4. interval konfidensi new

8/17/2019 4. Interval Konfidensi New

1/47

1

PENDUGAAN

(ESTIMASI)


2/47

2

PENDUGAAN (ESTIMASI)

TUJUAN UNTUK PENGAMBILAN SAMPEL

DARI SUATU POPULASI ADALAH UNTUK

MENDAPATKAN INFORMASI DUGAAN

PARAMETER DARI POPULASI


3/47

3

PADA UMUMNYA PARAMETER DARI POPULASI

TIDAK DIKETAHUI SEHINGGA PERLU UNTUK

DIKETAHUI MELALUI PENGAMBILAN SAMPEL

MENGGUNAKAN STATISTIKA INFERENSIA


4/47

4

CARA MENGETAHUI PARAMTER POPULASI

PADA STATISTIKA INFERENSIA

1.ESTIMASI

2.PENGUJIAN HIPOTESA

SEMUA TERGANTUNG DARI SAMPEL YANG

DIAMBIL


5/47

5

INTERVALKONFIDENSI /

SELANGKEPERCAYAAN

(Confidence Interval )


6/47

6

Kesimpu!" S#!#is#i$ !%!!& p'(ses %im!"! %ipe'(e& i")('m!si #e"#!"*

p(pu!si %!'i s!mpe+

T&'ee p'(,e%u'es )(' m!$i"* i")e'e",es- Point estimation.

Confidence interval.

Hypotheses testing +

Intro!"t#on

S#!#is#i,! I")e'e",e

S!mpe P(pu!#i("


7/47

.

Mean, µ, tidakdiketahui

Po$!%&t#on R&no' S&'$%Saya yakin 95%

µ berada

diantara 40 &

60.

Mean= 50

Estimation Process

Sam!e


8/47

Point estimator

Sample distribution

Parameter

?

Population distribution

0 Ti#i$ es#im!si me"**!m!'$!" $esimpu!" ##*

p(pu!si %e"*!" me"*es#im!si "i!i su!#u p!'!me#e'* #i%!$ %i$e#!&ui %* me"**u"!$!" s!#u "i!i #u"**!

!#!u s!#u p(i"

Ti#i$ Es#im!si


9/47

G!m!'!" pe'e%!!" "i!i es#im!si

%e"*!" p!'!me#e' sesu"**u&"!

G!m!'!" $e#e'!"%!!" "i!i es#im!si

G!m!'!" $e!$i"!" "i!i es#im!si

Ti#i$ Es#im!si


10/47

11

Interval estimator

Sample distribution

0 I"#e'! es#im!si me"**!m!'$!" $esimpu!" ##*su!#u p(pu!si %e"*!" es#im!si "i!i %!'i p!'!me#e'

!"* #i%!$ %i$e#!&ui me"**u"!$!" su!#u i"#e'!

Population distribution Parameter

Intr&% E*t#'&*#


11/47

22 P'e"#i,e78!9 I",+ 22 P'e"#i,e78!9 I",+

Es#im!si Ti#i$Es#im!si Ti#i$

P!'!me#e' P(pu!si S#!#is#i, %!'i

s!mpe

:e!"

P'(p('si

V!'i!"si

Seisi& '!#!2

µ

p

2σ

1 2 µ µ −

X

S P

2S

1 2 X X −


12/47

12

C(")i%e",e I"#e'! / I"#e'!

K(")i%e"si F('mu! ;

Ti#i$ es#im!si ± m!'*i" () e''('


13/47

13

Parameter =

Statistic " #ts Error

14714 T/:!$e' C(+

$imit onidensi utk 'ataan Pou!asi

± X Error

= Error = X

X X

X Z

x Z

X Z X ±

Error

Error

X


14/47

1414

Interval konfidensi yg dihasilkan dariInterval konfidensi yg dihasilkan daridistribusi sampel:distribusi sampel:• Untuk mengestimasiUntuk mengestimasi µµ, sampel sejumlah n, sampel sejumlah n

diambil dari populasi, dan rataan sampeldiambil dari populasi, dan rataan sampel

dihitungdihitung• Dalam kondisi terdistribusi normal maka:Dalam kondisi terdistribusi normal maka:

1).,0(~ N n

x

Z σ

µ −=

x

x

C(")i%e",e I"#e'! )('C(")i%e",e I"#e'! )(' µ µ


15/47

1515


16/47

16

(oik

•#nter)a! onidensi untuk Mean

*σ diketahui+

•#nter)a! onidensi untuk Mean

*σ

tidak diketahui+

•#nter)a! onidensi untuk Proorsi

•Estimasi um!ah Sam!e


17/47

22 P'e"#i,e78!9 I",+

Di!*'!m

M&n

σ

t&+ #+t&,!#

Con-#n"

Intr&%*

Pro$or*#

σ

#+t&,!#


18/47

11

-sumsi-sumsi

• Simanan /aku Pou!asi diketahuiSimanan /aku Pou!asi diketahui

•

Pou!asi terdistribusi orma!Pou!asi terdistribusi orma!• ika tidak orma!, same! harus banyak ika tidak orma!, same! harus banyak

Estimasi #nter)a! onidensi =Estimasi #nter)a! onidensi =

#nter)a! onidensi *σ diketahui+

n Z X /

σ

•

α 1 ≤

n Z X /

σ

•

α 1


19/47

1!1!

