4端子mosトランジスタ - gunma u
TRANSCRIPT
４端子MOSトランジスタ
群馬大学
松田順一
令和２年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
1
概要
• 完全チャージ・シート・モデル
• 簡易チャージ・シート・モデル• ソース参照モデル、対称モデル
• 強反転モデル• 完全対称モデル、簡易対称モデル、簡易ソース参照モデル
• 弱反転モデル
• EKV（C. C. Enz, F. Krummenacher, E. A. Vittoz）モデル
• 実効移動度
• 温度依存性
• pチャネル・トランジスタ
• 付録：擬フェルミ電位を用いたモデル（Ｐａｏ－Ｓａｈ）
2
（注）以下の本を参考に、本資料を作成。(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.
nチャネルMOSトランジスタ（基板に対する各端子電圧）
3
x xx +
0=x Lx =
𝑉𝐷𝐵
𝑉𝑆𝐵
𝑉𝐺𝐵+n +n
G
S D
B
𝐼𝐷𝑆
subp−
nチャネルMOSトランジスタ（ソースに対する各端子電圧）
4
𝑉𝐷𝑆
𝑉𝑆𝐵
𝑉𝐺𝑆
+n +n
G
S D
B
𝐼𝐷𝑆
subp−
5
電流電圧特性
Strong inversion
Moderate inversion
Weak inversion
4GSGS VV =
3GSGS VV =
2GSGS VV =
1GSGS VV =
MGS VV =DSV
DSI
HGS VV =
Strong inversion
Moderate inversion
Weak inversion
4GBGB VV =
3GBGB VV =
2GBGB VV =
1GBGB VV =
HBGB VV =
MBGB VV =DBV
DSI
SBV
0
0
ソース基準の IDS-VDS特性 基板基準の IDS-VDS特性
6
電流式モデルの階層
(A) 完全チャージ・シート・モデル
(C) 簡易対称チャージ・シート・モデル
(E) 簡易対称強反転モデル
(B) 簡易ソース参照チャージ・シート・モデル
(F)簡易ソース参照強反転モデル
(D) 完全対称強反転モデル
(G) 弱反転モデル
反転層の微小要素
7
s
x
)(xI
反転層
)(xs )( xxs +
バルク
W
ソース側 ドレイン側
（A）完全チャージ・シート・モデルの導出（１）
8
( )
( )
( )
( ) '
2
'
1
''
''
0
''
'
'00
'
'00
'
'00
,
0
)(
)(
I
Q
Q
tDSsIDS
I
Q
Q
tsIDS
I
Q
Q
tsI
L
DS
It
sI
dQL
WIdQ
L
WI
dQdQL
WI
dQWdQWdxI
Lxx
dx
dQW
dx
dQWxI
xIx
IL
I
sL
s
IL
I
sL
s
IL
I
sL
s
=−=
+−=
+−=
==
+−=
+
ここで、
まで積分すると、からとなる。これを
拡散電流から、は、ドリフト電流における電流チャネル内の点
''
'
00
'
00
ILLxI
IxI
sLLxs
sxs
=
=
=
=
=
=
=
=
（ソース端の表面電位）
（ドレイン端の表面電位）
（ソース端の反転層電荷密度）
（ドレイン端の反転層電荷密度）
（A）完全チャージ・シート・モデルの導出（２）
9
( ) ( )
( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) 21
0
21
0
'
2
23
0
232
0
2
0
'
1
21
'''
'
'''
'
'
0
'
2
'
1
3
2
2
1
,
0
ssLtssLtoxDS
ssLssLssLFBGBoxDS
DSDS
soxBSsFBGBox
OX
BsFBGBoxI
I
IILtDSsIDS
CL
WI
VVCL
WI
II
CQVVCC
QVVCQ
Q
QQL
WIdQ
L
WI
sL
s
−+−=
−−−−−−=
−=−−−−=
+−−−=
−=−=
は以下になる。とで与えられるから、
） （
はとなる。ここで、
積分の外に出すと、移動度を一定として、
（A）完全チャージ・シート・モデルの導出（３）
10
( )
( )
( )
となる。
は、ととすると、
、ドレイン端：ソース端：
の関係式においてと以下の
tDBFsL
tSBFs
tCBFs
V
tsLFBGBsL
V
tsFBGBs
sLs
DBCBSBCB
V
tssFBGB
sGB
eVV
eVV
VVVV
eVV
V
/2
/2
00
0
/2
0
+−
+−
+−
+−−=
+−−=
+++=
（A）ドレイン端での表面電位とドレイン基板間電圧
11
)( GBsa V
constant:GBV
)( GBQ VV )( GBW VV )( GBU VV
Weak
DBF V+2
( )SBF V+2
sL
( )0s
DBV
( )SBV
1 2 3
4
5
（A）IDS-VDB特性と表面電位との関係
12
)( GBsa V
0s
DBV
DSV
SBV QV WV
SBV−
0
DSHV DSMV
4GBGB VV =
0
DBVSBV
sL
DSI
Drain end in strong inversion
Drain end in moderate inversion
Drain end in weak inversion
（A）ドレイン～ソース電流成分
13
IDS1：ドリフト電流IDS2：拡散電流
StrongModerateWeak
1DSI
2DSIDSI
axis
log
GBV
完全チャージシートモデル式によって弱反転、中（緩やかな）反転、強反転の全領域を表せる
