2.7. Электромагнитная индукция Энергия магнитно поля...
TRANSCRIPT
2.7. Электромагнитная
Задача 19. Прямойполе с индукцией B=1 Тлполя. Сопротивление R всейтого, чтобы двигать провод
смV 20= ?
Анализ и решение1. На концах проводника дикулярно линиям индукции разность потенциалов
На проводник с
Эта сила направленаправило левой руки). Поэтомускоростью к нему нужноуравновешивающую силу
Мощность, расходуемая Подставляя в выражение
2. Прохождение индукционноготепла. Энергия, выделяемаяСледовательно, по законуэлектрохимических источниковмощности тока.
Выражение (4) согласуется
Электромагнитная индукция. Энергия магнитно
Прямой провод длиной см10=l помещен в однородноеТл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимсявсей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность
провод перпендикулярно линиям индукции со
решение. Задачу можно решить двумя способамипроводника длиной l , движущегося со скоростьюлиниям индукции однородного магнитного поля
потенциалов U, выражаемая формулой
lBU ⋅⋅⋅= πυ2
sin
Под действием этой разностицепи появляется индукционный ток силой
R
lB
R
UI
⋅⋅== υ
(1) проводник с током в магнитном поле действует сила
.2
sin lBIlBIFA ⋅⋅=⋅⋅⋅= π
направлена противоположно скорости проводаруки). Поэтому для перемещения проводниканужно приложить внешнюю силу Fвнеш.
уравновешивающую силу Ампера ( Fвнвш.= -FA) lBIFF Aвнеш ⋅⋅==
расходуемая на движение провода, определяется υυ IBlFP внеш ==
выражение (2) вместо силы тока I соотношение
R
lVBlB
R
lBP
222
=⋅⋅⋅⋅= υυ
ВтОм
мсмТлP 10
4,0
01,0)20(1 222
==
Прохождение индукционного тока сопровождается
выделяемая в контуре, возникает за счет работыпо закону сохранения энергии, при отсутствии
электрохимических источников тока в цепи, затрачиваемая
R
lVBR
R
lVBRIP
222
2
2222 ===
(4) согласуется с формулой (3).
Энергия магнитно поля
в однородное магнитное проводом, находящимся вне
P потребуется для индукции со скоростью
двумя способами. скоростью υ перпен-
магнитного поля, возникает
lB ⋅⋅= υπ2
разности потенциалов в
ток силой
действует сила Ампера
провода (используем проводника с постоянной
.
определяется (2)
соотношение (1), получим
(3)
сопровождается выделением
работы внешней силы. отсутствии
затрачиваемая мощность равна
(4)
Задача 20. Рамкачастотой n=10с-1 относительноперпендикулярной линиям
ТлВ 2,0= ). Каково среднеекоторого магнитный потокмаксимального значения
Анализ и решениеравен (1) где αααα - угол между нормальюотсчет времени с того моменталиниям индукции (рис
Подставив (2) в (1), найдем Φ
Индуцируемая в рамке
Среднее значени
изменения магнитногопотока.
График, изображающийпредставляет собой косинусои
За каждый оборотдважды достигает максимальных При 41 Тt = поток
BS−=Φ−=Φ max2 .
Рамка площадью смS 200= равномерно вращаетсяотносительно оси, лежащей в плоскости рамки
перпендикулярной линиям индукции однородного магнитногосреднее значение ЭДС индукции < iε > за
магнитный поток, пронизывающий рамку, изменитсязначения? решение. Магнитный поток Ф через поверхность
αcosBS=Φ
между нормалью n к плоскости рамки и векторомтого момента, когда плоскость рамки перпендикулярнарис. 17.3), т.е. при t=0 Bn
rr и 0=α .
За времяповернется наНетрудно виповорота ϕϕϕϕ .между нормальюее новом положенииВr. Так
=α
), найдем закон изменения магнитного потокаntBStBS πω 2coscos ==Φ
Индуцируемая в рамке ЭДС индукции
tBSdt
di ωε sin=Φ−= .
значение ЭДС за промежуток времени ( t =∆
2
2
1
12
2
1
12
2
1
ttt
dtdt
d
tt
dti
i −=−
Φ
−=−
>=<∫∫∫ε
ε Заметим, что среднее значениеиндукции определяется не ско
магнитного потока, а лишь начальным и конечным
изображающий зависимость магнитного потокасобой косинусоиду (рис.28). оборот рамки магнитный поток дважды обращаетсямаксимальных значений (того или иногопоток 0=Φ . В случае 22 Tt = выполняется
равномерно вращается с плоскости рамки и магнитного поля (
> за время, в течение изменится от нуля до
поверхность рамки
вектором Br
. Начнем рамки перпендикулярна
время t рамка повернется на угол ntt πωϕ 2== . Нетрудно видеть, что угол
равен углу ααααнормалью n′′′′r к рамке в
новом положении и вектором
t⋅== ωϕ (2) магнитного потока со временем (3)
12 tt −= )
12
21
1 ttt
d
−Φ−Φ
=−
Φ∫ (4)
среднее значение ЭДС не скоростью
конечным значениями
потока от времени,
дважды обращается в нуль и иного знака).
выполняется
Период обращенияиндукции согласно формуле
Задача 21. Сколькоизготовления соленоидаиндуктивностью L=1мГнменьше его длина? Анализ и решениеего длины, то соленоиддля вычисления индуктивности
где 0µ - магнитная постоянная
Подставив выражения
L =
Вычисления приводят кнамотки на каркас
Задача 22. В цепи Внутреннее сопротивлениеОпределить силу токаслучаях: 1) до размыкания3) через ct 01,02 = после
Анализ и решениеразмыкания цепи находимконтура abcda , (рис
обращения рамки связан nT 1= . Среднее значениесогласно формуле (4) равно
BSnT
BS
T
BS
TT
BSi
44
442
)(0 ===−−−>=< ε
ВсмТлi
16,010102002,04 124 =⋅⋅⋅⋅>=< −−ε
Сколько метров тонкого провода необходимосоленоида (без сердечника) длиной 0l =100см
=1мГн ,если диаметр сечения соленоида
решение. Так как диаметр сечения соленоидасоленоид можно считать достаточно длинныминдуктивности формулу
Sl
NL ⋅=
0
2
0µµ
магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость1=µ , вакуум), N -
площадь поперечногосоленоида, 0l - его длинаУчтём, что 2RS π= , числоплотной однослойной
( )RlN π2= , где l - длинадлина витка; R - радиус
выражения для S и N в формулу (1), найдем
02
202
022
2
044 lП
lR
lRП
l µµπµµ ==
µπ
0
4l =
приводят к следующему значению длины тонкого
ммГн
Гнмl 100
/1014.34
10114.347
3
=⋅⋅
⋅⋅⋅= −
−
В цепи (рис. 30) 1R =5 Ом . 2R = 95 Ом , Lсопротивление r источника тока пренебрежимо
тока 2I в резисторе сопротивлением 2R вразмыкания цепи ключом К; 2) в момент размыванияпосле размыкания.
решение. 1) Силу постоянного тока 2I в резисторенаходим по второму правилу Кирхгофа, примениврис. 30)
Среднее значение ЭДС
В
необходимо для =100см с
соленоида значительно
соленоида много меньше длинным и использовать
(1)
проницаемость сердечника (- число витков, S-
поперечного сечения его длина (рис. 29).
, число витков при слойной намотке
длина провода; Rπ2 - радиус витка. найдем
µπ
0
0Ll
длины тонкого провода l для
L= 0,34 Гн, ε =38 В. пренебрежимо мало.
