ปรมาตรของปรชม

เอกสารชดการเรยนร

พนทผวและปรมาตรวชาคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3

4ชดความรท

โดย

นางปทมวด คงเจรญคร คศ.2

สำนกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 27

โรงเรยนจตรพกตรพมานรชดาภเษก

ชดการเรยนร พนทผวและปรมาตร เลมนจดทาขนเพอใชเปนแนวทางในการศกษาและพฒนาการเรยนการสอน สาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ซงชวยใหผเรยนสามารถเกดการเรยนรเปนไปตามลาดบขนตอนอยางมประสทธภาพ ขาพเจาไดทาการคนควาความรทเกยวของจากเอกสารและแหลงความรจากหลาย ๆ ท เพอใหเกดความชดเจนถกตองตามหลกวชา แลวเรยบเรยงเนอหาจากงายไปยากตามลาดบ พฒนาเปนชดการเรยนรทงหมด 10 ชด ประกอบดวย

1. ชดท 1 รจกกบรปทรงเรขาคณตสามมต 2. ชดท 2 ทบทวนความรการหาพนทรปเรขาคณตพนฐาน 3. ชดท 3 การหาพนทรปเรขาคณตทมความซบซอน 4. ชดท 4 ปรมาตรของปรซม 5. ชดท 5 ปรมาตรของทรงกระบอก 6. ชดท 6 ปรมาตรของพระมด 7. ชดท 7 ปรมาตรของกรวย 8. ชดท 8 ปรมาตรของทรงกลม 9. ชดท 9 พนทผวของปรซม 10. ชดท 10 พนทผวของทรงกระบอก

ในแตละชดการเรยนร ผเรยนสามารถนาไปศกษาไดดวยตนเอง ทบทวนเนอหา หรอสามารถนาไปศกษาเพมเตมในกรณทเรยนรไมทนเพอน รวมถงสามารถนาไปใชในการเรยนซอมเสรมในกรณทเรยนแลวสอบไมผาน ซงขาพเจาไดพยายามนาเสนอรายละเอยดสาคญทจาเปน เนนตวอยางโจทยทหลากหลาย

ชดการเรยนทกเลมไดผานการตรวจสอบจากผเชยวชาญ และไดนาไปใชเพอทดลองหาประสทธภาพแลว จงสามารถนามาใชแกปญหาและพฒนาการเรยนการสอนไดเปนอยางด ขาพเจาหวงเปนอยางยงวาชดการเรยนรน สามารถนาไปใชประโยชนตอการเรยนรไดจรงและเปนตวอยางแกผทสนใจตอไป

นางปทมวด คงเจรญ

หนา คานา สารบญ คาแนะนาสาหรบคร..................................................................................................................... 1 คาแนะนาสาหรบนกเรยน............................................................................................................ 4 จดประสงคการเรยนร.................................................................................................................. 5 แบบทดสอบกอนเรยน................................................................................................................. 6 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน......................................................................................................... 7 ใบความร..................................................................................................................................... 8 แบบฝกทกษะ.............................................................................................................................. 14 เฉลยแบบฝกทกษะ..................................................................................................................... 16 แบบทดสอบหลงเรยน................................................................................................................. 18 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน........................................................................................................ 19

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ขน

ขน

ขน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

นเตรยมความ1. 2. 3. 4. 5.

นการจดกจก1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

นการสรปผล1. 2. 3.