（A）完全チャージ・シート・モデル式の対称性
14
( ) ( )
( ) ( )
じ式になる。インを入れ替えても同これは、ソースとドレ
ここで、
から
如く変形できる。ト・モデルは、以下の完全なチャージ・シー
+−−+−=
−=
+
21232'
0
21
3
2
2
1stssstFBGBoxs
ssLDS
DSDS
VVCf
ffL
WI
II
（A）チャネル内の表面電位と反転層電荷
15
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
( )
も求まる。におけるの式から、のを与える。また、以下におけるこれが、
したがって、
で表される。における電流は、以下であるから、
電流式が、
ssFBGBoxI
IIs
ssL
ss
ssDS
ssLDS
VVCQ
QxQx
ff
fxf
L
x
fxfx
WI
x
ffL
WI
−−−−=
−
−=
−=
−=
''
''
0
0
0
0
)(
（B）簡易チャージ・シート・モデルの導出（１）
16
( ) ( )
( )( )
( ) sesseseFBGBoxI
I
se
sesse
soxBses
se
se
ox
B
sasses
ox
B
VVCQ
Q
CQC
Q
C
Q
−−−−−−=
+=−−+=
−=−+=−
=
−
''
'
''
'
'
0
'
'
211
2
は次式になる。したがって、
ここで、
ラー展開する。までの任意点）でテイ～（
を簡単化する。
𝑓 𝜓𝑠 = 𝑓 𝜓𝑠𝑒 + ቤ𝑑𝑓(𝜓𝑠)
𝑑𝜓𝑠 𝜓𝑠=𝜓𝑠𝑒
𝜓𝑠 − 𝜓𝑠𝑒
𝑓 𝜓𝑠 = −𝑄𝐵′
𝐶𝑜𝑥= 𝛾 𝜓𝑠
（B）簡易チャージ・シート・モデルの導出（２）
17
( ) ( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( )0
'
2
2
0
2
0
'
1
'
0
'
2
2
2'2'
0'
'
'
''
1
1
'''
2
2
1'
'00
ssLtoxDS
ssLssLseseseFBGBoxDS
IILtDS
DS
ILI
ox
I
ox
Q
Q
IsIDS
DSoxsII
CL
WI
VVCL
WI
QQL
WI
I
QQCL
WdQ
CQ
L
WdQ
L
WI
ICddQQ
IL
I
sL
s
−=
−−−+−−−=
−=
−=−=−=
=
次式が得られる。となる。したがって、
は以前と変わらず、一方、
は次式になる。になるため、から、
𝑄𝐼𝐿′ = −𝐶𝑜𝑥
′ 𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 − 𝜓𝑠𝑒 − 𝛾 𝜓𝑠𝑒 − 𝛼 𝜓𝑠𝐿 − 𝜓𝑠𝑒
𝑄𝐼0′ = −𝐶𝑜𝑥
′ 𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 −𝜓𝑠𝑒 − 𝛾 𝜓𝑠𝑒 − 𝛼 𝜓𝑠0 −𝜓𝑠𝑒
（B）簡易チャージ・シート・モデルの導出（３）（ソース参照モデル）
18
( )( ) ( )
( )
である。
はとなる。また、
はと として近似すると、
0
1
0
'
2
2
0000
'
1
210
21
2
s
ssLtoxDS
ssLssLssFBGBoxDS
DSDSsse
CL
WI
VVCL
WI
II
+==
−=
−−−−−−=
=
19
1:
:
21:
0
=
+=
c
ab
as
いの場合より僅かに小さ
（ソース側での外挿） 表面電位特性の近似 . )B('
'
vsC
Q
ox
B−
sa ssL0s0
a b
c
'
'
ox
B
C
Q−
（C）簡易チャージ・シート・モデルの導出（４）（対称モデル）
20
( ) ( )
( )0
'
2
2
0
2
0
'
1
21
22
21
ssLtoxDS
ssLssLsaFBGBoxDS
DSDS
sa
sase
nCL
WI
nVVC
L
WI
II
n
−=
−−−
−−=
+==
=
は次式になる。ととなり、
として近似すると、
。の誤差の影響は少ない 全半導体電荷への
いが、の近似の精度は良くなが支配的であるとき、
の近似の精度は良い。が支配的であるとき、
域にある。であるため、弱反転領≪ では、
'
''
''
''
B
BI
BB
BIsas
Q
21
での外挿）（ 表面電位特性の近似 sa
ox
B vsC
Q. )C(
'
'
−
sas
sL0s0
'
'
ox
B
C
Q−
0s
'
'
ox
B
C
Q−
'
'
ox
B
C
Q−
'
'
ox
B
C
Q−
s
'
'
ox
B
C
Q−
0s
'
'
ox
B
C
Q−
（C）順方向と逆方向電流（対称モデル）
22
( ) ( )
( ) ( )
saturationrevDSILt
ox
ILR
saturationDSIt
ox
IF
RFILt
ox
ILIt
ox
IIILtILI
ox
DS
DSDS
IILtDSILI
ox
DS
IQnC
Q
L
WI
IQnC
Q
L
WI
IIQnC
Q
L
WQ
nC
Q
L
WQQQQ
nCL
WI
II
QQL
WIQQ
nCL
WI
n
.,
'
'
2'
,
'
0'
2'
0
'
'
2''
0'
2'
0'
0
'2'2'
0'
21
'
0
'
2
2'2'
0'1
2
2
222
1
,2
−
−=
−=
−=
−−
−=
−+−=
+
−=−=
ここで、
を求めると、から、
）式（・モデルを簡単化した完全チャージ・シート
0
,0
,
0
,0
,
'
0
0
'
F
I
sasSB
R
IL
sasLDS
I
Q
V
I
Q
V
大：
大：
⇒ p. 17参照
（順方向電流）
（逆方向電流）
（C）MOSトランジスタの動作領域の定義
23