в следующих трех момент размывания ( 01 =t );
в резисторе 2R до Кирхгофа, применив его для
неразветвленный контурТеперь, по ним должениндуктивностью, то именноцепи, должен сохранитьсяинертности тока в проводникебатареи через резистор
2I
3) При отключениирезистора, действует толькоЗакон Она для этой замкнутой
Решая данное дифференциалпеременных, находим (уравнение)
где 1
10 RII
ε== - сила
Таким образом, токразмыкания цепи равен
Задача 23. Электрическаясостоянии равно R 101 =ε =12В). Индуктивностьсколько времени послезаметно светиться при Анализ и решениевозникает ЭДС самоиндукции
ε=+ 22RIIr , где I - сила тока в батарее; r - внутреннеесопротивление источника. Посколькупоследнего можно пренебречь, получим
R
IRIεε =⇒= 222
2) До размыкания цепи катушка2R были соединены параллельноотключения батареи они, образуя
контур, оказываются соединенными последовательнодолжен течь одинаковый ток. Так как катушкато именно ток 1I , проходивший по ней до
сохраниться. Напомним, что индуктивность являетсяпроводнике. Следовательно, в момент отключения
резистор 2R потечет ток, равный 1I
11 R
Iε==′ и А
Ом
ВI 6,7
5
381 ==
отключении источника в цепи, состоящей из катушкидействует только ЭДС самоиндукции dILi ⋅−=ε
этой замкнутой цепи
dt
dILRRI −=+ )( 21
данное дифференциальное уравнение методомнаходим (это можно проверить путём подстановки
t
L
RR
eII21
0
+−
=
сила тока в момент размыкания ( 1t =0).
образом, ток через резистор 2R в момент времениравен
221
12
tL
RR
eR
I+
−⋅=″ ε
АeI 4,05
38 34,0
1,0)595(
2 ==″+
−
Электрическая лампочка, сопротивлениеОм 10 подключается через дроссель
Индуктивность дросселя ГнL 2= , сопротивлениепосле включения лампочка загорится, если
светиться при напряжении на ней BU 61 = ? решение. При замыкании ключа (рис. 31) всамоиндукции dtdILi /⋅−=ε , которая стремится
внутреннее Поскольку величиной
пренебречь, получим
цепи катушка и резистор раллельно. После образуя единый последовательно. катушка обладает ней до размыкания
индуктивность является мерой момент отключения
А
состоящей из катушки и dtdI
методом разделения подстановки в исходное
времени 2t =0,01с после
сопротивление которой в горячем дроссель к аккумулятору (
сопротивление ОмR 12 = . Через загорится, если она начинает
) в дросселе стремится
воспрепятствовать нарастаниютолько в дросселе, так какбезындуктивными. Виднайден из закона Ома для
Решая это уравнение относительнопосле включения лампочка
110(
2
)(
21
1
211
Гнt
tL
RR
R
RRU
+−=
+−
+ε
1. Два шарика массойдлиной 20 см каждаячто нити образовали
2. Два одинаковых заряженныходинаковой длины
нарастанию силы тока. ЭДС самоиндукциитак как лампа и подводящие провода считаютсяВид зависимости силы тока от времени
Ома для замкнутой цепи )( 21 RRIi +=+εε или
)( 21 RRIdt
dIL +=−ε
Решение этого дифференциальногоимеет вид
−
+=
−R
eRR
I1
121
ε
Напряжение на лампочке в
−
+==
⋅e
RR
RIRtU 1)(
21
11
ε
уравнение относительно t, определим через скольколампочка загорится
в случае, когда 1UU = ,
.105,21012
)110(61ln
)1
1ln)(
1ln
)(11
)
4
211
211
1
2112121
сОмВ
ОмВ
Ом
Гн
RR
Lt
R
RRU
R
RRUee
tL
RRt
L
RR
−
+−
+−
⋅=
+−
−
+−=⇒
+−=
⇒+
−=⇒−=
ε
ε
2.8.Задачи раздела Электростатика
массой 0,1 г каждый подвешены в однойкаждая. Получив одинаковый заряд, шарики
образовали угол 60° . Найти заряд каждого шарикаодинаковых заряженных шарика подвешены в одной
длины. При этом нити разошлись на угол
самоиндукции возникает провода считаются времени может быть
дифференциального уравнения
+t
L
R21
лампочке в момент времени t
+− t
L
RR
e21
через сколько времени
,)(
1
211
R
RRU
+
⇒
ε
Электростатика
одной точке на нитях шарики разошлись так,
каждого шарика. в одной точке на нитях на угол α . Шарики
погружаются в масло плотностью 800 3мкг . Определить диэлектрическую проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении их в масло остается неизменным. Плотность материала шариков 3 1600 мкг .
3. Два положительных заряда 1 мкКл и 4 мкКл закреплены на расстоянии 60см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии?
4. Расстояние между двумя точечными зарядами по 1 мкКл каждый равно 10см. Определить силу, действующую на точечный заряд 0,1 мкКл, удаленный на 6 см от первого и на 8 см от второго заряда.
5. Расстояние между свободными зарядами 180 нКл и 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии? Определить величину и знак третьего заряда.
6. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 0,3 нКл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?
7. Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда ммкКл 1 . На продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд 100 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
8. Тонкая нить длиной 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью ммкКл 10 . На расстоянии 10 см от нити, против ее середины, находится
точечный заряд 1 нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.
9. На отрезке тонкого прямого проводника длиной 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью ммкКл 3 . Вычислить напряженность, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого проводника.
10. Тонкая нить длиной 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью ммкКл 10 . На перпендикуляре, проходящем через один из концов нити, на
расстоянии 20 см от нити, находится точечный заряд 2 нКл. Определить силу взаимодействия нити и точечного заряда.
11. В вершинах равностороннего треугольника находятся заряды по 1 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре треугольника, чтобы система зарядов находилась в равновесии?
12. Тонкое кольцо радиусом 10 см несет равномерно распределенный заряд 0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд 10 нКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) 20 см; 2) 2 м.
13. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда мнКл 200 , на расстоянии 40 см от конца стержня находится точечный заряд 15 нКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу взаимодействия стержня и заряда.
14. Три точечных заряда, попарно помещаемые на расстоянии 10 см друг от друга, взаимодействуют с силами 5, 8, 12 Н. Найти величину зарядов.
15. Два точечных заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. Если расстояние между зарядами уменьшить на 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в два раза. Найти это расстояние.
16. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 10 см, равномерно распределен заряд 20 нКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти окружности.
17. Тонкое кольцо радиусом 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью мнКл 10 . Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10 см?
18. На металлической сфере радиусом 10 см находится заряд 1 нКл. Определить напряженность электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. Построить график зависимости Е =f ( r ).
19. Две концентрические металлические сферы радиусами 6 и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и - 0,5 нКл. Найти напряженность электрического поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях: 5 см, 9 см, 15 см. Построить график зависимости Е =f ( r ).
20. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
21. Прямой металлический стержень диаметром 5 см и длиной 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд 500 нКл. Определить напряженность поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от него.
22. Тонкий стержень длиной 10 см заряжен с линейной плотностью мнКл 400 . Найти напряженность поля в точке, расположенной на
перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии 8см от этого конца.
23. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 2 2 мнКл и 2 5 мнКл− . Определить напряженность поля: между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
24. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 10 см, равномерно распределен заряд 20 нКл. Определить напряженность
электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна одной трети окружности.
25. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром 20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 2 4 ммкКл . Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на 15 см.
26. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд 20 мкКл с линейной плотностью ммкКл 1,0 . Определить напряженность поля, создаваемого этим зарядом в точке совпадающей с центром полукольца.
27. Треть тонкого кольца радиуса 10 см несет равномерно распределенный заряд 50 нКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.
28. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 2 1 мнКл и 2 3 мнКл . Определить напряженность поля: между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
29. Тонкий стержень длиной 10 см несет равномерно распределенный заряд 1нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего его конца.
30. По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью мнКл 10 . Определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии 5 см от центра.
31. Заряды 40 и 50 нКл расположены на расстоянии 0,5 м друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить эти заряды до расстояния 0,2 м?
32. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы, двигаясь из состояния покоя приобрести скорость 8 Мм/с?
33. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью ммкКл 01,0 . Определить разность потенциалов двух точек поля, удаленных от нити на 2 и 4 см.
34. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 2 10 мнКл . Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых лежит на плоскости, а другая отстоит от нее на 20 см.
35. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью мнКл 10 . Определить потенциал поля в точке, лежащей на оси проводника и удаленной от ближайшего конца проводника на расстояние равное его длине.
36. Тонкий стержень длиной 10 см несет равномерно распределенный заряд 1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, удаленной от ближайшего конца стержня на 20 см.
37. Определить потенциал шара, если известно, что на расстоянии 10 см от его поверхности потенциал электрического поля равен 20 В. Радиус шара 10 см.
38. Между электродами лампы напряжение равно 200 В. Определить конечную скорость электрона, если начальная скорость его равна нулю.
39. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого равна смВ 2,1 . Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной остановки, если его начальная скорость равна 1000 км/с?
40. Определить ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, обладающий скоростью 1 Мм/с, чтобы его скорость увеличилась в 2 раза?
41. Электрон с начальной скоростью 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле с напряженностью 150 В/м. Определить скорость электрона через 0,1мкс, если электрон движется по направлению силовых линий.
42. С поверхности металлического шара, несущего на себе заряд 200 нКл, вылетает электрон. В бесконечности скорость этого электрона оказалась равной 3Мм/с. С какой скоростью электрон покинул шар?
43. Определить потенциальную энергию системы четырех точечных зарядов по 20 мкКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см. Заряды одинаковы по модулю, но один из них отрицательный.
44. Четыре точечных заряда по 100 мкКл расположены в вершинах ромба со стороной 10 см и острым углом 60° . Определить потенциальную энергию системы зарядов, если два заряда отрицательные и расположены в противоположных вершинах ромба.
45. В вершинах правильного шестиугольника расположены заряды по 40 нКл. Определить потенциальную энергию системы, если сторона шестиугольника равна 20 см.
46. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов 10 нКл, 20 нКл, -30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см.
47. Четыре точечных заряда по 100 мкКл расположены в вершинах ромба со стороной 10 см и острым углом 60° . Определить потенциальную энергию системы зарядов.
48. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 20 см находятся заряды по 30 мкКл. В центре треугольника расположен отрицательный заряд 6мкКл. Определить потенциальную энергию системы.
49. Система состоит из трех зарядов - двух положительных по 1 мкКл и одного отрицательного 200 нКл расположенного посередине между положительными зарядами. Определить изменение потенциальной энергии системы, если отрицательный и один из положительных зарядов поменять местами.
50. Два точечных заряда 6 и -9 мкКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Найти изменение потенциальной энергии зарядов при изменении
расстояния между ними до 60 см. Какая работа будет совершена при этом?
51. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 3 см расположены три положительных и три отрицательных заряда по 10 нКл. Определить потенциальную энергию системы зарядов, если в соседних вершинах располагаются заряды противоположных знаков.
52. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов 10 нКл, 10 нКл, -10 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см.
53. Определить изменение потенциальной энергии системы двух точечных зарядов 20 и 50 мкКл при изменении расстояния между ними от 20 см до 60см. Какая работа совершается при этом?
54. Какова потенциальная энергия системы четырех одинаковых точечных зарядов 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см?
55. Определить потенциальную энергию системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см. Заряды одинаковы по модулю, но два из них отрицательны. Заряды одного знака расположены в двух соседних вершинах.
56. Восемь заряженных водяных капель, радиусом 1 мм и зарядом 10 нКл каждая сливаются в одну каплю. Найти потенциал большой капли.
57. В помещениях для окраски поверхностей оборудования
сельскохозяйственного назначения используются эффективные
методы лакокрасочных покрытий. При этом известно, что окраска небольших предметов методом разбрызгивания краски экономически выгодна, а также безвредна для здоровья работающего персонала, если между пульверизатором и предметом создать высокое напряжение, например, .1000В=ϕ Считая, что мелкодисперсная среда представляет собой микрокапли заряженные до потенциала В2,01,00 ÷=ϕ , оценить количество шарообразных капель n , порождаемых пульверизатором, необходимое для процесса.
58. Плоский конденсатор имеет площадь пластин 2000 2см , расстояние между ними 0,5 мм. В конденсаторе находится пластинка слюды ( )7ε =
толщиной 0,3 мм, остальное - воздух. Определить емкость конденсатора. 59. Два последовательно соединённых конденсатора ёмкостями мкФС 21 = и
мкФС 42 = присоединены к источнику постоянного напряжения BU 120= . Определить напряжение на каждом конденсаторе.
60. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков последовательно: стекла толщиной смd 11 = и парафина толщиной смd 22 = . Разность потенциалов между обкладками
BU 3000= . Определить напряжённость поля Еи падение потенциала в каждом из слоёв. Диэлектрическая проницаемость стекла 71 =ε , парафина 22 =ε .
61. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до 3000 В и отключен от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами до 5 см?
62. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластина фарфора ( )6ε =
толщиной 3 мм. Найти напряженность поля в воздухе и фарфоре. 63. Площадь пластин плоского конденсатора 100 2см и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. Какую работу надо совершить, чтобы удалить из конденсатора диэлектрик ( )2,6ε = ? Какова будет разность потенциалов между пластинами после
заполнения? 64. Два плоских конденсатора емкостью по 3 мкФ каждый заряжены до напряжения 60 В и соединены параллельно. В одном из конденсаторов расстояние между пластинами увеличили в 3 раза. Определить заряд каждого конденсатора и напряжение на них.
65. Два конденсатора емкостью 2 мкФ и 5 мкФ заряжены до напряжения 100 и 150 В соответственно. Какое количество энергии выделится на образование искры при соединении конденсаторов.
66. Плоский конденсатор с площадью пластин 200 2см каждая, заряжен до напряжения 2 кВ. Расстояние между пластинами 2 см. Диэлектрик стекло ( )7ε = . Определить энергия поля конденсатора и объемную плотность
энергии. 67. Плоский конденсатор имеет емкость С. Какую емкость будет иметь этот конденсатор, если его наполовину заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью равной ε ?
68. Шесть одинаковых капелек ртути заряжены до 10 В. Каков будет потенциал большой капли, получившейся в результате слияния этих капелек?
69. К батарее с напряжением 300 В подключили два конденсатора с емкостями 4 и 3 пФ. Определить заряд и напряжение на каждом конденсаторе при последовательном и параллельном соединении этих конденсаторов.
70. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 2см и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника тока пространство между пластинами заполняется эбонитом ( )2,6ε = . Какова
будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? 71. Сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН, Площадь каждой пластины 200 2см . Найти объемную плотность энергии электрического поля конденсатора.
72. Плоский конденсатор заряжен до напряжения 1000 В. Расстояние между пластинами 1 см. Диэлектрик - стекло ( )7ε = . Определить
объемную плотность энергии поля конденсатора.
2.9.Задачи раздела Законы постоянного тока
1. Определить общее сопротивление электрической схемы, если сопротивления элементов ОмR 201 = , ОмR 302 = ,
ОмR 403 = , ОмR 504 = . Соединение сопротивлений показано на рис. 1.ПТ. 2. Электрическая схема, составленная из четырех сопротивлений: ОмR 201 = ,
ОмR 302 = , ОмR 403 = , ОмR 504 = , показана на рис. 2.ПТ. Вычислить общее сопротивление схемыR . 3. Рассчитать общее сопротивление электрической схемыR , приведённой на рис. 3.ПТ, по известным значениям ОмR 201 = ,
ОмR 302 = , ОмR 403 = , ОмR 504 = . 4. Конфигурация соединения четырёх сопротивлений приведена на рис. 4.ПТ. Заданы значения ОмR 201 = , ОмR 302 = ,
ОмR 403 = , ОмR 504 = . Найти общее сопротивление схемыR . 5. В электрической схеме лабораторного практикума, приведённой на рисунке,
ОмR 201 = , ОмR 202 = и внутренние сопротивления амперметров Омr 201 = ,
Омr 202 = при ε В 4= . Как изменят свои показания амперметры, если в схеме, показанной на рисунке, разомкнуть ключ К?