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

มพรอม ศกษาคาอธบศกษามาตรฐศกษาขอบเขศกษาแผนกาตรวจสอบคว5.1 จดปร5.2 แบบท5.3 ใบคว5.4 แบบฝ5.5 เฉลยแ5.6 แบบท

กรรม ชแจงรปแบบดาเนนการจดแจกเอกสารทเปดโอกาสใหแลกเปลยนทระหวางกนแใหคาแนะนากระตนใหนกตรวจสอบกา

ลการจดกจกรตรวจใหคะแตรวจผลการตรวจสอบขอ

ละปรมาตร

องปรซม

บายรายวชา ฐานและตวชวขตของเนอหาใารจดการเรยนวามครบถวนขระสงคการเรยทดสอบกอนเรามร ฝกทกษะ แบบฝกทกษะทดสอบหลงเร

บการจดกจกรดกจกรรมตามทเกยวของใหหนกเรยนไดมทกษะการคดแและกน าและเปนทปรกเรยนเกดควาารดาเนนกจก

รรม แนนการทาแบทาแบบทดสออผดพลาดในค

ปรมา

วด ในรปผงมโนทนร ของเอกสารชดยนร รยน

ะ รยน

รรมการเรยนรมแผนการจดกหกบนกเรยน ปฏสมพนธกบแกปญหา รวม

รกษาแกนกเรยามตนตวในการรมตาง ๆ ขอ

บบฝกทกษะ อบกอน – หลความรทนกเร

าตรของปรซ

ทศนของชดกา

ดการเรยนร ซ

รใหนกเรยนไดการเรยนร

บเพอน ๆ แลมถงแสดงควา

ยนในขณะทนารเรยนร องนกเรยน

ลงเรยน เพอดยนไดรบ พรอ

ซม

ารเรยนรแตละ

ซงจะประกอบ

ดทราบ

ะครผสอน เพมคดเหนทเกย

นกเรยนทากจ

พฒนาการควอมอธบายใหน

ะชด

บไปดวย

พอจะไดมการ ยวของกบเนอ

กรรม

วามรทนกเรยนนกเรยนไดเขาใ

1

อหา

นไดรบ ใจ

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

พนทผวกรว

ปรมาตรกรว

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

พ

พนทผวและของทรง

โจทยพนท

วของย

รของย

พนทผวของทรงกลม

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ผ

พนทผวและปรมของกรวย

ะปรมาตร งกลม

ยปญหาเกยวกบผวและปรมาตร

ปรมาตรของ ทรงกลม

ละปรมาตร

องปรซม

ผงมโนทศนเน

มาตร

บ ร

พนท

นอหาพนทผว

พนทผวและ

ปรมาตร

พนทและปรม

พนทผวแลของพร

พนทผวของพระมด

วและปรมาต

ว ร

มาตร

ะปรมาตร ระมด

ปรมาตร

ปรมาตรของพระมด

ร

พน

พนข

พนทผวของปรซ

พนทผวทรงกระ

นทผวและปรมาของปรซม

นทผวและปรมาของทรงกระบอก

ว ม

ปรมของป

ของบอก

ปรมทรง

2

ตร

ตร ก

มาตร ปรซม

มาตรของกระบอก

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

หาพนทผวขหาปรมาตรใชความรเกอธบายลกษใชวธการทหใชความร ทตาง ๆ ไดอใหเหตผลป

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ตวชว

ของปรซมและรของปรซม ทกยวกบพนท พษณะและสมบหลากหลายแทกษะและกระอยางเหมาะสมประกอบการต

ละปรมาตร

องปรซม

วดทเกยวของ

ะทรงกระบอกรงกระบอก พ

พนทผว และปบตของปรซม พกปญหา (ค 6ะบวนการทางม (ค 6.1 ค.3/ดสนใจและสร

งกบเนอหาพน

ก (ค 2.1 ม.3/พระมด กรวย ปรมาตรในกา พระมด ทรงก6.1 ม.3/1) งคณตศาสตรแ/2) รปผลไดอยาง

นทผวและปร

/1) และทรงกลมรแกปญหาในกระบอก กรวย

และเทคโนโลย

งเหมาะสม (ค

รมาตร

ม (ค 2.1 ม.3/นสถานการณตย และทรงกล

ยในการแกปญ

6.1 ม.3/3)

/2) ตาง ๆ (ค 2.2 ลม (ค 3.1 ม.3

ญหาในสถานก

3

ม.3/1) 3/1)

การณ

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ตามลาดบ

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

เพอใหการบขนตอนดงต

1. 2. 3. 4. 5. 6.