Stronginversion
Moderateinversion
WeakInversion
逆方向動作
順方向動作
0 ,0 , DSDSSBDB IVVV
0 ,0 , DSDSSBDB IVVV
DBV
WV
SBV
QV
WVQV0
𝑉𝑊:中反転領域と弱反転領域の境界での𝑉𝑆𝐵、またはVDB𝑉𝑄:強反転領域と中反転領域の境界での𝑉𝑆𝐵、またはVDB
（D）完全対称強反転モデル
24
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) SBGBDBGBDSN
SBDBSBDBFBGBox
SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN
DSNDSsLs
ssLssLssLFBGBoxDS
tFDBsLSBs
sLs
VVgVVgL
WI
VVVVVVVVCL
W
VVVVVVVVCL
WI
II
VVCL
WI
VV
SBDB
,,
3
2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
1
62,
23
02
3
0
22
0
'
23
02
3
0
2
0
2
0
'
10
23
0
232
0
2
0
'
1
0000
0
−=
+−+−−−−−−=
+−+−
+−+−−−=
−−−−−−=
=+=++
対称である。、ソースとドレインがこれは、次式で表され
）と、（を代入して、整理するとこの式に、上の
式を用いる。リフト成分）の以下の・シート・モデル（ドここで、完全チャージ
） （但し、
は以下で表される。とも強反転では、ソースとドレイン端と
（D）完全対称強反転モデル（直接導出）
25
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) CBTBGBoxCBCBFBGBox
CBoxB
ox
BCBFBGBoxI
I
CBI
V
V
DSN
DBCBSBCB
CBI
sIDSN
DSN
DBCBSBCB
CBs
s
VVVCVVVVC
VCQC
QVVVCQ
Q
dVQL
WI
VVLxVVx
dx
dVQW
dx
dQWI
I
VLVVV
xVx
xx
DB
SB
−−=+−−−−−=
+−=
+−−−−=
−=
====
−=−=
==
+=
'
00
'
0
''
'
'
0
''
'
'
0
''
0
0
)(,)0(
)()(
)(
求まる。全対称強反転モデルがに次式を代入すと、完となる。
）まで積分すると、（）から（となる。これを、
：定数） （
考慮して、はドリフト成分のみを
である。 ここで、
は以下になる。では、チャネル内の点
（D）完全対称強反転モデル（飽和点と飽和領域）
26
PSB
PDB
VVDSNDS
DBSB
PDBDS
PDBDSN
DS
DSVVDSNDSDBSBP
GB
WPF
FBGBP
PDBDBDSN
II
VV
VVI
VVII
IIIVVV
V
VV
VVV
VVdVdI
=
=
=
=
=
==
−
−++−=
=
"
'
'
0
0
22
,
,
:
2
42
0
下の如くになる。の場合の飽和電流は以となる。また、
は、とすると、）をでの電流（飽和電流
で決まる値である。からの電圧としてとなる。これは、外部
界）（弱反転と中反転の境とおくと、ここで、
となる。（ピンチオフ電圧）は、における
（D）完全対称強反転モデルでのIDS-VDS特性
27
Non-saturation Saturation
DSI
DBV
PVQV WVSBV
'
DSI
DSNI DSNI
（D）完全強反転モデル
28
PSB
PDB
VVDSNDS
VVDSNDS
II
II
=
=
=
=
"
'
Forward saturation
Reverse satu
ration
Non-saturation
DSNDS II = '
DSDS II =
"
DSDS II =
PV
QV
PVQV0
DBV
SBV
（E）簡易対称強反転モデル（１）
29
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) で飽和） （
で飽和）（
は、次式となる。と逆方向飽和電流順方向飽和電流
）は、以下になる。（非飽和領域のを用いると、にととなる。
の項を無視して、ら、強反転領域ではこ項は拡散成分であるか内の第の
ル簡単化された対称モデ
PSBDBPoxDS
PDBSBPoxDS
DSDS
DBPSBPoxDSN
DSDSNCBPoxIILI
ILI
ox
DS
IILtILI
ox
DS
VVVVn
CL
WI
VVVVn
CL
WI
II
VVVVn
CL
WI
IIVVnCQQQ
QQnCL
WI
QQQQnCL
WI
=−−=
=−=
−−−=
−−
−=
−+−=
2'"
2''
"'
22'
''''
0
2'2'
0'
'
0
'2'2'
0'
2
2
2
2
1
2
2
1
P
FBGBP
Vn
VVV
++=
−
−++−=
0
0
22
21
42
⇒ p. 22参照
⇒ QI’に関し３端子MOS構造 p.32参照（ピンチオフ近傍の反転層電荷（強反転の場合））
（E）簡易対称強反転モデル（２）
30
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )20
'"2
0
''
"'
22
0
'
22'
0000
2
1 ,
2
1
0
2
2
DBTGBoxDSSBTGBoxDS
DSDS
DBDSNPDBDSN
SBDBSBDBTGBoxDSN
DBPSBPoxDSN
FBTTGB
P
P
nVVVn
CL
WInVVV
nC
L
WI
II
dVdIVVI
VVn