Внутренним сопротивлением источника тока и соединительных проводов можно пренебречь.
6. Для освещения длинных коридоров (или лестниц в подъездах) часто делают такое соединение проводов, что по концам коридора (или вверху и внизу лестницы) имеются по переключателю. В какую бы сторону ни шли люди, они поворотом первого переключателя могут зажечь лампу, а поворотом второго – погасить её. Составьте схему, например, для цепи
постоянного тока удовлетворяющуюэкономии в проводах
7. В конце комнаты естьвключения в цепь такогобыло бы зажигать ту
9. Найти разностьС в схеме
2R 20Ом=пренебрежимо
10. В схеме
3R 500Ом=сопротивлениями
11. В схемепотенциала
амперметра
амперметра
12. В схеме
3R 10Ом=сопротивление
пренебречь
13. Какую силуесли 1 =εи сопротивлениесопротивление
14. В схеме
4R 30=и 2ε , а также
1 2R и Rпренебречь
15. Определитьмежду точток 1 А
2R 1=
тока удовлетворяющую таким условиям припроводах. мнаты есть две электрические лампы. Составьтецепь такого переключателя, при помощи которого
зажигать ту или иную лампу, или обе вместе, иливыключать. 8. В электрической схеме (рис. 1.
В 22 =ε , В 5,23 =ε ; 1R 10Ом= ,
3R 30Ом= . Внутренние сопротивленияисточников пренебрежимо малычерез сопротивление 1R и разностмежду точками А и В.
Найти разность потенциалов между обкладсхеме (рис. 2.П), если В 41 =ε , В 12 =ε , R 10
Ом, 3R 30Ом= . Внутренние сопротивленияпренебрежимо малы.
схеме (рис. 3.П) В 1101 =ε , В 2202 =ε , R R 100Ом . Определить показание амперметра
сопротивлениями источников можно пренебречьсхеме (рис.3.П) В 21 =ε , В 42 =ε , 1R 0,5=
потенциала на сопротивлении 2R равно 1В. Найтиамперметра. Внутренним сопротивлением источниковамперметра пренебречь.
схеме (рис. 3.П)) В 301 =ε , В 102 =ε , 2R 20Ом . Через амперметр идет ток в 1 А. Найти
сопротивление 1R . Сопротивлением источниковпренебречь. Какую силу тока показывает амперметр в схе
В 2= , В 12 =ε , 1R 1000Ом= , 2R 500=сопротивление амперметра равно 200 Ом? Внутренним
сопротивление В схеме (рис.5.П) 21 2εε = , 1 2R R 20= =
R 30Ом . Амперметр показывает 1,5А. Найти, а также силы токов, текущих через сопротивления
1 2и R . Сопротивлением источников и амперметрапренебречь. Определить ЭДС источника тока, который
между точками А и В (рис. 6.П), чтобы в резистореток 1 А в направлении указанном стрелкойR 1Ом , 3R 3Ом= , В 4,11 =ε .
условиям при возможной
Составьте схему помощи которого можно вместе, или, наконец, обе
рис. 1.П) В 5,11 =ε , Ом , 2R 20Ом,=
сопротивления малы. Определить ток разность потенциалов
обкладками конденсатора
1R 10Ом= , сопротивления источников
1 2R R 100Ом= = , амперметра. Внутренними пренебречь.
R 0,5 Ом и падение В. Найти показания
противлением источников и
2R 20Ом,= А. Найти
источников и амперметра
амперметр в схеме (рис.4.П), R 500Ом , 3R 200Ом=
Внутренним
R R 20Ом , 3R 15Ом= , А. Найти величины 1ε
через сопротивления и амперметра
который надо включить в резисторе 3R шел
стрелкой, если 1R 5Ом= ,
16. Два одинаковыхсопротивлением
(рис.7.Пмежду точками17. В медномнему постоянного
теплоты. Найти напряженность18. По алюминиевому проводусилу, действующуюэлектрического поля
19. В медном проводнике2мм , течет ток. При
0,35 Дж. Сколько электроновсечение этого проводник
20. Плотность тока в
напряженность электрического21. Плотность тока всреднюю скоростьчто концентрация алюминия.
22. Определить среднююмедном проводнике
2мм . Принять, чтопроводимости.
23. По проводнику сечением
электронов проводимостиКакова сила тока и
24. Найти среднюю скоростьесли концентрация
проводника 0,5 см
25. Какой силы ток идетупорядоченного движения
электронов проводимости26. Две группы из трехпараллельно. ЭДС
сопротивление 0,2 сопротивление 1,5 Ом
27. Имеется N одинаковыхвнутренним сопротивлениемсобрать батарею, состоящуюгрупп, содержащихкаком значении n сила
Два одинаковых источника тока с ЭДС 1,2сопротивлением 0,4 Ом соединены разноименнрис.7.П). Определить силу тока в цепи и разностьмежду точками А и В.
медном проводнике объемом 6 3см принему постоянного тока за 1 минуту выделилосьНайти напряженность электрического поля в проводнике
алюминиевому проводу сечением 20,2мм течет токдействующую на отдельные свободные электроны
электрического поля. Удельное сопротивление алюминияпроводнике длиной 2 м и площадью поперечноготок При этом ежесекундно выделяется количество
Сколько электронов проходит за 1 секундупроводника. тока в медном проводнике равна
напряженность электрического поля в проводнике. тока в алюминиевом проводнике равна
скорость упорядоченного движения электроновконцентрация свободных электронов равна концентрации
среднюю скорость упорядоченного движенияпроводнике при силе тока 10 А и сечении проводника
что на каждый атом меди приходится
проводнику сечением 250 мм течет ток. Средняя
проводимости равна смм 3,0 , а их концентрациятока и плотность тока в проводнике?
среднюю скорость дрейфа электронов проводимостиконцентрация электронов проводимости 4 10
2см , а ток в нем 3,2 А.
ток идет по медной проволоке сечением 5упорядоченного движения электронов смм2,0 ,
проводимости в меди 23 33 10 см−⋅ . из трех последовательно соединенных элементовЭДС каждого элемента равна 1,2
0,2 Ом. Полученная батарея замкнута 1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи
одинаковых гальванических элементов с сопротивлением r каждый. Из этих элементов
батарею, состоящую из нескольких параллельносодержащих по n последовательно соединенных
сила тока во внешней цепи, имеющей
ЭДС 1,2В и внутренним именными полюсами
и разность потенциалов
см при прохождении по минуту выделилось 216 Дж
поля в проводнике. течет ток 0,2 А. Определить
электроны со стороны алюминия 82,6 10 Ом м−⋅ ⋅ . поперечного сечения 0,4
выделяется количество теплоты секунду через поперечное
равна 2 3 ммА . Найти
равна 2 1 ммА . Найти электронов, предполагая,
равна концентрации атомов
движения электронов в сечении проводника равном 1 приходится два электрона
Средняя скорость дрейфа
концентрация, 27 37,9 10 м−⋅ .
проводимости в проводнике, 28 34 10 м−⋅ , сечение
25мм , если скорость , а концентрация
соединенных элементов соединены равна 1,2 В, внутреннее
замкнута на внешнее внешней цепи. элементов с ЭДС равной ε и
этих элементов требуется параллельно соединенных
соединенных элементов. При меющей сопротивление R,
будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление батареи r при этом значении n?
28. Даны 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление 0,3 Ом? Определить максимальную силу тока.
