734_apunte9 - predimensionado de las turbinas hidraulicas

7/27/2019 734_Apunte9 - Predimensionado de Las Turbinas Hidraulicas

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AREA: APROVECHAMIENTO DE LOS RECURSOS HDRICOS Y MQUINAS HIDRULICAS 2004

PREDIMENSIONADO DE LAS TURBINAS HIDRULICAS

PREDIMENSIONADO DE LAS TURBINAS HIDRAULICAS

INTRODUCCIN

Las centrales hidroelctricas pueden clasificarse por el salto de operacin, en forma muy general, en :-Centrales de bajo salto, H


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)n(fH su =

Estos trabajos, de diferentes autores, nos permiten identificar qu nmero especfico ns va a tener

una turbina, una vez determinado el Salto til Hu de diseo del aprovechamiento.

Para el predimensionado de la sala de mquinas interesa definir qu tipo y cantidad de turbinas seinstalarn. Esto dar un primer valor a las dimensiones en planta y corte, incluyendo la profundidadde excavacin que requieren las mquinas, si fuese necesaria. Para la seleccin del tipo de turbinams adecuada se utiliza el nmero especfico. El nmero especfico indica la relacin recomendableentre las variables n P y H cuando se quiere aprovechar un salto determinado. Esta relacin serepresenta grficamente en la Figura n1, para distintos tipos de turbinas, teniendo en cuenta que setrata siempre de turbinas de gran potencia (>10 MW).

Las curvas mostradas dan un orden de valor recomendable de ns, que tiene en cuenta la vinculacinentre la geometra de la mquina (forma de los labes y dimensiones generales) y el nmero de

vueltas al que tiene que girar, para que la mquina resulte viable tcnica y econmicamente,incluyendo en este concepto obtener buenos rendimientos.

Hay cierta flexibilidad en la eleccin, especialmente cuando se trata de un salto para el cual se adaptatanto una turbina Francis como una Pelton o el caso de que se adapte tanto una Francis como unaKaplan. Estos lmites no estn definidos con exactitud y para elegir la mquina se deben contemplaraspectos relacionados con el funcionamiento del aprovechamiento, como son: la variacin del caudala aprovechar, la variacin del salto, las exigencias de instalacin que requiere cada tipo de mquinapor la sensibilidad a la cavitacin y consecuentemente el costo que implican desde el punto de vistaconstructivo, el costo de cada tipo de mquina comparado con las ventajas que ofrece su eleccin, ladiferencia entre el tipo y costo de mantenimiento de cada tipo de mquina, etc.

Todas las Turbinas geomtricamente semejantes tienen el mismo nmero especfico ns.

NMERO DE REVOLUCIONES DE LAS TURBOMQUINAS HIDRULICAS

En la mayora de la turbina, los generadores asociados a ellas son del tipo sincrnico, con lo cual elnmero de vuelta a que debe girar el motor esta definido por el nmero de pares de polo, y lafrecuencia de generacin. En nuestro pas esta ltima es de 50 Hz, por lo que el nmero de vuelta delgenerador se deber ajustar a la siguiente ecuacin.

pp

f60n

=

donde:

n : nmero de revoluciones de giro [rpm]f : es la frecuencia [Hz]pp : nmero de pares de polo.

Los pares de polos pueden variar desde 1, con n = 3000 rpm, a 100 con n = 30 rpm. Este ltimo es ungenerador de gran dimetro y ms caro, mientras que cuanto mayor sea el nmero de vueltas, el

generador ser ms econmico y ms pequeo.