" # interval konfidensi" # interval konfidensi

.)( ** C

n z x

n z P

=+≤≤−

σ

µ

σ

µ

$elationship:$elationship:

.)( ** C n

z xn

z x P =+≤≤− σ

µ σ

.)/

( ** C z n

x z P =≤−≤−

σ

µ


20/47

%&%&

Intr&% Kon-#n*# !nt!+ M&n #%&Intr&% Kon-#n*# !nt!+ M&n #%&*#'$&n/&n &+! $o$!%&*# #+t&,!#*#'$&n/&n &+! $o$!%&*# #+t&,!#

±n

s Z x

.)( ** C n

z xn

z x P =+≤≤− σ µ σ


21/47

21

Probabi!itas bah2a arameter ou!asi yan tidakdiketahui ada!ah da!am inter)a! konidensi dari 300ercobaan

*3 α+ % = !e)e! konidensi mis. 90%, 95%, 99%

α ada!ah robabi!itas bah2a Parameter tidak beradadi da!am inter)a! 300 ercobaan

95% inter)a! konodensi berarti diharakan ni!aisesunuhnya dari suatu arameter akan terdaatda!am 95 dari 300 same!

$e)e! onidensi


22/47

2222

0 S&'$%*

03 S&'$%*

σ4 5

#nter)a! onidensi

x x . . σ64536453

x x 96.396.3

x x . . 5151

00 S&'$%*

n Z X Z X

X

•

X

>


23/47

23 #nter)a! onidensi

Intr&%6

&r#*3

α

+ % dari

#nter)a!

terdaatµ

.

α

% tidak.

1 7 α α 82 82

9 >

σ

4 5

#nter)a!s & $e)e! o onidence

Sam!in

7istribution o

the Mean

*&'$ X

Z X σ

X Z X σ

µ

X


24/47

24

D&t& :&r#&t#on

me!su'e% σ

S&'$% S#;

L% o- Con-#n"

?1 7 α@

#nter)a!s E8tend rom

14714 T/:!$e' C(+

actors -ectin #nter)a! :idth

X 7 Z σ

to X < Z σ

88

n / X X

σ


25/47

%5%5

'mpat level konfidensi yang sering'mpat level konfidensi yang sering

digunakandigunakan

Z


26/47

%(%(

I"#e'! K(")i%e"si I"#e'! K(")i%e"si

5 ; 955 ; 95

B s$(' u"#u$ P ; !)! ; 1

T!e B P ?B ; @ ; 45 ; 945 B ; 19645

45 ; 945


27/47

%)%)

C("#(& Pe'&i#u"*!"C("#(& Pe'&i#u"*!"

$ataan hasil panen 1&& petak sa*ah$ataan hasil panen 1&& petak sa*ah

adalah +,5 tonpetak- simpanganadalah +,5 tonpetak- simpangan

baku &,) tonbaku &,) ton

.entukan selang keper/ayaan dari.entukan selang keper/ayaan dari

rataan populasi 0!&23rataan populasi 0!&23


28/47

%%

!!!!

# !& # !& # 1,(45 # 1,(45

.)( ** C

n

z x

n

z x P =+≤≤− σ

µ σ

P?395 19645 9./1 H u H 395 19645 9./1@

P?3934H u H 396152@


29/47

2

-sumsi

Simanan /aku Pou!asi tidak diketahui

um!ah Same! harus cuku besar atau

Pou!asi harus terdistribusi norrma!

Menunakan Student;s t 7istribution

Estimasi #nter)a! onidensi =

n

S t X n , / •

31 ≤

n

S t X n , / •

31

#nter)a! onidensi *σ tidak diketahui+


30/47

3

Z

t

t (df = 3)

Standard

orma!

t (df = 1>)/e!!ShaedSymmetric


31/47

22 P'e"#i,e78!9 I",+ C&!p 6731

De'!=!# e!s ?db@

um!& (se'!si s!mpe !"*

e!s i"e!' #e'&!%!p '!#!7'!#!

s!mpe C("#(&

:e!" %!'i 3 !"*$! !%!!& 2

J1 ; 1 J2 ; 2 J3 ; 3

derees o reedom= n 3

= 3

= 1


32/47

3232

U$$r T% Ar&

- +25 +1 .3

1 1+ 3+. 6+314

2+1. 1+6 2.02

3 +.65 1+63 2+353

t

-ssume> n = d

= n 3 = 1

α

= .30

α?1 =.05

2.02t Values

α 8 2

.3

Student;s t (ab!e


33/47

3333

Same! randomSame! random nn = 15= 15 dd = 50= 50 dandan s = s =

95%95% estimasiestimasi inter)a! konidensi untuk inter)a! konidensi untuk µ

..

