3 lightwave funamentals
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1
MICROWAVE & OPTICAL COMM. LAB.
제3장 Lightwave Funamentals광 : wave propagation
Electromagnetic Wave
Velocity, power, dispersion, polarization
3-1. Electromagnetic wave1. 광 > f = 1014Hz
그림 3-1 z방향으로 진행하는 전계 진행방향으로 파의 움직임을 보여주기 위한
3개의 다른 시점에서 전계를 도시하였다.
제3장 - 1
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E = E0 sin(ωt – kz) (3-1)여기서 E0 = 최대진폭
ω = 2πf[rad/s]k = 전파상수
2. 식(3-1)의 유도 및 의미Maxwell’s Equation
∫
∫
∫∫
∫
−−=⋅=⋅∇
−−=⋅=⋅∇
−−⋅∂∂
+=⋅∂∂
+=×∇
−−−=⋅∂∂
−=×∇
)413(00
)313(
)213(
)113(
dsBB
QdsDD
dstDIdlH
tDJH
dtddlE
tBE
ρ
Φ미분형 적분형
제3장 - 2
2
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Simple medium에서 phasor로 쓰면
Simple medium이고 source-free nonconducting (σ = 0)
Medium에서 식(3-1-1 ~ 4)를 다시 쓰면
)1213(0H)1113(0E
)1013(tEH
)913(t
HE
−−=⋅∇−−=⋅∇
−−∂∂
ε=×∇
−−∂∂
µ−=×∇
∇× E = -jωµ H (3 – 1 – 5)
∇× H = J + jωε E (3 – 1 – 6)
∇ • E = ρ/ε (3 – 1 – 7)
∇ • H = 0 (3 – 1 – 8)
제3장 - 3
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식(3 -1-9)에 Curl을 취하고 식(3-1-10)을 대입
)1313(tE)H(
tE 2
2
−−∂∂
µε−=×∇∂∂
µ−=×∇×∇
여기서,
)1413(0E
EE)E(E
2
22
22
−−=∂∂
−∇
−∇=∇−⋅∇∇=×∇×∇
tEµε
이므로
여기서,
)1513(,0E1E
1,1
2
2
22
2
−−=∂∂
−∇
==
tν
µεν
νµε 이므로
같은 방법으로
)1613(0H1H 2
2
22 −−=
∂∂
−∇tν
식(3-1-15,16)은 동차 벡터 파동방정식(Homogeneous vector wave equation)
제3장 - 4
3
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식(3-1-15,16)을 phasor로 다시 쓰면은
)1813(0HH
)1713(0EE
2
22
2
22
−−=νω
+∇
−−=νω
+∇
식(3-1-17,18)에서
)(
][)(
)(
23
1913
−=∴
=
−−==
νω
µεωνω
k
mradnumberwave
k
파수하면로
식(3-1-19)는 free space에서
constantnpropagatio
)(
=
−=== 43000 kcωεµω
νω
제3장 - 5
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식 (3-1-19)을 굴절율 n을 갖는 매질에서 보면 식(2-1)에 의해서
)(
:)(
33
12
−====∴
=−
cn
nck
nc
ωωνωεµω
ν식
식 (3-3)과 식 (3-4)에 의해
)( 530 −= nkk
제3장 - 6
4
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한편 식 (2-1)에서
)( 12 −=fνλ
(3-2)식에 대입
)( 6322−===
λπ
λπ
νω
ffk
free space에서 v = c 이므로 식 (2-1)은
)( 1630 −−=fcλ
따라서 (2-1), (3-6-1)을 비교하면
)( 730 −== ncνλ
λ
제3장 - 7
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• Ex : 연습문제 3-5자유공간에서 파장이 0.82µm일때 공기와 유리에서
전파상수와 파장을 구하라.
풀이)
][55.05.182.0
][82.0
][1015.15.11066.7
)53(
][1066.71082.0
22
0
76
0
66
00
mnn
m
mrad
nkk
mradkk
airglass
air
glass
air
µλλλ
µλ
πλπ
====
=
×=××=
=−=
×=×
=== −
식
1.