VVVVCL
WI
VVVVn
CL
WI
VVn
VVV
V
−−−=−−=
==
−−−−=
−−−=
++=−
は、次式になる。と逆方向飽和電流電流この場合、順方向飽和
となる。で、はとなる。
、に代入し、整理すると
これを、
但し、
ルを簡単化する。の近似を用いて、モデ
⇒ VPに関し３端子MOS構造 p.31参照（ピンチオフ電圧の別表現（２））
（F）簡易ソース参照強反転モデル
31
( )( ) ( )
( )( )
( )
( ) SBFBVTDSDSVTGSoxDSN
GSSBGBDSSBDB
SB
SBDB
SBDBSBFBSBGBoxDSN
DBsLSBs
ssLssLssFBGBoxDS
VVVVVVVCL
WI
VVVVVV
VVV
VVVVVVCL
WI
VV
VVCL
WI
SBSB+++=
−−=
=−=−
++==
−−
−+−−−−=
+=+=
−−−−−−=
00
2'
0
1
2
00
'
000
2
0000
'
1
,2
,
21
2
2
但し、
。とおくと、次式を得るとなる。ここで、
但し、
での非飽和電流は、を代入すると、強反転、
おいて、照モデルの以下の式に簡単化されたソース参
⇒ p. 18参照
（F）簡易ｿｰｽ参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（直接導出：１）
32
( )( )
( )( )
( ) SBCBSBFBSBGBox
ox
BCBFBGBoxI
I
SBCBSB
ox
B
oxB
oxB
SBSBCBCBoxB
SBCBSB
ox
B
oxBSBoxB
VVVVVVCC
QVVVCQ
Q
VVVC
Q
CQ
CQ
VVVVvsCQ
VVVC
Q
CQVCQ
−−+−−−−−=
+−−−−=
−−++−
−
−
+=−=−−
−−++−
−−
00
'
'
'
0
''
'
0'
'
''
1
''
1
01
''
1
10'
'
''''
1
21. 1
1
は次式となる。これから、
は、以下になる。）を考えると、（
るため、その代わりにを過剰に見積もっていは、である。
での傾きであり、の は、
、２項までとる）するとテイラー展開（最初の
をの辺りでの近似式を使う。直接導出する場合、
（F）簡易ｿｰｽ参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（直接導出：２）
33
( )
( )
じになる。ソース参照モデルと同となり、簡単化された
但し、
：一定）は、（但し、
、として、積分を行うと、
を以下の式に用い、
SBFBVT
DSDSVTGSoxDSN
DSN
SBGSGBSBDSDB
CBI
V
V
DSN
I
VVV
VVVVCL
WI
I
VVVVVV
dVQL
WI
Q
SB
SB
DB
SB
+++=
−−=
+=+=
−=
00
2'
'
'
2
（F）強反転での-QB’/Cox’とﾁｬﾈﾙ内の逆ﾊﾞｲｱｽVCB
34
0SBV
'
' )(
ox
CBB
C
VQ−
DBVCBV
𝛾 𝜙0 +𝑉𝑆𝐵
𝛾 𝜙0 +𝑉𝐶𝐵
a
b
c
ｾﾞﾛ次近似
の改善１次近似
次近似ﾃｲﾗｰ展開による１
:
:
at :
c
b
VVa SBCB =
（F）簡易ｿｰｽ参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（飽和点と飽和領域）
35
( )
( )( )
( )
2
0
,
2
2
''
'
''
000000
00
2'
TGSoxDS
DS
TGSDSDSDSDSDSN
FBTSBTT
SBTSBFBT
DSDSTGSoxDSN
DSN
VVC
L
WI
I
VVVVVdVdI
VVVVV
VVVVV
VVVVCL
WI
I
−=
−===
++=−++=
+++=
−−=
。は、以下の如くになる流となる。この場合の電
）は、（のところでのである。
または、
に依存する。は
となる。ここで、
は非飽和領域では、
（F）簡易ｿｰｽ参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（まとめ）
36
( )
( )
( )
−=
−=
−
−−
=
=
ここで、
れる。は以下の如くにも表さ域を一緒にして、また、非飽和と飽和領
。すなわち、以下になる
は電流
'
'
'
2'
'
2
'
'2'
''
'
,0
,1
1
,2
,2
,
,
,
DSDS
DSDS
DS
DS
DSDS
DS
DSDSTGS
ox
DSDSDSDSTGSox
DS
DSDSDS
DSDSDSN
DS
DS
VV
VVV
V
II
I
VVVV
CL
W
VVVVVVCL
W
I
VVI
VVII
I
（F）IDSN-VDS特性：含むVDS>VDS’（ソース参照強反転）
37
0DSV
SaturationNon-saturation
DSI
SBV−
DSNI DSNI
'
DSV
'
DSI
（F）IDS-VDS特性（ソース参照強反転）
38
4GSGS VV =
3GSGS VV =
2GSGS VV =
1GSGS VV =
0 DSV
SaturationNon-saturation
DSI
TGSDS
VVV
−='
（F）VSBを変えた場合のIDS-VDS特性
39
DSV
DSI
V2
V0=SBV V3=SBV
V5=GSV
V5=GSV
V4
V3V4
V3
0
DSI
DSV0
（F）パラメータη vs. VDS
40
1
'
DSVDSV
0
𝜂 = ൞1 −
𝑉𝐷𝑆𝑉𝐷𝑆′ , 𝑉𝐷𝑆 ≤ 𝑉𝐷𝑆
′
0, 𝑉𝐷𝑆 > 𝑉𝐷𝑆′
（F）αの近似（１）
41
の過少見積もり）、の過少見積もり（
の過剰見積もり一般に、