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Para el predimensionado de turbinas de gran potencia (mayor de 10 MW o 10x106 kW) se utilizafrecuentemente la informacin estadstica suministrada por De Siervo y De Leva para turbinas Francisy Kaplan , o De Siervo y Lugaresi para turbinas Pelton. Estos autores han tomado una cantidadimportante de datos de mquinas construidas en distintas pocas, y que han funcionado bien, paraanalizar sus datos de diseo y as poder recomendar dimensiones principales, nmero de vueltas ycota de instalacin de las mquinas, datos que orientan la toma de decisiones, en caso de poderelegir un tipo u otro y sirven para definir las dimensiones generales de la sala de mquinas, porquecon estos datos se puede calcular el espacio que van a ocupar las unidades en planta y corte. Comocon todos los datos analizados estadsticamente, es importante tener presente que las frmulas ygrficos utilizados en el predimensionado fueron obtenidos a partir de diseos de distintas pocas yde turbinas de gran potencia. El hecho de ser turbinas de gran potencia (P>10 MWaproximadamente), significa que los resultados no son directamente aplicables, por ejemplo, amicroturbinas .

Para turbinas de potencias menores de 10 MW, tambin hay informacin de distintas fuentes,principalmente la suministrada por los mismos fabricantes, en forma de grficos y tablas. En general,cuando hay dudas de las dimensiones de una turbina en particular (para un salto y caudal dados), se

hacen consultas a los fabricantes. Cuando se trata de potencias muy reducidas (del orden de 100 kW)ya no tiene tanta importancia llevar al mnimo el tamao de las mquinas porque la incidencia en elcosto no lo justifica, sino buscar soluciones que sean constructivamente sencillas y que elmantenimiento pueda estar a cargo de personal entrenado pero no necesariamente tcnicosespecializados, por eso hay variantes que simplifican el diseo de las obras y de los componentes delas mquinas, como por ejemplo, los rganos auxiliares (cmara espiral, tubo de aspiracin), an aveces a costa de perder algo de rendimiento.

SELECCIN DEL NMERO DE REVOLUCIONES

La determinacin del nmero de vueltas de una mquina se apoya en obtener en principio el nmero

especfico ns de la turbina por algn mtodo conocido.

Conocido el salto til, dato que proviene de la evaluacin del recurso a aprovechar, Hu se puededeterminar el nmero especfico ns. Uno de mtodo mas divulgados en la actualidad pertenecen a lasestadsticas que publican los autores De Siervo y De Leva. Estas estadsticas nos permite evaluar elnmero especfico en funcin del salto til.

Por lo tanto, la ecuacin del mismo nos queda:

n 625.0

Us H3470

=

Luego el nmero de vueltas ser:

21

21

45

s

P

PHunn

=

Este nmero de vueltas lo debemos llevar al nmero sincrnico mas prximo, mediante la expresin:

n

3000'pp =

Los nmeros esteros mas prximos al nmero pp, sern los dos nmeros de revoluciones por

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minutos con que puede girar la turbina, ellos sern:

pp1 el nmero entero superior a pppp2 el nmero entero inferior a pp

Ambos definen un nmero de revoluciones de giro dado por:

1

1

pp

3000n =

y para el nmero de pares inferior dara:

2

2

pp

3000n =

Luego recalculo los nmeros especficos definitivos para ambos nmeros de revoluciones de giro, los

cuales sern:

45

21

11

s

Hu

Pnn

=

y4

5

21

22

s

Hu

Pnn

=

El dimetro de la turbina se relaciona con el nmero de vueltas de giro y el salto til mediante laexpresin,

UHKDn =

La constante que relaciona el nmero de vueltas con el dimetro se puede hallar de los mismos autoresque nos proporcionan el nmero especfico, si utilizamos esto, nos proporcionan la constante K ypodemos determinar el dimetro caracterstico de la turbina. Esta constante K es funcin del nmero

especifico, usualmente con una expresin del tipo, esta expresin indica que a mayornmero especifico mayor valor de K.

)n(fK s=

Por los tanto la turbina que gira ms rpido, tendr un dimetro menor, o sea ser de dimensionesmas reducidas que la que gira ms lenta. Si esto es la nica influencia en el costo, se deberseleccionar la turbina de menor dimensin.