2.
3.
4.
제3장 - 8
5
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이제, 식 (3-1-17,18)으로 돌아와서 다시쓰면
식 (3-7-1)을 직각좌표에서 쓰면
( ) ( ) )( 37322
2
2
2
2
2
−−++−=++
∂∂
+∂∂
+∂∂ zEyExEkzEyExE
zyx zyxzyx
)(
)(
)(
673
573
473
22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
−−−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
−−−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
−−−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
zEkzEzyx
yEkyEzyx
xEkxEzyx
zz
yy
xx
전계 E는 방향으로 정현적인 크기를 갖고 z방향으로 진행한다면x
∇2E + k2E = 0 (3 – 7 – 1)∇2H + k2H = 0 (3 – 7 – 2)
Helmholtz’sEquation
제3장 - 9
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)(
,
)(
)(
9730
0
8730
773
22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
−−=+∴
=−∂∂
=∂∂
−−=
+
∂∂
+∂∂
+∂∂
∴
−−−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
xx
xx
x
xx
EkdzEd
yE
xE
Ekzyx
EkEzyx
여기서
식 (3-7-9)의 해는
)1073( −−+=
+=+−−+
−+
jkz0
jkz0
xxx
eEeE(z)E(z)E(z)E
식 (3-7-10)의 첫번째 항만 고려하면
)()( 11730 −−== −++ xeExzE jkzx
E에 대한 순시식은
t)E(z,
)kztcos(Ex]e)z(E[e
x]e)z(E[ex)t,z(E
0)kzt(j
0
tjxx
−=ℜ=
ℜ==+−+
++
ωω
ω
)1273(,)13( −−−
E(z)
제3장 - 10
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그림 3-A (그림3-1) z 방향으로 진행하는 전계
제3장 - 11
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제3장 - 11
그림3-A wave 특정점(특정위상의 한점)에서
( )
)( 2310
0
−==∴
=−
=−
=−
=−
µεων
νω
ω
ωω
k
kdtdzk
dtdtkztkzt
상수상수
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3. 이제 H를 구하면
식(3-1-5) : ∇ × E = -jωµH여기서, E는 x방향크기, z방향진행
)()(
)(
1313
00
00 −−++−=∂∂
= ++
+
zHyHxHj
zEz
zyx
zyx
x
ωµ
)()( 14731−−
∂∂−
=∴+
+
zzE
jH xy ωµ
식(3-7-10)을 대입
( )
)()()()(
)()()(
16731
15730
−−===
−−−=∂
∂=
∂∂
+++
+−++
yzEyzEkyzH
zjkEzeE
zzE
xxy
x
jkzx
ηωµ여기서,
H∴
E×∇∴
제3장 - 12
ImpedancesCharaterie
)1773(][
=
−−Ω===µε
ωµεµω
ωµη k
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순시식으로 표현하면
)()cos(
])(Re[),(
18730 −−−=
==+
++
ykztE
ezHytzH tjyy
ωη
ω
그림 3-B z방향으로 진행하는 전계,자계(전자파)
x)kztcos(E −= + ω0y)kztcos(E
−=+
ωη
0
),( tzH
)t,z(E )t,z(H
제3장 - 13
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4. 광 (전자파)이 진행하면서 감쇠하는 경우
감쇄가 없는 경우 = 그림 3-1= 식 (3-1) : E=E0 sin(ωt-kz)
감쇄가 있는 경우 = 그림 3-2
그림 3-2 진행파의 감쇠
)83(sineEE z0 −= −α
여기서, α = attenuation constant광전력 (optical power) ∝ (전계의 크기)2
)183()L2exp(log10dBLz
e)83(
10
z2
−−α−==∴
=−∴ α−
이면
감쇠전력의식
)( kzt −ω
제3장 - 14
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)283(685.8
685.8
685.8)4343.0(20
log20 10
−−−=∴
−=∴
−=−=
−=
α
α
ααα
kmdBL
dBL
LeL
• Ex : 연습문제 3-16매질의 손실이 0.2dB/km (1550nm의 파장에서 동작)하는 질 좋은 파이버의
경우 감쇠계수를 구하라.