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

รเรยนรเปนไปตอไปน อานจดประสทาแบบทดสศกษาความรทาแบบฝกทหากมปญหาทาแบบทดส

ละปรมาตร

องปรซม

ปอยางมประส

สงคการเรยนรอบกอนเรยน รจากใบความรกษะประจาชไมเขาใจ ใหถอบหลงเรยน

ปร

สทธภาพและเ

ร ร ดการเรยนร ถามครผสอน

มาตรของป

เกดความรทค

ปรซม

คงทน ใหนกเรรยนดาเนนการ

4

รเรยนร

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

นกเร

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

รยนสามาร

ละปรมาตร

องปรซม

รถคานวณคจากขอม

ปรมาตรขอ

คาทเกยวขอมลทกาหนด

องปรซม

องกบปรมาดใหได

าตรของปรซม

5

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

1. จา

2. จา

3. จา

4. แท 13 ก. ค.

5. อา ถา ก. ค.

5

5 ม

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ากรปปรซมท

ากรปปรซมท

ากรปปรซมท

ทงไมสาหรบท33 ลกบาศกเ. 1.33 เซน. 10.33 เซน

างเกบนาทรงาตองการใหร. 1,300 ลก. 1,580 ลก

3 ซม.

4 ซ

5 นว

ม.

10 ม.

3 ม.

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

กาหนดให มป

กาหนดให มป

กาหนดให มป

ทบกระดาษแทซนตเมตร แทตเมตร นตเมตร

สเหลยมมมฉะดบนาลดลงกบาศกเมตร กบาศกเมตร

ใหนกเรยน

ซม.

4

4 ม.

ละปรมาตร

องปรซม

ปรมาตรเทาก

ปรมาตรเทาก

ปรมาตรเทาก

ทงหนง เปนปทงไมนมความ

าก ยาว 20 เมกวาเดม 1 เม

นเลอกคาตอบท

ปร

6 ซม.

5 ซม.

12 นว

3 นว 4 นว

2 นว

4 ม. 2 ม.

