217182676 turbinas-hidraulicas
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22-2. una turbina de reacción en la que se desprecian las pérdidas. Tiene las siguientes características: n = 375rpm, β₁ = 90°, α = 10°, c₁m = c₂m = 2 m/s, D₂ = ½ D₁, b₁ = 100mm. El agua sale del rodete sin componente periférica. El espesor de los alabes resta un 4% al área útil a la entrada del rodete.
Calcular:
a) Salto neto;b) β₂;c) D₁ y D₂; d) Potencia desarrollada por la turbina.
Datos: n = 375rpm, β₁ = 90°, α = 10°, c₁m = c₂m = 2 m/s, D₂ = ½ D₁, b₁ = 100mm, τ= 0.96 c₂u = 0
Triangulo de entrada:
c₁u = U₁ =2
tan 10 = 11.345
w₁u = 0
w₁ = c₁m
H = Hu (altura útil o altura de Euler pq no hay perdidas)
Hu=U1C1u−U 2C2u
g→Hu=
(11.345m / s)(11.345m / s)−0(9.81m /s2)
=13.1145m.
U 1=nπ D1
60 Despejando D1 D1=
60U 1
nπ=60 (11.354)375 π
=0.5776m
D₂ = ½ D₁ D₂ = ½ (0.5776) = 0.2883m
Del triangulo de salida:
U 2=nπ D2
60=
(375 rpm)π (0.2883)60
=5.6548m /s
tan β ₂=C2m
U 2
Despejando β₂ β2=tan−1 25.6548
=19.47 °
P=QγHu Y Q=C1mπ b1D1 τɳ v
Q= (2m / s)π (0.1m ) (0.5776m ) (1 ) (0.96 )=0.3484m3/ s
P=( 0.3484m3
s )( 9810Nm3 ) (13.1145m )=44.822kw
22-16 Una turbina de reacción tiene las siguientes características:α 1 = 30°, diámetro medio a la entrada del rodete 180cm y a la salida, 120cm; C₁ = 2 m/s; b₁ = b2 = 45cm a una velocidad de 100rpm, el Par medio es de 2000 N . m; ɳm=95%.
Calcular:
a) El Angulo α 2b) Potencia útil desarrollada por la turbina.c) La caída de presión teórica que experimenta el agua en el rodete (supóngase iguales las
cotas de entrada y de salida del rodete).
Triangulo de entrada
U 1=nπ D1
60=
(100 ) (π ) (1.8 )60
=9.4247m / s
sinα 1=C1mC1
C1m=sinα 1 (C1 )=sin 30(2)
C1m=1m /s
Q=C1mπ b1D1 τɳ v=(1 )π (0.45 ) (1.8 ) (1 ) (1 )
Q=2.5446m3
s
C1U=C1mtanα1
= 1tan 30
=1.7372m /s
C2m=Q
π b1D1 τɳ v
=2.5446
m3
s(1 )π (0.45 ) (1.2 ) (1 ) (1 )
=1.5 ms
Pa=0.1047 nM=0.1047 (100 rpm ) (2000N .m )=20940w
ɳm=PaPi
Despejando Pi Pi=Paɳm
=20940w0.95
=22042.1052w
Pi=QγHu Despejando Hu Hu= Pi
Qγ= 22042.1052w
2.5446m3
s ( 9810Nm3 )=0.8830m
U 2=nπ D2
60=
(100 ) (π ) (1.2 )60
=6.2831m /s
Hu=U 1C1u−U 2C2u
g Despejando C2u.
C2u=U 1C1u−Hu .g
U 2
=(9.4247m /s ) (1.7372m /s )−(9.81m /s2)(0,8830m)
6.2831m /s=1.2193m/ s
tan α2=C2m
C2U= 1.51.2193
=50.89 °
C2m2+C2U
2=C22 C2
2=3.7366m2
s2
b) Pa
Pa=0.1047 nM=0.1047 (100 rpm ) (2000Nm )=20940w
c) rodete
H= Pe−Psγ
+Ze−Zs+Ve2−Vs2
2g
H=Hu+Hr&Hr=C2
2
2g= 3.73662 (9.81)
=0.1904m
H=0.8830m+0.1904m = 1.0734 m.