29. Сила тока в участке цепи, включенном между узлами с потенциалами 2 и 8В равна 1,2 А. Когда участок перевернули, сила тока возросла до 6 А. Определить параметры участка.
30. Источник тока с внутренним сопротивлением 0,3 Ом, включенный между узлами, пропускает ток 5 А. Когда источник тока перевернули сила тока уменьшилась до 1А. Определить разность потенциалов между узлами и
ЭДС источника тока. 31. Два элемента с ЭДС В 2,11 =ε , В 9,02 =ε и внутренними сопротивлениями 1r 0,1Ом= и 2r 0,3Ом= соединены одноименными полюсами (рис. 6.ПТ). Сопротивление соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи и разность потенциалов между точками А и В.
32. Участок цепи, включенный между узлами с потенциалами 1 и 6 В пропускает ток силой 2 А. Когда участок перевернули, то сила тока возросла до 5 А. Определить параметры участка.
33. Источник тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r замкнут на переменное сопротивление R (рис. 7.ПТ). Определить, как зависит полная мощность ΣР , выделяемая источником, и мощность
внеР , отдаваемая во внешнюю цепь, от
величины сопротивления нагрузкиR . Определить при каком нагрузочном сопротивлении в цепь отдаётся максимальная мощность
максР , Силу тока
короткого замыкания кз
I . Начертить график зависимости мощности от нагрузочного сопротивления, а также график зависимости КПД источника η от силы тока I .
34. ЭДС батареи равна 20 В. Внешнее сопротивление цепи равно 2 Ом, а сила тока 4 А. Определить КПД батареи.
35. От источника с ЭДС 500 В требуется передать энергию на расстояние 2,5км. Потребляемая мощность 10 кВт. Найти минимальные потери мощности в цепи, если диаметр медных подводящих проводов равен 1,5 см.
36. Источник тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0, 5 Ом замкнут проводником. При этом мощность, выделяемая в нем максимальна. Определить сопротивление проводника и мощность, которая выделяется в проводнике.
37. Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно возрастает от нуля до 10 А в течение 30 с. Определить количество теплоты, выделяющееся в проводнике за это время.
38. Ток в проводнике сопротивлением 15 Ом за 5 с возрастает от нуля до некоторого максимального значения. За это время в проводнике выделяется 10 кДж теплоты. Определить заряд, протекающий по проводнику за это время.
39. Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно возрастает от нуля до 10 А в течение 30 с. Определить количество теплоты, выделяющееся в проводнике за это время.
40. Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 А до нуля в течение 5 с. Какое количество теплоты выделится в проводнике за это время?
41. Электрическая схема составлена из сопротивлений ОмR 201 = , ОмR 602 = , ОмR 103 = , ОмR 204 = .
Определить количество теплоты, которое выделится в сопротивлении 2R , приведённом на рис. 8.ПТ, при протекании тока за мин5 , если напряжение на клеммах
BU 8= . 42. Определить выделившееся количество теплоты на сопротивлении 2R (см. рис. 9.ПТ). Заданы значения сопротивлений
ОмR 201 = , ОмR 302 = , ОмR 403 = , ОмR 504 = .Время протекания
электрического тока составляет мин5 при напряжении на входе схемы BU 8= . 43. В схеме, приведённой на рис. 10.ПТ, рассчитать количество теплоты, которое выделится в сопротивлении 2R , в течение мин5 . Известны значения напряжения на входе схемы BU 8= и сопротивления ОмR 201 = , ОмR 302 = ,
ОмR 403 = , ОмR 504 = . 44. Найти количество теплоты выделившееся на сопротивлении 2R (см. рис. 11.ПТ). Электрическая схема состоит из сопротивлений ОмR 201 = , ОмR 302 = ,
ОмR 403 = , ОмR 504 = . Продолжительность протекания электрического тока мин5 при напряжении на входе схемы BU 8= .
45. Электрический чайник, содержащий объём 3600смV = воды при Ct 09= , забыли выключить. Сопротивление нагревателя чайника ОмR 16= .
Через какое время τ после включения вода в чайнике выкипит? Напряжение сети ВU 220= , КПД нагревателя %60 .
46. Сила тока в проводникенуля до некоторогопроводнике выделяетсяпроводнику за это время
47. При силе тока 10 Аравна 200 Вт, а приЭДС и внутреннее сопротивлениезамыкания источника
48. Определить заряд, прошедшийравномерном нарастании
2.10. 1. По контуру в виде равностороннеготок 60 А. Определить
2. По бесконечнопоказано намагнитного
3. По плоскому
Определит
ток в точке 4. По плоскомуОпределить
ток в точке
проводнике сопротивлением 15 Ом равномернонекоторого максимального значения в течение
выделяется 10 кДж теплоты. Найти зарядэто время. 10 А выделяемая генератором мощностьа при силе тока 15 А мощность равна 240
треннее сопротивление источника тока, и силуисточника. заряд, прошедший по проводнику с сопротивлениемнарастании напряжения на его концах
течение 20 с. 49. Объяснить принципиальное
измерительного моста постоянногоправила Кирхгофа вывести условиеизмерительного моста постоянного50. Для электрической схемы, рисунке 12.ПТ, методом уравнений
определить токи в резисторах
2R 8 Ом,= 3R 10 Ом= , 4R 6=В 102 =ε 1r 1 Ом,= 2r 4 Ом.=
51. В цепи, изображённой на рисункеопределить силы токов в источникахрезисторе R , а также напряженияреостата R , если В 51 =ε , Омr 21 =, В 5,03 =ε , Омr 5,03 = , ОмR 5,2=методом уравнений Кирхгофа.
2.10.Задачи раздела Магнитное поле
виде равностороннего треугольника со сторонойОпределить индукцию магнитного поля в центре
бесконечно длинному проводнику, изогнутомупоказано на рисунке 29, течет ток 80 А. Определитьмагнитного поля в центре кривизны (рис. 1.МПо плоскому контуру из тонкого провода
Определить индукцию магнитного поля создаваеток в точке О (рис. 2.М). Радиусы кривизны
По плоскому контуру из тонкого проводаОпределить индукцию магнитного поля создаваеточке О (рис. 3.М). Радиусы кривизны
равномерно возрастает от течение 5 с. За это время в заряд, протекающий по
мощность во внешней цепи равна 240 Вт. Определить
и силу тока короткого
сопротивлением 3 Ом при концах от 2 В до 4 В в
принципиальное устройство постоянного тока. Используя вывести условие равновесия постоянного тока. схемы, изображенной на
уравнений Кирхгофа резисторах 1R 7 Ом,=
R 6 Ом, если В 2,51 =ε Ом.на рисунке 13.ПТ, источниках тока, в
напряжения на зажимах Ом , В 42 =ε , Омr 12 =
Ом . Задачу решить
поле
со стороной 10 см течет в центре треугольника.
проводнику, изогнутому, так как Определить индукцию
. 1.М), если r 10см= . провода течет ток 100А.
поля создаваемого этим кривизны 1 2R R, R 2R= = .
провода течет ток 100А. поля создаваемого этим
1 2R R, R 2R= = .
5. По тонкому проволочномупроводнике, ему придалираз изменилась индукция
6. Бесконечно длинный(плоскую петлю радиусоммагнитного поля, создаваемую7. Бесконечно длинный(плоскую петлю радиусомточке О индукцию магнитного8. По тонкому проводустороной 20 см течетцентре треугольника9. По бесконечно длинномутечет ток 50 А. Определить6.М), если r 5см=
10. По тонкому проводутечет ток 40 А. шестиугольника.
11. По тонкому проводуи 40 см течет ток 60 прямоугольника.