บขอใด ก. 36ข. 45ค. 60ง. 72

บขอใด ก. 14ข. 18ค. 21ง. 31

บขอใด ก. 13ข. 13ค. 13ง. 13

ปรซมมพนทหนยาวกเซนตเม

ข. 13ง. 13

มตร กวาง 12ตร จะทาใหม

ข. 1,4ง. 1,6

ทถกตองทสด

รมาตรของป

6 ลกบาศกเซน5 ลกบาศกเซน0 ลกบาศกเซน2 ลกบาศกเซน

42 ลกบาศกน80 ลกบาศกน16 ลกบาศกน12 ลกบาศกน

32 ลกบาศกเม34 ลกบาศกเม36 ลกบาศกเม38 ลกบาศกเม

นาตด 10 ตามตร 3.3 เซนตเมตร3.33 เซนตเมต

2 เมตร ขณะนมนาเหลออยเท460 ลกบาศก680 ลกบาศก

ดในแตละขอเพ

ปรซม

นตเมตร นตเมตร นตเมตร นตเมตร

นว นว นว นว

มตร มตร มตร มตร

รางเซนตเมตร

ร ตร

นนมนาอย 1,9ทาใด กเมตร กเมตร

พยงขอเดยว

ร มปรมาตรข

920 ลกบาศก

6

ของไม

กเมตร

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ละปรมาตร

องปรซม

ขอ เฉล1 ก

2 ค

3 ข

4 ข

5 ง

ปรมาตรขอ

ย

องปรซม

7

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

พ

จากสตร ดงนน เนองจากจงไดวา

จมมฉากส

จะไดวา

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

พจารณารปทร

ปรมาตรข ปรมาตรขก รปทรงสเหล ปรมาตร

จากรปทรงสเหสองแทงทมขน

ปรมาตรขอ

a

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

รงสเหลยมมม

ของรปทรงสเ

ของรปทรงสเลยมมมฉาก ครของปรซมสเ

หลยมมมฉากนาดเทากน

องปรซมสามเ

ปรมา

ละปรมาตร

องปรซม

มฉากทกาหนด

หลยมมมฉาก

หลยมมมฉากคอปรซมสเหลหลยมมมฉาก

ดานบน ถาตด

หลยมมมฉาก

b

h

a

าตรของปร

ดให

ก = กว = a ×

= (a

ก = พนยมมมฉาก

ก = พน

ดตามแนวเสน

ก = คร

= 12

= 1(2

รซม

วาง × ยาว ×b h× ×

a b) h× × นทฐาน × สง

นทฐาน × คว

นทแยงมมดงร

รงหนงของปร

(a b h)× × ×

1 a b) h2× × ×

b

h

สง

ง

วามสงของปร

รปดานลาง จะ

มาตรของปรซ

a

ซม

ะไดปรซมสาม

ซมสเหลยมมม

b

8

มเหลยม

มฉาก

h

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ดงนน

ใปรซมดง

จาก จะได และ เนองจาก จะได ดงนน

จปรซมนนสามเหลย

A

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ปรมาตรขอ

ในทานองเดยวกลาวออกเปน

ปรมาตรขอ ก ปรมาตรขอ

ปรมาตรขอปรมาตร

จากปรมาตรขนออกเปนปรซยมได 3 แทง

B

D

h

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

องปรซมสามเ

วกนสาหรบกานปรซมทมฐาน

องปรซมสามเปรมาตรปรมาตร

องปรซมสามเ

องปรซมสามเรของปรซมสา

ของรปสามเหลซมสามเหลยม ดงรป

C

ละปรมาตร

องปรซม

หลยมมมฉาก

ารหาปรมาตรนเปนรปสามเ

หลยมมมฉากปรซม ABD

รปรซม BDC

เหลยม ABC

เหลยม ABC

มเหลยมใด ๆ

ลยมใด ๆ เราสม เชน ปรซมห

ก = พน

รของปรซมทมเหลยมมมฉาก

ก = พน = พน = พน = ปร = (พ = (พ = พน

ๆ = พน

สามารถนามาหาเหลยมทมค

A

A

นทฐานของปร

มฐานเปนรปสกสองแทงไดด

นทฐานของปรนท ABDΔ ×นท BDCΔ ×รมาตรปรซม นท ABDΔ นท ABDΔ นท ABCΔ ×นทฐาน × ส

าหาปรมาตรขความสง h สา

B

D

รซมสามเหลย

สามเหลยมใด งรป

รซมสามเหลย× สง × สง ABD + ปรม

× สง) + (พน + พนท BDΔ

× สง ง

ของปรซมใด ๆามารถแบงออ

B

D

B

ยมมมฉาก ×

ๆ เราสามาร

ยมมมฉาก ×

มาตรปรซม B

นท BDCΔ ×DC ) × สง

ๆ ไดโดยทากาอกเปนปรซม

C

C

9

สง

รถแบง

สง

BCD × สง)

ารแบง

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

จาก จะได เนองจาก จะได

จปรมาตรข

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ปรมาตรปรซ ป ก ปรมาต ปรมาต

จากการหาปรของปรซมจะม

ปรมา

นนคอ ในการ1. 2. 3. 4.