似が小さい場合：良い近
の過剰見積もり）、の過剰見積もり（
の過少見積もり
）層幅：一定（ソース端チャネルに沿った空乏
''
'
0
1
''
'
0
21
1
DSDSI
B
SBDBDS
SB
DSDSI
B
VIQ
Q
VVV
V
VIQ
Q
−=
++=
=
（F）αの近似（２）
42
( )
0
4
3
03
3
21
1
212
2
0
22
41
12
1
,1
)8.05.0(:2
1
+=
=++
+=
++−=
++=
−
：定数
～修正係数
SB
SBB
SB
V
kkVkkd
dV
d
（F）IDS vs. VDS特性（α：パラメータ）
43
１ 測定２ α=1: 飽和領域でフィッティング３ α=1: 低VDS領域でフィッティング４ α=1.7でフィッティング
DSI
𝑉𝐷𝑆0
1
2
3
4
（F）チャネルの任意点における電位（１）
44
( )
( )
( )( )DBSBGB
CBSBGB
CB
CBSBGBDSN
DBSBGBDSN
DSN
VVVh
xVVVh
L
x
xVx
xVVVhx
WI
x
h
VVVhL
WI
I
,,
)(,,
)(
)(,,
,,
=
=
=
の以下の関係を得る。と上２式から、
る。での電流は、以下になチャネルに沿う点
は関数である。で表される。ここで、
は、強反転領域での電流
VCB(x)
（F）チャネルの任意点における電位（２）
45
( ) ( )
( )( )
( )
−−−
−+=
−
−−−
−=
−=
−=
−−
=
は次式になる。いとして解くと、に関する上２式を等し
る。での電流は、以下になう点である。チャネルに沿
ここで、
は電流
2
22
'
'
'
'
'
2
2
'
111)(
)(
)(112
,
,0
,1
12
,
L
xVVVxV
xVI
VxVVV
VVC
x
WI
x
VVV
VV
VVV
V
VVC
L
WI
I
TGSSBCB
CBDS
SBCB
TGS
TGSoxDS
TGSDS
DSDS
DSDS
DS
DS
TGSoxDS
DS
（F）チャネルに沿っての基板からの電位
46
3DSDS VV =
2DSDS VV =
1DSDS VV =
0=DSV
𝑉𝐶𝐵(𝑥)
SBV
0 Lx
VDS 小⇒チャネル電位の傾きはほぼ一定
VDS 大⇒チャネル電位の傾きはドレイン側でより大きくなる
（G）弱反転モデル（基本）
47
( )'
0
'
'
22
42)(
)(
IILtDS
B
GB
FBGBGBsa
GBsas
s
QQL
WI
Q
V
VVV
V
−=
−++−=
用いる。･モデルの拡散成分を完全チャージ･シートしたがって、ここでは
ない）存在：ドリフト成分は（電流は拡散成分のみ
電位チャネルに沿って同じ
ルに沿って一定）（空乏層深さはチャネ
しない。はチャネル位置に依存
の関数になる。となり、
は、電位弱反転領域では、表面)(' xQI
)(' xQIL
)('
0 xQI
L
x
電子の流れ（拡散）
（G）弱反転モデル（対称モデル）
48
( ) ( )
( ) ( )
( ) tFGBsa
tDBtSB
tDBtFGBsatSBtFGBsa
tCBtFGBsa
V
t
GBsa
As
GB
VV
GBIILtDS
DS
VV
t
GBsa
As
IL
VV
t
GBsa
As
I
ILI
VV
t
GBsa
As
I
eV
NqVI
eeVIL
WQQ
L
WI
I
eeV
NqQee
V
NqQ
eeV
NqQ
/2)(2
'
0
'
/2)('/2)('
0
''
0
//2)('
)(2
2)(
)(
)(2
2,
)(2
2
,
)(2
2
−
−−
−−−−
−−
=
−=−=
•−=•−=
−=
但し、
。は、以下の如くである域のしたがって、弱反転領
を以下の如くとする。を用いて、
･
（空乏領域でも成立）弱反転領域の電荷の式
⇒ ３端子MOS構造 p.20参照
（G）弱反転モデル（対称モデル別表現）
49
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
を得る。
を用いると、更に、
る。を用いると、以下を得
、（対称モデル）の式で弱反転の
tDBTGBtSBTGBtF
tDBPtSBPtF
nnVVVnnVVV
toxDS
TGBP
VVVV
toxDS
ox
As
GBP
Psa
DS
eeenCL
WI
nVVV
eeenCL
WI
C
Nq
VVnV
I
−−−−−
−−−
−−=
−=
−−=
=+
+=+=
000
0
22'
0
22'
'
0
0
1
1
2,
)(21,
（G）弱反転モデル（ソース参照モデル）
50
( )
( )
( )( )
( )
。で固定）は以下になる（ を用いると、ここで、
は以下になる。であるから、ここで、
以下である。弱反転での電流式は、
tDStMGS
tMGS
tDS
tDStSBDB
VnVV
MDS
SBSBDS
nVV
MI
V
ItDS
DS
VVV
IIL
I
ILItIILtDS
eeIL
WI
VVIeQQ
eQL
WI
IeeQQ
Q
L
WQQ
L
WI
−−
−
−
−−−
−=
=
−−=
==
−−=−=
1
1
1
)/()('
')/()(''
0
'
0
/'
0
'
'
0
''
0
'
0
'
++=+++=
+=
'
'2
'
'
221 ,22 ,
22
2
SBF
SBFFFBMt
SBF
As
M
VnVVV
V
NqI
𝑄𝐼′ ≈ 𝑄𝑀
′ 𝑒(𝑉𝐺𝐶−𝑉𝑀)/(𝑛𝜙𝑡)
𝑄𝑀′ = −
2𝑞𝜀𝑠𝑁𝐴
2 2𝜙𝐹 + 𝑉𝐶𝐵′𝜙𝑡
⇒ QM’に関し、３端子MOS構造のp.21参照
𝑉𝐶𝐵′ → 𝑉𝑆𝐵
′
𝑉𝐺𝐶 → 𝑉𝐺𝑆
𝑄𝐼′ → 𝑄𝐼0
′
（G） Log ID vs. VGS特性