풀이)
감쇄정수매질의
사용이므로문제
km023.0
685.82.0
685.8kmdB
kmdB
==α
α−=−∴
α−=
=
제3장 - 15
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3-2. Dispersion, Pulse distortion and Information Rate1. 실제광원 = spectral width를 갖는다.
= spectral width이 작을수록 “Coherent”“monochromatic light (단색광)”
예 : 표 3-1 대표적인 광원의 스펙트럼 폭
0.002HeNe 레이저
0.1Nd:YAG레이저
1~5레이저 다이오드(LD)
20~100발광다이오드(LED)
선폭(∆λ)(nm)광원
제3장 - 16
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Spectrum = 신호를 구성하는 파장 혹은 주파수 범위Line width = 신호전력의 반전력점 사이 폭
(Spectral width) = 그림 3-3에서 ∆λ=30nm
λλ∆
=∆ff
: 분수대역폭 (fractional emission width) ( 3 - 9 )
여기서 f , λ = 중심주파수, 파장
∆f, ∆ λ = 복사주파수, 파장 범위
그림 3-3에서 분수대역폭 = [%]7.3,037.082030
=
Spectral width가 전송 정보용량을 제한함
LED의 경우
그림 3-3 발광 다이오드 스펙트럼
제3장 - 17
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2. Dispersion & Pulse Distortion
λλ
==λλ
=−
=ν−
ff
vcn:)73(
nc:)12(.A
0000식
식
결과 : 유리의 n은 λ에 따라 변한다.
B . 광원 ≠ Coherent
여러 파장으로 구성
여러 파장의 속도는 각기 다르다.“Dispersion (분산)”
• Report : 연습문제 3-6
실제 system에서 광원의 cohernet정도는 얼마이어야 하는가?
제3장 - 18
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C . Dispersion의 종류
분산특성에 의해 Pulse 폭이 Dispersion
손실특성에 의해 Pulse 크기가 작아짐
• 광신호 → 광 Fiber 내 진행
손실, 분산에 의한 광신호의 펄스
정보 전송 용량 제한
• Single mode fiber1. Material Dispersion (Chromatic Dispersion)
2. 정보 전송 용량 제한(Structure Dispersion)
→ 펄스구성 λ에 따라 fiber 재료 n이 다르다.따라서, λ에 따른 속도차에 기인
→ Core Cladding 불균형에 의한 분산
제3장 - 19
11
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• Multimode fiber1. Multimode(mode) Dispersion
→ 다중모드(MM)형 광섬유에서 각 모드의 전파경로가 달라출사단에서 도달시간의 다름에 의해 발생
→ Material, Stucture Dispersion은 무시됨.
제3장 - 20
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개선방법 : coherent 광원사용: filter 사용
filter 구성 불가능광전력 감소
D . Glass에서 분산 (Material Dispersion)
prism : 백색광 → 빨주노초파남보 (720nm ~ 380nm)Glass의 굴절율은 파장에 의존
그림 3-6Glass = silicon dioxide (SiO2)
굴절율 조절 : 산화게르마늄 (GeO2)첨가
λ0=변화량최소점 = 1.3µm λ0=기울기최소점 = 1.3µm =(n′=0) λ0=(n″=0)
제3장 - 21
12
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D . 분산정도와 정보 전송량과의 관계
Pulse가 L[m] 길이를 진행하는 시간 = τ그림 3-7(a) : 비 분산매질
