閉じ込められた2成分Fermi原子気体の渦励起

西村拓史 ( 都立大理 )

藪 博之 ( ′′ )

基研研究会「熱場の量子論とその応用」

京都大学基礎物理学研究所

9 - 11, August, 2004

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閉じ込められた極低温原子気体

10-2 aH.O.

10-3 aH.O.

12− m ω2 r2

( ω ∼ kHz ∼ nK )

aH.O.

原子を捕獲⇓

nK まで冷却⇓

量子縮退²

±

¯

°

de Broglie波長∼ aH.O.

(1) 光学的に制御(写真撮影、回転)(2) 相互作用の大きさを操作可能(3) 様々な混在系の実現

=⇒量子多体問題の

基礎研究に理想的

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気体の準静的回転(1)

調和振動子potential :

VH.O. = 12mω2

trap~r2

の容器に気体を入れて回転

回転系 : H = ~p2

2m + VH.O. − ΩLz から見たenergy固有値は

E = ~(ωtrap + Ω)(n+ + 12) + ~(ωtrap −Ω)(n− + 1

2) + ~ωtrap(nz + 12)

調和振動子potentialでは

閉じ込め条件 : Ω < ωtrap が存在

”通常は” 渦はできない

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気体の準静的回転(2)

'

&

$

%

低温極限では気体が凝縮して特異な振る舞いをする

• 液体Heの量子渦

• 超伝導体の磁束量子 など

⇓

”極低温” の原子気体を回転させるとどうなるか？

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原子Bose-Einstein凝縮の量子渦

ENS (87Rb) MIT (23Na)¶

µ

³

´Bose-Einstein凝縮の秩序変数がトポロジカルな位相を獲得

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回転したBose-Fermi混在原子気体

¶

µ

³

´状況

(1) Bose-Fermi間相互作用が斥力(2) Bose原子気体とFermi原子気体がよく重なっている

左 : Bose-Einstein凝縮体、右 : Fermi縮退気体の光学密度 (TN and H. Yabu)

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2成分Fermi原子気体の回転 : 背景

(1) 粒子間相互作用の大きさを変えることで様々な相が出現

(2) この1年で大きな技術進歩、盛んに実験が行われている(6Li, 40K)

JILA(40K), PRL90, 230404(2003)

A. 2成分Fermi縮退気体

B. BEC領域

C. BCS領域

D. BEC-BCS crossover領域

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2成分Fermi原子気体の回転 : 動機と概要'

&

$

%

様々な相における2成分Fermi原子気体の回転現象を ”渦” に着目して理解する

A. 2成分Fermi縮退気体

— Fermi縮退気体は量子渦を有し得ない

B. BEC領域

— ほとんどの原子が分子化、分子Bose-Einstein凝縮が量子渦形成

C. BCS領域

— 回転によりgap、密度分布が変化

— gapがtopological位相を獲得すると量子渦が生じる

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A. 2成分Fermi縮退気体º

¹

·

¸平均場計算をThomas-Fermi近似(局所密度近似)で取り扱う

N1 À N2, g > 0 における光学密度の回転数依存性

0 5 10 15 20 250.000

0.002

0.004

0.006

r / aH.O.

ρ F1

z / N

F1

0 5 10 15 20 250.000

0.001

0.002

0.003

r / aH.O.ρ F

2 z

/ NF

2

青 : Ω = 0, 赤 : Ω = 0.9ωtrap, NF1 = 1.E5, NF2 = 1.E4, gFF = 10

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B. BEC領域

平均場と局所密度近似における化学平衡 : F1 + F2 ↔ F1F2

µ1 + µ2 = µ12 + ∆E + VMF , ∆E < 0

¶

µ

³

´低密度、弱相関極限

¶

µ

³

´弱束縛分子極限

VMF = 0

g3b ∼ 0.9g , g4b ∼ 0.3g

VMF < 0

Petrov .et .al PRA67,010703(2003)cond-mat/0309010(2003)

=⇒ 低温極限で全て分子Bose-Einstein凝縮体として振る舞う

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C. BCS領域 : 局所密度近似(1)

gap(相互作用)が小さければ、局所密度近似は良い

⇓gapの量子渦仮定 : ∆ = eiνθ |∆| してHFBの局所密度近似を用いる

⇓'

&

$

%

局所的分散関係 : Ek =√

ε2ν + |∆|2−ΩLz + 1

2

( ~2

2mν2

r2 − ν~Ω)

εν = εHF+12

( ~2

2mν2

r2 − ν~Ω)

a)

a) 2004年9月30日 : 研究会時のポスターは局所密度近似を行う際の波動関数の一価性の評価が間違っており、ここではそれを修正した。それに伴い、間違った結果のグラフがのった次ページも削除した。

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Summary¾

½

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¼様々な相における2成分Fermi原子気体の回転現象を理論的に研究

A. 2成分Fermi縮退気体

— Fermi縮退気体は量子渦を有し得ない

B. BEC領域

— ほとんどの原子が分子化、分子Bose-Einstein凝縮が量子渦形成

C. BCS領域

— 回転によりgap、密度分布が変化

— gapがtopological位相を獲得すると量子渦が生じる

— 局所密度近似の有効性を確かめる必要がある