51
( )
t
DS
GS
n
Id
dVS
3.2
log
Swing Gate
=
=
Weak inversionequation
Charge sheet model
Strong inversion equation
log 𝐼𝐷𝑆
log 𝐼𝑗
𝑉𝐷𝑆: fixed𝑉𝑆𝐵:fixed
Weak Moderate Strong
𝑉𝐺𝑆𝑉𝑀 𝑉𝐻𝑉𝑇
𝐼𝐷𝑆 ∝ exp𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑀𝑛𝜙𝑡
ln(𝐼𝐷𝑆) =log(𝐼𝐷𝑆)
log(𝑒)∝𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑀𝑛𝜙𝑡
log(𝐼𝐷𝑆) ∝ log(𝑒)𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑀𝑛𝜙𝑡
𝑑log(𝐼𝐷𝑆)
𝑑𝑉𝐺𝑆= log(𝑒)
1
𝑛𝜙𝑡
𝑑𝑉𝐺𝑆𝑑log(𝐼𝐷𝑆)
=𝑛𝜙𝑡
log 𝑒= 2.3𝑛𝜙𝑡
EKVモデル（対称モデルへの展開１）
52
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
デルになる。化された対称強反転モとなる。これは、簡単
から≫
であるから、≫指数項強反転かつ非飽和領域とおいたものとなる。
をの別表現の式で 弱反転（対称モデル）が得られる。これは、
から≪ １ であるから、≪指数項弱反転領域
転と強反転に近づく。で使用。漸近的に弱反非飽和と飽和の全領域
如くである。のモデル式は、以下の
22'
222
2
2'
22222'
2
1,ln1ln
1
21
2
1,1ln
1ln1ln2
EKV
0
DBPSBPoxDS
yyy
VVVV
toxDS
VVVV
toxDS
VVVVn
CL
WI
eyee
nen
eenCL
WI
xxx
eenCL
WI
tF
tDBPtSBP
tDBPtSBP
−−−=
=+
−
−=
+
+−+=
−
−−
−−
⇒ p.30 参照
EKVモデル（対称モデルへの展開２）
53
( )
( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( )( ) ( )
式になる。た対称強反転モデルのすなわち、簡単化され
であるため、≫は、指数項となる。強反転の下で
を代入すると、の式にる。また、は順方向飽和電流であとなる。
で飽和） （
き、目の指数関数は無視でが大きくなると、２番の式で、
−−−−=
−−−−−=
+−+=
−=
=−==
−−−−
22
0
'
2
0
2
0
'
22222'
0
'
2''
2
2
1
1
1ln1ln2
EKV
2
EKV
00
SBDBSBDBTGBox
DBTGBSBTGBoxDS
nnVVVnnVVV
toxDS
TGBPDS
PDBSBPoxDSDS
DS
VVn
VVVVCL
W
nVVVnVVVn
CL
WI
eenCL
WI
nVVVI
VVVVn
CL
WII
V
tDBTGBtSBTGB
⇒ p.30 参照
EKVモデル（展開時の誤差）
54
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
らない。への大きな誤差にはなの僅かな変化は大きいので、となり、括弧内の値は
域での電流式は、例えば、強反転飽和領
での誤差は少ない。があっても強反転領域したがって、この増大
で対応できる。め、ほんの少しの増大は指数関数内にあるた
ことができる。を正しい値に近づけるでを少し増大させることは、この置換えによる誤差
とおいたものとなる。を表現の式で 転（対称モデル）の別となる。これは、弱反
であるから、≪項弱反転領域では、指数
DST
SBTGBoxDS
T
DST
nnVVVnnVVV
toxDS
IV
nVVVn
CL
WI
V
IV
nen
eenCL
WI
tF
tDBTGBtSBTGB
0
2
0
'
0
0
2
2'
2
1
21
2
1
0
00
−−=
−
−=
−
−−−−
EKVモデル（ソース参照モデル１）
55
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
（固定）
モデルに対応する。の弱反転のソース参照となる。これは、以下
であるから、≪、指数項できる。弱反転の場合チャネル効果等を考慮には、イオン注入、短この
になる。デルに変えると、以下モデルをソース参照モ
''
'
2'2
'
'
)/()('
2'2'
000000
22222'
22
221,1
22
2
1
122
1
,
1ln1ln2
EKV
SSS
SS
SBSBSBFFFBM
SBF
toxt
SBF
As
M
VnVV
MDS
VnVV
tox
nnVVVnVV
toxDS
T
FBTSBTT
nnVVVnVV
toxDS
VVVVV
VnnC
V
NqI
eeIL
WI
eenCL
WeenC
L
WI
V
VVVVV
eenCL
WI
tDStMGS
tDStTGtDSTGtTG
tDSTGtTG
=+++=
++=−=
+=
−=
−=−=
++=−++=
+−+=
−−
−−−−−
−−−
EKVモデル（ソース参照モデル２）
56
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
である。反転モデル（非飽和）化されたソース参照強となる。これは、簡単
ここで
であるから、≫モデル中の両指数項）、強反転の場合（非飽和
に変わる。はの場合更に精度は上がる。こに換えることにより、をにおいてまた、