Aumentar n tiene las ventajas de hacer: a) ms reducido el generador (el dimetro crece con elnmero de pares de polos que necesita, por lo tanto es ms grande cuando gira ms despacio) y b)ms reducido el dimetro de la turbina. La reduccin del tamao de la turbina se explica, para unaturbina a reaccin a partir de la ecuacin de Euler, donde se expresan las velocidades que intervienenen la obtencin del salto til a aprovechar por la turbina:

Hu = 1/g (Cu1 u1 - Cu2 u2)

expresin que, para el punto de diseo (mximo rendimiento) queda:

Hu = 1/g Cu1 u1

De esta expresin se puede deducir que, suponiendo valores iguales de C u1 (dados por el salto y la

inclinacin del labe en el borde de ingreso y la incidencia que le imprime el distribuidor al flujo), setiene que obtener un valor de velocidad perifrica del rodete u1 determinado para aprovechar el salto

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til, el cual se obtiene de

u1 = r1u1 = (2 n / 60) r1

por lo cual, si aumenta n se puede disminuir el radio de la turbina, de manera que u1 se mantenga.Esto hace que el tamao general de la mquina se reduzca (D1 y D2), lo que la hace menos costosa.Lo expresado influye cada vez ms en la medida que la potencia y el nmero de mquinas se hacenmayores, porque los costos se hacen cada vez ms importantes en la eleccin de alternativas.

La disminucin del tamao de la turbina para un par de valores de diseo H,Q tiene, sin embargo, ladesventaja de que el flujo es ms veloz, y por lo tanto, ms susceptible a alcanzar la presin devaporizacin en las zonas de baja presin de los labes. Para evitar la cavitacin, la turbina de mayornmero de vueltas deber instalarse a una cota menor, y esto puede resultar en un costo adicional deexcavacin, que hay que contemplar.

Determinado el dimetro y el nmero especifico, las ecuaciones de De Siervo y De Leva para turbinas

Francis de gran potencia (P>10 MW) permiten predimensionar toda una turbina.

CAVITACIN

Descripcin general

La cavitacin, como fenmeno fsico, tiene caractersticas y efectos similares en las turbinas y en lasbombas. Este fenmeno ocurre en los lquidos, en los puntos o zonas donde la presin alcanza lapresin de vaporizacin.

Las turbinas hidrulicas normalmente se disean para cada central hidroelctrica; esto es ms

justificable cuanto mayor es la potencia de las mquinas, ya que al producir valores de energa tangrandes, los fabricantes compiten ofertando los mximos valores de rendimiento posibles, lo quedemanda estudios detallados sobre el diseo; adems, las ofertas compiten en el costo de lasturbinas, y en la necesidad de sumergencia de las mquinas, factores que tienen que ver con lacavitacin. Pequeos aumentos de rendimiento en una oferta significan valores enormes degeneracin de energa anual; las condiciones de cavitacin tambin tienen gran importanciaeconmica, en cuanto al costo de la turbina. Las garantas de rendimiento y cavitacin son parte delextenso listado de garantas que el fabricante debe cumplir al ofertar su equipo. Si por su caudal,salto y/o potencia no se pueden ensayar las turbinas en un laboratorio, se debe construir un modeloreducido cumpliendo estrictamente con la semejanza geomtrica y se lo debe ensayar en un bancode pruebas bajo las condiciones de similitud cinemtica y dinmica.

Nota: En el caso de las bombas, son tratadas de igual manera que las turbinas las que tienen grandescaudales de diseo o potencias muy altas, por lo que requieren tambin la construccin y ensayo de sumodelo reducido para verificar los valores ofertados por el fabricante. No sucede lo mismo en la mayorade los casos de provisin de bombas que estn disponibles en el mercado, las que, en caso de requerirensayo para verificar sus datos operativos, ste se realiza en la bomba prototipo, porque susdimensiones y caudales en juego se pueden manejar en un laboratorio. Cualquiera puede acceder a lasmismas, que responden a diseos estandarizados, y solicitar los datos necesarios para la instalacin,dato que se expresa con la curva de ANPA requerido en funcin del caudal.