12. Электрон, влетев вдвигаться по окружностиэквивалентного кругового
13. Проводник в виденаходится в однородномпроводнику течетпроводник, если магнитноерасположен проводник
14. По трем прямолинейнымодинаковом расстояниидвух проводникахдействующую на единицу
15. Тангенс гальванометргоризонтальную
поля Земликороткую катушку(рис. 7.М). Есликатушки I
направлению
меридиану
проволочному кольцу течет ток. Не изменяяему придали форму правильного треугольника
изменилась индукция магнитного поля в центре контурадлинный тонкий проводник с током 50
петлю радиусом 10 см. Определить в точкеполя, создаваемую этим током (рис. 4.М).
длинный тонкий проводник с током 50 петлю радиусом 10 см с промежутком ϕ =
индукцию магнитного поля, создаваемую этимпроводу, изогнутому в виде правильноготечет ток 100 А. Определить индукцию
еугольника. бесконечно длинному проводнику, изогнутому
Определить индукцию магнитного полясм .
проводу, изогнутому в виде шестиугольникаА. Определить индукцию магнитного
проводу, изогнутому в виде прямоугольникаток 60 А. Определить индукцию магнитного
влетев в однородное магнитное поле с индукциейокружности радиусом 5 см. Определить магнитный
эквивалентного кругового тока. виде дуги, равной L)41( окружности радиусомоднородном магнитном поле с индукциейтечет ток 20 А. Определить силу, если магнитное поле перпендикулярно плоскостипроводник.
прямолинейным параллельным проводникамрасстоянии, равном 10 см друг от друга, текут
проводниках направление токов совпадает. на единицу длины каждого провода.
Тангенс гальванометр, с помощью которогогоризонтальную составляющую
ГВr
вектора магнитнойЗемли ЗВ
r на широте Ставрополя, представляет
короткую катушку, в центре которой помещён магнитныйМ). Если подобрать силу тока, текущего
мАI 140= , то магнитная стрелка установитсянаправлению суммарной индукции В
r под углом
меридиану. Считая, что катушка обладает диаметром
Не изменяя силы тока в треугольника. Во сколько
центре контура? током 50 А имеет изгиб
в точке О индукцию
током 50 А имеет изгиб 3π= ). Определить в
этим током (рис.5.М). правильного треугольника со индукцию магнитного поля в
изогнутому под углом 120° , магнитного поля в точке С (рис.
шестиугольника со стороной 10 магнитного поля в центре
прямоугольника со сторонами 30 магнитного поля в центре
индукцией 0,2 Тл, стал Определить магнитный момент
окружности радиусом смR 20= , индукцией 0,3 Тл. По силу, действующую на
перпендикулярно плоскости, в которой
проводникам, находящихся на друга, текут токи 100 А. В
совпадает. Вычислить силу,
которого можно определить вектора магнитной индукции представляет собой помещён магнитный компас
щего по виткам установится по углом 045=α к диаметром мD 6,0= и
содержит витковN 50= , определить горизонтальную составляющую магнитного поля Земли в вышеуказанных условиях. Построить график зависимости ( )IfВВtg
гк==α , от силы тока I в витках катушки.
16. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией 15,1 Тл по окружности радиусом 1 см. Определить удельный заряд частицы.
17. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 9 мТл по винтовой линии, радиус которой 1 см и шаг 7,8 см. Определить период обращения электрона.
18. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон по винтовой линии с радиусом 10 см и шагом 60 см. Определить кинетическую энергию протона.
19. Заряженная частица, двигаясь в скрещенных под прямым углом электрическому ) 1( мкBE = и магнитному )Тл 25,0( =B полях, не испытывает отклонения при определенном значении скорости 0v . Определить эту скорость.
20. Электрон, имеющий кинетическую энергию 1,5 МэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Индукция магнитного поля 0,02 Тл. Определить период обращения электрона.
21. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 800 В, влетает в однородные скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное (B 50мТл= ) поля. Определить напряженность электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.
22. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму правильного шестиугольника. Во сколько раз изменилась индукция магнитного поля в центре контура?
23. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 мТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость электрона, если радиус ее 5 см, а шаг – 20 см.
24. Протон с кинетической энергией 1 МэВ влетел в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярно линиям индукции. Какова должна быть протяженность поля в направлении, по которому летел протон, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?
25. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 1000 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
26. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл. По проводнику течет ток 10 А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля.
27. Найти распределение напряжённости Н магнитного поля вдоль оси соленоида, длина которого мl с 3= и диаметр мD с 2= . По соленоиду течёт ток АI 2= . Катушка имеет 100=N витков. Составить таблицу значений Н и построить график для значений х в интервале смх 30 ≤≤ через каждые мс 5,0 .
28. Длина стального сердечника тороида равна 2,5 м, длина вакуумного зазора 1 см. Число витков в обмотке равно 1000. При силе тока в 20 А индукция магнитного поля в зазоре равна 1,6 Тл. Определить магнитную проницаемость стали.
29. Длина стального сердечника тороида 1 м, воздушного зазора 3 мм. Число витков в обмотке тороида 2000. Найти напряженность магнитного поля в зазоре при силе тока 1 А.
30. Тороид намотан на стальное кольцо сечением 25см . При силе тока 1 А магнитный поток равен 250 мВб. Определить число витков на единицу длины.
31. Определить ток в обмотке тороида, содержащей 400 витков на единицу длины, необходимого для получения магнитного потока 0,3 мВб в стальном сердечнике, если длина средней линии равна 1,2 м, площадь поперечного сечения тороида равна 22,5см .
32. Определить число витков в обмотке тороида при которой в узком вакуумном зазоре длиной 3,6 мм магнитная индукция будет равна 1,4 Тл. Длина тороида по средней линии равна 0,8 м. Сила тока 28 А. Сердечник – сталь.
33. Тороид со стальным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. По обмотке течет ток 2 А. Вычислить магнитный поток в сердечнике, если его сечение 24см .
34. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит 1000 витков. По обмотке течет ток 1 А. При какой длине вакуумного зазора индукция магнитного поля в нем будет равна 0, 5 Тл? Длина тороида по средней линии равна 1 м.
35. Электромагнит в форме подковы имеет обмотку из 1000 витков, по которой течет ток 20 А. Определить индукцию магнитного поля, если длина средней линии равна 1 м, длина зазора 1 см, а магнитная проницаемость сердечника равна 1000.
36. Электромагнит изготовлен в виде тороида со средней длиной 51 см и имеет вакуумный зазор длиной 2 мм. Обмотка тороида равномерно распределена по его длине. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в зазоре, если его длину увеличить в три раза. Магнитная проницаемость сердечника равна 800 и считается постоянной.
37. На стальное кольцо намотано в один слой 500 витков провода. Средний диаметр кольца 25 см. Определить индукцию магнитного поля в стали при силе тока в обмотке равной 2,5 А.
38. Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной 5 мм. Длина средней линии кольца равна 1 м. Сколько витков содержит обмотка на кольце,
если при силе токаравна 0,5 Тл?
39. Определить индукциюбез сердечника, по обмоткеА. Внешний диаметризменится ответ, если
40. Плоский контур смагнитном поле сПоддерживая ток в контурележащей в плоскостиэтом работу.
41. По кольцу, сделанномуток 100 А. Перпендикулярнополе с индукциейдействуя на проводСила тока при этом
42. Виток, по которомумагнитном поле сОпределить работуугол 2π относительно
43. Два прямолинейныхрасстоянии d 101 =текут токи АI 201 =единицу длины проводниковрасстояния d 202 =
44. Два прямолинейныхнекотором расстояниитоки в одном направлениипроводников, если известнопроводники на вдвое(на единицу длины проводников
45. Рамка площадью относительно оси, линиям индукции однородногоКаково среднее значениемагнитный поток, максимального значения
тока 4 А индукция магнитного поля в
индукцию и напряженность магнитного полясердечника по обмотке которого, содержащей 200
диаметр тороида равен 30 см, внутреннийответ, если в тороид поместить стальной сердечникконтур с током 5 А свободно установилсяполе с индукцией 0,4 Тл. Площадь
в контуре неизменным, его повернулиплоскости контура, на угол 40° . Определить
сделанному из тонкого гибкого провода радиусомПерпендикулярно плоскости кольца возбуждено
индукцией 0,1 Тл. Определить работу внешнихпровод, деформировали его и придали емуэтом поддерживалась постоянной.