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ซมสามเหลยมใปรมาตรปรซมปรมาตรปรซมปรมาตรปรซมตรปรซมหาเห

ตรปรซมหาเห

มาตรของปรซมสตรในการห

าตรของปรซมใ

รหาปรมาตรขระบใหไดวหาพนทฐานตองทราบวนาคาตาง ๆ

ละปรมาตร

องปรซม

ใด ๆ = พม A = พม B = พม C = พหลยม = ป

= (พ (พ = (พ

หลยม = พ

ซมใน 3 รปแบหาทเหมอนกน

ใด ๆ = พ

ของปรซมใด ๆาฐานของปรซนของปรซม วาปรซมมควา ๆ แทนลงในส

พนทฐาน × สพนทฐาน A ×พนทฐาน B ×พนทฐาน C ×ปรมาตรปรซมพนทฐาน A พนทฐาน C พนทฐาน A พนทฐานของป

บบทผานมาจนคอ

พนทฐาน × ส

ๆ จะตองมขนซมคอดานใด

ามสงเทาใด สตรการหาปร

สง × h × h × h A + ปรมาต × h ) + (พน× h )

+ พนทฐาน ปรซมหาเหลย

ะพบวา ไมวา

สง

นตอนดงน

มาตร

ตรปรซม B +นทฐาน B ×

B + พนทฐาม × สง

าปรซมจะมลก

+ปรมาตรปรซ h ) +

น C ) × h

กษณะอยางไร

10

ซม C

ร การหา

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

จงหาปรมาต

เนองจาก ฐา

จะได

จงหาปรมาต

เนองจาก ฐา

จะได นนคอ เนองจาก และ ปรจะได ดงนน ปรมา

ละปรมาตร

องปรซม

ตรของปรซมส

านของปรซมน

พ

79

ตรของปรซมท

านของปรซมน

พ

พความสงของ

รมาตรของปรซปรมาตรของ

าตรของปรซม

3

4

สเหลยมคางหม

นเปนรปสเหล

พนทฐาน =

=

24

13

7

9

ทมขนาดดงรป

นเปนรปสเหล

พนทฐาน = =

พนทฐาน = ปรซมน = ซมใด ๆ = ปรซมน =

= มนเทากบ 96

8

3

4

มทมขนาดดง

ลยมคางหม ดง

12

× ผลบว

1 (7 13)2× +

13

4

ป

ลยมคางหม ดง

กวาง × ยาว 3 4× 12 ตารางห 8 หนวย พนทฐาน × 12 8× 96 ลกบาศ ลกบาศกหน

8

รป

งรป

วกดานคขนาน

) 9×

งรป

ว

หนวย

สง

ศกหนวย นวย

น × สง

11

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

จงหาปรมาต

เนองจาก ฐา

6

6

6

3

จะได นนคอ เนองจาก และ ปรจะได ดงนน ปรมา

นนคอ เนองจาก และ ปรจะได ดงนน ปรมา

ละปรมาตร

องปรซม

ตรของปรซมท

านของปรซมน6

6

4

พพ

พ

พความสงของ

รมาตรของปรซปรมาตรของ

าตรของปรซม

พความสงของ

รมาตรของปรซปรมาตรของ

าตรของปรซม

ทมขนาดดงรป

นมลกษณะ ด

3

พนทฐาน = พนท A =

= พนท B =

= พนทฐาน = ปรซมน = ซมใด ๆ = ปรซมน =

= มนเทากบ 300

1

พนทฐาน = ปรซมน = ซมใด ๆ = ปรซมน =

= มนเทากบ 2,1

ป

งรป

4

3

6

3

A

พนท A + กวาง × ยา 3 6× กวาง × ยา 3 4× 18 12+ 10 หนวย พนทฐาน × 30 10× 300 ลกบา0 ลกบาศกห