그림 3-7(b) : 분산매질
λ2 - λ1 = ∆λ = 광원의 spectrumλ2 가 λ1 보다 먼저 도착
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광원의 양쪽 파장이에 의한 중요가단위길이
진행시간차
τ∆=
L
= 식(3-10) “pulse spread”
실제 system 에서 pulse시작, 끝점 설정곤란
시작, 끝점 설정에 정의 필요
정의 : 광전력 최대값 이 되는 시간간격21
= “pulse 지속 시간”= full duration half-maximum : FDHM
제3장 - 23
13
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그림 3-7 (b)
의 기울기 =( )Lτ ( )′τL
식(3-11)을 굴절율로 나타내면
( )λ∆τ∆
=′τ )L(
L
( ) λ∆′τ=τ∆ )L(L
( ) ncd
ndcL 2
2
′′λ−=
λλ
−=′τ
여기서, = 그림 3-6(c)nd
nd2
2
′′=λ
(3-11)
(3-12)
(3-13)
제3장 - 24
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정도따른에 spreadpulsen
Kmps
cn
L=
′′−=
λ∆λτ∆
이라면
여기서, ps = pulse spread 시간 (picosecond)
nm = 광원 spectrum width 길이
km = 경로(fiber)의 길이
= “Material Dispersion”
식(3-12,13) 결합
λ∆τ∆ ML
−=
= 단위길이당 pulse spread
= 연습문제 3-1 풀이
=
= (λ2진행시간 ) – (λ1 진행시간), [ λ2 > λ1 ]
= (긴파장 진행시간) – (짧은 파장 진행시간)
)103(LL 12
−
τ−
τ
(3-14)
제3장 - 25
]km)ps/(nm[''
×=Mcn λ
14
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그림 3-8 = 그림 3-6(c)
1.3µm에서 재료분산 = 0 (Zero dispersion wavelength)
Doping에의해 zero dispersion wave length를 천이 시킬 수 있음 (≈0.1µm)
-M+M
그림 3-8
제3장 - 26
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• Ex : 예제 3-10.82µm에서 동작하고 20nm의 스펙트럼 폭을 갖는 LED를 사용한 경우 실리카의 펄스 퍼짐을 구하라. 경로길이는 10km이다. 또한 λ=1.5 µm이고 ∆ λ=50nm인 경우에도 펄스 퍼짐을 구하라.
풀이)
ns5.7L
km10L
kmps750L
)kmnm(ps15M nm50,m5.1)2(
ns22L
km10L
kmns2.2kmps2200)20(110L
)kmnm(ps110Mm82.0,83 byM
ML
:)143(by)1(
?L
,km10L,nm20,m82.0
=
τ∆=∴
=
τ∆∴
×−==λ∆µ=λ
=
τ∆=∴
===
τ∆∴
×+=µ−=
λ∆−=
τ∆−
=
τ∆==λ∆µ=λ
이면
경우인이면
에서그림여기서식
(3) 결론 : 장파장 영역에서는 펄스폭이 증가하더라도 재료분산에 의한
pulse spread는 감소한다.제3장 - 27
15
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• Ex : 예제 3-2광원이 스펙트럼 폭이 1nm인 레이저 다이오드일 때 예제 3-1을 반복하라.
풀이)
kmns15.0
Lm5.1)2(
kmns1.1
Lm82.0)1(
)143(by
?L
,km10L,nm1,m82.0
=
τ∆µ=λ
=
τ∆µ=λ
−
=
τ∆==λ∆µ=λ
경우인
경우인식
• Report : 연습문제 3-2,3
실제로, zero dispersion wave length에서 pulse spread ≠ 0그러나, 1200 ~ 1600nm 사이(직선구간, 중심은 1300nm)에서 system 설계
(3) 결론 : ∆λ가 작을수록 (coherent) 재료분산은 감소 하므로
펄스퍼짐도 감소한다.
