4-função quadrática · 4.1-raízes da função quadrática as raízes da função quadrática...
TRANSCRIPT
![Page 1: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/1.jpg)
4-Função Quadrática
Laura Goulart
UESB
11 de Fevereiro de 2019
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 1 / 12
![Page 2: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/2.jpg)
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
![Page 3: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/3.jpg)
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
![Page 4: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/4.jpg)
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
![Page 5: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/5.jpg)
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
![Page 6: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/6.jpg)
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
![Page 7: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/7.jpg)
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
![Page 8: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/8.jpg)
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
![Page 9: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/9.jpg)
4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 3 / 12
![Page 10: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/10.jpg)
4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 3 / 12
![Page 11: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/11.jpg)
4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 3 / 12
![Page 12: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/12.jpg)
4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 3 / 12
![Page 13: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/13.jpg)
4.2-Grá�co da função quadrática
O grá�co da função quadrática é uma parábola.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 4 / 12
![Page 14: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/14.jpg)
4.2.1-Concavidade
Teorema
Se a > 0 então a concavidade da parábola está voltada para cima. Se
a < 0 então a concavidade da parábola está voltada para baixo.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 5 / 12
![Page 15: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/15.jpg)
4.2.2-Vértice de uma parábola
O ponto mais importante para a construção de uma parábola é o vértice
dela dado por V
(− b
2a,−∆
4a
).
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 6 / 12
![Page 16: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/16.jpg)
Observação
Com as coordenadas do vértice e as raízes da parábola, podemos fazer o
esboço da função quadrática. Se necessário, ainda podemos escolher mais
um ponto para que o grá�co �que mais preciso.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 7 / 12
![Page 17: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/17.jpg)
5 - Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 8 / 12
![Page 18: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/18.jpg)
5 - Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 8 / 12
![Page 19: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/19.jpg)
5 - Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 8 / 12
![Page 20: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/20.jpg)
6-Outras funções importantes
6.1 - Função modular
f (x) = |x |
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 9 / 12
![Page 21: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/21.jpg)
6.2 - Função cúbica
f (x) = x3
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 10 / 12
![Page 22: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/22.jpg)
6.3 - Função raíz
f (x) =√x
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 11 / 12
![Page 23: 4-Função Quadrática · 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041516/5e2b5768e5044b009918075a/html5/thumbnails/23.jpg)
6.4 - Função hipérbole
f (x) =1
x
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 12 / 12