En principio, cabe mencionar que la cavitacin puede aparecer en diferentes zonas de las mquinashidrulicas y por diferentes motivos, entre los cuales se mencionan fenmenos de:

desprendimiento por un incorrecto guiado del flujo por parte de los labes o por parte de

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elementos fijos de la mquina que constituyen contornos hidrulicos, formacin de vrtices en cuyo interior se producen depresiones, depresin por aspiracin,

Todos estos efectos puntuales de hecho se dan en las mquinas, y su magnitud tiene mucho que ver

con la calidad del diseo. Pero no nos referiremos a la totalidad de estos fenmenos de cavitacinque se pueden dar en las turbinas y en las bombas, sino al ms significativo para el ingeniero quedebe considerar la obra en su conjunto, porque est vinculado a la instalacin de las turbinas dereaccin, y es el tipo de cavitacin que aparece en la zona de baja presin del rodete, o sea, en elborde de salida, que se asocia a las condiciones de la aspiracin de las turbinas y de las bombas, einfluye en la cota de instalacin.

Esto se expresa con la frmula de Sigma de Thoma, que se refiere a la magnitud de la depresin a lasalida del rodete, en relacin al salto til:

U

SVATM

H

HHH =

HATM : altura de presin atmosfricaHV : altura de presin de vaporizacin del aguaHS: altura de aspiracin o sumergenciaHU : Salto til de la turbina

El parmetro s es un valor que, desde el punto de vista del clculo, depende del valor instantneodel salto til y del nivel de restitucin. La altura de aspiracin HS (o sumergencia: - HS) se toma comola diferencia de cota entre el eje del distribuidor y el nivel de restitucin. Si el eje del distribuidor estpor debajo del nivel de restitucin se dice que la turbina est sumergida, y HS es negativo, si el ejedel distribuidor est por encima del nivel de restitucin, la turbina est aspirada, y HS es positivo.

Sigma es un parmetro que expresa el grado de aspiracin que tiene el rodete para un salto y HSdados.

Un aspecto muy til de este parmetro es que permite ver en modelo reducido qu grado dedesarrollo de la cavitacin se da para distintos valores de sigma, lo que representa en prototipodistintos niveles de restitucin y salto. Como este parmetro es adimensional, y entre modelo yprototipo son vlidas las leyes de similitud, lo observado para un valor de sigma en modelo serequivalente a lo que va a ocurrir en prototipo para el mismo sigma. Por ejemplo, si para el punto dediseo en el modelo se ve que a partir de sigma 0.2 (y menores) el rendimiento cae bruscamente porel avanzado desarrollo de la cavitacin en el rodete, se puede anticipar que debe evitarse que en lacentral se alcance este valor de sigma, porque adems del dao por cavitacin se perder potencia.

En los ensayos de cavitacin realizados sobre un modelo de turbina a instalar, se puede conocer elcomportamiento que tendrn las variables potencia, caudal, salto, rendimiento, etc. cuando estsometida a las condiciones de operacin previstas en la explotacin de las mquinas. Este aportefundamental de la similitud permite establecer garantas que se pueden someter a verificacin en unainstancia previa a la instalacin de las mquinas.

La cavitacin puede provocar distintos efectos negativos en las turbinas: aparicin de ruidos,vibraciones, dao del material y cambios en el rendimiento, potencia, caudal, velocidad deembalamiento, etc. Si se establecen garantas para aspectos tales como: vibraciones, ruidos y/oerosin, stas deben verificarse en planta siguiendo una metodologa especfica.

La cavitacin, esencialmente, no deber provocar reducciones del rendimiento en el rango deexplotacin de las mquinas, ni producir erosiones mayores que las previstas.