제3장 - 28
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3. Solitons
Pulse spread : 대용량, 장거리 전송제한
방지 : 1. 영 분산 파장에서 동작
2. 매우 Coherent한 광원 사용
3. Solitons : 단파장 광 pulse를 왜곡 없이 전송하는 기술
1838. J.Scott Russel(scotland)
- 좁은 수로에서 배가 갑자기 멈추면, 커다란 하나의 물결파가 발생하여, 파형이나
속도 변화없이 1km 이상 진행 현상을 발견
1895. D.J.Korteweg, G.de Vries 수치적해석 – Russel의 물결파
1973. Hasegawa, Tappert – 광학에 적용, 광 Solitons 개념 정립
1980. Mollenauer, 실험적으로 입증
1985. 英, Southampton 大, Poole, Payne, Ferman
희토류금속(rare-earth materials)이온인 Erbium을 doping한 Amp발표
EDFA ( Erbium Doping Fiber Amplifier)
그후. 5,10, 32Gbps 초고속 Solitons 전송실험
제3장 - 29
16
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Soliton : 단파장의 광 pulse로 무손실 분산성 매질에서 pulse 폭이 변화되지 않고
그대로 전파(전송 수천 Km)되는 단파장의 광 pulse (크기는 감쇠)
구현 방법 : 전송매질의 분산특성 (파장에 의한 전파속도차이)과 비선형특성
(광의 진폭이나 강도에 의한 전파속도 차이)을 상호 보완 작용하도록
하여 달성
제3장 - 30
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Energ
y
Pum
p
980nm, τ ~ 1µsec
1530nm, τ ~ 10msec ← 준안정상태 장시간 유지
λ = 1.55µm ← 대역폭 안정 : WDM에 응용
Stimulated emission0.98로Pump
at L = 0 km at L = 1000 km(a) 광섬유 분산현상
at L = 0 km at L = 1000 km(b) 비선형 효과에 의한 자기위상 변조현상
at L = 0 km at L = 1000 km(c) Soliton
광섬유의 분산효과와 비선형효과가 서로 상쇄되어 Soliton을 생성 시키는 과정
Er3+ 이온의 에너지 준위
4I11/2
4I13/2
4I15/2
제3장 - 31
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SiO2인 경우 : Kerr optical effect (비선형 특성)
1300~1600nm 범위에서 가능
Single mode fiber에서 20ps pulse 전송시 약 65mW필요
필요 광 전력 유지로 증폭필요 : EDFA
2.5Gbps 전송시 50km마다 Amp필요
수 10Gbps 전송시 EDFA 잡음 (Gorden – Hause효과)으로 한계
제3장 - 32
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그림 3-9 두 개의 반송파장이 변조주기의 반인 ∆τ=T/2의 지연을 가질때 변조의 상쇄
λ1과 λ2 사이의 허용 가능 지연 시간
)1153(상쇄:2
)153(2
−−=
−≤
T
T
τ∆
τ∆
4. Information RatePulse Spead : 전송정보 용량 제한요인
근사해석하여 system 1차 설계에 적용가능
A. 주파수 – 길이 한계값
변조 주파수 = f
광원 = λ1과 λ2 사이의 파장으로 구성전송되는광
제3장 - 33
18
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즉, 식(3-15)는 최대 허용 펄스 퍼짐이므로
)2153(2
11−−≤=
τ∆Tf
주파수 – 길이 한계값은
)163()L(2
1Lf dB3 −τ∆
=×−
B. 광과 전기 신호 대역폭과의 관계
3dB bandwidth(= 신호전력이 로 되는 주파수)와 근사적으로 일정
)3153(2
1f)2153( dB3 −−τ∆
==−−∴ −식21
제3장 - 34
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그림에서, x축 = -3dB 대역폭을 갖는 변조주파수
y축 = La + Lf (손실)
)173(f
f693.0explog10L2
dB3f −
−−=
−
그림에서, La+Lf = -1.5dB → 0.71f3-dB
즉, f1.5-dB (광) = 0.71 f3-dB (광)
= f3-dB (전기)(3 –18)
여기서, 식(3-16)에 의해서,
f3-dB (광) = (2∆τ)-1 (3 – 18 – 1)
따라서, f3-dB (전기) = 0.71 f3-dB (광)τ∆τ∆35.0
271.0
= (3 – 18 – 2)≒
∴주파수 – 길이 한계값은
)(35.0)(3
LLf dB τ∆=×− 전기 (3 – 19)
제3장 - 35
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C. Digital signal인 경우
우선 return-to-zero(RZ) 신호 인 경우
그림 3-11 RZ 신호와 전력 스펙트럼 점선은 근사적인 정현파이며
빗금친 영역은 소요전송대역폭을 나타낸다.
