga de la boquilla b ) en la altura mxima del chorro.

Datos:

SOL

2

v an ! 0 a) Vv V! 0 an2

(8 m s ) V! 8,035 m s 2

2

an

(9,81 m s 2 ) .sen55r s2

! ,03

an ! g.sen55r

at

v0 ! 8 m s

ang55r

a

ION:

g. cos 55r at ! (9,81 m s 2 ) . cos 55r at ! ,627 m s 2

V ! 7,96m

v0 xv0 !

an

55r

0

v an ! 0 x Vv V ! 0x an

2

v0 x ! 8).sen55r v0 x ! 6,55 s

2

(6, m s) V! 9,81 m s 2

2

147

Desde el punto

se lanza un proyectil con velocidad inicial

a un ngulo de 30 con la vertical. Determine el radio de

curvatura de la trayectoria descrita por el proyectil a) En el punto b) En el punto de la trayectoria donde la velocidad es paralela a la pendiente

DATOS: INCGNITAS a) b) "

SOL CIN Ecuaciones

b)

an !

! 9,81

s2

!

0

.sen55r

V ! 4,37m

-

En el punto A

=

-

En el punto B

=