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En los ensayos en modelo reducido, se utiliza como variable del ensayo de cavitacin la presininterna del tanque, en lugar de la variacin de nivel de restitucin (Hs = cte.). Esta presin se indicacomo Ha y se introduce en la expresin de s de Thoma :

U

SVATM

HHHH =

La disminucin gradual de la presin provoca la reduccin de s y con esto se favorecen lascondiciones para que aparezca la cavitacin. Este ensayo se realiza a salto y apertura de distribuidorconstantes. El parmetro normalizado para representar respecto de s en modelos reducidos es elrendimiento. Generalmente el inicio de la cavitacin se determina visual o acsticamente, el valor deinicio de cavitacin se lo denomina como so, significa sigma de inicio de cavitacin. El ensayo secontina hasta observar una cada franca del rendimiento, y a ese valor de sigma se lo denominaestndar (ss).

h

sOSDe la expresin :

U

SVATMO

H

HHH =

se puede despejar Hs crtico, que indica la condicin de sumergencia o aspiracin lmite, que nuncase debe alcanzar en la operacin de las turbinas. Desde el punto de vista prctico estos datos sontiles para saber con qu cota debe instalarse la turbina, para evitar que sigma alcance los valorescrticos. En cuanto a los daos por erosin, las normas fijan lmites orientativos para definir lasexigencias. El CEI (Comit Electrotcnico Internacional) da valores de profundidad mxima y volumende material perdido en funcin del dimetro de las turbinas que debern cumplirse al cabo de unnmero dado de horas de operacin. El perodo de garanta de la mquina tiene, entre otros

propsitos, el de fijar un tiempo en el cual el fabricante se haga cargo de posibles falencias en eldiseo u operacin de la turbina.

Aunque la cavitacin induce fenmenos de tipo oscilatorio y de vibraciones mecnicas, stos no sepueden evaluar con lo visto hasta aqu sobre el tema. Podrn observarse respuestas dinmicas en elmodelo, asociadas a la estructura del banco de ensayos y a la cavitacin, pero no ser correctoextrapolar estas respuestas al prototipo, habida cuenta de las caractersticas particulares de cadainstalacin.

La cavitacin en la etapa de predimensionado

En la eleccin de las turbinas, en una etapa de predimensionado, se debe tener en cuenta la

sensibilidad a la cavitacin de cada diseo, porque esto determina la cota a la que van a tener queinstalarse las mquinas, y por ende, la profundidad de excavacin necesaria. La cavitacin se analiza

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a travs del parmetro s de Thoma:

U

SVATM

H

HHH =

El nivel de restitucin en general es variable, y tambin es variable el salto, ambos en cierto rango devalores posibles, entonces, para una turbina ya instalada, se denomina sigma de planta (sp) al valorde sigma calculado para las condiciones de Hs y Hu en un momento determinado.

Sigma de instalacin, es el valor que se toma como referencia para calcular la cota de instalacin delas turbinas. El Sigma de instalacin se define, en la etapa de predimensionado, a partir de los valoresrecomendados para la turbina que se va a instalar. Por ejemplo, De Siervo y De Leva, dan valoresrecomendados a partir de mquinas que han funcionado correctamente, esto es, que han respondidosegn lo previsto en cuanto a la erosin por cavitacin en el rango de explotacin garantizado.

Para aplicar el valor recomendado de sigma de instalacin se debe tener en cuenta la condicin ms

desfavorable de operacin (menor cota de restitucin) y mayor salto til.

En general, al instalar una turbina, se pretende que en su futura explotacin est expuesta a un gradode cavitacin tal que produzca daos acotados y previstos por erosin en los labes del rodete. Estosignifica aceptar que con el sigma de instalacin elegido va a haber condiciones de operacin concavitacin. Esto es as porque la reparacin de los labes por el efecto de pitting(erosin porcavitacin) se incluye como uno de las numerosas tareas de mantenimiento a realizar dentro de laparada programada de las turbinas con ese fin. Lo que no se acepta es que la erosin altere el perfilhidrulico por sucesivas reparaciones o que represente un costo desmesurado.