0

90 ตารางห 24 หนวย พนทฐาน × 90 24× 2,160 ลกบ160 ลกบาศก

3

B

พนท B าว = 18 ตาร

าว = 12 ตาร= 30 ตาร

สง

าศกหนวย นวย

หนวย สง บาศกหนวย กหนวย

4

3

B

รางหนวย

รางหนวย รางหนวย

12

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

อางเกบนาทไวในอาง 1,9

จากโจทย จ

จะพบวานาทจะได นนคอ และทราบวาตองการทราจาก ปรจะได

ดงนน ระดบ

h

ละปรมาตร

องปรซม

ทรงสเหลยมมม920 ลกบาศก

ะไดอางเกบน

ทอยในอางมลพ

พา ปรมาตราบความสง รมาตรของปรซ

บนาจะตองสง

12

มฉากยาว 20 กเมตร ระดบน

นามลกษณะคร

ลกษณะรปรางพนทฐาน =

= พนทฐาน = รของนา =

h = ซมใด ๆ =

1,920 =

h =

= จากกนอางเท

20

เมตร และกวนาจะตองสงจ

ราว ๆ ดงรป

งเปนปรซมสเ กวาง × ยา 12 20× 240 ตาราง 1,920 ลกบ ? เมตร พนทฐาน × 240 h×

1,920240

8 เมตร ทากบ 8 เมตร

วาง 12 เมตร ากกนอางเทา

เหลยมทมกนอาว

งเมตร บาศกเมตร

สง

ร

ถาตองการเกาไร

อางเปนฐาน

13

กบนา

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

1. จง 1.

1.

1.

1.

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

งหาปรมาตรข.1

.2

.3

.4

3 ซม.

3.1 น

4

5 ซม.

พนทฐ

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ของปรซมตอไ

6 ซม.

5.4 นนว

4.5 ซม.

ทฐาน 43.6 ตาร

ละปรมาตร

องปรซม

ไปน ตามหนว

ปรมาตรขอ

15 ซม.

นว

5 นว

2ซม

13 ซม

างเซนตเมตร

ยทกาหนดให………………………………………………………………

………………………………………………………………

………………………………………………………………

………………………………………………………………

องปรซม

.

2 ม.

ม.

วธทา

วธทา

วธทา

วธทา

หในแตละรป ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

14

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

1. 2. แท ไม ... ... ... ... ... ...3. เส น ... ... ... ... ... ...4. บ ถา ... ... ... ... ... ...

วธ

ว

วธ

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

.5

ทงไมรปปรซมมแทงรปปรซม..............................................................................................................................สาตนหนงสง คดเปนเทาไร ..............................................................................................................................อเกบนาทรงสาตองการเกบ..............................................................................................................................

2

7

ธทา

ธทา

ธทา

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ม หนาตดหวทมปรมาตรเทาไ..............................................................................................................................10 ฟต เปนเส ..............................................................................................................................สเหลยมมมฉานาไวในบอ 1..............................................................................................................................

4

ละปรมาตร

องปรซม

ทายเปนรปสเหไร ..............................................................................................................................สาหนาตดรปส

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................ากสาหรบนาน,080 ลกบาศ..............................................................................................................................

6 3

2

8

………………………………………………………………

หลยมดานไมเ

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................สเหลยมจตรส

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................นาเขานากงทมกเมตร ระดบ..............................................................................................................................

6

วธทา ………………………………………………………………………………………………………………

เทา มพนทหน

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................ส ซงยาวดานล

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................มความยาว 15บนาจะตองสงจ..............................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………

นาตด 16 ตาร

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................ละ 8 นว ปรม

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................5 เมตร และกจากกนบอเทา..............................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………

รางนว และสง

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................มาตรเนอไมขอ

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................กวาง 12 เมตราไร ..............................................................................................................................

15

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

ง 18 นว

..............

..............

..............

..............

..............

.............. องเสาตน

..............

..............

..............

..............

..............

.............. ร

..............

..............

..............

..............

..............

..............

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

1. จง 1.

1.

1.

1.

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

งหาปรมาตรข.1

.2

.3

.4

3 ซม.

3.1 น

4

5 ซม.

พนทฐ

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ของปรซมตอไ

6 ซม.