≤ ≤µ+ +?@ @0 3> >

X

ontoh> #nter)a! onidensi

σ (idak diketahui

n

S t X n , / •

31 ≤

n

S t X n , / •

31

15

06=9150 • .

≤ 15

06=9150 • .


34/47

3434

C("#(& Pe'&i#u"*!"C("#(& Pe'&i#u"*!"

K&n!n/&n Prot#n &r# T$!n/ +nt&n/ 6K&n!n/&n Prot#n &r# T$!n/ +nt&n/ 6

13 1 1 2 1@ 1? 1 13 1 1 2 1@ 1? 1 22 1 1> 22 1 1>

N = 1 r&t&&n = 1@>81 = 1@> N = 1 r&t&&n = 1@>81 = 1@>

55555555555 55555555555

* = * = (4 7 )x

(4 7 )x 22

8(n71) = >?0@ 8(n71) = >?0@

03 #ntr&% +on-#n*# !nt!+ r&t&&n03 #ntr&% +on-#n*# !nt!+ r&t&&n

$o$!%&*#$o$!%&*#


35/47

3535

!!!"!!!" 03 CI03 CI t (03 0) = 22@ (!# *&t! +or)t (03 0) = 22@ (!# *&t! +or)

S = >?0@S = >?0@

P (1@> 7 22@(>?0@8>1@)!1@> < 22@(>?0@8>1@)P (1@> 7 22@(>?0@8>1@)!1@> < 22@(>?0@8>1@)

P (1>? ! 100@)P (1>? ! 100@)


36/47

3636

0 CI t (03 0) = 1>

P (1@> 1>(>?0@8>1@)!1@> < 1>(>?0@8>1@)

P (1?2?3 ! 1>233)

00 CI t (0030) = >23P (1@> >23(>?0@8>1@)!1@> < >23(>?0@8>1@)

P (122 ! 1002)


37/47


38/47


39/47

33


40/47

C("#(& S(!C("#(& S(!

44


41/47

Berdasar pengamatan yang cukup lama,

simpangan baku bobot ikan bandeng σ

= 1,5kg. Setelah ditarik contoh 25 ekor, diperoleh

bobot rata-rata 13,5 kg. Berapa rata-rata bobot

populasi dengan tingkat kepercayaan 95 !

1,5 1,5

" # 13,5 $ 1,9% √25


42/47

*rtinya ada keyakinan 95 persen, bah+arata-rata bobot ikan terletak diantara

12,912 sampai 1(,')) kg. Selangdiantara 12,912 sampai 1(,')) disebutselang dugaan, sedang "# 12,912 µ 1(,')) = 95, disebut selang

kepercayaan. ilai 95 disebut koe/sienkepercayaan atau dera0ad kepercayaan.


43/47

Suatu contoh acak n=25 menghasilkan tinggi

badan balita rata-rata = )5 cm dan simpangan

baku s = 15. Statistik ini, biasanya dinyatakan

dengan 4 s = )5 4 15.

inggi badan balita dapat dianggap menyebar

normal. 6arena n sedikit, nilai µ dapat diduga,

yaitu sebesar =)5. 7ni merupakan pendugaan

titik.


44/47

8ntuk menduga selang nilai µ dengantingkat kepercayaan 95 dipakai tabel

t. "ada dera0ad bebas kolom paling kirisebesar n-1 = 2(, dengan nilai p = 1-52 = ',9:5 baris teratas. "adabadan tabel diperoleh nilai t = 2,'%.

15 15

" )5- 2,'% √25 µ )5 & 2,'%

√25 = ',95":),)2 µ < 91,1) = ',95.


45/47

;ontoh

besar. engan α =, ','1 dandera0ad bebas = %'-1 = 59 dankarena σ tidak diketahui, dipakairumus


46/47

',) 1'''-%'

" = #5',' ± 2,%)' √%' √ 1'''-1= 99

" = 5',2:' µ 5',9:' = 99.

*rtinya, ?ada keyakinan 99 bah+abobot badan berkisar di antara5',2:' sampai 5',9:' kg?.


47/47

Su!#u s!mpe '!"%(m %!'i pemii&Su!#u s!mpe '!"%(m %!'i pemii&

me"u"=u$$!" 4 memii& $!"%i%!# Re$#('me"u"=u$$!" 4 memii& $!"%i%!# Re$#('

C+ C!'i!& I"#e'! Kepe',!!!" 5C+ C!'i!& I"#e'! Kepe',!!!" 5

( ) ( )/ 2 / 2

1 1S S S S S S

p p p p p Z p p Z

n nα α

− −− ≤ ≤ +

4. interval konfidensi new

Documents