Pe−Psγ
=H−(Ze−Zs )−Ve2−Vs2
2 g=1.0734m− (0 )−
(4−3.7366 )2 (9.81 )
=0.5657m=5549.517 Pa
22-21un pequeño motor hidráulico que funciona con agua absorbe un caudal Q =1500lt/min. Antes del motor en la tubería de admisión la presión relativa es de 6 bar y después del motor en la tubería de descarga, y en un punto que se encuentra 5m por debajo del punto de conexión del manómetro de entrada, la presión relativa es de 3 bar. Se despreciarán las perdidas
Datos: Q =1500lt/min Ps = 6 bar Pe = 3bar (Zs-Ze) = 5m no hay perdidas y los diametros son iguales
∆ PT=Pe−Ps+(Ze−Zs ) gρ+ (Ve¿¿2−Vs2) ρ2
=(600000 pa−300000 pa )+(5m∗9807N /m3 )+(0 )=349305 pa¿
Ps = 6bar = 600000 pa
Pe = 3 bar = 300000pa
P=Q∗∆ PT=0.025m3
s∗349305 pa=8726w
22-22. Una turbina de reacción, en la que no se tendrá en cuenta la friccion, da un caudal de Q = 800 lt/s a n= 500rpm bajo una altura neta de H=40m. El área disponible para el flujo para la entrada del rodete es de A1= 500cm² y diámetro del mismo es de D1=650mm. Calcular:
a) Las dos relaciones típicas de la turbina (coeficientes de velocidad Ku1=U 1
√2gH)
b) Si la salida del rodete se encuentra a 3 metros por encima del nivel de aguas abajo, calcular la ganancia de altura útil que se obtiene instalando un tubo de inspiración, cuya entrada tiene 600mm de diametro y la salida 1m.
c) Ku1=U 1
√2gH= 17.0169m /s
√2 (9.81)(40)=0.6074
U 1=nπ D1
60=500 π (0.65)
60=17.0169m /s
22-25 Una turbina francis tiene las siguientes caracteristicas: D2= 240cm, D1 = 300 cm, α2 = 90° n= 100rpm, w1= 15m/s, w2= 16m/s, b1 = b2= 300mm. Calcular:
a) El caudal de la turbinab) Los angulos β1 β2c) El par hidráulico comunicado al rodete
U 2=nπ D2
60=100π (2.4m)
60=12.566m / s
β2=cos−1(
U 2
w2)¿cos−1( 12.566
16)=38.24 °
C2=√162−12.5662=9.9=C2m
Q=C2mπ b2D2 τɳ v=(9.9 )π (0.3 ) (2.4 ) (1 ) (1 )=22.4 m3
s
C1m=π b1D1 τɳ v
Q=π (0.3 ) (0.3 ) (1 ) (1 )
22.4m3
s
=7.9232ms
β1=sin−1 C1m
w1=sin−1 7.9232m / s
15m/ s=31.88 °
μ=Qρ (r1C1 cosα 1−r2C2 cosα 2 )=22.4 m3
s∗1000 kg
m3 [1.5∗8.46∗cos (69.5 )−1.2∗9.9∗cos (90 )]=99548.54Nm
22-26 una turbina de eje vertical desarrolla una potencia de Pa=250kw y absorbe un caudal de Q= 0.9 m³/s la presión a la entrada de la turbina es de Pe= 3bar. la entrada de la turbina se encuentra 200cm por encima del nivel de aguas abajo. La velocidad de entrada en la turbina es de Ve= 4m/s. Calcular:
a) Altura netab) Rendimiento total de la turbina
a) H = ?
H= Pe−Psγ
+Ze−Zs+Ve2−Vs2
2g=300000 pa−0
9810Nm3
+2m+(4¿¿2−0)
(2(9.81 ms2 ))=33.39m ¿
b) ɳT=PaP
P=QγH=0.9m3
s (9810 Nm3 )(33.39m )=294857.6985w
ɳT=250000w
294857.6985w=84.78%
22-27 datos; H=80m, Q=5m³/s calcular potencia
P=QγH=5m3
s∗80m∗9810 N
m3=3924000w
22-29. una turbina francis tiene las siguientes características; D1= 1200mm; D2 600mm; β1=90°; α1 = 15°; C2u = 0; H=30m; U 1=0.7 √2 gH ; C1m = C2m. calcular:
a) Rpmb) β2
a) n
U 1=nπ D1
60 & U 1=0.7 √2 gH=0.7√2(9.81)(30)=16.9827m / s
n=60U 1
π D1
=60∗16.9827m /sπ∗1.2m
=270.288 rpm
b) β2
Triangulo de salida triangulo de entrada
U 2=nπ D2
60=270.288π∗0.6
60=8.4913m/ s
tanα1=w1U 1
=C1mU 1
=C2mU 1
& C2m=tanα1∗U 1=tan 15 °∗¿16.9827 ms=4.5505m / s¿
tan β2=C2m
U 2
β2=tan−1 4.5505m/ s8.4913m / s
=28.18 °
22-33una turbine francis absorbe un caudal de Q = 4 m³/s; n= 500rpm; D1 = 130cm; α1= 20°; C1 = 30m/s; ɳH=85%; ɳm=95%; ɳv= 1. La componente periférica de la velocidad absoluta a la salida es 0. Calcular:
a) altura neta.b) el par.c) la potencia útil.