제3장 - 36
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f3-dB 는 식(3-19)에 의해
)203()L(
35.0LR
datarate
datarateR35.0T1)(f
RZ
RZdB3
−τ∆
=×
∴
==τ∆
==−
한계값은길이최대허용
최대허용전기
다음, non-return-to-zero(NRZ) 신호 인 경우
제3장 - 37
그림 3-12 NRZ와 전력스펙트럼 점선은 근사적인
정현파이며 빗금친 영역은 소요 전송대역폭을 나타낸다.
20
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f3-dB 는 식(3-19)에 의해
)213(L
7.0LR
datarate
)1203(datarateR7.0T21)(f
NRZ
NRZdB3
−τ∆
=×
∴
−−==τ∆
==−
한계값은길이최대허용
최대허용전기
제3장 - 38
MICROWAVE & OPTICAL COMM. LAB.
• Ex : 예제 3-5예제 3-1과 3-2의 조건하에서 데이터율 – 길이와 주파수 – 길이 곱을 계산하라.
표 3-2 정보용량의 예[a]
표 3-2 : 결론
23.33.20.470.16
전기
F3-dB × L(GHz ×km)
23.346.733.330.01511.5LD3.26.44.550.1110.82LD0.470.940.670.75501.5LED0.160.320.232.2200.82LED
RRZ × L(Gbps ×km)
RNRZ × L(Gbps×km)
OpticF3-dB × L
(GHz ×km)
∆(τ/L)(ns/km)
∆λ(nm)
λ(µm)근원
제3장 - 39
21
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• Ex : 예제 3-6표 3-2에열거된 광원의 경우 10km 링크에 대해 얼마의 주파수와 데이터의
한계치를 갖는가?
풀이) 표에 있는 주파수 – 길이와 데이터율 – 길이곱을 10으로 간단히 나눈다.
1.5µm0.82µm1.5µm0.82µm
2.33 Gbps320 Mbps47 Mbps16 MbpsRRZ
2.33 GHz320 MHz47 MHz16 MHzf3-dB (전기)
4.7 Gbps637 Mbps94 Mbps32 MbpsRNRZ
3.3 GHz455 MHz67 MHz23 MHzf3-dB (광)
LDLED광원
제3장 - 40
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3-3. Polarization
A. Linear Polarization
그림 3-13 z방향으로 진행하는 x방향으로 편파된 전계
그림 3-13-1 그림 3-13-2
제3장 - 41
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B. Elliptical Polarization
그림 3-13-3
제3장 - 42
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B. Circular Polarization (계속)
그림 3-13-4
제3장 - 43
23
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C. Unpolarization전계 방향이 불규칙하게 변화되는 경우
Optical fiber내의 광
D. ModeTEM, TE, TM
제3장 - 44
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3-4. Resonant Cavity LASER : 광 Oscillator
그림 3-14 증폭매질과 두 끝단거울로 구성된 레이저
양쪽 반사체 = 광의 feedback 조성= Brewster Angle = cavity (Fabry – Perot caviy)
그림 3-15
여러시간 (t3>t2>t1)에서 길이가L인 공동내의 광파동(윗 그림은오른쪽으로 진행하는 파동. 아래그림은 파동의 합인 전체파동.)
제3장 - 45
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)223(2
mL −λ
=
여기서, λ = 공진기내의 파장
m = 정수
Ex. 그림 3-15에서 보면 L=2 λ by 식 (3-22) m = 4
)233(mL2
−=λ
)243(2
−=nLmcf
standing wave 발생 : 공진 조건
제3장 - 46
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식 (3-24)에 의한 공동공진 주파
수
그림 3-17 공동내의 정재파 패턴
여기서, 공동 종측 모드 간격은
)253(Ln2cfc −=∆
자유 공간파장 퍼짐 ∆λc는
)263(fcf
f
cf,ff,by
c
200c
c
00
cc
−∆λ
=λ∆
=λ∆
λ=
λλ∆
=∆
제3장 - 47
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• Ex : 예제 3-7중심(평균)파장이 0.82 µm이고 굴절률이 3.6인 AlGaAs레이저 다이오드의
대표적구조의 길이가 0.3mm인 공동의 종측모드간의 주파수 퍼짐과
파장 퍼짐을 계산하라.