る。に近づけることができで調整でき、正しいの違いを指数の中のとすなわち、
とである。に置き換わっているこが
デルとの違いは、モデルとソース参照モ弱反転において、
−−=−−−−=
−−
++=
++=
+=+++=+++=
−−−
nVVVVCL
WnVVVVV
nC
L
WI
nn
IVVnn
Vn
Vn
VVVVVV
enen
DSDSTGoxDSTGTGoxDS
F
DSMT
SBSBF
FSBFBTSBFFFBM
nVVnVV tTGtMGS
,22
1
1EKV
2
21
21
221
2, ,22
21
EKV
2
S
'2
S
2
S
'
30
0
000
)/()( S
EKVモデル（ソース参照モデル３）
57
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
非常に有効である。
強反転の間）モデルにレーション（弱反転とモデルは、インターポ
いている。上式は近似計算には向
しており、イスは飽和領域で動作では、たいていのデバとなる。アナログ回路
は無視でき、モデル中の２番目の項が高いと反転とは無関係に
ある。反転モデル（飽和）で化されたソース参照強となる。これは、簡単
ここで
であるから、≪番目の指数項、≫項モデル中の最初の指数、強反転の場合（飽和）
EKV
1ln2
EKV
,2
1
2
1
12 1EKV
222'
2
S
'2
S
'
S tTG nVV
toxDS
DS
TGoxTGoxDS
enCL
WI
V
nVVCL
WVV
nC
L
WI
−+=
−=−=
ソース参照モデルの利点
•通常の印加電圧に対応している。
•閾値電圧が電流式中に自然に表れる。
•バックゲートを第２のゲートとして扱える。
• キャリア速度飽和をVDSによって簡単に扱える。
•非対称デバイスに対応できる。
• ソース参照モデルが高周波動作に対応している。
58
基板参照モデルの利点
•対称デバイスに対応できる。
（アナログ回路対応）
•電流の飽和点をVSBに関係なくVDBで直接表現できる。
（基板参照長チャネルモデル）
•弱反転領域をよく表現できる。
（ΨsaはVGBのみに依存）
•縦方向電界による移動度変化をよく扱える。
• IDSとその微分はVDS=0で連続に扱える。
（コンピュータシミュレーションに適合）
59
60
表面移動度と平均縦電界
1AA NN =
2AA NN =
21 AA NN
(log scale)
(lo
g sc
ale)
aveyE ,
■低電界領域でのEy,aveの μ への影響
不純物原子によるクーロン散乱酸化膜界面電荷
平均縦電界
表面移動度
⇒Ey,aveが高くなるにつれ増大する反転層電荷が、不純物原子や界面電荷をシールドするため、上記影響が弱まり、μ は Ey,aveの増大に伴い上昇する。⇒ Ey,aveが更に高くなるとフォノン（格子振動）散乱の影響が強くなり、上記上昇は止まる。
■高電界領域でのEy,aveの μ への影響
表面ラフネス（Surface Roughness）散乱
⇒Ey,aveが高くなるにつれμは低下
実効移動度（１）
61
( )
( ) ( )
( ) ( )
−+−=
−+−=
==
+−=
'
0
''
'
0
''
''
0
0
0
IILtsIeffDS
DS
eff
IILtsIDS
It
sIDS
DS
QQdQL
WI
I
QQdQL
WI
Lxx
dx
dQW
dx
dQWI
I
sL
s
sL
s
は以下になる。
えると、依存性あり）で置き換（実効移動度：縦電界をとなる。ここで、
、は積分の外にでるためまで積分すると、からを一定とし、となる。
は、流を併せたドリフト電流と拡散電
実効移動度（２）
62
( )
( ) ( )
=
−+−=
==
+−=
Leff
eff
IILtsI
L
DS
It
sIDS
DS
dxL
QQdQWdx
I
Lxx
dx
dQW
dx
dQWI
I
sL
s
0
'
0
''
0
''
11
1
0
0
、以下が得られる。を含む式を比較するとートで求めたとなる。この式と前シ
まで積分すると、からで割り、の両辺を
拡散電流を併せた一方、ドリフト電流と
実効移動度（３）
63
s
IBavey
avey
s
Byb
s
BIys
ybys
ybys
avey
avey
QQQ
''
,
,
'''
,
,
0
5.0
,
2
1
+−=
−=+
−=
+=
+=
は次式になる。である。この場合、
電界である。つまり、は反転層下での縦方向、は表面での縦方向電界である。
ここで、
の如く近似できる。は強反転の場合、以下実験データから、
21
111
Mathiessen
+=
の法則
実効移動度（４）
64
( )( )
( )( )
( )
( ) ( )( )
+−−
−
+−
=
+−=
DB
SB
V
V
CBIBsSBDB
eff
effSBDBCB
DSCB
L
IBs
eff
eff
IBs
avey
dVQQaVV
LVVdxdV
VxV
dxQQaL
QQa
''
0
0
''
0
''
0
,
5.011
5.011
5.01
は次式になる。 となるため、
の場合成立）、ものとすると（低いに対し線形に変化するがである。ここで、
は、更に、
は以下の如くなる。の式に代入すると、、を
実効移動度（５）
65
( ) ( )( ) ( )
SBFBT
DSSBTGSDSSBFBGS
SBDB
SBDBSBDBFBGB
ox
s
eff
eff
VVV
VVVVVVVVf
f
VV
VVVVVVf
f
Cf
+++=
−−++−=
−−++−−=
−
+−+++−−−=
=
+=
00
000
23
0
23
00
'0
212
21
3
2
2
1
21
但し、
は、の場合のース参照強反転モデル一方、簡単化されたソ