Hu=U1C1u−U 2C2u
g=34.0339
ms∗28.19 m
s9.81
=97.81m
U 1=nπ D1
60=500 π∗1.3m
60=34.0339m / s
cos α1=C1u
C1
C1u=cos20∗30ms=28.19 m
s
ɳH=HuH
→H=HuɳH
=97.81m0.85
=115.0617m
ɳT=PaP→Pa=ɳT P=ɳTQγH=(0.8075 )(4 m3
s )(9810 Nm3 ) (115.0617m )=3645879w
Pa=0.1047 nM→M= Pa0.1047n
= 3645879w0.1047∗500
=69649,30Nm
22-37 Una turbina de reaccion tiene las siguientes caracteristicas D1=750mm; D2 = 630mm; n = 400rpm; α1 = 15°; C1=14m/s; C2m= 5m/s C2u = 0; b1/D1= 0.15; ɳh= 0.8; v= 2m/s ; Pr mec=3.7 kw; Ze-Zs =4m. calcular:
a) triangulo de velocidadesb) el caudal.c) La altura útil.d) El salto netoe) La presión relativa a la entrada en la turbinaf) Potencia útil suministrada por la turbinaa) Triángulos de velocidades
Triángulo de salida
C2=C2m ; U 2=nπ D2
60=400 π 0.63
60=13.1946m /s
C2m2+U 2=w2→w=√13.19462+52=14.1101m /s
tan β2=C2m
U 2
β2=tan−1 5m /s13.1946m /s
=20.75 °
Triangulo de entrada
sinα=C1mC1
→C1m=sinα∗C1=sin (15 )∗14=3.6234m /s
tanα1=C1m
C1U
→C1U=C1m∗tanα 1=3.6234ms∗tan (15 )=13.5227 m
s
U 1=nπ D1
60=400π∗0.75
60=15.7079 m
s
w1u=U1−C1u=15.7079ms−13.5227 m
s=2.1852m
s
tan β1=C1m
w1U
→β1=tan−1( 3.62342.1852 )=58.906 °
sen β1=C1m
w1→w1=
C1m
sen β1= 3.6234sen (58.906 ° )
=4.2313m /s
b) Q=C1mπ b1D1 τɳ v=(3.6234 )π ( .1125 ) (0.75 ) (1 ) (1 )=0.96046 m3
s
c)Hu=
U1C1u−U 2C2u
g=15.7079∗13.5227
9.81ms2
=21.65m
d) ɳH=HuH
→H=HuɳH
=21.650.8
=27.0658m.
e)
Pe=H+ Psγ
−(Ze+Zs )−Ve2−Vs2
2g=27.065m+ 0
9810Nm3
−4m+(2¿¿2−0)
(2 (9.81ms2 ))=224.275 .49 pa¿
f)
Pi=Pa+Prmec→Pa=Pi−Prmec=QγHu−Prmec=(0.96046 )(9810 Nm3 )(21.65m )− (3700w )=200314.1774w
22-39 una turbina de reacción tiene tiene las siguientes características: D1= 680mm; b1=150mm; D2= 500mm; b2=200mm; H=20m; C1m=3m/s; α1=12°; no hay perdidas; nt=1. Calcular:
a) Rpmb) Angulo de los álabes a la salida del rodete.c) Potencia del eje.a) rpm
n=U 60πD
=13.90128 (60 )π (0.68m )
=390.4336 rpm
tanα1=C1m
C1u
→C1u=C1mtanα 1
= 3tan12
=14.1138 ms
Hu=U1C1u
g→U 1=
HugC1u
=(20 ) (9.81 )14.1138
=13.90128 ms.