풀이) 식 (3-25)으로부터 모드간격은
Hz10139)6.3)(103.0(2
103f 93
8
c ×=××
=∆ −
이고, 파장 퍼짐은 식 (3-26)으로부터
nm
mc
311.0
1011.3103
)10139()1082.0( 108
926
=
×=×
××= −
−
λ∆
제3장 - 48
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그림 3-18 레이저다이오드(광출력(실선)으로 6개의 종모드와
약 2nm의 전체 스펙트럼을 갖고 있다.)
결론 : 종 mode 폭 = 2nm이면
6311.02
c
≅=λ∆λ∆
= 6개의 mode(파장, 주파수)
= 다중 mode LD
: LD spectrum width = 보통 1~5nm
= 단일 mode LD가 바람직
제3장 - 49
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3-5. Reflection at a Plane Boundary Optical fiber Comm, 에서 광의 진
행
그림 3-19 파이버시스템의 반사표면.
광 진행시 경계면A 경계면 = 공기 + 유리B 경계면 = core + claddingC 경계면 = 유리 + 공기D 경계면 = 공기 + 유리
A,B,C,D = 유전체 + 유전체 상태에서의 광의 거동
그림 3-20
굴절률 이 n1, n2인 두 유전체 경계면에
입사하는 파동은 부분적 전송과 반사를 한다.
제3장 - 50
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A. 입사광이 경계면에 수직 입사 (그림3-20)
Reflection coefficiente
)273(nnnn
21
21 −+−
=ρ
여기서, n1<n2 이면 – ρ
Reflectance R (reflected Power R)
)283(
)()(
2
21
21
22
2
−
+−
=
===
nnnn
R ρ입사광세기
반사광세기
입사광전력
반사광전력
제3장 - 51
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• Ex : 예제 3-8.
공기와 유리의 경계에서 반사와 전송 전력비를 계산하라. 또한 dB단위의 전송
손실을 dB로 계산하라.
풀이) by, 식 (3-28)
04.05.115.11R
2
=
+−
=
∴ 입사광의 4%는 반사, 96%는 전송
∴ 전송손실 = -10 log100.96 = -0.177dB ≈ -0.2dB
• Report : 예제 3-8에서, 유리에서 공기로 광이 진행할 경우 반복하라.
• Report : 연습문제 3-7
제3장 - 52
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B. 입사광이 경계면에 비스듬히 입사 (그림2-1)
여기서, 경계면에 대한 법선과 광이 진행하는 방향이
만드는 평면 = 입사면
입사면에 입사광의 전계가 수직인 경우= 수직편파, S편광( S polarization) , S파, TE파
입사면에 입사광의 전계가 수평인 경우= 수평편파, P 편광( P polarization), P파, TM파
그림 3-21
제3장 - 53
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S파, P파의 경우 반사계수 ρ ( Fresnel’s Law)
)293()sinnn(ncosn
)sinnn(ncosn
i22
1221i
22
i22
1221i
22
p −θ−+θ
θ−+θ−=ρ
)303()sinnn(cosn
)sinnn(cosn
i22
122i1
i22
122i1
s −θ−+θ
θ−−θ=ρ
S파, P파의 경우 반사계수 ρ ( Fresnel’s Law)( 단, n1= 1, n2 = 1.5 의 경우)
식(3-29,30)에 의해 광도파로(fiber)내의 광 진행 결정
그림 3-22 n1 = 1.0, n2 = 1.5 인 경
우 제3장 - 54
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결과 : 1. S파의 경우 R=0 되는 입사각 없음
2. P파의 경우 R=0 되는 입사각 있음 = θB
3. R=0 이면 완전전송
4. θB= Brewster Angle
5. θc = Critical Angle
θB 에서 R = 0 인 경우식 (3-29)의 분자항 = 0
∴ tan θB = n2 / n1 (3-31)
또는, )1313(nn
nsin22
21
2B −−
+=θ
∴θB 에서 반사전력(손실)없이 광 전송가능
그림 3-23 n1 = 1.5, n2 = 1.0 인 유리에서 공기경계의 반사율
제3장 - 55