5.4 นนว

4.5 ซม.

ทฐาน 43.6 ตาร

ละปรมาตร

องปรซม

ไปน ตามหนว

ปรม

15 ซม.

นว

5 นว

2ซม14 ซม.

13 ซม

างเซนตเมตร

ยทกาหนดให………………………………………………………………

………………………………………………………………

………………………………………………………………

………………………………………………………………

าตรของปร

.

2 ม.

ม.

วธทา

วธทา

วธทา

วธทา

หในแตละรป ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

รซม

พนทฐ

ปรมา

พนทฐ ปรมา

พนทฐาน

ปรมาตร

พนทฐาน ปรมาตร

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ฐาน = 12×

= 12×

= 9 าตร = พนท

= 9× = 135

ฐาน = กวา = 3.1 = 16.

าตร = พนท = 16. = 83.

= 12×ผลบว

= 1 (52× +

= 49 ตร.ซ= พนทฐาน = 49 4.5×

= 220.5 ลบ

= 43.6 ตร= พนทฐาน = 43.6 13×

= 566.8 ลบ

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

×ฐาน × สง

6 3× ×

ตร.ซม ทฐาน × สง 15 5 ลบ.ซม.

าง × ยาว 1 5.4× .74 ตร.นว ทฐาน × สง .74 5× .7 ลบ.นว

วกดานคขนาน

2) 14×

ซม. × สง บ.ซม.

.ซม. × สง 3 บ.ซม.

16

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

× สง

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

1. 2. แท ไม ... ... ... ... ... ...3. เส น ... ... ... ... ... ...4. บ ถา ... ... ... ... ... ...

วธ

ว

วธ

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

.5

ทงไมรปปรซมมแทงรปปรซม..............................................................................................................................สาตนหนงสง คดเปนเทาไร ..............................................................................................................................อเกบนาทรงสาตองการเกบ..............................................................................................................................

2

7

ธทา

ธทา

ธทา

พนท ปรม ดงนน ไ

พนท

พนท ตองกา

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ม หนาตดหวทมปรมาตรเทาไ..............................................................................................................................10 ฟต เปนเส ..............................................................................................................................สเหลยมมมฉานาไวในบอ 1..............................................................................................................................

4

ทฐาน = พน = 16

มาตร = พน = 16 = 2

ไมแทงรปปรซม

ทฐาน = พน = ดา = 8× = 64

ทฐาน = พน = กว = 12 = 18

รเกบนาใหไดป

ละปรมาตร

องปรซม

ทายเปนรปสเหไร ..............................................................................................................................สาหนาตดรปส

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................ากสาหรบนาน,080 ลกบาศ..............................................................................................................................

6 3

2

8

นทหนาตด 6 ตร.นว นทฐาน × สง 6 18× 88 ลบ.นว มมปรมาตร 28

นทหนาตดรปสาน × ดาน

8× 4 ตร.นว

นทของกนบอเกวาง × ยาว 2 15× 80 ตร.ม. รมาตร 1,080

………………………………………………………………

หลยมดานไมเ

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................สเหลยมจตรส

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................นาเขานากงทมกเมตร ระดบ..............................................................................................................................

6

วธทา

8 ลกบาศกนว

เหลยมจตรส

กบนา

ลบ.ม.

………………………………………………………………………………………………………………

เทา มพนทหน

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................ส ซงยาวดานล

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................มความยาว 15บนาจะตองสงจ..............................................................................................................................

แยกพนทฐานอ พนทฐาน ปรมาตร

เสาสง 1 ปรม ดงนน ป 7,680

ปรม 1,0

ดงนน ร

………………………………………………………………………………………………………………

นาตด 16 ตาร

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................ละ 8 นว ปรม

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................5 เมตร และกจากกนบอเทา..............................................................................................................................

ออกเปน 3 สวน= (2 4)× +

= 44 ตร.ห= พนทฐาน = 44 6× = 264 ลบ.