которому течет ток 20 А, свободно установилсяполе с индукцией 0,016 Тл. Диаметр виткаработу, которую надо совершить, чтобы повернуть
относительно оси, совпадающей с диаметромпрямолинейных длинных параллельных проводника
см друг от друга. По проводникам в одномА и АI 302 = . Какую работу lА надо совершить
проводников), чтобы раздвинуть эти проводникисм 20 .
прямолинейных длинных параллельных проводникарасстоянии друг от друга. По проводникам текутнаправлении. Найти токи 1I и 2I , текущиеесли известно что для того, чтобы раздвинутьвдвое большее расстояние, пришлось совершить
длины проводников) ммкДжАl 55= .
площадью 2200см равномерно вращается соси, лежащей в плоскости рамки и
индукции однородного магнитного поля с индукциейсреднее значение ЭДС индукции за время, в
поток, пронизывающий рамку, изменяетсямаксимального значения?
46. Схема, поясняющая принципэлектромагнитного расходомераизображена на рисунке. Трубопроводпротекающей в нём проводящейпомещён в магнитное поле. В возникает ЭДС индукции
поля в воздушном зазоре
магнитного поля на оси тороида содержащей 200 витков, идет ток 5
внутренний - 20 см. Как стальной сердечник?
установился в однородном Площадь контура 2100см . повернули относительно оси, Определить совершенную при
провода радиусом 10 см, течет возбуждено магнитное внешних сил, которые,
придали ему форму квадрата.
установился в однородном Диаметр витка равен 20 см.
чтобы повернуть виток на диаметром витка. проводника находятся на
проводникам в одном направлении надо совершить (на эти проводники до
проводника находятся на проводникам текут одинаковые
текущие по каждому из раздвинуть эти
пришлось совершить работу
вращается с частотой 110с− рамки и перпендикулярной поля с индукцией 0,2 Тл. время, в течение которого изменяется от нуля до
поясняющая принцип действия расходомера жидкости,
рисунке Трубопровод с проводящей жидкостью поле. На электродах А и
индукции. Найти скорость
υ течения жидкостиТлВ 01,0= , расстояние
трубопровода) d =47. Для получения переменногосельскохозяйственного
однородном магнитномравномерно вращаетсяЧастота вращения
2 01,0 мS = . Ось вращениянаправлению магнитногово вращающейся катушке
48. Формирование магнитного
ммl 222 = и ммh 5=кольца индукция одинакованайти магнитный поток
49. На соленоид длиной2с 30 мS = надет проволочный
320=N витков, и по
индуцируется в виткевремени ct м 1= ?
вращения диска принам; 3) вращающий
51. Однородный медныйиндукцией мТлB 24=направлению магнитногоначинает вращатьсядостигает частоты вращения
52. Конденсатор ёмкостью
ЭДС ε В 100= и разряжаетсямD с 20= , причём плоскость
жидкости в трубопроводе, если индукция магнитногорасстояние между электродами (внутренний
мм 50 и возникающая при этом ЭДСпеременного тока, питающего оборудование
сельскохозяйственного назначения, использовалось вращениемагнитном поле. Принимая, что в поле с индукциейвращается рамка, состоящая из 100=N витков
вращения 1 5 −= cn ; площадь поперечного сеченияОсь вращения перпендикулярна к оси катушкимагнитного поля. Найти максимальную ЭДС
вращающейся катушке. магнитного поля в замкнутом пространстве
магнитопроводе, выполненном, напримержелезного кольца. Так, через центркольца перпендикулярно к его плоскостидлинный прямолинейный проводток AI 25= . Кольцо имеет четырёхугольноесечение (см. Рис. 9.М), размеры которого
мм . Считая приближенно, что в любойиндукция одинакова и равна индукции на среднеймагнитный поток Φ , пронизывающий площадь сечения
длиной мl с 20= и площадью поперечногонадет проволочный виток. Обмотка соленоида
витков и по нему идёт ток АI 3= . Какая средняя
в витке, когда ток в соленоиде выключается
50. Однородный медный диск А радиусомпомещен в магнитное поле с индукциейчто плоскость диска перпендикулярнамагнитного поля (см. Рис. 10.М). Токпо радиусу диска аb (аи b скользящиеДиск вращается с частотой 3 −= cnмощность P такого двигателя; 2) направление
диска при условии, что магнитное поле направленовращающий момент М , действующий на диск.
медный диск массой кгm 35,0= помещен вмТл так, что плоскость диска перпендикулярна
магнитного поля (см. Рис. 10.М). При замыканиивращаться и через время ct 30= после началачастоты вращения 1 5 −= cn . Найти ток I в цепиёмкостью мкФС 10= периодически заряжается
и разряжается через катушку в форме кольцапричём плоскость кольца совпадает с плоскостью
индукция магнитного поля внутренний диаметр
ЭДС Bм 25,0=ε . оборудование
использовалось вращение контура в поле с индукцией ТлВ 1,0=
витков проволоки. сечения катушки катушки и
максимальную ЭДС индукции maxεпространстве производится в
выполненном, например, в виде центр железного
его плоскости проходит ровод, по которому течёт четырёхугольное
размеры которого ммl 181 = , любой точке сечения средней линии кольца,
площадь сечения кольца. поперечного сечения
соленоида имеет средняя ЭДС
срε
выключается в течение
радиусом смR 5=индукцией ТлB 2,0= так,
перпендикулярна к направлению ). Ток АI 5= проходит
скользящие контакты). 1− . Найти: 1)
; 2) направление направлено от чертежа к диск.
помещен в магнитное поле с перпендикулярна к При замыкании цепи диск начала вращения в цепи. заряжается от батареи с
форме кольца диаметром плоскостью магнитного
меридиана. Катушка имеет 32=N витка. Помещённая в центре катушки горизонтальная магнитная стрелка отклоняется на угол 045=α . Переключение конденсатора происходит с частотой 1 100 −= cn . Найти из данных этого опыта горизонтальную составляющую
гH напряжённости
магнитного поля Земли. 53. К источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом подключают катушку с индуктивностью 0,5 Гн и сопротивлением 8 Ом. Определить время, по истечении которого ток в цепи достигает 0,5 предельного значения.
54. Определить силу тока в цепи через 0,01 с после ее размыкания. Сопротивление цепи 20 Ом, индуктивность 0,1 Гн. Сила тока до размыкания цепи была равна 50 А.
55. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 0,9 предельного значения.
56. Сила тока в цепи с индуктивностью 1 Гн в течение 0,69 с уменьшается до 0,001 первоначального значения. Определить сопротивление цепи.
57. Рамка из провода сопротивлением 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки равна 2200см . Найти, какой заряд протечет через рамку за время поворота ее на угол 30° в следующем случае: от 0 до 30° .
58. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом по которому течет ток 50 А расположена плоская рамка так, что большая сторона ее длиной 65 см параллельна проводу, а расстояние от провода до ближайшей из них равно ее ширине. Какой магнитный поток пронизывает рамку?
59. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом по которому течет ток 50 А расположена плоская квадратная рамка со стороной 30 см. Рамка расположена так, что ближайшая сторона ее удалена от провода на расстояние 20 см. Какой магнитный поток пронизывает рамку?
60. Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить заряд, который протечет по проводник, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
61. Рамка, содержащая 1000 витков 2100см , равномерно вращается с
частотой 110с− в магнитном поле с напряженностью мА410 . Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в контуре.
62. По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником течет ток 2 А. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в сердечнике, если число витков на каждом сантиметре длины соленоида равна 17 см− .