デルの場合、は、完全対称強反転モとなる。
但し、
は計算の結果、
実効移動度（６）
66
( )
( )( )
( ) を代入して計算する。
ル（直接導出）の式ソース参照強反転モデまたは、簡単化された
（直接導出）からの式完全対称強反転モデル
に代入する式として、との式の中の
SBCBSBFBSBGBoxI
SBCBSB
ox
B
CBCBFBGBoxI
CBoxB
IBeff
VVVVVVCQ
VVVC
Q
VVVVCQ
VCQ
−−+−−−−−=
−−++−
+−−−−−=
+−=
00
''
0'
'
00
''
0
''
''
1
実効移動度（７）
67
( )( )
した。に関する項を線形近似の中の （２）
える。を一定とした式）を使 （
に関し、今までの式飽和電圧
。に関する項を落としたの中の （１）
は、となる。ここでの近似
は定数但し、
更に近似すると、
を照強反転モデルからの簡単化されたソース参
SB
DS
DS
B
SBBTGS
eff
eff
Vf
V
Vf
VVV
'
0
1
+−+=
IDS vs. VGS特性
68
DSI
GSV
𝑉𝑆𝐵: fixed𝑉𝐷𝑆: very small
0TV
温度依存性
69
( )
( )
( )
)(2
1)(
35.0
)()(
0.22.1
)()(
'
04
4
3
3
TVVC
L
WTI
VVKmVk
TTkTVTV
V
kTT
T
TTT
TGSox
DS
FBT
rrTT
T
r
k
r
r
−=
=
−−=
=
=
−
次式となる。
状態）は照強反転モデル：飽和簡単化されたソース参これらから、電流式（
つ。により温度依存性を持とは、は定数である。～ここで、
で表される。の温度依存性は、以下
は定数である。～は室温、は絶対温度、ここで、
、以下で表される。移動度の温度依存性は
飽和領域でのIDS1/2 vs. VGS
70
GSV0
Increasing temperature
DSI
Log ID vs. VGS（低電流領域）
71
DIlog
GSV0
Increasing temperature
pチャネルMOSFET
72
+p+p
B
G
S D
n-sub
pチャネルMOSFET IDS-VDS 特性
73
DSV
DSI
V0=SBV V3−=SBV
2V−
V5−=GSV
V4−
V3−
0
DSI
DSV
V5−=GSV
V4−
V3−
Ｐチャネルトランジスタ電流式
74
( )
( ) ( )
は負の値である。とここで、
下の如くになる。ここで、閾値電圧は以
、以下の如くになる。強反転領域の電流式は
0
000
000
2'
2
SB
FBT
SBTSBT
DSDSTGSoxDSN
V
VV
VVVV
VVVVCL
WI
−−+=
−−−−−=
−−−=
75
付録擬フェルミ電位を用いたモデル（Ｐａｏ－Ｓａｈ）
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（１）Pao-Sahﾓﾃﾞﾙ：反転層内の電流
76
バルク
表面y x
x
y
y
+
I 反転層
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（２）
77
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
−
=
==
=
−=
=
+=
−
dx
xdV
x
yxyxn
x
yxn
xyxn
VLVVV
xV
enyxn
yxn
x
yxnqWdyyxdI
x
yxyxnqWdyyxdI
yxdIyxdIdI
t
DBSB
xVyx
tdiffdrift
diffdriftDS
t
,,,
,
,0
,
,
,,,
,,,
,,
,
0
得る。で微分すると、以下をを
差である。面との擬フェルミ電位は基板の深い領域と表
。は、以下の如くである電子密度
くである。れる電流は、以下の如反転層内微小領域を流
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（３）
78
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )
( )
−=
−==
==
=
−
−=
DB
SB
c
surface
V
V
IDS
I
y
y
DS
csurface
DS
DSdrift
diff
diff
dVQL
WI
dx
xdVQWdyyxnq
dx
xdVWI
yyyy
dx
xdVyxnqWdydI
dIyxdI
dx
xdV
x
yxyxnqWdyyxdI
yxdI
'
',
,
,
,,,
,
なる。って積分すると以下に次に、チャネル長に沿
得る。まで積分して、以下をから全電流は、
は以下となる。の式から、この式と
は次式になる。
に依存しない）は
電子密度を無視でき、
より下では、（
y
yc
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（４）
79
( )
( )
( )
( )
( )dVd
eqN
L
WI
IQ
eeeeNq
V
nn
de
eqNQ
Q
s
c
tFDB
SB
ttt
F
t
s
c
t
tF
VV
V
ADS
DSI
V
t
Vy
tt
y
t
s
As
Fc
i
c
yV
AI
I
=
−−+−+=
+=
=
−=
−−
−−
−−
−−
2
'
)(2)(
)(2'
'
)(2
)(
表される。は、下記の２重積分でからで与えられる。上記
は、である。また、
わちのところにとる。すな便宜的に、
電位である。ところの基板に対するは、電子が無視できるここで、
は以下になる。、に存在するとした場合電子と正孔が空乏層内