10 ฟต คดเปน มาตร = พน

= 64 = 76

ปรมาตรเนอไมข ลกบาศกนว

มาตร = พน080 = 18สง = 6

ระดบนาจะตอง

………………………………………………………………………………………………………………

รางนว และสง

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................มาตรเนอไมขอ

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................กวาง 12 เมตราไร ..............................................................................................................................

น จะได

(3 10) (2× + ×

หนวย × สง

.หนวย

120 นว จะได นทฐาน × สง 4 120× 680 ลบ.นว ของเสาตนนคด

นทฐาน × สง 80×สง เมตร สงจากกนบอ 6

17

…………… …………… …………… …………… …………… ……………

ง 18 นว

..............

..............

..............

..............

..............

.............. องเสาตน

..............

..............

..............

..............

..............

.............. ร

..............

..............

..............

..............

..............

..............

3)×

เปน

6 เมตร

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

1. จา

2. จา

3. จา

4. อา ถา ก. ค.

5. แท 13 ก. ค.

5 ม

5

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ากรปปรซมท

ากรปปรซมท

ากรปปรซมท

างเกบนาทรงาตองการใหร. 1,300 ลก. 1,580 ลก

ทงไมสาหรบท33 ลกบาศกเ. 1.33 เซน. 10.33 เซน

ม.

10 ม.

3 ม.

5 นว

3 ซม.

4 ซ

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

กาหนดให มป

กาหนดให มป

กาหนดให มป

สเหลยมมมฉะดบนาลดลงกบาศกเมตร กบาศกเมตร

ทบกระดาษแทซนตเมตร แทตเมตร นตเมตร

ใหนกเรยน

4

4 ม.

ซม.

ละปรมาตร

องปรซม

ปรมาตรเทาก

ปรมาตรเทาก

ปรมาตรเทาก

าก ยาว 20 เมกวาเดม 1 เม

ทงหนง เปนปทงไมนมความ

นเลอกคาตอบท

ปร

4 ม. 2 ม.

12 นว

3 นว 4 นว

2 นว

6 ซม.

5 ซม.

บขอใด ก. 14ข. 18ค. 21ง. 31

บขอใด ก. 13ข. 13ค. 13ง. 13

บขอใด ก. 36ข. 45ค. 60ง. 72

มตร กวาง 12ตร จะทาใหม

ข. 1,4ง. 1,6

ปรซมมพนทหนยาวกเซนตเม

ข. 13ง. 13

ทถกตองทสด

รมาตรของป

42 ลกบาศกน80 ลกบาศกน16 ลกบาศกน12 ลกบาศกน

32 ลกบาศกเม34 ลกบาศกเม36 ลกบาศกเม38 ลกบาศกเม

6 ลกบาศกเซน5 ลกบาศกเซน0 ลกบาศกเซน2 ลกบาศกเซน

2 เมตร ขณะนมนาเหลออยเท460 ลกบาศก680 ลกบาศก

นาตด 10 ตามตร 3.3 เซนตเมตร3.33 เซนตเมต

ดในแตละขอเพ

ปรซม

นว นว นว นว

มตร มตร มตร มตร

นตเมตร นตเมตร นตเมตร นตเมตร

นนมนาอย 1,9ทาใด กเมตร กเมตร

รางเซนตเมตร

ร ตร

พยงขอเดยว

920 ลกบาศก

ร มปรมาตรข

18

กเมตร

ของไม

เอกสารช

ชดความ

นางปทมคร คศ.2

โรงเรยน

ชดการเรยนร

รท

มวด คงเจรญ 2

นจตรพกตรพมา

ร : พนทผวแล

ปรมาตรข

นรชดาภเษก

ละปรมาตร

องปรซม

ขอ เฉล1 ค

2 ข

3 ก

4 ง

5 ข

ปรมาตรขอ

ย

องปรซม

19