b) β₂
Triangulo de salida
U 2=nπ D2
60=390.4336π (0.5 )
60=10.22
Q=C1mπ b1D1 τɳ v=(3 ) π (0.15 ) (0.68 ) (1 ) (1 )=0.9613m3
s
C2m=Q
π b2D2 τɳ v
=0.9613
m3
sπ (0.5 ) (0.2 ) (1 ) (1 )
=3.0591 ms
tan β2=C2m
U 2
→β2=tan−1 C2m
U 2
=β2=tan−1 3.059110.22
=16.665 °
c) Pa
P=QγHu= (0.9613 ) (9810 ) (20 )=188607w
22-41 una turbina de reacción está diseñada para alcanzar su óptimo rendimiento cuando gira a n= 600rpm; bajo un salto neto de H= 30m; desarrollando una potencia de Pa=125kw; nt= 75%; U1= 0.95(2gH)^½ . calcular:
a) El caudal b) El diámetro de entrada del rodete
a) Q
ɳT=PaP→P= Pa
ɳT
=125000w0.75
=166666.666w
P=QγH→Q= PγH
=166666.666w(9810 ) (30 )
=0.5663m3
s
b) D1
D1=U 160nπ
=23.048
ms
(60 )
600π=0.7336m
U 1=0.95√2 gH=0.95√2 (9.81 ) (30 )=23.048 ms
22-45 una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q= 3m³/s; D1=280cm; D2=
240cm; α1= 12°; n= 46rpm; b1=b2=290mm;Hr=0.20w2
2
2g Ps/γ=3.5m; c2u = 0. Calcular:
a) Hrb) P1
a) Hr
Hr=0.20w2
2
2g=0.20 (5.9410 )2
2 (9.81 )=0.3598m
U 2=nπ D2
60=46 π (2.4 )60
=5.7805 ms
Q=C2mπ b2D2 τɳ v→C2m=Q
π b2D2 τɳ v
= 3π (0.29 ) (2.4 ) (1 ) (1 )
=1.372 ms
U 22+C2m
2=w22→w2=√ (5.7805 )2+(1.372 )2=5.9410 m
s
b) Pe
Hu=U 1C1u−U 2C2u
g=6.7459 (6.6852 )
9.81=4.5957m
U 1=nπ D1
60=46 π (2.8 )60
=6.7459ms
C1m=Q
π b1D1 τɳ v
= 3π (0.24 ) (2.8 ) (1 ) (1 )
=1.4210 ms
C1u=C1mtan α1
=1.4210tan 12
=6.6852ms
H= P2−P1γ
+C2
2−C12
2g+Hr→ P1
γ=Hu+ P2
γ+C2
2−C12
2 g+Hr=4.5957m+3.5m+
(2.7483 )− (46.711)(2∗9.81)
+0.3598=6.2228m.
C22=C1m
2 +C1u2 =(1.4210 )2+(6.6852 )2=46.711m
2
s2
22-46 una tirbina de reacción de eje vertical funciona bajo un salto neto de; H= 30m; D1= 380mm; b1= 40mm; D2= 320mm; β₁= 80°; τ=1; α₁= 25°; C₁m=C₂m; C₂u=0; Phr= 4m. Calcular;
a) β ₂b) diámetro de entrada en el tubo de aspiración.
a) β₂
Hu=H−Hrint=30−4=26
Hu=U1C1u−U 2C2u
g=
((C¿¿1u+w1u)(C1u))g
=(
C1m
tan15 °+
C1mtan 80 °
)(C1mtan 15
)
g=14.4862C1m
2
9.81¿
Hu=1.4868C1m2=26→C1m=√ 26
1.4868=4.1817 m
s
U 1=
C1m
tan15 °+
C1mtan 80 °
=4.1817
ms
tan 15°+4.1817
ms
tan 80°=16.3436m / s
n=U 160
π D1
=16.3436 (60 )
π 0.38=821.4204 rpm
U 2=nπ D2
60=821.4204 π (0.32 )
60=13.76m
s
β2=tan−1C2m
U 2
=β2=tan−1 4.181713.763
=16.9 °
b) Q
Q=C1mπ b1D1 τɳ v=4.1817 (0.38 ) (0.04 ) π=0.1996 m3
s
d=√ 4QVπ =√ 4 (0.1996)(4.1817)(π )
=.2465m
22-47 el rendimiento total de una turbina de reaccion de 184 kW, que trabaja bajo una altura neta de H=70m es de nt=75%; la velocidad periferica a la entrada del rodete es U1=25m/s; y el ancho del rodete a la entrada es b1=1/6D1la velocidad meridional permanece constante e igual a;C1m=C2m= 4.5m/s;el diametro de salida de los álabes es de D2=0.75D1;β1=90°;C2u=0;nv=1. Calcular:
a) Diametro del rodete.b) Rpm.c) Angulo de salida de los álabes del distribuidor.d) Angulo β₂.
a) D1
P= Paɳt
=1840000.75
=245333.33w
Q= PγH
= 245333.339810∗70m
=0.3572 m3
s
Q=C1mπ b1D1 τɳ v=C2mπ b2D2 τɳv→b1D 1=b2D2→( 16 D1)D1=( 34 D 1)b2→b2=0.2221D1
C2mπ 0.2221D134D1 τɳ v=Q→ (4.5 )π 0.2221D1
34D1=0.3572
m3
s
D1=√ 0.3572m3
s
2.3548ms
=389.4mm
b) n
n=U 160
π D1
=25 (60 )
π∗0.3984=1226.1551 rpm
c) angulo de salida de los alabes del distribidor
α 1=tan−1(C1mU 1
)=tan−1( 4.52.5 )=10.20°
d) β₂
D2=34D1=
34
( .3894 )=.29205m
U 2=nπ D2
60=1226.1551π (0.29205 )
60=18.74 m
s
β2=tan−1(C2mU 2
)=tan−1( 4.518.74 )=13.49°