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Brewster Angle 이용 예
그림 3-24 He – Ne 가스레이저 튜브의 양끝의 Brewster 각을 갖는 창(W)
• Ex : 예제 3-9공기에서 유리로의 경계와 유리에서 공기로의 경계에 대한 Brewster 각을
구하라
풀이) n1= 1, n2 = 1.5
공기 → 유리 : θB = 식 (3-31) = 56.3˚
유리 → 공기 : θB = 식 (3-31) = 33.7 ˚
제3장 - 56
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C. 경계면에서 반사광(파) 줄이기
경계면에 박막층 coatingAntireflection Coating (AR)그림 3-25
n1 n3n2
그림 3-25 무반사 코팅
여기서, 박막층 두께 = 박막 매질(n2)에서 파장의 λ/4
)323(]nnn[]nnn[R 22
231
22231 −
+−
=
R=0 일려면
)333(nnn 312 −=
제3장 - 57
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• Ex : 예제 3-10공기에서 유리로의 경계에서 무반사가 되도록 하기 위한 코팅의 굴절률을 계산
하라. 다음에 코팅물질이 마그네슘 불화물이고 조사광 파장이 0.8 µm일때 반사
되는 광량과 코팅두께를 계산하라.
풀이) n1= 1, n2 = 1.5, λ = 0.8 µm
1. By 식 (3-33),
2. n2 = 1.225 물질없음 ≅ 1.38 = Magnesium fluoride
n1 = 1, n2 = 1.38, n3 = 1.5
by 식(3-32), R = 0 .014 = 1.4%
3. 예제 3-8 ( AR없는경우)에서 R=4%
4. 식 (3-7),
225.15.1n2 ==
145.04
5797.0
38.18.0n 0
=λ
∴
=λ∴
=λ
=λλ
=
제3장 - 58
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D. 해석제한
지금까지 결과 = 경계면 요철크기 < λ
경계면 요철크기 > λ
산란
Diffusion 발생
Snell’s, Fresnel’s Law 불성립
제3장 - 59
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3-6. Critical Angle Reflection
광의 편파 상태와 무관하게 완전반사 발생 θc
완전반사 발생 입사각 = θc = “Critical Angle”
그림 3-23 n1= 1.5, n2 = 1.0인 유리에서
공기경계의 반사율
그림 3-22 n1= 1.0, n2 = 1.5 인공기에서
유리경계의 반사율
여기서, θc = n1 > n2 경우에만 발생
식 (3-29,30) = 1 상태
)1333(0sinnn i22
122 −−=θ−∴
제3장 - 60
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θi → θc
)343(nnsin
1
2c −=θ∴
여기서 , sinθc ≤ 1
∴ n1 > n2일때만 θc 발생
식 (3-34) 이용 예
80.6°1.461.48유리- 유리
73.5°1.41.46유리 – 플라스틱
68.9°1.391.49플라스틱 - 플라스틱
41.8°1.01.5유리 – 공기
θcn2n1경계
표 3-3 임계각
여기서, θi> θc 이어야 n1 영역에서만 광 반사, 진행
제3장 - 61
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n1(유리) > n2 (공기)에서 θi와 θt 와의 관계
그림 3-27 n1 > n2 일때 θi 가 커짐에 따라 θt 는
90 ° 에 접근한다.
그림 3-26 유리( n1=1.5)에서 공기( n2 =1.0)
로의 경계면에서 전송각
여기서, θi 보다 θt 가 빨리 커진다.
θi > θt 이면 투과파 = 0, 입반사파만 존재
즉, n1 영역에서 정재파 존재 = “Total internal reflection”
제3장 - 62
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그림 3-28 정재파와 소멸되는(evanescent) 파동이 전반사 경계면 양쪽에서 각각 존재한다. 여기서, n2 영역에 광(전계)존재 = “evanescent field”
= e-αz 로 감소
)353()nsinn(k 22i
2210 −−θ=α
= θi 의 함수
= θi 가 θc보다 커질수록 급격히 감쇠
• Report : 연습문제 3-13
3-7. Summary제3장 - 63