63. Найти объемную плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность намагничивающего поля равна мА600 .
64. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от мА200 до мА800 . Определить, во сколько раз изменилась при этом объемная энергия магнитного поля.
65. На расстоянии 1 м от длинного тонкого прямого провода с током 10 А находится кольцо радиусом 1 см. Кольцо расположено так. Что магнитный поток, пронизывающий, его максимален. Какой заряд протечет по кольцу при выключении тока в проводнике?
66. При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 3 ,20 мДж . Во сколько раз увеличится объемная плотность энергии при той же силе тока, если в соленоид вставить железный сердечник?
67. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от 0,5 Тл до 1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.
68. На железный сердечник длиной 20 см малого сечения намотано 200 витков. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в железе при силе тока 0,4 А.
69. Проволочное кольцо радиусом 10 см лежит на столе. Какой заряд протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
70. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Определить объемную плотность энергии магнитного поля, если по обмотке течет ток 16 А.
71. В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения 110с− .
72. При индукции магнитного поля, равной 1 Тл, объемная плотность энергии магнитного поля в железе равна 3 200 мДж 200. Определить магнитную проницаемость железа в этих условиях.
73. Магнитная индукция поля между полюсами генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 2400см . Определить частоту вращения ротора, если максимальное значение ЭДС индукции равно 200 В.
74. Катушка содержит 1000 витков. Площадь поперечного сердечника 210см . По обмотке течет ток, создающий магнитное поле с индукцией 1,5 Тл.
Найти среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, если ток уменьшается до нуля за время равное 500 мкс.
75. Обмотка катушки состоит из одного слоя, плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром 0,2 мм. Диаметр катушки равен 5 см. По катушке течет ток 1 А. Определить заряд, протекающий через катушку, если ее концы замкнуть накоротко.
76. Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону: i 0,02sin 400 t= − π . Индуктивность контура 1 Гн. Найти: а) период колебания, б) емкость контура, в) максимальное напряжение на конденсаторе.
77. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ, катушки с индуктивностью 0,23 Гн и сопротивления 40 Ом. Заряд конденсатора
45,6 10 Кл−⋅ . Найти: а) период колебания, б) логарифмический декремент затухания, в) написать уравнение зависимости напряжения на обкладках конденсатора от времени.
78. Изменение заряда конденсатора колебательного контура задано уравнением: 6q 0,5 10 cos200 t−= ⋅ π . Емкость конденсатора 0,05 мкФ. Определить: а) период колебаний, б) максимальную энергию электрического поля.
79. В контуре, добротность которого 50 и собственная частота колебаний 5,5 кГц, возникают затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в два раза?
80. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени 8Tt = ?
81. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью 35,07 10−⋅ Гн. При каком логарифмическом
декременте затухания напряжение на конденсаторе за 310− с уменьшится в 3 раза? Чему при этом равно сопротивление контура?
82. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью 1,015 Гн. Сопротивлением контура можно пренебречь. Заряд конденсатора 62,5 10−⋅ Кл. Написать для данного контура уравнения зависимости напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи от времени.
83. Конденсатор емкостью 1 мкФ и катушка с индуктивностью 1 мГн и активным сопротивлением 0,1 Ом соединены последовательно к источнику переменного напряжения. Определить резонансную частоту.
84. В контуре с емкостью С и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых сила тока изменяется по закону:
t0i I e sin t−β= ⋅ ⋅ ω . Найти зависимость напряжения на конденсаторе от
времени. 85. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит 500 витков. Длина сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность
соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от 0,1 до 1 А?
86. Колебательный контур имеет емкость 10 мкФ, индуктивность 25 мГн и сопротивление 1 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в "е" раз?
87. Цепь, содержащая последовательно соединенные конденсатор и катушку индуктивности с активным сопротивлением, подключена к источнику переменного напряжения частоту которого можно изменять, не меняя его амплитуды. При частотах 1 2иω ω амплитуда тока оказалась в n раз меньше резонансной амплитуды. Найти резонансную частоту.
88. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону 4u 60cos10 t= π . Емкость конденсатора 0,1 мкФ. Найти: а) период колебания, б) индуктивность контура, в) закон изменения силы тока в цепи.
89. Найти время, за которое амплитуда колебаний в контуре с добротностью 5000 уменьшается в два раза, если частота колебаний 2,2 МГц.
90. Катушка с индуктивностью 7 мГн и активным сопротивлением 44 Ом подключают сначала к источнику постоянного напряжения 0U , а затем к генератору переменного напряжения с действующим значением напряжения 0U . При какой частоте генератора мощность, потребляемая катушкой, будет в пять раз меньше, чем в первом случае?
91. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 2см включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Число витков катушки 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между током и напряжением равен 60° .
92. Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода сечением 1 2мм . Длина катушки 50 см и ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока ее полное сопротивление будет в 2 раза больше ее активного сопротивления?
93. Катушка длиной 25 см и радиусом 2 см имеет обмотку из 1000 витков медного провода сечением 1 2мм . Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Во сколько раз активное сопротивление катушки меньше ее полного сопротивления.
94. Конденсатор емкостью 20 мкФ и активное сопротивление 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Во сколько раз напряжение на конденсаторе меньше напряжения приложенного к цепи?
95. Индуктивность 2,26 мГн и активное сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между током и напряжением равен 60° .
96. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти активное сопротивление R и индуктивность L, если известно, что
мощность, поглощаемая цепью, равна 404 Вт и сдвиг фаз между током и напряжением равен 60° .
97. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость С, активное сопротивление R и индуктивность L. Найти напряжение на активном сопротивлении RU , если известно, что
C RU 2U= и L RU 3U= . 98. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт, а сдвиг фаз между током и напряжением равен 60° .
99. Активное сопротивление 20 Ом и индуктивность 0,1 Гн соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 гЦ. Какая мощность будет выделяться в цепи?
100. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением 440 В и частотой 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор, чтобы через лампочку протекал ток 0,5 А при напряжении на ней 110 В.
101. Катушка с активным сопротивлением 20 Ом и индуктивностью 0,11 Гн включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти мощность, потребляемую катушкой.
102. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, индуктивность 0,7 Гн и активное сопротивление 100 Ом. Определить мощность, выделяющуюся в цепи.
103. Конденсатор емкостью 20 мкФ и активное сопротивление 150 Ом соединены параллельно и включены в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Во сколько раз ток в конденсаторе меньше общего тока в цепи?
104. Активное сопротивление 10 Ом и индуктивность 0,05 Гн соединены параллельно и включены в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Во сколько раз ток в индуктивности меньше тока в неразветвленной части цепи?
105. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при последовательном соединении активного сопротивления R и индуктивности L.
106. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при последовательном соединении емкости С и индуктивности L.
107. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при последовательном соединении активного сопротивления R и емкости С.
108. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при параллельном соединении активного сопротивления R и индуктивности L.
109. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при параллельном соединении емкости С и индуктивности L.
110. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при параллельном соединении активного сопротивления R и емкости С.
111. Параллельно активному сопротивлению R включены последовательно соединенные емкость С и индуктивность L. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением.
112. Параллельно конденсатору емкостью С подключена катушка индуктивности с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением.
113. Параллельно индуктивности L включены последовательно соединенные емкость С и активное сопротивление R. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением.
114. Параллельно конденсатору емкостью С подключена катушка индуктивности с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением.
115. Параллельно активному сопротивлению R включены последовательно соединенные емкость С и индуктивность L. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением.
116. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при параллельном соединении активного сопротивления R и индуктивности L.
117. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением при параллельном соединении емкости С и индуктивности L.
118. Параллельно индуктивности L включены последовательно соединенные емкость С и активное сопротивление R. Используя символический метод определить полное сопротивление Z и сдвиг фаз tg ϕ между током и напряжением.