El valor de sigma de instalacin est vinculado con el nmero especfico de la turbina. A mayornmero especfico, mayor es el sigma de instalacin. Esta relacin es presentada por varios autores

para los distintos tipos de mquinas; las expresiones tal vez ms utilizadas son las de De Siervo y DeLeva, incluidas en el predimensionado de Francis y Kaplan. Cuando se define el nmero especfico,como ya se dijo, hay un rango de valores posibles, y se trata de elegir el ms alto porque har msreducida la turbina y el generador. Teniendo en cuenta ahora la sensibilidad a la cavitacin, al elegirun nmero especfico ms alto, esto implicar tambin un sigma de instalacin mayor, que exigirmayor sumergencia o menor aspiracin.

Por ejemplo para Hu = 86 m, suponiendo dos valores de si para ns1 Hs1 = -2.9 m (sumergida 2.9 m)s i2 = 0.19 = (Hb - Hv - Hs1)/Hu => Hs1 = -6.3 m (sumergida 6.3 m)

La sumergencia debe ser considerada econmicamente al evaluar la inversin requerida para cadavariante de proyecto. La cavitacin puede ser un factor que defina colocar una Francis en lugar deuna Kaplan por ejemplo, si no hay otros motivos que justifiquen una alternativa determinada.

Lo descripto es vlido para las turbinas de reaccin (Francis, Kaplan, Bulbo etc.), porque las turbinasde accin (Pelton y Banki) descargan a presin atmosfrica y no tienen este problema relacionadocon la cota de instalacin. Esto resulta un factor a favor de la Pelton en el caso de compararalternativas Francis - Pelton, si la Francis exigiera una sumergencia demasiado elevada.

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- Gulliver, J.S, Arndt, R.E.,: Hydropower Engineering Handbook, Mc Graw - Hill Inc., 1991.

- United States Department of the Interior Bureau of Reclamation: Selecting Hydraulic ReactionTurbines, 1976.

- De Siervo, F y De Leva, F.,Modern trends in selecting and designing Francis turbines, Water Powerand Dam Construction, Agosto de 1976.

- De Siervo, F y De Leva, F.,Modern trends in selecting and designing Kaplan turbines - Part One,Water Power and Dam Construction, 1976.

- De Siervo, F y De Leva, F.,Modern trends in selecting and designing Kaplan turbines - Part Two,Water Power and Dam Construction, 1976.

- De Siervo, F y Lugaresi, A.,: Modern trends in selecting and designing Pelton turbines - Part One,Water Power and Dam Construction, Diciembre de 1978.

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- Mosonyi, E.: High Head Power Plants , Vol. 2 A y B. Akadmiai Kiad, Budapest, 1991.

Bibliografa


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CLASIFICACIN DE LAS TURBINAS

1

10

100

1000

10000

10 100 1000

nmero especfico ns [rpm kW/m^(5/4)]

SaltoH

[m]

Figura n1

PELTON:ns = 85,5 H^(-0,243)

FRANCIS:ns = 3470 H^(-0,625)

KAPLAN:ns = 2419 H^(-0,489)

fuente: de Siervo y de Leva (Francis y Kaplan)

de Siervo y Lugaresi (Pelton)

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Ecuaciones de De Siervo y De Leva para turbinas Francis de gran potencia (P>10 MW)

41.1S

5 n1054,7 = 625,03470

= US Hn

n

Hk5,84D uU3

=S

3U n105.231.0K +=

S3

1 n00025.0094.0D

H+=

S3

2

n00038.096.0

1

D

D

+=

S3

1

n

5.944.0

D

D+=

1105042

05.03

2


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S3

n/0013.06.1D

R= )n25.028.9/(n

D

SSS

3

+=

S3 n0007.051.0D

U=S

3 n00019.050.1D

T+=

S3

n/7.5310.1D

V+= S

3

n/8.3363.2D

Z+=

D1

D2

D3

H1

H2

A

B

C

HG F

ED

ML I

D3

N

D3

R

T

S

V

U

O

Z

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